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Universidad de IbaguéFacultad de Ingeniería

Programa de Ingeniería Electrónica

Guías de clase de Circuitos DC

Carlos Alberto Sandoval Cárdenas

Julio de 2018 Ibagué, Colombia

Notas UniversitariasGuías de clase de Circuitos DC ISSN Digital 2216-0302Universidad de IbaguéFacultad de IngenieríaPrograma de Ingeniería ElectrónicaIbagué, ColombiaJulio de 2018

Presidente del Consejo SuperiorLuis Enrique Orozco Silva

RectorHans-Peter Knudsen Quevedo

Decano Facultad de IngenieríaManuel Guillermo Forero Vargas

© Universidad de Ibagué, 2018© Carlos Alberto Sandoval Cárdenas, 2018

Dirección editorialEdiciones Unibagué

Diseño y diagramaciónLeonidas Rodríguez

CorrespondenciaUniversidad de Ibagué, Oficina de [email protected] 22, calle 67. Barrio AmbaláTeléfono: +57 (8) 2760010Ibagué, Colombia

Esta obra no puede reproducirse sin la autorización expresa y por escrito de la Universidad de Ibagué.

Contenido

Introducción ..................................................................................................................................... 9

1. Fundamentos de análisis de circuitos eléctricos................................................................ 131.1 Guía del proyecto n.º 1: Banco didáctico para fundamentos de circuitos eléctricos .......................13

1.2 Objetivo del proyecto n.º 1 .......................................................................................................................13

1.3 Objetivos de aprendizaje del proyecto n.º 1 ...........................................................................................13

1.4 Descripción del proyecto n.º 1 ................................................................................................................13

1.5 Procedimiento proyecto n.º 1 ..................................................................................................................14

1.6 Guía de clase 1.1: Elaboración marco teórico fundamentos de circuitos ..........................................15

1.7 Guía de clase 1.2: Análisis experimental de la carga y descarga de una batería ...............................16

1.8 Guía de clase 1.3: Circuitos en serie, paralelo, mixto, estrella (Y) y delta (D) ..................................19

1.9 Guía de clase 1.4: Leyes de Kirchhoff, divisor de voltaje y divisor de corriente ...............................22

2. Métodos de análisis de circuitos resistivos ........................................................................ 242.1 Guía proyecto n.º 2: Solución de circuitos mediante transformación de fuentes .............................24

2.1.1 Objetivo de aprendizaje del proyecto n.º 2 ............................................................................................24

2.1.2 Descripción del proyecto n.º 2 ................................................................................................................24

2.1.3 Procedimiento proyecto n.º 2 ..................................................................................................................24

2.1.4 Guía de clase 2.1: Marco teórico teorema de transformación de fuentes ..........................................24

2.1.5 Guía de clase 2.2: Solución de problemas de transformación de fuentes ..........................................25

2.1.6 Guía de clase 2.3: Experimentación con teorema de transformación de fuentes .............................25

2.2 Guía proyecto n.º 3: Análisis de circuitos usando el método de voltajes de nodo ...........................26




2.2.4 Guía de clase 3.1: Elaboración marco teórico método de voltajes de nodo ......................................27

2.2.5 Guía de clase 3.2: Solución de circuitos aplicando el método voltajes de nodo ...............................27

2.2.6 Guía de clase 3.3: Experimentación voltajes de nodo y supernodo ...................................................27

2.3 Guía proyecto n.º 4: Análisis de circuitos con el método de corrientes de malla .............................28




2.3.4 Guía de clase 4.1: Elaboración marco teórico método de corrientes de malla .................................29

2.3.5 Guía de clase 4.2: Solución de circuitos con el método corrientes de malla .....................................29

2.3.6 Guía de clase 4.3: Experimentación método de corrientes de malla y supermalla ..........................30

2.4 Guía proyecto n.º 5: Análisis de circuitos mediante teoremas de redes eléctricas ...........................31




2.4.4 Guía de clase 5.1: Elaboración marco teórico teoremas de circuitos .................................................32

2.4.5 Guía de clase 5.2: Solución problemas teorema de superposición y de Millman .............................32

2.4.6 Guía de clase 5.3: Solución de problemas teorema de Thévenin, Norton y máxima transferencia de potencia .........................................................................................................................33

2.4.7 Guía de clase 5.4: Experimentación teoremas de circuitos ..................................................................33

3. Guía proyecto n.º 6: Análisis de circuitos en estado transitorio ....................................... 363.1 Objetivos de aprendizaje del proyecto n.º 6 ...........................................................................................36

3.2 Descripción del proyecto n.º 6 ................................................................................................................36

3.3 Procedimiento proyecto n.º 6 ..................................................................................................................36

3.4 Guía de clase 6.1: Marco teórico respuesta natural circuitos rl y rc ................................................ 37

3.5 Guía de clase 6.2: Respuesta completa de circuitos rl y rc ................................................................37

3.6 Guía de clase 6.3: Marco teórico respuesta natural circuito rlc en serie ..........................................39

3.7 Guía de clase 6.4: Marco teórico respuesta natural circuito rlc en paralelo ....................................40

3.8 Guía de clase 6.5: Marco teórico respuesta completa de circuitos rlc ..............................................40

3.9 Guía de clase 6.6: Experimentación con circuitos rl, rc y rlc ..........................................................40

Referencias ...................................................................................................................................... 44

Índice de figurasFigura 1. Aprendizaje Basado en Proyectos .........................................................................................................10

Figura 2. Ideas de lo que debe incluir el banco didáctico ..................................................................................14

Figura 3. Proceso de carga de una batería ............................................................................................................16

Figura 4. Proceso de descarga de una batería ......................................................................................................16

Figura 5. Voltaje vs. tiempo ....................................................................................................................................17

Figura 6. Corriente vs. tiempo ...............................................................................................................................18

Figura 7. Potencia vs. tiempo .................................................................................................................................18

Figura 8. Circuito serie ...........................................................................................................................................19

Figura 9. Circuito paralelo .....................................................................................................................................20

Figura 10. Circuito mixto .......................................................................................................................................20

Figura 11. Circuito Y/D ..........................................................................................................................................20

Figura 12. Conexión en D y en Y ..........................................................................................................................21

Figura 13. Resistencias en serie .............................................................................................................................22

Figura 14. Red mixta ...............................................................................................................................................22

Figura 15. Circuito para experimentación ...........................................................................................................25

Figura 16. Pirámide resistiva ..................................................................................................................................26

Figura 17. Circuito con nodos ...............................................................................................................................28

Figura 18. Circuito con supernodo .......................................................................................................................28

Figura 19. Circuito con corrientes de malla .........................................................................................................30

Figura 20. Circuito con supermalla.......................................................................................................................30

Figura 21. Circuito experimentación teoremas ...................................................................................................33

Figura 22. Máxima transferencia de potencia .....................................................................................................34

Figura 23. Gráfica de potencia vs. resistencia ......................................................................................................35

Figura 24. Señal de voltaje ......................................................................................................................................38

Figura 25. Señal de corriente .................................................................................................................................38

Figura 26. Circuito para condiciones iniciales ....................................................................................................38

Figura 27. Circuito rc .............................................................................................................................................41

Figura 28. Circuito rl .............................................................................................................................................42

Figura 29. Circuito rlc serie ..................................................................................................................................42

Figura 30. Circuito rlc paralelo ............................................................................................................................42

Índice de tablasTabla 1. Componentes e indicadores de logro para circuitos dc ........................................................................9

Tabla 2. Aspectos del abp para la asignatura Circuitos dc ................................................................................11

Tabla 3. Problemas recomendados proyecto n.º 1 ...............................................................................................15

Tabla 4. Mediciones en el proceso de descarga o de carga de la batería ...........................................................17

Tabla 5. Tranformaciones D-Y/Y-D ......................................................................................................................21

Tabla 6. Problemas propuestos de teoremas ........................................................................................................31

Tabla 7. Teorema de máxima transferencia de potencia ....................................................................................34

Tabla 8. Problemas propuestos circuitos en estado transitorio .........................................................................36

Tabla 9. Comportamiento de bobina y capacitor ................................................................................................39

Notas Universitarias | 9

Introducción*

La asignatura Circuitos dc se presenta como resultado del proceso de reforma curricular realizado en el programa de Ingeniería Electrónica de la Universidad de Ibagué. En esta asignatura, los estudiantes reconocen las variables y elementos involucrados en los circuitos eléctricos alimentados con corriente directa (dc), para aplicar la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff. Adicionalmente, aprenden a usar herramientas matemáticas para el análisis y validación de los resultados mediante experimentación y simulación.

