Guia Basico Eviews7

7/23/2019 Guia Basico Eviews7

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ANALISISECONOMETRICOCON

E-VIEWS7.0

JOS LUIS NOLAZCO1

1Bachiller en Economa de la UNALM, cualquier consulta:[email protected].
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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Curso: Econometra I Jos Luis Nolazco

2

CAPITULO 1

INTRODUCCION AL MANEJO DE E-VIEWS 7.0

1.1

Nociones de Econometra y el Programa E-Views

El programa E-Views es la versin en entorno MS-Windows del antiguo Micro - TSP(Time Series Analysis) desarrollado por primera vez en 1981. Es uno de los ms utilizadosdentro del campo de la econometra y su manejo permite la estimacin, resolucin y uso demodelos economtricos de distinta naturaleza mediante la utilizacin de una amplia gamade procedimientos.Su puesta al da" en relacin con los ltimos avances de la econometra aplicada es notable

y, para los que conocen cada una de las tcnicas, su utilizacin es extremadamente intuitiva.Esta adecuacin a la prctica profesional de la econometra se debe sin duda a sus autoresque, desde las primeras versiones del TSP disearon el programa de cara a su utilizacinreal adaptndolo a sus propias necesidades del da a da.

Aunque el programa fue desarrollado por economistas y la mayor parte de sus usos serealizan en el campo de la economa no hay nada en su diseo que limite su utilidad a lasseries temporales econmicas.

1.2 Inicio y Creacin de un Espacio de Trabajo

Para comenzar a trabajar con el programa E-views, bastara con acceder a icono

correspondiente de nuestro escritorio, y activar la aplicacin seleccionada, presentndonos

una pantalla como la que presentamos en la figura 1, que esta divida en cuatro grandes

partes, marcadas respectivamente del 1 al 4, con los siguientes contenidos.


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Figura 1

Parte 1. Men bsico de herramientas generales

En esta primera parte podemos acceder a los diferentes mens desplegables, habituales enlas aplicaciones de tipo Windows, donde se puede ejecutar los comandos genricos defichero (File), edicin (Edit), manejo de objetos (Object), Vista (View), desarrollo deprocedimientos (Procs), accesos rpidos a operaciones bsicas (Quick), opciones generalesdel programa (Options), gestin de ventanas (Window) y ayuda en lnea (Help), y cuyasfunciones son las siguientes:

File Menu: controla operaciones relacionadas con los ficheros, datos y programas Edit Menu: contiene los tems bsicos de cualquier programa en entorno Windows

Objects Menu: manipula los distintos objetos que se almacenan en un workfile. Proc and View Menu: estos dos mens se utilizan de forma diferente que el resto

ya que se refieren siempre a la ventana activa en cada caso y por tanto diferirnsegn el tipo de ventana en uso.

Quick Menu: da acceso directo a comandos que se utilizan con cierta frecuente Options Menu: altera los parmetros de funcionamiento general del E-Views. Los

cambios que se realicen con este men permanecen an saliendo del programa. Windows Menu: da acceso directo a las distintas ventanas que tengamos abiertas

en el rea de trabajo. Help Menu: men de ayuda clsico.

Vamos ahora a entrar con ms detalle en las opciones bsicas de aquellas entradasprincipales de mayor inters excepto en los casos de procs y views ya que estas cambian

Parte 1

Parte 2

Parte

3

Parte 4


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4

segn la ventana activa. No se trata de describir con detalle cada una de las opciones sinotan slo de anticipar alguno de los tems de cada uno de ellos.

MENU FILE

ENTRADA ACCIONNew Crea nuevos workfiles, ficheros de programa y ficheros de texto.Open Abre un men por el que se accede a los workfiles, programas o ficheros

de texto previamente creados.Save Salva el workfile, programa o fichero de texto activo, si no se ha grabado

nunca preguntara el nombre a utilizar.Save as Salva el workfile, programa o fichero de texto preguntando el nombreClose Cierra la ventana activa. Si la ventana activa es un workfile, un programa o

un fichero de texto este se cerrara, es decir, ser borrado de la memoriaRAM. Previamente se nos preguntara si deseamos guardar los ltimoscambios.

Import Lee datos de un fichero externo. Los ficheros legibles son de lossiguientes tipos: Banco de datos de E-Views, DRI Basic Economicdatabase, texto, Lotus y Excel. Cuando se importan datos de estosformatos se abrir un men adicional en el que se nos preguntara elformato de los mismos.

Export Escribe datos desde un fichero de trabajo al formato de Banco de datosE-Views, texto, Lotus y Excel. En el formato de Banco de datos puedealmacenarse cualquier tipo de objeto (en ficheros separados) pero enficheros de texto o de hoja de clculo solo pueden almacenarse series dedatos. Se abrirn en todos los casos mens adicionales para especificar elformato.

Print Imprime el contenido de la ventana activa. Si no hay ventana activadaimprime el rea de comandos.

Print Setup Controla las opciones de impresin. El men que se abre permite, entreotras cosas, especificar si la impresin ser enviada a la impresora o a unfichero de disco.

Exit Cierra todas las ventanas y sale del programa preguntando si debengrabarse los cambios realizados.

MEN EDITENTRADA ACCION

Undo Deshace el efecto de la operacin de edicin ms reciente.Cut Borra la seleccin y la coloca en el Clipboard de Windows.Copy Copia la seleccin en el Clipboard de Windows.Paste Coloca el material residente en el Clipboard de Windows en la zona

seleccionada.Delete Borra la seleccin.Find Encuentra una cadena de caracteres en un texto.Replace Reemplaza determinadas cadenas de caracteres en un texto.Next Ejecuta la siguiente operacin de bsqueda segn la condicin de

bsqueda previa.

Insert text file Sirve para insertar un documento de texto de tu computadora.


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MENU OBJECTSENTRADA ACCIONNew Object Crea un nuevo objeto del que se nos preguntara el tipo y el nombre.Fetch Es la operacin contraria a Store y de efecto similara Import del men

File. Su utilidad es grabar un objeto en formato Base de Datos E-Views(*.db*) en un disco.

Store Es la operacin contraria a Fetcht y de efecto similar aExport del menFile. Su utilidad es grabar un objetoen formato Base de Datos E-Views(*.db*) en un disco.

Store As De efecto idntico a Store permite guardar objetos en formato .dbpero permitiendo especificar el nombre y el lugar de almacenamiento.

Name Permite dar nombre a un objeto nuevo o ya creado cuando este seencuentra activo.

Copy Realiza una copia de un determinado objeto cuando este se encuentraactivado o simplemente resaltado. Nos preguntara el nombre del nuevo

objeto.Freeze Congela la vista activa del objeto seleccionado creando un nuevo

objeto. Si el objeto congelado es un grafico de una serie, el grafico sealmacenara como un objeto nuevo que podr ser modificado poniendotextos, sombras. Para cualquier otro objeto el resultado ser una tablaque tambin puede ser editada.

Print Imprime la vista activa del objeto que estemos visualizando.View Options Activa o desactiva ciertas propiedades de la vista del objeto activo. No

cambia el tipo de vista sino algunas de sus caractersticas. Este mencambia segn el men de vista activo. Sus opciones son ms accesiblesdesde la barra de iconos que aparece en la parte superior de la ventana

de una vista.

MENU QUICKENTRADA ACCIONSample Altera la muestra de datos que se consideraran para los tratamientos

posteriores a esta orden.Generate Series Permite especificar una ecuacin para generar una serie nueva a

partir de otras almacenadas en el fichero de trabajo adems delperiodo (muestra) para el que se generaran datos de esa nueva serie.

Show Activa la ventana del objeto seleccionado. La principal utilidad deesta orden no es abrir la ventana de un objeto sino abrir, en una

ventana nica, varios grficos o series.Graph Permite crear un grafico de la serie seleccionada o de un grupo de

series. Una vez seleccionadas las series puede especificarse el tipo degrafico que se desea y mltiples opciones que modifican su aspectofinal.

Empty Group Crea un grupo de series vaco. Una vez creado pueden teclearse enla barra de edicin de ese grupo las series que se desean en esegrupo o los valores concretos para cada una de ellas.

Series Statistics Calcula diversos estadsticos que se ofrecen en un men para una ovarias series seleccionadas.


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Group Statistics Calcula estadsticos para un grupo de variables previamente creado.Al aplicarse a un grupo aparecern ciertos estadsticos como lascorrelaciones, correlogramas, etc., que solo tienen sentido cuandoquieren analizarse de forma cruzada las variables de un grupo.

Estimate Equation Estima una nueva ecuacin que el usuario deber especificar y la

almacena como un objeto nuevo.Estimate VAR Estima un modelo VAR que debemos especificar.

Parte 2. Zona de recepcin o lnea de comandos

En esta segunda rea, que habitualmente ocupara muy poco espacio, se podrn introducir yejecutar de forma manual todos los comandos habilitados en E-views, de forma tal que unusuario avanzado podr ejecutar las opciones que desee sin necesidad de ir seleccionandosecuencialmente las opciones ofrecidas en las diferentes ventanas de acceso.

Parte 3. Zona de presentacin de contenidos y resultados.

En esta zona, que ocupara habitualmente la mayor parte de la pantalla, es donde sepresentaran los contenidos de los distintos ficheros de trabajos activos, as como losresultados de las diferentes acciones realizadas sobre los mismos. En este sentido, podrnaparecer varias ventanas desarrolladas, con todos sus contenidos, con pequeos contenidosque debern ser maximizados para consultar su contenido.

Parte 4. Barra de presentacin del estado de la aplicacin

Finalmente, este ltimo rea nos informa sobre el estado actual de la aplicacin activa,detallando la accin que se est ejecutando en ese momento (mensaje de bienvenida en laimagen adjunta), el directorio activo en ese momento (Path), la base de datos activa, si lahubiera (DB), y el archivo de trabajo (Workfile).

