Guía del maestroMatemáticas 2

Guía del maestroMatemáticas 2

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Praxis es una serie diseñada por el Departamento de Proyectos Educativos de Ediciones Castillo.

Autores: D.R. © 2017 Estela Navarro Robles y Carolina Andujo Rolón

Dirección editorial: Tania Carreño KingGerente de Bachillerato: Víctor Hugo Lara GranadosGerente de Arte y diseño: Cynthia Valdespino Sierra

Edición: Macbeth Baruch Rangel OrduñaAsistencia editorial: Alonso González NúñezRevisión técnica pedagógica: Luz Arely Carrillo OliveraCorrección de estilo: Moisés Alfredo Estrada García

Coordinación diseño: Rafael Tapia YañezCoordinación iconográfica: Teresa Leyva NavaCoordinación operaciones: Gabriela Rodríguez CruzArte y diseño: Gustavo HernándezDiagramación: Juliana PorrasIconografía: Carolina Fabiola Fernández MendozaPortada: ShutterstockIlustraciones: Víctor Duarte AlanizFotografía: Shutterstock, Cuartoscuro, iStock

Producción: Carlos Olvera

Primera edición: octubre 2017Matemáticas 2. Praxis

D.R. © 2017 Ediciones Castillo, S.A. de C.V.Castillo ® es una marca registradaEdiciones Castillo forma parte de Macmillan Education

Insurgentes Sur, 1886. Colonia FloridaDelegación Álvaro Obregón. C.P. 01030México, D.F.Teléfono: (55) 5128-1350Lada sin costo: 01 800 536-17777www.edicionescastillo.comISBN: En trámite

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro núm. 3304Prohibida la reproducción o transmisión parcial o total de esta obra por cualquier medio o método o en cualquier forma electrónica o mecánica, incluso fotocopia o sistema para recuperar información, sin permiso escrito del editor.

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Índice

Cómo se trabaja con Matemáticas 2 de la serie Praxis 4Intencionalidad didáctica de los apartados y elementos de Matemáticas 2 4

Apartado teórico 4Entrada de bloque 4

Introducción 4

Contenido 5

Indicadores de evaluaciones y de actividades de aprendizaje 5

Secciones complementarias 5

Cuaderno de trabajo 5Evaluación diagnóstica 5Evaluación formativa 6Evaluación final 8Competencias genéricas y disciplinares que se promueven en Matemáticas 2 9

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Cómo se trabaja con Matemáticas 2 de la serie PraxisMatemáticas 2 pertenece a la serie Praxis, la cual se caracteriza por

su practicidad, fl exibilidad y facilidad de uso, al presentar integrados

los contenidos teóricos y el cuaderno de trabajo en un libro de texto

de concepto reversible. Se ajusta a los diferentes estilos y métodos de

enseñanza y permite al profesor decidir cómo trabaja con el material,

cuándo revisa la teoría o se realizan las actividades de aprendizaje y

dónde se trabaja con cada uno de los apartados: en el aula o en casa

de los estudiantes.

La serie fue conceptualizada como una respuesta efi caz y oportuna al

Modelo Educativo para la Educación Obligatoria y está fundamentada

en el enfoque por competencias, que equivale al modelo constructi-

vista y sociocultural del aprendizaje y de la enseñanza, así como en

el aprendizaje situado. El desarrollo de los contenidos de los libros

de texto se origina a partir del plan y de los programas de estudios de

la Dirección General del Bachillerato (dgb), en los contenidos y en los

desempeños que deben lograr los estudiantes.

En Praxis se concibe al aprendizaje como un proceso activo y cons-

ciente que permite a los estudiantes construir signifi cados y atribuir

sentido a los contenidos y conceptos que aprenden, así como generar

experiencias en sus prácticas socioculturales (escuela, familia, trabajo

y comunidad).

Asimismo, cada uno de los textos de la serie sitúa al aprendizaje en

contextos socioculturales e históricos específi cos, facilitando la me-

diación pedagógica, que consiste en las acciones, los recursos y los

materiales didácticos que intervienen en el proceso educativo para

facilitar la enseñanza y el aprendizaje en un solo material.