La asignatura está estructura en tres componentes, como se muestra en la Tabla 1 donde se rela-cionan los indicadores de logro.

Tabla 1. Componentes e indicadores de logro para circuitos dc

Componente Indicador de Logro

1. Fundamentos de análi-sis de circuitos eléctricos

Reconoce cada uno de los elementos que conforman un circuito eléctrico dc y reconoce las variables eléctricas involucradas

Utiliza la simbología adecuada para representar un circuito eléctrico dc.

Conecta adecuadamente los instrumentos de medida de las prin-cipales variables eléctricas (V, I, Ω).

Reconoce las formas comunes de interconexión de elementos de circuito (serie, paralelo y serie-paralelo, Y-D)

Enuncia y aplica la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff

Simplifica circuitos resistivos

Utiliza el divisor de voltaje y el divisor de corriente

2.Métodos de análisis de circuitos resistivos

Aplica el teorema de transformación de fuentes, el método de voltajes de nodo, el método de corrientes de malla y los teoremas de superposición, Millman, Thévenin, Norton y máxima trans-ferencia de potencia, como medio para el análisis de circuitos alimentados con corriente directa.

3.Análisis de circuitos en estado transitorio

Aplica las ecuaciones que relacionan al voltaje y la corriente en inductancias y en capacitancias

Encuentra la respuesta temporal de circuitos rl, rc y rlc.

Fuente: pda de la asignatura circuitos dc

* Carlos Alberto Sandoval Cárdenas. Ingeniero electricista egresado de la Universidad Tecnológica de Pereira y máster en Ingeniería Electrónica de la Universidad Central Marta Abreu, de las Villas de Cuba. Ha sido docente de tiempo completo del programa de Ingeniería Electrónica de la Universidad de Ibagué desde 1996 hasta la actualidad.


Las competencias definidas por la Facultad de Ingeniería, y que se desarrollan en esta asignatura, son:C1. Analiza y modela fenómenos y procesos para resolver problemas de ingeniería que involucren

sistemas electrónicos, utilizando los fundamentos de las ciencias naturales y de la ingeniería elec-trónica, con una visión sistémica del entorno.

Subcompetencias:C1.1 Identifica las variables relevantes de un fenómeno o sistema para obtener un modelo matemático.C1.2 Aplica los conceptos, principios y leyes fundamentales de la física y la electrónica.C1.4 Utiliza herramientas matemáticas y computacionales en la solución y representación de señales,

circuitos y sistemas.Para lograr las competencias se propone emplear el Aprendizaje Basado en Proyectos (abp) como

enfoque metodológico. En la Figura 1 se ilustran los aspectos relacionados con el Aprendizaje Basado en Proyectos.

Figura 1. Aprendizaje Basado en Proyectos

MarcoTeórico

Aprendizaje Basado en Proyectos

SimulaciónExperimentación

Trabajo independiente

individual

Trabajo individual Asistido

Trabajo independiente

grupal

Trabajo grupal Asistido

Fuente: El autor

En la Tabla 2 se describe de forma detallada cada uno de los aspectos que componen el abp para la asignatura Circuitos dc, en la cual se hace énfasis en que tanto los valores calculados como los valores simulados, deben corresponder con los resultados experimentales obtenidos a la hora de implementar un circuito.


Tabla 2. Aspectos del abp para la asignatura Circuitos dc

Aspecto Descripción

1. Marco teórico Conceptos teóricos elaborados de acuerdo a las guías de clase de cada proyecto

2. Simulación Uso de herramientas computacionales para validar los cálculos teóricos

3. Experimentación

Realización de montajes prácticos para comparar:• Resultados experimentales o prácticos• Cálculos teóricos• Resultados de las simulaciones

4. Documentación

Elaborar documento en manuscrito (carta) que incluya:• Portada, introducción y objetivos de aprendizaje• Desarrollo de la guía de cada proyecto.• Análisis de resultados experimentales• Aplicaciones prácticas específicas• Conclusiones y recomendaciones• Bibliografía

5. Presentación de resultados

• Entrega de documento en manuscrito• Mostrar evidencias de aprendizaje:

Videos del proceso de experimentación por parte de los integrantes del subgrupo.

Videos donde se evidencie el trabajo en grupo para el desarrollo de cada proyecto.

Ejecutar o correr las simulaciones realizadas Correr los archivos de cálculos en Matlab. Demostración donde se verifique:

Cálculos = Simulación = Valores Prácticos

Fuente: pda de la asignatura Circuitos dc


1. Fundamentos de análisis de circuitos eléctricos

Para abordar este componente se ha planteado la realización de un proyecto, cuya guía se presenta a continuación.

1.1 Guía del proyecto n.º 1: Banco didáctico para fundamentos de circuitos eléctricos

1.2 Objetivo del proyecto n.º 1Facilitar al estudiante la comprensión de los conceptos fundamentales aplicados en circuitos eléctricos de corriente directa (dc).

1.3 Objetivos de aprendizaje del proyecto n.º 1

• Reconocer cada uno de los elementos y variables eléctricas involucradas en un circuito eléctrico dc.

• Representar un circuito eléctrico utilizando la simbología correspondiente.• Reconocer las formas comunes de interconexión de elementos de circuito (serie, paralelo, se-

rie-paralelo, Y-D y D-Y).• Conectar adecuadamente los instrumentos de medida de las principales variables eléctricas (V,

I, Ω).• Realizar los cálculos de potencia y energía en un circuito a partir las mediciones de voltaje y

corriente.• Comprender y aplicar la ley de Ohm, al igual que simplificar circuitos resistivos.• Enunciar y aplicar las leyes de Kirchhoff.• Utilizar y entender el concepto de divisor de voltaje y el divisor de corriente.• Simular e implementar en forma práctica circuitos dc.

1.4 Descripción del proyecto n.º 1Se propone desarrollar e implementar un banco didáctico que permita al estudiante comprender los fundamentos de los circuitos eléctricos alimentados con corriente directa (dc), mediante la experi-mentación, la aplicación de las leyes básicas de los circuitos y la validación de resultados mediante simulación. En la Figura 2 se muestran algunas ideas de los componentes que conforman un banco didáctico.


Figura 2. Ideas de lo que debe incluir el banco didáctico

Un cargador de baterías

Regleta de conexiones para instrumentos de medida (voltímetro, amperímetro y óhmetro)

4 pilas no recargables y 2 recargables de 1.5V, cada una conectada de forma individual en

porta-pila

Sistema para interconexión de elementos de circuito

Resistencias de diversos valores Potenciómetros de diferentes valores

Fuente: El autor

1.5 Procedimiento proyecto n.º 1A la hora de construir el banco didáctico se debe tener en cuenta que este tenga la posibilidad de:

1. Analizar el proceso de carga y descarga de una batería para entender el comportamiento de las principales variables eléctricas (voltaje, corriente, carga, potencia, energía, resistencia, con-ductancia), y aprender a conectar adecuadamente los instrumentos de medida.

