SEMESTRE VII – UNIDAD I SOLUCIÓN DE ECUACIONES Y FUNCIÓN LINEAL

I. Soluciona las siguientes ecuaciones de primer grado

1. -3(4n + 2) + 2(n – 6) = -2(n + 1)

2. 4(2 a + 3) – 3(4 a – 2)= 5(4 a – 7)

3. x – 2 + x + 1 = 5

3 8 6

II. Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados y cuya pendiente

se indica.

1. P (-3, 4) m = -2 2. Q (4, 2) m = 1/2

III. Calcula la ecuación de una recta paralela y una perpendicular a las ecuaciones

dadas y que pase por los puntos indicados.

1. 2x + 4y = -6 P (2, 2) 2. x – 3y = -y + 2 Q (3, -2)

IV. Resuelve las siguientes situaciones matematizables

1. La edad actual de Ana es 2/3 de la edad actual de Jesús. Dentro de 12 años, la

suma de sus edades será 54 años. ¿Cuántos años tienen actualmente?

2. Suponga que el ancho de un rectángulo es 1/ 4 de su longitud más 1 pulgada.

El perímetro del rectángulo es de 42 pulgadas. Encuentre la longitud y el ancho

del rectángulo.

3. Dadas las ecuaciones de demanda y oferta

q (p)= -1 p +1610 y f (p) = 1 p - 6500

100 3 3

a. Calcula la demanda cuando el precio es de $9500

b. Calcula la oferta cuando el precio es de $20000

c. Halla el precio de equilibrio entre la demanda y la oferta. Represéntalas

gráficamente en un mismo plano.

4. Un fabricante vende un producto a 8 euros por unidad, vendiendo todo lo que

produce. La función de costo total es:

C (q) = 22 q + 5000

9

a. Encuentre la producción y el ingreso total en el punto de equilibrio.

b. Encuentre la ganancia cuando son producidas 1800 unidades.

UNIDAD II- SISTEMA DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES

I. Soluciona cada uno de los siguientes sistemas 2 x 2

1. x = 3y – 25 2. x + y = 16

4x + 5y = 19 y = x + 2

II. Soluciona por el método gráfico los siguientes sistemas de ecuaciones.

1. 5x – 6y = -4 2. x + y = 20

3x + 2y = -8 x = y – 4

III. Resuelve los siguientes problemas

1. Una empresa de navegación tiene dos tipos de barcos, de carga y de pasajeros.

Si aumenta al doble la cantidad de barcos de carga tendría en total 18. Si triplica la

cantidad de barcos de carga y duplica el número de barcos para pasajeros tendrá

en total 31. ¿Cuántos barcos de carga y cuántos barcos de pasajeros tiene la

empresa?

2. Una empresa de navegación carga 10 toneladas en 2 barcos. Si triplica la

cantidad de carga del primero y le duplica la carga del segundo, en total se

cargarían 24 toneladas. ¿Cuánto pesa la carga de cada uno de los barcos?

3. Un jurado está compuesto por hombres y mujeres. El número de mujeres es

igual al doble de hombres menos 4. Con dos mujeres menos el jurado tendría el

mismo número de hombres que de mujeres. ¿Cuántos hombres y mujeres habría

en el jurado?

4. En un corral hay conejos y gallinas que hacen un total de 61 cabezas y 196

patas. Halla el número de conejos y de gallinas.

5. En un supermercado se venden 2 tipos de jabón: líquido y en barra. En la venta

de 8 jabones líquidos y 12 en barra se recaudan $22800 y en la venta de 15

jabones líquidos y 10 en barra se recaudan $31500. ¿Cuál es el precio de la

unidad de cada artículo?

