Guía N° ¡FUNCIÓNATE! Duración: MÓDULO: CUALIFICAR ...
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Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.
Ambiente Cualificar. Formación de docentes y equipos de dirección. Bogotá mayo 2018
¡FUNCIÓNATE! Guía N° 101
Duración: 13 horas
MÓDULO: CUALIFICAR MATEMÁTICAS ONCE Año:2019
Meta de Aprendizaje 34:
Explico situaciones, fenómenos y problemas de diferentes campos disciplinares que
involucran variación y cambio, permitiéndome modelarlos a través de inecuaciones y
diferentes familias de funciones matemáticas y representándolas a través del uso de
herramientas digitales y recursos en la red.
Preguntas Esenciales:
¿De qué manera influye la matemática para resolver
situaciones de mi entorno?
¿Por qué es importante el análisis del mundo que nos rodea
desde una perspectiva matemática?
¿Cómo es el análisis de situaciones económicas y sociales
desde tú conocimiento matemático?
Evidencias
Identifico y clasifico las características de las funciones
polinómicas y manejo sus representaciones (algebraicas,
tabular y gráficamente).
Comparo y describo las funciones a través de sus
representaciones gráfica y algebraica.
Argumento situaciones cotidianas que evidencien fenómenos de variación y cambio
ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3 ACTIVIDAD 4 ACTIVIDAD 5
APRENDIENDO
SOBRE
COSTOS
APLICA
ANALIZA
SITUACIONES
JUGUEMOS
ANGRY BIRDS
Y
PRACTIQUEM
OS
AHORA A
MODELAR EL
JUEGO
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Materiales requeridos
Fotocopia de la guía por estudiante
Libros de texto de grado 11 con las
temáticas acerca de funciones
matemáticas
Cuaderno o bitácora con el seguimiento
de la situación planteada
Anexos 1 (situaciones de ejercitación y solución de problemas)
Juego Angry Birds en algún dispositivo electrónico
herramienta digital Geogebra
RECUERDA QUE EN EL AMBIENTE CUALIFICAR DEBES TENER EN CUENTA LAS
SIGUIENTES PAUTAS…
Respetar los diferentes ritmos de aprendizaje de cada estudiante.
¡El docente es un guía constante de tu trabajo, puedes acercarte a él cuando lo
necesites!
Las guías de aprendizaje son la estrategia educativa central de este ambiente y se
desarrollan fomentando las habilidades de pensamiento crítico reflexivo.
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Fuente: Elaboración propia con base en Facione (2007)
El desarrollo de las guías de aprendizaje de manera individual afianzara tu
comprensión.
Para hacer más ameno tu trabajo, puedes ubicarte en compañía de un grupo de
compañeros y dar solución a tus respectivas guías.
Al terminar tu respectiva guía de trabajo puedes acercarte al docente para
sustentar y consensuar tu valoración.
El docente debe valorarte siempre de manera personalizada.
Y recuerda que… CUALIFICAR es un ambiente donde
aprenderás siendo feliz.
HABILIDADESDEPENSAMIENTO
CRÍTICOREFLEXIVO
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ACTIVIDAD 1: APRENDIENDO SOBRE COSTOS
Algunas cosas sobre el plano cartesiano
Como plano cartesiano se conoce como 2 rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otro vertical, que se cortan en un punto llamado origen o cero del sistema.
Su nombre cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes.
Un plano cartesiano está formado por 4 cuadrantes o áreas producto de la unión de 2 rectas
perpendiculares u coordenadas ortogonales y, 2 ejes conocidos como: el eje de las
abscisas, ubicado de manera horizontal, identificado con la letra X y, el eje de las
ordenadas, situado de manera vertical y, representado con la letra Y.
Vea también Vertical.
Imagen tomada de https://www.significados.com/plano-cartesiano/
La finalidad del plano cartesiano es ubicar parejas de puntos llamadas coordenadas que
se forman con un valor X y un valor Y representado como 𝑃(𝑋, 𝑌) por ejemplo: P(3,4) se
puede observar que el 3 pertenece al eje de las abscisas y, el 4 al eje de las ordenadas.