2. Implementar las principales formas de interconexión de elementos de circuito, tales como la conexión serie, paralelo, mixto, estrella (Y) y triángulo (D) y medir su resistencia equivalente, comparando las mediadas con los valores calculados teóricamente.

3. Implementar circuitos que permitan entender y aplicar la ley de Ohm, la ley de Voltajes de Kirchhoff y la ley de Corrientes de Kirchhoff. Comparar cálculos, simulación y valores prác-ticos.

4. Realizar el montaje de circuitos donde se aplique y se verifique el cumplimiento del concepto de Divisor de tensión o Divisor de Voltaje. Comparar cálculos, simulación y valores prácticos.

5. Realizar el montaje de circuitos donde se aplique y se verifique el cumplimiento del concepto de Divisor de Corriente. Comparar cálculos, simulación y valores prácticos.

6. Adicionalmente:7. Simular (en Proteus demo) circuitos que incluyan todos los tipos de fuentes voltaje y de co-

rriente: dependientes (4 tipos) e independientes (2 tipos)8. Resolver mínimo 1 problema de cada sección del capítulo 2 del libro guía (pág 67), según

Tabla 3.


Tabla 3. Problemas recomendados proyecto n.º 1

Sección 2.2 ley de Ohm 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4.

Sección 2.4 leyes de Kirchhoff 2.8 a 2.25

Sección 2.5 y 2.6 Resistores en serie y en paralelo 2.26 a 2.47

Sección 2.7 Transformaciones Y-D 2.48 a 2.57

Sección 2.8 Aplicaciones 2.58 a 2.62

Problemas de mayor extensión 2.81

Fuente: El autor

Cada subgrupo de estudiantes desarrolla una serie de guías de clase, las cuales están asociadas a cada proyecto con el fin de aportar al cumplimiento de los objetivos de aprendizaje. La presentación de los resultados se hará de acuerdo a los aspectos indicados en la Tabla 2.

1.6 Guía de clase 1.1: Elaboración marco teórico fundamentos de circuitosEsta actividad es grupal y consiste en desarrollar los siguientes puntos:

1. Definir los siguientes términos:a. Circuito eléctrico, carga eléctrica, corriente eléctrica, voltaje, resistencia y conductancia

(unidades).b. Potencia y energía: (unidades y fórmulas).c. Fuente de voltaje y de corriente independiente (símbolos).d. Fuentes dependientes (símbolos).

2. Dibujar un circuito eléctrico que contenga mínimo 2 trayectorias cerradas (lazos o mallas) e incluya los instrumentos de medida del voltaje y la corriente en todos los elementos del cir-cuito.

3. Dibujar un circuito resistivo en serie y otro en paralelo (ejemplos de simplificación o reduc-ción).

4. Dibujar un circuito mixto (ejemplos de simplificación o reducción).5. Dibujar un circuito en estrella (Y) y uno en triángulo (D): (ejemplos de reducción).6. Ley de Ohm (enunciado, fórmulas y ejemplos).7. Ley de voltajes y ley de corrientes de Kirchhoff (enunciado y ejemplos).8. Divisor de Voltaje y Divisor de Corriente (concepto, fórmula y ejemplo).


1.7 Guía de clase 1.2: Análisis experimental de la carga y descarga de una bateríaEsta actividad es grupal asociada al proyecto n.º 1, y requiere de los siguientes materiales:

• Un batería o pila recargable, con su porta-pila.• Un cargador de baterías de acuerdo al voltaje de la pila recargable.• Cargas eléctricas (bombillos de 3Vdc, resistencias de potencia, etc).• Un multímetro por estudiante.• Un protoboard por subgrupo.• Hojas de papel milimetrado y hojas de papel bond tamaño carta.

Figura 3. Proceso de carga de una batería

Vac_

+Cargador de

BateríasRecargableV

+

S

Batería_

_

+V

iV _

+

A _+

Fuente: El autor

Figura 4. Proceso de descarga de una batería

RecargableBatería . . .

_

+

V

carga eléctricaV

iV _

+

A _+

Fuente: El autor

Desarrollar las actividades indicadas a continuación:

1. Tanto para el proceso de descarga (ver Figura 4) como para el proceso de carga de la batería recargable (ver Figura 3), realizar mediciones de voltaje (V) y corriente (i), cada determinado tiempo (ejemplo cada 30 segundos) durante 30 minutos. Así mismo, organizar los datos y hacer los cálculos de acuerdo al ejemplo mostrado en la Tabla 4.


Tabla 4. Mediciones en el proceso de descarga o de carga de la batería

Datos medidos Valores calculados

Tiempo (t)(s)

Voltaje(V)

Corriente(i)(A)

Resistencia(R)R= V/i (Ω)

ConductanciaG=1/R (Siemens)

Potencia (P)P=V*i (W)

0 3.5 1.38 3.5/1.38=2.53 1/2.53=0.3953 3.5*1.38=4.83

15 3.4 1.34 3.4/1.34=2.54 1/2.54=0.3937 3.4*1.34=4.55

30 3.3 1.30 3.3/1.3=2.54 1/2.54=0.3937 3.3*1.3=4.29

45 3.2 1.27 3.2/1.27=2.52 1/2.52=0.3968 3.2*1.27=4.06

60 3.1 1.23 3.1/1.23=2.52 1/2.52=0.3968 3.1*1.23=3.81

Fuente: El autor

2. Con los datos experimentales obtenidos, realizar las gráficas como las mostradas en las Figu-ras 5, 6 y 7 (en hojas de papel milimetrado).

Figura 5. Voltaje vs. tiempo

0 10 20 30 40 50 603.1

3.15

3.2

3.25

3.3

3.35

3.4

3.45

3.5

tiempo t(s)

Vol

taje

(V)

Fuente: El autor


Figura 6. Corriente vs. tiempo

0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tiempo t(s)

Cor

rient

e i (

A)

1.381.34

1.3 1.271.23

Fuente: El autor

Figura 7. Potencia vs. tiempo

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

tiempo t(s)

Pote

ncia

p (W

)

4.834.556

4.294.064

3.813

Fuente: El autor


3. Basado en la gráfica de corriente vs. tiempo (Figura 6), determine la carga eléctrica (q) total durante el periodo de tiempo analizado.

La carga eléctrica q (i=dq/dt) corresponde al área bajo la curva de corriente vs tiempo que se obtiene sumando las áreas de cada trapecio ((B+b)xh/2), (h=15 s)

q = (1.38+1.34)x15/2 + (1.34+1.3)x15/2 + (1.3+1.27)x15/2 + (1.27+1.23)x15/2q = 78.22 Amperio segundo = 78.22 A s = 78.22 Coulomb = 78.22 C

4. Basado en la gráfica de potencia vs. tiempo (Figura 7), determine la energía eléctrica (E) total durante el periodo de tiempo analizado.

La energía eléctrica E corresponde al área bajo la curva de potencia vs tiempo, que se ob-tiene sumando las áreas de cada trapecio.

E = (4.83+4.556)x15/2+ (4.556+4.29)x15/2 + (4.29+4.064)x15/2 + (4.064+3.813)x15/2E = 258.47 vatios x segundo = 258.47 Julios = 258.47 w s = 0.25847 kw sE = 0.25847 kw s x 1h/3600s = 71.8e-6 kwh

5. Elabore documentación de las actividades realizadas (papel bond carta).

1.8 Guía de clase 1.3: Circuitos en serie, paralelo, mixto, estrella (Y) y delta (D)Esta actividad es grupal, asociada al proyecto Nº1, y requiere de los siguientes materiales:

• Dos pilas de 1.5V con su respectivo portapilas.• Resistencias con valores entre 100Ω y 330Ω (1 / 2 W).• Un multímetro por estudiante y un protoboard por subgrupo.• Alambre telefónico (2 mts) para conexiones.• Hojas de papel bond tamaño carta.• Libro guía.• Un simulador de circuitos como Proteus (versión demo) instalado.