Ahora para crear un archivo de Trabajo se tiene que cargar en primer lugar el E-views que

aparece en la ventana principal, posteriormente para generar un archivo de trabajo se

realizan los siguientes pasos:

Seleccionar la opcin Filesituada en la parte posterior de la pantalla, luego Newy se sitasobre la opcin Workfile


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Luego de seleccionar estos pasos, aparecer una nueva ventana en el que se debe especificar

sobre la periodicidad o frecuencia de los datos con los que se va a trabajar.

Luego en Start datey End datedebe especificar el rango entre la fecha de inicio y la fechade trmino de trabajo respectivamente.


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Ahora tenemos que orientarle a E-views el tipo de serie que se ingresara al sistema. En

Frecuency se muestran los posibles formatos a ingresar:

Por ejemplo:

Tipo o frecuencia Start date End dateMulti anual

(Multi-year)1898 1996

Series anuales

(annual)1952 2010

Semi anual

(Semi-anual)1952 2010

Series trimestrales

(quarterly)1952:3 2010:4

Series mensuales(monthly)

1952:01 2009:12

Series bimensuales(bimonthly)

1952:01 2009:12

Serie quincenal

(Fortnight)1898:01 1899:01

Series trimensuales

(Ten-day Trimonthly)1898:01 1899:01

Series semanales

(weekly)1/01/1952 12/12/2009

Series diarias


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9

(Daily5 day week)(Daily7 day week)

(Dailycustom week)

1/01/1999 1/20/1999

(Intraday) 1/01/1999 1/01/1999

Das enteros(Integer date)

5 10

Donde:

Multianual: 1898-1906, en este caso se selecciono para dos aos, por lo tanto el

programa solo encontrar en ese periodo 5 observaciones (1898, 1900, 1902,1904

,1906).

Anual: 1952-2010, en este caso el programa encontrara 59 observaciones.

Semi anual: 1952-2010, en este caso el programa encuentra 2 observaciones (2

semestres por cada ao), por lo que encontrara 118 observaciones.Trimestral: 1952:3 - 2010:4, comienza desde el tercer trimestre de 1952 y acaba el

cuarto y ltimo trimestre del 2010, encontrando 234 observaciones.

Mensual: 1952:01 2009:12, significa de enero de 1952 hasta diciembre del 2009,

encuentra 696 observaciones.

Bimensual: 1952:012009:12, igual que el tem anterior solo que cada mes se divide

en dos partes iguales, encontrando 1380 observaciones.

Quincenal: 1898:01 1899:01, cada mes equivale a dos quincenas, por tanto

encuentra 27 observaciones.

Trimensuales: 1898:01 1899:01, significa que cada mes se divide en tres partesiguales, encontrando 37 observaciones.

Semanales: 1/01/1952 - 12/11/2009, hace un conteo de todas las semanas desde el

mes de enero de 1952 hasta el mes de diciembre del 2009.

Diaria: 1/01/1999 - 1/20/1999, para el primer caso (5 day week) considera solo los 5

primeros das como hbiles (Lunes a Viernes), para el segundo caso ( 7 day week)

considera los 7 das como hbiles (Lunes a Domingo), y por ultimo (custom week)

considera los das que usted asigne como das hbiles.

Intraday: 1/01/1999 - 1/01/1999, para este caso se identifica en cada cuanto tiempo

en horas, minutos o segundos se haga el conteo para una fecha determinada dadolos das hbiles segn usted lo determine. Para nuestro ejemplo se especificara 30

minutos para todo el da de 1/01/1999, encontrado as 48 observaciones.

Das enteros: 5-10, hace un conteo simple de los das que usted determine, en

nuestro ejemplo encuentra 6 observaciones.


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10

Como hemos visto el tipo y la frecuencia de los datos pueden ser multi anual, anuales, semianuales, trimestrales, mensuales, bimensuales, quincenales, trimensuales, semanales, diarioso sin fecha (corte transversal)2.

Si los datos son de frecuencia anual y de rango entre 1978 y 2010 se crea el archivo

workfile:

El E-views crea por default dos objetos c(antecedido de un cono-alfa) y resid(antecedidodel cono relacionado a las series de datos). En el objeto c (alfa) almacenar los valoresestimados para los parmetros de los modelos corridos y el objeto residalmacenar los

valores residuales de la ltima regresin corrida.

Range: 1978 2010 significa que toda la informacin empieza el ao 1978 y termina el ao2010.

Sample: 1978 2010 significa que la muestra activa va de 1978 a 2010. El sample puede sermodificado por ejemplo de 1978 a 1990 u otra combinacin dentro del Range, para ellotiene tres alternativas:

1. Elija la opcin Samplede la barra de herramientas de la ventana workfile. Sobre laventana Sampleescriba el nuevo rango muestral, por ejemplo: 78 90.

2

Para este tipo de datos nos situamos en Workfile structure type, desplazamos y escogemosUnstructured/Undated. En este caso en Observations solo ingresamos el nmero de datos disponibles. La otra

estructura del workfile es para paneles de datos balanceados (Balanced panel).


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2. De doble click en elworkfilesobre Sample: 1978 1999. Aparecer la ventana Sampley cambie el rango muestral, por ejemplo 78 90.

3. Escriba sobre la lnea de comando en la ventana principal del E-views: smpl 78 90.

1.3 Creacin de una base de datos en el archivo de trabajo (Workfile)

Supongamos que se crea un workfile con 6 observaciones, del 1 al 6. Este se genera

mediante:

File/New/Workfile

/Workfile structure type/Unstructured-Undated

/Data range/ 6 / OK

Seguidamente en la lnea de comandos de la ventana principal del E-views escriba:

Data y x1 x2 (Enter)

Este ultimo procedimiento crea un grupo de tres variables (y, x1, x2) en la cual cada una

tiene 6 observaciones.

Aparece una nueva ventana tipo hoja de clculo (spreadsheet) para completar datos. Paraguardar los datos digitados utilice la opcin Edit +/-de la barra de herramientas de esta

ventana. Adems puedes poner un nombre al grupo de datos utilizando la opcin Name.


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Alternativamente, se puede crear una nueva serie eligiendo la opcin en el men deherramientas generales:

Object / New object / Series.

Al igual que antes, llene los datos y cierre la serie con la opcin Edit+/-.

1.4 Importacin de datos desde un archivo de texto o Excel

Vamos a usar el archivo data1_anual.xls el cual muestra las variables PBIREAL,

CONSUMO e INVERSION para el periodo 1980-2008. Ahora para importar un archivo

de Excel a E-views procedemos a realizar los siguientes pasos:

Primero creamos el workfile con frecuencia anual:

Workfile structure type: Dateregular frequency y Frequency: Annual

Start date: 1980 y End date: 2008 / OK

Desde el men bsico de herramientas generales marque las opciones:

File / Import / Read,luego ubiquen el archivo de Excel y seleccionen.

Aparecer una ventana llamada Excel Spreadsheet Importcomo se muestra acontinuacin.


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Otra es escribir en la lnea de comandos Opendonde debe elegir el archivo donde estnlos datos y el tipo de archivo a elegir. Luego de escoger el archivo marque la opcin abrir.Se ingresa a una nueva ventana donde debe completarse informacin adicional mostrado

en el cuadro de arriba, tambin debemos tener en cuenta si los datos estn en filas o

columnas (Data order) y del sample donde se va a insertar los datos. Esta debe ser

coherente con el sample del workfile creado inicialmente.

En este lugar se digita los

nombres de cada serie a utilizar

en el E-views. Tener cuidado en

el orden a al digitar.

Significa que el E-views

comenzar a contar los valores

a partir de la celda B2 en

adelante.

En este lugar se digita el

nombre de la pestaa del

archivo de Excel a

importar


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14

Como ejercicio, utilice el archivo data1_trimestral donde se tiene datos del primer

trimestre de 1980 al primer trimestre del 2009, el cual se usarn tres variables: PBIREAL,

CONSUMO y INVERSION. Tener en cuenta que los datos empiezan en el casillero B2 y

los nombres de las variables estn en la primera fila.

Utilizando el workfile creado anteriormente, procedemos a guardar dicho archivo

mediante la siguiente opcin:

Save (enter) en la lnea de comandos o File / Save (o Save as) del men bsico deherramientas generales, luego agregue un nombre, por ejemplo prime_workfile. En el

directorio de trabajo o en lugar donde usted decida guardar el archivo, este aparecer con

extensin wf1, es decirprimer_workfile.wf1.

Para ver los datos que contiene el workfile creado, se tiene varias alternativas:

Escribir show PBIREAL CONSUMO INVERSION en la lnea de comandos oseleccionar las series que se requiere ver en el workfile con ctrl/doble click/OpenGroup, tambin se puede usar en el men bsico de herramientas generales Quick/Show/ PBIREAL CONSUMO INVERSION/OK.

Aparecer una nueva ventana del tipo Groupincluyendo la lista de variables marcadas.


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Luego de mostrar en grupo las tres variables a estudiar, E-views muestra otras alternativaspara ver los datos, el cual la mayora de ellas estn asociadas a las siguientes opciones en el

workfile:

View / Graph / Options Pages, Graph Type, Details

View / Descriptive Stats / Individual Sample o Common Sample

View / Covariance Analysis/ Correlation

Ahora utilizando el grupo de series como ventana activa, puede copiar dichas serieseligiendo siguiendo los siguientes pasos:

Utilizar la opcin Freeze. Aparecer una nueva ventana con los datos de las variablesmostradas, esta ventana puede ser grabada en el workfile al dar click en Namey guardarlocon el nombre que usted crea conveniente.

Elegir la opcin Edit +/-en la barra de herramientas del E-Views para cambiar los valoresde las series si es necesario.

Seleccionar todo los valores del grupo de series y dar click derecho/copy e ir aldocumento MS Word y pegar el objeto copiado utilizando lapegar.

1.5 Creacin de series

Para crear series en base a las variables existentes (PBIREAL, CONSUMO, INVERSION)

se puede elegir la opcin Genr en la barra de herramientas del workfile creado. Aquaparecer una nueva ventana por la ecuacin que transforma las series existentes en la

nueva serie que usted desea crear.

Aqu se crea el logaritmo

de la variable consumo.

