Guía de aprendizaje: “Resolvamos Ecuaciones; es muy fácil” Página 1

Objetivos:

Determinar qué situaciones de la vida habitual se pueden resolver

con ecuaciones

Familiarizar al alumno (a) con el lenguaje algebraico

Facilitar el proceso de resolución de ecuaciones de primer grado

con una incógnita

GUIA DE APRENDIZAJE

“RESOLVAMOS ECUACIONES; ES MUY FÁCIL”

E. Matemática Nivel: NB6

Jorge Tapia B. Fecha: ________

Nombre alumno (a):_______________________________

Contenidos: Proceso de resolución de ecuaciones de primer grado; su uso en problemas habituales

Tiempo asignado: 80 minutos Modalidad de trabajo: Grupal (3 alumnos por grupo)

Lean y analicen cuidadosamente todos los ítems

Desarrollen aquellos que les sean más fáciles y conocidos

Consulten y comenten dentro del grupo y luego con el profesor cualquier duda

Trabajen tranquilos y…… Buena suerte

Una ecuación es una igualdad entre términos matemáticos; una igualdad en donde uno de sus términos se

encuentra “escondido”. El sentido de la ecuación es encontrar aquel elemento.

A ese elemento o término escondido o desconocido le llamaremos “incógnita”

Nunca se debe olvidar que una ecuación es algo así como una balanza (de las antiguas) y que todo cuanto se

“escriba” en un lado de la ecuación se debe escribir al otro lado (después del signo =) para mantener siempre la

igualdad

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Ejemplo:

4 + ____ = 9. Resulta muy obvio que el término que falta es el número 5, sin embargo, este sencillo

ejercicio nos puede servir de guía para resolver situaciones más complejas planteando la situación de la siguiente

manera:

Llamaremos “incógnita” al término desconocido

Lo denominaremos con alguna letra del abecedario (no necesariamente x)

Entonces tenemos:

4 + a = 9 ¡¡¡¡ Y ya hemos planteado una ecuación ¡!!!!

Nuestro problema es entonces encontrar el valor correspondiente a la incógnita que, en este caso, hemos

llamado “a”

El procedimiento para resolver esta ecuación nos obliga a despejar la incógnita (aislarla, dejarla sola)

haciendo uso del “aditivo inverso”, es decir, un número de igual valor pero con signo contrario, este número se

pone en AMBOS MIEMBROS DE LA ECUACIÓN; veamos cómo proceder:

Tenemos nuestra ecuación 4 + a = 9 / usamos el “aditivo inverso de 4, o sea – 4 (en ambos miembros de la

ecuación) entonces nos queda:

4 + a - 4 = 9 – 4 / reducimos términos y nos queda que:

a = 5 (En el primer miembro 4 – 4 = 0 y sólo queda a)

(En el segundo miembro 9 – 4 = 5)

1.- Haciendo uso del aditivo inverso resuelve:

a) 5 + 9 + x = 25

b) n + 4 – 2 = 16

c) 19 – p = 10

d) 72 + 3p -2p= 28

Coeficiente numérico: se llama coeficiente al número que “acompaña” a cada incógnita, es decir las veces que se

repite. Ejemplo:

4a Significa que tengo cuatro veces el valor de la incógnita “a”.

Asignando, por ejemplo un valor de a = 5, entonces tenemos que:

4 a = 4 x 5 =20 (reemplazo a por el valor que le asigné).

Si una incógnita no tiene algún número (coeficiente), se asume que este es uno (1) y NO DEBE ESCRIBIRSE

2.- Considerando que: a = 7 y b = 5 encontrar el valor de:

Coeficiente Incógnita Valor encontrado

7 b

5 b

2 a

8 a

9 a

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3.- Si a = 4 b = 6 c= 3 Encuentra los siguientes valores:

Términos Valor encontrado

4ª + 3b

5a – 2c

7c + 2a

9b -5 c

Ecuaciones con coeficiente numérico: Se entiende que el coeficiente numérico se hace presente en el término

incógnito. Ejemplo:

4a + 7 = 35 Tenemos entonces que cuatro veces el valor correspondiente a la incógnita “a”, más siete

unidades, nos entrega un valor de 35: debemos pues, encontrar cuánto vale “a”. Procederemos de la siguiente

manera:

Tenemos que: 4 a + 7 = 35 / Aplicamos el aditivo inverso de 7 en ambos miembros y nos queda

4 a + 7 – 7 = 35 – 7

4 a = 28 Pero resolver la ecuación significa encontrar el valor de “a” (una sola a) y aquí

tenemos el valor de 4 a. entonces DIVIDIMOS AMBOS MIEMBROS DE LA ECUACIÓN por el multiplicativo

inverso del coeficiente de la incógnita y nos queda que:

4 a = 28 /Divido en ambos miembros por 4 y entonces:

a = 7. Esta es la solución o raíz de la ecuación

4.- Resolver las siguientes ecuaciones haciendo uso de los conceptos ya tratados

4 a + 2 a = 48

5c + 7 c = 36

4x + 2x – 5x = 9

35 = 2 ñ + 3ñ

72 = 4p + 8 p

Ecuaciones con incógnitas en ambos miembros: Para resolver estas ecuaciones hace uso del aditivo inverso y

del multiplicativo inverso, como ya se ha detallado, para aislar nuestra incógnita EN UN SOLO MIEMBRO DE

LA ECUACIÓN. (Se debe cuidar, en un principio del aprendizaje, que el signo del coeficiente sea positivo)

Ejemplo: 5 a + 3 a = 4 a + 12 Sumamos los “términos semejantes” del primer miembro de la ecuación y:

8 a = 4 a + 12 /Aplicamos aditivo inverso de 4 en ambos miembros y nos queda:

8 a – 4 a = 4 a + 12 – 4 a / Reducimos términos semejantes y nos queda:

4 a = 12 /Aplicamos multiplicativo inverso de 4 y nos queda

a = 3 y…….. Esta es la raíz (Solución) de nuestra ecuación

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5.- Resolver las siguientes ecuaciones:

3 a + 20= 6 a - 5

4 x + 3 x – 7 = 2x +38

5 f – 2f + 10 = 5 + 8f

100 – 28 + 7 j = 25 j

4(5 a + 3) = 3(2a + 40) (multiplicar el coeficiente del paréntesis por todos los términos interiores)

Lenguaje algebraico: Se entiende como lenguaje algebraico aquel que nos facilita la comprensión y planteo de

ecuaciones.

Ejemplo “Se tiene el doble de un número” Como el número no se conoce (incógnita) será designado por una letra

(g) y por ser el doble de un número tendremos entonces 2 g.

Otro ejemplo: el tercio de un número más cuatro: Sea z nuestro número entonces tendremos:

(z/3) + 4

6.- Indica la alternativa correcta de acuerdo a lo tratado en lenguaje algebraico

La mitad de un número

a) 2 · x

b) x/2

c ) x²

El doble de un número más tres

a ) 2 · (x + 3)

b) 2x + 3

c ) x/2 + 3

.El triple de un número menos cuatro

a) x - 3 · 4

b) 3 · 4 - x

c) 3x – 4

Siete menos un número

a) x - 7

b) 7 - 3

c) 7 – x

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El doble de la suma de dos números

a) m + n · 2

b) 2 · m + n

c) 2 · (m + n)

La edad de una persona hace cinco años

a) 32 - 5

b) x - 5

c) 5 – x

La quinta parte del triple de un número

a) 3 · x / 5

b) 3 · 5 /x

c) x/3 · 5

El triple de la suma de tres números

a) a + b + c · 3

b) 3 + a + b + c

c) 3 · (a + b + c)

7.- Resolver los siguientes problemas

Pedro es 3 años menor que Álvaro, pero es 7 años mayor que María. Si la suma de las edades de los tres

es 38, ¿qué edad tiene cada uno?

Encontrar las edades de María y José, si ambas suman 124 años y María tiene 14 años menos que José

Tres números consecutivos suman 123 ¿Cuáles son esos números?