Guia de fisica i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA

LABORATORIO DE FISICA

MANUAL DE GUIAS DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO

FISICA I, DINAMICA DE PARTICULAS

PIURA - PERÚ

2013 – I

LABORATORIO DE FÍSICA DAF – FC – UNP

____________________________________________________________________________ FÍSICA I, DINAMICA DE PARTICULAS - Pag 2-

1°

Práctica

2°

Práctica

3°

Práctica

4°

Práctica

5°

Práctica

Nota

Promedio

Nota

Final

Informes

Evaluación

de Entrada

: ________________ CURSO

: ________________ ALUMNO (A)

________________

: ________________ CÓDIGO

FACULTAD : ________________

PROGRAMACIÓN DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO:

: _______ : _______ : _______ SEMANA DÍA HORA

: ________________ PROF. DE TEORÍA

: ________________



ORGANIZACIÓN DE LAS PRACTICAS DE LABORATORIO

1. LAS PARTES DE LAS PRACTICAS DEL LABORATORIO Una sesión de laboratorio consiste de varias partes que se detallan a continuación:

La lectura del manual;

La prueba de entrada;

La toma de datos;

El análisis de los datos;

La elaboración de un informe;

La evaluación de su trabajo por el Jefe de Práctica.

En las hojas correspondientes del manual, anotará sus observaciones y conclusiones respecto al laboratorio y todo lo que tenga que ver con la práctica: los cálculos, mediciones hechas a mano, características del equipo utilizado; las respuestas a las preguntas; etc. No es aceptable utilizar cálculos sobre hojas sueltas. Si es necesario hacer un cálculo, esté debe ir en el manual. Es importante que la información esté completa, la redacción bien hecha, legible y ortografía correcta. Su Jefe de Práctica le indicará la manera en que revisará sus informes.

2. LA LECTURA DEL MANUAL

La lectura del manual antes de venir al laboratorio es indispensable.

El manual contiene un breve resumen de la teoría de los experimentos que van a realizar.

Para que pueda analizar correctamente los experimentos a realizar es necesario que comprenda bien la parte teórica.

Después de la parte teórica vienen las guías de laboratorio propiamente dichas.

Las guías de laboratorio no son del tipo “recetas de cocina”, con cada paso dado con tanto detalle que se pueda sacar buenos resultados con los ojos cerrados y una mano atada a la espalda. Al contrario, proponen solamente las líneas generales a seguir, tanto en la ejecución del experimento como en el análisis de los datos. Por eso es necesario estudiar la guía antes de venir al laboratorio.

Al llegar al laboratorio, usted debe tener alguna idea de cómo se realiza el experimento, de que parámetros van a seguir como variables, de que combinaciones de variables darán una línea recta en un gráfico, etc.

Para incentivarlo a estudiar el manual se toma una prueba de entrada.

3. LA PRUEBA DE ENTRADA

Como se a explicado en el acápite anterior, es indispensable leer la guía de laboratorio. Para controlar eso hay una prueba de entrada que se toma en los 10 primeros minutos de la práctica de laboratorio.

Si usted llega tarde, tendrán menos tiempo para la prueba, que se basa exclusivamente en el contenido del manual.

4. LOS DATOS EEXPERIMENTALES

El primero de los objetivos de las prácticas de laboratorio es que usted aprenda a manejar los equipos correctamente, y el segundo es que desarrolle sus capacidades creativas e investigativos con respecto al trabajo experimental.

La evidencia de su dominio de un experimento se muestra en los datos obtenidos y en la manera de presentarlos en las tablas indicadas.

En la mayoría de las prácticas utilizará papel milimetrado o computadora para analizar y hacer los gráficos.

Al final del laboratorio los datos debidamente registrados sin correcciones serán visados por el Jefe de Practicas.



CONTENIDO

PRESENTACIÓN.

Pág.

1. MEDICIÓN Y CÁLCULOS DE ERRORES 6

2. MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS 15

3. FUERZAS 22

4. CINEMÁTICA 30

5. ENERGÍA 37



La Física, es una ciencia fundamental que tiene profunda influencia en todas las otras ciencias.

Por consiguiente, no sólo los estudiantes de física e ingeniería, sino todo aquel que piense seguir una

carrera científica deben tener una completa comprensión de sus ideas fundamentales.

Es por esta razón que se ha elaborado el presente módulo, con el deseo que los conocimientos

teóricos impartidos por nuestros profesores sean entendidos.

El laboratorio es el elemento más distintivo de la educación científica, tiene gran relevancia en

el proceso de formación, cualquiera que vaya a ser la orientación profesional y el área de

especialización del estudiante. En el laboratorio podemos conocer al estudiante en su integridad: sus

conocimientos, actitudes y desenvolvimiento.

El trabajo práctico de laboratorio sirve: Para motivar, mediante la estimulación del interés y la

diversión, para enseñar las técnicas de laboratorio, así como intensificar el aprendizaje de los

conocimientos científicos, asimismo para proporcionar una idea sobre el método científico, y

desarrollar la habilidad en su utilización y también para desarrollar determinadas "actitudes científicas",

tales como la consideración de las ideas y sugerencias de otras personas, la objetividad y la buena

disposición para no emitir juicios apresurados.

