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   CENTRO DE INVESTIGACIONES ASTROFÍSICAS EUREKA    CIAFE  COLEGIO SAN JOSÉ  GUÍA DE COHETERÍA. COHETES AUTOR: CAMILO PRIETO Profesor integrante CIAFE. Este es el diseño de una unidad didáctica con la cual se pretende introducir en las estudiantes el tema de cohetes con una coherencia metodológica practica y atractiva que propicie un espacio de aprendizaje óptimo y que vincule estudiantes de educación básica con la asignatura “Temas selectos de la astronomía” impartida a profesores de educación media básica y básica superior por parte de la Universidad Nacional de Colombia. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA: Esta unidad didáctica esta dirigida a las estudiantes del CENTRO DE INVESTIGACIONES ASTROFÍSICAS EUREKA (CIAFE) y CIAFE ASTROKIDS, ambos grupos de astronomía del Colegio San José, Ubicado en el Barri o Ricaurte de la ciudad de Bogotá en Colom bia. La población de estudian tes se caracteriza por ser de sexo femenino de estratos 3 y 4 principalmente. Una problemática para alcanzar las metas propuestas con esta unidad p uede estar en el nivel de conocimientos previos que cada una de las estudiante debe tener antes de abordar el tema, por tal razón, a continuación se muestran los temas prerrequisito para abordar el tema principal.

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 GUÍA DE COHETERÍA.

COHETES

AUTOR: CAMILO PRIETOProfesor integrante CIAFE.

Este es el diseño de una unidad didáctica con la cual se pretende introducir en las

estudiantes el tema de cohetes con una coherencia metodológica practica y atractivaque propicie un espacio de aprendizaje óptimo y que vincule estudiantes de educaciónbásica con la asignatura “Temas selectos de la astronomía” impartida a profesores de

educación media básica y básica superior por parte de la Universidad Nacional deColombia.

DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA:

Esta unidad didáctica esta dirigida a las estudiantes del CENTRO DE INVESTIGACIONESASTROFÍSICAS EUREKA (CIAFE) y CIAFE ASTROKIDS, ambos grupos de astronomía delColegio San José, Ubicado en el Barrio Ricaurte de la ciudad de Bogotá en Colombia.

La población de estudiantes se caracteriza por ser de sexo femenino de estratos 3 y 4principalmente.

Una problemática para alcanzar las metas propuestas con esta unidad puede estar en elnivel de conocimientos previos que cada una de las estudiante debe tener antes deabordar el tema, por tal razón, a continuación se muestran los temas prerrequisito paraabordar el tema principal.

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El concepto a trabajar durante las sesiones a programar es el de cohetes, la estudiantedebe tener los siguientes conocimientos previos en un nivel básico:

1.  Vectores2.  Limites3.  Derivadas4.  Integrales

El tema está propuesto para trabajarlo en 8 sesiones distribuidas así: dos sesiones de doshoras cada una, una sesión de tres horas y una sesión de una hora. La descripción de lasactividades a realizar se encuentra más adelante.

Como actividad de motivación se mostrarán a los estudiantes un paquete de 12 videos

sobre la historia de la cohetería que se pueden encontrar en la siguiente direcciónelectrónica: http://www.youtube.com/watch?v=5JhjXn_anEs 

La finalidad de estos videos es sensibilizar al estudiante en la importancia de la coheteríapara el hombre atraves del tiempo y como se pueden trabajar desde el laboratorioconstrucciones de modelos de cohetes a escala basados en las ecuaciones de KonstantinTsiolkovsky.

JUSTIFICACIóN

A lo largo de los años, el hombre ha tenido la necesidad de contestar algunas preguntasacerca del funcionamiento del universo y de hacer realidad el sueño de viajar por elespacio. Después de la segunda guerra mundial el ruso Konstantin Tsiolkovsky (docentede secundaria) recopila todo el trabajo realizado con fines bélicos por alemanes enmisiles y cohetes, descubre que los cohetes bajo ciertas condiciones pueden ser vehículosauto propulsados que alcancen la velocidad de escape del campo gravitatorio de la

tierra y hagan posible el sueño de explorar de mejor forma el universo y poner fuera denuestra atmósfera un vehículo tripulado. Por tal razón para los amantes de la ciencia sehace absolutamente conveniente estudiar cohetería; objeto esencial de esta unidaddidáctica.

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OBJETIVOS DIDACTICOS

El objetivo primordial de la unidad didáctica “cohetes” es fomentar en los estudiantes la

aplicación de algunos conceptos físicos y matemáticos en un tema tan atractivo comoson los cohetes.

Para poder recrear modelos a escala de cohetes y entender su funcionamiento elestudiante deberá recurrir de forma automática al campo teórico y corroborar sus

estudios de forma practica en cielo abierto o en el laboratorio.

