GUIA 1 Plantas Primer y Segundo Orden(1)

UNIVERSIDAD SANTO TOMS TUNJA - FACULTAD DE INGENIERA ELECTRNICA

GUA DE LABORATORIO No. 1

MODELAMIENTO E IMPLEMENTACIN ANLOGA DE SISTEMAS DINMICOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN

OBJETIVO GENERAL Modelar matemticamente, simular e implementar plantas anlogas prototipo de Primer y Segundo Orden, utilizando las herramientas y aproximaciones matemticas para hallar funciones de transferencia con AMOPS, la simulacin y evaluacin de la respuesta de los modelos con el uso de MATLAB, SIMULINK, ORCAD y su definitiva realizacin y verificacin en forma experimental. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Establecer la respuesta de un sistema analgico ante estmulos de entrada como Impulso Unitario, Escaln Unitario y rampa unitaria. 2. Analizar la importancia de la funcin de transferencia de un sistema dinmico. 3. Identificar las caractersticas de la respuesta transitoria y estacionaria de sistemas de primer y segundo orden. 4. Determinar la funcin de transferencia de una planta a partir de la funcin de transferencia. 5. Modelar y realizar el montaje de plantas prototipo de primer y segundo orden utilizando AMOPS. 6. Adquirir destreza en el manejo del software de simulacin MATLAB y ORCAD para el anlisis de sistemas dinmicos. FUNDAMENTACIN TEORICA

I. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

Los sistemas dinmicos anlogos de Primer Orden tienen la forma:

11

)(+

=+

=s

K

sKsG (1)

Donde K es la ganancia esttica del sistema y la constante de tiempo de respuesta del sistema en segundos, equivalente al tiempo transcurrido a la salida del sistema desde cuando se le ha aplicado un estimulo escaln unitario al sistema hasta cuando este alcanza el 63% de su valor final. Experimentalmente el tiempo de establecimiento del sistema de primer orden ts 4. A. Respuesta al Escaln Unitario de un Sistema de Primer Orden con MATLAB.

Un sistema de control con funcin de transferencia:

28)(+

=s

sG (2)

De la Ec. 1 se puede derivar que su ganancia es de K = 4 y su = 0.5seg, para verificar esto mediante MATLAB se tiene: num = [8] den = [1 2] sys = tf(num,den) salida = step(sys)

Figura 1.Respuesta al escaln del sistema de primer orden. B. Respuesta al Impulso Unitario del Sistema de Primer Orden impulse(num,den)

Figura 2. Respuesta al impulso del sistema de primer orden. C. Respuesta a la Rampa Unitaria del Sistema de Primer Orden t = 0:0.1:4; u=t; lsim(sys,u,t)

Ing. Fabin Jimnez Lpez [email protected] 1


Figura 3.Respuesta a la rampa del sistema de primer orden. D. Sntesis de Circuitos Sistemas de Primer Orden Anlogos El siguiente circuito corresponde a una red capacitiva resistiva pasiva en paralelo correspondiente a un sistema de primer orden:

Figura 4. Red circuital RC en paralelo. Donde la impedancia equivalente del circuito ZT es el inverso de la admitancia YT:

11

1

11

111

11

1

1

11

11

+==

+=

+=+=

RsCR

YZ

yRRsCY

RsCZZY

TT

T

RCT

(3)

Para montar sistemas de primer orden anlogo no basta con filtrar sino que es necesario imprimir ganancia por esta razn el circuito activo de primer orden se implementa con AMOPS, como es el caso del circuito de primer orden tpico mostrado en la Fig. 5 con entrada inversora:

Figura 5. Sistema de primer orden activo con entrada inversora.

Donde la funcin de transferencia del sistema esta definida por:

111)(

)(

11 +=+=

==

sCRRR

RsCR

R

sG

ZZ

VV

sGI

F

i

o

(4)

Que si se iguala con la Ec. 1 se tiene que:

RCRRK

=

=

1

(5)

Para excluir el signo negativo de la ganancia del sistema se puede acoplar en cascada una etapa amplificadora inversora con ganancia unitaria. 1. Ejemplo: Como ejemplo se diseara la planta anloga para un sistema de primer orden con las siguientes caractersticas: K= 3 y = 0.01 seg. Lo esencial es primero seleccionar un valor de capacitor C en el orden de los F (preferiblemente no electroltico) ya que sus rangos en el mercado son ms limitados, y del tiempo de respuesta despejar el valor de la resistencia R as:

=

=

=

MFR

FR

11001.001.001.001.0

6

(6)

Donde el valor de R es comercial, ahora se despeja el valor de R1 de la ecuacin de ganancia as:

=

=

=

KMR

RM

33,3333

1

13

1

1 (7)

Cuyo valor comercial ms cercano es una resistencia de 330K o si se prefiere un potencimetro de 500K ajustable a ese valor. Finalmente se acopla una red inversora de ganancia unitaria para eliminar el efecto del signo negativo. La simulacin del sistema se relaciona a continuacin utilizando ORCAD.