Asimismo, sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como: parábola,
hipérbole, línea, circunferencia y eclipse, los cuales forman parte de la geometría
analítica.
Tomado de: https://www.significados.com/plano-cartesiano/
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MODELO DE COSTO LINEAL
En la producción de cualquier bien por una empresa, intervienen dos tipos de costos, se conocen
como costos fijos y costos variables, a los costos fijos hay que enfrentarse sin importar la
cantidad producida del artículo; es decir, no depende del nivel de producción. Ejemplos de costos
fijos son las rentas, intereses sobre préstamos y salarios de administración.
Costos variables, dependen del nivel de producción; es decir, de la cantidad de artículos
producidos. Los costos de los materiales y de la mano de obra son ejemplos de costos variables.
1. Determina los costos variables y costos fijos de 2 posibles negocios cercanos a tú
comunidad
NOMBRE DEL
NEGOCIO
COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS
2. Denota con una letra
el costo variable por unidad _______
costo fijo ________
los costos variables totales al producir 𝒙 unidades _______
3. Determina el modelo de costo lineal para cada negocio de tú comunidad y representa
su gráfica.
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(modelo de costo lineal)
COSTO TOTAL= COSTOS
VARIABLES POR UNIDAD +
COSTOS FIJOS
VE AL SIGUIENTE LINK PARA CONTESTAR LA PRÓXIMA ACTIVIDAD
https://es.slideshare.net/a1dana/funcion-constante-41078714?next_slideshow=1
4. ¿el modelo de costo lineal qué tipo de función es y qué
características cumple?
5. ¿de acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente,
el costo variable y el costo fijo qué representa en dicha función?, qué
características cumple (realiza un mapa conceptual con dicha
información)
¿Qué será la pendiente?
En la ecuación principal de la recta y = mx + n, el valor de m corresponde a la pendiente de
la recta y n es el coeficiente de posición.
La pendiente permite obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el
coeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de las ordenadas.
Ejemplo: La ecuación y = 4x + 7 tiene pendiente 4 y coeficiente de posición 7, lo que indica
que interceptará al eje y en el punto (0,7).
Cuando se tienen dos puntos cualesquiera (x1,y1) y (x2,y2), la pendiente queda determinada
por el cociente entre la diferencia de las ordenadas de dos puntos de ella y la diferencia
de las abscisas de los mismos puntos, o sea
Tomado de : https://www.sectormatematica.cl/contenidos/pendiente.htm
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6. Escribe una situación problema que corresponda a los siguientes datos y que muestra
conceptos trabajados en las consultas, para ello debes completar la tabla. Recuerda
tener en cuenta:
cerdos 1 3 5
9
13 15
puntos 500 1500
7. Ahora representa los resultados en el plano cartesiano.
8. Grafica las siguientes funciones además identifica el coeficiente de posición y la
pendiente de cada una de las rectas.
a) y=2x+3
b) f(x)=12x+3
c) la recta que pasa por los puntos A=(2,3), B=(-1,7)
d) 𝑦 =3𝑥+8
2
ACTIVIDAD 2: ANALIZA SITUACIONES
MODELO DE VENTA DE APARTAMENTOS
Steve es propietarios de un edificio de apartamentos que tiene 60 departamentos. Sí él renta
todos los departamentos cobra una renta de 180. Dólares mensuales a cada uno. A una renta
mayor, algunos de los departamentos permanecerán vacíos incrementando 5 dólares por cada
uno de éstos a los apartamentos rentados. Encuentre la renta que debe cobrar por cada
departamento para obtener un ingreso total de 11 475 dólares.
1. Completa la siguiente tabla para una determinada cantidad de apartamentos vacíos (sin
rentar) y generaliza en la última casilla de manera algebraica.
