Guia 1(identidades trigonometricas ii)
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III BIMESTRE/5º SEC. 1 EJERCICIOS DE APLICACIÓN CAPITULO I IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES Adicionalmente a las identidades fundamentales, se establecen una serie de relaciones adicionales que se demuestran a partir de las primeras. Van a destacar las siguientes relaciones: 1. tgx + ctgx = secx cscx 2. sec 2 x + csc 2 x = sec 2 x csc 2 x 3. sen 4 x + cos 4 x = 1 - 2sen 2 x cos 2 x 4. sen 6 x + cos 6 x = 1 - 3sen 2 x cos 2 x Los problemas que vamos a trabajar ahora; ya involucran propiedades adicionales y muestran una mayor variabilidad; es decir no solo serán tipo simplificación sino también condicionales aplicados a demostraciones y resolución de ecuaciones; como por ejemplo: Hallar "x" que cumple: 2senx ctgx = 1 En este caso; tenemos: 2senx ctgx = 1 Þ Þ 2cosx = 1 Þ cosx = Demostrar las siguientes igualdades: 1. secx cscx - ctgx = tgx 2. sec 2 x csc 2 x - sec 2 x = csc 2 x 3. 1 - sen 4 x - cos 4 x = 2sen 2 x cos 2 x 4. 1 - sen 6 x - cos 6 x = 3sen 2 x cos 2 x 5. sec 2 x + csc 2 x = (tgx + ctgx) 2 6. cos 2 x(sec 2 x + csc 2 x) = csc 2 x 7. sen 2 x(tgx + ctgx) = tgx IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS II
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III BIMESTRE/5º SEC.
1
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
CAPITULO I
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES Adicionalmente a las identidades fundamentales, se establecen una serie de relaciones adicionales que se demuestran
a partir de las primeras. Van a destacar las siguientes relaciones:
1. tgx + ctgx = secx cscx
2. sec2x + csc2x = sec2x csc2x
3. sen4x + cos4x = 1 - 2sen2x cos2x
4. sen6x + cos6x = 1 - 3sen2x cos2x
Los problemas que vamos a trabajar ahora; ya involucran propiedades adicionales y muestran una mayor variabilidad;
es decir no solo serán tipo simplificación sino también condicionales aplicados a demostraciones y resolución de
ecuaciones; como por ejemplo:
Hallar "x" que cumple: 2senx ctgx = 1
En este caso; tenemos:
2senx ctgx = 1 Þ
Þ 2cosx = 1 Þ cosx =
Demostrar las siguientes igualdades:
1. secx cscx - ctgx = tgx
2. sec2x csc2x - sec2x = csc2x
3. 1 - sen4x - cos4x = 2sen2x cos2x
4. 1 - sen6x - cos6x = 3sen2x cos2x
5. sec2x + csc2x = (tgx + ctgx)2
6. cos2x(sec2x + csc2x) = csc2x
7. sen2x(tgx + ctgx) = tgx
IDENTIDADES
TRIGONOMETRICAS II
III BIMESTRE/5º SEC.
2
TAREA DOMICILIARIA Nº 1
8. cos2x(tgx + ctgx) = ctgx
9. (sen2x - cos2x)2 = 1 - 4sen2x cos2x
10. sen4x + 2sen2x cos2x = 1 - cos4x
11. Si:
senx cosx = 4
1
calcular:
E = tgx + ctgx
a) 2 b) 4 c) 8
d) 2
1 e)
4
1
12. Si: senx cosx = 3
1
obtener:
E = sec2x + csc2x
a) 1 b) 3 c) 6
d) 9 e) 12
13. Si:
tgx + ctgx = 3;
calcular:
E = sec2x + csc2x
a) 3 b) 6 c) 9
d) e)
14. Si:
senx cosx =2
1 ;
calcular:
E = sen4x + cos4x
a) 1 b) 2
1 c) 2
d) 4
1 e)
2
3
15. Si:
senx cosx =3
1 ;
calcular:
E = sen6x + cos6x
a) 1 b) 3
1 c)
3
2
d) 3
4 e) N.A.
1. Si:
tgx + ctgx = 3;
calcular:
E = tg2x + ctg2x
a) 9 b) 8 c) 7
d) 6 e) 5
2. Si:
tgx - ctgx = 2;
calcular:
E = tg2x + ctg2x
a) 4 b) 2 c) 6
d) 9 e) 8
III BIMESTRE/5º SEC.
3
3. Hallar "x" que cumple:
2cosx tgx = 1
a) 30º b) 45º c) 60º
d) 75º e) 37º
4. Calcular "x" si:
[(senx + cosx)2 - 1]ctgx = 1
a) 30º b) 37º c) 60º
d) 53º e) 45º
5. Calcular "x" que cumple:
2sen2x - 5senx + 2 = 0
a) 30º b) 37º c) 45º
d) 53º e) 60º
6. Hallar "x" que cumple:
tgx + ctgx = 2cscx
a) 30º b) 37º c) 45º
d) 53º e) 60º
7. Hallar "x" que cumple:
sec2x + csc2x - 2 = 2ctg2x
a) 30º b) 37º c) 45º
d) 53º e) 60º
8. Si:
senx + cosx = n;
hallar:
E = senx cosx
a) 12
1 2 n b) 12
1 2 n
c) 12
1n d) 1
2
1n
e) N.A.
9. Si:
tgx + ctgx = 2;
obtener:
E = 3tgx + 4ctgx
a) 1 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9
10. Reducir:
E=sen4x(3-2sen2x)+cos4x(3-2cos2x)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 0