Tener en consideracin

el periodo muestral

que es esta eligiendo.


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En este caso se cre: lgconsumo=log(consumo)

Otra opcin es escribir en la lnea de comandos del E-views el comando Genrseguido porla ecuacin que usted desee crear, as por ejemplo:

Genr lgconsumo=log(consumo),como se mostro anteriormente, se genera una variableque es el logaritmo del consumo.

Genr pbireal2=pbireal^2 , en E-views esto equivale al cuadro de la dicha variableseleccionada.

Genr lgconinv=log(consumo)+log(inversion)

Genr trend=@trend(1980), este crea una variable de tendencia con 0 en 1980, 1 en 1981 yas sucesivamente hasta el ao 2008.

Genr invrezagada=inversion(-1), aqu se crea una variable en base al rezago de un ao(por eso el valor de 1) de la variable inversin.

Otra alternativa, es elegir la opcin Object / Generate Seriesde la barra de herramientas

del Workfile.

1.6

Estadsticos para la interpretacin y tabulacin de datos de unaserie

Antes de realizar cualquier anlisis economtrico que pretenda vincular un conjunto de

variables observadas, es conveniente analizar por separado cada una de las series

involucradas. En esta parte se revisarn las principales herramientas que permiten realizar

un anlisis estadstico elemental de las series de datos en E-Views.

Al abrir un objeto tipo serie (con doble clic sobre la serie correspondiente o utilizando el

botn derecho del mousey seleccionando Open), la presentacin por defecto ser la dehoja de datos (SpreadSheet). Es conveniente comenzar un anlisis univariado examinando

la forma que adopta el grfico lineal de una serie de datos. En caso de tratarse de una serie

de tiempo (como en nuestro ejemplo, que va desde el ao 1980 hasta el ao 2008 en

intervalos anuales), el grafico mostrara la evolucin temporal de los datos.

En cambio, si lo que se tiene son datos de corte transversal (como los que se obtendran al

analizar la respuesta a una misma pregunta aplicada a un grupo de 100 personas), el grfico

mostrado no necesariamente tendr valor analtico inmediato (salvo para apreciar el nivel

medio y dispersin aproximada de las respuestas dadas por distintas personas). Al tratarse

de un anlisis de corte transversal, tendr sentido ordenar primero las observaciones deacuerdo con un criterio til (por ejemplo, colocar a la izquierda a los hombres y a la

derecha a las mujeres), de modo que se evidencien comportamientos diferenciados.

Regresaremos a esto ms adelante.


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17

Luego de un primer acercamiento visual a las caractersticas de una serie de datos, el

siguiente paso formal consiste en la revisin de los indicadores estadsticos elementales.Como veremos posteriormente, el valor de algunos de estos ndices determina el

cumplimiento de los requisitos para un anlisis de regresin.

La tercera opcin que ofrece el botn View permite acceder a un conjunto de estadsticas

descriptivas que a continuacin se detallan.

80

100

120

140

160

180

200

1980 1985 1990 1995 2000 2005

PBIREAL

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

1980 1985 1990 1995 2000 2005

INVERSION

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

1980 1985 1990 1995 2000 2005

CONSUMO


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18

La primera pantalla de resultados se denomina Histogram and Stats. Seguidamente semuestra el resultado de esta pantalla para una serie de datos que hemos estado trabajando

llamada CONSUMO. Tambin se puede escribir en la lnea de comandos show

consumo.his, en ambos casos dar el siguiente resultado.

Otras opciones para aplicar en la lnea de comandos para la serie CONSUMO, se

mencionan a continuacin:

Show consumo.bar, aqu se muestra el grfico de barras para la serie CONSUMO.

Show consumo.hist, aqu se muestra el Histograma para la serie CONSUMO.

Show consumo.line, aqu se muestra el grfico de Lneas para la serie CONSUMO.

Show consumo.qqplot, aqu se muestra el grafico Quantil-Quantil para la serieCONSUMO.

Show consumo.stats, aqu se muestra las estadsticas bsicas e histograma para la serie

CONSUMO.

Show consumo.label, aqu se la etiqueta de la serie CONSUMO.

Show consumo.sheet, aqu se muestra la hoja de datos de la serie CONSUMO.

Show consumo.statby, aqu se muestra las estadsticas por clasificacin de la serieCONSUMO.

Show consumo.testby, aqu se muestra las pruebas de igualdad por clasificacin de la serieCONSUMO.

0

2

4

6

8

10

60000 70000 80000 90000 100000 110000 120000 130000

Series: CONSUMOSample 1980 2008Observations 29

Mean 79896.72Median 78223.23Maximum 129097.1Minimum 59999.71Std. Dev. 18539.24Skewness 0.958550Kurtosis 3.249980

Jarque-Bera 4.516462Probability 0.104535


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19

Show consumo.teststat, aqu se muestra las pruebas de hiptesis simples de la serieCONSUMO.

Show consumo.uroot, aqu se muestran las pruebas de raz unitaria de la serieCONSUMO.

Dado el grafico anterior (as como la vistaStats), el cualmuestra un grfico de barras querepresenta la distribucin de frecuencias de la serie analizada. De esta manera, es posible

determinar qu valores tienen la mayor probabilidad de ocurrencia y alrededor de que

valor(es) se centran las observaciones. La forma de la distribucin para los datos de la serie

seleccionada puede analizarse con ms detalle y formalidad a partir de los siguientes

estadsticos:

Media (mean)

Corresponde al valor promedio de la serie. Si el valor de la media fuese muy cercano a

cero, se podra concluir la caracterstica de normalidad estandarizada del proceso

generador de la serie.

Mediana (median)

Corresponde al valor central de la serie (luego de ser ordenada segn su magnitud).

Como se sabe, en una distribucin normal la media, la mediana y la moda arrojan el

mismo resultado debido, precisamente, a que la distribucin es simtrica (el estadstico

relevante para medir la simetra ser explicado ms adelante).

Desviacin estndar (Std.Dev.)

Es una medida de dispersin de las observaciones alrededor de la media. Formalmente,

la desviacin estndar se calcula a partir de la raz cuadrada de la sumatoria delcuadrado de las desviaciones de las observaciones respecto a la media de la serie, es

decir:

Donde N representa el nmero total de observaciones en la muestra, mientras que iy

e y representan el valor de la variable para la i-sima observacin y la media de la serie,

2

1

1( )

1

N

i

i

s y yN


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20

respectivamente. Si dicho estadstico arrojara un valor muy cercano a la unidad, se

debera al proceso de estandarizacin de los datos generados de la serie.

Coeficiente de asimetra (skewness)Este ndice ofrece una medida de simetra de la distribucin de las observaciones. El

valor referencial que se toma para comparar el estadstico que muestra E-Views es cero

(asociado a una distribucin normal y, por ende, simtrica). Entonces, un valor positivo

para el coeficiente de asimetra implica una mayor cola a la derecha de la media;

mientras que un valor negativo significa una mayor cola a la izquierda del valor

promedio. Formalmente, el coeficiente de asimetra se construye a partir del tercer

momento de la distribucin y la desviacin estndar de la misma:

Coeficiente de curtosis (kurtosis)

Se trata de una medida que indica el grado de apuntamiento de la distribucin o

anchura de sus colas. Al igual que en el caso del coeficiente de asimetra, se toma el

coeficiente de curtosis de la distribucin normal (3) como valor referencial.

Formalmente, el coeficiente de curtosis se construye a partir del cuarto momento de la

distribucin y el cuadrado de su varianza (o la cuarta potencia de su desviacin

estndar):

En este sentido, para una distribucin normal, el cuarto momento es igual a tres veces

el cuadrado de su varianza. A partir de lo anterior, si el coeficiente de curtosis es menor

a tres se dice que la distribucin es platicrtica; en cambio, si el cuarto momento es mas

de tres veces el cuadrado de la varianza (coeficiente de curtosis de mayor a tres) se dice

que la distribucin es leptocrtica. Asimismo, una distribucin cuyo coeficiente de

curtosis se aproxima al valor de tres se denomina mesocrtica. Si consideramos la

denominacin anterior, el termino lepto significa delgado (en griego) y se refiere al

hecho de que este tipo de distribuciones presenta una parte central relativamente

delgada; lo cual no se debe confundir con la anchura de colas, ya que distribuciones

leptocrticas presentan colas ms anchas que las platicrticas. Por otro lado, el trmino

plati significa ancho y se refiere a la mayor anchura dela parte central, a pesar de que

las colas sean relativamente ms delgadas. En conclusin, distribuciones con uncoeficiente de curtosis mayor a tres (leptocrticas) poseen un mayor apuntamiento

3

31

( )1 N i

i

y ySk

N s

4

41

( )1 N i

i

y yKu

N s


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21

(centro ms delgado) y colas ms anchas; mientras que lo contrario ocurre en

distribuciones con un coeficiente de curtosis menor de tres (platicrticas).

Test Jarque-Bera

La prueba de normalidad de Jarque-Bera se basa en el estadstico JB bajo la distribucin

Chi-cuadrado con 2 grados de libertad.

Donde k indica el nmero de coeficientes utilizados para generar la serie analizada. Tal

como se aprecia, la prueba de normalidad se basa en los dos estadsticos explicados

anteriormente: el coeficiente de asimetra y el coeficiente de curtosis. As, cuanto mayor

sea la diferencia entre los valores referenciales a estos estadsticos para una distribucinnormal y los obtenidos para la serie analizada, mayor ser el estadstico JB y, por tanto,

mayor ser la probabilidad de que este resulte mayor al valor crtico y nos encontremos

en zona de rechazo para la hiptesis nula de normalidad.

Tal como se indic la hiptesis nula del test Jarque-Bera es que la distribucin de donde

han sido extrados los datos de la serie analizada es normal. Sin embargo, antes de

contrastar la evidencia que nos brinda el valor del estadstico JB, es necesario fijar un

nivel de confianza (lo usual es trabajar con una certidumbre del 95%) que delimite las

zonas de aceptacin y rechazo para la hiptesis nula.