En el laboratorio el alumno logra el máximo de participación, el profesor se convierte en guía

para el alumno. La ayuda del profesor debe ser la mínima necesaria para que eche a andar, y vaya

pensando en lo que puede hacer y el significado de lo que hace en cada momento de la experiencia. El

estudiante debe de percibir la práctica como un pequeño trabajo de investigación, por lo que una vez

terminada elaborará un informe que entregará al profesor para su evaluación en la que se especifique:

Título.

Objetivos, o resumen de la práctica.

Descripción.

Fundamentos físicos.

Medidas tomadas.

Tratamiento de los datos y resultados.

Discusión y conclusiones.

Las prácticas de laboratorio deberían de ir coordinadas con las clases de teoría y de problemas.

Lic. Carlos Albán Palacios M.Sc.

Jefe del Laboratorio de Fisica.



1° PRÁCTICA: MEDICIONES Y CÁLCULO DE ERRORES

1. OBJETIVO:

Aprender a utilizar instrumentos de medida de precisión.

: 1.1 OBJETIVO GENERAL

Conocer los métodos de tratamiento estadístico de las mediciones.

Aplicar la teoría de errores a mediciones de laboratorio.

Expresar el error de una magnitud obtenida a partir de otras que se miden experimentalmente

2. FUNDAMENTO TEORICO

Toda medida implica la comparación con un patrón o unidad de medida. Por tanto, las mediciones constan de una unidad que nos indica lo que fue medido y un número que indica cuántas de esas unidades fueron medidas. Ejemplo: 36 m Toda medición, no importa con cuánto cuidado se realice, implica cierto grado de incertidumbre. La incertidumbre o error de una medición depende de la precisión del dispositivo utilizado y de la habilidad de la persona que la realizó. La incertidumbre de una medición se puede ilustrar con las dos reglas que se muestran en la figura. Las mediciones corresponden a la longitud de una mesa. La escala de la regla que aparece en la parte superior de la figura está graduada en centímetros. Usando esta escala se puede decir con certidumbre que la longitud debe estar entre 82 y 83 centímetros. La escala de la regla inferior muestra más subdivisiones y tiene mayor precisión porque está graduada en milímetros. Con esta regla se puede decir que la longitud está entre 82.2 y 82.3 centímetros. Toda medición debe contener dos clases de información: (1) la magnitud de la medición y (2) la incertidumbre de la misma. Por ejemplo, en el caso anterior, la medida con la segunda regla se expresaría: L = 82.2 ± 0.1 cm (ó 82.25 ± 0.05 cm) Esto significa que se espera que la longitud se encuentre en el intervalo 82.1 a 82.3 cm, con gran probabilidad. La estimación de los errores es fundamental, pues sin ellos no se puede extraer consecuencias de los resultados experimentales. Si por ejemplo, nos solicitan fabricar una pieza para un motor con una longitud de 823 mm y una tolerancia de 1 mm, no sirve medirla con la primera regla, porque no podremos determinar si la pieza es válida.

a) Términos importantes y tipos de errores

Valor verdadero: al realizar una medida en general se busca el valor verdadero de una magnitud. Esto significa que partimos de la hipótesis de que este valor verdadero existe (y suele asumirse además que no cambia con el tiempo). Estas hipótesis en algunos casos pueden ser de difícil



justificación. Por ejemplo, al medir la longitud de una varilla de un cierto grosor, la longitud varía en función de los puntos exactos que tomemos, con lo que el valor verdadero de la longitud de la varilla es un término ambiguo. Podría hablarse del valor verdadero de la distancia entre dos puntos de la varilla. Sin embargo, este valor también varía con las fluctuaciones térmicas, por lo que habría que especificar que el valor verdadero corresponde a una temperatura. Determinar el valor verdadero que se desea medir requiere explicar con detalle y precisión el experimento. En cualquier caso, el valor verdadero no se puede conocer, por lo que al medir obtenemos una estimación del valor verdadero. Error: el error es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Como este último no se puede conocer, tampoco el error se puede conocer. Tan sólo se puede estimar su valor. La incertidumbre que se asocia a la medida es una estimación del error. Exactitud: una medida es tanto más exacta cuanto más se acerque al valor verdadero. Como este valor no se conoce, es difícil de cuantificar. Cualitativamente, sin embargo, podemos suponer que una medición con un cronómetro manual será menos exacta que otra en que se usa un dispositivo electrónico. Precisión: una medición es precisa si las diferentes medidas fluctúan poco. Una medición precisa no implica exactitud, si bien una medida exacta sí implica precisión. Estos términos nos llevan a distinguir dos tipos de errores:

Errores aleatorios: son errores que fluctúan en una serie de medidas. Están siempre presentes en cualquier medición. Cuanto menores sean más preciso es el resultado. Errores sistemáticos: son constantes en una serie de medidas (en general se relacionan con la calibración del aparato de medida). La repetición de medidas con el mismo aparato no reduce los errores sistemáticos. Por esta razón, estos errores son potencialmente más peligrosos que los errores aleatorios. Cuanto menores sean más exacto es el resultado. En ausencia de error sistemático, los errores aleatorios hacen que las distintas medidas fluctúen en torno al valor verdadero. Si existen errores sistemáticos, las medidas fluctúan en torno a otro valor.

b) Formas de expresar el error

Error absoluto: expresión del error en las mismas unidades que el valor de la medida. Error relativo: error absoluto dividido por la magnitud medida. Ejemplo: l = 82.2 ± 0.1 cm. Error absoluto = 0.1 cm. Error relativo = 0.1/82.2 = 0.0012 ó 0.12%

3. TEORIA DE LOS ERRORES DE UNA VARIABLE

4.1. .- Número de mediciones n 10. METODO ESTADISTICO

Valor promedio .- Es el valor más probable de la magnitud A, definido po r:

∑

(1)



Error Aparente.- Es la diferencia entre una medida cualquiera y el valor promedio de las medidas.

(2)

Error Cuadrático medio.- Se define mediante la siguiente expresión

√∑

(3)

Error Estándar.- Definido por:

√ √

∑

(4)

Según el significado de , se analiza las medidas efectuadas, una por una; todas las medidas

cuyos resultados están fuera del intervalo: 3 a ,3 - a tienen que ser eliminados sin

mayor duda; hecho esto se determina nuevamente a y . A continuación, se calcula el error

estándar , el resultado final será dado por:

A = a 3 (5) El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor medio

rEa

(6)

El error porcentual es calculado con la fórmula

% rE E x100% (7)

Los valores de las ecuaciones (3) y (4) brindan mejores resultados cuando mayor sea el número de mediciones

4.2. .- Número de mediciones n < 10. MÉTODO NO ESTADISTICO

Se determina el valor promedio mediante la ec. (1). Así mismo, se toma como error

presuntamente cometido, la cantidad máxima am. definida por:

am; = 2

- minmax aa (8)

El resultado final se escribe:

A = a am (9)

Si n = 1 (una sola medida) el tratamiento es no estadístico y el error 0

a , se estima como la

sensibilidad del instrumento; es decir:

0aaA



4. TEORIA DE LOS ERRORES DE MUCHAS VARIABLES

4.1. TRATAMIENTO ESTADISTICO

Sea la magnitud física F que depende de las magnitudes distintas z1, z2,......, zn; entonces:

F = F (z1, z2,........, zn.) (10)

Si se mide las magnitudes z1, z2,......., zn experimentalmente se dice que F es el resultado de

una medida indirecta.

El valor promedio de F se determina mediante

..., , , 21 nzzzFF (11)

Y los errores cuadrático medio y estándar, respectivamente se determinan mediante la expresión.

(12)

(13)

Entonces el resultado final se escribe como:

F = F 3F (14)

La Ec. (13) se emplea para medidas independientes pero si son no independientes F se

determina mediante:

.....

Z

F

F

2

2

1

1

ZF (15)

4.2. TRATAMIENTO NO ESTADÍSTICO

Si el número de mediciones n<10 ó n = 1, el cálculo de F será:

z F

..... z

Z

F z

F 2

2

1

1

n

nZZ

F

(16)

La medida final se obtiene.

F = F F (17)

2

F2 F j

Zj

2

F2 F j

Z j



5. DENSIDAD DE UN SÓLIDO

OBJETIVO:

Determinar la densidad de un sólido, usando el cálculo de errores.

EQUIPO Y MATERIALES

1 Sólido con orificio.

1 Vernier - 0,05mm.

Balanza - 0,1g. 1

PROCEDIMIENTO 1. Medir con el Vernier 10 veces el largo (L), ancho (A), y altura (H) del paralelepípedo, y

anotar en la tabla 1.

2. Medir con el Vernier 10 veces el diámetro (D), y altura (H) del orificio cilíndrico, y anotar en la tabla 1.

TABLA N º1

Magnitud 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

L (mm)

A (mm)

H (mm)

D (mm)

h (mm)

m (gr)

H

L

A

h

d



3. Mediante un tratamiento estadístico determine el volumen total del sólido.

4. Medir con la balanza la masa (m) del sólido y su sensibilidad.

5. Mediante la siguiente fórmula: p O

m m

V V V

Determine la densidad del sólido y su respectivo error. Error porcentual.

6. VOLUMEN DE UNA ESFERA

OBJETIVO: Determinar el volumen de una esfera, aplicando el tratamiento no estadístico.

EQUIPO Y MATERIALES

1 Esfera sólida.

. 1 Micrómetro

PROCEDIMIENTO 1. Medir con el micrómetro 8 veces el diámetro de la esfera, en diferentes posiciones, y anotar

en la tabla Nº2.