Con Praxis, los estudiantes son los protagonistas de su aprendizaje

al interactuar con la información, así como con otros estudiantes,

con sus profesores y en torno a los objetos de conocimiento y en la

ejecución de ejercicios, actividades y tareas.

Intencionalidad didáctica de los apartados y elementos de Matemáticas 2Matemáticas 2 de la serie Praxis está organizado en dos apartados con

intencionalidades propias: el teórico y el cuaderno de trabajo.

Apartado teóricoDesarrollo de los contenidos conceptuales, procedimentales y actitu-

dinales de los programas de estudio.

Entrada de bloque La entrada de bloque presenta el nombre del bloque y una imagen

que contextualiza los contenidos generales que se revisarán, lo que

sirve como detonante didáctico para que los estudiantes los relacio-

nen. Como no hay un vínculo evidente, tendrán que movilizar saberes

previos y relacionarlos con los que se desarrollarán.

La imagen promueve en los estudiantes el pensamiento abstracto, la

refl exión y el análisis cuando tratan de relacionarla con los conteni-

dos. Asimismo, fomenta la recuperación de conocimientos previos y

genera el interés por lo que se aprenderá; originando una actitud de

apertura y curiosidad.

IntroducciónResumen que integra los contenidos o las ideas principales del blo-

que. En la introducción se denotan conceptos o palabras clave que se

abordarán en la exposición de los temas. Su fi nalidad es presentar a

los estudiantes, de forma comprensible, lo que revisarán. Además,

es la pauta para realizar la evaluación diagnóstica del bloque en el

cuaderno de trabajo.

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Cómo se trabaja con Matemáticas 2 de la serie Praxis

ContenidoDesarrollo de los contenidos por temas y subtemas, los cuales

están planteados con rigor científi co, técnico y didáctico. Se

contextualiza la información y, por ende, se sitúa el aprendi-

zaje con un lenguaje claro, accesible y directo.

Indicadores de evaluaciones y de actividades de aprendizajeEn el desarrollo del contenido se ubican, al costado de los pá-

rrafos, los indicadores de las evaluaciones y de las actividades

de aprendizaje para realizar en el cuaderno de trabajo: evalua-

ción diagnóstica, ejercicios, actividades, problemas, actividad

de integración, actividades hse y applicaciones (actividades tic)

que se podrán contestar en el mismo cuaderno de trabajo.

Los indicadores sugieren el tipo de evaluación o de actividades

de aprendizaje por realizar y señalan la página en que se ubican.

Es importante mencionar que el hecho de que no se hagan en el

momento sugerido no interfi ere con la lectura del contenido ni

con la construcción del conocimiento.

Secciones complementariasEl desarrollo del contenido se acompaña de cuatro secciones

complementarias:

• tic. Sugiere material digital, como textos, recursos multi-

media (videos, audios o animaciones), aplicaciones o herra-

mientas que pueden usarse con una intención pedagógica.

Esta sección invita al estudiante a consultar fuentes confi a-

bles, con el fi n de fomentar una actitud crítica ante el cúmu-

lo de información que hay en la red.

• Destacados. Resalta la idea principal que se expone en un

párrafo o en una lección y que funciona como una síntesis de

la información tratada o que se tratará; en este último caso,

su función será ayudar a predecir el contenido del texto.

• Información importante. Ofrece información adicional,

anécdotas, estadísticas, conclusiones y datos numéricos y

curiosos sobre el contenido.

• Averigua más. Sugiere documentos, libros (de fi cción y no

fi cción), revistas, películas, pinturas y música con temas que

complementan la información del texto, con la intención de

que el estudiante indague, consulte y estructure nueva infor-

mación.

Cuaderno de trabajoApartado de evidencias de aprendizaje donde los estudiantes

aplican los saberes adquiridos a situaciones concretas y desa-

rrollan habilidades básicas, procedimentales y actitudinales

relacionadas con la asignatura y el campo de conocimiento.

El cuaderno de trabajo engloba por bloque diversos tipos de or-

ganización, como evaluación diagnóstica, evaluación formativa

(ejercicios, actividades, problemas, actividades hse, actividades

de applicación (tic) y actividades de integración) y evaluación

fi nal, con el fi n de que los estudiantes demuestren sus desem-

peños y los saberes que han adquirido.