Figura 8. Circuito serie

R5R4

R9 R7R8

a

o

o >

R2

i R1R6

R3_+ 3V

b

Fuente: El autor


Figura 9. Circuito paralelo

3V R6

oa

o

R1

b

i>

R2

R3 R4

R5_+

Fuente: El autor

Figura 10. Circuito mixto

_ 3V+R6

o

o>

b

a

R4

i

R5

R3

R1

R2

Fuente: El autor

Figura 11. Circuito Y/D

+_ Vf=3V

o

o >

b

a

R3

i

R2

R5

R4R1

R6

Fuente: El autor

Para cada uno de los circuitos mostrados en las Figuras 8, 9, 10 y 11 realice las siguientes activi-dades:

1. Escriba las ecuaciones que permitan calcular la resistencia equivalente vista desde los termi-nales a-b ( Req). Para resitencias en serie (Req =R1+R2+ …), en paralelo ( 1/Req= 1/R1 + 1/R2 + …). En la Figura 12, las resistencias Ra, Rb y Rc están en delta (D), mientras que R1, R2 y R3 estan en Y. Conversiones D-Y/Y-D (ver Tabla 5).


Figura 12. Conexión en D y en Y

RaRb

Rc

R1 R2

R3

A B

C

Fuente: Alexander, Ch. K., & Sadiku, M. (2006). Fundamentos de circuitos eléctricos

Tabla 5. Tranformaciones D-Y/Y-D

Coversión D → Y

R1= Rb RcRa+Rb+Rc

R2= Ra RcRa+Rb+Rc

R3= Ra RbRa+Rb+Rc

Coversión Y → D

Ra= R1 R2 + R2 R3 + R1 R3R1

Rb= R1 R2 + R2 R3 + R1 R3R2

Rc= R1 R2 + R2 R3 + R1 R3R3

Fuente: Alexander, Ch. K., & Sadiku, M. (2006). Fundamentos de circuitos

2. Escriba las ecuaciones que permitan calcular la conductancia equivalente vista desde los ter-minales a-b (tenga en cuenta que Geq = 1 / Req).

3. Asigne valores de resistencia (diferentes) entre 100Ω y 330Ω, luego calcule Req, Geq, la co-rriente total i y la Potencia total (P=Vxi = i2xR = V2/R).

4. Simule (proteus u otro simulador) cada circuito con los valores de resistencia asignado.5. Realice la implementación práctica de cada circuito y compare los valores experimentales con

los valores calculados y los resultados de la simulación.6. Elabore la documentación de las actividades realizadas en papel bond carta.


1.9 Guía de clase 1.4: Leyes de Kirchhoff, divisor de voltaje y divisor de corrienteEsta actividad es grupal, asociada al proyecto Nº 1, y requiere de los siguientes materiales:

• Protoboard, multímetro por estudiante, pilas de 1.5V, alambre telefónico (2 m).• Resistencias con valores entre 100Ω y 330Ω (1 / 2 W).• Hojas de papel bond tamaño carta.• Libro guía.• Un simulador de circuitos como proteus (versión demo) instalado.

Figura 13. Resistencias en serie

_+

R5

R3

R4

+V2_>i R1 R2

V3

+

V4__ ++ V5_

+ V1_ Vf=3V

Fuente: El autor

Figura 14. Red mixta

_Vf=3V++ Vo _

Ro

i>

R1R2

>

i1

>>

V1

_

+

R3

1

i2 i3

Fuente: El autor

Desarrollar las siguientes actividades:

1. En cada uno de los circuitos mostrados en la Figura 13 y Figura 14, asigne valores de resisten-cia entre 100Ω y 330Ω, halle la resistencia equivalente (Req), calcule voltajes y corrientes en cada resistencia y aplique la ley de Ohm( i=Vf/Req, V=R x i).

2. En el circuito de la Figura 13 calcule los voltajes en cada resistencia, aplicando la fórmula del divisor de voltaje (V1=Vf x R1/ Req, V2= Vf x R2/ Req, …). En el circuito de la Figura 14 cal-cule las corrientes i1, i2, i3 aplicando la fórmula del divisor de corriente ( i1 = i x [1/R1] / [1/R1+1/R2+1/R3] , …).


3. En el circuito de la Figura 13, al aplicar la ley de voltajes de Kirchhoff, se obtiene la ecuación -Vf +V1+V2+V3+V4+V5 = 0 y al aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff en el nodo 1, del circuito de la Figura 14, se obtiene la ecuación -i+i1+i2+i3 = 0, verifique el cumplimiento de estas ecuaciones.

4. Al aplicar el concepto de divisor de voltaje, en el circuito de la Figura 13, asigne valores de resistencia (entre 100Ω y 330Ω), de tal forma que el voltaje (V1) en R1 sea la cuarta parte del voltaje de la fuente de voltaje Vf, es decir, V1 = 11/44Vf . Como sugerencia plantear la condición: V1 = 11/44 Vf = Vf x R1 / (R1+R2+R3+R4+R5).

5. Al aplicar el concepto de divisor de corriente, en el circuito de la Figura 14, asigne valores de resistencia (entre 100Ω y 330Ω) de tal forma que la corriente (i1) en la resistencia R1 sea la cuarta parte de la corriente total, es decir, i1 = 11/44 i. Como sugerencia plantear la condición: i1 = 11/44 i = i x [1/R1] / [1/R1+1/R2+1/R3] .

6. Realice la simulación e implementación práctica de cada uno de los circuitos (Figura 13 y Fi-gura 14). Compare los resultados prácticos con los calculados y con los simulados. Elabore la documentación de las actividades realizadas en papel bond carta.


2. Métodos de análisis de circuitos resistivos

Para abordar este componente se ha planteado la realización de cuatro proyectos cuyas guías se pre-sentan a continuación.

2.1 Guía proyecto n.º 2: Solución de circuitos mediante transformación de fuentes2.1.1 Objetivo de aprendizaje del proyecto n.º 2Aplicar el teorema de transformación de fuentes para la solución y análisis de circuitos eléctricos ali-mentados con corriente directa (dc) y, a la vez, afianzar el concepto de interconexión de elementos de circuito (serie y paralelo).

2.1.2 Descripción del proyecto n.º 2Se plantea aplicar el teorema de transformación de fuentes para solucionar matemáticamente dife-rentes circuitos eléctricos resistivos, alimentados con fuentes independientes, para luego realizar la simulación y el montaje experimental de aquellos que posean solo fuentes de voltaje independiente.

2.1.3 Procedimiento proyecto n.º 2Seleccionar mínimo cinco (5) circuitos de los problemas propuestos en el libro guía, (sección 4.4 del 4.20 al 4.32 página 164), resolverlos, simularlos e implementar de forma práctica solo los que conten-gan fuentes de voltaje independiente.

2.1.4 Guía de clase 2.1: Marco teórico teorema de transformación de fuentesEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 2, y requiere de los siguientes materiales:

• Dos pilas de 1.5V con su respectivo portapilas.• Resistencias con valores entre 100Ω y 330Ω (1 / 2 W).• Un multímetro por estudiante y un protoboard por subgrupo.• Alambre telefónico (2 m) para conexiones.• Hojas de papel bond tamaño carta.• Libro guía.• Un simulador de circuitos como Proteus (versión demo) instalado.

Desarrolle las siguientes actividades:

1. Mediante diagramas eléctricos, explique en qué consiste el Teorema de Transformación de Fuentes (página 135) del libro guía.

2. Analice y verifique la solución del ejemplo 4.6 (página137) del libro guía.3. Ahora realice la solución del problema de práctica 4.6 (página 137) del libro guía.


