Guía 68: Bi-Dimensionando

CH-FyA-0484

Guía 68: Bi-Dimensionando

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar.

GUÍA 68

GRADO 7

2

Guía

68 Meta 23

GRADO 7

GUÍA DEL ESTUDIANTE

BI-DIMENSIONANDO

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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas

Fe y Alegría Colombia

Fe y Alegría Colombia

Víctor Murillo

Director Nacional

Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos

Jaime Benjumea - Marcela Vega

Autores de la guía 68

Joseph David Ortiz Ortiz, I.E.D ALUNA

Luis Manuel Blanco Arrieta, IED Luis Felipe Cabrera

Faudis De Jesus Montero Marquez, IED Luis Felipe Cabrera

Coordinación pedagógica

Francy Paola González Castelblanco

Andrés Forero Cuervo

GRUPO LEMA www.grupolema.org

Revisores

Jaime Benjumea

Richard Acosta Herazo, Colegio Juan Francisco Sarasti Jaramillo

Francy Paola González Castelblanco

Andrés Forero Cuervo

http://www.grupolema.org/

4

Guía

68 GRADO 7

BI-DIMENSIONANDO

GRADO 7 - META 23 - PENSAMIENTO MÉTRICO - ESPACIAL

Guía 67 (Duración 13 h)

● Problemas con ángulos

complementarios,

suplementarios, adyacentes y

opuestos por el vértice.

● Construcción de rectas

paralelas intersectadas por una

secante.

● Construcción de ángulos en

triángulos, cuadriláteros y

polígonos.

● Problemas sobre velocidades,

distancia y tiempo.

● Conversiones y unidades de

medida en magnitudes distancia,

tiempo y en velocidades.


ACTIVIDAD 1

• Problemas de cálculo de área y

perímetro de figuras planas

compuestas de otras figuras.

• Conversiones entre unidades de

medida de área.

• Relación entre el perímetro y el

área al aplicar un factor de

variación.

• Relación entre perímetro y área.

ACTIVIDAD 2

• Construcción de triángulos.

ACTIVIDAD 3

•Elaboración de planos a escala.

•Ampliación y reducción de figuras

a escala.


• Movimientos en el plano

(rotación, traslación reflexión)

• Figuras congruentes

• Volumen del prisma y desarrollos

planos.

• Área superficial del prisma.

• Problemas de cálculo de área

superficial o volumen de sólidos

compuestos de otros

• Dibuja perspectivas de sólidos.

• Dibuja y describe la figura que

resulta de realizar cortes rectos en

sólidos.

META DE APRENDIZAJE N. 23

Infiero información espacial al diseñar planos y maquetas de una casa o construcción, en papel o con software

educativos, utilizando relaciones entre rectas (paralelas, perpendiculares), identificando relaciones entre ángulos

(complementarios, suplementarios, adyacentes) y comprendiendo propiedades de figuras y sólidos (triángulo,

cuadrilátero, pentágono, hexágono, círculo, prisma recto, cubo); calculo ángulos y otras medidas desconocidas

planteando ecuaciones; uso escalas y realizo conversiones entre unidades de medida de longitud, área y volumen. Así,

desarrollo mi capacidad de hacer y usar modelos para entender la complejidad de las estructuras de mi entorno. PREGUNTAS ESENCIALES:

Actividad 1:

¿Cómo crees que funcionaban en la antigüedad las unidades de longitud y superficie entre las distintas culturas?

Actividad 2:

● ¿Qué utilidad tiene en nuestra vida la construcción de triángulos?

● ¿Qué herramientas físicas y virtuales puedes utilizar para la construcción de triángulos?

● ¿Cuáles son los datos mínimos de un triángulo para poderlo hacer?

Actividad 3

● ¿ Qué utilidad tienen en nuestras actividades diarias los planos a escala. ?

5

● ¿ Cómo crees que los tipos de escalas y planos pueden influir en las distintas culturas y desarrollo y

ampliación de tu comunidad ?

● ¿Cuáles son las importancias de las herramientas tecnológicas y físicas para el trabajo de los planos,

amplitud, reducción a escala de figuras, espacios de tu comunidad? EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

Actividad 1:

● Realizo conversiones de unidades de longitud y superficie según la necesidad.

● Resuelvo problemas de situaciones cotidianas que involucran los conceptos de área o perímetro en figuras

compuestas.

Actividad 2:

● Dibujo triángulos dadas las medidas de sus ángulos o sus lados utilizando Geogebra, Robo-compass Desmos o

con regla, transportador y compás. Observa que estas condiciones determinan uno, varios o ningún triángulo.

Actividad 3:

● Realizo dibujos dada la escala o dado el dibujo ampliado o reducido, identificando la escala utilizando

cuadrículas.

● Selecciono la escala adecuada para elaborar planos según el tamaño del papel.

● Encuentro la medida de los lados en la figura a escala y si es necesario en la figura inicial y las organiza en

tablas para cuantificar verbal y numéricamente el factor de la escala.

