Guía de Estudio Matemática Aplicada a la Física y Química

Matemática Aplicada a la Física y QuímicaMatemática Aplicada a la Física y Química

NivelaciónA c a d é m i c a

Ciencias Naturales: Física Química

Guía de Estudio

© De la presente edición

Colección:GUÍAS DE ESTUDIO - NIVELACIÓN ACADÉMICA

DOCUMENTO:Unidad de FormaciónMatemáti ca Aplicada a la Física y QuímicaDocumento de Trabajo

Coordinación:Dirección General de Formación de MaestrosNivelación Académica

Como citar este documento:Ministerio de Educación (2016). Guía de Estudio: Unidad de Formación “Matemáti ca Aplicada a la Física y Química”, Equipo Nivelación Académica, La Paz Bolivia.

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NivelaciónAcadémic a

Matemática Aplicada a la Física y Química


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ESFM: .....................................................................................................................................................................................................

Centro Tutorial: .....................................................................................................................................................................................................

Puntaje

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Índice

Presentación .................................................................................................................... 7Estrategia Formati va ........................................................................................................ 8Objeti vo Holísti co de la Unidad de Formación .............................................................. 10Orientaciones para la Sesión Presencial ........................................................................ 11Materiales Educati vos .................................................................................................... 13Parti endo desde Nuestra Experiencia y el Contacto con la Realidad. ............................ 14

Tema 1: ¿Por qué y cómo transformar el abordaje matemáti co de las ciencias naturales: fí sica-química? ........................................................................................ 16Profundización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co ................. 171. ¿Cuál debe ser el senti do del uso de la matemáti ca en el aprendizaje de la fí sica-química? ......................................................................................................... 172. ¿Cuál es la comprensión de los fenómenos fí sicos en estudiantes de secundaria? .............................................................................................................. 183. Formación y autoformación permanente de maestras y maestros de fí sica-química para desempeñar un trabajo educati vo enmarcado en el MESCP ................................. 18

Tema 2: Matemati zación de las Ciencias Naturales .................................................. 21Profundización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co ................. 211. La importancia de leer la naturaleza ........................................................................ 212. Física sin Matemáti cas y la matemati zación de la naturaleza y la ciencia ................ 233. Relación de la Química y la Matemáti ca ................................................................... 24

Tema 3: Introducción a la Matemáti ca y la Trigonometría ....................................... 25Profundización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co ................. 251. Los componentes matemáti cos elementales para la Física - Química ...................... 252. Logaritmos y su aplicación en las ciencias ................................................................ 273. Funciones y relaciones trigonométricas ................................................................... 28

4. Representaciones gráfi cas de información y datos numéricos ................................. 315. Identi dades y ecuaciones ......................................................................................... 326. Álgebra y el balanceo de ecuaciones químicas ......................................................... 33

Tema 4 : Álgebra Lineal ............................................................................................ 34Profundización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co ................. 341. Vectores en dos y tres dimensiones ......................................................................... 342. Producto escalar y vectorial ..................................................................................... 353. Matrices y ecuaciones lineales ................................................................................. 364. Método Gauss Jordan y el balanceo de ecuaciones químicas .................................. 37

Tema 5: Geometría Analíti ca ajuste interpolación de curvas .................................... 39Profundización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co ................. 391. La línea recta ............................................................................................................ 392. La circunferencia ....................................................................................................... 423. Las cónicas ................................................................................................................ 434. La elipse .................................................................................................................... 455. La Hipérbole ............................................................................................................. 466. Transformación de coordenadas .............................................................................. 477. Métodos de los mínimos cuadrados ......................................................................... 488. Valor medio, varianza, desviación estándar y errores .............................................. 499. Regresión lineal, exponencial, logarítmica y de potencias ....................................... 50

Orientaciones para la Sesión de Concreción .................................................................. 51Orientaciones para la Sesión de Socialización ............................................................... 56Bibliografí a ..................................................................................................................... 57Anexo

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Presentación

El proceso de Nivelación Académica consti tuye una opción formati va dirigida a maestras y maestros sin perti nencia académica y segmentos de docentes que no han podido concluir dis-ti ntos procesos formati vos en el marco del PROFOCOM-SEP. EL mismo ha sido diseñado desde una visión integral como respuesta a la complejidad y las necesidades de la transformación del Sistema Educati vo Plurinacional.

Esta opción formati va desarrollada bajo la estructura de las Escuelas Superiores de Formación de Maestras/os autorizados, consti tuye una de las realizaciones concretas de las políti cas de formación docente, arti culadas a la implementación y concreción del Modelo Educati vo Sociocomunitario Producti vo (MESCP), para incidir en la calidad de los procesos y resultados educati vos en el marco de la Revolución Educati va con ‘Revolución Docente’ en el horizonte de la Agenda Patrióti ca 2025.

En tal senti do, el proceso de Nivelación Académica contempla el desarrollo de Unidades de Formación especializadas, de acuerdo a la Malla Curricular concordante con las necesidades formati vas de los diferentes segmentos de parti cipantes que orientan la apropiación de los contenidos, enriquecen la prácti ca educati va y coadyuvan al mejoramiento del desempeño docente en la UE/CEA/CEE.

Para apoyar este proceso se ha previsto el trabajo a parti r de Guías de Estudio, Dossier Digital y otros recursos, los cuales son materiales de referencia básica para el desarrollo de las Unidades de Formación.

Las Guías de Estudio comprenden las orientaciones necesarias para las sesiones presenciales, de concreción y de socialización. En función a estas orientaciones, cada tutora o tutor debe enriquecer, regionalizar y contextualizar los contenidos y las acti vidades propuestas de acuerdo a su experiencia y a las necesidades específi cas de las y los parti cipantes.

