FACULTAD DE INGENIERÍAMatemática Básica

Unidad curricular: Matemática BásicaCONTENIDO:

1. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES2. RAZÓN, PROPORCIÓN Y PORCENTAJES

GUÍA DE EJERCICIOS Competencia general 1 (CG1): Aprender a aprender con calidad Unidad de competencia 1 (CG1-U1): Abstrae, analiza y sintetiza información

Criterios de desempeño de U1Integra los elementos de forma coherente

Unidad de competencia 2 (CG1-U2): Identifica, plantea y resuelve problemas

Criterios de desempeño de U2Selecciona la opción de solución que resulta más pertinente, programa las acciones y las ejecuta.

Competencia general 2 (CG2): Aprender a trabajar con el otro Unidad de competencia 1 (CG2-U1): Toma decisiones efectivas para resolver problemas

Criterios de desempeño de U1Ejecuta la opción que considera más adecuada para la solución del problema

Competencia profesional básica 1 (CPB1): Modela para la toma de decisiones Unidad de competencia 1 (CPB1-U1): Modela matemáticamente situaciones reales para apoyar la toma de decisiones

Criterios de desempeño de U1Resuelve el modelo matemático

1) Indique si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas y justifique su respuesta.

a) El valor numérico de la expresión es igual a 27 .

b) Al simplificar la expresión (32 √6)( 2

66√6) da como resultado

3√363 .

c) El valor numérico de la expresión −22+2(√ 9

4−√ 1

4 )2

es igual a 12.

d) Si m=30,5 y n=120,5, entonces(m2−n2) (m2+n2)

mn=−32∗5

22

e) El valor numérico de la expresión {−[ (0 ,25 )−0,5 ]−3+22}−1

es - 72

f) Al simplificar la expresión 2 n√ x3 n−1

xn da como resultado x2 n√ x

g) Si b<a, la fracción ab <1con a ,b∈Z

h) Al resolver la expresión (0.25 )2+32−0.2÷8 se obtiene como resultado 18

1

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i) Si se le resta al denominador de una fracción, a unidades con a∈Z−¿ ¿, el valor de esta expresión disminuye

j) Al simplificar la expresión x√ ax (bx )2

c1−x la respuesta es ab2c x√ 1

c

k) La expresión √ x2−4 es igual a x−2

l) La expresión (1

2−3−1

2−2 )−2

es igual a −1

4

m) Al resolver la operación√53

+3√125−5√453 da como resultado

31√53

n) Si t∈ Q+, entonces la expresión

√tt∈ Q−

o) Si p es un número primo, entonces el máximo común divisor de p y p2 es p3.

p) Dos números naturales deben tener por lo menos un factor común.

q) El conjunto de todos los factores comunes de dos números naturales es infinito.

r) El máximo común divisor de dos números primos diferentes es su producto.s) 300 % de 12es36

t) 25% de una cantidad es lo mismo que 14 de la cantidad

u) Para determinar el 50 % de una cantidad basta dividirla entre 2v) Un equipo de futbol que gana 12 juegos y pierde 8 tiene un porcentaje de triunfos de 6w) 30 es más grande que el 40 % de 120x) Si un artículo cuesta 70 Bsf y se le descuenta el 10% en precio de venta es 7 Bsfy) El 25 % de 80 es 20

2) Desarrolla los siguientes planteamientos simplificando al máximo.

a)(1+

1+ 1+12

2 )−2

−32

: 24+(−1

2 )3=

b) (√ 254

−√ 14 )

2

÷ 12+2( 3−1+2−1

4−1+2−1 )−1

c) ( 278 )

1 /3

−12

¿

2

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d)

13+4

52−4

5

−

35+1

23

⋅103

− 3 12=

e)

f) √ 0,3+0 ,30,03−0 ,00 {3

÷190¿

g)(√25

36−√ 1

36 )2

÷13−2 [ 5

4− 1

2 ]2

=

h)abc√ x

a√ xa−1 b√xb−1 c√xc−1

i)

(−13 )

4

(13 )(−1

3 )2

(3 )−1( 13 )

5

( 13 )

6(−3 )2

=

j) (−23

+ 14 )÷(1−1

6 )+4

10÷ (−2

5 )139∙ 32

−(√ 2536

−√ 136 )