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GUÍA 68

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ACTIVIDAD

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ACTIVIDAD 1: Recordando

Conozcamos las unidades (y sus conversiones) para medir la longitud y el área de una figura

plana, además de aplicar los conceptos de perímetro y área para resolver problemas.

A) Activando saberes previos

RECUERDA QUE...

Magnitud: Algunos

ejemplos de magnitud son

el peso, la superficie, la

masa, la longitud, la

energía, el tiempo, la

densidad y la temperatura

son ejemplos de

magnitudes físicas. Así,

una magnitud se trata de

cualquier propiedad

posible de ser medida de

un cuerpo o sistema.

Unidades de longitud: La

longitud es una magnitud

fundamental creada para

medir la distancia entre

dos puntos.

Unidades de superficies:

son las medidas utilizadas

que miden superficies con

una determinada área, en

el caso de esta unidad se

usa el m².

Recordemos:

La multiplicación y división

abreviada con potencias

de 10.

Multiplicación:

Cada vez que

Usualmente el sistema de magnitudes utilizado es el sistema métrico, primero

vamos a identificar las distintas y luego veamos cómo realizar las conversiones

de distintas unidades de longitud en el sistema métrico.

Podemos ver que existe una equivalencia entre milímetros y centímetros,

donde 10 milímetros serán equivalentes a un centímetro, de igual manera con

cada unidad de longitud consecutiva, el decímetro tiene 10 centímetros, el

metro tiene 10 decímetros, el decámetro tiene 10 metros, el hectómetro tiene

10 decámetros y el kilometro tiene 10

hectómetro.

Unidades de Longitud: Kilómetro (Km),

Hectómetro (Hm), Decámetro (Dm),

Metro (m), Decímetro (dm),

centímetro (cm) y milímetro (mm).

Veamos el siguiente ejemplo: Si

deseamos convertir 3.2 decímetros en

centímetros.

“Dm⇒m⇒dm⇒cm”: hay que “bajar” 3

escalones y por cada uno de ellos hay

que multiplicar por 10.

Entonces tendremos: 3.2×10×10×10 =

3 200. Por lo tanto 3.2 decímetros son equivalentes a 3 200 cm.

Igualmente, el sistema de magnitudes utilizado es el sistema métrico.

Unidades: Kilómetro cuadrado (𝐾𝑚 2), Hectómetro cuadrado (𝐻𝑚 2),

https://es.wikipedia.org/wiki/Metro_cuadrado


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GRADO 7

ACTIVIDAD

1

7

multipliquemos por 10 será

necesario correr el punto

hacia la derecha (En caso

de no tener parte decimal

por cada que vez que se

agrega un cero.) 71.24 × 10 × 10 = 712.4 × 10 = 7124

320 × 10 × 10 = 3200 × 10 = 32000

División:

Cada vez que dividamos

entre 10, será necesario

correr el punto una vez

hacia la izquierda. 51809 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 5180.9 ÷ 10 ÷ 10 = 518.09 ÷ 10 = 51.809

Decámetro cuadrado(𝐷𝑚 2), Metro cuadrado (𝑚 2), Decímetro cuadrado

(𝑑𝑚 2), centímetro cuadrado (𝑚𝑚 2) y milímetro cuadrado (𝑚𝑚 2).

Para las conversiones de unidades de

superficie lo que hay que tener en

cuenta es que en lugar de multiplicar

o dividir por 10 como lo hacíamos en el

caso anterior ahora lo haremos por

100.

Veamos un ejemplo: Expresemos

24730 decímetros cuadrados en

decámetros cuadrados.

Se puede ver que es necesario subir

dos escalones, por lo cual dividiremos en dos ocasiones entre 100.

24730÷ 100 ÷ 100=2.4730

Por lo tanto 24730 decímetros cuadrados son equivalentes a 2.4730

decámetros cuadrados.

PRACTICA

1. Para cada una de las siguientes, expresa si debe

medirse en unidades de longitud, de superficie o

ninguna de las dos:

a. La estatura de una persona.

b. El contenido de una botella.

c. El tamaño de una finca.

d. la distancia de una maratón.

e. La cantidad de una pared a pintar.

2. Convirtamos unidades de longitud.

Completa los valores:

30 m = _________ mm

7800 cm = _________ Hm

151,7 Dm =_________ Km

1456 Km =____________ mm

457 dm =_________ Hm

3. Vamos a convertir unidades de superficie.

7153 𝑚 2 = _________ 𝐾𝑚 2

614563 𝑐𝑚 2= _________ 𝐻𝑚 2

72.3 𝐻𝑚 2=_________ 𝑚𝑚 2

3612.45 𝐷𝑚 2=____________ 𝑑𝑚 2

457.76 𝑑𝑚 2=_________ 𝑚𝑚 2

4. Resolvamos un problema de conversión de

unidades:

Juan tiene una finca con un área de 3262400

𝑐𝑚 2, el planea vender el terreno, para ello

requiere hacer un anuncio de venta, su asesor le

dijo que lo mejor sería expresar la medida del

terreno en metros cuadrados, ¿Qué valor debería

escribir Juan en su anuncio siguiendo el consejo de

su asesor?

Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.


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GRADO 7

ACTIVIDAD

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B) Conceptos

Exploración: El nuevo parque del barrio

Al llegar a casa luego

de ir colegio Juan lee

en el periódico que la

alcaldía va a

construir un nuevo

parque para la

comunidad, que va

tener una plaza de

comidas, parque

infantil, cancha de

fútbol y gradas.

Juan sabía de

perímetros y áreas

de figuras planas, y

le dio curiosidad saber cuál era el área del nuevo parque. Pero la figura del parque se parecía a ninguna de

las figuras que recordaba, entonces se preguntó:

¿Será posible conocer el perímetro o el área de figuras que no son regulares? ¿De qué manera podría

realizarlo con lo que actualmente sabía? ¿Qué figuras conozco a las cuales les puedo calcular el área?

Decidió primero que debía organizar las figuras de las cuales conocía el procedimiento de como calcular su

área según lo que había visto en clase. Además, busco un plano a mayor detalle que le permitiera identificar

figuras semejantes a las que ya conocía para poder calcular el área de cada una de ellas.

Fórmulas para calcular el área de figuras geométricas.

Rectángulo

𝐴 = 𝑏 × ℎ b=base

h=altura

Triángulo

𝐴 =𝑏 × ℎ

2

b=base

Círculo

𝐴 = 𝜋 × 𝑟 2

r=radio

Cuadrado

𝐴 = 𝑙 × 𝑙 l=lado

Polígono regular

𝐴 = 𝑝 × 𝑎

a=apotema

p=perímetro


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ACTIVIDAD

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h=altura

Juan durante su búsqueda encontró un plano que identifica cada una de las zonas del parque, logra notar

que cada una de las zonas concuerda con alguna de las figuras que conoce.

La plaza de comidas tiene forma triangular, las gradas, cancha y entrada tienen forma rectangular, y por

último el parque infantil es la mitad de un círculo, de lo anterior Juan concluye que si calcula cada una de

las zonas y luego las suma puede conocer el área del parque que parecía no tener un figura clara pero al

descomponerla puede identificar dentro de ella otras formas conocidas.

Juan decide realizar inicialmente el cálculo del área del parque infantil, logra identificar que el círculo tiene

un diámetro de 15 m, por tanto su radio que es la mitad será 7.5 m

𝐴 = 𝜋 × 𝑟 = 𝜋 × (7.5𝑚) 2 = 𝜋 × 56.25𝑚 2 = 176.71 𝑚 2.

Cabe resaltar que al ser solo la mitad de un círculo, Juan realiza el cálculo para el círculo completo y luego


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ACTIVIDAD

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calcula la mitad, 𝐴 = 176.71 𝑚 2/2 = 88.35𝑚 2

Nota: Juan puede trabajar utilizando una calculadora para la multiplicación de π o con su aproximación de

3.14.

Juan te pide que le ayudes a resolver el resto de su investigación, planteándote estas preguntas:

¿Cuál es el área de la plaza de comidas? ¿Cuál es el área de la cancha de fútbol? ¿Cuál es el área de las

gradas?, ¿Cuál es el área de la entrada? ¿Cuál es el área de todo el parque?

Mini-Explicación

Áreas sombreadas Juan nota que a pesar de que el parque infantil es de forma circular está

enrejado de manera cuadrada, por lo cual quiere saber cual es el área restante

que se encuentra enrejada pero que no es como tal parque infantil.

Denotando el parque de color morado y el resto del área enrejada de color

verde, cabe recordar que el área del semicírculo fue calculada anteriormente

dando por resultado 88.35𝑚 2Normalmente ante estas situaciones el trabajo a

realizar es hacer la diferencias entre las áreas para identificar el área

restante.

Primero calculamos el área del cuadrado, sabiendo que el diámetro del círculo es

15, por tanto los lados del cuadrado son de la misma longitud.

𝐴 = 15𝑚 × 15𝑚 = 225𝑚2, ahora que conocemos el área de ambas figuras

hallemos el área que nos interesa realizando una resta.

𝐴 = 225𝑚 2 − 88.35𝑚 2 = 135.65 De manera complementaria te invito a ver el siguiente video sobre figuras

sombreadas.

https://www.youtube.com/watch?v=Blh-DzaCQww

PROBLEMAS Y JUEGOS DE REFUERZO: Trabajo cooperativo

En conjunto con un compañero plantea la construcción de tres ejercicios de figuras sombreadas utilizando

las figuras básicas anteriormente vistas y resuelve con ayuda de tu compañero los ejercicios plasmados a

continuación.