Por todo lo señalado se espera que este material sea de apoyo efecti vo para un adecuado pro-ceso formati vo, tomando en cuenta los diferentes contextos de trabajo y los lineamientos de la transformación educati va en el Estado Plurinacional de Bolivia.

Roberto Iván Aguilar GómezMINISTRO DE EDUCACIÓN

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Estrategia Formativa

El proceso formati vo del Programa de Nivelación Académica se desarrolla a través de la moda-lidad semipresencial según calendario establecido para cada región o contexto, sin interrupción de las labores educati vas en las UE/CEA/CEEs.

Este proceso formati vo, toma en cuenta la formación, prácti ca educati va y expectati vas de las y los parti cipantes del programa, es decir, maestras y maestros del Sistema Educati vo Plurinacio-nal que no concluyeron diversos procesos formati vos en el marco del PROFOCOM-SEP y PPMI.

Las Unidades de Formación se desarrollarán a parti r de sesiones presenciales en periodos intensivos de descanso pedagógico, acti vidades de concreción que la y el parti cipante deberá trabajar en su prácti ca educati va y sesiones presenciales de evaluación en horarios alternos durante el descanso pedagógico. La carga horaria por Unidad de Formación comprende:

SESIONES PRESENCIALES

CONCRECIÓN EDUCATIVA

SESIÓN PRESENCIAL DE EVALUACIÓN

24 Hrs. 50 Hrs. 6 Hrs. 80 Hrs. X UF

FORMACIÓN EN LA PRÁCTICA

Estos tres momentos consisten en:

1er. MOMENTO (SESIONES PRESENCIALES). Parte de la experiencia coti diana de las y los par-ti cipantes, desde un proceso de refl exión de su prácti ca educati va.

A parti r del proceso de refl exión de la prácti ca de la y el parti cipante, la tutora o el tutor pro-mueve el diálogo con otros autores/teorías. Desde este diálogo de la y el parti cipante retroa-limenta sus conocimientos, refl exiona y realiza un análisis comparati vo para generar nuevos conocimientos desde su realidad.

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MATEMÁTICA APLICADA A LA FÍSICA Y QUÍMICA

2do. MOMENTO (CONCRECIÓN EDUCATIVA). Durante el periodo de concreción de la y el parti cipante deberá poner en prácti ca con sus estudiantes o en su comunidad educati va lo trabajado (contenidos) durante las Sesiones Presenciales. Asimismo, en este periodo de la y el parti cipante deberá desarrollar procesos de autoformación a parti r de las orientaciones de la tutora o el tutor, de la Guía de Estudio y del Dossier Digital de la Unidad de Formación.

3er. MOMENTO (SESIÓN PRESENCIAL DE EVALUACIÓN). Se trabaja a parti r de la socialización de la experiencia vivida de la y el parti cipante (con documentación de respaldo); desde esta presentación de la tutora o el tutor deberá enriquecer y complementar los vacío y posterior-mente avaluar de forma integral la Unidad de Formación.

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Objetivo Holístico de la Unidad de Formación Una vez concluida la sesión presencial (24 horas académicas), la y el parti cipante deberá cons-truir el objeti vo holísti co de la presente Unidad de Formación, tomando en cuenta las cuatro dimensiones.

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Orientaciones para la Sesión Presencial

Dentro de cada guía que aborda una Unidad de Formación de la especialidad de Ciencias Naturales: Física - Química, se desarrollarán diferentes contenidos planteados a parti r de diversas acti vidades, las cuales permiti rán alcanzar el objeti vo del Proceso Formati vo.

Al inicio del desarrollo de la presente guía de estudio, encontrarás una acti vidad ti tulada “Parti endo desde nuestra experiencia y el contacto con la realidad”, mediante la cual podremos reforzar tus saberes y conocimientos en relación a la Unidad de Formación.

La presente Unidad de Formación, por ser de carácter formati vo y evaluable, las y los parti cipantes trabajarán en la diversidad de acti vidades teóricas/prácti cas programadas para el desarrollo de las temáti cas. Durante el proceso de desarrollo de la presente guía deben remiti rse constantemente desde el principio hasta el fi nal, al material bibliográfi co (dossier) que se les ha proporcionado, puesto que, nos ayudará a tener una visión más amplia y clara de lo que se trabajará en toda la Unidad de Formación, programada para el siguiente conjunto de temáti cas:

• ¿Por qué y cómo transformar el abordaje matemáti co de las Ciencias Naturales: Física – Química?.

• Matemati zación de las Ciencias Naturales.

• Introducción a la Matemáti ca y la Trigonometría.

• Álgebra Lineal.

• Geometría Analíti ca, ajuste e Interpolación de Curvas.

• Abordaje del Cálculo Diferencial e Integral en Educación Secundaria Comunitaria Pro-ducti va.

Para las sesiones presenciales debe tomarse en cuenta dos aspectos:

1. La organización del Aula: Para comenzar el desarrollo del proceso formati vo es fundamental considerar la organización del ambiente, de manera que sea un espacio propicio y adecua-do para el avance de las acti vidades planteadas. Tomando en cuenta el ti po de acti vidad o acti vidades que se realizarán durante la sesión.

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GUÍA DE ESTUDIO

2. Las acti vidades formati vas, considerando la profundización a parti r del diálogo con los au-tores y el apoyo bibliográfi co. Las acti vidades correspondientes a la Unidad de Formación “Matemáti ca aplicada a la Física y Química”, que a lo largo de los contenidos irán desarro-llándose de acuerdo a las consignas en cada una de ellas, ti enen relevancia a parti r de las siguientes tareas:

• Aplicación de las experiencias propias, pedagógicas en el contexto.