2

÷ 13−2( 5

6−1

2 )2

k)n√ (a3mb2)2 n a−(m+n ) b−( 4 n+mn ) c−6mn

a−m (−a2bc3

a3 )2m−1

(− c3

ab2 c3 )2m+1

l)[(√25

4−√ 1

4 )2

+(√ 49−√ 1

9 )−2]÷26+2( 3−1+2−1

4−1+2−1 )m)

23a−{−[−(1

5b−2a−3

5b)+ 2

3a] }−1

2 (2b− 215a)

n)75 √5 (1+ 6

49 )+ 94 √7(1−4

8 )+52 √2(1− 1

25 )

o)

2− 5

( 12 )

2

+40

[(√2515 )

−1

−2−1]−1 +3 :32

3

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p) √7(3√ 97+1+√3( 7

3+7)−√63−2√1−35

49 )q) 9. { √49

21+( 1

5 )2

[(√59 )

0

−45−1

4 ]−1 }+2÷4−2

r) √ 94x( 1

3 )2

+ 3√ 18−[ 52−42

9−

34 ]=

s)3 {√(5−2)(7−4 )−(5−3)+(8−3 )−[6−(7−2 )+8 ]−6 }

t)(xm )

1m − (x1+ 1

m)mm+1

+m√x2m

u)

1a√ xb−c c

−1

√xa−bx−bc (x−ab )−1

v)

√3−12

−√34

+ 5 √36

+3 √3−1

w)[ (2 )−1 ]2−( 1

2 )2−(2−5+4 )−5 : 2

3+( 1

3 )−1

( 26−1)=

x)(− a2bx3

y3 )2m−1

.(− y3

ab2 x3 )2m

y)

n√ ( 3a3b−2)2 n .a− ( p+n ) .b−(n+np) .cn

a− p

4

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z)

( 3 x2

3 9√x2 n

5√a−n 3 .a−0,8 )3

.( (a−1

5) 3√x−2

3 xn+1

3 ( 5√a )n2+3)

−2

3) Explicar los procesos aplicados para la resolución delos siguientes ejercicios desarrollados.3√x y2 4√ x z3

( xyz )12

Ejercicio planteado: Resolver y simplificar al máximo.

¿12√ x7 y8 z9

√xyz

¿ 12√ x7 y8 z9

x6 y6 z6

¿ 12√x y2 z3

¿ yz 12√ xz

3√a2bc √ab4√b2c3 Ejercicio planteado: Resolver y simplificar al máximo.

12√ a8 b4 c4 a6b6

b6 c9

12√a14 b4

c5

a 12√ a2b4

c5

4) Resolver los siguientes planteamientos

a) Dadoa2+b2=8 y a .b=2,

calcule el valor de√ ab+ ba ( (3a )2+(3b )2

18 −a (a−2b )+b (5a−b ))

b) Dadoa=2 , b=−1 y c=1

2, calcule el valor de

c) Calcular el valor numérico de la expresión( (a+b ) √a+ (a−b ) √a

√a (a+b ) ) .( 4a2√2a ) si a=2 y b=−1

5) Demostrar que:

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a)−32+2{( 1

2+1

3−1+6−1)( 1

4−1

5 )+2}=−5

b)

( 925 )

−0,5+(625

81 )−0,25

+(24332 )

−0,2

(18045 )

−0,5−(343

28 )0,5 =−44

45

c) 2+√2+ 12+√2

+ 1√2−2

=√2

d) 2 (√2+√6 )3√2+√3

= 23

6) Resolver el siguiente planteamiento

a) Un equipo de futbol tiene 29 derrotas en 80 juegos, ¿Cuál es el porcentaje de victorias? b) En 1994 se realizaron elecciones presidenciales y para alcaldes, el periodo presidencial es

de 6 años y el de alcaldes de 4 años. ¿En qué año volverán a coincidir las elecciones? c) El sueldo de Homero es igual a una asignación fija, más el 5% de las ventas de la

compañía, menos un 15% de la asignación fija por concepto de seguros. ¿Esto se puede representar cómo?

d) Tres rollos de tela de 24, 32 y 60 metros de largo se quieren cortar para hacer banderas con pedazos iguales y de mayor longitud, ¿cuál será el largo de cada pedazo?