Tabla Nº 2

Nº d (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8

2. Determinar el volumen de la esfera

31V d

6y su respectivo error porcentual :

d



ANALISIS DE DATOS

I.- DENSIDAD DE UN SÓLIDO

Magnitud Er E%

L(mm)

A(mm)

H(mm)

D(mm)

h(mm)

VOLUMENES:

Paralelepípedo: ________________

Agujero Cilíndrico:

________________

Volumen Total: ________________

ERRORES:

Paralelepípedo: p = _______________

Agujero: 0 = _______________

Error total: = _______________

Error Relativo: Er = _______________

Error Porcentual: E% = _______________

Luego: = _______________

Masa del sólido m = ________________

m = ________________ (sensibilidad)

Densidad del sólido: = ________________



II.- VOLUMEN DE UNA ESFERA

Magnitud Er E%

d(mm)

Volumen de la Esfera:

= ________________

Error: V = ________________

Luego: = ________________

7. CONCLUSIONES

a. Acerca del cálculo realizado.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

b. Acerca de los resultados obtenidos.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

________________________________________________________________________



8. CUESTIONARIO

1. ¿Se puede medir cualquier magnitud? 2. ¿Qué condiciones debe cumplir una magnitud para ser mensurable? 3. Entre el vernier y el micrómetro, ¿Cuál es el instrumento más preciso? ¿Por qué? 4. Investigar las últimas técnicas de precisión de medidas. 5. ¿Cuáles son los tipos de errores que se pueden presentar durante el desarrollo de una

práctica, y cuáles las causas que los producen? Explique con ejemplos.

1. _______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

2. _______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

3. _______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

4. _______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

5. _______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________



2° PRÁCTICA: MÉTODO DE LOS CUADRADOS MINIMOS

1. OBJETIVOS :

Aplicar el método de los cuadrados mínimos, para determinar una ley cuantitativa entre dos

magnitudes físicas que varíen en forma lineal y así poder obtener la relación que pueda existir entre ambos y su posible influencia mutua.


Uno de los problemas de la Física experimental es determinar una ley cuantitativa entre dos o mas magnitudes que estén variando en forma correlacionada.

Sean los n pares de valores correspondientes: (x1, y1); (x2, y2);....; (xn, yn). Suponiendo que

la relación funcional entre dos magnitudes x e y es del tipo lineal. b x ay (1)

Con dos parámetros desconocidos a y b, cuyos valores se relacionan con:

iiiiiy y b y xr a (2)

y cuyos valores ri más probables son tales que ∑

, y esto debe ser una cantidad mínima

Es decir: ∑ [ ]

= Mínimo (3)

Para satisfacer, esta condición deben ser nulas todas las derivadas parciales de ec. (3) con respecto a los parámetros a y b, o sea:

0 ; 0 2

i

2

ir

br

a (4)

Esto nos permite obtener el siguiente sistema de ecuaciones:

xbxxy 2

a (5) bnx ay

Resolviendo se tiene:

22xxn

yxxyn

-

-

a (6)

-

-

22

2

xxn

xyxxy

b (7)

El parámetro “a”, determinado por la ecuación (6) representa la pendiente de la recta, mientras que el parámetro “b”, determinado por ecuación (7) representa el punto de intersección de la línea recta (1) con el eje de las ordenadas (Fig. 1).



La recta y = ax + b, de la Fig. 1, para un punto muy particular de coordenadas y ,x p

donde

n

y y ;

n

x ii

x (8)

Con los datos experimentales, una vez que se encuentran los n pares de datos xi, yi , se calculan

b, por medio de (7) y (8). Se traza a continuación la recta que pase por el punto p y el punto (0,b). La pendiente de dicha recta tiene que ser igual al valor calculado con la ecuación (6).

Según la teoría de errores de una variable, al definir las cantidades y , se determinan los errores de los parámetros y están dados por :

x - xn

n

-n

y - y

2

i

2

i

2

ii2

2

σ

a

x - xn

x

-n

y - y

2

i

2

i

2

i

2

ii2

2

σ

b (9)

Para determinar qué tan bien la recta de regresión de mínimos cuadrados se ajusta a los datos experimentales, se determina el coeficiente de correlación lineal.

2222y - yn x xn

y x -xy n r (10)

Si : r = 1, se dice que hay una correlación lineal perfecta.. Así mismo, si r = 0 la correlación lineal es totalmente imperfecta.



3. LEY DE HOOKE

OBJETIVO:

Determinar la deformación longitudinal de un resorte helicoidal como una función de la

fuerza.

EQUIPO Y MATERIALES

1 Resorte helicoidal (1), 1,5 cm .

1 Resorte helicoidal (2), 2 cm . 2 Pie soporte. 1 Varilla, 25 cm. 2 Varillas, 50 cm. 1 Bloque de nudetes. 1 Varilla, 5,5 cm. 1 Juego de 6 lastres. 1 Cinta métrica. 1 Resorte laminado. 1 Tira de papel, 2 x 20 cm. Cinta adhesiva transparente.

