Guia 5 - Polinomios
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COLEGIO PRE-UNIVERSITARIO TRILCEI BIM LGEBRA 2DO. AO
Historia de Polinomios
Es una Expresin Algebraica que se caracteriza por que los exponentes de las variables son nmeros naturales.
P(x, y) ( 4x3y4 + 2xy + 4
1. Monomio: Cuando se refiere a un solo trmino.
Ejemplo:M(x, y, z) ( 4x3y4z5
a) Grado Relativo (G.R.): Es el exponente de la variable en cuestin.Ejemplo: Sea:M(x, y) = 135x4y3GR(x):Se lee grado relativo con respecto a xGR(x)=4 (exponente de x)
GR(y)=3 (exponente de y)
b) Grado Absoluto (G.A.): Es la suma de los exponentes de las variables.
Ejemplo:M(x, y) 135x4y3GA = 4 + 3
GA = 7
Monomio
M(x, y, z)Parte Constante
(Coeficiente)Parte VariableGAGR(x)GR(y)GR(z)
39x3y
-4
5x2yz3
18z
-4x5y4
8
2. Polinomio: Es la agrupacin por adicin de monomios no semejantes.Ejemplo:P(x; y) ( 2xy3 + 4y4 3x + 2
Polinomio de 4 trminosP(x) = x4 + x3 x2 + 2x + 3
Polinomio de ________________
P(y) = ax2 + bx + c
Polinomio de ________________
P(x; y) = x + y
Polinomio de ________________(
)
a) Grado Relativo (G.R.): Se calcula el grado relativo de la variable en cuestin de cada monomio y se toma el mayor grado relativo como grado relativo de dicha variable en el polinomio.
P(x; y) = 2x3y4 + 5x5y3 + 2xy2
Entonces:GR (x) = 5
GR(y) = 4Ahora Tu:P(x, y) ( 3x3y + 2xy + 4x2y x5yGR(x) =
GR(y) =b) Grado Absoluto (G.A.): De la misma manera se calcula en cada monomio el GA y se toma al mayor.
P(x; y) = 2x3y4 + 5x5y3 + 2xy2
( GA = 8
Ahora!P(x, y) ( 3x3y + 2xy + 4xy2 x5y
GA. =
Polinomio P(x, y, z)GAGR(x)GR(y)GR(z)
x6 + xy + x3y4z
x + y + z
zxy + x2y3 + 4
a + abx + bx2
3x3 + 4y4
-x3y4 + x5 + y8
4z3 + 4z 3
VALOR NUMRICOCuando mas variables adoptan un valor, los monomios o polinomios arrojan un valor que se denomina valor numrico.
Ejemplo:P(x) = 4x + 14 P(1) = 4 . 1 + 14 = 18P(1) = 18
P(2) = 4 . 2 + 14 = 22
P(2) = 22
P(3) = 4 . 3 + 14 = 26
P(3) = 26
M(x; y) = 4x2y3 ( (M(2, 1)
( x = 2
y = 1
M(2, 1) = 4(2)2 (1)3M(2, 1) = 16
P(x, y) = 4x + 5xy ( (P(2, 3)x = 2y = 3
P(2, 3) = 4(2) + 5(2)(3)
P(2, 3) = 38
Ahora tu!P(x, y) = 4xy + 2x2yP(2, 1) =
P(1, 2) =
P(1, 1) =
M(x) = 4x
M(2) =
M(3) =
M(4) =
1. Dado el monomio:M(x, y) = -3abxa+3ybDe GR(x) = 7 y GA = 10
Calcular: El coeficiente
a) -36
b) 36
c) 12
d) -12
e) N.A.
2. Si el siguiente monomio:M(x, y, z) = -4xa+1yb+2z4Es de GA = 14 y GR(y) = GR(z)
Calcular: a . b
a) 15
b) 10
c) 5
d) 3
e) 6
3. Si el monomio:M(a; b) = -4xyax+2by+5Donde GR(a) = 5
GR(b) = 7
Calcular: El coeficiente
a) 24
b) -24
c) 25
d) 26
e) 12
4. Si en el monomio:
M(w, t, () = -2a2b3wa+3tb+2(6El GA = 17 y GR(w) = 5
Calcular: El coeficiente
a) 512
b) 251
c) -512
d) 251
e) 521
5. Si: GA = 12
De: M(x, y, z) = -4xayb+2zc+3Calcular:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
6. Si: GA = 10; GR(x) = 5 del polinomio:P(x, y) = 4xa+1yb + 5xa+2yb+1 + 3xayb+2Calcular: A = a + ba) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) N.A.