Cantidad de
apartamentos
vacíos
Ingreso por la
renta
Renta por
departamento
Número de
departamentos
rentados
1
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
𝑛 11 475
2. Construye de manera general la función, teniendo en cuenta las generalidades deducidas
anteriormente, luego representa gráficamente
Ingreso por la renta= renta por departamento X número de departamentos
rentados
Imagen editada en Geogebra
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Ingresa al siguiente link y propone 10 ejemplos solucionados de ecuaciones cuadráticas,
donde indique cada elemento que se menciona en el link
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/funcion_cuadratica.html
RESPONDE
3. ¿el modelo de venta de apartamentos qué tipo de función es y qué características
cumple?
ACTIVIDAD 3: JUGUEMOS ANGRY BIRDS Y PRACTIQUEMOS
ANGRY BIRDS
Es un videojuego al que se puede jugar online y tiene
diferentes versiones. Se trata de un juego popular, uno de
los más vendidos de la historia de los soportes móviles.
El objetivo del juego consiste en destruir todos los cerdos
con los pájaros mediante el lanzamiento de catapultas con
los pájaros apuntando hacia los cerdos. Se consiguen puntos
al destruir cerdos. Esto se debe a que anteriormente los
cerdos han robado los huevos de los pájaros, lo que hace que
estos se enojen. Para recuperar sus huevos, los pájaros
necesitan catapultarse por el aire y golpear a los cerdos ladrones y para ellos se debe
conseguir con exactitud la trayectoria correcta.
4. ¿de acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente, por qué el modelo de
venta de apartamentos cumple con dichas características?
5. Representar otras aplicaciones de dichas funciones en diferentes contextos
¡¡¡¡ BUSCO A MI PROFE!!!!
Me acerco al docente acompañante
para verificar procesos y avances de
mi guía.
Imagen tomada de https://www.eleconomista.es/mercados-cotizaciones/noticias/8956591/02/18/El-fin-de-los-Angry-Birds-Rovio-se-hunde-un-40-en-bolsa-tras-lanzar-un-profit-warning.html
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La trayectoria descrita al catapultarse el pájaro es siempre una parábola, gráfica
correspondiente a una ecuación de segundo grado.
Imagen editada en Paint
1. ¿Qué diferencias establece en el juego cotidiano de Angry Birds y el planteado en la
guía?
2. ¿Qué conclusiones se observa después de realizar el ejercicio, con respecto al tipo de
función estudiada?
3. ¿En qué situaciones reales se observan los tipos de movimientos que se plantean en el
juego?
ACTIVIDAD 4 “SIGUE ANALIZANDO”
VOLUMEN DE UNA CAJA
Se desea empacar un producto en una caja, este cubre un espacio de 2197𝑐𝑚3. Determine
las longitudes de las aristas de la caja, si el largo es el doble del alto y el ancho el doble del
largo
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Escribe en la tabla diferentes volúmenes de la caja, las expresiones algebraicas solicitadas
y realiza una representación gráfica.
Volumen de la caja Longitud de las
aristas
(expresión algebraica)
Volumen de la caja
(expresión algebraica)
2197𝑐𝑚3.
1000𝑐𝑚3.
512𝑐𝑚3.
216𝑐𝑚3.
64𝑐𝑚3.
8𝑐𝑚3.
0𝑐𝑚3.
1. ¿el volumen de una caja qué tipo de función es y qué características cumple?
2. ¿cuál sería la gráfica si existieran volúmenes negativos?
3. ¿por qué no existen volúmenes negativos en una caja?
4. ¿de acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente, por qué el volumen
de una caja cumple con dichas características?
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5. Representa otras aplicaciones de dichas funciones en diferentes contextos (incluir
gráficas con dominios negativos)
6. Propón 10 ejemplos graficados de funciones cúbicas mencionando sus elementos
principales
ACTIVIDAD 5: AHORA A MODELAR EL JUEGO
Dosis de medicamentos:
La regla de Young es una fórmula que se usa para modificar las dosis de
medicamentos de adultos, a fin de adaptarlas a niños. Si d representa la dosis de un
adulto, en miligramos, y t es la edad del niño en años, entonces, la dosis del niño puede
representarse, por medio de la siguiente función:
𝑭 (𝒕) = (𝒕 . 𝒅) / (𝒕 + 𝟏𝟐)
1. Utiliza el programa Geogebra para graficar F(t), para t > 0 y d=100
miligramos.