MONTAJE



PROCEDIMIENTO

1. Armar el equipo como se muestra en la Fig. 2. 2. Fijar la tira de papel en el resorte laminado, a 10 cm del agujero. 3. Colgar el resorte helicoidal (1) desde la varilla, en frente del resorte laminado. 4. Marcar el punto cero (extremo inferior del resorte libres es decir no

sometido a ningún esfuerzo) en la tira de papel. 5. Enganchar un peso al resorte (0,5N) 6. Marcar la posición del extremo del resorte estirado en la tira de papel. 7. Colgar los 6 pesos desde el resorte, uno después del otro, marcando las elongaciones del resorte

en la tira de papel, conforme se añade cada peso. 8. Remover la tira de papel (con las marcas). Medir con la cinta métrica las elongaciones del

resorte, respecto del punto cero seleccionado. Anotar en la Tabla Nº 1.

TABLA Nº1

F(N) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

l(cm)

9. Cambiar el resorte helicoidal (1) por el resorte helicoidal (2). 10. Repetir los pasos 2, 4, 5, 6 y 7. 11. Remover la tira de papel (con las marcas).Medir con la cinta métrica las elongaciones del resorte,

respecto del punto cero. Anotar en la Tabla Nº 2.

TABLA Nº2

F(N) 0,5 1,0 1,5 2,0

l(cm) 12. Si: F l, donde F = y, x = l, se puede considerar la siguiente relación funcional.

y = ax + b

Y determinar a y b, para cada resorte mediante las ecuaciones (6) y (7); con la ecuaciones (9), sus errores. El coeficiente de correlación lineal se calcula, según ecuación (10).

13. En un papel milimetrado para cada resorte, graficar F vs l. Para cada resorte usar diferentes colores o señalizaciones.

14. De la expresión F = kl, determinar la constante de elasticidad K para cada resorte.



ANALISIS DE DATOS LEY DE HOOKE RESORTE (1) :

F 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

l

(l)2

l F De donde: a = _______________ b = _______________ Con las ecuaciones (9)

= _______________

= _______________

Coeficiente de correlación: r = _______________ Luego: y = a x + b

Donde n

xx

i = _______________,

n

xy

i = _______________;

“y” la recta pasa por un punto ) y ,x ( P

En la gráfica F vs l se debe representar el punto y ,x p



RESORTE (2):

F 0,5 1,0 1,5 2,0

l

(l)2

l F De donde: a = _______________ b = _______________ Con las ecuaciones (9)

= _______________

= _______________

Coeficiente de correlación: r = _______________ Luego: y = a x + b

Donde n

xx

i = _______________,

n

xy

i = _______________;

“y” la recta pasa por un punto ) y ,x ( P

En la gráfica F vs l se debe representar el punto y ,x p

CONCLUSIONES

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________



CUESTIONARIO 1. ¿Explique los valores obtenidos de a y b, desde el punto de vista físico?

2. Durante el experimento, ¿Dónde cree que se cometió el mayor error?

3. Al graficar F vs ΔL en el papel milimetrado encuentra la pendiente de esa recta de cuadrados

mínimos y físicamente que representa.

4. Defina el significado del término correlación lineal perfecta y correlación lineal totalmente imperfecta

1. _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

2. _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

3. _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

4. _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________



3° PRÁCTICA: FUERZAS

1. OBJETIVO :

Obtener la resultante de dos fuerzas.

Obtener las componentes rectangulares de una fuerza.


ADICION DE DOS FUERZAS

Según el método gráfico, para hallar la resultante de dos fuerzas concurrentes se hace uso del método del paralelogramo o del triángulo. (Fig. 1).

El módulo de la resultante (F) se determina mediante,

cos F F 2 F F F 21

2

2

2

1 , (1)

y su dirección

sen

F

sen

F

sen

F 21 (2)

COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA

Sea la fuerza F en el sistema de coordenadas x y, tal como muestra la Fig. 2.

Donde:

cos F xF

(3)

sen F yF

Por Pitágoras : 222Fy Fx F (4)



EXPERIMENTO Nº 1


EQUIPO Y MATERIALES

1 Estructura de demostración experimental. 1 tablero magnético. 2 dinamómetros circulares, 5N 5 pesas, 50 g. 1 cordel (aprox. 15 cm) 1 lápiz de transparencia, soluble en agua. 1 regla, 30 cm 1 transportador 4 hojas de papel, DIN A4

MONTAJE

PROCEDIMIENTO

1. Marcar el centro del tablero magnético; con el lápiz de transparencia.

2. Hacer un lazo en cada extremo del cordel. Adherir un dinamómetro circular al tablero magnético

y, colocar un lazo al gancho del dinamómetro circular. Suspender las cinco pesas del otro lazo del

cordel (F = 2,5N). (Fig. 4).



