GUA DE EJERCICIOS N 5"MATEMTICA"

Nombre:.............................................................................. Curso: 8no K - MC Fecha: ______/______/_____

Unidad: lgebraTema:Productos notables Cuadrado de Binomio

Objetivo: Calcular binomios al cuadrado e interpretarlos geomtricamente.

DESARROLLO GEOMTRICO Y ALGEBRAICO DE PRODUCTOS NOTABLES

Ya sabes multiplicar expresiones algebraicas utilizando la propiedad distributiva. Sin embargo hay ciertas expresiones que se pueden multiplicar sin aplicar la propiedad distributiva, pues su producto es fcil de obtener: son llamados productos notables.

Se llaman Productos notables aquellos resultados de la multiplicacin que tienen caractersticas especiales. Su aplicacin simplifica y sistematiza la resolucin de muchas multiplicaciones habituales.

Productos Notables: Cuadrado de binomio Suma por su diferencia Producto de binomios que tienen un trmino en comn. Cubo de binomioCUADRADO DE BINOMIO:Actividad 1: Desarrollo algebraico del cuadrado de binomio

Para encontrar como se resuelve el cuadrado del binomio lo expresamos como un producto de factores iguales. (Se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicacin respecto a la suma)

Qu sucede cuando tenemos signo menos?

Despus de los ejemplos anteriores analiza cada uno de ellos, fijndote en los trminos que dan como resultado, para que luego contestes las siguientes preguntas:

1. Qu tienen en comn los tres primeros ejemplos?__________________________2. Qu tienen en comn los tres segundos ejemplos?__________________________3. S t fijas en el resultado de los 6 ejemplos que tienen en comn el primero y tercer trmino___________________________________________________4. Qu diferencia hay entre los primeros ejemplos y los segundos?____________________5. Por qu crees tu, a que se debe esta diferencia?_______________________6. Cmo obtenemos el segundo trmino en los resultados?__________________________

Despus de haber contestado las preguntas anteriores podras deducir cul sera el modelo para calcular un cuadrado de Binomio.

Por lo tanto el cuadrado de un binomio es igual: Al cuadrado del primer trmino (siempre positivo) ms (o menos) el doble del producto del primer trmino por el segundo trmino, ms el cuadrado del segundo trmino (siempre positivo).

ANALISIS GEOMTRICO DEL CUADRADO DE UN BINOMIO

Ejemplo: (x + 6)2 =

EJERCICIOS: Desarrolla en tu cuaderno cada uno de los ejerciciosI. Aplica la frmula del cuadrado de binomio para obtener el desarrollo de los siguientes productos. The International School La Serena Dpto. de Matemtica y Ciencias Asignatura: Matemtica Profesor(es): Karina Morales C Mauricio Castillo1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26)

II. Resolver los siguientes cuadrados de un binomio geomtricamente.

1. (x + 1)22. (x 4)23. (a + 3)2

4. (a 8)25. (x + y)26.(m + 7)2

III. Completa los espacios que faltan en los siguientes ejercicios:1.( x +___ )2 = ____+ 4xy + _______

2. (6 - ____)2 = _____ - 12x + x2

3. ( ____ - ____)2 = 9x2 - ____ + 16

4. (___+ 5x)2 = ____ + 40x + _____

5. (6x 7)2 = _____ - _____ + _____

6. (____ - ____)2 = ____ - 30x2 + 9

IV. Sin calculadora usando la frmula del cuadrado de un binomio, obtn el valor numrico de:

1) 1,032

2) 192

3) 2032

4) 1.9982

V. Piensa y responde:

a) Es (a b)2 = (b a)2 Por qu?

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

b) Es (a + b)2 = a2 + b2? Explica.

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

GUA DE EJERCICIOS N 6"MATEMTICA"

Nombre:.............................................................................. Curso: 8no K - MC Fecha: ______/______/_____

Unidad: lgebraTema:Productos notables Cuadrado de Binomio

Objetivo: Calcular binomios al cuadrado e interpretarlos geomtricamente.