Figura 6. Sistema de Primer Orden Activo con K = 3 y = 0.01s. Los resultados de la simulacin ante la entrada de pulsos peridicos concuerda con el comportamiento teorico



establecido, es decir el valor final de la respuesta es de amplitud 3 y en el 63% del valor final es decir en una amplitud de 3*0.63=1.89, se alcanza el tiempo de respuesta de 0.01seg:

Figura 7. Simulacin del Sistema de Primer Orden de la Fig. 6. La funcin de transferencia del sistema definitivo es:

100300)(

101.03

1)(

1 +=

+=

+=

+=

sssG

ssKsG

K

(8)

Y simulado en MATLAB:

Figura 8. Simulacin del Sistema de Primer Orden de la Fig. 6 usando la funcin de transferencia de la Ec. 8 en MATLAB. E. Anlisis Frecuencial de Sistemas de Primer Orden Anlogos Utilizando la librera de Modelos de Bloques Anlogos de ORCAD ABM, se puede analizar la respuesta en frecuencia del sistema dinmico de primer orden realizando un barrido AC, realizando el montaje del siguiente circuito para el modelo de la Ec. 8.

Figura 9. Anlisis Frecuencial del Sistema de Primer Orden de la Ec. 8 usando ORCAD. Como el sistema tiene un tiempo de respuesta de 0.01seg, la frecuencia del sistema es 100/2 = 15.92 Hz que corresponde a la frecuencia de corte.

Figura 10. Respuesta en amplitud y fase del Sistema de Primer Orden de la Ec. 8 usando ORCAD.

De la figura anterior se observa que en la frecuencia de corte se alcanza el 70.7% del valor final de la respuesta en -3DB y tiene una fase de -45, adems por ser un sistema de primer orden la pendiente de ganancia decae a -20DB/Dec y su fase tiene una asntota que termina en -90. Utilizando MATLAB se opera el comando bode del sistema de primer orden y se tiene la siguiente respuesta frecuencial:

Figura 11. Respuesta en amplitud y fase del Sistema de Primer Orden de la Ec. 8 usando MATLAB. En la figura anterior se muestra adems que el MF=109 y su MG=Inf, asegurando ser un sistema estable.

II. SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

Los sistemas dinmicos anlogos de Segundo Orden tienen la forma:

22

2

2)(

nn

n

ssKsG

++= (9)

Donde K es la ganancia del sistema y el coeficiente o factor de amortiguamiento y n la frecuencia natural no



amortiguada del sistema en rad/seg, equivalente al inverso de su tiempo de respuesta. Las races o polos de un sistema de segundo orden se pueden establecer de la siguiente manera:

12

1222

442

22,1

2

2,1

222

2,1

=

=

=

nn

nn

nnn

s

s

s

(10)

Pudiendo distinguirse los siguientes casos de acuerdo a la variacin de : Caso 1: Si >1 2 races reales distintas en el SPI (sobreamortiguado). Caso 2: Si = 1 2 races reales iguales en el SPI (lmite sobre-sub), sistema crticamente amortiguado. Caso 3: Si 0 < < 1 races complejas conjugadas en el SPI (subamortiguado). Caso 4: Si = 0 Respuesta oscilatoria. Sistema crticamente estable. Con races en eje imaginario. Caso 5: Si < 0 Sistema inestable, races en el SPD. Para el caso de sistemas de segundo orden subamortiguados, en donde el factor de amortiguamiento 0 < < 1; se tiene que las races tiene una parte real y una imaginaria, y estos dos elementos se definen como:

d

n

nn

jsjs

s

=

=

=

2,1

22,1

22,1

1

1

(11)