7. Dado el polinomio:P(x, y) = xayb+2 + xa+1yb+4 + xa+5yb + abSi: GR(x) = 7
GR(y) = 6
Calcular el trmino independiente:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 12
e) N.A.
8. Si:P(x, y) = axa+byc+2 + bxa+b+1yc+3 + cxa+b+3yc + abcEs de GR(x) = 14
GR (y) = 6
Calcular la suma de coeficientes:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 7
e) N.A.
9. Si:P(x, y, z) = xaybzc + xa+1yb+1zc-1 + xa + 2yb - 2zcDonde: GA(x) = 4 GR(y) = 5GR(z) = 3Calcular el grado absoluto.
Rpta.: __________________10. Dado el polinomio:P(x) = xa+3 + xa+4 + xa+2 + 2a
Calcular el trmino independiente si GA = 8.
Rpta.: __________________
11. Calcular A
Si: M(x) = 2x4Si:
Rpta.: __________________
12. Calcular: P(7)Si: P(x) = -x5 + 7x4 + 2x 10
Rpta.: __________________
13. Si: P(x) = 2x + 4
Calcular: M = P (P (P (P ( 3 ) ) ) )
Rpta.: __________________
14. Si: P(x) = 2x 1
Q(x) = x + 3Calcular: P(Q(x))
Rpta.: __________________
15. Si: P(x) = x + 5
Q(x) = x + 2
Calcular: P(Q(x))
Rpta.: __________________
TAREA DOMICILIARIA N 51. Dado el monomio:
M(x, y) = 4abxaybSi: GR(x) = 2
GA = 7
Calcular: El Coeficiente
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
2. En el siguiente monomio:M(x, y, z) = 3xm+1 yp+2 z2GA = 12GR(x) = GR(y)
Calcular: m . P
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
3. Si el monomio:
M((,() = 2xy(x+4(y+2Donde: GR(() = 7
GR(() = 5Calcular el coeficiente:
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 24
4. Si el monomio:M(x, y, z) = 2a2b3c4xa+5yb+4zc+3Si: GA = 15GR(x) = 6GR(z) = 4
Calcular el coeficiente:
a) 2
b) 4
c) 5
d) 16
e) 14
5. Si: GA = 24
M(x, y) = 2xa+bya-bCalcular: a . b
a) 96
b) 108
c) 64
d) 25
e) 15
6. Si: P(x) = xa+4 + xa+3 + xa-4GA = 7
Calcular:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
7. Si: P(x, y) = 2xa+1yb-1 + xa+3yb-4 + xa+2yb-2GR(x) = 5
GR(y) = 3Calcular el GA
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) N.A.
8. Si:P(x) = axa + (a + 1)xa+1 + (a + 2)xa-4Es de GA = 5
Calcular la suma de coeficientes:
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
9. P(x, y, z) = xaybzc + xa+1yb+1zc-1 + xaybzcGR(x) = 4
GR(y) = 5GR(z) = 3Calcular el grado absoluto.
a) 1
b) 14
c) 12
d) 10
e) N.A.
10. Dado el polinomio:P(x, y) = xayb + xa+1yb+2 + xa+3yb-3Si el GA = 7Adems a b = 2
Calcular: A = aba) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
11. Calcular: ASi: M(x) = 4x
Rpta.: ____________
12. Si: P(x) = x2 + 3x + 4Calcular: P(2) + P(3)
Rpta.: ____________
13. P(x) = 2x + 4
A = P (P (P (P ( 2 ) ) ) )
Rpta.: ____________
14. Si: Q(x) = x + 5
P(x) = x + 3Calcular: P ( Q ( x ) )
Rpta.: ____________
15. A(x) = 2x + 4
R(x) = 2x + 5
Calcular: A (R (x) )
Rpta.: ____________
NIVEL: SECUNDARIASEMANA N 5SEGUNDO AO
POLINOMIOS
GR(x)=1
GR(y)=2
Parte Constante (Coeficiente)
Parte Variable
Variables
Trmino Independiente
GAUSS
DESCARTES
EJERCICIOS DE APLICACIN
GR(x)=5
GR(y)=3
GA = 7
GA = 8
GA = 3
Exponente de Variable x
Exponente de Variable y
GR(x)=3
GR(y)=4
Trmino Independiente
En el Mundo
En el Per
1905
Siglo XIX
Fines
1610
1453
1870
PAGE 94COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENADpto. de Publicaciones
_1106402716.unknown
_1106404887.unknown
_1106491220.unknown
_1108902070.unknown
_1106405002.unknown
_1106402775.unknown
_1106398731.unknown
_1056272263.unknown
