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Guía de temas para el examen extraordinario de la asignatura Taller de Economía Cuantitativa III

Unidad I. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices

1. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas consistentes, inconsistentes y dependientes, métodos de solución.

2. Matrices. Definición de matriz, operaciones matriciales. 3. Determinantes. Definición, cálculo del determinante de una matriz, expansión de la Place y

solución de sistemas de ecuaciones lineales. 4. La matriz inversa y matriz adjunta. 5. Aplicaciones en economía. Matriz insumo-producto, etc. 6. Introducción a la programación lineal.

Unidad II. Estadística Básica, Análisis y Aplicaciones

1. Introducción y conceptos básicos: población, censo, parámetro, muestra, elemento, estadístico, tipos de variables y escalas de medición.

2. Estadística descriptiva. Tablas de frecuencias, representaciones gráficas, medidas de tendencia central (media, mediana y moda), medidas de dispersión (recorrido, varianza y desviación estándar), medidas de asimetría y Curtosis, medidas de concentración (coeficiente de Gini, curva de Lorenz).

3. Número Índice. Índices Simples, Índices compuestos e Índices de precios, cantidad y valor. Bibliografía

Kolman et al. Algebra Lineal. 8ª Edición. Ed. Pearson Educación.

Grossman et al. Álgebra Lineal. Séptima edición. Ed. McGraw-Hill.

Haussle Ernest F. Matemáticas para la administración y economía. Ed. Pearson.

Weber, Jean E. Matemáticas para Administración y Economía. Ed. Oxford, México.

Alpha-Chiang. Métodos-Fundamentales-de-Economía-Matemática.

Weiers, Roland. Introducción a la Estadística para Negocios. Ed. CENGAGE Learning, México 2006.

Anderson, Sweeney y Williams. Estadística para administración y economía, 10ª edición.

Moore, Davis S. Curso Básico de Estadística Ed. Revertè.

Hanke, J E. Estadística para Negocios. Ed. Irwin, España 1995.

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Taller de Economía Cuantitativa III Ejercicios para la guía de estudio

Unidad I. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices

I. Determine si los siguientes sistemas lineales son consistentes, inconsistentes y dependientes. Además, resuelva algebraicamente, geométricamente o matricialmente:

a)

2𝑥 + 8𝑦 = 6

6𝑥 − 4𝑦 = −10

b)

6𝑥 − 8𝑦 = 26

4𝑥 + 6𝑦 = 3

c) 5

2𝑝 + 𝑞 = 18

4𝑝 −3

2𝑞 = −27

d)

𝑥 + 4𝑦 = 2

3𝑥 + 12𝑦 = 9

e)

3𝑥 + 9𝑦 = 9

𝑥 + 3𝑦 = 3

f)

10𝑥 − 14𝑦 + 8𝑧 = 4

3𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 3

4𝑥 − 2𝑦 + 6𝑧 = 8

g)

2𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 = 0

4𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 0

2𝑥 + 4𝑦 − 6𝑧 = 0

h)

𝑥 − 𝑦 + 5𝑧 = −4

3𝑥 − 2𝑦 = 6

4𝑧 = 2

i)

𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = 3

2𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 = 5

𝑥 + 𝑦 + 6𝑧 = −2

j)

2𝑥 − 4𝑦 + 6𝑧 = 8

−𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 6

3𝑥 + 4𝑦 + 5𝑧 = 8

II. Plantee el problema en un sistema de ecuaciones y resuelva.

a. Un fabricante de sillas produce dos tipos: A y B. El administrador ha determinado que pueden

venderse 20% más del tipo A que del tipo B. En cada venta del tipo A hay una utilidad de $250, mientras que se gana $350 en las sillas tipo B. Si el año próximo, el administrador desea una ganancia total de $130,000, ¿cuántas unidades de cada tipo deben venderse?