2.1.5 Guía de clase 2.2: Solución de problemas de transformación de fuentesEsta actividad es grupal, asociada al proyecto nº 2, y requiere de los siguientes materiales:

• Hojas de papel bond tamaño carta.• Libro guía.• Un simulador de circuitos como Proteus (versión demo) instalado.

La actividad consiste en que cada subgrupo resuelve y simula la mayor cantidad posible de pro-blemas propuestos del libro guía de la sección 4-4 páginas 164-165 (problemas 4.21, 4.23, 4.25, 4.27 y 4.29) cuyas respuestas se encuentran en el apéndice G de dicho libro (página A-77 a A-78).

2.1.6 Guía de clase 2.3: Experimentación con teorema de transformación de fuentesEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 2, y requiere de los siguientes materiales:

• Tres (3) pilas de 1.5V con su respectivo portapilas.• Resistencias con valores entre 100Ω y 330Ω (1 / 2 W).• Un multímetro por estudiante y un protoboard por subgrupo.• Alambre telefónico (2 m) para conexiones.• Hojas de papel bond tamaño carta.• Libro guía.• Un simulador de circuitos como Proteus (versión demo) instalado.

Figura 15. Circuito para experimentación

R6

_

R5

R2

_

+

_ 1.5V+

R1R4

R7

+

R3

1.5V

+

_1.5VVx

Fuente: El autor

En el circuito mostrado en la Figura 15 asigne valores de resistencia entre 100Ω y 330Ω, luego desarrolle las siguientes actividades:

1. Calcule el voltaje Vx utilizando el teorema de transformación de fuentes.2. Haga la simulación del circuito y mida el voltaje Vx.3. Implemente el circuito en forma práctica y mida el voltaje Vx.


4. Elabore la documentación incluyendo la comparación entre valores calculados, resultados ex-perimetales y resultados de la simulación.

2.2 Guía proyecto n.º 3: Análisis de circuitos usando el método de voltajes de nodo2.2.1 Objetivo de aprendizaje del proyecto n.º 3Comprender y aplicar el método de voltajes de nodos y el concepto de supernodo en el análisis y so-lución de circuitos resistivos.

2.2.2 Descripción del proyecto n.º 3Se propone solucionar matemáticamente diferentes circuitos resistivos, aplicando el método de volta-jes de nodo y el concepto de supernodo, para luego validar los resultados mediante la simulación y/o con el montaje experimental.

2.2.3 Procedimiento proyecto n.º 3

1. Elaborar el marco teórico relacionado con el objetivo de aprendizaje.2. Resolver y simular mínimo 10 problemas de los propuestos del capítulo 3 del libro guía (sec-

ción 3.2 y 3.3 Análisis nodal, página 114, problemas propuestos del 3.1 al 3.32). Seleccionar circuitos con fuentes de voltaje independiente, circuitos con fuentes de corriente independien-te, circuitos con fuentes de voltaje y de corriente independiente, circuitos con fuentes de vol-taje y de corriente, tanto dependientes como independientes, y circuitos con fuentes de voltaje entre dos nodos diferentes del nodo de referencia, es decir, que tengan supernodos.

3. Construya una pirámide resistiva como la ilustrada en la Figura 16, aplique el método de vol-tajes de nodo y el concepto de supernodo para calcular los voltajes en cada nodo. Realice la simulación y las mediciones prácticas.

Figura 16. Pirámide resistiva

20 ohmios

_5V+

+_ 3V

Fuente: El autor



2.2.4 Guía de clase 3.1: Elaboración marco teórico método de voltajes de nodoEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 3, y requiere de los siguientes materiales:

• Hojas de papel bond tamaño carta.• Libro guía.• Un simulador de circuitos como Proteus (versión demo) instalado.• Desarrollar las siguientes actividades:

1. Explique en qué consiste el método de voltajes de nodo y el concepto de supernodo.2. Analice y verifique la solución de los ejemplos 3.1 (página 84); 3.2 (página 86); 3.3 (página

90); y 3.4 (página 91) del libro guía.3. Ahora realice la solución de los problemas de práctica 3.1 (página 85); 3.2 (página 88); 3.3

(página 90); y 3.4 (página 93) del libro guía.

2.2.5 Guía de clase 3.2: Solución de circuitos aplicando el método voltajes de nodoEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 3 y, requiere de los siguientes materiales:


Cada subgrupo resuelve y simula la mayor cantidad posible de los problemas propuestos del libro guía de la sección 3-2 y 3-3 (páginas 114-118), del problema 3.1 al 3.32. Recuerde que los impares tienen respuesta en el apéndice G (página A-76).

2.2.6 Guía de clase 3.3: Experimentación voltajes de nodo y supernodoEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 3, y requiere de los siguientes materiales:

• Tres (3) pilas de 1.5V con su respectivo portapilas.• Resistencias con valores entre 100Ω y 330Ω ( 1 / 2 W).• Un multímetro por estudiante y un protoboard por subgrupo.• Alambre telefónico (2 m) para conexiones.• Hojas de papel bond tamaño carta.• Libro guía.• Un simulador de circuitos como Proteus (versión demo) instalado.


Figura 17. Circuito con nodos

4

5

R5

_R2

_

+

1.5V_+

R1R4

R6 R3

+

6

1.5V

1.5V

1 3

2

Fuente: El autor

Figura 18. Circuito con supernodo

4 R5

_R2_ 1.5V+

R4R1 R3

+

5

3

1.5V

1.5V

1 2

+ _

Fuente: El autor

Desarrollar los siguientes puntos:

1. En cada uno de los circuitos mostrados en la Figura 17 y Figura 18, asigne valores de resis-tencia entre 100Ω y 330Ω, calcule los voltajes en cada nodo (V1, V2 y V3) haciendo uso del método de voltajes de nodo y el concepto de supernodo.

2. Haga la simulación de cada uno de los circuitos y mida los voltajes de nodo.3. Implemente en forma práctica cada circuito y mida los voltajes de nodo.4. Elabore la documentación incluyendo la comparación entre valores calculados, resultados ex-

perimetales y resultados de la simulación.

2.3 Guía proyecto n.º 4: Análisis de circuitos con el método de corrientes de malla2.3.1 Objetivo de aprendizaje del proyecto n.º 4Comprender y aplicar el método de corrientes de malla y el concepto de supermallas.


2.3.2 Descripción del proyecto n.º 4Se propone solucionar matemáticamente diferentes circuitos resistivos, aplicando el método de co-rrientes de malla y el concepto de supermalla, para luego validar los resultados mediante la simulación o con el montaje experimental.


1. Elaborar el marco teórico relacionado con el objetivo de aprendizaje.2. Resolver y simular mínimo 10 problemas de los propuestos del capítulo 3 del libro guía (sec-

ción 3.4 y 3.5 Análisis de malla página, 119, problemas propuestos del 3.35 al 3.66). Seleccio-nar circuitos con fuentes de voltaje independiente, circuitos con fuentes de corriente inde-pendiente, circuitos con fuentes de voltaje y de corriente independiente, circuitos con fuentes de voltaje y de corriente, tanto dependientes como independientes, y circuitos con fuentes de corriente entre dos mallas, es decir, que tengan supermallas.

3. Basado en la pirámide resistiva construida en el proyecto n.º 3 (Figura 16), calcule las co-rrientes en cada malla utilizando el método de corrientes de malla, haga la simulación y las mediciones prácticas.

4. Seleccione uno de los circuitos resueltos con el método de voltajes de nodo, soluciónelo con el método de corrientes de malla y compare los resultados.


