Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

22
SALESIANOS INSTITUTO TÈCNICO RICALDONE DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA PRIMER AÑO DE SISTEMAS INFORMÁTICOS LABORATORIO DE CREATIVIDAD I 2014 MÒDULO II: LÒGICA SIMBÒLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES INSTRUCTORAS: ANA YENSY ORTEGA KAREN FLORES

Transcript of Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

Page 1: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

SALESIANOSINSTITUTO TÈCNICO RICALDONEDEPARTAMENTO DE INFORMÁTICAPRIMER AÑO DE SISTEMAS INFORMÁTICOSLABORATORIO DE CREATIVIDAD I 2014

MÒDULO II: LÒGICA SIMBÒLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

INSTRUCTORAS:

ANA YENSY ORTEGA

KAREN FLORES

Page 2: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

PROPOSICIONESLENGUAJE NATURAL Y LENGUAJE SIMBÒLICO

Lenguaje Natural:

Antonio come carne y paleta, o come pizza con soda

Convirtiendo a lenguaje simbólico:

1. Primero hay que descomponer la proposición compuesta en susproposiciones simples:p: Antonio come carneq: Antonio come paletar: Antonio come pizza con soda

2. Escribir en lenguaje simbólico(p^q) v r

Ejemplo 2:

Juan desayuna, sí y solo sí, se levanta y se baña.

p: Juan desayuna

q: Juan se levanta

r: Juan se baña

p (q ^ r)

Ejercicio: En parejas escribirán en lenguaje simbólico las siguientesproposiciones.

A. Represente el siguiente lenguaje natural a lenguaje simbólico:

a) Si abordas el autobús a las 7:15 horas, entonces no podrás llegar a la

Laboratorio de Creatividad Página 1

Page 3: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

PERFILES SEGUNDO PERIODO

Laboratorio de Creatividad Página 2

2ESPECIALIDAD: NIVEL: 1º año

CÓDIGO:

Nº MES SEMANA %

1Abril Del 21 al 25 15%

2Mayo Del 5 al 9 20%

3Mayo Del 12 al 16 35%

4

Mayo Del 26 al 30 30%

TOTAL 100%

Presentaciòn de Informe impreso (grupal) (10%) y Defensa (individual) (25%) del Proyecto Tècnico Cientìfico

Prueba escrita e individual sobre los temas abordados en el segundo período

PERFIL

Actividad Integradora

DESCRIPCIÓN

Desarrollo en parejas, de guías de ejercicios sobre los temas del segundo periodo

Actividad Integradora

Prueba Objetiva

Actividad IntegradoraExamen corto e individual sobre lógica simbólica y

proposiciones

INICIO DE PERIODO: 24-mar.-14 FIN DE PERIODO: 6-jun.-14

Instituto Técnico RicaldonePerfiles de evaluación área técnica

OA02Ana Yensy Ortega Abarca

PERIODO :ASIGNATURA:

DOCENTE:Laboratorio de Creatividad I Informática

Page 4: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

TEMA 1: Proposición y valor de verdad, representación simbólica de las

proposiciones, negación de una proposición.

Competencias a desarrollar:

Identifica si un enunciado es una proposición.

Es capaz de determinar el valor de verdad de una proposición y

redacta de forma correcta la negación de éstas.

PROPOSICION Y VALOR DE VERDAD:

Las proposiciones son enunciados declarativos que pueden ser verdaderos o falsos.

Los enunciados interrogativos: “¿Quién es Sócrates?”; imperativos: “Dame tu mano”; admirativos:

“¡Qué barbaridad!”; no son proposiciones y por lo tanto no son ni verdaderos ni falsos. En cambio,

las proposiciones u oraciones declarativas como: “La puerta es roja”, “las flores se alimentan de

oxígeno”, “el petróleo es un hidrocarburo”, entre otras, son proposiciones y por lo tanto son

susceptibles a ser verdaderas o falsas.