• Resolución de las acti vidades planifi cadas.

• Descripción y construcción de gráfi cos (dibujos).

• Análisis y profundización de lecturas.

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Materiales Educativos

El uso de los materiales y recursos educati vos son herramientas que apoyan el trabajo docente, que no sólo forman parte del proceso educati vo sino también transmiten conocimientos facilitando la comprensión de algunos contenidos, durante el desarrollo de la Unidad de Formación se uti lizaran los siguientes materiales:

Descripción del Material/recurso educati vo Producción de conocimientos

Documentos Digitales

Fortalece de manera clara y refl exiva el desarro-llo de los conocimientos nuevos a trabajar, poder analizar las concepciones brindadas, además son prácti cos y de fácil consulta.

Material Audiovisual

Facilita el poder llevar a la imaginación más allá de sólo teorizar, muestra la realidad de todo aquello que se busca conocer pero a veces no se puede tener de forma tangible, desarrolla del aprendizaje visual y auditi vo.

Material de escritorio (hojas, lápices, colores, plas-ti lina, etc.)

Desarrolla la capacidad interpretati va, ejecutando diversos trabajos, formando conocimientos pro-pios a parti r de lo aprendido, volviendo suyo el conocimiento y refl ejado en diversas acti vidades.

Contexto/lugares de la región Permite el fortalecimiento del conocimiento a parti r de la observación y el análisis de la realidad.

Cámara fotográfi ca Almacenar información relevante como evidencias del trabajo realizado.

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Partiendo desde Nuestra Experiencia y el Contacto con la Realidad.

Uno de los momentos metodológicos del MESCP nos menciona que toda acti vidad pedagógica debe iniciarse desde la prácti ca; en este caso para abordar el contenido, debemos iniciar por hacer una valoración del senti do aplicati vo que le dimos en el pasado al uso de la matemáti ca en el aprendizaje de la fí sica, química, biología, geografí a que en el presente conforman el Campo de Vida Tierra y Territorio. Por lo tanto, de manera introductoria al estudio de esta Unidad de Formación se plantean la siguiente acti vidad:

Realiza una autoevaluación retrospecti va de cuando eras estudiantes y describe cuáles fueron los obstáculos que se te presentaron en el aprendizaje de la fí sica-química y cómo los resolviste.

Problemas Solución

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Ahora, considera, dentro de tu labor como maestra o maestro de la especialidad, ¿cuáles son las difi cultades que ti enes dentro de la enseñanza de Física – Química? ¿Qué obstáculos en-cuentran tus estudiantes para poder aprender la materia?

Difi cultad como maestra o maestro Difi cultades para las y los estudiantes

Teniendo una concepción acerca de lo que es la Física y Química, ¿qué enti endes por ciencia exacta? ¿Cómo consideras la relación de la matemáti ca dentro de tu especialidad?

Ciencia Exacta Relación de la Matemáti ca

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“Para los docentes, no existe una disti nción clara entre lo que signifi ca matemati zar, formalizar y modernizar, y por tanto, tampoco para los estudiantes, por lo que las clases de fí sica terminan transformándose en un procesos de repeti ción de fórmulas que carecen de senti do.” (Víctor Parra Zeltzer)

La relación que se establece entre las disti ntas ciencias, se fundamenta en una lógica de estudio, relacionándose de manera generalmente directa, pero a la vez también existe una interacción indirecta, debido a que una ciencia no es explicada por sí sola, sino que necesita el aporte de otras ramas.

De acuerdo al Programa de Estudio, la importancia de la transformación en el abordaje de la matemáti ca dentro de la Física – Química, se ve relacionado en la mayoría de los contenidos, sobre todo en el área de Física.

Las y los maestros de Física – Química, deben considerar las la relación cientí fi ca que se da en-tre la aplicación de la Matemáti ca con la Física –Química, en los diferentes grados de estudio, estableciendo una manera didácti ca de poder transformar el abordaje de los contenidos a ser estudiados, dando un senti do lógico de uso a cada aporte que se realiza desde las diversas ciencias integradas, considerando desde la formación docente que se ti ene y desde el punto de vista de cada uno de las y los estudiantes.

Para las y los estudiantes, será de gran uti lidad comprender la relación y estrategias de uso de la matemáti ca propiamente en la intervención de explicar y dar solución a la problemáti ca plan-teada dentro de la asignatura de Física – Química, valorando la interrelación que se produce al momento de la comprensión de los contenidos, aplicando los mismos en diversas acti vidades diarias.

Es fundamental que exista un ambiente comunitario de trabajo, donde todos los actores invo-lucrados lleguen a abordar los contenidos en un mismo lenguaje técnico.

Tema 1¿Por qué y cómo transformar el abordaje matemático de las ciencias naturales: física-química?

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Profundización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co

1. ¿Cuál debe ser el senti do del uso de la matemáti ca en el aprendizaje de la fí sica-química?

El senti do del uso de la matemáti ca en el aprendizaje de la Física – Química, es relacionar las ciencias en base a un estudio integrado. Para poder introducirnos dentro del contenido, revisa la lectura (Ministerio de Educación, 2016) “Unidad de Formación Nro. 15. Física - Química Producción y Aplicación de Materiales Educati vos en el desarrollo Curricular de la Física - Química. Cuadernos de Formación Conti nua. Equipo PROFOCOM” (Pág. 39 – 47) y responde las siguientes interrogantes:

Sinteti za tus respuestas

¿Cómo podemos cuanti fi car y evaluar el grado de comprensión de las y los estudiantes respecto a las conceptua-lizaciones de fí sica y química que se enseñan y aprenden en los ambientes de desarrollo curricular?