b. Un fabrica produce dos tipos de teléfonos phone A y phone B. La producción de ambos es de 890 mil unidades. La producción del tipo B es 200 mil unidades mayor que la producción del tipo A. Determine la producción de ambos tipos de teléfonos.

c. Ana vende libros por los que recibe un salario semanal más comisión (que es un porcentaje de las ventas). Una semana vende $6,000 y su sueldo fue de $1,750. La semana siguiente, las ventas fueron de $8,000 y su sueldo fue de $2,000. Determine su salario semanal y su porcentaje de comisión.

d. Pedro pide prestado a sus amigos $25,000 para comprar un auto. No puede obtener el dinero prestado de un único amigo, así que pide dinero de tres amigos diferentes. El primero le cobra 8 por ciento de interés. Al segundo amigo le pide prestado $2,000 más que la mitad de la cantidad

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solicitada a su primer amigo. La tasa de interés del segundo amigo es 10 por ciento. El resto de los 25,000 lo presta su tercer amigo, a una tasa de 9 por ciento. El interés anual que paga Pedro por el préstamo de los tres amigos es de $2,220. ¿Cuánto dinero pidió prestado a cada amigo?

e. Una pequeña planta manufacturera fabrica tres tipos de botes: para una, dos y cuatro personas. Cada bote requiere de los servicios de tres departamentos, según la lista de la tabla. Los departamentos de corte, de ensamblado y de empaque tienen disponibles un máximo de 380,330 y 120 horas de trabajo por semana, respectivamente. ¿Cuántos botes de cada tipo se deben producir por semana para que la planta opere a su máxima capacidad?

Departamento Bote para una persona

Bote para dos personas

Bote para cuatro personas

Corte 0.6 h 1.0 h 1.5 h

Ensamble 0.6 h 0.9 h 1.2 h

Empaque 0.2 h 0.3 h 0.5 h

f. Un comerciante de café mezcla tres tipos de café que cuestan $30, $35 y $40 por kilo, para

obtener 100 kilos de café que vende a $36 por kilo. Si utiliza la misma cantidad de los dos cafés más caros, ¿cuánto de cada tipo debe utilizar en la mezcla?

g. Una compañía paga a sus agentes de ventas con base en un porcentaje de los primeros $100,000 en ventas, más otro porcentaje sobre cualquier cantidad que rebase esos $100,000. Si un agente recibió $8500 por ventas de $175,000, y otro recibió $14,800 por ventas de $280,000, encuentre los dos porcentajes.

III. Realice los cálculos indicados con:

𝒂 = (−2−3−4

), 𝒃 = (−12

−3), 𝒄 = (

78

−9)

a) 𝒂 + 𝒃 b) 3𝒂 − 𝒄

c) 3𝒂 − 4𝒃 + 3𝒄 d) −3𝒄 + 2𝒃 +1

2𝒂

e) 𝛼𝒂 +1

𝛽𝒃 + 𝛾𝒄 f) 𝛽𝒂 − 𝛿𝒄

g) (2𝒂) ∙ (3𝒃) h) (𝒂 + 𝒃) ∙ (𝒄)

i) (2𝒃) ∙ (3𝒄 − 𝒂) j) (𝒂 − 𝒃) ∙ (𝒄 − 𝒂)

IV. Realice los cálculos indicados con:

𝒂 = (4 −8 0), 𝒃 = (3 −3 9), 𝒄 = (3 5 7)

a) 𝒃 + 𝒄 b) 3𝒃 − 𝒄

c) 2𝒂 − 3𝒃 − 𝒄 d) −2𝒄 +1

3𝒃 +

1

4𝒂

e) 𝛼𝒂 − 𝛽𝒃 + 𝛾𝒄 f) −𝛽𝒂 − 𝛿𝒃

V. Realice los cálculos indicados con:

4

𝐴 = (1 00 −11 −1

), 𝐵 = (2 −2

−2 −4−2 4

), 𝐶 = (7 31 52 −7

)