3. Las cinco pesas hacen una fuerza F = 2,5N. En el papel DIN A4, dibujar un vector de fuerza

hacia arriba, cuyo origen sea el punto central del tablero magnético (1N = 5 cm)

4. Según los casos de la tabla Nº 1, mediante el transportador considere 1 y 2. Lea los

componentes de fuerza F1 y F2 en los dinamómetros circulares correspondientes y anotarlos en la

tabla Nº 1. (Fig. 3).

TABLA Nº 1

F(N) 1 F1(N) 2 F2 (N)

2,5 30º 30º 2,5 40º 40º 2,5 50º 50º 2,5 60º 60º

5. En las hojas de papel DIN A4. Empiece desde el origen de la fuerza F y, extienda las líneas en la

dirección de F1 y F2. Complete el paralelogramo de fuerzas. La fuerza F es la diagonal del

paralelogramo. (Fig. 5).

º

lF

2F

F

F

GF

Fig. 6



6. Mida las longitudes de los lados y determine los valores para F1 y F2 en base a la escala usada en

el dibujo. Anotar en la tabla Nº 1.

7. Cuándo no se cumple la condición de equilibrio ∑ , (Fig. 6) , se puede deducir que:

GF F F (5)

i GF F F (6)

Siendo F el error experimental, cuyo error puede medirse de la fig. 6.

Analíticamente se puede expresar por

x yF F i F j (7)

donde 22

x yF F F

8. Verifique la validez de las condiciones de equilibrio para c/u de los sistemas de fuerzas. ¿Qué

error haz cometido en tu cálculo?. ¿Cuál es la principal fuente de error?. Calcular analíticamente

F y compáralo con el valor obtenido gráficamente.

EXPERIMENTO Nº 2

DESCOMPOSICION RECTANGULAR DE FUERZAS EQUIPO Y MATERIALES 2 Pies soporte 1 Varilla, 25 cm 1 Varilla, 50 cm

2 Nudetes 2 Sujetadores de pape 1 Juego de 6 pesos

1 Dinamómetro, 1,5N 1 Dinamómetro, 3N 1 Cuerda, 30 cm

1 clip 1 Par de tijeras Papel, DIN A4



PROCEDIMIENTO 1. Traza la plantilla en el papel DIN A4, según muestra la Fig. 7.

2. Montar los aparatos como muestra la Fig. 7 3. Suspender el dinamómetro (1,5N) (5), según muestra Fig. 7. 4. Para determinar la componente horizontal (Fx), el dinamómetro (1,5) mantenerlo horizontal

(Fig. 8) y mover el Péndulo a la derecha tal que la cuerda pase por las marcas del eje x. Anotar en la tabla Nº 1 lo que indica el dinamómetro, para cada marca.

5. Para determinar la fuerza (F), según la cuerda del péndulo, insertar el dinamómetro (1,5N)

entre la cuerda y las pesas, como se muestra en la Fig. 9

(1) Muestra la forma como se coloca el dinamómetro (2) dinamómetro, 1,5N. (3) dinamómetro 3N.



6. Inclinar el Péndulo tal que la cuerda pase por las marcas del eje x. Anotar en la Tabla Nº 1 lo

que indica el dinamómetro (2) .

TABLA Nº 1

x(cm) Fx (N) Fy(N) F(N) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

ANALISIS DE DATOS


F(N) 1 F1(N) 2 F2 (N) TEORICO

F1 (N) F2 (N)

2,5 30º 30º 2,5 40º 40º 2,5 50º 50º 2,5 60º 60º

NOTA : Para hallar F1 y F2, teóricamente use la ecuación (2). Presentar las cuatros hojas DIN

A4 mostrando los paralelogramos de fuerzas, con sus respectivos cálculos.



DESCOMPOSICION RECTANGULAR DE FUERZAS

x(cm) Fx (N) Fy(N) F(N) 2Fy 2Fx F

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

CONCLUSIONES

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_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

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______________________________________________________________________________



CUESTIONARIO:

1. ¿Qué condiciones debe cumplir las fuerzas aplicadas a un punto para que haya equilibrio?

2. ¿Qué condiciones debe cumplir las fuerzas aplicadas a un sólido para que haya equilibrio?

3. Si las fuerzas aplicadas a un sólido dan resultante nula. ¿Podemos asegurar que hay equilibrio? 4. ¿La primera ley de Newton es consecuencia de la segunda o es ésta consecuencia de la primera?

Investigue.

5. Una partícula ¿Puede estar en reposo pero no estar en equilibrio? Explique mediante un ejemplo.

6. ¿Podría decir Ud. que reposo y equilibrio son sinónimos? Explique

7. Si un cuerpo está en reposo se puede afirmar que no hay fuerzas externas actuando sobre él.

1. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



4° PRÁCTICA: CINEMATICA

I. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

OBJETIVOS

Investigar el movimiento de una burbuja de aire (móvil) del tubo de mikola.

Determinar la velocidad de la burbuja con M.R.U.

FUNDAMENTO TEORICO

Las ecuaciones cinemáticas, para un móvil con M.R.U. (Fig. 1) son:

X = X0 + Vt (1)

Donde: X0 es la posición inicial, X es la posición la final, y V la velocidad que es una

constante.