Es cualquier afirmación que sea verdadera o falsa, pero no ambas cosas a la vez.

Ejemplos:

Resultado

(a) p: Existe Premio Nobel de informática. Es proposición.

(b) q: La tierra es el único planeta del

Universo que tiene vida.

Como es algo que no se sabe si es verdad o no,

no es proposición.

(c) r: Teclee Escape para salir de la

aplicación.

No es proposición, porque es un mandato

(d) s: Cinco más siete es grande. No es proposición porque al carecer de contexto,

es ambiguo.

(e) 6 es un número primo Es proposición.

(f)¿Te vas? No es proposición porque es una interrogante.

Laboratorio de Creatividad Página 3

Page 5: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

REPRESENTACION DE UNA PROPOSICIÓN

Para representar una proposición se hace a través de una letra en mayúscula o minúscula, seguida

de dos puntos y luego el detalle del texto. Ejemplo:

p: Existe Premio Nobel de informática; en este caso se dice que p es una proposición con un

valor de verdad de falso.

T: Managua es la capital de Nicaragua; en este caso T es una proposición con un valor de

verdad de verdadero.

PROPOSICIONES Y VALOR DE VERDAD

El valor de verdad de una proposición es el valor de veracidad o falsedad de una proposición.

Ejemplo:

Valor de verdad

Existe premio Nobel de Informática Falso

Managua es la capital de Nicaragua verdadero

El río lempa es el más largo de Centroamérica verdadero

PROPOSICIONES SIMPLES (ATÓMICAS) Y COMPUESTAS (MOLECULARES)

La lógica proposicional distingue entre dos tipos de proposiciones a saber: simples o atómicas y

compuestas o moleculares.

Las proposiciones simples no se componen de más proposiciones y carecen de términos de enlace o

conectivos, excepto la negación. Ejemplo:

La matemática es una ciencia formal.

El sol es una estrella.

Las proposiciones compuestas, como su nombre lo indica, se componen de dos o más proposiciones

simples y además, como rasgo distintivo tienen términos de enlace o conectivos lógicos. Ejemplo:

La lógica es una ciencia formal y la matemática lo es también.

La tierra es un planeta si y sólo si la tierra gira alrededor del sol.

Laboratorio de Creatividad Página 4

Page 6: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

Baja california no es una isla.

NEGACION DE UNA PROPOSICION

Dada una proposición cualquiera p, llamaremos “negación de p” a la proposición “no p” y la

notaremos ¬p. Será verdadera cuando p sea falsa y falsa cuando p sea verdadera. Ejemplo:

Resultado

P: El Pentium es un microprocesador ¬P: El Pentium no es un microprocesador.

Q: Tres en un número impar ¬Q: Tres no es un número impar.

Z: Las vocales no son cinco ¬Z: Las vocales son cinco

A- Proposiciones: Indique si los siguientes enunciados son o no proposiciones.

1) Alto con la luz roja

2) Cuidado con el perro

3) La flor de izote es la flor nacional del El Salvador

4) El Torogoz es el pájaro nacional de el Salvador

5) Centroamérica está formado por cinco países

6) ¿Para qué sirve la libertad?

7) El agua se compone de hidrógeno y oxígeno.

8) ¡Bendita sea mi suerte!

9) “Podemos distinguir…”

10) ¿Cuáles son los símbolos patrios?

B- Determine si el enunciado es verdadero o falso.

a) Todos los salvadoreños cuentan con un empleo digno.

Laboratorio de Creatividad Página 5

EJERC

ICIOS

Page 7: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

b) Todos pasarán laboratorio de creatividad este año.

c) La tierra es el planeta más cercano al sol.

d) Los metales se dilatan con el calor.

e) Todos los números pares dan como resultado 1 al sacar el mod.

f) El Salvador tiene 12 departamentos.

g) Las matemáticas nos sirven para la vida.

h) El arcoíris está formado por siete colores.

i) Los colores primarios son azul, amarillo y rojo

j) Génesis es el libro más antiguo de la Biblia.