2 21 ( 3)6 4

N kJB Sk Ku

Platicrticas Mesocrtica Leptocrtica


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22

Si la probabilidad asociada al estadstico JB es mayor a 0.05, no se puede rechazar la

hiptesis nula de normalidad para la serie de datos analizada con un nivel de confianza

del 95%.


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23

CAPITULO 2

M0DELO DE REGRESION LINEAL CLASICO

2.1 RESUMEN TEORICO

Con los modelos de regresin lineal perseguimos explicar el comportamiento de una

variable a partir de otras. Para ello suponemos que existe una relacin lineal entre lavariable cuyo comportamiento queremos explicar (variable endgena o dependiente) y las

variables que utilizamos como explicativas (variables exgenas o independientes).

0 1 1 2 2 .......i n i k ki iy x x x , 1,...,i n

(1)

La variable iy es la variable endgena o dependiente, las variables , 1,......ijx i k son las

variables explicativas o regresores y i es la perturbacin aleatoria o comnmente llamado

termino de error, por ltimo los son los parmetros asociados a cada una de las

variables explicativas, tambin llamados coeficientes de regresin y miden el impacto de

cada variable independiente al comportamiento de la variable endgena.

Los parmetros de la poblacin que son 1 2, ,... k no son conocidos. Sin embargo

utilizando informacin muestral se pueden obtener estimadores de los parmetros (o

coeficientes).

As utilizando la informacin muestral se debe obtener:

Buenos estimadores de los coeficientes.

Determinar cmo los estimados cambian si se tiene otra muestra de la misma

poblacin.

Analizar si hay suficiente evidencia al no tomar algunos valores de los coeficientes.

Utilizar los estimadores para interpretar el modelo.

Ahora si utilizamos la notacin matricial, el modelo se escribe como Y X , donde:


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24

111 21

1

12 22 2

2

1 2

1

,

k

k

n n kn

n nxnxk

xx xy

x x xy

Y X

x x x

y

1 1

2 2

1 1

,

k nkx nx

(2)

Si se quiere que en el modelo exista trmino independiente, la variable1i

x tiene que ser

igual a uno, o lo que es lo mismo, la primera columna de la matriz X tiene que ser un

vector de unos. A este regresor se le llama regresor ficticio. Normalmente, se trabajar con

modelos en los que existe trmino independiente.

Adems, se considera que se cumplen las siguientes hiptesis clsicas bsicas:

Como se ha mostrado anteriormente en la ecuacin del modelo, esta cumple la

hiptesis de linealidad entre la relacin y la constancia de los parmetros a lo largo

de la muestra.

No existen relaciones lineales entre las variables explicativas o regresores y estos no

son variables aleatorias (no multicolinealidad).

La esperanza del vector de la variable aleatoria es cero: ( ) 0E .

La matriz de varianzas y covarianzas del vector de variables aleatorias es:2

( )E I . Es decir todos los componentes del vector tienen varianzaidntica (homoscedasticidad), y adems las covarianzas son 0, es decir, los

elementos del vector no estn correlacionados (no autocorrelacin).

El rango de la matriz X es k, el nmero de regresores, y debe ser menor o igual a n, el

nmero de observaciones. Esta condicin es necesaria para que la matriz XX sea

invertible. Adems la matriz X es una matriz no aleatoria no aleatoria o no

estocstica.

La distribucin de probabilidad del vector de perturbaciones aleatorias es:2(0, )N I

, es decir es un vector normal esfrico.

Por tanto, las perturbaciones son variables aleatorias independientes e igualmente

distribuidas, normales con media cero y varianza 2

. Dado que X no es aleatoria, la

distribucin de probabilidad del vector Y se deriva a partir del vector de

perturbaciones:

2( , )Y N X I

.

Como lo hemos mencionado anteriormente, los modelos de regresin tienen comofinalidad la explicacin del comportamiento de una determinada variable (variable


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25

dependiente) como funcin de un conjunto de otras variables (variables independientes).

Para ello se selecciona una variable objeto de estudio y un conjunto de variables que van a

contribuir a su explicacin, dado que la inclusin de estas nuevas variables en el modelo

siempre contribuye a mejorar el grado de explicacin alcanzado por este, se hace necesario

utilizar criterios que valoren la inclusin de estas nuevas variables tanto en la mejora que se

produce en su coeficiente de determinacin como en la reduccin que sufren los grados de

libertado del modelo estimado.

Por lo tanto, se plantean distintos estadsticos que permiten seleccionar las variables que

deben ser explicativas en un modelo economtrico. Entres los principales criterios de fcil

aplicacin se incluyen los siguientes:

R2ajustado:

Se define de tal modo que penaliza la inclusin de nuevas variables explicativas en el

modelo, ya que, si bien al aumentar el nmero de regresores aumenta tambin la Suma de

Cuadrados Explicados, la inclusin de nuevas variables explicativas reduce los grados de

libertad del modelo, por lo que no siempre resultara adecuado incorporar nuevas variables

al mismo.

211 1 (1 )

1

SCR

nn kR RSCT n k

n

Criterio de Informacin de Akaike (AIC)

Este criterio es un estadstico que permite seleccionar variables en un modelo de regresin,

su clculo se realiza a partir de la suma de cuadrados de residuos del modelo de regresin,

tambin penaliza la inclusin de nuevos regresores en el modelo, seleccionando como

modelo ms adecuado aquel que presenta un menor valor de dicho coeficiente. Su frmula

de clculo responde a la siguiente expresin:

2ln

SCR k AIC

n n

Y su valor tambin aparece calculado automticamente en la estimacin facilitada por E-

views; el nombre que lo identifica esAkaike info criterion.


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26

Criterio de Schwarz

Este criterio es una alternativa mas restrictiva al criterio AIC, ya que permite la seleccin de

variables que deben ser incluidas en el modelo. Este criterio penaliza en un grado mayor la

inclusin de nuevos regresores en el modelo. Al igual que en el caso anterior, se considera

mejor modelo aquel que presente un menor valor del coeficiente. Su valor aparece tambincalculado en la estimacin facilitada por E-views con el nombre Schwarz criterion y seobtiene a partir de la siguiente expresin.

ln( ) lnk SCR

SBC nn n

Criterio de razn de Verosimilitud

Este criterio se basa en el principio de mxima verosimilitud y consiste en la realizacin de

un contraste de unidad para un subconjunto de coeficientes del modelo de regresin. El

diseo de este contraste necesita de la comparacin de dos modelos, uno de ellos que

verifique la hiptesis nula (modelo restringido) y otro que no la verifique (modelo no

restringido). En cada uno de estos modelos se calcula el valor de logaritmo de la funcin de

verosimilitud y se aplica el siguiente contraste:

2

exp

2 2

2 ln

tco p

X

X X

Donde es el cociente de los valores de la funcin de verosimilitud en el modelo

restringido y el modelo no restringido, y p es el nmero de restricciones o coeficientes

sometidos a contraste.

El resultado de la estimacin mnimo cuadrtica de E-views presenta el valor del logaritmo

de la funcin de verosimilitud (Log Likelihood), por lo que este estadstico se puedecalcular a partir de la siguiente expresin:

2

exp 2(ln ln )R NRX L L

Otra posibilidad en la aplicacin de un contraste mas general que analiza error de

especificacin del modelo; errores en la forma funcional del modelo, en la exclusin o

inclusin de variables, o violaciones de las hiptesis clsicas (presencia de

heteroscedasticidad, autocorrelacin o dependencia entre la matriz de regresores y la

perturbacin aleatoria). Este contraste fue presentado por Ramsey (1969) y se encuentra

implementado en E-views.


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27

Para su realizacin, desde el resultado de la estimacin cuya validez se quiere analizar, se

selecciona: View/Stability Tests/ Ramsey RESET/ y en el cuadro de dialogo seespecifica el numero de variables que se desea aadir en la ecuacin.

La aplicacin de este contraste se basa en una estimacin aleatoria alternativa donde se

incluye un conjunto de variables representadas por sucesivas potencias de la variabledependiente estimada en la regresin original:

Y X Z u

Donde Z introduce las potencias de la variable dependiente estimada. Si existe algn

error de especificacin, los parmetros serian estadsticamente distintos de cero. El

resultado del contraste muestra los valores del estadstico F y del contraste de razn de

verosimilitud para el contraste de hiptesis en el que los coeficientes son todos nulos.

2.2

APLICACIONES

2.2.1 Un alumno de la UNALM desea estimar la funcin de produccin del sector textil

utilizando como variables explicativas el trabajo y el capital.

Observaciones Q L K

1985 3267636 1493.8 2923423.74

1986 3664620 1549.1 3138053.941987 4106758 1637.6 3364006.381988 4592483 1727.6 4672090.061989 5250695 1848.6 6413698.561990 6074133 1963.5 8526638.631991 6887865 2036.2 10744839.71992 7848365 2070.8 12597038.71993 8168404 2065.4 14444431.81994 8392581 2055.9 16260040.21995 8972103 2093.78 17962362.2

1996 9420052 2107.615 19226538.1

Se le pide:

1. Estimar una funcin de produccin lineal y verificar la igualdad entre las

productividades marginales del trabajo y el capital.

2. Estimar una funcin tipo Cobb-Douglas y verificar la existencia de rendimientos

constantes de escala.


28/91


28

3. Analizar los efectos que se producen sobre las estimaciones ante cambios de escala

( se multiplica por diez), en la variable dependiente y en los regresores.

4. Analizar los efectos que se producen sobre las estimaciones ante cambios de origen

(se restan quinientas unidades), en la variable dependiente y en los regresores.

5. Considerando el periodo 1985-1993 en la variable dependiente, realizar una

prediccin para dicha variable en los tres aos siguientes.

Solucin:

Primero procedemos a importar la base de datos del excel llamado Ejercicio2.1.xlsx, para

esto abrimos el E-views, luego:

File / New/ Workfile. Luego utilizando Dated-regular frecuency y Frecuency/Annual, seleccionamos en Start date: 1985 y enEnd date: 1996, por ltimo pulsamosOK.