¿Cómo podemos verifi car si verdade-ramente logramos aportes sustan-ciales en la comprensión o en el uso perti nente de los conocimientos que supuestamente enseñamos?

¿Cómo debe ser la estrategia metodo-lógica y el uso de materiales y medios para que lo que enseñamos a las y los estudiantes no se memorice sim-plemente sin comprender y no sea olvidado inmediatamente después de las evaluaciones?

¿Qué debemos hacer para obtener comprensiones más aplicati vas y pro-ducti vas en los contenidos que ense-ñamos?

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2. ¿Cuál es la comprensión de los fenómenos fí sicos en estudiantes de secundaria?

En función a la lectura anterior, plantea los aspectos más relevantes sobre cómo deberíamos enseñar ciencia, relacionándolo con el MESCP.

3. Formación y autoformación permanente de maestras y maestros de fí sica-química para desempeñar un trabajo educati vo enmarcado en el MESCP

Suponiendo que administrati vamente se modifi caría la forma de seleccionar maestras y maes-tros para designar cargos en el área de ciencias naturales: Física – Química y se adoptarían los exámenes por oposición; es decir, que un aspirante tenga la capacidad de retar a uno “ti tular” en el cargo que desempeña, (algo que se practi ca en varios países europeos). Entonces, ¿Cómo debiéramos prepararnos para preservar el puesto de trabajo o para conseguir uno?

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En este senti do, para tener una ligera idea de cómo se preparan las y los maestros de otros paí-ses, revisa la lectura (Profesores de Enseñanza Secundaria , 2005) “Guía para la preparación de las oposiciones a profesores de secundaria” (Pág. 9 – 33), luego en función a la misma, elabora una síntesis conceptual para posteriormente establecer una comparación entre los dos ti pos de proceso de formación; es decir, dentro de nuestro país y fuera.

Comparación

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Luego de la autovaloración y refl exión desarrollada como producto de la anterior, escribe un pliego peti torio técnico pedagógico priorizado sobre las demandas, necesidades formati vas y autoformati vas que se requiere para alcanzar y/o superar los actuales estándares de formación docente a nivel internacional.

Necesidades formati vas (cuando se requiere de un experto)

Necesidades autoformati vas (cuando se puede hacer por cuenta propia)

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Tema 2Matematización de las Ciencias Naturales

“Cuando las leyes de la matemáti ca se refi ere a la rea-lidad, no son ciertas: cuando son ciertas, no se refi eren

a la realidad.” (Albert Einstein)

De acuerdo al Programa de Estudio, la matemati zación se integra dentro de las ciencias naturales en los disti ntos grados, entendiendo esto dentro del campo Vida Tierra y Territorio.El desarrollo del presente tema permiti rá a las y los maestros de Física Química, relacionar diversos procesos dentro de la comprensión y análisis de la naturaleza y la interrelación del estudio de las ciencias naturales, debido a que la matemáti ca es considerada una de las ciencias primarias y a la vez un pilar dentro de las diversas ciencias que se estudian en el progreso de la humanidad. Para las y los estudiantes será relevante el conocer acerca de las matemáti cas dentro del aprendizaje de las ciencias, debido a la relación que poseen, permiti endo así comprender de manera clara diversas concepciones de las mismas, en busca de tener una formación producti va y cientí fi ca.Actualmente se conoce que el estudio de la naturaleza por simple inspección da a conocer propiedades de aplicación respecto a las característi cas que poseen los diversos elementos materiales en la naturaleza.


1. La importancia de leer la naturalezaPara comprender el propósito del presente contenido, revisa la lectura (UNESCO, s.f.) “Ma-temáti cas experimentales” (Pág. 4 – 11) y elabora un esquema conceptual considerando las ideas más relevantes del mismo.

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En función al video “La Sucesión de Fibonacci- la vida es un misterio” (00:01 – 20:40 min.), describe el proceso propuesto a parti r del análisis de la naturaleza, realizando a la vez una descripción gráfi ca de los mismos.

Describimos en base a los antecedentes analizados en la anterior acti vidad sobre cuál debiera ser la importancia que debes darle a desarrollar en tus estudiantes la capacidad de leer la na-turaleza, para descubrir, comprender y producir conocimiento nuevo.

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2. Física sin Matemáti cas y la matemati zación de la naturaleza y la ciencia

De manera tradicional y clásica muchas maestras y maestros hicimos hincapié en la matema-ti zación mecánica y pueril del estudio de la fí sica e inclusive de la química, descuidado por consiguiente algo muy elemental; la comprensión fenomenológica y conceptual de ambas ciencias, algo que analizamos en el tema anterior. Sin embargo, para profundizar aún más y por consecuencia idear soluciones alternati vas a esta problemáti ca, te proponemos la lectura (Vallejo, s.f.) “Manualito de imposturología fí sica” (Pág. 19 – 38) para que a parti r de ella puedas establecer un contraste con la lectura (Bennett , s.f.) “Física sin matemáti ca” (Pág. 5 – 7), y en función a ambas, elabora un esquema conceptual, haciendo al fi nal conclusiones al respecto.

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3. Relación de la Química y la Matemáti ca

Hasta el momento hemos enfati zado lo concerniente a la Física, toca ahora analizar lo inherente a la química y su relación con la matemáti ca. Para ello te proponemos revisar la lec-tura (Requena, 2011) “Las matemáti cas de la química” (Pág. 1 – 16), y a conti nuación elabora un esquema sinópti co que explique la síntesis del texto leído.

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Tema 3Introducción a la Matemática y la Trigonometría

“La matemáti ca es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos

y fáciles.”