Ejercicios propuestos: ¿Cuál es el área sombreada?

https://www.youtube.com/watch?v=Blh-DzaCQww


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ACTIVIDAD

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C) Resuelve y practica

1. Liliana ha comprado una finca en la cual ha

sembrado manzanos, ha ido donde un agricultor

para consultar qué abono debe utilizar y la

manera correcta de hacerlo, el agricultor le ha

recomendado usar abono “Sol naciente” y le ha

dicho que por cada 15 metros cuadrados debe

usar una bolsa de abono. El terreno de Liliana

está dispuesto de la siguiente manera. ¿Qué

cantidad de bolsas de abono necesita

Liliana?

2. El administrador de un centro comercial

va a poner en funcionamiento una plaza

de comidas con nueve tiendas, una de

las condiciones es que debe existir un

espacio no ocupado por las tiendas

equivalente a 800 metros cuadrados o

más.


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GRADO 7

ACTIVIDAD

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Si la plaza de comida y las tiendas tienen la siguiente disposición, ¿Será posible su funcionamiento

cumpliendo las condiciones establecidas?

3. Un arquitecto diseña una plaza para la

gobernación, dicha plaza incluye una fuente de

radio de 12 metros, un cai en la esquina superior

derecha y una tienda de helado en la esquina

inferior, para moverse en el espacio libre deben

existir más de 720 metros cuadrados, en el plano

se evidencia dicho espacio sombreado de color

azul. ¿Es suficiente el espacio o requiere

realizar alguna modificación? Si no es suficiente propón un cambio que permita cumplir las

condiciones.

Videos

Tema: Áreas compuestas

Observa las explicaciones y práctica realizando las actividades planteadas. https://es.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-geometry-topic/cc-6th-area/v/area-comparisons

Tema:Áreas sombreadas. Práctica el cálculo de áreas sombreadas en el siguiente enlace.

https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-area-circ-challenge/e/shaded_areas

D) Resumen

https://es.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-geometry-topic/cc-6th-area/v/area-comparisons




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ACTIVIDAD

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Fórmulas para calcular el área de figuras geométricas.

Rectángulo

𝐴 = 𝑏 × ℎ b=base

h=altura

Triángulo

𝐴 =𝑏 × ℎ

2

b=base

h=altura

Círculo

𝐴 = 𝜋 × 𝑟 2

r=radio

Cuadrado

𝐴 = 𝑙 × 𝑙 l=lado

Polígono regular

𝐴 = 𝑝 × 𝑎

a=apotema

p=perímetro

E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los

conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien

pero quiero

más práctica

⚫⚫⚫ Comprendí

muy bien

el tema

Realizo conversiones de unidades de longitud y superficie según la necesidad.

Resuelvo problemas de situaciones cotidianas que involucran los conceptos de área o perímetro en figuras compuestas.

ii) Preguntas de comprensión

1) Si tenemos un triángulo de base igual a

2 metros y altura 3 metros, ¿Cuál será su

área?

________________.

2) La siguiente definición es verdadera

para magnitud:Una magnitud se trata

de cualquier propiedad posible de ser

medida de un cuerpo o sistema.

[ ] Falso. [ ] Verdadero.

3) ¿Cuál es el sistema de unidades usual

para medición de magnitudes?

___________


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ACTIVIDAD

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4) Sabiendo las escalas de conversión,

¿130 metros serían equivalentes a

cuántos milímetros?

(Verifica las respuestas con tu profesor)

iii) Resuelvo un problema

Luisa y Laura planear extender sus mantas en un parque para un picnic con sus amigos, como se

muestra en la imagen.

Si para su picnic requieren 40 metros cuadrados, ¿el espacio de las mantas tienen la superficie

necesaria para ello?


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ACTIVIDAD

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15

ACTIVIDAD 2: CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS

Construyamos triángulos con Geogebra, regla, transportador y compás, analicemos los datos que

determinan uno, varios o ningún triángulo y comprendamos su importancia en nuestra vida.


RECUERDA QUE...

Un TRIÁNGULO es un polígono de tres lados, que tiene tres

ángulos internos que la suma de ellos dan como resultado 180°

y tres vértices. Los triángulos tienen una gran importancia en

la geometría, pues todo polígono puede ser descompuesto o

formado por triángulos.

Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados y según la medida de sus ángulos así:


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ACTIVIDAD

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16

Para el uso de la regla, el transportador y compás te dejo los siguientes enlaces para que te

orientes:

Compás: www.youtube.com/watch?v=nT8skYlF8P0

Regla: www.youtube.com/watch?v=kmCiAFdPY_o

Transportador: www.youtube.com/watch?v=NtTOfe6vuQk

Práctica

1. realiza con tu transportador los ángulos de 45°,

85°, 90° y 150°.

2. Realiza con tu compás las siguientes

circunferencias.

3. Tienes un triángulo isósceles como se muestra

en la figura. Halla los valores indicados de los

ángulos.


https://www.youtube.com/watch?v=nT8skYlF8P0

https://www.youtube.com/watch?v=kmCiAFdPY_o

https://www.youtube.com/watch?v=NtTOfe6vuQk


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B) Conceptos

Exploración: construcción de transversal lateral de un

columpio

Un carpintero es contratado por la alcaldía de Cartagena para

construir los columpios que van a estar ubicados en un parque del

centro histórico de Cartagena, para ello se le indicó que las

dimensiones de los columpios debe de ser de anchura y profundidad

de 280 cm y 270 cm respectivamente, el soporte lateral de 310 cm y

en el columpio dos asientos.