Ahora como hemos visto antes, realizamos File/ Import/Import from

file/Ejercicio2.1/finish, luego grabamos el workfile con el nombre que usted deseeseleccionando el comando save.

1. La funcin de produccin de tipo lineal a estimar en este caso es:

t t t t q L K u

Instrucciones: En herramientas generales seleccionamos Quick/Estimate equation/ q cl k o en la lnea de comandos escribimos EQUATION EQ01.LS q c l k.


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29

Dependent Variable: Q

Method: Least Squares

Sample: 1985 1996

Included observations: 12

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -1832783. 725849.9 -2.525017 0.0325

L 2999.482 467.3818 6.417627 0.0001

K 0.255262 0.017681 14.43725 0.0000

R-squared 0.996321 Mean dependent var 6387141.

Adjusted R-squared 0.995503 S.D. dependent var 2182889.

S.E. of regression 146379.0 Akaike info criterion 26.83810

Sum squared resid 1.93E+11 Schwarz criterion 26.95933

Log likelihood -158.0286 Hannan-Quinn criter. 26.79322

F-statistic 1218.617 Durbin-Watson stat 1.577307

Prob(F-statistic) 0.000000

Es conveniente asignar un nombre a la ecuacin puesto que va a ser utilizada de nuevo.

Desde la salida correspondiente a la estimacin se elige la opcin name/eq01. Puedeobservarse como en la pantalla principal se ha creado un nuevo objeto que identifica a esta

ecuacin. En segundo lugar, se realiza el contraste para verificar la igualdad entre las

productividades marginales, es decir:

0:H o 0: 0H

Desde la salida correspondiente a la estimacin del modelo de produccin lineal, se

selecciona la opcin correspondiente al test de Wald. En esta opcin aparecer una ventana

de dialogo en la que deber especificarse la restriccin propuesta, sabiendo que el programa

asigna el nombre c(1) al primer parmetro del modelo, c(2) al segundo, y as sucesivamente.

Instrucciones: En la eq01 vamos a la opcinView/Coefficient diagnostics/ Wald test-coefficient Restrictions / c(2)-c(3)=0

Wald Test:

Equation: EQ01

Test Statistic Value df Probability

t-statistic 6.416860 9 0.0001

F-statistic 41.17609 (1, 9) 0.0001

Chi-square 41.17609 1 0.0000

Null Hypothesis: C(2)-C(3)=0

Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.

C(2) - C(3) 2999.227 467.3979

Restrictions are linear in coefficients.


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30

La salida del ordenador muestral los estadsticos experimentales y las probabilidades quedejan a su derecha. Puesto que en ambos casos la probabilidad es menor que el nivel designificacin elegido (se utiliza normalmente 0,05), se rechaza la hiptesis nula, por lo quese rechaza la igualdad entre las productividades marginales.

2. La funcin de produccin de tipo Cobb-Douglas a estimar en este caso es:

tu

t t tq AL K e

Para realizar la estimacin de este modelo es necesario linealizarlo tomando logaritmos:

ln ln ln lnt t t t q A L K u

Siendo:

lnt t

q Lq , lnA , lnt t

L LL , lnt t

K LK

Hay que estimar el modelo:

t t t t Lq LL LK u Antes de estimar el modelo, se necesita transformar las variables originales en logaritmos.

Instrucciones: Genr/Lnq=log (q)Genr/LnL=log (L)Genr/LnK=log (K)

Se estima la nueva funcin de produccin:

Instrucciones: En herramientas generales seleccionamos Quick/Estimate equation/Lnq c Lnl Lnk o en la lnea de comandos escribimos EQUATION EQ02.LS Lnq cLnl Lnk

Dependent Variable: LNQMethod: Least SquaresDate: 08/09/10 Time: 12:04Sample: 1985 1996Included observations: 12


C 4.392927 1.714918 2.561597 0.0306LNL 0.617822 0.354840 1.741128 0.1156LNK 0.412304 0.063183 6.525580 0.0001

R-squared 0.992414 Mean dependent var 15.61025Adjusted R-squared 0.990729 S.D. dependent var 0.370473S.E. of regression 0.035672 Akaike info criterion -3.616591Sum squared resid 0.011452 Schwarz criterion -3.495365Log likelihood 24.69955 Hannan-Quinn criter. -3.661474

F-statistic 588.7303 Durbin-Watson stat 1.348233Prob(F-statistic) 0.000000


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31

Se realiza el contraste para verificar la existencia rendimientos constantes de escala, es decir:

0: 1H

Por ltimo, desde la salida correspondiente a la estimacin del nuevo modelo de

produccin tipo Cobb-Douglas, se selecciona la opcin correspondiente al test de Wald.

Instrucciones: En la eq02 vamos a la opcinView/Coefficient diagnostics/ Wald test-coefficient Restrictions / c(2)+c(3)=1

Wald Test:Equation: EQ02

Test Statistic Value df Probability

t-statistic 0.102506 9 0.9206F-statistic 0.010508 (1, 9) 0.9206Chi-square 0.010508 1 0.9184

Null Hypothesis: C(2)+C(3)=1Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.

-1 + C(2) + C(3) 0.030126 0.293890

Restrictions are linear in coefficients.

Puesto que la probabilidad que deja a la derecha el estadstico es mayor que el nivel de

significacin de 0.05, no se puede rechazar la hiptesis nula, por lo que se considera la

presencia de rendimientos constantes de escala.

3. Anlisis de las estimaciones antes cambios de escala.

Se selecciona en la pantalla principal la ecuacin la ecuacin uno, puesto que es el modelo

de produccin lineal sobre el que se va a trabajar. En primer lugar es necesario definir de

nuevo las variables, incrementndolas por die, incluido el termino independiente.

Instrucciones: Genr/MQ=10*QGenr/MC=10*1Genr/ML=10* L

Genr/MK=10*K


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32

Se realizan un conjunto de regresiones utilizando las variables incrementadas y se observa

cmo afectan estos incrementos a las estimaciones del modelo. Si se incrementan los

regresores, excluido el trmino independiente, los coeficientes de dichos regresores quedan

divididos por diez.

t t t t q ML MK u

Instrucciones: En herramientas generales seleccionamos Quick/Estimate equation/ q cML MK o en la lnea de comandos escribimos EQUATION EQ03.LS q c ML MK

Dependent Variable: QMethod: Least SquaresDate: 08/09/10 Time: 12:26

Sample: 1985 1996Included observations: 12


C -1832783. 725849.9 -2.525017 0.0325ML 299.9482 46.73818 6.417627 0.0001MK 0.025526 0.001768 14.43725 0.0000

R-squared 0.996321 Mean dependent var 6387141.Adjusted R-squared 0.995503 S.D. dependent var 2182889.S.E. of regression 146379.0 Akaike info criterion 26.83810Sum squared resid 1.93E+11 Schwarz criterion 26.95933Log likelihood -158.0286 Hannan-Quinn criter. 26.79322F-statistic 1218.617 Durbin-Watson stat 1.577307Prob(F-statistic) 0.000000

Si se incrementa un nico regresor, su coeficiente queda divido por diez:

t t t t q ML K u

Dependent Variable: QMethod: Least Squares

Date: 08/09/10 Time: 12:27Sample: 1985 1996Included observations: 12


C -1832783. 725849.9 -2.525017 0.0325ML 299.9482 46.73818 6.417627 0.0001

K 0.255262 0.017681 14.43725 0.0000

R-squared 0.996321 Mean dependent var 6387141.Adjusted R-squared 0.995503 S.D. dependent var 2182889.

S.E. of regression 146379.0 Akaike info criterion 26.83810Sum squared resid 1.93E+11 Schwarz criterion 26.95933Log likelihood -158.0286 Hannan-Quinn criter. 26.79322


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33


Si se incrementa solo la variable dependiente, los coeficientes de todos los regresores se ven

multiplicados por diez:

t t t t Mq L K u

Dependent Variable: MQMethod: Least SquaresDate: 08/13/10 Time: 22:30Sample: 1985 1996Included observations: 12


C -18327831 7258499. -2.525017 0.0325L 29994.82 4673.818 6.417627 0.0001K 2.552618 0.176808 14.43725 0.0000

R-squared 0.996321 Mean dependent var 63871413Adjusted R-squared 0.995503 S.D. dependent var 21828885S.E. of regression 1463790. Akaike info criterion 31.44327Sum squared resid 1.93E+13 Schwarz criterion 31.56450Log likelihood -185.6596 Hannan-Quinn criter. 31.39839F-statistic 1218.617 Durbin-Watson stat 1.577307Prob(F-statistic) 0.000000

Si se incrementan la variable dependiente y los regresores, excluido el trmino

independiente, el coeficiente del regresor ficticio queda multiplicado por diez:

t t t t Mq ML MK u



C -18327831 7258499. -2.525017 0.0325ML 2999.482 467.3818 6.417627 0.0001MK 0.255262 0.017681 14.43725 0.0000

R-squared 0.996321 Mean dependent var 63871413Adjusted R-squared 0.995503 S.D. dependent var 21828885S.E. of regression 1463790. Akaike info criterion 31.44327Sum squared resid 1.93E+13 Schwarz criterion 31.56450Log likelihood -185.6596 Hannan-Quinn criter. 31.39839



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34

Si se incrementan todas las variables, incluido el regresor ficticio, los coeficientes de las

variables, incluido el del regresor ficticio, no se alteran:

t t t t t Mq MC ML MK u



MC -1832783. 725849.9 -2.525017 0.0325ML 2999.482 467.3818 6.417627 0.0001

MK 0.255262 0.017681 14.43725 0.0000

R-squared 0.996321 Mean dependent var 63871413Adjusted R-squared 0.995503 S.D. dependent var 21828885S.E. of regression 1463790. Akaike info criterion 31.44327Sum squared resid 1.93E+13 Schwarz criterion 31.56450Log likelihood -185.6596 Hannan-Quinn criter. 31.39839Durbin-Watson stat 1.577307

De los anteriores cuadros, se concluye:

Si se cambian las escalas de los regresores sus coeficientes quedan modificados,incrementndose por el inverso del factor de escala.