C- Para las siguientes proposiciones determine si es simple o compuesta.

1) “Si estudiamos para el examen, entonces aprobaremos”

2) El sol es una estrella si y sólo si la tierra es un planeta”

3) Juan y María son novios.

4) El Bálsamo pertenece a la familia de las papilionáceas y el Maquilishuat es árbol nacional de

El Salvador.

5) La línea más corta entre dos puntos en la línea recta.

6) No es cierto que el plomo sea radioactivo.

7) Todos los metales se dilatan con el calor.

8) Cuba es una isla y Baja California es una península.

9) Plutón es el planeta mas cercano o el más lejano de nuestro sistema solar.

D- Realice la negación de todas las proposiciones del ejercicio B.

Laboratorio de Creatividad Página 6

Page 8: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

TEMA 2: Conjunción, disyunción, implicación, equivalencia, tabla de

verdad simple y compuesta.

Conectivos lógicosLas proposiciones se relacionan mediante términos de enlace o conectivos lógicos. Estos términos de enlace son los siguientes:

Términos de la expresión Conectivo Símboloa) “no es cierto que” Negación ~, ¬b) “y” Conjunción , ^, δc) “o” Disyunción inclusiva vd) “o”, “y/o”, “o…o” Disyunción exclusiva ve) “si, entonces” Condicional →f) “si y sólo si” Bicondicional ↔, ≡

Negación:Es un conectivo diferente a los otros cuatros conectivos que enlazan proposiciones. En lenguaje natural se expresa así: “no es cierto que”, “no es el caso que”, “no ocurre que”, “no sucede que”, “es falso que” o simplemente “no”.Es importante indicar que es posible mediante la doble negación negar un enunciado y convertirlo en verdadero, por ejemplo:

La Habana es la capital de Cuba VerdaderoNo es cierto que La Habana es la capital de Cuba FalsoNo es cierto que La Habana no es la capital de Cuba Verdadero

Conjunción:Este conectivo enlaza o conjunta dos o más enunciados. En el lenguaje cotidiano se expresa así: “y”, “pero”, “aunque”, “además”… Por ejemplo: “Londres es la capital de Inglaterra y París es la capital de Francia”.La conjunción indica que si dos enunciados son verdaderos, unidos por esta conectiva, el resultado será verdadero, y que cuando algunos de sus enunciados sea falso o bien ambos falsos, el enunciado será falso. Por ejemplo:

La música es el placer de escuchar [v] y la ética es el arte de vivir [v]

Como las dos son verdaderas, el resultado es verdadero.

Quevedo escribió El Quijote [F] y Carlos Marx escribió El Capital [V]

El enunciado es falso.

Baja California es una isla [F] y Cuba es una península [F]

El enunciado es falso.

Cabe señalar que la “y” sólo relaciona o enlaza enunciados, pero no conceptos; por ejemplo: Marco Aurelio fue emperador y filósofo. Marco Aurelio y Marx son filósofos.

Laboratorio de Creatividad Página 7

Page 9: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

Aquí no se trataría de conjunciones lógicas, pues no se analizan proposiciones o enunciados.

Laboratorio de Creatividad Página 8

Page 10: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

Disyunción:Es un término que enlaza y tiene como función presentar una disyuntiva entre dos enunciados. En lenguaje natural se expresa mediante el término “o”. Este conectivo indica que si al menos uno de los enunciados simples es verdadero, la proposición resultará verdadera; y en el caso de que ambos sean falsos la proposición será falsa. Por ejemplo:

“O Arquímedes y Newton son matemáticos [V] o son historiadores [F]

El resultado es que el enunciado es verdadero.

“O Arquímedes es historiador [F] o Newton es biólogo [F]”

Esta proposición es falsa.