Las actividades de aprendizaje del cuaderno de trabajo pueden

resolverse en el aula o como tareas extra clase.

Evaluación diagnósticaSe plantea al inicio de cada bloque para estimar los conoci-

mientos previos de los estudiantes, los cuales ayudarán a orien-

tar el proceso de enseñanza y de aprendizaje.

Por medio de preguntas, ejercicios o situaciones se evalúan los

conocimientos y las habilidades de los estudiantes y se identi-

fi can los que aún no dominan.

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Cómo se trabaja con Matemáticas 2 de la serie Praxis

Evaluación formativaPrecisa los avances logrados por los estudiantes y, de manera

especial, identifi ca las difi cultades que encuentran durante su

aprendizaje. Tiene como objetivo mejorar, corregir o reajustar el

avance de cada alumno. Una de sus bases es la autoevaluación.

Permite estimar la efi cacia de las experiencias de aprendizaje

para mejorarlas al tiempo que favorece el desarrollo de la auto-

nomía del estudiante. La evaluación formativa indica el grado

de avance y el proceso para el desarrollo de las competencias.

En el Matemáticas 2, la evaluación formativa está constituida por:

• Ejercicios. Estrategia didáctica que permite adquirir y rea-

fi rmar una habilidad determinada o procedimientos concre-

tos. Los ejercicios permiten consolidar aprendizajes

elementales a partir de la automatización de procedimientos

o conocimientos que luego podrán utilizarse dentro de un

contexto más amplio. Un ejercicio implica la aplicación sim-

ple y directa de un conocimiento, procedimiento o técnica

ya disponible o sobre la que el estudiante ya tiene algún

dominio, por lo que la resolución de ejercicios no contribuye

de forma directa a la adquisición de competencias.

Los ejercicios forman parte del esquema C+E+E (Contenido +

Ejemplo + Ejercicio), por lo que es frecuente encontrarlos

descontextualizados y sin signifi cado.

La resolución de ejercicios permite poner en práctica los

conocimientos. Se solicita a los estudiantes que desarrollen

soluciones adecuadas o correctas mediante la ejercitación de

rutinas, la aplicación de fórmulas o algoritmos y a través de

procedimientos de transformación de la información dispo-

nible y la interpretación de los resultados.

Los ejercicios que se proponen en el texto presentan las

siguientes características:

✓ Tienen una solución.

✓ Son uniformes porque consideran una homogeneidad

en los estudiantes.

✓ No son contextualizados, es decir, están desconectados

de la realidad.

✓ Son simples en cuanto a que movilizan habilidades o

procedimientos específi cos.

✓ Su fi nalidad es que el alumno se ejercite, adquiera o

potencialice una estrategia.

✓ Su resolución requiere de los contenidos, ejemplos o pro-

cedimientos del texto.

• Actividades. Estrategia didáctica que promueve el dominio

de una habilidad, procedimiento concreto, comprensión de

conceptos o estrategia de solución. Contribuyen a la adquisi-

ción de competencias genéricas y disciplinares básicas y

extendidas. Se diseñan para trabajar una competencia en

particular.

Las actividades permiten conocer y comprobar la adquisición

de saberes, aplicados a situaciones concretas y contextuali-

zadas. Consisten en planteamientos teóricos, resolución de

problemas y casos o situaciones prácticas contextualizadas

que permiten generar el dominio de una habilidad o de un

procedimiento concreto, y que promueven la comprensió n

de conceptos o de una estrategia de solució n, entre otras

cosas; es decir, son una experiencia de aprendizaje.

Las actividades que se proponen en el cuaderno de trabajo

presentan las siguientes características:

✓ Tienen varias soluciones.

✓ Son fl exibles en cuanto a que se adaptan a los diferentes

estilos y ritmos de aprendizaje.

✓ Son contextualizadas.

✓ Movilizan habilidades y procedimientos.

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Cómo se trabaja con Matemáticas 2 de la serie Praxis

✓ Favorecen el pensamiento crítico, analítico, refl exivo,

lógico o argumentativo.