Si se cambia solo la escala de la variable dependiente, los coeficientes de los

regresores quedan modificados, incrementndose por el factor de escala.

Si se cambian las escalas de todas las variables, incluido el regresor ficticio, los

coeficientes de los regresores no varan.

4. Anlisis de las estimaciones ante cambios de origen

Se necesita definir otra vez las variables, restando quienentas unidades, incluido de nuevo,

el termino independiente.

Instrucciones: Genr/RQ=Q-500Genr/RC=1-500Genr/RL= L-500Genr/RK=K-500


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Se realiza un conjunto de regresiones utilizando las nuevas variables y se observa cmo

afectan estas alteraciones a las estimaciones del modelo. Si se modifican los regresores,

excluido el regresor ficticio:

t t t t q RL RK u

Instrucciones: En herramientas generales seleccionamos Quick/Estimate equation/ q cRL RK o en la lnea de comandos escribimos EQUATION EQ04.LS q c RL RK

Dependent Variable: QMethod: Least SquaresDate: 08/09/10 Time: 12:43Sample: 1985 1996Included observations: 12


C -332914.4 494515.7 -0.673213 0.5177RL 2999.482 467.3818 6.417627 0.0001RK 0.255262 0.017681 14.43725 0.0000

R-squared 0.996321 Mean dependent var 6387141.Adjusted R-squared 0.995503 S.D. dependent var 2182889.S.E. of regression 146379.0 Akaike info criterion 26.83810Sum squared resid 1.93E+11 Schwarz criterion 26.95933Log likelihood -158.0286 Hannan-Quinn criter. 26.79322


Se modifica el coeficiente del regresor ficticio de la siguiente forma:

-1832783 + 500*(2999.482+0.255262)=-332914.4

Es decir, es el antiguo coeficiente del regresor ficticio menos el cambio de origen (-500)

multiplicado por los coeficientes de las variables incrementadas.

Si se modifica un nico regresor:

t t t t q RL K u


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36

Dependent Variable: QMethod: Least SquaresDate: 08/09/10 Time: 12:48Sample: 1985 1996Included observations: 12


C -333042.1 494508.3 -0.673481 0.5176RL 2999.482 467.3818 6.417627 0.0001K 0.255262 0.017681 14.43725 0.0000



-1832783 + 500*(2999.482)=-333042.1

Si se modifica solo la variable dependiente:

t t t t Rq L K u

Dependent Variable: RQMethod: Least SquaresDate: 08/09/10 Time: 12:50Sample: 1985 1996Included observations: 12


C -1833283. 725849.9 -2.525705 0.0325L 2999.482 467.3818 6.417627 0.0001K 0.255262 0.017681 14.43725 0.0000



-1832783 + 500=-1832283

Si se modifican la variable dependiente y los regresores, excluido el ficticio:


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37

t t t t Rq RL RK u



C -333414.4 494515.7 -0.674224 0.5171RL 2999.482 467.3818 6.417627 0.0001RK 0.255262 0.017681 14.43725 0.0000

R-squared 0.996321 Mean dependent var 6386641.Adjusted R-squared 0.995503 S.D. dependent var 2182889.S.E. of regression 146379.0 Akaike info criterion 26.83810

Sum squared resid 1.93E+11 Schwarz criterion 26.95933Log likelihood -158.0286 Hannan-Quinn criter. 26.79322F-statistic 1218.617 Durbin-Watson stat 1.577307Prob(F-statistic) 0.000000


-1832783 -500+ 500*(2999.482+0.255262)=-333414.4

Si se modifican todas las variables:

t t t t t Rq RC RL RK u



RC 668.1652 991.0134 0.674224 0.5171

RL 2999.482 467.3818 6.417627 0.0001RK 0.255262 0.017681 14.43725 0.0000

R-squared 0.996321 Mean dependent var 6386641.Adjusted R-squared 0.995503 S.D. dependent var 2182889.S.E. of regression 146379.0 Akaike info criterion 26.83810Sum squared resid 1.93E+11 Schwarz criterion 26.95933Log likelihood -158.0286 Hannan-Quinn criter. 26.79322Durbin-Watson stat 1.577307



38/91


38

1832783 500 500(2999.482 0.255262)668.1652

500

Por lo tanto en todas las regresiones el nico estimador que varia es el correspondiente al

regresor ficticio, permaneciendo inalterados los coeficientes de los dems regresores.

5. Prediccin de la variable dependiente para el periodo 1994-1996.

Para poder realizar esta prediccin hay que generar una nueva serie que sea igual a nuestra

serie de produccin pero sin datos para el periodo 1994-1996.

Instrucciones: Genr/qmod=q

Una vez conseguida la nueva serie hay que mostrarla: escriba en la lnea de comandos showq qmod, y editarla (edit+/-) para poder modificar las tres ltimas observaciones de laserie, escribiendo sobre ellas NA.

Puesto que la variable dependiente se ha modificado, tiene tres observaciones menos, para

realizar la prediccin es necesario estimar de nuevo el modelo.

Instrucciones: En herramientas generales seleccionamos Quick/Estimate equation/qmod c L K o en la lnea de comandos escribimos EQUATION EQ05.LS qmod c L K

Dependent Variable: QMODMethod: Least SquaresDate: 08/09/10 Time: 12:58

Sample (adjusted): 1985 1993Included observations: 9 after adjustments


39/91


39


C -991000.6 1118930. -0.885668 0.4099L 2391.562 765.0700 3.125938 0.0204K 0.292948 0.039874 7.346843 0.0003


Desde la salida correspondiente, mostrada en el cuadro anterior, se selecciona la opcin

correspondiente a la prediccin: Forecast. El programa asigna un nuevo nombre a laprediccin de la variable dependiente (qmodf). De esta manera:

Es interesante compara la variable produccin original y la prediccin que se ha obtenido

de esta, en la lnea de comandos se escribe: show q qmod qmodf.

obs Q QMOD QMODF

1985 3267636 3267636. 3437927.1986 3664620 3664620. 3633056.1987 4106758 4106758. 3910901.1988 4592483 4592483. 4509343.1989 5250695 5250695. 5308923.1990 6074133 6074133. 6202696.1991 6887865 6887865. 7026381.1992 7848365 7848365. 7651728.1993 8168404 8168404. 8180004.1994 8392581 NA 8689164.1995 8972103 NA 9278449.1996 9420052 NA 9681875.

2,000,000

3,000,000

4,000,000

5,000,000

6,000,000

7,000,000

8,000,000

9,000,000

10,000,000

11,000,000

85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

QMODF 2 S.E.

Forecast: QMODF

Actual: QMOD

Forecast sample: 1985 1996


Root Mean Squared Error 130458.1

Mean Absolute Error 112710.8

Mean Abs. Percent Error 2.281807

Theil Inequality Coeff icient 0.011257

Bias Proportion 0.000000

Variance Proportion 0.001474

Cov ariance Proportion 0.998526


40/91


40

Como podemos ver en este caso, por regla general las predicciones de la variable son

mayores que los verdaderos valores.

2.2.2 Supongamos que un economista de la agraria quiere estudiar el sector turstico

de Espaa, para ello se dispone de cinco variables relativas al sector hotelero

con las que pretende construir un modelo economtrico que le permita conocer

el grado de ocupacin hotelera (Y). Los datos disponibles son de cortetransversal y pertenecen a cada una de las 17 comunidades autnomas para el

ltimo trimestre de 1995.

observaciones y x1 x2 x3 x4Andaluca 40.16 421844 2.96 116.7 1

Aragn 22.67 72323 1.76 115.4 0

Asturias 23.43 25581 2.16 117.9 1

Baleares 43.51 75614 10.96 117.2 1

Canarias 71.41 249763 8.16 118.7 1

Cantabria 18.08 18022 1.68 116.1 1

Castilla y Len 23.65 126887 1.52 116.7 0

Castilla la Mancha 26.89 77751 1.5 117.2 0

Catalua 35.81 285090 2.32 116.8 1

Comunidad Valenciana 48.2 143514 5.11 115.3 0Extremadura 27.69 45072 1.57 117.6 1

Galicia 22.94 86473 1.9 117.6 0

Comunidad de Madrid 41.58 317845 1.97 115.9 1

Murcia 29.35 26471 2.93 116.5 0

Navarra 22.07 16470 1.69 120.5 1

Pas Vasco 28.85 57700 1.81 117.1 0

La Rioja 30.85 12963 1.92 118.6 1

Fuente: Contabilidad Trimestral, INE.

Las variables que inicialmente se desean incluir en el modelo como regresores son: nmero

medio de viajeros (x1), estancia media (x2), renta(x3), variable de localizacin geogrfica(x4), que toma el valor de 1 si la comunidad autnoma tiene zona costera y el valor 0 encaso contrario.

El modelo terico con el que se pretende trabajar es una especificacin lineal como la

siguiente:

0 1 1 2 2 3 3 4 4t t t t t t y x x x x


41/91


41

A partir de la informacin facilitada para el ltimo trimestre de 1995, realice una seleccin

de variables y un contraste de error de especificacin sobre el modelo que considere

adecuado.

Solucin:

La idea de este ejercicio es realizar una seleccin entre los posibles regresores del modelo.

Para ello se estiman modelos alternativos con distintas variables explicativas. A partir de

estas estimaciones se selecciona el modelo ms adecuado en base a los criterios habituales

de seleccin de variables. Es importante recordar que no todos los autores comparten estos

criterios de seleccin que fueron explicados anteriormente, puesto que introducen un

desgaste de datos al utilizar los mismos datos para probar diferentes modelos. Los

contrastes clsicos pierden su significatividad ya que las probabilidades serian

condicionadas a los modelos anteriormente rechazados.

Para comenzar con la seleccin de variables se estima el modelo inicialmente propuesto,

modelo no restringido (modelo inicial) y a continuacin distintos modelos alternativos en

los que se han omitido alguno o algunos de los regresores.