Tipos de disyunción:

Existen dos tipos: Exclusiva o inclusiva. En la primera una de las dos proposiciones tiene que ser verdadera, por ejemplo: “O Darwin es biólogo o es músico”. En la inclusiva sus dos alternativas o proposiciones pueden coexistir o ser compatibles, por ejemplo “Juan es el padre de la novia o el padrino de la boda”, lo que se puede contestar que es las dos cosas.La disyunción inclusiva es falsa únicamente cuando sus dos alternativas son falsas; en los demás casos es verdadera.En lenguaje natural se distingue una disyunción de la otra en que la inclusiva se encuentra una “o” en medio de las dos proposiciones simples que la componen, por ejemplo: “Marx fue economista o Marx fue filósofo”; en la exclusiva se encuentra una “o” antes de la primera proposición y otra en medio de dos proposiciones, por ejemplo: “O Cuba es una isla o se encuentra en el continente europeo”.

Resultado lógico:Exclusiva: cualquier proposición “o” cuyo significado es tal que la proposición es falsa si ambos componentes son verdaderos o son falsos.Inclusiva: Cualquier proposición “o” que resulte verdadera si alguno de sus componentes también lo es.

Condicional o implicación:En el lenguaje natural se expresa así: “si…”, “si, entonces”, “siempre que”, entre otras expresiones. Indica que siendo el antecedente verdadero y el consecuente falso, entonces será falso todo el enunciado y en los demás casos será verdadero. Por ejemplo:

Si en el Salvador no hay fraude electoral, [V] entonces en El Salvador se tendrán elecciones democráticas [V]”.

El enunciado será verdadero

Si Cuba es un país socialista [V], entonces es un país antidemocrático [F]”.

El enunciado es falso.

Si Francia no tiene gobierno democrático [F], entonces en Francia los ciudadanos carecen de libertad [F]”.

El enunciado es verdadero.

Laboratorio de Creatividad Página 9

Page 11: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

Bicondicional o equivalencia:Este conectivo se expresa mediante las palabras: “si y sólo si”, e indica una relación doblemente condicionada entre dos enunciados. Este conectivo indica que si ambos enunciados son verdaderos o ambos falsos, el resultado será verdadero. En todos los demás casos serán falsos. Por ejemplo:

El sol es un planeta [F] si y sólo si la Tierra es el centro del universo [F]”

El enunciado es verdadero.

Al hombre se le define como animal político [V] si y sólo si vive en sociedad [V]”

El enunciado es verdadero.

El sol es un cuerpo opaco [F], si y sólo si los planetas giran alrededor del sol [V].

El enunciado es falso.

Ejemplos de simbolizaciónEjemplo Símbol

oConector

“No es cierto que El Salvador esté saliendo de la crisis”.

~ Negación

“Si El Salvador aumenta sus exportaciones, entonces se incrementarán sus divisas”.

→ Condicional

“Miguel Angel es pintor y Fidias es escultor” ^ Conjunción“Octavio Paz es escritor o es poeta” v Disyunción inclusiva,

porque es simultáneamente ambos.

“O son las 7 de la noche o son las 8” v Disyunción exclusiva porque hay que escoger una de las dos.

“Miguel Ángel es autor de La Piedad si y sólo si Miguel Ángel es escultor”.

↔ Bicondicional.