Otros objetivos pueden ser los siguientes:

1.  Motivar a los estudiantes a la investigación científica, tecnológica y por que no ala investigación política y social dados los contextos en donde han prosperado losavances de la cohetería.

2.  Generar integración interdisciplinaria ya que este tema permite fusionar laQuímica, la Física, las Matemáticas, las ciencias sociales y las lenguas extranjerasen el evento de necesitar traducciones.

3.  La ejercitación y la aplicación de ecuaciones y conceptos colaterales al tema decohetes.

4.  Clases que generen mucho interés con la construcción de cohetes a escala

empleando conceptos teóricos y prácticos.

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CONTENIDOS DE APRENDIZAJE Y MARCO TEORICO

Contenidos conceptuales:

Es importante tener un referente histórico sobre la invención y la evolución de los cohetes,pues será este referente fuente de imaginación y de motivación a la construcción depequeños modelos a escala, en este apartado está unidad didáctica mostrará unpequeño marco teórico sobre la historia de los cohetes y la ecuación de Tsiolkovsky puesservirán como fundamento teórico a la hora de realizar las actividades programadas.

 1.  Historia de los cohetes

Un cohete espacial es una máquina que, utilizando un motor de combustión, produce laenergía cinética necesaria para la expansión de los gases, que son lanzados a través deun tubo propulsor (llamada propulsión a reacción). Por extensión, el vehículo,generalmente espacial, que presenta motor de propulsión de este tipo es denominadocohete o misil. Normalmente, su objetivo es enviar artefactos (especialmente satélitesartificiales y sondas espaciales) o naves espaciales y hombres al espacio.

El origen del cohete es probablemente oriental. La primera noticia que se tiene de su usoes del año 1232, en China, donde fue inventada la pólvora.

Existen relatos del uso de cohetes llamados flechas de fuego voladoras en el siglo XIII, endefensa de la capital de la provincia china de Henan.

Los cohetes fueron introducidos en Europa por los árabes.

Durante los siglos XV y XVI fue utilizado como arma incendiaria. Posteriormente, con elperfeccionamiento de la artillería, el cohete bélico desapareció hasta el siglo XIX, y fueutilizado nuevamente durante las Guerras Napoleónicas.

Los cohetes del coronel inglés William Congreve fueron usados en España durante el sitiode Cádiz (1810), en la primera Guerra Carlista (1833 - 1840) y durante la guerra deMarruecos (1860).

A finales del siglo XIX y principios del siglo XX, aparecieron los primeros científicos queconvirtieron al cohete en un sistema para impulsar vehículos aeroespaciales tripulados.Entre ellos destacan el ruso Konstantín Tsiolkovski (objeto de estudio en esta unidad), el

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alemán Hermann Oberth y el estadounidense Robert Hutchings Goddard, y, más tardelos rusos Serguéi Koroliov y Valentin Gruchensko y el alemán Wernher von Braun.

Los cohetes construidos por Goddard, aunque pequeños, ya tenían todos los principios delos modernos cohetes, como orientación por giroscopios, por ejemplo.

Los alemanes, liderados por Wernher von Braun, desarrollaron durante la SegundaGuerra Mundial los cohetes V-1 y V-2 (A-4 en la terminología alemana), que fueron labase para las investigaciones sobre cohetes de los EE.UU. y de la URSS en la posguerra.Ambas bombas nazis, usadas para bombardear París y Londres a finales de la guerra,pueden ser definidas como misiles. Realmente, el V-1 no llega a ser un cohete, sino un

misil que vuela como un avión de propulsión a chorro.

2. La ecuación de Tsiolkovsky.

Se puede deducir la ecuación de movimiento de un cohete en términos de la variacióndel “momento lineal”. 

Sea en un tiempo dado t un cohete con masa m y velocidad en el instante de tiempot + ∆t  el cohete ha arrojado una masa ∆ m al espacio, por lo que la masa del coheteahora es m -  ∆ m;  así mismo su velocidad es ahora   + ∆  

es la velocidfad de salida del material eyectado con respecto al cohete. Por lo tanto,la masa ∆ m que fue eyectada al espacio en la dirección contraria al desplazamiento del

cohete posee una velocidad – . Es claro que el momento lineal que se tiene en el

tiempo t es igual a m 

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El momento lineal en el instante t + ∆t  es la suma del momento lineal de los dossistemas : el cohete ( m - ∆ m) (   + ∆  ) y la fracción expulsada ( –  ) ∆ m 

La fuerza que experimenta el cohete es igual al cambio instantáneo del momento linealpor eso empleamos la siguiente expresión:

 

Por otro lado tenemos el cambio del momento lineal en el intervalo ∆ t  en la ecuación:  

Como = ( m - ∆ m) (   + ∆   ) + ( –  ) ∆ m -  

Entonces = ( m - ∆ m) (   + ∆   ) + ( –  ) ∆ m - (se igualó)

Haciendo algunos procesos algebraicos tenemos que:

 

Este valor de lo reemplazamos en

 

Y se obtiene que:  

En esta ecuación F representa todo el conjunto de fuerzas que actúan sobre el cohete,por ejemplo las fuerzas gravitacionales y las fuerzas de rozamiento etc.