a) 3𝐵 b) 3𝐴 + 𝐵

c) 2𝐴 − 3𝐵 − 𝐶 d) −2𝐴 +1

2𝐵 + 5𝐶

e) −𝐴 + 𝐶 − 𝐵 f) −7𝐶 − 𝐵 − 𝐴

VI. Realice los cálculos indicados con:

𝐴 = (−1 2 −1−2 1 −21 2 1

), 𝐵 = (1 0 00 1 00 0 1

), 𝐶 = (4 2 84 6 42 8 4

)

a) 3𝐴 b) 3𝐴 − 𝐵

c) 2𝐴 − 3𝐵 − 𝐶 d) −2𝐴 + 4𝐵 −1

2𝐶

VII. Realice los cálculos indicados con:

i. (3 −21 4

) (2 10 −2

) ii. (1 4

−1 1) (

3 1−2 2

)

iii. (1 00 −11 −1

) (2 10 −2

)

iv. (4 2 84 6 42 8 4

) (2 0 00 2 00 0 2

)

v. (−1 2 −1−2 1 −21 2 1

) (2 −2

−2 −4−2 4

) vi. (2 −4 3) (4 2 84 6 42 8 4

)

vii. (𝑎 𝑏 𝑐𝑑 𝑒 𝑓𝑔 ℎ 𝑖

) (1 0 00 1 00 0 1

) viii. (4 2 84 6 42 8 4

) (−1 2 −1−2 1 −21 2 1

)

ix. (−1 2 −1−2 1 −21 2 1

) (4 2 84 6 42 8 4

) x. (

1 2−1 3

0 45 1

−4 23 4

−4 02 1

) (

2 01 1

4 00 3

0 02 3

1 10 2

)

VIII. Escriba el sistema dado en forma matricial.

a)

2𝑥 + 8𝑦 = 6

6𝑥 − 4𝑦 = −10

b)

6𝑥 − 8𝑦 = 26

4𝑥 + 6𝑦 = 3

c) d)

𝑥 + 4𝑦 = 2

5

5

2𝑝 + 𝑞 = 18

4𝑝 −3

2𝑞 = −27

3𝑥 + 12𝑦 = 9

e)

3𝑥 + 9𝑦 = 9

𝑥 + 3𝑦 = 3

f)

10𝑥 − 14𝑦 + 8𝑧 = 4

3𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 3

4𝑥 − 2𝑦 + 6𝑧 = 8

g)

2𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 = 0

4𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 0

2𝑥 + 4𝑦 − 6𝑧 = 0

h)

𝑥 − 𝑦 + 5𝑧 = −4

3𝑥 − 2𝑦 = 6

4𝑧 = 2

i)

𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = 3

2𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 = 5

𝑥 + 𝑦 + 6𝑧 = −2

j)

2𝑥 − 4𝑦 + 6𝑧 = 8

−𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 6

3𝑥 + 4𝑦 + 5𝑧 = 8

IX. Responda lo que se le pide:

h. Un agente de bolsa vendió a un cliente 400 acciones del tipo A, 600 del tipo B, 1,000 del

tipo C y 600 del tipo D. Escriba un vector renglón que dé el número de acciones vendidas de cada tipo. Si las acciones se venden en $10, $15, $90 y $200 por acción, respectivamente, escriba esta información como un vector columna.

i. Una tienda de ropa tiene 60 playeras, 100 pantalones y 70 vestidos en exhibición. Si el valor de una playera es de $149, el de cada pantalón es de $249 y el de cada vestido es de $299, por medio de la multiplicación de matrices, determine el valor total del inventario de la tienda de ropa.

j. Un agente de bolsa vendió a un cliente 4000 acciones del tipo A, 3000 del tipo B, 8,000 del tipo C y 600 del tipo D. Los precios por acción de A, B, C y D son $20, $40, $50 y $400, respectivamente. Escriba un vector renglón que represente el número de acciones compradas de cada tipo. Escriba un vector columna que represente el precio por acción de cada tipo. Utilizando la multiplicación

k. Un ahorrador está ahorrando con diversas divisas extranjeras de las siguientes denominaciones: 200,000 yenes (Japón), 2,000 reales (Brasil), 2,000 dólares americanos, 1,000 euros y 500 libras (Gran Bretaña). En pesos, un yen valía $0.18109, el real brasileño $4.8023, el dólar americano $19.5273, el euro $21.5118 y la libra $24.1089.