El carpintero decide empezar realizando un plano como guía y decide empezar con los soportes laterales.

¿Cómo realiza el carpintero el plano de los soportes laterales del columpio?

Respuesta: En la elaboración de columpios es muy común observar en la estructura triángulos, ya que esta

es la única figura que no se puede deformar, hagas lo que hagas seguirá siendo un triángulo. Por lo que

brinda una estabilidad y fortaleza utilizada en la arquitectura. El carpintero mira los datos que le

suministran, la longitud de los transversales laterales son de 310 cm y la profundidad del columpio es de

270 cm, con lo que obtenemos un triángulo isósceles que tiene base de 270cm y laterales de 310 cm.

MINI-EXPLICACIÓN: CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS

La construcción de triángulos son las diversas formas y combinaciones de cómo hacer y crear figura

compuesta por tres lados. Para construir un triángulo hay que tener en cuenta que un triángulo tiene tres


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lados y tres ángulos, y para construir uno debes conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos

un lado.

➔ Pasos para construcción con regla y compás triángulos equiláteros, isósceles y

escalenos, conociendo los lados

➔ Pasos para construcción con transportador, regla y compás triángulos equiláteros,

isósceles y escalenos, conociendo los lados y la amplitud del ángulo


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➔ Construcción de un triángulo a partir de un lado y los dos ángulos adyacentes.

➔ Pasos para construcción con regla y compás triangulos isósceles, conociendo su base y la

altura.


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1. Observa y reflexiona. Ejemplo: Triángulo imposible de realizar. Vamos a realizar la

construcción si es posible de un triángulo con medidas de sus lados 7 cm, 5 cm y 15 cm.

Construcción: para ello vamos a seguir los pasos para este caso, para ello supongamos el segmento y

que esté mide 15 cm.


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ACTIVIDAD

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Como podemos ver el triángulo no se formó con estas medidas, esto se debe a que la desigualdad triangular

no se cumple para estas medidas de los lados del triángulo ya que 15 es mayor a 7+5=12.

nota: la desigualdad triangular, nos dice que la medida de un lado no puede ser mayor a la suma

de los otros dos lados.

2. Realiza con ayuda: Ejemplo: Completa este ejemplo: Triángulos infinitos (construidos

con GeoGebra):

Si tenemos que las medidas de los ángulos internos de un triángulo están dadas por . Para ello vamos a

seguir los siguientes pasos.

Paso 1. Trazamos una base cualesquiera de 5 cm.

Paso 2. Medimos los ángulos de en los extremos del segmento


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ACTIVIDAD

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Paso 3. Donde se intersectan las rectas formadas es el otro vértice del triángulo con ángulo de 70°. Con

esto obtenemos un triángulo.

Pero, un momento al segmento Le dimos una medida de 5 cm

de forma arbitraria, qué pasaría si le damos otro valor.

Asignemos a una medida de 7 cm,

¿Sigue los pasos para construir el triángulo utilizando GeoGebra?.

Paso 1. Tracemos la base de 7 cm.

Paso 2. Medimos los ángulos de en los extremos del segmento

Paso 3. y con la intersección formamos el triángulo.

Como podemos observar, obtuvimos dos triángulos con las mismas medidas de los ángulos interiores.

Hazlo tu mismo: ¿Realicé para cuando el segmento mide 3 cm y los ángulos son los mismos?

Conclusión: Cuando se conocen solo los tres ángulos interiores de un triángulo, se puede construir infinitos

triángulos.


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ACTIVIDAD

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1. Construye un triángulo obtusángulo cuyo ángulo obtuso mide 100° y los lados que lo forman midan 3

cm y 2 cm.

2. Construye un triángulo rectángulo y los lados que forman el ángulo recto miden 5 cm y 6 cm.

3. Construye un triángulo acutángulo cuyo ángulo agudo mide 75° y los lados que lo forman midan 3 cm

y 2 cm.

4. Realiza la construcción si es posible del triángulo con medida de sus lados de 3 cm, 6 cm y 10 cm; si

no es posible, justifica matemáticamente por qué no se pudo.

5. Construye dos triángulos distintos con los ángulos interiores de 35°, 65° y 80°.

6. Realiza las siguientes construcciones con regla y compás:

PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geometry-shapes/basic-geo-classifying-triangles/e/constructing-triangles

Tema: Construcción de triángulos

(Mira los videos y responde las preguntas) https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-constructing-geometric-

shapes/v/constructing-right-isosceles

https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-constructing-geometric-

shapes/v/constructing-triangles-with-constraints

https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geometry-shapes/basic-geo-classifying-triangles/e/constructing-triangles

https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-constructing-geometric-shapes/v/constructing-right-isosceles

https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-constructing-geometric-shapes/v/constructing-right-isosceles

https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-constructing-geometric-shapes/v/constructing-triangles-with-constraints

https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-constructing-geometric-shapes/v/constructing-triangles-with-constraints


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ACTIVIDAD

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D) Resumen

➔ Pasos para construcción con regla y compás triángulos equiláteros, isósceles y

escalenos, conociendo los lados

➔ Pasos para construcción con transportador, regla y compás triángulos equiláteros,

isósceles y escalenos, conociendo los lados y la amplitud del ángulo

➔ Construcción de un triángulo a partir de un lado y los dos ángulos adyacentes.