René Descartes

El estudio trigonométrico se fundamenta en el análisis de los triángulos, buscando incluso dar una interpretación espacial de los diversos fenómenos o problemáti cas que se presentan dentro de nuestro contexto, lo cual se puede aplicar dentro del proceso formati vo.

De acuerdo al Programa de Estudio, el estudio y relación de la trigonometría dentro del área de Física – Química se establece en todos los grados, debido a la estrecha similitud de contenidos que se ti ene, sobre todo en la resolución de los ejercicios planteados.

Con el abordaje del contenido, las y los maestros de Física - Química, podrán desarrollar de manera correcta la resolución de problemas y ejercicios, aplicando las formulaciones correctas, relacionando en ese senti do las concepciones matemáti cas y fí sicas sobre todo.

Las y los estudiantes podrán comprender acerca del estudio de las fi guras geométricas en la interpretación de los problemas dentro de los diversos contenidos desarrollados dentro de la asignatura de Física – Química, brindado una alternati va de poder solucionar los ejercicios por medio de una interpretación lógica – matemáti ca.


1. Los componentes matemáti cos elementales para la Física - Química

Para este apartado debemos entender por componentes matemáti cos (también como herra-mientas matemáti cas) a los procedimientos, reglas, axiomas, teoremas, etc., necesarios para desarrollar procesos de cálculo, así por ejemplo: deducir fórmulas, simplifi car, factorizar, despejar incógnitas de una igualdad y traducir del lenguaje coti diano a uno algebraico.

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GUÍA DE ESTUDIO

De acuerdo a lo planteado en este contenido, analiza y describe situaciones en las que se ne-cesita la aplicación de la matemáti ca como herramienta y diseña una estrategia integradora en el área de Física – Química – Matemáti ca. A conti nuación completa el siguiente cuadro:

Componente matemáti co requerido

Situación en la que es requerida y propuesta de estrategia pedagógica a realizar

Deducción de fórmulas

Simplifi cación

Factorización

Despeje de incógnitas

Desde tu experiencia educati va, analiza y responde; ¿Cómo se debería planifi car el desarrollo curricular integrando ambos campos de saberes? ¿Consideras que se realiza un doble trabajo en la arti culación de estas ciencias? ¿Cómo propondrías en tu Unidad Educati va se arti culen sus contenidos? ¿Crees es necesario el estudiarlos por separado?

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La aplicación de la matemáti ca dentro del aprendizaje de la Física – Química se involucra direc-tamente por medio de los diverso cálculos que se deben realizar para poder dar solución a las problemáti cas planteadas; en ese entendido, revisa la lectura (Beiser, 2014) “Física Aplicada” (Pág. 1 – 4), luego elabora un formulario en el que se describan los componentes matemáti cos donde se trabaja la fí sica – química, debiendo realizar a la vez su respecti va explicación de relación que se dan entre ellas.

2. Logaritmos y su aplicación en las ciencias

Relacionando de manera prácti ca la uti lización de las TIC, en el proceso de aprendizaje de la aplicación de los logaritmos dentro de las ciencias, es necesario que instales en tu equipo el programa WxMaxima, el cual te permiti rá hacer simulación logarítmicas en función a las ciencias exactas. Ahora piensa y responde; ¿De qué manera integrarías el manejo de esta tecnología en tu desarrollo curricular?

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GUÍA DE ESTUDIO

Dentro de la asignatura de Física – Química, con la aplicación del WxMaxima, realiza diversas simulaciones experimentando con el programa y anota los resultados en el siguiente cuadro:

3. Funciones y relaciones trigonométricas

Para comprender las funciones y relaciones trigonométricas, observa el video “Midiendo edi-fi cios con el clinómetro” (00:01 – 10:05 min.) y describe el proceso que se debe seguir en la medición relacionando tal suceso con el estudio de los triángulos, elabora además una pro-puesta de integración a un contenido dentro de la fí sica para realizar una experiencia dentro de tu comunidad.

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El estudio que se realiza a la trigonometría y sus funciones también ayuda a la realización de las gráfi cas, las cuales pueden realizarse por medio de programas de computación, tal como indica el video “Tutorial de Funciones Trigonométricas en Excel” (00:01 – 05:32 min.), posterior a ello realiza una estrategia metodológica para trabajar con esta herramienta dentro del desarrollo de contenidos dentro de Unidad Educati va.

Conti nuando con la implementación de las KUAS, observa el video “Tutorial geogebra funcio-nes trigonométricas” (00:01 – 16: 36 min.), en función a ellos, realiza la instalación dentro de tu equipo y elabora pruebas, describe la percepción que te brinda para la aplicación prácti ca y producti va dentro del aprendizaje de la fí sica – química.

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En base al contenido del libro (Stewart, 2002) “Precálculo Matemáti co para el Cálculo” (Pág. 369 – 487), resuelve los ejercicios propuestos.

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4. Representaciones gráfi cas de información y datos numéricos

La representación de las funciones trigonométricas se pueden trabajar en base al programa de Word y Excel, para conocer acerca de su aplicación, revisa el documento (Gonzales, 2016) “Gráfi cas en Word y Excel” (Pág. 1 – 9), donde brinda varias ideas sobre su uso. A conti nuación extrae lo que se adecue dentro de los contenidos de tu plan de desarrollo curricular, elaborando una hoja de cálculo con la información que consideres necesaria para hacer las representaciones gráfi cas, adjunta una hoja impresa del trabajo realizado.

