EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS FACTORIZACIÓN

1. Factor común monomio:

1. Factorizar o descomponer en dos factores:2

2

2

3 2

3 4

2 3

2 2

2 2

2

3 2 3

3 2 2 3

2 3 3

2

2 2 2 4

3 2

2

3 2

3 2

1)2)3)4) 35) 46) 5 157)8)9) 2 6

10) 8 1211) 9 1812) 15 6013) 35 7014)15) 24 3616)17) 4 8 218) 15 20 519)

a abb bx xa a

x xm m

ab bcx y x za x axm mna x axc d c dm n m

abc abca xy x y

a a ax xy y y

a a x

2

2 2

3 5 7

2 2 3 4

2 2 2

20) 2 2 321)22) 14 28 5623) 34 51 68

axa x ax ax

x x xx y x xax a y ay

2 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 3 2 3 2

2 3

3 2 2 3 2

2

2 3 4

6 4 3 2

7 5 3 2

15 12 9 6

2 3 2 3

3 2 2

24) 96 48 14425)26) 55 110

22027) 93 62

12428)29) 3 8 430) 25 10 15 531) 2 332) 9 12 15 2433) 16 8

mn na b c a c x a c y

m n x m n xm y

a x y a x ya x

x x x xa a a a

x x x xx x x xa ab a b abx y x

4 2

2 3

2 3 2 4 3

5 4

2 3 2 2

3 3 2

5 4 3 2

2 3 4 5 6

2 3 2 2

2

20 16 12 8 4 2

2440

34)12 24 3648

35) 100 15050 200

36)37) 2 3 4 638) 3 6 5 8

439)

y x yx y

m n m n m nm n

a b c ab cab c abc

x x x x xa a a a aa b ab a b a bx

ab ma a a a a a

2. Factor común polinomio: Descomponer en dos factores:

2 2

2 1 3 1

3 2 2 2

1) 1 12) 1 3 13) 2 1 14)5)6) 2 27) 1 18) 1 19)

10) 1 2 111) 412)

x n y n

x x y x

a x b xx a a

x y xm a b a b n

a n nx a aa b a

x a xx m n n mm n x m n

3 2

2 2

2

2 2

13) 1 114) 4 1 3 115) 2 216) 1 3 117) 1 2 3 218) 3 1 4 119) 2 220) 1 2 121) 5 1 1 122)23) 2 224) 1 1

a a b b a bm a x n x a

x a b c a b cx y n nx x y xa a ax m n m n

a x a xx a x aa b a b a b a bm n a m n ax m x x x n

2 2

25. 3 4 3 426. 1 1 127. 3 328. 3 1 2 1 129. 1 1 130. 2 2 3 231. 1 3 1 2 1 3 132. 3 2 3 2 1 3 2

x x x xa b a aa b c x b c a xx x y x z x

a n b n nx a a a

a x a x xx x y z x x y x

3. Factor común por agrupación de términos

Factorizar o descomponer en dos factores:

2

2 2 2 2 2 2

4 4

2 2 2

3 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2

3 2

3

1.2.3. 2 2 44. 3 35. 3 2 2 36.7. 4 1 48.9. 3 2 2 3

10. 3 2 611. 4 4 3 312. 6 3 1 213. 3 9

a ab ax bxam bm an bnax bx ay bya x bx a y bym n nx mx

x a x a xa a a

x x xy yabx y x abya b b x axa x a b bm amxax a xx

2

2 2

2 2 2 2 3

2 2 2 2 2 2

3 2

314. 2 5 15 615. 2 216. 6 9 21 1417. 5 518. 1 3 319. 4 12 320. 20 5 2 8

ax x aa x a y by bxx y xz y z xym n nx mx

n x a y n y a xa ab b

am amn m nax bx by ay

4. Trinomio Cuadrado Perfecto:

Descomponer en dos Factores:

2 2

2 2

2

4 2

2

2

2 4

2

2 4

3 6

8 4

6 3 3 6

2 2

2 2 4

2 4 2

10 5

1. 22. 23. 2 14. 1 25. 10 256. 9 67. 16 40 258. 1 49 149. 36 12

10. 1 211. 18 8112. 213. 4 12 914. 9 30 2515. 1 14 4916. 1 2

a ab ba ab bx xy ya a

x xx x

a am m

a aa aa a b b

x xy yb a b a

x y x ya a

6 3 2 2 4

10 4 5 6 8 12

6 2

2 2 2 4 4

2 4

10 5

22

2

44 2 2

4 4

46 3 2

2

17. 49 70 2518. 100 60 919. 121 198 8120. 24 14421. 16 104 16922. 400 40 1

23.4

224. 13 9

25.4

1 2526.25 36 3

27. 16 216

28. 29

m am n a nx a x y a y

x xa am x m x

x xx x

a ab b

b b

ba a b

x y

yx x y

n m

29n m

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS FACTORIZACIÓN

5. Caso especial de trinomio cuadrado perfecto:

22

2

22

2

2 2

2 2

2 2

2 2

29) 2

30) 4 4 1 1

31) 4 4

32) 6 9

33) 2

34) 2

35) 4 1 4 1 1 1

36) 9 12 4

a a a b a b

a a

m m n m n m

m n m n

a x a x x y x y

m n a m m n a m

a a b b

x y x y x y x y

6. Diferencia de Cuadrados Perfectos

Descomponer en dos Factores:2 2

2

2

2

2

2

2

2

2

1)2) 13) 44) 95) 1 46) 167) 258) 19) 4 9

x yaa

bmn

ay

a

4

2 2

2 4

2 8 2

2 6

10 12

2 4

2 4 6

2 4 6

10) 25 3611) 1 4912) 4 8113)14) 10015) 4916) 25 12117) 100 16918) 144

xa b

x ya b c

x ya b

x ym n y

a m n

2 4 12

12 4 10

2 4 6 8

14

2

2

19) 196 22520) 256 28921) 1 922) 361 1

123) 94

24) 125

x y za b ma b c dx

a

a

2

2 6

2 2 4

6 10

1 425)16 49

26)36 25

27)100 81

428)49 121

x

a x

x y z

x a

2 4 8

2 2

2

4 4

26

129) 100

1630)