2.3.4 Guía de clase 4.1: Elaboración marco teórico método de corrientes de mallaEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 4, y requiere de los siguientes materiales:

• Hojas de papel bond tamaño carta• Libro guía• Un simulador de circuitos como Proteus (versión demo) instalado• Desarrollar las siguientes actividades:• Explique en qué consiste el método de corrientes de malla y el concepto de supermalla• Analice y verifique la solución de los ejemplos 3.5 (página 95); 3.6 (página 96); y 3.7 (página 99)

del libro guía.• Ahora realice la solución de los problemas de práctica 3.5 (página 96); 3.6 (página 98); y 3.7

(página 100) del libro guía.

2.3.5 Guía de clase 4.2: Solución de circuitos con el método corrientes de mallaEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 4, y requiere de los siguientes materiales:

• Hojas de papel bond tamaño carta• Libro guía• Un simulador de circuitos como Proteus (versión demo) instalado


Cada subgrupo resuelve y simula la mayor cantidad posible de los problemas propuestos del libro guía de la sección 3-4 y 3-5 páginas 119-123, del problema 3.39 al 3.66. Recuerde que los impares tie-nen respuesta en el apéndice G (página A-77).

2.3.6 Guía de clase 4.3: Experimentación método de corrientes de malla y supermallaEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 4, y requiere de los siguientes materiales:

• Tres (3) pilas de 1.5V con su respectivo portapilas.• Resistencias con valores entre 100Ω y 330Ω (1 / 2 W).• Un multímetro por estudiante y un protoboard por subgrupo.• Alambre telefónico (2 m) para conexiones.• Hojas de papel bond tamaño carta.• Libro guía.• Un simulador de circuitos como Proteus (versión demo) instalado.

Figura 19. Circuito con corrientes de malla

>i1

R5

_R2

_

_

+

1.5V+

R4R1 R6 R3

+1.5V

1.5V

i2>

>i3

Fuente: El autor

Figura 20. Circuito con supermalla

R3

+1.5V

1.5V

>

>

i2

i3

>

>

if=1mA

>i1

R5

__

R2

_

+

1.5V

R1

+

R4

Fuente: El autor


1. En cada uno de los circuitos mostrados en la Figura 19 y Figura 20, asigne valores de resisten-cia entre 100Ω y 330Ω, aplique el método de corrientes de malla y el concepto de supermalla para calcular las corrientes i1, i2 e i3.


2. Haga la simulación de cada uno de los circuitos, y mida las corrientes i1, i2 e i3.3. Implemente en forma práctica el circuito de la Figura19, y mida las corrientes.4. Elabore la documentación incluyendo la comparación entre valores calculados, resultados ex-

perimetales y resultados de la simulación.

2.4 Guía proyecto n.º 5: Análisis de circuitos mediante teoremas de redes eléctricas2.4.1 Objetivo de aprendizaje del proyecto n.º 5Que el estudiante comprenda y aplique los principales teoremas de los circuitos eléctricos utilizados para su análisis, tales como los teoremas de superposición, Millman, Thévenin, Norton y Máxima transferencia de potencia.

2.4.2 Descripción del proyecto n.º 5Se propone analizar diferentes circuitos resistivos, en el cual se apliquen los teoremas de Superposi-ción, Millman, Thévenin, Norton y Máxima transferencia de potencia; luego comprobar los resultados mediante la simulación o con el montaje experimental.


1. Desarrollar el marco teórico relacionado con el objetivo de aprendizaje.2. Aplicando los principales teoremas de los circuitos, resolver, simular y experimentar con cir-

cuitos resistivos que incluyan todos los tipos de fuentes de voltaje y de corriente, tanto inde-pendientes como de dependientes.

3. Resolver un mismo circuito utilizando diferentes teoremas y comparar los resultados.4. Resolver y simular, mínimo 2 circuitos de cada sección, de los problemas propuestos en los

libros guía, según Tabla 6.

Tabla 6. Problemas propuestos de teoremas

Sección Problemas

Sección 4.3 Superposición (p.162) 4.8 a 4.19

Sección 4.5 y 4.6 Thévenin y Norton (p.166) 4.33 a 4.65

Sección 4.8 Máxima transferencia de potencia (p.170) 4.66 a 4.75

Sección 4.10 Aplicaciones (p.171) 4.82 a 4.85

Libro: Boylestad, Robert L. Introducción al Análisis de Circuitos. Pearson Educación. 10.ª edición.Sección 9.6 Teorema de Millman (p.371) 26 a 28

Fuente: El autor


5. Consultar o investigar aplicaciones de los teoremas en el análisis y modelado circuital de dis-positivos o sistemas electrónicos.

2.4.4 Guía de clase 5.1: Elaboración marco teórico teoremas de circuitosEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 5, y requiere de los siguientes materiales:



1. Explique en qué consiste el Teorema o principio de Superposición (página 130). Verifique la solución de los ejemplos 4.3 (página 131); 4.4 (página 132); 4.5 (página 134) y resuelva los problemas de práctica 4.3 (página 132); 4.4 (página 134); 4.5 (página 135) del libro guía.

2. Explique en qué consiste el Teorema de Thévenin (página 139). Verifique la solución de los ejemplos 4.8 (página 140); 4.9 (página 142); 4.10 (página 143) y resuelva los problemas de práctica 4.8 (página 142); 4.9 (página 143); 4.10 (página 145) del libro guía.

3. Explique en qué consiste el Teorema de Norton (página 145). Verifique la solución de los ejem-plos 4.11 (página 146); 4.12 (página 148) y resuelva los problemas de práctica 4.11 (página 147); 4.12 (página 148) del libro guía.

4. Explique en qué consiste el Teorema de Máxima Transferencia de Potencia (página 150). Veri-fique la solución de los ejemplos 4.13 (página 151); 4.16 (página 157) y resuelva los problemas de práctica 4.13 (página 152); 4.16 (página 157) del libro guía.

5. Explique en qué consiste el Teorema de Millman (Libro: Boylestad, R. L. Introducción al análi-sis de circuitos. Pearson Educación. 10.ª edición p. 351). Verifique la solución del ejemplo 9.18 (página 352) y el ejemplo 9.19 (página 353).

2.4.5 Guía de clase 5.2: Solución problemas teorema de superposición y de MillmanEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 5, y requiere de los siguientes materiales:


Cada subgrupo resuelve y simula la mayor cantidad posible de los problemas propuestos del libro guía de la sección 4-3 (páginas 162-164: problemas 4.9, 4.11, 4.13, 4.15, 4.17 y 4.19).

Problemas 26 al 28 de la sección 9.6 (Libro: Boylestad, R. L. Introducción al análisis de circuitos. Pearson Educación. 10.ª edición p. 371).


2.4.6 Guía de clase 5.3: Solución de problemas teorema de Thévenin, Norton y máxima transferencia de potenciaEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 5, y requiere de los siguientes materiales:


Cada subgrupo resuelve y simula la mayor cantidad posible de los problemas 4.33 al 4.65 pro-puestos del libro guía de la sección 4.5 y 4.6 (página 166), teorema de Thévenin y Norton. Adicional-mente, los problemas 4.66 al 4.75 de la sección 4.8 (página 170), teorema de Máxima transferencia de potencia. Recuerde que los impares tienen respuesta en el apéndice G (página A-78).

2.4.7 Guía de clase 5.4: Experimentación teoremas de circuitosEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 5, requiere de los siguientes materiales:

• Tres (3) pilas de 1.5V con su respectivo portapilas.• Resistencias con valores entre 100Ω y 330Ω (1 / 2 W).• Un multímetro por estudiante y un protoboard por subgrupo.• Alambre telefónico (2 m) para conexiones.• Hojas de papel bond tamaño carta.• Libro guía.• Un simulador de circuitos como Proteus (versión demo) instalado.• En cada uno de los circuitos mostrados en la Figura 21 y Figura 22, asigne valores deiferentes

de resistencia entre 100Ω y 330Ω.

