CURSO: FISICA MECANICA

GUIA DE AUTOEVALUACION PARA LA

SEMANA 3

12 de agosto de 2012

UNIDAD 1. MOMENTO LINEAL, ENERGIA CINETICA Y SUCONSERVACION

0.1. Objetivo de esta gua de autoevaluacion

Como objetivo principal este documento pretende guiar al estudiante en eltipo de preguntas a las cuales se enfrentara para cada tema. Es mas una especiede quiz rapido para que el estudiante se autoevalue acerca de los conocimientosy habilidades adquiridas en el estudio de los contenidos de la semana 3.

Nota: Cabe aclarar que, aunque la solucion de cada problema esunica, los pasos intermedios y procedimientos usados por cada perso-na pueden ser direfentes.

1 Considere una colision elastica entre dos protones. Uno de ellos inicial-mente en reposo y el otro con una velocidad inicial de v = 3,8X105m/s.Luego de la colision el primero de estos protones se detecta a un angulode = 35o. Encuentre el angulo al que se dispersa el otro proton y lasvelocidades finales de ambos cuerpos.SolucionPuesto que la colision es elastica la energa cinetica se conserva y podemosplatear la ecuacion:

v21 f + v22 f = v

2 (1)

donde hemos cancelado las masas en ambos lados porque la masa de loscuerpos son iguales a la masa del proton.Las ecuaciones de la conservacion del momento lineal en X (direccionhorizontal) y Y (direccion vertical) son respectivamente

v1 f cos() + v2 f cos() = v (2)

v1 f sin() = v2 f sin() (3)

la ecuacion (2) puede escribirse como

v v1 f cos() = v2 f cos()y si elevamos esta ultima al cuadrado y le sumamos el cuadrado de (3)obtenemos:

1

v2 2vv1 f cos() + v21 f cos2() = v22 f cos2() +v21 f sin

2() = v22 f sin2()

v2 2vv1 f cos() + v21 f = v22 fy si substituyo esta ultima en (1) obtenemos

v1 f = v cos() (4)

y (4) nuevamente en (1) nos da:

v2 f = v

1 cos2() = v sin() (5)

con esta ultima en (2) culminamos nuestra tarea:

= sin1(cos())

2 Un dispositivo que permite medir, con buena aproximacion, la velocidad deuna bala consiste de un bloque de madera colgado de un soporte. Cuandola bala impacta hace que el bloque ascienda una distancia d. Ver figura.En la practica se puede medir la masa de la bala m1, la altura d y la masadel bloque m2. Usando los metodos de conservacion de energa y momentolineal encuentre la velocidad inicial de la bala en terminos las cantidadesmedibles.

SolucionEl problema puede partirse en dos etapas. En la primera esta la baladirigiendose hacia el bloque con ~pi y luego esta entra en el. Como es unacolision inelastica no hay conservacion de la energa pero s del momentolineal.

m1v1 = (m1 +m2)v (6)

donde hemos escogido la direccion horizontal como el eje X y v denota lavelocidad inicial del bloque despues de la colision.Una Segunda etapa puede ser el bloque con la bala en su interior y unaenerga cinetica inicial Ek i que va subiendo desde y = 0 hasta y = d.En esta segunda etapa se puede considerar que la energa mecanica seconserva. Lo cual puede expresarse como:

EM i =1

2(m1 +m2)v

2 = EM f = (m1 +m2)gd (7)

2

en esta sgunda etapa hemos considerado despreciable la energa perdidapor calor, o sea la energa que se emplea en romper y calentar el bloque.Desde (6) podemos obtener v y reemplazarla en (7) para obtener:

m21v21

2(m1 +m2)= (m1 +m2)gd v1 = m1 +m2

m1

2gd (8)

que era la que necesitabamos encontrar.

En una mesa de aire para Hockey de mesa, uno de los discos tiene masam y el otro ha sido modificado para que tenga una masa de 3m. Ambosdiscos se dirigen el uno hacia el otro sobre el eje x con igual velocidad,luego de sufrir una colision completamente elastica el disco de masa madquiere una velocidad ~v2 que forma un angulo por debajo de la horizon-tal de 90o mientras que el otro disco adquiere una velocidad ~v2 con unangulo por encima de la horizontal. Halle el valor del angulo y lasvelocidades finales como una funcion de v.Solucion:En este caso se conserva tanto la anerga como el momento lineal:

Conservacion de ~px mv 3mv = 3mv1 cos() +mv2 cos(90o)

Conservacion de ~py 0 = 3mv1 sin()mv2 sin(pi/2)

Conservacion de Ek 12mv2 + 123mv2 = 123mv21 + 12mv22Las cuales se convierten, respectivamente, en:

2v = 3v1 cos() (9)

3v1 sin() = v2 (10)

4v2 = v21 + v22 (11)

Si uso sin() =

1 cos2() en (10) obtenemos, despues de unos sencillospasos, que:

cos() =

1 v

22

9v21(12)

ahora substituyo la anterior en (9) para obtener

2v = 3v1

1 v

22

9v21 4v2 = 9v21

(1 v22/9v21

)4v2 = 9v22 v22 (13)

al igualar esta ultima con (11) obtenemos:

2v1 = v2 (14)

la que reemplazamos en (11) y obtenemos v1 =25v y este ultimo resultado

en (14) nos da v2 =45v, y con las dos anteriores en (12) obtenemos

cos() =

5/9.

3