131) 49

32) 225

33) 1649

n n

n

n

nm

m n x

a b

x

a byx

1210

2 4

2

34) 4981135)25

136)100

x

n n

n

ba

a b

x

7. Caso Especial de Diferencia de Cuadrados:

2 2

2

2

2

2 2

2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

1)

2) 4 1

3) 9

4) 16

5) 4

6) 2 1

7) 1 2

8) 2 4

9)

10)

11) 1 16

x y a

a

m n

m n

x y z

a b

x y

x a x

a b c d

a b c d

x x

22

2 2

2 2

2 2

22

26

2 2

2 2

2

26 2

12) 64 2

13) 2

14) 2

15) 1 4

16) 36 3

17) 1

18) 1 2

19) 2 3 520) 1 5 2

21) 7 81

22) 1

m m n

a b x y

a c a c

x x

x a x

a a

a m

x xa x

x y

m m

210 2

2 2

2 2

2

22

2 2

23) 16 2 3

24)

25) 2

26) 100

27)

28) 2 3 5 1

a a

x y c d

a b c a b

x y z

x y x

x x

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

29) 2

30) 2 1 4

31) 2 1 1

32) 4 49

33) 25 4

34) 36 121

x y z y z x

x x

a x x a

x a y

x y x y

m n m n

Casos especiales:

Combinación de los casos 3, 4 y 5

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2

1) 22) 23) 2 14) 2 15) 6 96) 2 47) 4 4 98) 4 4 19) 6 9 410) 4 25 36 20

a ab b xx xy y mm mn na a bn n ca x axa a bx y xya ay y x

x y xy

2 2

2 2 4

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2

2 2

2 2

2 2

11) 9 1 16 2412) 1 64 1613) 214) 1 215) 216) 217) 9 25 1018) 4 4 419) 1 9 620) 25 16 8

x a axa b x ab

a b bc ca ax x

m x xy yc a a x

n na x x

a n anx y xy

2 2

2 2 2 2

2 2

4 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

21) 9 4 422) 16 12 4 923) 25 1 224) 49 25 9 3025) 2 226) 2 227) 4 4 228) 4 4 9 629) 9 6 4 430) 9 4

x a m amx y ab a b

a m ax x y xy

a ab b c cd dx xy y m mn na b ab x ax ax a ax y b bym x n mn ax a

x y

2 2

2 2 2

2 4 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

2

12 25 1031) 2 9 632) 9 6 1 233) 16 1 10 9 24 2534) 9 2 100 6035) 4 9 4 30 25 2836) 225 169 1 30 2637) 4 4 1 238) 16

a xy b abam x a m x

x a a b x ba m x ax m

m a acd c d ma x ab xy y ab

a b a bc cx y x ya x

2 36 12 8a x

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS FACTORIZACIÓN

Trinomio Cuadrado Perfecto por adición y sustracción

Descomponer en dos Factores:4 2

4 2 2 4

8 4

4 2

4 2 2 4

4 2

4 2 2 4

4 2

8 4 4 8

4 2 2 4

4 2 2 4

4 2 2 4

8 4

4 2

1) 12)3) 3 44) 2 95) 36) 6 17) 4 3 98) 4 29 259) 4 16

10) 16 25 911) 25 52 4912) 36 109 4913) 81 2 114) 45 100

a am m n nx xa aa a b bx xa a b bx x

x x y ym m n na a b bx x y ym m

c c

8 4 4 8

2 4

4 2 2 4

8 4 4 8

2 4

4 2 4 8

6 12

4 8

4 2 4 8

2 4

2 4 4 8

4 4

15) 4 53 4916) 49 76 6417) 25 139 8118) 49 76 10019) 4 108 12120) 121 133 3621) 144 23 922) 16 923) 64 169 8124) 225 525) 1 126 16926) 2

a a b bn n

x x y yx x y y

x xx x y y

n nc c

a a b bm m

a b a bx y

2 2

8 4 2 2 4 4

4 8 2 4 8 16

1 12127) 49 75 19628) 81 292 256

x yc c m n m na b a b x x

6. Trinomio de la forma: 2x bx c

Factorizar:2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1) 7 102) 5 63) 3 104) 25) 4 36) 5 147) 9 208) 69) 9 8

10) 5 2411) 3 212) 7 613) 4 314) 12 815) 10 2116) 7 18

x xx xx xx xa am my yx xx xc cx xa ay y

n nx xa a

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

17) 12 1118) 7 3019) 6 1620) 20 2121) 3022) 28 1123) 6 4024) 5 3625) 2 3526) 14 1327) 33 1428) 13 3029) 13 1430) 15 5631) 15 5432) 7 60

m mx xn n

a ay y

a an nx xa ax xa am mc cx xx xa a

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

33) 17 6034) 8 18035) 20 30036) 13237) 2 16838) 24 13539) 41 40040) 38041) 12 36442) 42 43243) 30 67544) 50 33645) 2 52846) 43 43247) 4 32048) 8 1008

x xx xm mx xm mc cm ma ax xa am my yx xn nc cm m