Las gráficas de (1) y (2) se muestran, respectivamente, en la Fig. 2 y 3.



(1) De la gráfica X vs. T La pendiente en la gráfica se determina dividiendo el incremento

vertical entre su correspondiente horizontal. (La pendiente: tan α=Δy/Δx) EQUIPO Y MATERIALES

1. Tubo de Sander Mikola. 2. 1 cronómetro de mesa. 3. Papel milimetrado. 4. 1 plano inclinado

MONTAJE PROCEDIMIENTO:

Manteniendo el tubo de Sander Mikola inclinado observa el movimiento de la burbuja.

Instalar el tubo de mikola como se muestra en la figura Nº 1. Con ayuda del plano inclinado, mantener el ángulo de inclinación durante todo el trabajo en 30°.

Con el cronómetro, medir el tiempo que demora en recorrer la burbuja 10 cm., cinco veces y determine el promedio. Tabular los datos obtenidos en la tabla N° 1.

Repetir el procedimiento, para las distancias mostradas en la tabla N°1.



TABLA Nº 1

d (cm) t1(s) t2(s) t3 (s) t4(s) t5(s) tp (s) V=d(cm)/tp(s)

10

20

30

40

50

60

70

80

Con los datos obtenidos en la tabla Nº 1, graficar d(cm) vs tp (s) en el plano cartesiano. (Utilizar papel milimetrado)

Determina la pendiente de la recta y compáralo con la velocidad “v” más probable de la burbuja.

Escribe la ecuación matemática que relaciona d y t usando los resultados de la práctica

CUESTIONARIO:

1. ¿Qué tipo de movimiento tiene dicha burbuja?

2. Para una inclinación fija, ¿varía la rapidez de la burbuja?

3. ¿Por qué asciende la burbuja al inclinar el tubo de mikola?

4. ¿Se mide la velocidad de la burbuja cuando el ángulo de inclinación del tubo es 0º y 90º respecto a la horizontal? Explique su respuesta

5. Te servirá saber medir movimientos, para alguna cosa práctica de la vida? ¿Cuál?

6. ¿Conoces instrumentos más precisos para tomar dichas medidas? ¿Cuáles?

1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



II. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO

OBJETIVOS:

Comprobar las leyes del M.R.U.V. Determinar la aceleración del móvil con M.R.U.V.

FUNDAMENTO TEORICO Las ecuaciones cinemática, para el móvil con M.R.U.V. (Fig. 6), son :

a = constante (2) V = VO + at (3)

2

OO at 2

1 t V X X (4)



Las gráficas de (4), (5) y (6) se muestran, respectivamente, en las Fig. : (7), (8) y (9). De la gráfica V vs t, la pendiente de la recta es la aceleración.

EQUIPO Y MATERIALES

a. Un carril con todos sus accesorios b. Un cronómetro de mesa c. Un carrito ( Móvil )

PROCEDIMIENTO

Colocar el carrito como te indica el jefe de Práctica.

Mantener en el mismo escalón al carrito durante toda la experiencia.

Con el cronómetro, medir el tiempo que demora el carrito 10 cm., tres veces y determina el promedio. Tabular los datos obtenidos en la tabla N° 2.

Repetir el procedimiento, para las distancias mostradas en la tabla N°2.

MONTAJE



TABLA Nº 2

Con los datos obtenidos en la tabla Nº 2, graficar d(cm) vs tp (s) en el plano cartesiano. (Utilizar papel milimetrado) Con los datos obtenidos en la tabla Nº 02, graficar V vs tp en el plano cartesiano.(Utilizar papel milimetrado)

CONCLUSIONES

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_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

d (cm)

t1(s) t2(s) t3 (s) tp (s) V= 2d/ tp

10

20

30

40

50

60

70

80



CUESTIONARIO:

Según la tabla Nº01

De la gráfica d vs tp hallar:1.

Pendiente: _____________________

Intercepto: _____________________

Ecuación: _____________________

Según la tabla Nº02

2. Grafique d vs tp2 en papel milimetrado hallar :

Pendiente: _____________________

Intercepto: _____________________

Ecuación: _____________________

3. De la gráfica V vs tp hallar:

Pendiente: _____________________

Intercepto: _____________________

Ecuación: _____________________

4. ¿Cuál es la diferencia entre velocidad media e instantánea? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

¿Cuál es la diferencia entre aceleración media e instantánea?5. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

¿Por qué no se usa la aceleración media para determinar la aceleración instantánea?6.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. ¿En qué parte del experimento se comete el mayor error? ¿Cómo solucionarlo?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________



5° PRÁCTICA: ENERGÍA

OBJETIVO:

Comprobar experimentalmente el Principio de Conservación de Energía.