Podemos suponer también que el cohete ha salido del campo gravitacional, que no estabajo los efectos de una atmosfera entonces podemos suponer que F =  0, entoncesobtendríamos que:

 

En esta ecuación el signo negativo quiere decir que mientras la velocidadaumenta la masa disminuye.

Si integramos

para una velocidad inicial el cohete va a tener

una masa inicial entonces para obtendremos .

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Es decir

 

Utilizando el hecho de que la integral de un cociente resulta en logaritmo naturaldel cociente tenemos que la integral queda reducida a:

(Ecuación de Tsiolkovsky)

Como se puede ver la ecuación no involucra algunas cuestiones como lagravedad y el rozamiento.

Deducimos que:

Donde:

es la masa total inicial.

la masa total final

la velocidad de los gases de salida con respecto al cohete (impulso específico).

TEMAS TRANSVERSALES

A continuación aparecen algunos conceptos que constantemente se involucran en elestudio de los cohetes, nuevamente se nombran y se da una pequeña referenciaconceptual de cada uno, esto con el ánimo de brindar soporte teórico a uno de losobjetivos que es la creación de un cohete a escala.

Empuje

El empuje es una fuerza mecánica que permite el movimiento de un cuerpo en el aire. Sise considera la ecuación de Tsiolkovsky, el empuje sería en un cohete de aguaequivalente a la reacción que se produce cuando el agua y el aire comprimido salen porla boca de la botella. El empuje es producto de la reacción de un fluido o gas que

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acelera. En el cohete, la dirección del empuje es hacia arriba y su magnitud depende dela masa de agua que salga despedida.

Presión

Se debe tener en cuenta que la presión es la fuerza que se ejerce sobre una unidad deárea especifica y es perpendicular a la superficie.

La presión tiene magnitud pero no tiene dirección. “La presión ejercida por el gas es la

que ejercen las moléculas del propio gas. Se le llama presión interna porque actúa desdeadentro hacia fuera a través de los choques de sus moléculas con el recipiente que lascontiene En cambio, la presión ejercida sobre un gas corresponde a la fuerza que seejerce sobre él comprimiendo sus moléculas para que ocupen un volumen determinado.Esta se llama presión externa.”

Las unidades de presión son 1atm= 1.013x105 Pa =7.60x102mmHg. 17.70lb/pulg2=1.03 bar

Rozamiento

El Rozamiento es la fuerza que se opone al desplazamiento de un cuerpo en el aire. Seproduce cuando el cuerpo esta en movimiento y su dirección es contraria a la del cuerpo.Se puede considerar como fricción aerodinámica en la medida en que depende de laspropiedades tanto del fluido en dónde se mueve el cuerpo y del cuerpo mismo.

El rozamiento es a la vez una resistencia aerodinámica en la medida en que varíadependiendo de la forma del cuerpo en movimiento ya que de este dependen lasvariaciones de la presión en el medio

Fluido

Un fluido según “Mecánica de los fluidos” de Victor L. Streeter y E. Benjamí n Wyle esconsiderado como una sustancia que se deforma continuamente y dicha deformacióndepende exclusivamente de la fuerza a la que sea sometida, es decir, que se deformacierta cantidad proporcional a la fuerza aplicada.

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MÉTODOS Y ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE.

Para tener buenos resultados en el proceso de enseñanza aprendizaje del tema decohetes, se ha planeado hacer un pequeño taller de experimentación para observaralgunos conceptos en el laboratorio como empuje, presión, rozamiento, fluido,gravedad, masa, y todos los relacionados al tema. Se ha programado también hacer unestudio minucioso de la ecuación de Tsiolkovsky, mirar varios ejemplos de aplicación deesta, y sucitar un ejercicio práctico con los estudiantes utilizando la explicación dada enel marco teórico de esta unidad didáctica sobre la ecuación de Tsiolkovsky junto conalgunos ejemplos suministrados a los estudiantes.

Los estudiantes tendrán a su alcance la bibliografía que aparece en “recursos” para

hacer consultas de forma rápida y versátil.

DISEÑO DE LAS ACTIVIDADES.