Los modelos considerados son los siguientes:

Y C x1 x2 x3 x4

Y C x1 x2 x4

Y C x1 x3 x4

Y C x2 x3 x4

Y C x1 x2 x3

Y C x1 x2

Y C x1 x3

Y C x1 x4

Y C x2 x3

Y C x2 x4

Y C x3 x4 Y C x1

Y C x2

Y C x3

Y C x4

Para cada uno de ellos se realiza una estimacin mnimo cuadrtica (MCO), comparando

los valores obtenidos en el coeficiente de determinacin corregidos, criterio de informacin

de Akaike y el criterio de Schwarz. Se observan tambin en estas regresiones el valor de la

suma de cuadrados de residuos que se utilizara para el clculo del criterio de Amemiya y el

valor del logaritmo de la funcin de verosimilitud para el clculo del contraste de razn de

verosimilitud.


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42

Los datos se encuentran disponibles en el fichero jose2.wfl, para obtener la estimacin

mnimo cuadrtica del modelo inicial son las siguientes instrucciones: Quick/Estimateequation/ y c x1 x2 x3 x4 y posteriormente se le graba con el nombremodelo1.

Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/10/10 Time: 11:08Sample: 1 17Included observations: 17


C -181.5765 198.5911 -0.914323 0.3786X1 5.82E-05 1.69E-05 3.442665 0.0049X2 3.283160 0.710733 4.619403 0.0006X3 1.697576 1.698589 0.999403 0.3373X4 -2.771114 4.396278 -0.630332 0.5403

R-squared 0.771123 Mean dependent var 32.77294Adjusted R-squared 0.694831 S.D. dependent var 13.17767S.E. of regression 7.279629 Akaike info criterion 7.047965Sum squared resid 635.9160 Schwarz criterion 7.293028Log likelihood -54.90771 Hannan-Quinn criter. 7.072325F-statistic 10.10747 Durbin-Watson stat 2.347176Prob(F-statistic) 0.000809

Del resultado de la estimacin se utilizaran los valores marcados en negrita para realizar la

seleccin de variables. De igual forma y como lo descrito usted puede estimar los

diferentes modelos que se menciono en la pregunta.

Luego de estimar todos los modelos, y segn los criterios explicados anteriormente, se

deduce que el modelo mas adecuado para la estimacin del grado de ocupacin hotelera es

el modelo 6, Quick/Estimate equation/ y c x1 x2, el cual se puede observar acontinuacin:

Dependent Variable: Y

Method: Least SquaresDate: 08/10/10 Time: 12:51Sample: 1 17Included observations: 17


C 16.67247 3.004335 5.549471 0.0001X1 5.08E-05 1.45E-05 3.510076 0.0035X2 3.257840 0.672418 4.844963 0.0003

R-squared 0.751692 Mean dependent var 32.77294

Adjusted R-squared 0.716220 S.D. dependent var 13.17767S.E. of regression 7.019883 Akaike info criterion 6.894155Sum squared resid 689.9026 Schwarz criterion 7.041193


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43

Log likelihood -55.60032 Hannan-Quinn criter. 6.908771F-statistic 21.19082 Durbin-Watson stat 2.440799Prob(F-statistic) 0.000058

Una vez seleccionado el modelo se puede probar la inclusin y exclusin de otros

regresores adicionales, para ello y desde la pantalla que presenta la estimacin del modelo 6,

se seleccionaView/coefficient diagnostics/ Omitted variables test-likelihood ratio, yse escriben a continuacin las variables que se considera podan haberse incluido en la

estimacin y, sin embargo han sido omitidas.

Omitted Variables TestEquation: MODELO6Specification: Y C X1 X2Omitted Variables: X3 X4

Value df Probability

F-statistic 0.509375 (2, 12) 0.6133Likelihood ratio 1.385228 2 0.5003

Como puede observarse, si es que las variables x3 y x4 se incluyesen en el modelo 6, estas

serian incluidas de forma irrelevante en el modelo que estima el grado de ocupacin

hotelera.

Ahora se procede a la aplicacin del contraste de Ramsey, el modelo aceptado como valido

(modelo 6) se realiza este contraste considerando una nica variable adicional. Desde laestimacin numero 6, se selecciona View/ stability diagnostics test/ Ramsey resettest/1. El resultado obtenido indica que no existe evidencia para rechaza la hiptesis nulay, por tanto, no se considera error de especificacin en el modelo seleccionado.

Ramsey RESET Test

Equation: MODELO6

Specification: Y C X1 X2

Omitted Variables: Squares of fitted values

Value df Probabilityt-statistic 0.117411 13 0.9083

F-statistic 0.013785 (1, 13) 0.9083

Likelihood ratio 0.018017 1 0.8932

Unrestricted Test Equation:

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 08/10/10 Time: 13:28

Sample: 1 17



C 16.80535 3.315255 5.069097 0.0002


44/91


44

X1 4.00E-05 9.32E-05 0.428962 0.6750

X2 2.414243 7.218797 0.334438 0.7434

FITTED^2 0.003134 0.026697 0.117411 0.9083

R-squared 0.751955 Mean dependent var 32.77294

Adjusted R-squared 0.694714 S.D. dependent var 13.17767

S.E. of regression 7.281018 Akaike info criterion 7.010743Sum squared resid 689.1718 Schwarz criterion 7.206793

Log likelihood -55.59131 Hannan-Quinn criter. 7.030230

F-statistic 13.13663 Durbin-Watson stat 2.420164


Se puede observar como la nueva variable incluida presenta la una probabilidad superior al nivel de significacin

considerado (5%), por lo que se considera que no es relevante en el modelo estimado. Por lo tanto, el modelo parece

presentar un buen comportamiento en cuanto a su especificacin. Utilizando cualquiera de los criterios anteriormente

comentados se puede observar como el modelo 6 es el mas aceptable. En este modelo se considerad el grado de

ocupacin hotelera (y)en funcin del numero medio de viajeros (x1) y del a estancia media (x2) a travs de la siguienteestimacin mnimo cuadrtica:

Y = 16.6724718112 + 5.07729318039e-05*X1 + 3.25784026566*X2

En la que un 75.16 % de la variabilidad del grado de ocupacin hotelera est siendo

explicado por el modelo de regresin ajustado, los regresores seleccionados son, adems

individual y globalmente significativos.

2.2.3 Un problema que interesa a las autoridades sanitarias (entre otros) es el de

determinar los efectos que tiene el consumidor de fumar durante el embarazo

sobre la salud del recin nacido. Una medida de la salud del recin nacido es su

peso: si un recin nacido pesa poco al nacer aumenta el riesgo de que contraiga

diversas enfermedades. Como existen otros factores, adems del tabaco,

deberamos tenerlos en cuenta. Por ejemplo, una renta ms alta se traduce

generalmente en un mejor acceso a los cuidados prenatales, as como en una

mejor alimentacin de la madre. Una ecuacin que reconoce esto es

0 1 2 minbwght cigs fa c u

Donde bwght es el peso al nacer del bebe,faminces la renta familiar y cigsmide el consumo

de tabaco de la madre.

Cul podemos esperar que sea el signo ms probable de2

?


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45

Es probable que cigs yfamincestn correlacionadas? Explicar por que la correlacion

puede ser positiva o negativa

Estimar ahora una ecuacin con y sin faminc, utilizando los datos de jose3.wf.

Presentar los resultados en forma de ecuacin, incluyendo el tamao de la muestra

y el R-cuadrado ajustado. Comentar los resultados, centrndose en si el aadirfaminccambia de manera sustancial el efecto estimado de cigs sobre bwght.

Solucin:

En la pregunta mencionan que una renta ms alta se traduce generalmente en un mejor

acceso a los cuidados prenatales, as como en una mejor alimentacin de la madre,

ocasionando que el peso del nacer del bebe aumente, por lo tanto a simple vista al parecer

dicho coeficiente tiene signo positivo.

Por otro lado es probable que cigs y faminc estn correlacionadas, debido a que cuando

aumenta la renta familiar, existe un aumento en la capacidad adquisitiva de la madre,pudiendo gastar dicho dinero en compras de cigarrillo o tabaco u otras cosas, as que puede

haber una correlacin entre estas variables. Esto se puede escribiendo en la lnea de

comandos corr cigs faminc, se obtiene los siguientes resultados:

CIGS FAMINC

CIGS 1.000000 -0.173045FAMINC -0.173045 1.000000

Al parecer hay una correlacin negativa baja entre el ingreso familiar y el consumo de

tabaco de la madre. Ahora estimamos una ecuacin con y sinfaminc, los resultados son:

Dependent Variable: BWGHTMethod: Least SquaresDate: 08/12/10 Time: 21:26Sample: 1 1388Included observations: 1388


C 116.9741 1.048984 111.5118 0.0000CIGS -0.463408 0.091577 -5.060315 0.0000

FAMINC 0.092765 0.029188 3.178195 0.0015

R-squared 0.029805 Mean dependent var 118.6996Adjusted R-squared 0.028404 S.D. dependent var 20.35396S.E. of regression 20.06282 Akaike info criterion 8.837772Sum squared resid 557485.5 Schwarz criterion 8.849089Log likelihood -6130.414 Hannan-Quinn criter. 8.842005F-statistic 21.27392 Durbin-Watson stat 1.921690


Dependent Variable: BWGHT

Method: Least SquaresDate: 08/12/10 Time: 21:26


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46

Sample: 1 1388Included observations: 1388


C 119.7719 0.572341 209.2668 0.0000

CIGS -0.513772 0.090491 -5.677609 0.0000

R-squared 0.022729 Mean dependent var 118.6996Adjusted R-squared 0.022024 S.D. dependent var 20.35396S.E. of regression 20.12858 Akaike info criterion 8.843598Sum squared resid 561551.3 Schwarz criterion 8.851142Log likelihood -6135.457 Hannan-Quinn criter. 8.846420F-statistic 32.23524 Durbin-Watson stat 1.924390Prob(F-statistic) 0.000000

Si bien en ambos modelos estimados, uno con la variable

faminc y otro sin faminc son ambos significativos, al comparar y escoger un modelo, el

primero tienen un mayor R2ajustado (aunque bajo) y adems tiene un menor schwarz. Porlo tanto el mejor modelo es el primero incluyendo la variable renta familiar.