SUMA POR SU DIFERENCIA

Para encontrar la frmula lo multiplicaremos como producto de binomios:Ejemplo:1. (x + m)(x m) = x2 mx + mx m2 = x2 m22. (x + a)(x a) = x2 ax + ax a2 = x2 a23. (x + y)(x y) = x2 xy + xy y2 = x2 y2

Contesta las siguientes preguntas:1. Cuntos trminos dio el resultado final?___________________________________________________________________2. Cmo son los trminos que obtuvimos en el resultado? __________________________________________________3. Qu signo los separa a estos trminos? ____________________________________________________________________

En general podramos decir que:=

Por lo tanto podemos decir que la suma por su diferencia es igual al Cuadrado de los trminos que tienen el mismo signo, menos el cuadrado de los trminos que tienen distinto signo.

ANALISIS GEOMTRICO DE LA SUMA POR SU DIFERENCIAEjemplos:

1. ( x + 3)(x 3) = 2. (x 2)(x +2) =

Sumando sus reas tenemos: Sumando sus reas tenemos:(x + 3)(x 3) = x2 3x + 3x 9 (x 2)(x +2) = x2 2x + 2x - 4 = x2 9 = x2 - 4

EJERCICIOS: Desarrolla en tu cuaderno cada uno de los ejerciciosI. Resuelve las siguientes sumas por su diferencia aplicando la frmula:1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16)

II. Podras nombrar alguna caracterstica de este producto notable que lo diferencie del cuadrado de binomio?

1) ____________________________________________________________________

2) ____________________________________________________________________

3) ____________________________________________________________________

III. Encuentra el producto de las siguientes multiplicaciones, geomtricamente (con ayuda de un rectngulo y pinta cada rea de un color diferente)

1.(x 7)(x + 7) =

2. (x 4)(x + 4) =

3. (x 9)(x + 9) =4. ( m + 10)(m 10) =

5. (3x + 7)(3x 7) =6. ( 5m 2)(5m + 2) =

Como te has dado cuenta en una suma por su diferencia tenemos como resultado dos trminos a este se le llama DIFERENCIA DE CUADRADOS

IV. Sin calculadora y usando la frmula de la suma por diferencia, obtn el valor de:

a) 98 102

b) 18 22

c) 997 1.003d) 170 230

V. Completa los siguientes espacios que faltan para que sea una suma por su diferencia. 1. (___ + 7y)(___ - 7y) = 25 ____

2. (2n + ___)(2n - ____) = ____ - 49

3.(___ - ___)(___ +___) = 36x2 - 121

4. ( ___ + 3y)(___ - 3y) = 64 - ____

5. (m + ___)(m - ____) = ___ - a2b4

6. (___ - ___)(___ +___) = 81a2 25b6

7. (___ - ___)(___ +___) = 100 169 x8

8. (____ + 8y)(____ - ___) = 25x2 - ____

9. (___ + ___)(___ -___) =

10. (___ - ___)(___ +___) =

GUA DE EJERCICIOS N 7"MATEMTICA"

Nombre:.............................................................................. Curso: 8no K - MC Fecha: ______/______/_____

Unidad: lgebraTema:Productos notables Binomio con trmino comn

Objetivo: Calcular productos de binomios con trmino comn e interpretarlos geomtricamente.

PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TRMINO COMN

Para encontrar la frmula lo multiplicaremos como un producto de binomios:

Ejemplo:

Contesta las siguientes preguntas:1.Cmo obtienes el primer trmino del resultado?______________________________________________________________2. Qu hacemos para obtener el segundo trmino del resultado? _____________________________________________3.De qu manera obtenemos el tercer trmino del resultado? ________________________________________________

Actividad 1: Ahora aplica lo mismo para los siguientes ejercicios y saca tus conclusiones:

1. Cmo obtienes el primer trmino del resultado?______________________________________________________2. Qu hacemos para obtener el segundo trmino del resultado? _____________________________________3. De qu manera obtenemos el tercer trmino del resultado? _________________________________________