✓ Son evidencias del aprendizaje.

• Problemas. Estrategia didáctica que plantea una situación

real o fi cticia que puede tener interés por sí misma, al mar-

gen del contexto, y que involucra cierto grado de incerti-

dumbre, implícita en lo que se conoce como “las preguntas

del problema” o “la información desconocida”, cuya clarifi -

cación requiere la actividad mental y manifi esta del sujeto

(resolutor) a lo largo de un proceso (resolución) en el que

intervienen conocimientos matemáticos y se han de tomar

decisiones comprendiendo las limitaciones que conllevan y

asumiendo que pueden cometerse errores. El problema fi na-

liza cuando el estudiante encuentra la solución o respuesta

a las preguntas o disminuye la incertidumbre inicial y da

por acabada la tarea.

• La resolución de un problema permite verifi car las siguientes

condiciones.

1. El resolutor se encuentra ante una situación nueva

que acepta como un desafío.

2. El resolutor no sabe a priori cuá l es la solución del proble-

ma ni si tiene o no solución ni có mo llegar a ella.

3. No se producen bloqueos ni abandonos que impidan la

resolución, es decir, el resolutor confía en sus capacida-

des y conocimientos y reconoce que el problema está a

su altura.

4. El proceso de resolución suele ser complejo y laborio-

so, a veces plagado de intentos infructuosos, ante la

inexistencia o el desconocimiento de un procedimien-

to sencillo.

5. No estamos ante una “respuesta” por encontrar ni

ante un destino al que llegar, sino ante un proceso

o un “viaje” que realizar. Con frecuencia se trata de

encontrar soluciones alternativas, fi ables, efi caces y

creativas a un mismo planteamiento.

Los problemas que se proponen en el texto presentan las

siguientes características:

✓ Plantean una situación que no se resuelve aplicando

directamente una regla aprendida, sino que se debe

entender el enunciado, organizar la información, selec-

cionar los conocimientos matemáticos útiles, probar,

aplicarlos de manera adecuada y evaluar el proceso.

✓ Se enfocan más en la resolución.

✓ Suponen un reto, una actividad desconocida, apasionan-

te y de resultados imprevisibles.

Los objetivos de la resolución de problemas son proporcionar

experiencias sobre la utilidad y las aplicaciones del conoci-

miento matemático, desarrollar las competencias básicas y

evaluar la disponibilidad del conocimiento ante situaciones

en las que es útil.

• Applicación. Actividades que promueven el uso de recursos y

herramientas tecnológicas para el aprendizaje (videos, presen-

taciones y documentos electrónicos, Objetos de Aprendizaje

(oa), aplicaciones, lenguajes de programación, simuladores y

software, entre otros) y que tienen como resultado una expe-

riencia de aprendizaje, un producto concreto o una evidencia

que pueden socializarse con la comunidad escolar.

• Actividad hse. Actividades que promueven el desarrollo de

habilidades socioemocionales a través del planteamiento

de situaciones, casos, dilemas morales o problemas relacio-

nados con los contenidos y con aspectos intrapersonales e

interpersonales.

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Cómo se trabaja con Matemáticas 2 de la serie Praxis

Una habilidad socioemocional es la capacidad de identifi car y

manejar las emociones, sentir y mostrar empatía por los demás,

establecer relaciones positivas y defi nir y alcanzar metas. Son

herramientas para la vida que permiten regular la conducta,

llevarse mejor con los demás y tomar decisiones responsables.

Las habilidades socioemocionales que se trabajarán en el libro

parten del programa Construye T, el cual está compuesto por

tres dimensiones, seis habilidades generales y 18 habilidades

específi cas que buscan que los estudiantes tengan mayor

conocimiento de sí mismos y conciencia social, es decir, que

sepan lo importante que es su relación con los demás; otra

fi nalidad es que aprendan a tomar decisiones responsables.