2.2.4 En este ejercicio se va a proceder a la estimacin de una funcin de demanda y,

a partir de este resultado, al clculo de tres tipos de elasticidades. Por ello es

necesario que el lector recuerde ciertos conocimientos de Teora Econmica.

La informacin disponible para la realizacin de este problema se refiere al

conjunto de la economa peruana para el periodo de 1980-2008, segn se recoge

en el cuadro que figura ms adelante. Las series de datos corresponde alconsumo de naranjas expresado en decenas de miles de toneladas (Y), precio delas naranjas en soles por kilogramo (x1), el precio de las manzanas en soles porkilogramo (x2) y renta nacional en billones de soles (x3).

Ao y x1 x2 x3

1980 40.96 110.11 112.7 2.15

1981 35.58 109.36 110.24 2.45

1982 36.46 109.35 109.65 2.89

1983 35.82 110.83 111.96 3.49

1984 36.93 108.49 109.65 4.331985 40.01 112.18 115.47 5.08

1986 35.81 107.89 106.78 6.1

1987 46.88 123 133.48 7.73

1988 50.07 115.63 131.88 9.57

1989 45.81 110.94 122.83 11.12

1990 44.72 119.07 126.61 12.76

1991 42.53 117.23 120.63 13.91

1992 51.56 121.75 135.35 15.99

1993 40.04 125.76 124.05 17.91

1994 48.07 124.37 133.34 20.111995 39.47 128.76 125.32 23.3


47/91


47

1996 51.45 142.61 154.19 25.3

1997 50.9 135.18 146.51 28.53

1998 64.21 136.49 158.81 31.92

1999 56.94 136.2 147.36 35.83

2000 58.06 154.39 169.23 37.45

El modelo que se propone para la estimacin de la funcin de demanda de naranjas es el

que recoge una relacin lineal entre las variables disponibles segn la siguiente

especificacin:

0 1 1 2 2 3 3t t t t t y x x x

Una vez estimado este modelo, calcule las elasticidades de la demanda de naranjas, esto es,

la elasticidad-precio, la elasticidad-ingreso y la elasticidad-cruzada con respecto al precio de

las manzanas.

Solucin:

Usando jose4.wf, se estima el modelo de demanda de naranjas siguiendo las instrucciones:En herramientas generales seleccionamos Quick/Estimate equation/ y c x1 x2 x3 o enla lnea de comandos escribimos EQUATION EQ01.LS y c x1 x2 x3

La funcin de demanda que resulta de la estimacin anterior puede escribirse como sigue:

Y = 34.1762879794 - 0.775928596947*X1 + 0.784462656639*X2 + 0.307780896207*X3

Antes de proceder al clculo de las elasticidades pedidas, conviene recordar que estas seexpresan, en cada punto de la funcin de demanda, la variacin porcentual de la cantidaddemandada de un producto frente a variaciones porcentuales unitarias del precio del propioproducto, de la renta o del precio de otro producto. Analticamente puede calcularse como:

i

y i i

x i

i

x xy

x y y

As cuando xirepresente el precio de las naranjas, se obtendr la elasticidad-precio de lasnaranjas, si xi resulta ser la renta se puede obtener la elasticidad-renta de la demanda denaranjas y, por ltimo, si se considera x i el precio de la manzana, puede calcularse laelasticidad-cruzada de la demanda de naranjas con respecto al precio de las manzanas.

Asimismo, para su clculo emprico, es necesario sustituir el parmetro de la expresinanterior por su estimacin en la regresin realizada y particularizar para el punto de mediasmuestrales que corresponda en cada caso, tal como se pide en el enunciado.


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48

Elasticidad-precio de la demanda de naranjas

Es una medida de la sensibilidad de la demanda de naranjas (y) frente a las variaciones desu precio (x1); por tanto, es posible obtenerla a partir de la siguiente expresin:

1 11 1

1y

xy x xx y y

Estos valores se calculan escribiendo en la lnea de comandos las siguientes instrucciones:

@mean(x1)=121.885@mean(y)=45.346

1 2.08597y

x

Por lo tanto si el precio de las naranjas se eleva en 1%, la cantidad demandada de las

mismas disminuir en un 2.08%, por lo que puede decirse que las naranjas son un bienordinario.

Elasticidad-precio de la demanda de naranjas

Procediendo de forma anloga a como se ha hecho en el apartado anterior:

3 3

3 3

3

y

x

y x x

x y y

Sustituyendo los valores correspondientes a la media de x3 y de Y, asi como la estimacin

del parmetro, el valor que se obtiene para esta elasticidad es:

@mean(x3)

=15.139

@mean(y)

=45.346

3 0.1028yx

Luego un aumento de la renta en 1% provocara un incremento del 0.1% de la cantidad

demandada de naranjas. El signo obtenido para esta elasticidad indica que se trata de un

bien normal.

Elasticidad-cruzada de la demanda de naranjas con respecto al precio de lasmanzanas

Siguiendo la misma metodologa, en este caso:

2 2

2 2

2

y

x

y x x

x y y


49/91


49

@mean(x2)

=128.859

@mean(y)

=45.346

2 2.2288yx

Por tanto, a partir de la informacin disponible puede afirmarse que un incremento del

precio de manzanas en 1% provocara un incremento del 2.22% de la cantidad demanda de

naranjas. Se trata, por tanto, de bienes sustitutos.

Una forma alternativa de obtener las elasticidades de una funcin de demanda consiste enestimar una transformacin doblemente logartmica de dicha funcin. En el caso que nos

ocupa este modelo es:

1 2 31 2 3t o tLy Lx Lx Lx u

El valor que se obtenga en la estimacin MCO ofrece directamente el valor de la elasticidad

que se asocia con el coeficiente del regresor correspondiente.

2.2.5 Considere la siguiente funcin de costos totales, donde CT irepresenta el costototal para la empresa i e Yise refiere al nivel de produccin correspondiente:

2 3

1 2 3 4i i i i iCT Y Y Y u

Para la estimacin de esta funcin de costos totales se dispone de un total de 30

observaciones del costo total (CT) y del nivel de produccin (Y) de otras tantas empresas.

A partir de la informacin anterior, se pide:

Estime por MCO la funcin de costos especificada anteriormente.

Realice un grafico de la funcin de costo total, as como de las correspondientes al

costo marginal, los costos medios y los costos variables medios.

A qu nivel de produccin el punto de cierre de las empresas?

Solucin:

Utilizando jose5.wf, estimamos por MCO la funcin de costos que se necesita, en primerlugar, generamos las potencias cuadradas y cubicas de Y que se incluyen como regresores


50/91


50

en la funcin de costos especificada. A estas variables se las nombrara, respectivamente Y2yY3.

Instrucciones: Genr/ Y2=Y^2

Genr /Y3=Y^3Luego estimamos la funcin de costos:En herramientas generales seleccionamos Quick/Estimate equation/ cti c yi y2 y3 oen la lnea de comandos escribimos EQUATION EQ01.LS cti c yi y2 y3

Dependent Variable: CTIMethod: Least SquaresDate: 08/13/10 Time: 00:36Sample: 1 30



C 174.7825 18.98125 9.208165 0.0000YI 30.49810 11.56052 2.638124 0.0139Y2 -5.084017 2.089334 -2.433319 0.0221Y3 0.748526 0.115654 6.472105 0.0000

R-squared 0.997657 Mean dependent var 357.0312Adjusted R-squared 0.997386 S.D. dependent var 148.5356S.E. of regression 7.594006 Akaike info criterion 7.016161

Sum squared resid 1499.392 Schwarz criterion 7.202988Log likelihood -101.2424 Hannan-Quinn criter. 7.075929F-statistic 3689.580 Durbin-Watson stat 1.453636Prob(F-statistic) 0.000000

Por tanto, el modelo estimado para esta funcin de costos resultara ser el siguiente:

CTI = 174.782515206 + 30.4980985818*YI - 5.08401653356*Y2 + 0.748525860467*Y3Con estos resultados pueden generarse las variables costos marginales (cmg), costosmedios (cme) y costos variables medios (cvme) relativas a esta funcin de produccin.

Instrucciones: Genr/ o

/

Las representaciones graficas pedidas se van a realizar en sendos grficos de dispersin,

recogiendo en el eje de ordenadas los datos relativos a las distintas funciones de costos y en

el eje de las abcisas los correspondientes al nivel de produccin de las empresas.

Instrucciones: Quick/ Graph/ cti yi/ scatter


51/91


51

Instrucciones: Quick/ Graph/cmg yi/ scatter

Instrucciones: Quick/ Graph/cme yi/ scatter

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12

YI

CTI

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12

YI

CMG


52/91


52

Instrucciones: Quick/ Graph/cvme yi/ scatter

La curva de oferta de una empresa competitiva viene dada por el tramo de su curva decostos marginales que se encuentra por encima de los costos variables medios. El cierre de

las empresas se producir, por tanto, cuando sus ingresos no cubran los costos variables

medios, aunque los beneficios de las empresas no son positivos hasta que no alcanzan un

nivel de produccin tal que su costo medio supera a su costo marginal. Para ver cul es el

punto de cierre se analizan las variables cvme, cmgy que nivel de produccin se alcanzacuando se da la igualdad (aproximada) entre estas.

Para ello, en primer lugar, es necesario ordenar los datos de forma creciente en funcin de

la produccin; el comando que nos permite realizar dicha operacin es sort. La utilizacin

de este comando ordenara los datos de todas las variables segn sentido creciente de la

50

60

70

80

90

100

110

120

130

0 2 4 6 8 10 12

YI

CME

20

25

30

35

40

45

50

55

0 2 4 6 8 10 12

YI

CVME


53/91


53

variable especificada, por lo que para poder reordenar posteriormente los datos en el orden

original se debe crear previamente una variable tendencia (t=0,1,2,3,).

Instrucciones: Genr/ t=@trend(1)

En la lnea de comando escribir primero: sort yi, luego show cti yi cmg cvme cme

obs CTI YI CMG CVME CME

1 231.6288 1.82 19.43053 23

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