A continuacin analizaremos que sucede cuando los productos tienen distintos signos:Ejemplos:

1. Cmo obtienes el primer trmino del resultado?____________________________________2. El segundo trmino del trinomio se obtiene: ________________________________________3. El tercer trmino lo obtuviste: ___________________________________________________

En general se puede decir que:

Por lo tanto podemos decir que para multiplicar productos de binomios con un trmino comn debemos:1. Se eleva al cuadrado el trmino comn2. Se suma (o restan) los trminos no comunes multiplicado por el trmino comn.3. Se multiplican los trminos no comunes

ANALISIS GEOMTRICO DE BINOMIO CON TRMINO COMNEjemplos:1.-

(x + 7)(x+ 5) = x2 + 7x + 5x +35 = x2 + 12x + 35

2. (m +9)(m + 4) = m2+ 9m + 4m + 36 = m2 + 13m + 36

ACTIVIDADES:

I. Desarrolla cada uno de los siguientes productos aplicando lo aprendido.1) 2) =3) =4) =5) =6) =7) =8) =9) =10) =11) =12) =13) =

14) =15) 16) 17) 18) 19) =20) =

II. Encuentra el producto de la siguientes multiplicaciones, geomtricamente (con ayuda de un rectngulo y pinta cada rea con un color diferente)1. (x + 2)(x + 3) =2. (m + 6)(m + 4) =

3. (x + 7)(x + 6) =4. (a + 9)(a + 24) =

5. (y + 1)(y + 5) =6. (n + 2)(n + 8) =El resultado de un producto de binomio con un trmino comn es un trinomio y se llama TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c

III. Completa los espacios que faltan en los siguientes ejercicios:

1. (x + 5)(__ + 2) = ___ + 7x + ____2. (x + __ )(x + ___) = ___ + 8x + 15

3. (___ + ___)(___ + ___) = x2 + 11x + 244. (x - __)(x + 9) = ____ - 2x 99

5. (x 7)(x - ___) = ___ - 12x + ____6. (___ - ___)(___ - ___) = m2 - 11m + 30

7.(x + ___)(___ + ___) = x2 + 15x + 548. (___ + ___)(___ - ___) = x2 + x - 72

9. (___ - ___)(___ - ___) = x2 10x 7510. (___ + ___)(___ +___) = x2 + 17x + 60

IV. Calcula el valor numrico de los siguientes productos:a) 1,7 1,3b) 12 23

c) 213 215c) 170 180

HOJA DE RESPUESTAGUA DE EJERCICIOS N 7"MATEMTICA"

Nombre:.............................................................................. Curso: 8no K - MC Fecha: ______/______/_____

Unidad: lgebraTema:Productos notables Binomio con trmino comn

Objetivo: Calcular productos de binomios con trmino comn e interpretarlos geomtricamente.

PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TRMINO COMN

I. Desarrolla cada uno de los siguientes productos aplicando lo aprendido.1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)

II. Encuentra el producto de la siguientes multiplicaciones, geomtricamente (con ayuda de un rectngulo y pinta cada rea con un color diferente).

1) 2)

3) 4)

5) 6)

III. Completa los espacios que faltan en los siguientes ejercicios:1. (x + 5)(__ + 2) = ___ + 7x + ____2. (x + __ )(x + ___) = ___ + 8x + 15

3. (___ + ___)(___ + ___) = x2 + 11x + 244. (x - __)(x + 9) = ____ - 2x 99

5. (x 7)(x - ___) = ___ - 12x + ____6. (___ - ___)(___ - ___) = m2 - 11m + 30

7.(x + ___)(___ + ___) = x2 + 15x + 548. (___ + ___)(___ - ___) = x2 + x - 72

9. (___ - ___)(___ - ___) = x2 10x 7510. (___ + ___)(___ +___) = x2 + 17x + 60

IV. Calcula el valor numrico de los siguientes productos:

a) b)

c) d)