UNIVERSIDAD DE ATACAMA Facultad de Ciencias Naturales Departamento de Fsica

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8

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0

2

8

GUA DE EJERCICIOS N4 - FSICA II INGENIERA PLAN COMN GEOLOGA

TEMA: ENERGA Y POTENCIAL ELECTRICO

1.- Si una carga elctrica negativa se desplaza en un campo elctrico uniforme a lo largo de una lnea de fuerza bajo la accin de la fuerza del campo: a) Cmo vara la energa potencial de la carga al pasar sta desde un punto A a un punto B del campo? b) Dnde ser mayor el potencial elctrico del campo en A o en B? Razone sus respuestas. 2.- Dos cargas puntuales estn sobre el eje x: q1 = -e en x = 0 y q2 = +e en x = a. a) Determinar el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una tercera carga q3 = +e desde el infinito hasta x = 2a. b) Determinar la energa potencial total del sistema de tres cargas. R:a) b) 3.- Un dipolo est ubicado, como se indica en la figura; respecto a una carga puntual Q Qu trabajo se realiza para colocar el dipolo en posicin vertical? . q = 4x10-5 [C] ; Q = 5x10-4 [C]

Figura 3 R: WCD = -102,9 [J]

4.- Una carga q = 2x10-5 [C] se mueve siguiendo la trayectoria ABCD frente a una carga Q en reposo de 8x10-4 [C] tal como se muestra en la figura. Calcular el trabajo necesario para llevar la carga q por esta trayectoria. R: WAD= 24 [J]

Figura 4

5.- Dos cargas puntuales de 8,0 [C] y 5,0[C] estn situadas, respectivamente, en los puntos (0,0) y (1,1) de un sistema cartesiano de referencia. Una tercera carga puntual de 1,0 [C] se sita en el punto (2,2). Determine el trabajo necesario para llevar a esta ltima carga desde el punto que ocupa hasta el punto de coordenadas (0,1). R: 0,033 [J] 6.- En una regin del espacio existe un campo elctrico uniforme dirigido a lo largo del eje +X. Si trasladamos una carga q = +0,5 [C] desde un punto del eje cuyo potencial es de 10 [V] a otro punto situado 10 [cm] a su derecha, el trabajo realizado por la fuerza elctrica es W =100[J]. a) Cunto vale el potencial elctrico en el segundo punto? b) Qu significado fsico tiene que el trabajo que realiza la fuerza elctrica sea negativo?

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7.- Dos cargas puntuales, Q1= +5,0[nC] y Q2= -3,0[nC], estn separadas 35,0 [cm]. a) Determine la energa potencial del par. b) Determine el potencial elctrico en un punto a la mitad entre las cargas R: a) 386 [nJ]; b) 103 [V]

8.- Calcule la energa requerida para agrupar el arreglo de cargas que se muestra en la figura, donde a = 0,20 [m], b = 0,40 [m], y q = 6,0[C].

Figura 8

9.- A una distancia r de una carga puntual q, el potencial elctrico es V = 400 [V] y la magnitud del campo elctrico es E = 150 [N/C]. Determine los valores de q y r. R: a) 119 [nC]; b) 2,67 [m]

10.- Se tienen tres cargas puntuales localizadas tal como se muestra en la siguiente figura. Determinar: a) El potencial elctrico en el punto P2 b) El trabajo necesario para trasladar una cuarta carga q4= - 2[C] desde el infinito hasta el punto P2. Datos: q1= q2= q3= +1 [C]

Figura 10 R: a) 7296 [V]; b) +0,014[ J]

11.- Un dipolo elctrico consta de dos cargas puntuales, q1 = +12[nC] y q2 = -12[nC], separadas por una distancia de 10 [cm] tal como se muestra en la figura. Calcular el potencial V en los puntos a) a; b) b y c) c.

Figura 11 R: Va = - 900 [V]; Vb = 1930 [V]; Vc = 0 [V]; 12.- Las tres cargas de la figura estn en los vrtices de un tringulo issceles. Calcule el potencial elctrico en el punto medio de la base, considerando q = 7,0[C].

Figura 12

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13.- En la figura mostrada calcular el potencial elctrico en el punto central O del cuadrado de arista a. R: Vo = 0[V]

Figura 13

14.- Determinar el potencial elctrico del punto A, generado por la distribucin de cargas mostrada en la figura. Q =175 [C]. R: 459x105[V]

Figura 8

15.- Dos cargas puntuales q1 = 2 [C] y q2 = +1 [C] estn fijas y separadas una distancia de 60 [cm] tal como se muestra en la figura. Determinar: a) El potencial elctrico en los puntos A y B. b) El trabajo realizado por el campo cuando una carga, q de +3 [C], se desplaza desde el punto B hasta el punto A. Dato: AB = 40 [cm]

Figura 16.

R: VA= 30000[V] ;VB= 18000[V]; 3,6x102 [J]

16.- En los puntos A (4, 0), B (0, -4), C (-2, 0) y D (2, 0) de un sistema de coordenadas cartesiano (todas las posiciones expresadas en metros), se encuentran, respectivamente, las cargas elctricas q1 = 14x10

5[C], q2 = 23x105[C], q3 = 8x10

5 [C] y q4 = -6x105[C].

Determinar: a) El potencial elctrico en el punto (0, 0). b) La energa potencial elctrica que adquiere una carga de +25x106 [C] al situarse en ese punto. 17.- Una esfera de 10 [cm] de radio posee una carga de 6 [C], se conecta con otra esfera metlica descargada de 5 [cm] de radio, mediante un hilo conductor tal como se muestra en la figura. Determinar la carga adquirida por cada esfera en equilibrio.

