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GUIA 2

EJERICIO 1: Una gran compañía maneja N productos, los cuales según las circunstancias

pueden ser importados desde otras filiales de la compañía en el extranjero, elaborados

localmente en la planta nacional o bien exportados si hay excedentes. Sean dit la demanda

nacional del producto i en el periodo t, git el costo unitario de importación del producto i en el

periodo t y fit el precio unitario de exportación del producto i en el periodo t. Además, sean ai la

cantidad de horas-hombre que se requiere en la planta nacional para elaborar una unidad del

producto i en el periodo t, pi el precio de venta unitario del producto i en el mercado nacional y ci

el costo de producción. Suponga además una capacidad de almacenaje de cada producto para

periodos posteriores, con hit el costo unitario de dejar una unidad en inventario del producto i al

final del periodo t e Ii0 el inventario inicial del producto i. Se dispone de un total de Lt horas –

hombre en cada periodo t. También se desea que el déficit comercial no supere las Dt unidades

monetarias en el periodo t (el déficit comercial corresponde al valor total de las importaciones

menos el valor total de las exportaciones).

Formule un modelo de Programación Lineal que permita determinar qué y cuándo importar,

exportar y producir localmente en cada periodo, de modo de satisfacer la demanda y, al mismo

tiempo, maximizar las utilidades.

EJERICIO 2: Una firma elabora dos productos, que llamaremos producto A y producto B. La

firma cuenta con 60 empleados con experiencia y le gustaría incrementar su fuerza laboral hasta

un máximo de 90 empleados, durante un periodo que comprende las próximas 8 semanas. Cada

empleado con experiencia puede preparar 3 empleados nuevos en un periodo de 2 semanas,

durante las cuales los trabajadores envueltos en ese proceso de capacitación para efectos

prácticos no producen nada. Se sabe además, que toma una hora producir 10 toneladas del

producto A y una hora producir 6 toneladas del producto B. La semana de trabajo es de 40

horas. Las demandas semanales (en miles de toneladas) se resumen en la siguiente tabla:

Suponga que los empleados en capacitación reciben el salario de un trabajador capacitado,

equivalente a $90.000 semanales. Suponga además que se puede almacenar unidades en

inventario, pero dada las características de los productos su almacenamiento está limitado a una

semana.

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Formule un modelo de Programación Lineal que provea un plan de contratación y capacitación

de los nuevos empleados a mínimo costo (no considere costos de producción e inventario).

EJERICIO 3: Un avión de Carga tiene tres compartimientos para almacenar: Delantero, Central

y Trasero. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto en peso como en espacio.

Los datos se resumen en la siguiente tabla:

CompartimientoCapacidad de Peso

en toneladas

Capacidad de Espacio

en Metros cubicosDelantero 12 7,000

Central 18 9,000

Trasero 10 5,000

Más aún, para mantener el avión balanceado, el peso de la carga en los respectivos

compartimientos debe ser proporcional a su capacidad.

Se tienen ofertas, para de cuatro cargamentos distintos, para llevar en un vuelo próximo, cada

uno de ellos tiene ciertas características que se explicitan en la siguiente tabla:

Carga Peso (Toneladas)Volumen (Metros

cubicos/Toneladas)

Ganancia

($/Toneladas)1 20 500 320

2 16 700 400

3 25 600 360

4 13 400 290

Se puede llevar una fracción de cada carga, no necesariamente se tiene que llevar toda la carga.

Formular un modelo de programación lineal que permita determinar cuanta carga se debe llevar

en cada compartimiento, de manera de maximizar la ganancia, cumpliendo con las cuotas de

espacio, peso y proporcionalidad impuestas por el ejercicio.

EJERICIO 4: Usted que desea decidir cuantas HA plantar de dos tipos de cepas de vinos

Cabernet Sauvignon y Merlot para exportar a China. Para ello dispone de la siguiente

información:

Mano de Obra en H/H

por unidad

Inversión de Capital

en USD por unidad

Beneficio en

Usd por unidad

Cabernet Sauvignon 3 4 7

Merlot 2 5 8

Se dispone de 100 HA para plantar, de 200 H/H y USD 400 de capital.

a) Formule un Modelo de programación que permita determinar cuantas HA se deben

plantar de cada cepa.

b) Resuelva dicho modelo por el método SIMPLEX.

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c) Que ocurre, si los inversionistas de este proyecto, están dispuestos a invertir USD 200

más, ¿Cambia la solución óptima?, ¿Cambia la base óptima?

d) Suponga usted, que existe la posibilidad de plantar otra cepa de vino, esta es Syrah, la

cual entrega un beneficio de 9 por unidad y requiere de 4 H/H por unidad y 4 de

Inversión de capital, ¿Plantaría esta nueva cepa?

e) ¿Entre qué valores puede variar el precio del Merlot de manera que la base óptima

permanezca?

EJERICIO 5: Una compañía necesita arrendar espacio en bodega para los próximos 5 meses.

Se conoce cuanto espacio necesita en cada uno los próximos meses.

Dado que los requerimientos son muy diferentes, podría resultar económico arrendar sólo lo

necesario en cada mes de acuerdo a los requerimientos dados. Sin embargo, el costo total para

arrendar de una vez por varios periodos consecutivos es mas económico que hacerlo mes a mes

sobre el mismo lapso de periodos, por lo tanto puede considerarse la opción de ir cambiando en

el tiempo la cantidad de superficie arrendada al menos una vez pero no todo los meses,

agregando nuevos periodos de arriendo y/o dejando los que expiraron su periodo.

Los requerimientos (en miles de m2) y el costo total de arrendar en cualquier mes por periodos

de uno, dos, tres, cuatro o cinco meses consecutivos (en pesos por m2), se resume en la

siguiente tabla:

Formule un modelo de Programación Lineal que minimice el costo total de arriendo, de modo de

satisfacer los requerimientos por espacio en los próximos 5 meses. Además resuélvalo

mediante el solver del Excel.

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EJERICIO 6: (50 Puntos) El dueño de un restaurante necesitará en 3 días sucesivos 40, 60 y

70 manteles. El puede adquirir manteles a un costo de $20 cada una y después de haberlos

usado, puede mandar manteles sucios a lavar, para lo cual tiene 2 servicios de lavandería

disponibles: uno rápido (el lavado tarda 1 día) que cuesta $ 15 por cada mantel y uno normal

(tarda 2 días) que cuesta $8 por mantel.

Formule un modelo que permita conocer al dueño del restaurante, que número de manteles debe

comprar inicialmente y que número debe mandar a lavar cada día para minimizar sus costos.