1.  Primera sesión (dos horas reloj) : Presentación del paquete de doce videos acerca

de la historia de los cohetes disponible en la dirección:http://www.youtube.com/watch?v=5JhjXn_anEs  . Estos videos estarán orientadosy asesorados por el docente guía. Al finalizar la actividad se dará un espaciopara la socialización. Se ha dispuesto una sala de audiovisuales adecuada paraalbergar 45 estudiantes. Se da una lista de materiales que las niñas debenconseguir para la siguiente sesión ( ver figura 1)

2.  Segunda sesión (dos horas): Construcción de los cohetes de agua. Ver anexo 1“Instrucciones para la construcción de un cohete de Agua” 

Esta sesión pretende que cada estudiante diseñe y construya un cohete de aguacon algunas especificaciones técnicas que el profesor suministrara a cada niña enuna hoja de papel con las instrucciones básicas. En esta sesión el profesor debeestar orientando la construcción permanentemente y buscar una socializacióngeneral acerca del concepto de aerodinámica y del porque de la mecánicautilizada en la válvula de suministro de aire. Al finalizar la sesión se dejará comotarea la finalización de la construcción del cohete con algún decorado estético delibre elección.

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3.  Tercera sesión (dos horas): Exposición de la ecuación de Tsiolkovsky. El profesor

dará una exposición sobre la ecuación de Tsiolkovsky, mostrará algunos ejemplos,propondrá algunos ejercicios, orientara el trabajo de las estudiantes, socializará eltrabajo hecho y propondrá una tarea para la siguiente sesión. La Exposición sehará utilizando el programa power point. (ver presentación en power point)

4.  Cuarta sesión (tres horas reloj): Lanzamiento de los cohetes en campo abierto,soportados en la ecuación de Tsiolkovsky en cuanto a suministro de agua ypresión de aire. A las estudiantes se les suministrará la “Guía de trabajo encampo abierto” Ver anexo 2 (Guía de trabajo en campo abierto) la cualpretende que las estudiantes interpreten los fenómenos físicos vinculados a loscohetes, argumenten desde el punto de vista teórico lo observado en ellanzamiento del cohete sin tener en cuenta la ecuación de Tsiolkovsky ypropongan lanzamientos ideales teniendo en cuenta la ecuación de Tsiolkovsky.

5.  Quinta sesión (una hora reloj) Socialización y evaluación de la unidad didáctica.

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RECURSOS MATERIALES.

1.  Sala de audiovisuales para proyectar el video de la historia de los cohetes ypresentar en Power Point la ecuación de Tsiolkovsky.

2.  Guía de trabajo en campo para las estudiantes.

3.  Kit de materiales para la construcción de un cohete de agua que consta de para43 estudiantes.

a. 

Una botella plástica de gaseosa no retornable de 1.5 litros de capacidad.b.  Dos corchos para botella de vino. (Para válvula de ingreso de aire)c.  Un miple de bicicleta automático. (Para válvula de ingreso de aire)d.  Un cuarto de cartón paja (para fabricación de los alerones)e.  Material plástico para diseñar la punta cónica del cohete.f.  Un manometrog.  Una bomba para inflar bicicletas.h.  Borrador para tablero, tablero, marcadores y hojas blancas para hacer

ejercicios y escribir.

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Figura 1

Anexo 1

Guía para construir cohetes:

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ANEXO 2: Guía de trabajo en campo abierto.

1.  Según La ecuación de Tsiolkovsky haga predicciones ( no haga lanzamientos)de cada uno de los siguientes experimentos:

a.  Altura ganada por un cohete que tiene en su interior un litro de agua y unsuministro de 50 kPa (kilo pascales) de presión

b.  Altura ganada por el mismo cohete cohete que tiene en su interior un cuartode litro de agua y un suministro de 400 kPa (kilo pascales) de presión.

c.  Altura ganada por el mismo cohete que tiene en su interior tres cuartos delitros de agua y un suministro de 330 kPa (kilo pascales) de presión

2.  Vierta un litro de agua en el cohete que construyó y suministre 50 kPa (kilopascales) de presión de aire (utilice el manómetro). Lance el cohete halandode la cuerda y describa minuciosamente lo que observa

3.  Vierta un cuarto de litro de agua en el cohete que construyó y suministre 400kPa de presión de aire (utilice el manómetro). Lance el cohete halando de lacuerda y describa minuciosamente lo que pasa.

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4.  Vierta en el cohete que construyó tres cuartos de litros de agua y suministre330 kPa de presión de aire (utilice el manómetro). Lance el cohete halandode la cuerda y describa minuciosamente lo que sucede.

5.  Haga un comparativo entre las predicciones que hizo en el punto uno y loobservado en los puntos 2, 3 y 4 de la guía.

6.  Prepare en grupos de 4 persona una exposición en donde se muestren lascondiciones ideales de masa y presión para que el cohete construido gane lamáxima altura teniendo en cuenta la ecuación de Tsiolkovsky.

7.  Evalué la unidad didáctica propuesta por los profesores. Diga fortalezas,debilidades y propuestas para mejorar.