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5. Identi dades y ecuaciones

Sabiendo que la mayoría de las fórmulas uti lizadas tanto en fí sica como en química requieren de una solución matemáti ca por medio de la resolución de ecuaciones e identi dades trigo-nométricas, a conti nuación realiza un repaso y resolución de los ejercicios planteados en el libro (Stewart, 2002) “Precálculo Matemáti co para el Cálculo” (Pág. 456 – 702), considerando sólo las acti vidades propuestas.

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6. Álgebra y el balanceo de ecuaciones químicas

Dentro del estudio de la química, en la formulación de las disti ntas ecuaciones de los diversos compuestos químicos, es indispensable realizar el balance ecuacional, estudiado dentro de la Estequiometría en algunos casos. Para comprender más acerca de este proceso algebraico en la química, revisa la lectura (Marín, s.f.) “Balanceo de Ecuaciones Químicas” (Pág. 1 – 8) y elabora una síntesis conceptual del contenido en el siguiente espacio:

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Álgebra LinealTema 4

“No se preocupe por sus difi cultades en matemáti cas, les puedo asegurar que las mías son todavía mayores.”

Albert Eisntein

De acuerdo al Programa de Estudio, la aplicación o integración del Álgebra lineal se desarrolla en tercer año de Educación Secundaria Comunitaria producti va dentro el contenido “Magnitu-des Vectoriales en la Madre Tierra y el Cosmos”, como también en diversos años de educación secundaria, debido a que su aplicación se da en los diversos contenidos que se ti ene dentro la especialidad de Física – Química, donde las y los maestros de la especialidad, deben explicar la forma de uti lización dentro de las concepciones fí sicas y químicas, ayudando y fortaleciendo la comprensión desde puntos de vista diferentes, pero llegando a una misma solución.

La relación del contenido de álgebra lineal con la asignatura de Física - Química, permiti rá a las y los estudiantes poder dar una explicación sobre la uti lización de los conocimientos de álgebra en la arti culación de solución de los problemas, tomando como referencia aspectos que son propiamente de la matemáti ca.

La aplicación se dará directamente dentro del contenido de los vectores en la Madre Tierra, un tema que es base para otros contenidos relevantes como el estudio de la cinemáti ca, estáti ca y dinámica; en ese entendido, se desarrollará el presente tema estableciendo la importancia ecuacional y su representación gráfi ca.


1. Vectores en dos y tres dimensiones

El estudio de los vectores permite identi fi car las posiciones de los disti ntos cuerpos que se encuentran en la naturaleza; en ese senti do, para profundizar acerca de este contenido, revisa el libro (Stewart, 2002) “Precálculo Matemáti co para el Cálculo” (Pág. 588 – 610) y resuelve los ejercicios propuestos.

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2. Producto escalar y vectorial

Los productos escalares y vectoriales son propiedades fí sicas de los vectores, diferenciándose según las característi cas que poseen; para comprender acerca de ellos, revisa la lectura (MTHA, s.f.) “Vectores: Producto Escalar y Vectorial” (Pág. 1 – 8), luego describe el proceso de inter-pretación, según sus condiciones para la resolución de ejercicios, considerando los casos más frecuentes que se presentan en los mismos.

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3. Matrices y ecuaciones lineales

Para entender el comportamiento de una matriz dentro del álgebra lineal es necesario revisar el libro (Stewart, 2002) “Precálculo Matemáti co para el Cálculo” (Pág. 659 - 691), y así poder desarrollar los ejercicios propuestos, realizando la solución de forma analíti ca y gráfi ca en cada caso propuesto.

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4. Método Gauss Jordan y el balanceo de ecuaciones químicas

Dentro del estudio de las ecuaciones químicas el que se encuentren en equilibrio o igualdad, nos da el balanceo perfecto, por medio de la aplicación del método Gauss Jordan se puede representar una solución prácti ca y dinámica, así como se menciona en la lectura (Castelló, 1997) “Balanceo de ecuaciones químicas mediante computadora” (Pág. 56 – 61), analizando el contenido de la misma elabora un diagrama de bloques mencionando como se ejecuta este método dentro de la química.

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GUÍA DE ESTUDIO

Conociendo este método de aplicación a las ecuaciones químicas, ¿crees conveniente se desa-rrolle dentro del proceso de aprendizaje este ti po de métodos? ¿Por qué?

39

Tema 5

Geometría Analítica ajuste interpolación de curvas

“La verdadera matemáti ca prefi ere palabras simples, ya que el lenguaje de la verdad es simple en sí mismo.”

Tycho Brahe

De acuerdo al Programa de Estudio, la aplicación de la Geometría Analíti ca se desarrolla en tercer año de Educación Secundaria Comunitaria producti va dentro el contenido “Magnitudes Vectoriales en la Madre Tierra y el Cosmos”.

Como también en diversos años de educación secundaria, debido a que su aplicación se da en los diferentes contenidos que se ti ene dentro la especialidad de Física – Química, donde las y los maestros de la especialidad, deben abordar la descripción de los fenómenos en el cosmos y el movimiento de los cometas, satélites aplicados desde una perspecti va ecuacional de las cónicas, valorando el impacto académico, tecnológico y social dentro de los saberes aplicados a parti r de la relación de la comunidad y la trascendencia en la vida.

Para las y los estudiantes comprender acerca de la relación de la Geometría Analíti ca dentro de su proceso de aprendizaje fortalecerá el poder diseñar un proyecto comunitario en micro empresa, aplicando conocimientos y saberes desde una perspecti va económica, aplicando de manera tecnológica – producti va en diversos servicios y acti vidades, aplicando los procesos formati vos dentro de la educación, transfi riendo los mismo hacia la Madre Tierra.