Dimensión Habilidades generales Habilidades específicas

Conoce T

Autoconciencia1. Autopercepción

2. Autoeficacia

3. Reconocimiento de emociones

Autorregulación4. Manejo de emociones

5. Postergación de la gratificación

6. Tolerancia a la frustración

Determinación7. Motivación de logro

8. Perseverancia

9. Manejo de estrés

Relaciona TConciencia social

10. Empatía

11. Escucha activa

12. Toma de perspectiva

Relación con los demás13. Asertividad

14. Manejo de conflictos interpersonales

15. Comportamiento prosocial

Elige T Toma responsable de decisiones

16. Generación de opciones y consideración de consecuencias

17. Pensamiento crítico

18. Análisis de consecuencias

• Actividad de integración. Estrategia didáctica que permi-

te a los estudiantes poner en práctica sus habilidades y sabe-

res, para reafi rmarlos, y adquirir otros. Las actividades de

este tipo tienen las siguientes características:

1. Son inéditas: no repiten una tarea ya resuelta, sino

que constituyen una variante.

2. Son complejas: colocan al estudiante en una situación

que lo obliga a movilizar de manera integrada diver-

sos saberes.

3. Son didácticas: el enunciado de la tarea no induce el pro-

ceso por seguir ni indica los recursos pertinentes para

su solución, para permitir que los estudiantes constru-

yan su respuesta de forma autónoma.

Las actividades de integración constituyen un producto o eviden-

cia relevante para el estudiante, lo que implica el uso de varias

habilidades del pensamiento y la movilización de recursos para

su concreción.

Éstas actividades, se sitúan en un contexto específi co de la reali-

dad y contribuyen de forma directa a la adquisición de distintas

competencias genéricas y disciplinares básicas y extendidas. Cuen-

tan con una lista de verifi cación como apoyo para los alumnos.

Evaluación finalPor lo general, se lleva a cabo al fi nal de un proceso consideran-

do el conjunto de evidencias del desempeño correspondientes

a los resultados de aprendizaje logrados.

La evaluación fi nal consta de una serie de ítems (ejercicios,

problemas o situaciones) que evalúan los conocimientos y ha-

bilidades adquiridos a lo largo del bloque. Ayuda a identifi car

errores para corregirlos y reafi rmar los saberes.

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Cómo se trabaja con Matemáticas 2 de la serie Praxis

Competencias genéricas y disciplinares que se promueven en Matemáticas 2

Para la Educación Media Superior las competencias genéricas

son “entendidas como aquellas que todos los bachilleres deben

estar en capacidad de desempeñar, las que les permiten com-

prender el mundo e infl uir en él, les capacitan para continuar

aprendiendo de forma autónoma a lo largo de sus vidas, y para

desarrollar relaciones armónicas con quienes les rodean y par-

ticipar efi cazmente en su vida social, profesional y política a lo

largo de la vida (2017: 48)”.1

Por su parte, las competencias disciplinares “se caracterizan por

demandar la integración de conocimientos, habilidades y acti-

tudes necesarias para la resolución de un problema teórico o

práctico. Las competencias requieren para su realización de los

conocimientos, pero no se limitan a ellos. En ese sentido, su

formulación es general, aunque puedan plantearse en niveles de

concreción porque una competencia de complejidad superior

puede descomponerse en competencias más sencillas. Las com-

petencias disciplinares se refi eren a procesos mentales comple-

jos que permiten a los estudiantes enfrentar situaciones com-

plejas como las que caracterizan al mundo actual (2017: 48)”.2

En Matemáticas 2 se promueven las siguientes competencias

genéricas del egresado de la Educación Media Superior y com-

petencias disciplinares básicas del campo de las Matemáticas:

Matemáticas 2

Competencias genéricas B1 B2 B3 B4 B5 B6 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos

teniendo en cuenta los objetivos que persigue.X

2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

X

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

X X X X X X

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

X X X

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

X X

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. X X 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos

diversos.X X X X

Matemáticas 2

Competencias disciplinares básicas B1 B2 B3 B4 B5 B6 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la

aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

X X X

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

X X

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

X X X

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las TIC.

X X X

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

X

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

X X X X X X

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

X

1 Secretaría de Educación Pública (2017). Planes de estudio de referencia del componente básico del Marco Curricular Común de la Educación Media Superior. México: SEP.

2 Ibíd.