8/19/2019 Guía de Estudio Del Primer Parcial de Geometría

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GUÍA DE ESTUDIO DEL PRIMER PARCIAL

Profesora: Teresa González Urbán.  Asignatura: Geometría Analítica.

TEMAS A DESARROLLAR EN EL EXAMEN:1. Antecedentes históricos de la Geometría Analítica.2. Concepto de Geometría Analítica.3. Distancia entre dos puntos.4. División de un segmento en una razón dada.5. rea de un polígono.!. Alturas" medianas # $aricentro de un tri%ngulo.&. 'unto medio.(. )ugar geom*trico # ecuaciones.+. 'endiente de una recta.1,. ngulos entre dos rectas.11. Condiciones de paralelismo # perpendicularidad.

EJERCICIOS A RESOLVER.-. Dene los siguientes terminos/1. Geometría Analítica 2. 'unto 3. )ugar Geom*trico4. 'ro$lemas 0undamentales

de la Geometría Analítica.5. istema de Coordenadas !. Coordenada

&. A$scisa (. rdenada +. -ntersección1,. imetría 11. elación 12. unción13. Dominio 14. ango o imagen 15. aria$le1!. Constante 1&. aria$le dependiente 1(. aria$le independiente1+. Altura 2,. 6ediana 21. 7aricentro22. azón 23. 'roporción 24. 'erímetro

25. rea 2!. Diagonal 2&. ngulo2(. Cuadril%tero 2+. 'olígono 3,. ectas paralelas31. ectas perpendiculares 32. ectas o$licuas 33. ecta34. 'endiente 35. ngulo de inclinación 3!. 6ediatriz3&. egmentos coliniales 3(. 7isectriz 3+. 'aralelogramo4,. 'endiente nula

--. )ocaliza en un sistema de coordenadas cartesianas los siguientes puntos/'18,",9 '281"39 '38:2"&9 '48:!":19 '58(":49

'!87

3  " ,9 '&8,"1

2 9'(8,.&5":1.59 '+8:+":!9 '1,85"1,9

---. ;nir los puntos 6 84" &9"

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--. @n los siguientes eercicios localice los pares de puntos # calcular la distancia entre ellos.

a9 85"39"81"49 $9 83"49"8:3"59

c9 8:3"59"85":49 d9 8:1":19"8,"+9

e9 8,",9"8:5":&9 09 8:3":59"8!":19

g9 8:!"59"8:2":39 h9 8:5":19"8:1":!9

---. @n los siguientes eercicios trazar el tri%ngulo con los v*rtices dados # encuentre las longitudesde los lados" su perímetro" %rea" longitudes de sus medianas" longitudes de sus alturas" lascoordenadas del $aricentro" # la medida de sus %ngulos utilizando pendientes.

A83"59" 785"29" C81"19 -E. A8:3"59" 78:5":29" C81"29

A8:4"19" 78:5":29" C8,"19 E. A8,",9" 78:(":29" C8:5":!9

E-. @n los siguientes eercicios di$ue el tri%ngulo con v*rtices dados # muestre =ue/

A8!"29" 782":39" C8:2"29 es un tri%ngulo -sósceles.

A81"39" 781,"59" C82"19 es un tri%ngulo rect%ngulo.

A8:2",9" 782",9" C8,"2F39 es un tri%ngulo e=uil%tero

E--. 6uestre =ue los puntos A81":19" 785"29" C82"!9 # D8:2"39" son los v*rtices de un cuadrado #calcular tam$i*n la longitud de sus diagonales para demostrar =ue son iguales.

E---. Determine si los puntos 8:5"!9" 782"59" # 81":29 tienen la misma distancia con respecto 8:2"29.

E-. i 8"49 de 85":29 # 83"49" encuentre .

E. i 8:3"#9 de 82"!9 # 8&":29" encuentre #.

E-. @ncuentre el punto so$re el ee # =ue e=uidista de 8:4":29 # 83"19

E--. @n los siguientes eercicios di$ue el polígono # calcule su %rea.

A84"59" 783"29" C82"19 A8:2"!9" 78:":29" C81"39

A8:4"39" 78:5":29" C8,",9" D83"&9 A8,",9" 78:(":29" C8:5":!9" D8&"19

A81"(9" 78:5"!9" C8:5":&9" D8:2":59" @8&",9

E---. @n el cuadril%tero cu#os v*rtices son A81"19" 78:5":29" C8:5":!9" D8&":29" calcular el %rea. Dividirel cuadril%tero en los tri%ngulos A7C # ACD" calcular el %rea de cada uno # demostrar =ue lasuma es e=uivalente al %rea total.

E-E. @n el polígono de v*rtices A82"29" 78,"!9" C8:5":49" D8:2":39" @81":59" 84"19" calcular el perímetro #el %rea.

EE. @ncuentre las coordenadas del punto medio de cada par de puntos.

82"19" 8:4"39 8 3"29" 82"&9

8:&":119" 85"129 84"!9" 8:3":29

EE-. @ncuentre las coordenadas de los puntos medios" medianas" alturas # $aricentro de cadatri%ngulo cu#os v*rtices son.

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81"29" 82"49" 85"29 8("39" 82":39" 8!":59

83"39" 82"59" 8:1":29 8:1":!9" 8:3":59" 8:2":29

EE--. @ncuentre las coordenadas del punto medio de la hipotenusa del tri%ngulo rect%ngulo dev*rtices 82"29" 8!"39" 85"&9" # muestre =ue el punto medio e=uidista de los tres v*rtices.

EE---. ;tilizando las pendientes pro$ar =ue A7 # C est%n so$re una recta.A83":59 78,":29 C8:3"19A8,"59 784",9 C8(":519A8:!":!9 781"59 C8("1!9A83"39 78:1"49 C83"39A8:2":39 782":19 C81,"39

EE-. Con las condiciones anteriores 8pendiente paralelismo # perpendicularidad9 demuestra =ue losv*rtices A83"39" 783":19" C81":19" 81"39" son los v*rtices de un cuadrado.

EE. 6uestre =ue los siguientes puntos" A83",9" 78&",9" C85"39" 81"39" son los v*rtices delparalelogramo A7CD.

EE-. eri=ue =ue el tri%ngulo 0ormado por los puntos A84":49" 784"49" C8,",9" es rect%ngulo.

EE--. ;na sección transversal de una ca$aHa de ! m de ancho es un tri%ngulo isósceles. i lapendiente del lado es de 1.&5 # ha# un segundo piso a 2.4 m so$re la planta $aa" ICu%l es elancho del segundo pisoJ