1. La línea recta

Se enti ende que una línea recta es la composición secuencial de varios puntos que se encuentra en el espacio direccionados en algún senti do, para comprender acerca de su estudio geométrico, revisa el libro (Lehmann, 1988) “Geometría Analíti ca” (Pág. 56 – 98 y 371 – 388), a parti r de

40

GUÍA DE ESTUDIO

ello, realiza un formulario sobre la linea recta y elabora la representación gráfi ca de las mismas.

41


En el siguiente espacio y en función a la lectura, resuelve los ejercicios propuestos respecto a la representación de la línea recta.

42

GUÍA DE ESTUDIO

2. La circunferencia

En función a la lectura del libro (Lehmann, 1988) “Geometría Analíti ca” (Pág. 99 - 132), describe la construcción en la circunferencia y las fórmulas que se aplican en la misma.

43


3. Las cónicas

La construcción de las cónicas se trabaja en función a líneas curvas representando diversas formas geométricas estudiadas de manera analíti ca, para comprender más acerca de este ti po de construcciones, revisa la lectura del libro (Lehmann, 1988) “Geometría Analíti ca” (Pág. 212 - 236) y a conti nuación grafi ca los sucesos y transformaciones que se dan, explicando a la vez las fórmulas que se describen en el texto.

44

GUÍA DE ESTUDIO

Considerando el contenido de la lectura acerca de las cónicas, resuelve los ejercicios propuestos demostrando todo el desarrollo analíti co, e incluye su solución gráfi ca.

45


4. La elipse

A parti r de la lectura del libro (Lehmann, 1988) “Geometría Analíti ca” (Pág. 173 - 190), realiza la representación de la construcción de la elipse describiendo las característi cas que posee, además anota las fórmulas que se proponen en el texto para poder dar solución a los ejercicios propuestos.

46

GUÍA DE ESTUDIO

5. La Hipérbole

Dentro de la lectura del libro (Lehmann, 1988) “Geometría Analíti ca” (Pág. 191 - 211), describe las consignas o términos de acuerdo al siguiente cuadro:

Primera ecuación

Asíntota

Hipérbole equilátera

Hipérbole conjugada

Segunda Ecuación

Propiedades de la Hipérbole

47


6. Transformación de coordenadas

En función a la lectura del libro (Lehmann, 1988) “Geometría Analíti ca” (Pág. 133 - 148), des-cribe los siguientes términos:

Transformaciones

Transformaciones de coordenadas

Transformaciones de los ejes

coordenados

Rotación de los ejes coordenados

Simplifi cación de la ecuación

48

GUÍA DE ESTUDIO

Habiendo analizado el contenido del texto propuesto, elabora una representación gráfi ca sobre las transformaciones de las coordenadas.

7. Métodos de los mínimos cuadrados

La determinación de los mínimos cuadrados se debe a diversos agentes, considera la lectura del libro (Lehmann, 1988) “Geometría Analíti ca” (Pág. 440 - 455) y explica las formulas propuestas indicando en cada una la representación gráfi ca.

49


8. Valor medio, varianza, desviación estándar y errores

El estudio respecto a las mediciones que se realiza se ve afectado por agentes externos, los cuales producen variaciones en las medidas obtenidas. Para interiorizarte en este contenido, revisa las lecturas (Marconi & D’Amecio, s.f.) “Medidas de tendencia central y variabilidad” (Pág. 1 – 17) y (A.A., s.f.) “Análisis estadísti co de incerti dumbre aleatorio” (Pág. 2 – 10), luego realiza una sistemati zación conceptual identi fi cando la importancia de generar una medida correcta y la infl uencia del desvió del error.

50

GUÍA DE ESTUDIO

9. Regresión lineal, exponencial, logarítmica y de potencias

En función a la lectura del texto (Lehmann, 1988) “Geometría Analíti ca” (Pág. 285 - 316), explica la regresión que sucede dentro de la línea de forma lineal, exponencial, logarítmica y poten-cial, considera la descripción de sus fórmulas y las representaciones que se realizan dentro del plano cartesiano, además indica la infl uencia de este contenido dentro de la malla curricular de Educación Secundaria Comunitaria Producti va.

51

Orientaciones para la Sesión de Concreción

Al llegar a la culminación del trabajo estructurado en toda la guía, pasaremos a la concreti zación del involucramiento que se dio por parte de las/los maestros, las/los estudiantes y la comuni-dad, a parti r de este momento la Unidad de Formación “Matemáti ca Aplicada para la Física y Química”, nos refl ejará todos los resultados obtenidos.

Para el desarrollo de la Sesión de Concreti zación tomaremos los siguientes aspectos:

1. Profundización de las lecturas complementarias.

Es necesario el poder profundizar los conocimientos y poder hacer un proceso refl exivo acerca de los contenidos, para ello analiza en contenido del siguiente documento:

(A.A., s.f.) “De Arquímedes a Einstein los 10 experimentos más bellos de fí sica.”

Analizado la lectura, realiza una conceptualización considerando el tema de mayor relevancia y relaciona con el contenido estudiado dentro de la Unidad de Formación.

52

GUÍA DE ESTUDIO

En función al contenido del documento propuesto, elabora un ensayo considerado la impor-tancia de la aplicación de la matemáti ca dentro de la Física – Química.

53


2. Trabajo con las y los estudiantes para arti cular con el desarrollo curricular y relacionarse e involucrarse con el contexto

A parti r de la Unidad de Formación abordada, se plantea la elaboración de representaciones esquemáti ca de la parábola, hipérbole, elipse, cónicas, etc., es decir, todo lo descrito dentro de la guía que consideres relevante para la explicación de los contenidos dentro de la malla curricular, considerando las siguientes consignas:

• El material a usarse debe ser reciclado.