Exprese la cantidad de cada tipo de moneda por medio de un vector renglón.

Exprese el valor de cada tipo de moneda en dólares por medio de un vector columna.

6

Utilice el producto escalar para calcular cuántos dólares valía el dinero extranjero del turista.

l. Una compañía paga un salario a sus directivos y les da un porcentaje de sus acciones

como un bono anual. El año pasado el presidente de la compañía recibió $200,000 dólares y 1,000 acciones, se pagó a cada uno de los vicepresidentes (cuatro) $150,000 dólares y 750 acciones y al tesorero recibió $120,000 dólares y 500 acciones.

Exprese los pagos a los ejecutivos en dinero y acciones como una matriz de 2x3.

Exprese el número de directivos de cada nivel como un vector columna.

Utilice la multiplicación de matrices para calcular la cantidad total de dinero y el número total de acciones que pagó la compañía a los ejecutivos el año pasado.

X. Determine si la matriz dada es invertible. De ser así, calcule la inversa:

i. (3 −25 4

) ii. (1 4

−1 1)

iii. (𝑎 𝑏

−𝑎 −𝑏)

iv. (

1 1 10 1 10 0 1

)

v. (1 1 10 2 35 5 1

) vi. (2 24 480 −3 120 0 2

)

vii. (1 3 52 4 81 −1 1

) viii. (−1 2 −1−2 1 −21 2 1

)

ix. (

1 11 2

1 1

−1 21 −11 3

2 13 2

) x. (

2 01 1

4 00 3

0 02 3

1 10 2

)

XI. Muestre que la matriz (3 4

−2 −3) es su propia inversa.

XII. Encuentre la transpuesta de la matriz dada:

i. (3 −25 4

) ii. (1 4

−1 1)

iii. (1 2 50 1 4

)

iv. (

1 1 10 1 10 0 1

)

7

v. (1 1 10 2 35 5 1

) vi. (1 40 20 1

)

vii. (150

)

viii. (1 4 0)

ix. (

1 11 2

1 1

−1 21 −11 3

2 13 2

) x. (

2 01 1

4 00 3

0 02 3

1 10 2

)

XIII. Encuentre los números 𝛼 y 𝛽 tales que (2 𝛼 35 −6 2𝛽 2 4

)

XIV. Para los siguientes incisos calcule (𝐴𝑇)−1y (𝐴−1)𝑇. Demuestre que son iguales.

i. (1 23 4

) ii. (2 13 2

)

iii. (1 1 10 2 35 5 1

) iv. (9 0 120 2 0

−4 0 −5)

XV. Escriba el sistema dado en forma matricial.

a)

2𝑥 + 8𝑦 = 6

6𝑥 − 4𝑦 = −10

b)

6𝑥 − 8𝑦 = 26

4𝑥 + 6𝑦 = 3

c) 5

2𝑝 + 𝑞 = 18

4𝑝 −3

2𝑞 = −27

d)

𝑥 + 4𝑦 = 2

3𝑥 + 12𝑦 = 9

e)

3𝑥 + 9𝑦 = 9

𝑥 + 3𝑦 = 3

f)

10𝑥 − 14𝑦 + 8𝑧 = 4

3𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 3

4𝑥 − 2𝑦 + 6𝑧 = 8

g)

2𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 = 0

4𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 0

2𝑥 + 4𝑦 − 6𝑧 = 0

h)

𝑥 − 𝑦 + 5𝑧 = −4

3𝑥 − 2𝑦 = 6

4𝑧 = 2

8

i)

𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = 3

2𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 = 5

𝑥 + 𝑦 + 6𝑧 = −2

j)

2𝑥 − 4𝑦 + 6𝑧 = 8

−𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 6

3𝑥 + 4𝑦 + 5𝑧 = 8

XVI. Responda lo que se le pide:

a. Una fábrica de muebles de calidad tiene dos divisiones: un taller de máquinas herramienta donde se fabrican las partes de los muebles, y una división de ensamble y terminado en la que se unen las partes para obtener el producto final. Suponga que se tienen 12 empleados en el taller y 20 en la división y que cada empleado trabaja 8 horas. Suponga

también que se producen únicamente dos artículos: sillas y mesas. Una silla requiere 384

17

horas de maquinado y 480

17 horas de ensamble y terminado. Una mesa requiere 240 17

Horas de maquinado y 640

17 horas de ensamble y terminado. Suponiendo que se tiene una

demanda ilimitada de estos productos y que el fabricante desea mantener ocupados a todos sus empleados, ¿cuántas sillas y cuántas mesas puede producir esta fábrica al día?

b. La alacena de ingredientes mágicos de una hechicera contiene 10 onzas de tréboles de cuatro hojas molidos y 14 onzas de raíz de mandrágora en polvo. La alacena se resurte en forma automática siempre y cuando ella termine con todo lo que tiene. Una poción

de amor requiere 1

13 onzas de tréboles y 2

2

13 onzas de mandrágora. Una receta de un

conocido tratamiento para el resfriado común requiere 55

13 onzas de tréboles y

1010

13 onzas de mandrágora. ¿Qué cantidad de la poción de amor y del remedio para

resfriado debe combinar la hechicera para usar toda la reserva en su alacena? c. Un granjero nutre a su ganado con una mezcla de dos tipos de alimento. Una unidad

estándar del alimento A proporciona a un novillo 10% del requerimiento diario de proteína y 15% del de carbohidratos. Si el granjero quiere alimentar a su ganado con 100% de los requerimientos mínimos diarios de proteínas y carbohidratos, ¿cuántas unidades de cada tipo de alimento debe recibir un novillo al día?

d. Una versión muy simplificada de una tabla de insumo-producto para la economía de Israel en 1958 divide dicha economía en tres sectores —agricultura, manufactura y energía— con los siguientes resultados:

Agricultura Manufactura Energía

Agricultura 0.293 0 0

Manufactura 0.014 0.207 0.017

Energía 0.044 0.010 0.216

¿Cuántas unidades de producción agrícola se requieren para obtener una unidad de producto agrícola?

¿Cuántas unidades de producción agrícola se requieren para obtener 200,000 unidades de productos de esta naturaleza?

¿Cuántas unidades de producción agrícola se requieren para obtener 50,000 unidades de energía?

9

¿Cuántas unidades de energía se requieren para obtener 50,000 unidades de productos agrícolas?

Unidad II. Estadística Básica, Análisis y Aplicaciones Del libro Anderson, Sweeney y Williams. Estadística para administración y economía, 10ª edición, Capítulo I, II, III y XVII. Conteste lo siguiente:

1. Defina los siguientes conceptos (puede dar un ejemplo e incluso escribir fórmulas para clarificar):

Estadística

Datos

Conjunto de datos

Elementos

Variable

Observación

Escala nominal

Escala ordinal

Escala de intervalo

Escala de razón

Datos cualitativos

Datos cuantitativos

Variable cualitativa

Variable cuantitativa

Datos de sección transversal

Datos de series de tiempo

Estadística descriptiva

Población

Muestra

Censo

Encuesta muestral

Datos cualitativos

Datos cuantitativos

Distribución de frecuencia

Distribución de frecuencia relativa

Distribución de frecuencia porcentual

Gráfica de barras

Gráfica de pastel

Punto medio de clase

Gráfica de puntos

Distribución de frecuencia relativa acumulada

Distribución de frecuencia porcentual acumulada

Ojiva

Diagrama de tallo y hojas

Diagrama de dispersión

Estadístico muestral

Parámetro poblacional

Estimador puntual

Media

Mediana

Moda

Percentil

Cuartiles

Rango

Rango intercuartílico

Varianza

Desviación estándar

Coeficiente de variación

Sesgo

Punto z

Teorema de Chebyshev

Regla empírica

Observación atípica

Diagrama de caja

Covarianza

Coeficiente de correlación

Media ponderada

Datos agrupados

Histograma

Distribución de frecuencia acumulada

2. Como respuesta a una pregunta hay tres alternativas: A, B y C. En una muestra de 240 respuestas, 120 fueron A, 48 B y 72 C. Dé las distribuciones de frecuencia y de frecuencia relativa.

3. Un cuestionario proporciona como respuestas 58 Sí, 42 No y 20 ninguna opinión.

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a. En la construcción de una gráfica de pastel, ¿cuántos grados le corresponderán del pastel a la respuesta Sí?

b. ¿Cuántos grados le corresponderán del pastel a la respuesta No? c. Construya una gráfica de pastel. d. Construya una gráfica de barras.

4. Considere los datos siguientes:

a. Elabore una distribución de frecuencia usando las clases 12–14, 15–17, 18–20, 21–23 y

24–26. b. Elabore una distribución de frecuencia relativa y una de frecuencia porcentual usando

las clases del inciso a.

5. El personal de un consultorio analiza los tiempos de espera de los pacientes que requieren servicio de emergencia. Los datos siguientes son los tiempos de espera en minutos recolectados a lo largo de un mes.

2 5 10 12 4 4 5 17 11 8 9 8 12 21 6 8 7 13 18 3 Con las clases 0–4, 5–9, etcétera.

a. Muestre la distribución de la frecuencia. b. Exprese la distribución de la frecuencia relativa. c. Muestre la distribución de frecuencia acumulada. d. Presente la distribución de frecuencia relativa acumulada. e. ¿Cuál es la proporción de los pacientes que requieren servicio de emergencia y esperan

9 minutos o menos?

6. Con los datos siguientes construya un diagrama de tallo y hojas:

70 72 75 64 58 83 80 82 75 68 65 57 78 85 72

7. Los siguientes son datos de 30 observaciones en las que intervienen dos variables, x y y. Las categorías para x son A, B, y C; para y son 1 y 2.

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a. Con estos datos elabore una tabulación cruzada en la que “x” sea la variable para los renglones y “y” para las columnas.

b. Calcule los porcentajes de los renglones. c. Calcule los porcentajes de las columnas. d. ¿Cuál es la relación, si hay alguna, entre las variables x y y?

8. Los valores en una muestra son 27, 25, 20, 15, 30, 34, 28 y 25. Calcule los percentiles 20, 25, 65 y 75.

9. Una muestra tiene los valores 53, 55, 70, 58, 64, 57, 53, 69, 57, 68 y 53. Calcule la media, la mediana y la moda.

10. A continuación, se presenta una muestra de datos que dan las edades de estas personas que trabajan desde sus hogares.

18, 54, 20, 46, 25, 48, 53, 27, 26, 37, 40, 36, 42, 25, 27, 33, 28, 40, 45, 25

a. Calcule la media y la moda. b. La edad mediana de la población de todos los adultos es de 36. Use la edad mediana de

los datos anteriores para decir si las personas que trabajan desde sus hogares tienden a ser más jóvenes o más viejos que la población de todos los adultos.

c. Calcule el primer y el tercer cuartil. d. Calcule e interprete el percentil 32.

11. En una prueba sobre consumo de gasolina se examinaron a 13 automóviles en un recorrido de 100 millas, tanto en ciudad como en carretera. Se obtuvieron los datos siguientes de rendimiento en millas por galón:

Use la media, la mediana y la moda para indicar cuál es la diferencia en el consumo entre ciudad y carretera.