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ACTIVIDAD

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E) Valoración



entiendo los

conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más

práctica


muy bien el

tema

1.

2.

3.

4.

Evidencia actividad 2:

1. Dibujo triángulos dadas las medidas de sus ángulos o sus lados utilizando Geogebra, Robo-compass Desmos o con regla, transportador y compás. Observa que estas condiciones determinan uno, varios o ningún triángulo.


En 1, 2 y 3 decide si la afirmación es falsa

(F) o verdadera (V), según corresponda.

1) Se puede construir un triángulo con

medidas de sus lados de 2cm, 4cm y 7cm.

[ ]

2) Existe un solo triángulo, para los

ángulos interiores 30°, 60° y 90°. [ ]

3) Si se puede construir un triángulo con

lados 3cm, 6cm y 5cm [ ]

4) ¿Puedes construir un triángulo isósceles

donde 7cm es la altura y la base de esa

altura 5cm?

[ ] Sí. [ ] No.


iii) Resuelvo un problema Realiza las siguientes construcciones de triángulos con los

datos que suministran.

1. c=3 cm, a=5 cm y b = 4 cm

2. A=70°, b=7 cm y c = 5 cm


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GRADO 7

ACTIVIDAD

3

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ACTIVIDAD 3: PLANEANDO Y ESCALANDO VOY AVANZANDO

Aprendamos a reconocer y hacer planos a escala usando ampliación y reducción de figuras a

escala entre las dimensiones reales de un objeto y las del dibujo que lo representa.


RECUERDA QUE...

Los planos son representaciones geográficas de pequeñas

extensiones de un territorio, son mayores a las que se

representan normalmente en planos arquitectónicos. Por

ejemplo, un plano urbano es la representación de una ciudad,

se pueden elaborar planos para construir casas, edificios y

todo tipo de construcción dentro y fuera de la ciudad.

La escala es la relación de proporción entre las dimensiones

reales de un objeto y las del dibujo que lo representa. Ejemplo: si una escala indica una proporción

1:15000 significa que un centímetro del mapa representa 15.000 en la vida real.

Las escalas se escriben en forma de razón donde el antecedente indica el valor del plano y el consecuente

el valor de la realidad. Por ejemplo, la escala 1:500 significa que 1 cm del plano equivale a 500 cm (5 m) en

el original. Ejemplos: 1:1, 1:10, 1:500, 5:1, 50:1 1:400.

https://es.wikipedia.org/wiki/Dibujo

https://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidad

https://es.wikipedia.org/wiki/Dibujo

https://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)

https://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(cartograf%C3%ADa)


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ACTIVIDAD

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27

Si lo que se desea medir del dibujo es una superficie, habrá que tener en cuenta la relación de áreas de

figuras semejantes, por ejemplo un cuadrado de 1 cm de lado en el dibujo o plano.

PRACTICA

1. Resuelve y completa

2. Completa y contesta las preguntas de la siguiente imagen.


https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea

https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado


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ACTIVIDAD

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28

B) Conceptos

Exploración: soñando y diseñando construyó el plano de mi vivienda

Amelia es estudiante de sexto grado de la institución

educativa Luis Felipe Cabrera y quiere resolver la

actividad de matemática donde debe dibujar el plano de

planta de su vivienda utilizando escalas.

Con ayuda de su padre obtiene las dimensiones de las

habitaciones de su casa y logra hacer un bosquejo con la

distribución de los espacios y habitaciones.

El docente deja como recomendaciones que pueden

utilizar la hoja de block con referencia A4 la cual por su

medida es la más indicada para realizar los planos.

¿Será que Amelia podría elaborar este plano en una hoja

diferente recomendada por el profesor? ¿Qué escala

sería conveniente utilizar? ¿cómo se verá el plano en la hoja A4?

Amalia decidió que debería iniciar primero buscando formas o tipos de hojas de tamaños diferentes

recomendadas por el profesor debido a las diferentes medidas que pueden tener cada hoja para realizar

el plano de su vivienda.

Usando una tabla, Amalia trabaja los bosquejos de los planos, teniendo en cuenta las medidas y tamaño de

las hojas, apoyándose en el programa Microsoft Word.