e) En la temporada de Béisbol pasado un bateador conectó un total de 60 imparables de 150 turnos al bate, entre los cuales hubo 11 Home Run, 3 Triples y 9 dobles. ¿Qué porcentaje de sus imparables fueron Hit? ¿Cada cuántos turnos conecta un imparable? ¿Cuál es su promedio (en %) al bate? ¿Cuál es la relación entre los triples y los dobles?

f) Un comerciante vende franelas del Real Madrid por docenas. Cada docena la vende en Bs. 6mil, obteniendo una ganancia del 30%. ¿Cuál es su ganancia (en Bs.) si vende 50 docenas?

g) Charles Xavier divide su sueldo de la siguiente forma,

13

para la alimentación,

12

para el

pago de la renta y servicios y

16

para la diversión, si percibe 12 .000

$., ¿cuánto dinero designa a cada rubro?

h) Si Alejandro ganó el 12%

al vender una bicicleta que le costó1 .120

$, ¿en cuánto la vendió?i) En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba

Bs. 52. En febrero lo rebajaron otro 15%, y en marzo, un 15% más. ¿Cuál fue su precio después de estas tres rebajas?

j) Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy, han coincidido en Sevilla los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?

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k) Un producto después de sufrir dos aumentos, el primero del 20% y el segundo del 25% cuesta Bs 195. ¿Cuál era el valor inicial de dicho producto?

l) De dos rollos de cinta, uno de 60 cm y otro de 90 cm de largo, se quieren cortar tiras de la mayor medida posible sin desperdiciar cinta. Si todas las tiras deben ser de la misma longitud, ¿Cuántos centímetros deben medir cada una?, ¿Cuántas tiras salen de cada rollo?

m) Un artículo cuesta 65 bs, se le aumenta 20% y luego se le descuenta el mismo porcentaje. ¿El artículo tiene el mismo costo inicial? Explique.

n) El piso de una habitación tiene 425 cm de largo por 275 cm de ancho, se desea poner mosaicos cuadrados de mármol, pero empleando el menor número de estos ¿cuáles serán las dimensiones máximas de cada mosaico? ¿cuántos mosaicos se necesitan?

o) Un ebanista quiere cortar en cuadros, lo más ancho posible una plancha de madera de 300 cm de largo y 80 cm de ancho, ¿cuál debe ser la longitud de los lados de cada cuadrado?

p) Dos trabajadoras de una línea de ensamblaje, trabajan inspeccionando calculadoras; una de ellas se ocupa de las partes electrónicas de cada decimosexta calculadora, mientras la otra se encarga de armar cada trigésima sexta calculadora. Si las dos comienzan a trabajar al mismo tiempo ¿cuál será la primera calculadora que ambas inspeccionan?

q) Se tienen 240 monedas de 100 Bsf y 288 monedas de 50 Bsf, se desean colocar en montones de forma que cada montón tenga el mismo número de monedas y que cada uno tenga solo monedas de una misma denominación ¿cuál es el número más grande de monedas que puede colocar en cada montón?

r) Dos vigilantes nocturnos. Uno de ellos tiene descanso cada seis noches y el otro descansa cada 10. Si los dos descansaron el 1 de julio ¿Cuál será la próxima noche en la que ambos descansos coincidirán?

s) Un granjero tiene 200 animales, la cuarta parte son patos, le tercera parte del resto son vacas, las 2/5 partes del resto cerdo, y los demás son gallinas, ¿cuántas gallinas tiene?

t) Rodolfo gastó la novena parte de su dinero y le quedaron 32000 dólares, ¿cuánto dinero tenia?

u) Víctor puede hacer un trabajo en 6 horas y Alberto hace el mismo en 8 horas. ¿En cuántas horas podrán hacer el mismo trabajo, juntos?

v) Margarita tiene la quinta parte de las tres cuartas partes del quíntuplo de la edad de Brenda. ¿Cuántos años tiene Margarita, si Brenda tiene 24 años?

w) El cociente de 2 números es 5/3 y su MCD es 14 ¿cuáles son los números?x) Al preguntar Luis a su profesor de matemática la hora, éste le responde que son los tres

cuartos del cuádruplo de un tercio de las nueve de la mañana ¿qué hora es?y) Si m varía directamente proporcional con n y m=27 cuando n=6, encuentre m cuando n=2.z) Si z varía en forma directa con x y z=30, cuando x=8, calcule z cuando x=4.

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