Es decir = n es el grado de estabilidad relativa que corresponde a la parte real de los polos del sistema y la frecuencia natural amortiguada d = n(1 2) es la parte imaginaria de los polos del sistema. La salida del sistema viene dada por la ecuacin:

( )( )

( )

=

+

=

21

2

1tan

sin1

1)(

con

teKty dtn

(12)

Los envolventes de la respuesta del sistema de segundo orden estn dados por:

( ) ( )

+

22 11

11

tt nn eKyeK (13)

Dados estos parmetros es posible obtener una equivalencia entre los parmetros frecuenciales y temporales de la respuesta transitoria del sistema tales como el Tiempo de Retardo td (Delay Time) que es el tiempo requerido por la respuesta alcance la mitad del valor final por primera vez y permite saber que tan lento es el sistema. El Tiempo de Subida o de Crecimiento tr (Rise Time), que es el tiempo requerido por el sistema para subir del 10% al 90%, del 5% al 95% y del 0 al 100% segn el valor de . El Tiempo Pico tp (Peak Time) es el tiempo en el que se alcanza el primer pico de la respuesta. El Porcentaje de Sobrepaso o Sobrepico Mximo %Mp (Overshoot), es el mximo pico de la respuesta del sistema medido a partir del valor final. El Tiempo de Establecimiento ts (Setting Time) es el tiempo requerido por la respuesta del sistema para establecerse cerca de un rango porcentual absoluto del valor final (Error en Estado Estacionario). Las ecuaciones dinmicas ms comunes se relacionan a continuacin:

3%)5(4%)2(

6.4%)1(

%100%

tan 1

==

=

=

=

=

ss

s

p

dp

d

d

r

tt

t

eM

t

t

d (14)

A. Respuesta al Escaln Unitario de un Sistema de Segundo Orden con MATLAB. Un sistema de control con funcin de transferencia:

10014200)( 2 ++

=ss

sG (15)

De la Ec. 4 se puede derivar que su ganancia es de K = 2 y su = 0.7 siendo este un sistema subamortiguado y frecuencia natural del sistema de n = 10rad/seg, para verificar esto mediante MATLAB se tiene: t=0:0.01:1.5; Wn=10; K=2; e=0.7; num = [K*(Wn^2)]; den = [1 2*e*Wn Wn^2]; sys=tf(num,den) y=step(num,den,t); %Envolvente ev1 = K*(1 + ((exp(-e*Wn*t)/(sqrt(1-e^2))))); ev2 = K*(1 - ((exp(-e*Wn*t)/(sqrt(1-e^2)))));



hold on; plot (t,y,t,ev1,t,ev2);

Figura 12. Respuesta al escaln unitario del sistema de segundo orden. B. Respuesta al Impulso Unitario de un Sistema de Segundo Orden con MATLAB. impulse(sys)

Figura 13.Respuesta al impulso unitario del sistema de segundo orden.

C. Respuesta a la Rampa Unitaria de un Sistema de Segundo Orden con MATLAB. t = 0:0.1:4; u=t; lsim(sys,u,t)

Figura 14. Respuesta a la rampa unitaria del sistema de segundo orden.

D. Sntesis de Circuitos Sistemas de Segundo Orden Anlogos Las figuras siguientes muestran el arreglo corresponde a clulas de filtrado analgico de segundo orden estndar, que permiten disear los filtros de forma rpida y mecnica. Las ms usadas son las Clulas de Sallen-Key y las Clulas de Rauch. Diseando de forma adecuada las impedancias de estas clulas se obtienen LPF, HPF y BPF:

Figura 15. Clula de Sallen-Key de segundo orden.

Figura 16. Clula de Rauch de segundo orden. En el sistema de la Fig. 15 correspondiente a la clula de Sallen Key, el bloque de ganancia K esta definida por la configuracin no inversora de las resistencias RA y RB de la siguiente manera:

B

Ao

RR

VVK +==

+

1 (16)

Y la funcin de transferencia del sistema se deriva en funcin de las admitancias (impedancias) haciendo inicialmente un balance de corrientes en el nodo VA:

321

1)(1)(1)(Z

VVZ

VVZ

VV AOAAi ++= (17)

Agrupando coeficientes resulta que:

233211

111111Z

VZ

VZZZ

VZ

V OAi

++= + (18)

VA V+



Por otra parte la corriente que circula por Z3 es igual a la corriente que circula por Z4 (impedancia de entrada infinita del AMOP). De aqu se obtiene la relacin entre las tensiones de los dos nodos auxiliares:

+= +

433

111ZZ

VZ

VA (19)

Por ultimo, a partir de la expresin de la ganancia K, se obtiene:

OVKV =+ (20) Y al multiplicar la Ec. 18 por K/Z3, se tiene:

232

3321331

111111111Z

VZ

KZ

KVZZZ

VZ

KZ

KZ

V OAi

++= +

(21)

Los trminos subrayados se sustituyen por la Ec. 19 y 20 respectivamente para obtener la relacin entrada salida del circuito, agrupando coeficientes de VO y Vi:

++

++

==

++++=

+++++

=

++

+=

++

+=

+

+

2133214

31

324342413131

322

3

4342412

33231

31

23

233214331

232

3

3214331

1)1(111111

1

)(

1)1(11111

11

1111111

11

11111111

111

1111111

ZK

ZZZZZZ

ZZK

VV

sG

ZZK

ZZZZZZZZV

ZZKV

ZZK

Z

ZZZZZZZZZZZVZZ

KV

ZV

ZK

ZV

ZZZZZV

ZK

ZV

ZV

ZK

ZKV

ZZZZZKV

ZK

ZV

i

O

Oi

Oi

O

OOi

O

i

(22)

Para obtener el modelo del sistema de segundo orden tpico se consideran Z1 y Z3 como resistores R y Z2 y Z4 como capacitores C de la siguiente manera:

Figura 17. Planta Analgica de un sistema de segundo orden. Y por lo tanto a funcin de transferencia de la planta es:

22

2

222

2

2

2

2

)(1)3(

)()(

1)3()(

)1(12

1

)(

)1(112

1

)(

11)1(1111

1111

1

)(

RCs

RCKs

RCK

sG

sRCKCRsKsG

RsCK

RRsRCsC

RK

sG

sCKRRR

sCsC

RK

sG

sC

KRRR

sCR

sC

RK

sG

+

+=

++=

++

+

=

++

+

=

++

++

=

(23) Con K=1+(RA/RB) de donde se pueden despejar los parmetros caractersticos del sistema de segundo orden igualando la Ec. 9 con la Ec. 23 as:

23

11

1

KRC

RRK

n

B

A

=

==

+=

(24)

2. Ejemplo: Como ejemplo se diseara la planta anloga para un sistema de segundo primer orden con las siguientes caractersticas: = 0.7 y n = 10000, es decir = 2/n = 0.0628 seg. Lo esencial es primero seleccionar un valor de capacitor C en el orden de los F (preferiblemente no electroltico) ya que sus rangos en el mercado son ms limitados, y de la frecuencia natural del sistema despejar el valor de la resistencia R as:

=

=

=

KFR

FR

101001.010000

101.0110000

6

(25)

Donde el valor de R es comercial, ahora se despeja el valor de K a partir del factor de amortiguamiento y se calculan los valores de las resistencias del bloque de ganancia:



6.14.13 ==K (26) Haciendo RB = 10K y despejando RA se tiene:

=

=

KRK

R

A

A

610

16.1 (27)

El valor de RA no es comercial pero se puede ajustar un potencimetro de 10K para su implementacin. La simulacin del sistema se relaciona a continuacin utilizando ORCAD.

Figura 18. Sistema de Segundo Orden Activo con = 0.7 y n = 100. Los resultados de la simulacin ante la entrada de pulsos peridicos concuerda con el comportamiento teorico establecido, es decir el valor final de la respuesta es de amplitud 1.6 y segn las ecuaciones 14:

mst

eM

mst

mst

s

p

p

r

657.0100007.0

6.4%)1(

%59.4%100%

439.07.0110000

111.07.0100007.0110000tan

7.01100001

27.0110000

100007.0

2

21

2

=

=

==

=

=

=

=

(28)

Donde el valor de sobrepaso es de 1.6*0.046 = 0.0736 es decir el valor del pico mas alto es de 1.6736 en un tiempo de 0.439 milisegundos despus de la aplicacin del escaln de entrada. El tiempo de subida es de 0.111 milisegundos despus de la aplicacin del escaln de entrada y el tiempo de establecimiento es de 0.657 milisegundos despus de la aplicacin del escaln de entrada:

Figura 19. Simulacin del Sistema de Segundo Orden de la Fig. 18.