A. Escriba el valor de verdad al evaluar las proposiciones y el conectivo utilizado.a) El planeta tierra pertenece al sistema solar [V] o la tierra gira sobre su propio eje

[V]b) Pitágoras fue un sabio griego [V] y fue originario de Norteamérica [V]c) Todo triángulo se compone de tres lados [V] y sus ángulos internos suman 180 [V]

Laboratorio de Creatividad Página 10

EJERC

ICIOS

Page 12: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

d) Según Sócrates, la maldad es sinónimo de ignorancia [V] y la virtud es sinónimo de sabiduría [V]

e) México es un país republicano [V] o es un país monárquico [F]

B. Determine si las siguientes proposiciones son disyuntivas excluyentes o inclusivas.a) “Este libro es un útil escolar o es de lógica proposicional”.b) “O Aristóteles es filósofo o es músico”.c) “Octavio Paz fue poeta o fue astrónomo”.d) “O son las doce del día o son las diez”.e) “Alfonso Reyes fue escultor o ensayista”.f) “Guatemala pertenece a Centroamérica o a Europa”.g) “La lógica simbólica utiliza símbolos o letras”.h) “Sor Juana fue monja o poetiza”.i) “José Martí fue cubano o antillano”.

C. Escribir el valor de verdad de los siguientes enunciados tomando en cuenta el tipo de conectivo que los enlaza.a) “Si un estado se define como democrático [V] entonces todos los ciudadanos

pueden participar en asuntos públicos [V]”.b) “En el ser humano reside la virtud y el vicio [V] si y sólo si no existe un ser externo

que guíe nuestras vidas [V]”.c) “Si el hombre es arquitecto de su propio destino [V], entonces él es responsable

único de su existencia [V]”.d) “Fidias construyó el palacio de Bellas Artes [V] su y sólo si Moncayo compuso

Huapango [V]”.e) “Si los satélites son planetas [F] entonces son cuerpos opacos [F]”.f) “Si la isla de Creta se encuentra en el Mediterráneo [F] entonces Cuba s localiza en

el Atlántico [F]”.

D. Represente el siguiente lenguaje natural a lenguaje simbólico:a) Si abordas el autobús a las 7:15 horas, entonces no podrás llegar a la clase de

inglés y corres el riesgo de no aprobar el examen.b) La Divina comedia la escribió Dante Alighieri o la escribió Miguel Ángel y no se

editó en el siglo XX.c) Si El Salvador es rico en materias primas y se tiene una administración adecuada,

entonces podría salir de sus crisis económicas.d) Llueve y hace viento.e) Llueve, y no nieva o hace viento.f) No llueve y no nieva.g) Si llueve, entonces no nieva.h) Ni llueve ni nieva.i) Si jugamos lotería y nos ganamos, entonces nos vamos a Cancún.j) Sí y sólo si tenemos dinero podemos irnos de fiesta; pero nos vamos de fiesta,

entonces tenemos dinero.

Laboratorio de Creatividad Página 11

Page 13: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

E. Escriba en lenguaje natural las siguientes proposiciones de acuerdo con las siguientes abreviaturas:W= hace calorR= está lloviendoG= voyC= él viene

Ejemplo: R→G, se traduciría así en lenguaje natural: “si está lloviendo entonces yo voy”.a) R^~Gb) ~C→Gc) W→Rd) W v Re) ~(R^~G)f) ~(W^R)↔Cg) (~W ^ ~R) ↔Ch) (W v ~R) →Gi) ((W ^R) ^G) ^Cj) (G v C) ^ ~(G^C)

Tablas de verdad

En el lenguaje simbólico de la lógica existen gráficas llamadas tablas de verdad,

mediante las cuales es posible visualizar las diversas combinaciones de valores

de verdad que se les da a las proposiciones, y así poder saber si dichos

enunciados son tautológicos, contradictorios o contingentes.

La tabla de verdad de una proposición compuesta P enumera todas las posibles

combinaciones de los valores de verdad para las proposiciones p1, p2, . . . , pn.

A continuación se presentan las tablas de verdad para los conectivos lógicos:

Negación Conjunción

P ~p P q p^q

V F V V V

F V V F F

F V F

F F F

Laboratorio de Creatividad Página 12

Page 14: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

Disyunción exclusiva Disyunción inclusiva

P q p v q p q p v q

V V F V V V

V F V V F V

F V V F V V

F F F F F F

Condicional Bicondicional

P q p → q p q p ↔ q

V V V V V V

V F F V F F

F V V F V F

F F V F F V

Construcción de la tabla de verdad

Hay que tener las siguientes consideraciones:

Una proposición solo tendrá verdadero y falso.