UNIDAD III SISTEMA DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES 3X3

I. Resuelva los siguientes sistemas 3x3 1. x + y + z = 6 2. x + y + z = 11 3. x + 2y – 3z = 2 2x + 3y + z = 11 2x + 2y + z = 20 2x + y + z = 22 3x + 2y + 2z = 13 3x + y + 2z ={ 23 3x – 2y + z = 2 II. Resuelve los siguientes problemas de aplicación 1. En un almacén deportivo se vendieron durante una semana 10 balones, 5 bates y 20 cachuchas y se recaudaron $515000. En la siguiente semana 51 balones, 10 bates y 15 cachuchas para un recaudo de $430000 y en la tercera semana 5 balones, 15 bates y 5 cachuchas respectivamente, recaudando $385000. ¿Cuál es el precio de una unidad de cada artículo? 2. Un nutriólogo lleva a cabo un experimento con alumnos voluntarios. Desea alimentar a una persona con una dieta diaria formada por una combinación de tres alimentos dietéticos comerciales. Minical, silueta y bajo peso. Para este experimento es importante que la persona consuma exactamente 500 mg de potasio, 75 gr de proteína y 1150 unidades de vitamina D cada día. En la siguiente tabla se ven las cantidades de esos nutrientes en una onza de cada producto.

Sustancia Minical Silueta Bajo peso

Potasio (mg) 50 75 10

Proteína (g) 5 10 3

Vitamina D (unidades) 90 100 50

¿Cuántas onzas de cada alimento debe ingerir la persona cada día para cumplir con exactitud lo indicado por el nutriólogo? 3. Un doctor recomienda a un paciente que tome diariamente 50 g de niacina, 50 g de riboflavina y 50 g de tiamina, para corregir su deficiencia vitamínica. Al buscar en su botequín, el paciente encuentra píldoras vitamínicas de tres marcas. En la tabla aparecen las cantidades de las vitaminas por píldora.

Sustancia Vitamax Vitron Vitaplus

Niacina (mg) 5 10 15

Riboflavina (mg) 15 20 0

Tiamina (mg) 10 10 10

¿Cuántas píldoras de cada marca debe tomar cada día para cumplir con la receta? 4. Una fábrica de muebles produce mesas, sillas y armarios de madera. Cada mueble requiere tres pasos de producción: corte de madera, armado y acabado.

La cantidad de horas necesarias para cada operación y mueble se ve en la siguiente tabla.

Artículo Mesa Silla Armario

Corte 1/2 1 1

Armado 1/2 1 ½ 1

Acabado 1 1 ½ 2

Los obreros de la fábrica pueden dedicar 300 horas, 400 al armado y 590 al acabado, cada semana laboral. ¿Cuántas mesas, sillas y armarios deben producir para ocupar todas las horas laborables disponibles? ¿Es imposible ocuparlas?

UNIDAD IV DESIGUALDADES E INECUACIONES

I. Resuelva las siguientes desigualdades y expresa los conjuntos solución en notación de intervalo

1. 4 – 3x ≤ - (1 + 8x) 2. -1˂ 2x - 5˂ 7

3. 2 (7x – 3)≤ 12x + 16 4. 6 – x ≥ 2x + 9

II. resuelva las siguientes desigualdades cuadráticas, grafíquelas y comprueba la solución.

1. x2 – 5x + 6≤ 0

2. x ˂ 2

x – 1

3. (3x + 1) (x – 1) ˃ 0

III. Resuelva los siguientes problemas de aplicación 1. Use la relación C = 5/9 (F – 32) para determinar el intervalo en la escala Fahrenheit que corresponde a 20≤ C ≤ 30. 2. Se estima que el costo anual de conducir un nuevo Destini está dado por la fórmula C = 0.35 m + 2200, donde m representa las millas conducidas por año y C el costo en dólares. Jane ha comprado uno de estos autos y decide gastar anualmente entre $6400 y $7100. ¿Cuál es el rango en millas que podrá recorrer? 3. Un peluquero atiende un promedio de 100 clientes a la semana y les cobra $5 por corte. Por cada incremento de 75 centavos en la tarifa el peluquero pierde 10 clientes ¿Qué precio deberá fijar de modo que los ingresos semanales no sean menores de los que él obtiene por la tarifa de $5.