La funcin de transferencia del sistema definitivo es:

842

8

22

2

22

2

101104.1106.1)(

)10000(100007.02)10000(6.1)(

2)(

++

=

++

=

++=

sssG

sssG

ssKsG

nn

n

(29)

Y simulado en MATLAB:

Figura 20. Simulacin del Sistema de Segundo Orden de la Fig. 18 usando la funcin de transferencia de la Ec. 29 en MATLAB. E. Anlisis Frecuencial de Sistemas de Segundo Orden Anlogos Utilizando la librera de Modelos de Bloques Anlogos de ORCAD ABM, se puede analizar la respuesta en frecuencia del sistema dinmico de segundo orden realizando un barrido AC, realizando el montaje del siguiente circuito para el modelo de la Ec. 29. Como el sistema tiene una frecuencia natural no amortiguada de 10000/2 = 1.592 KHz que corresponde a la frecuencia de corte.

Figura 21. Anlisis Frecuencial del Sistema de Segundo Orden de la Ec. 29 usando ORCAD. En la figura siguiente se observa que en la frecuencia de corte se alcanza el 70.7% del valor final de la respuesta en -3DB y tiene una fase de -90, adems por ser un sistema de segundo orden la pendiente de ganancia decae a 40DB/Dec y su fase tiene una asntota que termina en -180.



Figura 22. Respuesta en amplitud y fase del Sistema de Segundo Orden de la Ec. 29 usando ORCAD.

Utilizando MATLAB se opera el comando bode del sistema de segundo orden y se tiene la siguiente respuesta frecuencial:

Figura 23. Respuesta en amplitud y fase del Sistema de Segundo Orden de la Ec. 29 usando MATLAB. En la figura anterior se muestra adems que el MF=80 y su MG=Inf, asegurando ser un sistema estable. MATERIALES Y EQUIPO UTILIZADO Computador. Software de Simulacin MATLAB, ORCAD. Fuentes de alimentacin (Dual +/- 15 voltios). Multmetro. Condensadores y Resistores. Potencimetros: 10K, 100K, 1M, 10M, 100M. Amplificadores Operacionales preferiblemente LF353. Osciloscopio. Generador de Seales. PROCEDIMIENTO PLANTA DE PRIMER ORDEN 1. Obtenga el modelo matemtico de un sistema de primer orden que corresponda a un proceso que presente una curva

de reaccin en respuesta a una entrada escaln unitario similar al de la Fig. 1 con los siguientes parmetros: Grupo 1: Ganancia K = 2 y = 0.2seg. Grupo 2: Ganancia K =4 y = 0.1seg. Grupo 3: Ganancia K = 6 y = 0.08seg. Grupo 4: Ganancia K = 8 y = 0.06seg. Grupo 5: Ganancia K = 3 y = 0.04seg. Grupo 6: Ganancia K = 5 y = 0.02seg. Grupo 7: Ganancia K = 7 y = 0.03seg. Grupo 8: Ganancia K = 9 y = 0.05seg. Grupo 9: Ganancia K = 2 y = 0.07seg. Grupo 10: Ganancia K = 6 y = 0.09seg. 1.1 Simule en MATLAB la respuesta al escaln, impulso y rampa unitaria. Concluya. 1.2 Obtenga la planta anloga equivalente como la mostrada en la Fig. 6. Simule su comportamiento temporal y frecuencial identificando los parmetros que lo caracterizan y comprelos con los valores tericos obtenidos utilizando ORCAD y MATLAB. 1.3 Implemente el sistema electronico diseado y aplique a la entrada del sistema un tren de pulsos a frecuencia apropiada y amplitud unitaria. Visualizar la respuesta del sistema en el osciloscopio. 1.4 Realizar la toma de datos para el sistema, obtener la funcin de transferencia del sistema real y comprela con la diseada y simulada previamente, concluya. 1.5 Para 5 valores diferentes de la resistencia de realimentacin R de la Fig. 6 relacione en la Tabla I los parmetros siguientes (concluya): PLANTA DE SEGUNDO ORDEN 2. Obtenga el modelo matemtico de un sistema de segundo orden que corresponda a un proceso que presente una curva de reaccin en respuesta a una entrada escaln unitario similar al de la Fig. 12 con los siguientes parmetros: Grupo 1: = 0.3 y n = 6000. Grupo 2: = 0.4 y n = 8000.

