GUÍA DIDÁCTICA AÑO 2021 PERIODO II GRADO OCTAVO ......AÑO 2021 PERIODO II GRADO _____OCTAVO_____...
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INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO NACIONAL DE PROMOCIÓN SOCIAL Creada mediante decreto 000255 de 01 de julio de 2003
Educación Preescolar – Básica- Media Técnica y Académico San Vicente del Caguán
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GUÍA DIDÁCTICA AÑO 2021 PERIODO II GRADO _____OCTAVO_____
DOCENTE/S CORREO TELÉFONO
ALBA NELLY OBREGON RODRIGUEZ [email protected]
3133532974
ÁREA / ASIGNATURA Algebra
ESTRATEGIA DIDÁCTICA ¿Cómo a partir de una expresión algebraica puedo dar solución a un
problema del contexto?
ESTÁNDAR Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.
COMPETENCIA Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para
formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones o contextos.
INDICADORES DE
DESEMPEÑO
Identifica los términos de una expresión algebraica.
Clasifica los términos de una expresión algebraica según su número.
ESTRATEGIA METODOLÓGICA
MOMENTOS
TIEMPO
PROYECTADO
(Horas)
1. EXPLORACIÓN
EL SERVIDOR DEL CALIFA
Mohamed recorría nervioso las salas de la casa de la sabiduría buscando al sabio
Al-Khwarizimi, el cual le había enseñado un método para contar y operar con
cantidades desconocidas que el joven aplicaba en su trabajo como funcionario de
abastos del palacio califa.
Por fin, sentado al lado de una fuente encontró a su maestro.
-Maestro, ¿podemos repasar los cálculos de ayer?
-Me alegra tu afán de conocimiento. -Al-Khwarizmi se extrañaba de que Mohamed
dedicara rato libre para aprender.
-La riqueza de los pobres es bondad y el conocimiento, y como cualquier hombre,
yo deseo ser rico; además, ningún ladrón pude robártela- repuso Mohamed con su
sonrisa.
-¡Está bien, está bien!- contesto, y entre asombrado y divertido del sabio le
propuso unos ejercicios aritméticos mientras él estudiaba el lenguaje algebraico y
las ecuaciones.
En la tabilla podía leerse: <<Un cuadro de diez raíces son iguales a treinta y nueve
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unidades…>>, que en el lenguaje algebraico moderno es:
x2 + 10 = 39
ACTIVIDAD
-¿Quién fue Al-Khwarizmi?
-¿Cómo escribirías el lenguaje algebraico: El cubo de un número menos tres veces
su cuadrado menos cinco unidades?
2. ESTRUCTURACIÓN
LENGUAJE ALGEBRAICO
El álgebra es una rama de las matemáticas que permite representar situaciones
reales de manera simbólica. Para ello, se utilizan números y letras, las cuales
simbolizan los valores desconocidos.
En una expresión algebraica se indican números conocidos y desconocidos. A los
números conocidos o determinados se les denomina constantes. En cambio, a los
números desconocidos, cuyo valor puede cambiar, se les denomina variables.
Las expresiones algebraicas que no presentan ninguna variable bajo el signo
radical son expresiones racionales. En cambio las expresiones en las que aparece
ninguna variable bajo el signo radical son expresiones irracionales.
EJEMPLO
Las expresiones 3xy2, 8
𝑎,
𝑥−𝑦
𝑥2 son racionales y las expresiones 4√𝑥, 𝑎 − √𝑏 − 5
son irracionales
TÉRMINOS ALGEBRAICOS
Las expresiones algebraicas que no involucran sumas o restas, pero si
multiplicaciones entre constantes y las variables, se denominan términos
algebraicos.
Por ejemplo: las expresiones 5xy, - 2abc y √3𝑚 son términos algebraicos.
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el
coeficiente, la parte literal y el grado.
Signo
Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto
los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el
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signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando
un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.
−2𝑥2𝑦
Coeficiente
Se llama coeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad
para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad
debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida
de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.
−2𝑥2𝑦
Parte literal
La parte literal está formada por las letras que haya en el término. −2𝑥2𝑦
Grado
El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra.
Así, por ejemplo: el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo
grado con respecto a y Y de primer grado con respecto a x.
Ejemplo:
Escribir una expresión algebraica que represente el enunciado:
El cuadrado de la diferencia de dos números.
Si x y y son las variables correspondientes a los números, entonces la diferencia
de los números es 𝑥 − 𝑦, luego el cuadrado de la diferencia de los números es:
(𝑥 − 𝑦)2
MONOMIOS
Un monomio cuenta con los mismos elementos de un término, signo, coeficiente,
exponente y variables.
CARACTERISTICAS DE UN MONOMIO
Grado absoluto de un monomio
El grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes de las variables
del monomio. Si dos o más monomios tienen el mismo grado absoluto son
homogéneos. En cambio, si los monomios tienen diferente grado absoluto se
Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo
término, en donde el coeficiente es un número real, y los exponentes
son números enteros mayores o iguales a cero.