FUNDAMENTO TEORICO

Es el producto de la fuerza neta por la distancia que el cuerpo recorre en dirección de la TRABAJO:

fuerza neta. En forma de ecuación se tiene: Trabajo = Fuerza x Distancia

= F.s = FsCosW θ es el ángulo por la Fuerza y el desplazamiento

Es una magnitud escalar que mide la capacidad que tienen los cuerpos de realizar ENERGIA:

trabajos.

Es la energía que tienen los cuerpos en función de su movimiento y se ENERGÍA CINETICA:

calcula según:

2 vm

2

1 E C

donde m es la masa del cuerpo y v es su velocidad.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA

Es la energía que tienen los cuerpos en función de su posición. Un caso especial se presenta cuando un cuerpo se encuentra a cierta altura con respecto a un nivel de referencia (por ejemplo la superficie terrestre). Para que el cuerpo alcance esa posición hay que hacer un trabajo para vencer la fuerza gravitacional de la tierra, almacenando una cantidad de energía igual a la magnitud del trabajo realizado. Esta energía se denomina energía potencial gravitatoria y se calcula según la ecuación:

h g m E p

donde m es la masa del cuerpo, g la aceleración de la gravedad y h la altura.

ENERGIA MECANICA

Es la suma de las energías cinética y potencial de un cuerpo en cualquier punto o en cualquier instante.

PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA

Establece que si un cuerpo se mueve bajo la acción de una fuerza conservativa (distintas a las de rozamiento y viscosidad) su energía mecánica es constante. Por tal razón se demuestra que un cuerpo que cae bajo la acción de la fuerza gravitatoria terrestre deberá tener una energía mecánica constante



en cualquier punto de su trayectoria. Es decir, si un cuerpo cae desde una altura h, hasta altura hB (Fig. 1), se cumple que:

A Bt tE E

A A B Bt c t cE E E E

Es decir:

2 2

A A B B

1 1m g h m v m g h m v

2 2

Si el cuerpo se deja caer desde la altura hA, entonces 0 vA ,por lo que la última ecuación se reduce a:

g h - h 2 vBA

2

B

Esta relación permite calcular la velocidad del cuerpo en el punto de altura hB, si este punto está justamente en el suelo, entonces vB será la velocidad de impacto en el suelo.

Las unidades de energía y de trabajo son las mismas. En el sistema MKS es el Joule y en el sistema CGS es el ergio.

EQUIPO Y MATERIALES

01 rampa de lanzamiento 01 esfera metálica (balín) 01 abrazadera 01 cronometro 01 plomada 04 hojas blancas 04 hojas de papel carbón Reglas



MONTAJE

PROCEDIMIENTO

1) Instale el equipo como muestra la Fig. 02.

2) Ubicar en la rampa los punto A,B,C y D

3) Mida el valor de cada una de las alturas de los puntos A, B, C Y D tomando como nivel de

referencia la superficie del suelo anote en el cuadro correspondiente.

4) Coloque en el suelo el papel carbón y sobre él, el papel bond color blanco.

5) Consiga que la plomada (nivel) cuelgue del borde de la mesa y se apoye sobre el plano, para

ubicar el punto de referencia “O”.

6) Deje caer la esfera (masa m) desde las diferentes posiciones A, B, C y D de la rampa (Cinco

veces cada lanzamiento). La esfera marcará los puntos A´, B´, C´,

7) Mida las distancias OA΄, OB΄ y OC΄. Anote en cuadro correspondiente.

8) Mida la masa de la esfera.

Puntos

A

B

C

D

Puntos x1 x2 x3 x4 x5

OA’

OB’

OC’

Puntos t1 t2 t3 t4 t5 (s)

DA’

DB’

DC’

Fig. 2



ANALISIS DE DATOS

PUNTOS h

(m) V

(m/s) EP

(Joules) EK

(Joules) ETOTAL

(Joules)

A

B

C

D

A→D

B→D

C→D

A΄

B΄

C΄

CONCLUSIONES

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_______________________________________________________________________________

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CUESTIONARIO

1. En la Fig. 02 determine la energía en los puntos A, B, y C, tomando como referencia el nivel del suelo.

2. Calcule la velocidad en los puntos A΄, B΄ y C΄ usando las ecuaciones de movimiento

parabólico y las medidas Dh , OA΄, OB΄, y OC΄.

3. Calcule la energía total en los puntos A΄, B΄, y C΄ y D. 4. ¿En qué condiciones una fuerza efectúa un trabajo positivo?¿Y un trabajo negativo?¿Y un

trabajo nulo? Proporcione ejemplos que ilustren cada caso. 5. Al calcular las energías en los puntos respectivos ¿Se cumple el principio de Conservación de

Energía? Explique el Porqué de su respuesta. 6. Cite dos ejemplos en los que una fuerza esté ejercida sobre un objeto sin que éste realice algún

trabajo sobre el objeto. 7. Usando el teorema del trabajo y la energía, explique ¿Por qué la fuerza de rozamiento cinética

siempre tiene el efecto de reducir la energía cinética de una partícula?

1. _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

2. _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

3. _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

4. _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

5. _________________________________________________________________________

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6. _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

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7. _________________________________________________________________________

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