UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA. DEPARTAMENTO DE FISICA

m

m

m

Consideraciones: Por una razón de simples matemática se asume la condición de pequeñas oscilaciones

angulares 𝜃 ≪ .

1. Encuentre expresiones “generales” para la frecuencia de un péndulo físico y un péndulo

simple. Compare la dependencia de la expresión y realice un análisis físico.

2. Una masa m (puntual) está unida a un extremo de una barra de largo L y masa m, la cual puede rotar en torno al punto O. Un resorte ideal de largo natural 𝑳𝟎 y constante elástica k está unido al punto medio de la barra. La figura muestra el resorte sin estirar. Determine el período de las pequeñas oscilaciones que experimenta la barra. 3. Se ha construido un péndulo físico con una barra delgada de masa 2m y largo 12a en cuyo extremo inferior se ha anexado un disco de radio a y masa m, de forma que la distancia entre el centro del disco y el centro de la barra es 7a. El péndulo así conformado es puesto en oscilación de pequeña amplitud en torno a un eje horizontal que atraviesa perpendicularmente la barra a una distancia λa del extremo superior. a) Determine el período del movimiento. b) Calcule el valor de λ para que la frecuencia de las oscilaciones sea máxima, calcule el valor de tal frecuencia para el caso en que a = 2,0 [m]. c) Esboce una gráfica T v/s λ.

Centro de Masa L

d

GUIA DE EJERCICIOS N°1 FISICA GENERAL III (FIS 130)

OSCILACIONES

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4. Un péndulo físico está constituido por una varilla delgada de masa m y largo L, la que se encuentra suspendida verticalmente mediante un eje horizontal que pasa por su extremo superior. Una masa puntual 2m se pega a la varilla a una distancia x del eje antes mencionado. Suponga que la posición de la masa m está limitada al intervalo L/2 < x < L. a) Calcule la razón entre los períodos máximo y mínimo de las oscilaciones de pequeña amplitud que puede realizar el péndulo descrito. b) Esboce una gráfica que represente el período en función de la distancia x. 5. Un péndulo físico está conformado por una varilla de masa m y largo 2L, en cuyos extremos se han dispuesto dos masas puntuales 2m y m', tal como se muestra en la figura adjunta. El eje de oscilación es horizontal y cruza a la varilla perpendicularmente en su centro geométrico. Estando el péndulo en oscilación la masa m' se desprende de la varilla. Se observa que el péndulo resultante registra un movimiento oscilatorio cuya frecuencia es justamente el doble de la frecuencia original. Calcule el valor de la masa m'. 6. Se cuelga un cuerpo de masa m del extremo de dos resortes acoplados en paralelo, de constantes K1 y K2. El otro extremo se cuelga del techo. Determine: a.- El alargamiento producido por cada resorte cuando el sistema se encuentra en equilibrio. b.- Determinar una constante elástica equivalente para el sistema. c.- Con la constante elástica equivalente determinada en b) calcular la energía potencial del sistema. Compruebe que la suma de las energías potenciales de cada resorte es igual al valor calculado anteriormente. d.- Determine la ecuación de movimiento del cuerpo de masa m . e.- Si al sistema se le aplican condiciones iniciales tales que en el punto de equilibrio 𝐲(𝟎) = 𝐲𝟎 se observa que el sistema se mueve con velocidad 𝒗 =𝟐[𝒎 𝒔⁄ ]. Determinar la posición en cualquier instante t. (Datos: m=2 [kg] ; K1=150 [N/m]; K2=180 [N/m]; g=9,81[𝑚 𝑠2⁄ ]).

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7. Se cuelga un cuerpo de masa m del extremo de dos resortes acoplados en serie, de constantes K1 y K2. El otro extremo se cuelga del techo. Determinar: a) El alargamiento producido por cada resorte. b) Demostrar que la constante elástica de un resorte equivalente en un sistema de resortes acoplados en serie puede ser modelado por:

𝑲𝒔 =𝟏

∑𝟏

𝑲𝒊

𝟐𝒊=𝟏

c) Comprobar que la energía potencial del resorte equivalente coincide con la suma de las energías potenciales de cada resorte. d) En caso de soltar la masa. Encuentre el periodo de oscilación la ecuación del movimiento armónico simple realizado.

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RESPUESTA GUÍA N°1

1) Péndulo simple 𝑤 = √𝑔

𝐿

Péndulo físico 𝑤 = √𝑀𝑔𝑥

𝐼

2) 𝑇 = 8𝜋√𝑚

3𝑘

3) 𝑇 = 2𝜋√(531−100𝜆+6𝜆2)𝑎

2𝑔(25−3𝜆)

4) 𝑇𝑚𝑎𝑥

𝑇𝑚𝑖𝑛= √

42

25

5) 𝑚′ =21

17𝑚

6) a) 5,94 [cm]

b) 330 [𝑁

𝑚]

c) 0,582 [J]

d) y(t)= 0,156*cos(12,85t)

7) a) ∆𝑙1 = 0,13 [𝑚] ∆𝑙2 = 0,109 [𝑚]

b) 𝑇 = 0,98 [𝑠]