Grupo 3: = 0.5 y n = 10000. Grupo 4: = 0.6 y n = 12000. Grupo 5: = 0.7 y n = 14000. Grupo 6: = 0.8 y n = 16000. Grupo 7: = 0.7 y n = 7000. Grupo 8: = 0.6 y n = 9000. Grupo 9: = 0.5 y n = 11000. Grupo 10: = 0.4 y n = 13000.

TABLA I. MODIFICACIN DE PARMETROS DE LA PLANTA DE SISTEMA DE PRIMER ORDEN AL VARIAR R

R () K (seg) G(s)



2.1 Simule en MATLAB la respuesta al escaln, impulso y rampa unitaria. Concluya. 2.2 Obtenga la planta anloga equivalente como la mostrada en la Fig. 18. Simule su comportamiento temporal y frecuencial identificando los parmetros que lo caracterizan y comprelos con los valores tericos obtenidos utilizando ORCAD y MATLAB. 2.3 Implemente el sistema electronico diseado y aplique a la entrada del sistema un tren de pulsos a frecuencia apropiada y amplitud unitaria. Visualizar la respuesta del sistema en el osciloscopio. 2.4 Realizar la toma de datos para el sistema, obtener la funcin de transferencia del sistema real y comprela con la diseada y simulada previamente, concluya. 2.5 Para 5 valores diferentes de la resistencia de realimentacin RA de la Fig. 18 relacione en la Tabla II los parmetros siguientes (concluya porque es importante la variacin de RA):

PREGUNTAS 4.1 Que tipo de dificultades se presentaron en la obtencin de la funcin de transferencia. 4.2 Cree que las seales de control segn su sintonizacin son muy exigentes, explique. 4.3 Si el controlador para el sistema de primer orden fuera solo proporcional mejorara el tiempo de respuesta? 4.4 Si cambia de amplificadores operacionales Que cree que sucedera? 4.5 Que diferencias presento el montaje real, con respecto al diseado y simulado? PARA INVESTIGAR 5.1 Modelo de la funcin de transferencia de la Clula de Rauch. 5.2 Disposicin de Impedancias en la clula de Sallen-Key y Rauch para Filtros LPF, HPF y BPF2 FUENTES DE INFORMACION. [1] C. T. Chen, Analog and Digital Control System Design.

International Edition Saunders College Publishing, 1993. [2] B. C. Kuo, Digital Control Systems. Saunders College Publishing,

New York, 1992. [3] K. Ogata, Sistemas de Control en Tiempo Discreto. 2. Ed.

Prentice Hall, Pearson Education, 1996. [4] C. Smith, y B. Corripio. Principles and Practice of Automatic

Control. 2. Ed. Jhon Wiley Interscience, 1997. [5] K. Ogata, Modern Control Engineering. Tercera Edicin. Prentice

Hall, 1996. [6] G. H. Hostetter, C. J.Savant, R. T. Stefani. Sistemas de Control. Mc.

Graw Hill. 1992.

[7] A. Creus. Simulacin y control de procesos por ordenador. Marcombo. 1987.

[8] Mathworks, Inc. MATLAB User`s Guide. Math Works Inc, 1999. [9] N. S. Nise. Sistemas de Control para Ingeniera. Ed. CECSA. 2004 [10] R. C. Dorf y R. Bishop. Sistemas de Control Moderno. Ed Prentice

Hall. 2005. [11] C.A. Smith, A.B. Corripio. Control Automtico de Procesos.

Noriega Editores, 1996.

TABLA II. MODIFICACIN DE PARMETROS DE LA PLANTA DE SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN AL VARIAR RA

RA () K d (rad/seg)

G(s) Anlisis Sistema

(subam., osc., sobream.,crit )


OBJETIVO GENERALModelar matemticamente, simular e implementar plantas anlogas prototipo de Primer y Segundo Orden, utilizando las herramientas y aproximaciones matemticas para hallar funciones de transferencia con AMOPS, la simulacin y evaluacin de la respuesta...OBJETIVOS ESPECIFICOS1. Establecer la respuesta de un sistema analgico ante estmulos de entrada como Impulso Unitario, Escaln Unitario y rampa unitaria.2. Analizar la importancia de la funcin de transferencia de un sistema dinmico.3. Identificar las caractersticas de la respuesta transitoria y estacionaria de sistemas de primer y segundo orden.FUNDAMENTACIN TEORICAPROCEDIMIENTOFUENTES DE INFORMACION.

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