Figura 21. Circuito experimentación teoremas

_R2

1.5V_

_

+

1.5V+

R1

1.5V

R3

+

_

+Vx

Vac

a

b

c

Fuente: El autor


Figura 22. Máxima transferencia de potencia

3V

1.5V

R4

_

R1

+

R3R5 R6

_

+

+VL_ RL

b

a

R2

> IL

Fuente: El autor

Desarrolle las siguientes actividades:

1. Basado en el circuito de la Figura 21, halle el voltaje Vx aplicando los siguientes teoremas: Superposición, Thévenin y Norton.

2. Basado en el circuito de la Figura 21, encontrar el voltaje entre el nodo ‘a’ y el nodo ‘c’ (Vac) aplicado el Teorema de Millman.

3. Corrobore resultados mediante simulación.4. Basado en la Figura 22 halle la resistencia de carga (RL) necesaria para la condición de máxi-

ma transferencia de potencia. Calcule la dicha potencia máxima.5. Ahora seleccione valores de resistencia de carga comprendidos entre el 60 % y 140 % del valor

encontrado para la condición de máxima transferencia de potencia con incrementos de 10 %. Para cada valor de resistencia de carga determine los valores de corriente (IL), voltaje (VL) y po-tencia (PRL). Por ejemplo si Rth=100Ω y Vth=1V, se realizan los cálculos indicados en la Tabla 7.

Tabla 7. Teorema de máxima transferencia de potencia

RL(Ω) IL= Vth / (Rth+RL) VL= RLxIL Potencia PRL=VLxIL

60 1/(100+60)= 6.25 mA 60x6.25m=0.375V 0.375x6.25m=2.34mW

70 1/(100+70)= 5.882 mA 70x5.882m=0.412V 0.412x5.882m=2.42mW

80 1/(100+80)= 5.555 mA 80x5.555m=0.444V 0.444x5.555m=2.47mW

90 1/(100+90)= 5.263 mA 90x5.263m=0.474V 0.474x5.263m=2.49mW

100 1/(100+100)= 5 mA 100x5m=0.5V 0.5x5m=2.5mW

110 1/(100+110)= 4.762 mA 110x4.762m=0.52V 0.524x4.762m=2.49mW

120 1/(100+120)= 4.545 mA 120x4.545m=0.54V 0.545x4.545m=2.48mW

130 1/(100+130)= 4.348 mA 130x4.348m=0.56V 0.565x4.348m=2.46mW

140 1/(100+140)= 4.167 mA 140x4.167m=0.58V 0.583x4.167=2.43mW

Fuente: El autor


6. Con los datos obtenidos en la Tabla 7, grafique la resistencia de carga RL(Ω) Versus Potencia PRL, de la forma mostrada en la Figura 23.

7. Realice la implementación práctica de los circuitos de la Figura 21 y Figura 22, y elabore la documentación incluyendo la comparación entre valores calculados, resultados experimetales y resultados de la simulación.

Figura 23. Gráfica de potencia vs. resistencia

60 70 80 90 100 110 1400

0.5

1

1.5

2

2.5 Pmax

RL=Rth 120 130

Resistencia de carga RL(ohmios)

Pot

enci

a en

la c

arga

PRL

(mW

)

Fuente: El autor


3. Guía proyecto n.º 6: Análisis de circuitos en estado transitorio

3.1 Objetivos de aprendizaje del proyecto n.º 6

• Observar el comportamiento transitorio en circuitos rl, rc y rlc, mediante experimentación y simulación.

• Determinar las condiciones iniciales en circuitos rl, rc y rlc.• Encontrar la respuesta natural, forzada y completa de circuitos rl, rc y rlc ante una excitación

constante.

3.2 Descripción del proyecto n.º 6Se propone analizar el comportamiento transitorio de diferentes circuitos rl, rc y rlc, a través de la experimentación, la simulación y realizando el sustento matemático y circuital.

3.3 Procedimiento proyecto n.º 6

1. Desarrollar el marco teórico de acuerdo a los objetivos de aprendizaje2. Observar el comportamiento transitorio en circuitos rl, rc y rlc, mediante experimentación

y simulación; siempre con la justificación matemática y aplicando las leyes de los circuitos. In-dispensable el uso de un generador de señales y un osciloscopio del laboratorio de electrónica.

3. Resolver y simular, mínimo 1 circuito de cada sección, de los problemas propuestos del libro guía, indicados en la Tabla 8.

Tabla 8. Problemas propuestos circuitos en estado transitorio

Sección 7.2 Circuito rc sin fuente (p301) 7.1 a 7.10Sección 7.3 Circuito rl sin fuente (p302) 7.11 a 7.23Sección 7.5 Respuesta escalón de un circuito rc (p305) 7.39 a 7.50Sección 7.6 Respuesta escalón de un circuito rl (p307) 7.52 a 7.65Sección 7.9 Aplicaciones (p311) 7.86, 7.87 y 7.91Sección 8.2 Determinación de valores iniciales y finales(p358) 8.1 a 8.6Sección 8.3 Circuito rlc en serie sin fuente (p359) 8.7 a 8.21Sección 8.4 Circuito rlc en Paralelo sin fuente (p361) 8.22 a 8.25Sección 8.5 Respuesta escalón de un circuito rlc en serie(361) 8.26 a 8.44Sección 8.6 Respuesta escalón de un circuito rlc en paralelo(363) 8.45 a 8.52

Fuente: El autor


3.4 Guía de clase 6.1: Marco teórico respuesta natural circuitos rl y rcEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 6, requiere de los siguientes materiales:



1. Elabore resumen del procedimiento para determinar condiciones iniciales (ver sección 8.2 página 314 del libro guía).

2. Verifique la solución del ejemplo 8.1 (página 315) y el ejemplo 8.2 (página 317), resuelva el problema de práctica 8.1 (página 316) y el problema de práctica 8.2 (página 319).

3. De forma resumida explique el procedimiento para obtener la respuesta natural de un circuito RC sin fuente (ver sección 7.2 página 254). Luego, verifique la solución del ejemplo 7.1 (página 257), ejemplo 7.2 (página 258) y resuelva el problema de práctica 7.1 (página 258) y el proble-ma 7.2 (página 259) del libro guía.

4. De forma resumida explique el procedimiento para obtener la respuesta natural de un circuito rl sin fuente (ver sección 7.3 página 259). Luego, verifique la solución del ejemplo 7.4 (página 263) y el ejemplo 7.5 (página 264), resuelva el problema de práctica 7.4 (página 264).

3.5 Guía de clase 6.2: Respuesta completa de circuitos rl y rcEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 6, requiere de los siguientes materiales:

• Hojas de papel bond tamaño carta.• Libro guía.• Un simulador de circuitos como Proteus (versión demo) instalado.Desarrollar las siguientes actividades:

1. Respecto a la función escalón unitario u (t) (ver página 266), indique ¿Cómo está definida matemáticamente? ¿Cuál es su gráfica? ¿Cómo se define y cómo se representa cuando está desplaza en el tiempo? ¿Cuál es la representación de una fuente de voltaje y de una fuente de corriente escalón unitario?

2. Exprese el pulso de voltaje y el pulso de corriente, indicados en la Figura 24 y Figura 25, en términos de funciones escalón unitario.


Figura 24. Señal de voltaje

432 5 t(s)1

V(t)

10V

v0

v

0

Fuente: El autor

Figura 25. Señal de corriente

3 42 t(s)1

i(t)

10A

0 v

v

0

10A_

Fuente: El autor

Para el circuito mostrado (Figura 26) hallar las condiciones iniciales y la respuesta forzada, es

decir: iL (0+), Vc (0+), diL(t)dt t=0+

y dVc(t)dt t=0+

, iL(+¥) y Vc (+¥). Tenga en cuenta el comportamiento de

la bobina y del capacitor en los diferentes instantes de tiempo como se indica en la Tabla 9.