Tamaños de hojas de papel

LEGAL CARTA EJECUTIVO A3

LARGO ANCHO LARGO ANCHO LARGO ANCHO LARGO ANCHO

35,56 cm 21, 59 cm 27,94 cm 21, 59 cm 26,67 cm 18,41 cm 42cm 29,7 cm

Durante su búsqueda de los tamaños de las hojas, Amalia observó que usando las fórmulas para hallar el

área de las figuras geométricas, se le hacía más fácil conocer con exactitud el espacio para dibujar el plano

de su vivienda y poder argumentar al profesor por qué se pueden utilizar otros tipos de hojas diferentes

al A4.


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ACTIVIDAD

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Luego de haber realizado su exploración con los diversos tamaños de hojas e intentar dibujar sus planos,

le nace un interrogante cómo saber qué escala debe utilizar para lograr representar el plano elaborado por

su padre con las medidas del espacio que se tomaron para crear la vivienda.

Amalia decide tomar la hoja A4 y

calcular su área para poder tener

una noción o idea de cómo dibujar el

plano elaborado por su padre de

cada espacio de la casa.

Amalia después de hacer este

ejercicio determinó que para

dibujar su plano debía utilizar la

escala de reducción por medio de

la siguiente fórmula:

De tal manera que las medidas de los espacios de la vivienda podía representarlos en una medida más

pequeña sin cambiar la estructura de cada espacio organizado en el plano elaborado por su padre.

Nota: Amalia debió dibujar su placo en cm ya que las medidas del largo y ancho de la hoja A4 son en cm,

teniendo en cuenta la temática de conversiones de unidades de medidas trabajadas en la Actividad 1.

Amalia te pide que le ayudes a resolver el resto de su investigación, para lo cual te ha planteado siguientes

preguntas:

¿Como se verá el plano en la hoja A4? ¿Cómo quedaría el plano si utiliza la escala de ampliación o natural?

MINI-EXPLICACIONES. Tipos de escalas Existen tres tipos de escalas:


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ACTIVIDAD

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30

Escala natural: Es cuando el tamaño físico del objeto

representado en el plano coincide con la

realidad. Existen varios formatos

normalizados de planos para procurar

ocupar espacios de reducción.

Escala de

reducción:

Se utiliza cuando el tamaño físico del plano es

menor que la realidad. Esta escala se utiliza

para representar piezas (E.1:2 o E.1:5), planos

de viviendas (E:1:50), mapas físicos de

territorios donde la reducción es mucho

mayor y pueden ser escalas del orden de

E.1:50.000 o E.1:100.000. Para conocer el

valor real de una dimensión hay que

multiplicar la medida del plano por el valor del

denominador.

Escala de

ampliación:

Se utiliza cuando hay que hacer el plano de

piezas muy pequeñas o de detalles de un plano.

En este caso el valor del numerador es más alto

que el valor del denominador o sea que se deberá

dividir por el numerador para conocer el valor

real de la pieza.

Al momento de realizar o implementar los tipos de escalas se deben realizar las conversiones de las

https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica

https://es.wikipedia.org/wiki/Vivienda

https://es.wikipedia.org/wiki/Numerador

https://es.wikipedia.org/wiki/Denominador


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31

unidades de medida teniendo en cuenta la hoja donde se plasma el plano ya que en las escalas solo

se cambia las medidas pero su estructura o tamaño físico es la misma.

De manera complementaria te invito a ver el siguiente video sobre figuras sombreadas.

https://www.youtube.com/watch?v=WqE-HslUrrs

PROBLEMAS Y JUEGOS DE REFUERZO:

1. Elabora un plano de cómo quieres construir tu casa y realiza un debate con tus compañeros

explicando tu diseño.

2. Con ayuda de material reciclable y dejan fluir tu creatividad transforma tu plano en una maqueta,

mostrándonos cómo debe quedar tu casa.

3. Reúnete con tus compañeros y con ayudas de figuras en juguetes de arma todos ( si no tienen la

pueden crear con el material que ustedes prefieran) y realiza una construcción replicando los

espacios de tu escuela.


1. Se ha construido el plano de una habitación cuyas dimensiones son 9 m de largo y 6 m de ancho. En

el plano, el largo de la habitación es 12 cm.

Encuentra y responde los siguientes interrogantes

a) ¿A qué escala está dibujado el plano?

b) ¿Cuál es el ancho de la habitación en el plano?

2. Jazmín dibujó una gallina con una escala en donde cada 2 unidades de su papel cuadriculado

representando 6 cm. La gallina es de 16 unidades de altura en el dibujo.

https://www.youtube.com/watch?v=WqE-HslUrrs


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3. Observa la imagen y realiza un ensayo donde justifique ¿Qué tipo de escala se encuentra la

imagen?, ¿Cuál fue el procedimiento que utilizó la persona que estaba midiendo la mesa?, y ¿cómo

serían las medidas de la mesa en su estado natural?

PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY (u otros portales)

Tema: Planos a escalas y tipos de escalas

(Mira los videos y práctica las actividades y responde las preguntas) ● es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/scale-copies/v/interpreting-scale-factors-in-

drawings

● es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-scale-drawings/e/interpreting-scale-

drawings

https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/scale-copies/v/interpreting-scale-factors-in-drawings

https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/scale-copies/v/interpreting-scale-factors-in-drawings

https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-scale-drawings/e/interpreting-scale-drawings

https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-scale-drawings/e/interpreting-scale-drawings


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D) Resumen

Pasos para dibujar planos a escala

Materiales necesarios: una cinta métrica, como mínimo de 10 metros y a ser posible mayor, si cuentas con

un medidor láser será todo más rápido, te hará falta también folios en blanco de tamaño A4, lápiz, regla de

medir y goma.

Dibujamos el croquis de la casa:

Para ello, con el folio y con el lápiz irás estancia por estancia dibujando, no te preocupes de las

proporciones, el croquis, no lleva medidas, las tomarás después, pero intenta dibujar lo más parecido

posible.

Ten en cuenta todos los detalles, como pilares, situación de puertas, sentido de apertura y ventanas.

El croquis de tu casa debe de caber en el folio A4. También puedes poner el folio de manera horizontal o

vertical para dibujar el croquis dependiendo de las medidas del espacio de cada lugar de la casa.

Empezamos a tomar medidas de la casa, una vez dibujado correctamente el croquis y teniendo en cuenta

todos los detalles, se comienza a medir, bien con la cinta métrica o con el medidor láser, en el croquis antes

dibujado vas anotando todas las medidas. Si tu salón comedor es un rectángulo de 4 m de ancho por 6.5

metros de largo, anotas las medidas, y así con todo, cocina, baños, dormitorios y pasillos.

La clave es coger todas las medidas correctamente para dibujar a escala tu casa. Una vez que se han

anotado las medidas en el croquis de la vivienda procedemos a dibujar.

· Dibujando a escala 1:100


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ACTIVIDAD

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Si tu vivienda es grande, por encima de los 70 m2, posiblemente la mejor escala para dibujar en A4 sea la

escala 1:100.

Con la escala 1:100 cada centímetro de línea que dibujes con la regla es un metro en realidad.

Es decir, si cogemos el ejemplo del salón comedor rectangular anteriormente citado de anchura 4 metros

y longitud o largo de 6.5 metros, en tu folio tendrás que trazar un rectángulo de 4 centímetros de ancho

por 6.5 centímetros de largo.

Con la escala 1:100 puede resultar que el tamaño del dibujo sea pequeño, es por ello que esto va a depender

del tamaño de tu casa, si tu casa

es grande esta escala irá bien,

sino, habrá que emplear otra

escala.

Dibujando a escala 1:50

Si tu casa no es muy grande, tu

escala de dibujo será la de 1:50.

Con la escala 1:50 cada metro que hayas medido en la realidad lo tendrás que multiplicar por 2.

Si volvemos al ejemplo del salón-comedor rectangular, el ancho de 4 metros tendrás que dibujarlo con una

línea recta de 8 centímetros y el largo de 6.5 metros lo tendrás que dibujar con una línea recta de 13

centímetros.

Como puedes comprobar, esta escala será apropiada para viviendas pequeñas y para dibujar en folios A4 y

se vean como es tu vivienda en adecuado tamaño.

Eso sí, en el dibujo deberás especificar la escala en que está dibujado el plano, ya que si muestras el plano

dibujado de tu casa a escala 1:50, si yo quiero tomar una medida de un tabique, cogeré la regla y mido y si

por ejemplo el tabique mide 14 centímetros, como sé que la escala es 1:50, solo tendré que dividir por dos

para conocer la medida real, que en este caso será 7 metros.


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E) Valoración



entiendo los

conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más

práctica


muy bien el

tema

2.

3.

4.

Evidencias actividad 3: 2. Realizo dibujos dada la escala o dado el dibujo ampliado o

reducido, identificando la escala utilizando cuadrículas. 3. Seleccionó la escala adecuada para elaborar planos según

el tamaño del papel. 4. Encuentro la medida de los lados en la figura a escala y si

es necesario en la figura inicial y las organiza en tablas para cuantificar verbal y numéricamente el factor de la escala.


1 y 2 diga falso (F) o verdadero (V) según

corresponda.

1) Para dibujar un plano debemos tener

en cuenta los 3 tipos de escalas que hay.

________________.

2) Los planos se pueden dibujar en

cualquier tipo de hoja.

________________.

Responde las preguntas 3 y 4 con una x si

o no.

3) La ampliación, reducción y natural son

tipos de escalas.

[ ] Sí. [ ] No..

4) Cuando usamos la escala de 1:100 las

medidas en metros al momento de dibujar

el plano en la hoja se miden en cm.

[ ] Sí. [ ] No..


iii) Resuelvo un problema Elabora un plano de la siguiente casa que quiere construir tu profesor, teniendo en cuenta las medidas

de las habitaciones, sala y baños y justifica tu plano.

Datos

3 habitaciones: 4 m de largo x 3 m de ancho.

1 sala: 4 m de largo x 3,5 m de ancho

2 baños: 2m de largo x 1,5 m de ancho.

Guía 68: Bi-Dimensionando

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