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GUÍA DE EJERCICIOS CONTINUIDAD Y LIMITES AL INFINITO

CONTINUIDAD EN UN PUNTO

Una función es continua en si cumple las siguientes condiciones:

i) Existe

ii) Existe

iii)

Si no es continua en , diremos que es discontinua en

1. En cada caso, diga si la función f es continua en los puntos indicados.

a) ; en ; en

b) ; en ; en

c) ; en ; en

2. Considere la función f definida por:

¿ en continua en ?

3. Considere la función f definida por:

¿ en continua en ?

1

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4. Considere la función f definida por:

¿ en continua en ?

5. Sea un número real y f una función definida por:

Determine el valor de de modo que sea continua en

6. Sean y números reales y f una función definida por:

Determine el valor de y de modo que sea continua en y

7. Suponga que una legislación estatal sobre impuestos establece que el impuesto exigible sobre x dólares de ingresos está dada por:

Determine la constante C que hace que esta función sea continua para todo x.

LIMITES AL INFINITO ELEMENTALES

i) , si y es un número real

2

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ii) , Si es un número real

8. Calcule, en caso de existir en los reales, los siguientes límites al infinito.

a) b) c)

d) e) f)

9. Calcule, en caso de existir en los reales, los siguientes límites al infinito.

a) b)

c) d)

e) f)

10. Cuesta miles de dólares producir x unidades de un artículo. La

función costo medio está dada por para .

a) Trazar la gráfica de .

b) ¿Qué le sucede a cuando ?

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11. El efecto de reducción del dolor de una droga puede medirse empleando la función:

donde es el porcentaje de alivio del dolor que se espera, cuando se utilicen x unidades de droga. ¿Qué le sucede a cuando ?

12. En un colegio, el porcentaje de estudiantes que sufre mononucleosis t días

después del primer caso reportado, está dado por:

¿Qué le sucede a cuando ?

SOLUCIONES GUÍA DE EJERCICIOSCONTINUIDAD Y LÍMITES AL INFINITO

1. a) f es continua en y

b) f es continua en y

c) f es continua en y

2. f es continua en

4

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3. f es discontinua en ,

4. f es discontinua en ,

5.

6. ,

7.

8. a) 0 b) 0 c) , no existe en los reales

d) 0 e) , no existe en los reales f) 0

9. a) b) 1 c) 0

d) 1 e) f)

10. a)

5

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b) se acerca a 4.

11. se acerca a 100.

12. se acerca a 0.

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