Figura 26. Circuito para condiciones iniciales

+ _

> 39u(t) V13u(t) A

C=0.4F

6 ohm20 ohm

Vc(t) +_iL(t)

6 ohm L=1H>

Fuente: Alexander, Ch. K., & Sadiku, M. (2006)


Tabla 9. Comportamiento de bobina y capacitor

Elemento t=0_ t=0+ t

iL(t) L

+VL(t)−

iL(0−)iL(0+)=iL(0-)

VL(0+)

iL(+ )

ic(t)C Vc(t) Vc(0-)

ci(0+) Vc(0+)=Vc(0-) Vc(+ )

diL(t)dt t=0+

=

VL(0+)L

dVc(t)dt t=0+

=

ic(0+)C

Fuente: El autor

3. Indique el procedimiento para obtener la respuesta completa de un circuito rc con excitación escalón unitario (sección 7.5 página 273). Verifique la solución del ejemplo 7.10 (página 277), ejemplo 7.11 (página 278) y resuelva el problema de práctica 7.10 (página 278) y el problema de práctica 7.11 (página 279) del libro guía.

4. Indique el procedimiento para obtener la respuesta completa de un circuito RL con excitación escalón unitario (página 280). Verifique la solución del ejemplo 7.12 (página 282) y resuelva el problema de práctica 7.12 (página 282) del libro guía.

3.6 Guía de clase 6.3: Marco teórico respuesta natural circuito rlc en serieEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 6, y requiere de los siguientes materiales:



1. Indique el procedimiento para obtener la respuesta natural de un circuito rlc en serie sin fuente (ver sección 8.3 página 319, los tres casos).


2. Verifique la solución de los ejemplos 8.3 y 8.4 de la página 324, resuelva el problema de prác-tica 8.3 (página 324) y 8.4 (página 326).

3.7 Guía de clase 6.4: Marco teórico respuesta natural circuito rlc en paraleloEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 6, y requiere de los siguientes materiales:



1. Escriba y explique el procedimiento para obtener la respuesta natural de un circuito RLC en paralelo sin fuente (ver sección 8.4 página 326, los tres casos).

2. Verifique la solución de los ejemplos 8.5 (página 326) y 8.6 (página 330), resuelva los proble-mas de práctica 8.5 (página 330) y 8.6 (página 331).

3.8 Guía de clase 6.5: Marco teórico respuesta completa de circuitos rlcEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 6, y requiere de los siguientes materiales:



1. Escriba y explique el procedimiento para obtener la respuesta completa de un circuito rlc en Serie con excitación escalón unitario (ver sección 8.5 página 331).

2. Verifique la solución del ejemplo 8.7 (página 333) y resuelva el problema de práctica 8.7 (pá-gina 336).

3. Escriba y explique el procedimiento para obtener la respuesta completa de un circuito RLC en Paralelo con excitación escalón unitario (ver sección 8.6 página 336).

4. Verifique la solución del ejemplo 8.8 (página 337) y resuelva el problema de práctica 8.8 (pá-gina 339).

3.9 Guía de clase 6.6: Experimentación con circuitos rl, rc y rlcEsta actividad es grupal, asociada al proyecto n.º 6, y requiere de los siguientes materiales:

• Una punta de prueba para generador de señales y dos para osciloscopio.• Condensadores y resistencias de diferentes valores.• Un multímetro por estudiante y un protoboard por subgrupo.


• Alambre telefónico (2 m) para conexiones.• Hojas de papel bond tamaño carta.• Libro guía.• Un simulador de circuitos como Proteus (versión demo) instalado.• El generador de señales y el osciloscopio es suministrado por la universidad.

1. Implemente en forma práctica el circuito de la Figura 27, la señal de alimentación V(t) debe ser cuadrada positiva, seleccionar un valor de amplitud Vo entre 1V y 6V, ajustar la frecuencia hasta que se observe un comportamiento adecuado en el voltaje de carga y descarga del con-densador Vc(t). Luego mida la constante de tiempo del circuito, compare con el valor calcula-do (t = Req x C) y con la simulación.

Figura 27. Circuito RC

V(t)_

+

Ro=220

+C=10uF

R=220

Vc(t)_

>

Rg=50ic(t)

Fuente: El autor

2. Halle matemáticamente la ecuación para la respuesta completa del voltaje en el capacitor Vc (t), luego haga su gráfica, tenga en cuenta que la señal de entrada se puede expresar como V(t) = Vo µ(t) - Vo µ(t-T/2), T es el período (ver Figura 27).

3. Construya una bobina con alambre de cobre calibre 24 o 26, con núcleo de ferrita preferible-mente, con valor de inductancia mayor o igual a 2 mH. Una vez construida, mida el valor de su resistencia interna (rl) e inductancia final (L) (utilice el lcr). A continuación, implemente el circuito mostrado en la Figura 28, ajustando la frecuencia en la entrada hasta observar un comportamiento adecuado en la señal de voltaje VR(t), que corresponde a la forma de onda de la señal de corriente en la bobina iL(t). Mida la constante de tiempo del circuito y compare con el valor calculado (t = L/Req) y con la simulación.


Figura 28. Circuito RL

R2=220

RL

L

_

+V(t)

Rg=50

R1=220

iL(t)

>

_

+VR(t)

Ro=220

Fuente: El autor

4. Halle matemáticamente la ecuación para la respuesta completa de la corriente en la bobina iL(t), luego haga su gráfica, tenga en cuenta que la señal de entrada se puede expresar como V(t) = Vo µ(t) - Vo µ(t-T/2), T es el período (ver Figura 28).

5. Implemente en forma práctica los circuitos mostrados en la Figura 29 y en la Figura 30. Ajuste los valores de las resistencias Rx y Ry hasta lograr los diferentes comportamientos del circuito (sobre-amortiguado, críticamente amortiguado y sub-amortiguado). Calcule la frecuencia de resonancia (wo = 1/ √LC) y la constante de atenuación ( a = Req / (2L) serie ó a = 1 / (2 Req C) paralelo).

Figura 29. Circuito rlc serie

C=10uF

Rx

RL

L

_

+V(t)

Rg=50

R1=100

>

_

+

iL(t)

VR(t)

+ _ Vc(t)

Fuente: El autor

Figura 30. Circuito rlc paralelo


Ry

VL(t)_

+ L

_

+V(t)

Rg=50

iL(t) >

Rx

_C=10uF

+Vc(t)

ic(t)>

Fuente: El autor

6. Sustente matemáticamente y mediante simulación los resultados obtenidos en el ítem anterior. Elabore la documentación respectiva.


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acoplados con escenarios de fallos. En: 2.° Simposio Regional de Electrónica y Aplicaciones Industriales. Universidad Nacional de Manizales-Caldas. Organizado por ieee. ISBN: 978-958-8028-69-9

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Boylestad, R. L. (2004). Introducción al análisis de circuitos (10.ª edición). México: Editorial Pearson Educación.Boylestad, R. L. (2011). Introducción al análisis de circuitos’’ (12.ª edición). México: Editorial Pearson Educación.Sandoval, C. & González, E.. (Agosto, 2005). Arrancador y-D para motor de inducción trifásico con inversión

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Dorf, R. C., & Svoboda, J. A. (2011). Circuitos eléctricos. Introducción al análisis y diseño (8..ª edición). Alfaomega.Hayt, W. H., Kemmerly, J. E., & Durbin, S. M. (2012). Análisis de circuitos en ingeniería (8.ª edición). Mc Graw

Hill-interamericana. Recuperado de http://www.ebooks7-24.com.ezproxy.unibague.edu.co:2048/?il=381Nilson, J. W. (2005). Circuitos eléctricos (7.ª edición). Madrid: Addison – Pearson.

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