• El tamaño de cada modelo debe ser trabajado a escala.

• Representar las estructuras respetando las formas geométricas de cada uno.

Concluida la acti vidad, el material se verá refl ejado en una feria, es decir se planteará la temáti ca en función a la presente Guía de Estudio.

Adjuntar el proceso organizati vo de las acti vidades a realizarse y el cuidado a la producción, por medio de evidencias tangibles, incluir el Plan de Desarrollo Curricular.

Considerando la materia prima más abundante de la comunidad se realiza una propuesta de innovación tecnológica en base a las propiedades de la materia elegida, buscando un desarrollo integral dentro del contexto social, aplicándose a la vez alguna técnica abordada el en contenido de la presente Guía de Estudio.

54

GUÍA DE ESTUDIO

3. Descripción de la Experiencia Educati va

Durante todo el proceso formati vo se busca consolidar nuestras experiencias Educati vas Trans-formadoras, donde parti remos de los siguientes aspectos:

• Análisis de la parti cipación y aceptación de todos los actores involucrados (estudiantes, maestros y comunidad).

• Relación de las acti vidades con el PSP de la Unidad Educati va.

• Aceptación o rechazo por parte de los actores involucrados.

Este aspecto será esencial, puesto que relatarás el proceso formati vo de la acti vidad de concreción y así poder consolidar nuestras Experiencia Educati va Transformadora, para ello deberás hacerlo de manera críti ca y refl exiva, de acuerdo a los siguientes criterios:

• Análisis de la parti cipación de los actores educati vos (estudiantes, maestra/os y comu-nidad) durante la Experiencia Educati va Transformadora.

• El impacto que tuvo la acti vidad de concreción con relación al PSP de la Unidad Educati va.

Coloca las evidencias de acuerdos establecidos y propuestas realizadas en función al trabajo realizado.

55


• Evidencias de trabajos, fotos, etc.

56

Orientaciones para la Sesión de Socialización

Al haber concluido y llegar hasta este punto, será de gran importancia el proceso evaluati vo en todo el trabajo desarrollado, debido a que permiti rá valorar todos los conocimientos prácti cos y/o teóricos, mostrando logros dentro del objeti vo trazado.

Al concluir la Guía de Estudio “Matemáti ca Aplicada a la Física y Química”, la o el parti cipante deberá presentar los productos de su proceso formati vo.Para la valoración, la o el tutor a cargo, tomará lo siguientes criterios:Evidencias:

• Verifi cación de las evidencias de la acti vidad de concreción (fotos, materiales, actas, acuerdos, diario de campo, videos, etc.)

• Valoración de evidencias de producto a parti r de la bibliografí a propuesta en la Guía de Estudio.

Socialización de la sesión de concreción:• Se debe socializar de cómo y a parti r de qué se desarrolló la arti culación de los conte-

nidos con la malla curricular, mostrando el plan de desarrollo curricular elaborado para el contenido, demostrando el relacionamiento con el PSP de la Unidad Educati va.

• Socialización de su Experiencia de Prácti ca Educati va desarrollada con sus estudiantes.• Uso y adaptación de los materiales y su adecuación a los contenidos.• Involucramiento de la comunidad a la acti vidad desarrollada.• Valoración de productos tangibles e intangibles que se originaron a parti r de la concre-

ción.• Conclusiones.• Evaluación individual.

Profundización y refl exión de los contenidos temáti cos de la Unidad de Formación:• ¿Por qué y cómo transforman el abordaje Matemáti co de las ciencias naturales: Física

– Química?• Matemati zación de las Ciencias Naturales.• Introducción a la Matemáti ca y la Trigonometría.• Álgebra Lineal.• Geometría Analíti ca, ajuste e interpolación.

57

Bibliografía

• A.A. (s.f.). Análisis estadísti co de incerti dumbre aleatorio.

• A.A. (s.f.). De Arquímedes a Einstein los 10 experimentos más bellos de fí sica.

• Beiser, A. (2014). Física Aplicada. México.

• Bennett , C. (s.f.). Física sin matemáti ca.

• Castelló, M. (1997). Balanceo de ecuaciones químicas mediante computadora.

• Gonzales, J. (2016). Gráfi cas de Word y Excel. México.

• Lehmann. (1988). Geometría Analíti ca. México: LIMUSA.

• Marconi, L., & D’Amecio, A. (s.f.). Medidas de tendencia central y variabilidad.

• Marín, A. (s.f.). Balanceo de Ecuaciones Químicas.

• Ministerio de Educación. (2016). Unidad de Formación Nro. 15 “Física - Química Pro-ducción y Aplicación de Materiales Educati vos en el desarrollo Curricular de la Física - Química. Cuadernos de Formación Conti nua. Equipo PROFOCOM. La Paz, Bolivia.

• MTHA. (s.f.). Vectores: Producto Escalar y Vectorial.

• Profesores de Enseñanza Secundaria . (2005). Guía para la preparación de las oposiciones a profesores de secundaria. España: MAD.

• Requena, Á. (2011). Las matemáti cas de la química.

• Restrepo, G. (s.f.). Química Matemáti ca.

• Stewart, J. (2002). Precálculo Matemáti co para el Cálculo. México.

• UNESCO. (s.f.). Matemáti cas experimentales.

• Vallejo, F. (s.f.). Manualito de imposturología fí sica.

58

GUÍA DE ESTUDIO

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60

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2 –

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. 1 –

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USA

. (Pá

g. 2

85 -

316)

.

Matemática Aplicada a la Física y Química

NivelaciónA c a d é m i c a


Guía de Estudio

Guía de Estudio Matemática Aplicada a la Física y Química

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