Si una proposición compuesta está formada por dos proposiciones simples,

por ejemplo p y q; entonces se tendrá cuatro posibles combinaciones de

valores de verdad, ejemplo:

Observe que en la columna de p se tiene dos verdaderas y dos falsas, en la

columna de q una verdadera, luego una falsa, otra verdadera y finalmente

una falsa.

Se puede comprobar si la combinación de los valores de verdad es correcta

si en la tabla elaborada p y q comienzan con verdaderas y terminan con

falsas.

Laboratorio de Creatividad Página 13

Page 15: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

Para más de tres proposiciones, es conveniente utilizar la formula 2n, donde

n es el número de proposiciones simples. Para tres proposiciones, sería: 23=

8 combinaciones y para cuatro, es 24= 16 combinaciones.

Ejemplo para dos proposiciones:

Ejemplo para tres proposiciones:

A. Elaborar las tablas de verdad de las siguientes proposiciones:

a) ~p v q

b) ~q v ~p

c) ~(p v q)

d) ~p ^(q v r)

e) (~p v q) ^r

f) (p v q) →r

g) ~q v (p ^r)

h) p →(q →r)

i) {[(p v q) →r] ^p} →r

Laboratorio de Creatividad Página 14

EJERC

ICIOS

Page 16: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

j) ~(~p ^q) →(p v ~q)

k) (~p v q) →q

l) (p →q) →(~q→~p)

TEMA 3: Tautología, contradicción y contingencia.

Tautología:

Se da cuando todos los valores de la conectiva principal resultan ser todos verdaderos, es decir, P es

un tautología si es verdadera para todos los valores de verdad que se asignen a p1, p2,…, pn.

Ejemplo: Determinar si la proposición (p^q)→p es una tautología.

Al ver el resultado, se puede observar que todas son verdaderas, por lo tanto es una tautología.

Otro ejemplo de tautología es el que se presenta a continuación y se puede observar que se tiene

como resultado todos verdaderos los valores de verdad:

Contradicción:

Es cuando los valores de la conectiva principal resultan todos falsos, es decir, P es una contradicción

si es falsa para todos los valores de verdad que se asignen a p1, p2,…, pn. Ejemplo:

Laboratorio de Creatividad Página 15

Page 17: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

Se puede ver en la tercera columna, que todos los valores de verdad son falsos, por lo tanto es

contradicción.

Contingencia:

Se da cuando los valores de la conectiva principal unos son verdaderos y otros falsos. Ejemplo:

puede verse que al evaluar p bicondicional de q, se obtienen resultados verdaderos y falsos, por lo

que se dice que es una contingencia.

Otro ejemplo de contingencia es el siguiente:

Ejemplos con tablas de verdad.

Laboratorio de Creatividad Página 16

Page 18: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

A. Elaborar la tabla de verdad de los siguientes enunciados e indique si es

tautología, contradicción o contingencia.

a) p ↔ q

b) p → ~q

c) [(p→q) ^p] →q

d) (p v q) →q

e) ~q ^~p

Laboratorio de Creatividad Página 17

EJERC

ICIOS

Page 19: Guia de Aprendizaje Ldc 2 Periodo Cont1-6

MODULO II:LÒGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES

f) ~ (p v q) ^ p

g) ~(p v q) ↔r

h) [(p →q) ^(q→r)] →(p→r)

i) [(p→q) ^~q] →~p

j) [(p→q) ^~q] →~q

k) [(~p v ~q) ^~q] →q

l) [(p v q) ^~p] →q

m) (p ^q) ↔(r ^ s)↔ ~(p v q)→(r v s)↔ ~(r ^ s)

Laboratorio de Creatividad Página 18