2. ¿El valor de t podría ser negativo? Justifica tu respuesta.
3. Si la dosis del adulto es de 250 miligramos ¿cuánto será la dosis de un niño de
4 años?
4. Si un niño de 2 años toma una dosis de medicamentos de 125 miligramos, ¿De
cuánto será la dosis de ese mismo medicamento si la quiere tomar un adulto?
5. Consulta otro tipo de aplicaciones en la cotidianidad
REFUERZA EN… Y RESPONDE:
https://prezi.com/yc-pno-pirau/aplicacion-de-las-funciones-en-la-vida-cotidiana/
¡¡¡¡ BUSCO A MI PROFE!!!!
Me acerco al docente acompañante
para verificar procesos y avances de
mi guía.
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¿Qué es un modelo en matemáticas?
¿el modelo de dosis de medicamentos qué tipo de función es y qué características
cumple?
¿de acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente, por qué el modelo de
dosis de medicamentos cumple con dichas características?
Representa otras aplicaciones de dichas funciones en diferentes contextos
PRÁCTICA PARA LA PRUEBA SABER.”SOLUCIONA Y EXPLICA A TU DOCENTE” 1
6. En una feria robótica, el robot P y el robot Q disputan un juego de tenis de mesa. En
el momento en que el marcador se encuentra 7 a 2 a favor del robot P, estos se
reprograman de tal forma que por cada 2 puntos que anota el robot P, el robot Q
anota 3. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar cuándo igualará en
puntos el robot Q al robot P?
7. La tabla presenta la información sobre el gasto en publicidad y las ganancias de una
empresa durante los años 2000 a 2002.
La función que representa la ganancia obtenida 𝐺, en millones de pesos, en función del
gasto en publicidad 𝑝, es
1 Tomado de Prueba de matemáticas Cuadernillo de preguntas Saber 11 – Icfes www2.icfes.gov.co/docman/estudiantes-
y-padres-de-familia/saber-11-estudiantes-y-padres/informacion-general-del-examen-saber-11/prueba-de-matematicas/5038-cuadernillo-de-preguntas-saber-11-matematicas/file%3Fforce-download%3D1+&cd=1&hl=es&ct=clnk&gl=co
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8. En determinada zona de una ciudad se construyen edificios de apartamentos en los
que cada metro cuadrado tiene un costo de $800.000, y se asegura a los compradores
que en esta zona anualmente, el metro cuadrado se valoriza un 5 % respecto al costo
del año anterior. ¿Con cuál de las siguientes expresiones se representa el costo de un
metro cuadrado en esa zona, transcurridos n años?
ES HORA DE VALORAR
MI TRABAJO
¿Cuáles fueron los conceptos y sub-
habilidades del pensamiento crítico
principales de la guía que trabajé?
¿Cuáles son los conceptos y sub-
habilidades del pensamiento crítico que
se me dificultaron más?
Menciono cuales fueron mis dificultades
en el desarrollo de la guía
¿Qué estrategias usé para solucionar
mis dificultades?
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¿Recurrí a mi profe de apoyo para pedirle una asesoría?
SI NO
¿aproveche el tiempo designado
(13 horas) para solucionar mi guía de la
manera óptima?
Marca con una X el que considero fue mi ritmo de aprendizaje para esta guía
NADA ASUMIDO ASUMIDO
POCO ASUMIDO BASTANTE ASUMIDO
ME COMPROMETO RESPONSABLEMENTE A MEJORAR
EN:
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PARA AVANZAR EN MI APRENDIZAJE Y CONTINUAR A LA SIGUIENTE
GUIA EN LOS TIEMPOS INDICADOS
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¡ME PREPARO PARA SUSTENTAR LA
GUÍA A MI PROFE!