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denomina heterogéneos.
Ejemplos
1. Determinar cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son monomios
y cuales no lo son:
a) 4
3𝜋𝑟3
Es un monomio porque el coeficiente 4
3𝜋, es un número real, y el exponente
3 es un numero entero positivo.
b) √2𝑥−2𝑦 No es un monomio, ya que el exponente de la variable x es un número
entero negativo.
c) 7
𝑥2
no es un monomio porque 7/x2 es igual a 7
𝑥2, así el exponente de x es
entero negativo.
2. Expresar en notación algebraica el enunciado, luego determinar si dicha
expresión es o no un monomio.
La mitad del cubo de un número.
Se representa el número con la letra x, luego se expresa cada parte del
enunciado así:
.𝒙𝟑 Se representa la fase “el cubo de un número”
.𝒙𝟑
𝟐 Se divide entre 2
Por tanto, la expresión que representa el enunciado es 𝒙𝟑
𝟐 como la expresión
consta de un solo termino es un monomio.
GRADO RELATIVO DE UN MONOMIO
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El grado de un monomio con respecto a una variable o grado relativo, es el
exponente de la variable. Por ejemplo, en el monomio −8𝑥𝑦3, el grado relativo a la
variable Y es 3, ya que este es su exponente. De manera similar, se tiene que el
grado relativo a la variable x es 1.
VALOR NUMERICO DE UN MONOMIO.
De acuerdo con la definición de valor numérico, es importante tener en cuenta que
si bien a cada variable se le puede asignar un determinado valor numérico, este no
es el único. Por ejemplo, en el monomio 5𝑎𝑏 se puede asignar los valores 2 y 3, de
tal forma que 𝑎 = 2 y 𝑏 = 3. Así, el valor numérico de 5𝑎𝑏 es 30 porque 5(2)(3)
=30. No obstante, también es posible asignar otros valores numéricos.
Ejemplos
1. Determinar si la siguiente expresión es verdadera o falsa, Justificar la
respuesta.
“El monomio −7
8𝑥2𝑦4𝑧3
tiene tres variables, coeficiente racional y grado
relativo 4 con respecto a Y”.
La afirmación es verdadera por que las tres variables del monomio
son x, y, z; el coeficiente −7
8 es racional y el grado relativo con
respecto a y es 4 porque es el exponente de esta variable.
2. Determinar el valor numérico del monomio.
. −7𝑥2𝑦3𝑧 𝑥 = 3, 𝑦 = 2 𝑦 𝑧 = 4
. −7𝑥2𝑦3𝑧 = (−7)(3)2(2)3(4)
= (-7)(9)(8)(4)= - 2.016
El valor numérico de un monomio es el valor que se obtiene al efectuar las
operaciones entre los valores numéricos que se asignan a cada variable.
Se reemplazan los valores
numéricos de cada variable en el
monomio.
se efectúan las multiplicaciones.
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Por tanto, el valor numérico del monomio es -2.016
POLINOMIOS
CARACTERISTICAS DE UN POLINOMIO
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EJEMPLO
TERMINO INDEPENDIENTE DE UN POLINIMIO
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3. PRACTICA-EJECUCIÓN
ACTIVIDAD 1.
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3. Don Juan quiere construir una piscina rectangular en su finca, pero tomará x
parte de ella para construir las duchas, él quiere saber cuál es la expresión
algebraica que represente el área de la piscina. Solo ten en cuenta que el
área de un rectángulo es: A= b.h
4. En un cocesionario de autos usados, el alquiler de uno de estos es de $ 80.000 por
día (24 horas) más $5.000 la hora adicional. ¿qué expresión algebraica puede
representar esta situación?
ACTIVIDAD 2
1.
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4. TRANSFERENCIA
ACTIVIDAD
1.
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4.
5. VALORACIÓN
Te felicito por haber terminado la actividad y seguido las instrucciones dadas. Ahora es importante y
oportuno conocer tu punto de vista desde tu experiencia vivida.
INDICADORES S A B BJ
Las actividades propuestas y desarrolladas me
permitieron ampliar conocimientos.
Las instrucciones para desarrollar las actividades
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fueron claras.
Las actividades propuestas me permitieron
desarrollar y expresar mi creatividad.
He desarrollado las actividades con interés,
dedicación y esfuerzo.
Cuento con el apoyo y acompañamiento y
orientación permanente y oportuna.
Reconozco la importancia de determinar una
expresión algebraica para las diferentes
situaciones de la vida cotidiana.
Mis conocimientos y experiencias las expreso
mediante ejercicios prácticos.
Cuando tengo dificultades busco ayuda con mi
docente o mi familia
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
https://www.significados.com/polinomio/
HIPERTEXTO SANTILLANA 8