Figura 11.

R: Q1: 4[C]; Q2: 2[C]

18.- En un punto P exterior a una esfera fija de radio R = 10 [cm] y uniformemente cargada tal como se muestra en la figura, el potencial elctrico (con referencia en ) es V = 900 [V] y la magnitud del campo elctrico es E = 90 [N/C]. Determinar la carga Q de la esfera y la distancia d entre su centro y el punto P.

Figura 18.

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3ln2)( koV

19.- La barra delgada cargada uniformemente que se muestra en la figura, tiene una densidad de carga lineal . Encuentre una expresin para el potencial elctrico en el punto P.

Figura 14 20.- Una barra de longitud L se encuentra a lo largo del eje x con su extremo izquierdo en el origen y tiene una densidad lineal de carga no uniforme = x (donde es una constante positiva). a) Determine las unidades de la constante , b) Determine el potencial elctrico en el punto A. Figura 15.

R: a) C/m2 b)

d

LddLk ln

21.- Para el arreglo descrito en el problema anterior, calcule el potencial elctrico en el punto B que est sobre el bisector perpendicular de la barra a una distancia b encima del eje x.

22.- Un alambre que tiene una densidad de carga lineal uniforme se dobla en la forma indicada en la figura. Calcule el potencial elctrico en el punto O.

Figura 17.

R:

23.- A lo largo del eje X se ubican dos alambres rectilneos de igual longitud 4a y con densidades de carga + 0 (el de la derecha) y 20 (el de la izquierda) tal como se muestra en la figura. Determine la diferencia de potencial entre los puntos P(0, a) y Q(0, -a).

R: 0 QP VVV

24.- Un anillo de radio a se encuentra cargado uniformemente una densidad de carga lineal . Considere un punto P sobre el eje del anillo y a una distancia h de su centro tal como se muestra en la figura, determine el potencial elctrico en dicho punto. El plano del anillo se elige perpendicular al eje x.

Figura 18

R: ah

kQVp

2; siendo Q carga total.

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25.- Determine el potencial elctrico de un disco a lo largo del eje x en el punto P que se encuentra a una distancia h de su centro tal como se muestra en la figura, el disco tiene radio R y una densidad superficial de carga uniforme .

Figura 19

R: hRhkVP 222 26.- Determine el potencial elctrico en el punto P situado sobre el eje de simetra del anillo mostrado en la figura y a una distancia x, el cual tiene una densidad superficial de carga uniforme .

Figura 20.

R: 222202

axbxVP

27.- Considere las superficies equipotenciales producidas por una carga puntual de valor q = 2x106 [C] colocada en el origen de un sistema coordenado cartesiano. a) Realice un esquema de las superficies equipotenciales.

b) Calcular la separacin entre una superficie equipotencial de 6.000 [V] y otra de 2.000 [V]. c) Calcular el trabajo que tiene que realizar un agente externo para mover una carga de prueba q0 = 1,5x10

3 [C] desde la superficie equipotencial de 6.000 V hasta la de 2.000 V sin variar su energa cintica. 28.- Sobre cierta regin del espacio, el potencial elctrico est dado por la siguiente

funcin: 22 235 yzyxxV . Encuentre:

a) Las expresiones para las componentes x, y y z del campo elctrico sobre esta regin. b) Determine la magnitud del campo en el punto P, el cual tiene coordenadas (1,0,-2) m.

R: xyxE 65 ;2

22

3 zxyE ; yzzE 4

c) 7,07 N/C

29.- El potencial elctrico en cierta regin del

espacio es 2354 zyxzV . Determine

la magnitud del campo elctrico en el punto P de coordenadas (+2,-1,+3), donde todas las distancias se expresan en metros.

30.- Una esfera conductora de radio R, tiene una carga +2Q, y est rodeada por un casquete esfrico de radios 2R y 4R, cargado con carga -2Q, distribuida uniformemente. Calcular: a) El campo elctrico en un punto a 3R del centro. b) La diferencia de potencial entre los puntos r = 2R y R = 0.

R: rR

kQE

252

372

; rR

kQV

31.- Una esfera de radio R cargada uniformemente, est rodeada por un casquete conductor, de radios 3R y 5R, cargado con carga negativa q = 20AR2 (con A una constante conocida). Se sabe que la densidad superficial de carga en la superficie

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interna del casquete conductor tiene la siguiente expresin = - 2A/3. Calcular: a) La densidad volumtrica de cargas () de la esfera. b) El potencial elctrico en un punto a r = R del centro.

R: a)R

A18 ; b)

05

21)(

ARRV

32.- Una esfera de radio R tiene una carga 3Q distribuida uniformemente (=cte). Est rodeada por un casquete esfrico conductor, de radios 2R y 3R, cargado con una carga de valor desconocido. Si en r = 4R el potencial

elctrico es R

QRrV

096

9)4(

,

determine: a) La carga elctrica del casquete conductor. b) El potencial elctrico en un punto a r =

2R.

R: a) 2

3Q ; b)

R

Q

08

33.- Una esfera maciza de radio R tiene una carga volumtrica distribuida uniformemente. Concntrica con ella se coloca un casquete esfrico conductor de radios 2R y 4R, y con una carga negativa igual a Q/4. A una distancia 5R del centro geomtrico se mide un campo elctrico

)(16 20

rR

QE

. Determine:

a) La densidad volumtrica de cargas en la esfera maciza. b) La diferencia de potencial entre los puntos r = 5R y r = R.

R: a) 3

43,1

R

Q ; b)

R

kQ

16

53