12

12. Considere una muestra con valores 27, 25, 0, 15, 30, 34, 28 y 25. Calcule el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la desviación estándar.

13. Considere una muestra en que la media es 30 y la desviación estándar es 5. Utilice el teorema de Chebyshev para determinar el porcentaje de los datos que se encuentra dentro de cada uno de los rangos siguientes.

a. 20 a 40 b. 15 a 45 c. 22 a 38 d. 18 a 42 e. 12 a 48

14. Elabore el resumen de cinco números y el diagrama de caja de los datos: 5, 15, 18, 10, 8, 12, 16, 10, 6.

15. A continuación, se presentan las ventas, en millones de dólares, de 21 empresas farmacéuticas.

a. Proporcione el resumen de cinco números. b. Calcule los límites superior e inferior. c. ¿Hay alguna observación atípica en estos datos? d. Las ventas de Johnson & Johnson son las mayores de la lista, $14 138 millones. Suponga

que se comete un error al registrar los datos (un error de transposición) y en lugar del valor dado se registra $41 138 millones. ¿Podría detectar este problema con el método de detección de observaciones atípicas del inciso c, de manera que se pudiera corregir este dato?

e. Dibuje el diagrama de caja.

16. Las siguientes son cinco observaciones de dos variables

a. Elabore un diagrama de dispersión con x en el eje horizontal. b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión elaborado en el inciso a respecto a la relación

entre las dos variables? c. Calcule e interprete la covarianza muestral. d. Calcule e interprete el coeficiente de correlación muestral.

17. Considere los datos siguientes con sus pesos correspondientes:

a. Calcule la media ponderada.

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b. Calcule la media muestral de los cuatro valores de los datos sin los pesos. Observe la diferencia que hay entre los resultados obtenidos con los dos métodos.

18. Considere los datos muéstrales de la distribución de frecuencia siguiente:

a. Calcule la media muestral. b. Calcule la varianza muestral y la desviación estándar muestral.

19. Defina los siguientes conceptos:

Precio relativo

Índice de precios agregados

Índice de precios agregados ponderados

Índice de Laspeyres

Índice de Paasche

Índice de precios al consumidor (IPC)

Índice de precios al productor (IPP)

Índice de cantidad

Índice de la producción industrial

20. En la tabla siguiente se presentan precios y cantidades usadas de dos productos correspondientes a 2004 y a 2006.

a. Calcule los precios relativos de cada artículo en el 2006 con 2004 como periodo base. b. Calcule un índice de precios agregados no ponderados de estos dos artículos en 2006,

use 2004 como periodo base. c. Calcule un índice de precios agregados ponderados de estos dos artículos con el

método de Laspeyres. d. Calcule un índice de precios agregados ponderados de estos dos artículos con el

método de Paasche.

21. Un fabricante tiene tres proveedores de un determinado componente; los tres proveedores difieren en calidad y cantidad que suministran. En la tabla siguiente se presentan los datos correspondientes a los años 2004 y 2006

14

a. Calcule, por separado, los precios relativos de cada proveedor. Compare el incremento de precios de los proveedores en este lapso de dos años.

b. Calcule un índice de precios agregados no ponderados de los componentes en el 2006. c. Calcule un índice de precios agregados ponderados de los componentes en el 2006.

¿Qué significado tiene este índice para el fabricante?

22. A continuación, se presentan datos sobre el consumo de las frutas y los precios en 1988 y en 2001.

a. Calcule el precio relativo de cada producto. b. Calcule el índice de precios agregados ponderados de estos productos. Haga un

comentario sobre la variación de los precios de las frutas en este lapso de 13 años.

23. Los salarios promedio por hora de los trabajadores de la industria de servicios en los cuatro años desde 2002 hasta 2005 se presentan a continuación. Use los índices de precios al consumidor para deflactar la serie de salarios. Calcule el aumento o la disminución porcentual de los salarios reales y de los salarios nominales, desde 2003 hasta 2005.