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38 GUIA DE MATERIAL BASICO PARA TRABAJAR CON DECIMALES. D E C I M A L E S MARÍA LUCÍA BRIONES PODADERA PROFESORA DE MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE.

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GUIA DE MATERIAL BASICO

PARA TRABAJAR CON DECIMALES.

D E C I M A L E S

MARÍA LUCÍA BRIONES PODADERA PROFESORA DE MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE.

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Si tenemos el número 4,762135 la ubicación

de cada dígito corresponde a lo siguiente:

4, 7 6 2 1 3 5 E D C M D C M N E E I I I I

T C N L E E L

E I T E Z N L

R M E S M M O

O O S I I I N

S S I M L L E

M O E E S

O S S S I

S I I M M M O

O O S

S S

Es decir, hay una parte entera y una parte

decimal.

Ejemplos:

475, 82 Entero Decimal

21,5297 Ent. Decimal

0, 293845 Ent Decimal

Para poder trabajar con decimales, debemos conocer qué es una potencia y sobre todo,

que es una potencia de 10. Toda potencia se compone de base y exponente.

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Def.-I Potencia es un producto de factores iguales. II-Todo número elevado a 0 = 1

Ejemplos: 20 = 1; 21 = 2 22 = 2 x 2 = 4 23 = 2x2x2 = 8

Otros ejemplos con bases 3 y 6. El exponente es el que varía y también los valores .

30 = 1 60 = 1

31 = 3 61 = 6

32 = 3x3 = 9 62 = 6x6 = 36

33 = 3x3x3 = 27 63 = 6x6x6 = 216

34 = 3x3x3x3 = 81 64 = 6x6x6x6 = 1.296

35 = 3x3x3x3x3 = 243 65 = 6x6x6x6x6 = 7.776

36 = 3x3x3x3x3x3 = 729 66 = 6x6x6x6x6x6 = 46.656

------------------------------------- ----------------------------------------

El ejemplo mas importante que necesitamos ahora, son las potencias de 10.

100 = 1

101 = 10

102 = 10x10 = 100

103 = 10x10x10 = 1.000

104 = 10x10x10x10 = 10.000

105 = 10x10x10x10x10 = 100.000

106 = 10x10x10x10x10x10 = 1.000.000

107 = 10x10x10x10x10x10x10 = 10.000.00

¿Se dieron cuenta que el número chiquito (exponente) es igual al número de ceros que

siguen al 1del resultado? Eso nos servirá mucho al aprender a trabajar con decimales.

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MULTIPLICACION DE ENTEROS Y DECIMALES POR UNA POTENCIA DE 10.-

1) Para multiplicar un entero por una potencia de 10, se agregan al entero tantos ceros

como ceros tenga la potencia- Ejemplos.- 542 x 10 = 5.420 542 x 100 = 54.200 542 x 1000 = 542.000 542 x 10.000 = 5.420.000

2) Para multiplicar un decimal por una potencia de 10, se corre la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros tenga la potencia, y si faltan lugares , se agregan ceros.-

Ejemplos.- 78,34 x 10 = 783,4 78,34 x 100 = 7834 78,34 x 1.000 = 78340 78,34 x 10.000 = 783400 EJERCICIOS. 532,6 x 10 =

26,82 x 1.000 = 7493 x 100 = 198,4 x 100 = 1,397 x 1.000 = 265 x 100 = 2,450 x 100 = 987,6 x 10.000 = 0,005 x 10 =

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DIVISIÓN DE ENTEROS Y DECIMALES POR POTENCIAS DE DIEZ.. -

1) Para dividir un entero por potencias de 10, se coloca una coma, tantos lugares hacia la izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.- Ejemplo: 389 : 10 = 38,9 389 : 100 = 3,89 389 : 1.000 = 0,389 389 : 10.000 = 0,0389 2) Para dividir un decimal por potencias de 10, se corre la coma tantos lugares hacia la izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.- Ejemplo: 25,32 : 10 = 2,532 25,32 : 100 = 0,2532 25,32 : 1.000 = 0,02532 25,32 : 10.000 = 0,002532 EJERCICIOS. 532,6 : 10 = 6492 : 100 = 62,4 : 1.000 = 539.7 : 100 = 476 : 1.000 = 69,3 : 100 = 0,072 : 10 = 1,44 : 100 = 324,8 : 1.000 =

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SUMA Y RESTA DE DECIMALES.-

Para sumar números decimales, se colocan uno debajo del otro de manera que las comas queden en una sola línea vertical. ( Los enteros quedan a la izquierda de las comas ) Lo mismo es válido para la resta.- Ejemplos: Sumar 5.843, 76 + 29,307 + 412,76 + 285 + 375,8 = 5.843,76 73,18 29,307 - 58,4752 412,76 285

+ 375,8 Ejercicios.- Ordena y suma: 529,73 + 254,7281 + 68,456 + 951,2 = 594 + 73,65 + 905,70 + 1.705,9 + 951,2 = 879,25 + 914 + 53,546 + 0,67283 + 40 = 563 + 0,876 + 12,9 + 4,07835 + 93,47 = Ordena y resta.- 5.843,76 – 29,301 = 7953 – 2,485 = 10.000 – 0,10008 = 46 – 0,07328 = 29 – 3,528 = 100 – 29,74 = Resta en la forma común.- 974,572 412,76 73,18 285 - 863,081 - 308,941 - 58,4752 - 69,3

Si al minuendo le faltan cifras decimales comparado con el sustraendo o no las tiene, se agregan los ceros suficientes para completar. Ej: 174,000 62,1600 - 44,832 - 51,4641

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MULTIPLICACION DE DECIMALES.-

Para multiplicar dos números decimales, se multiplican como si fueran enteros (sin

tomar en cuenta la coma) pero al producto se le colocan tantos decimales como sea la

suma de los decimales de los factores.-

factor factor producto

Ejemplo. 23,475 x 0,005 = 0,117375 Cada factor tiene 3 decimales y el producto

tiene la suma de ambos, es decir, 6 decimales.-

Otro ejemplo: 1,2345 x 9,8763 = 12,19229235 o sea 4 + 4 = 8 decimales en el

producto-

Ejercicios: 1) 0,4 x 9 2) 0,1 x 6 3) 0,9 x 8 4) 0,2 x 5 5) 0,7 x 0,6 6) 0,8 x 0,9 7) 0,6 x 0,4 8) 0,5 x 0,1 9) 0,00891 x 100 10)15,327 x 10 11) 0,004 x 10.000 12) 6894 x 1.000 13) 327 x 100.000 14) 0,537 x 1.000 15) 981,4 x 7 16) 35,21 x 5 17) 0,348 x 6 18) 27,69 x 4 19)5,682x12 20) 94,52 x 38 21) 7,596 x 25 22) 248,3 x 70 23) 0,52341 x 702 24)67,7820 x 814 25) 0,00965 x 300 26) 2,3 x 1,7 27) 6,8 x 9,4 28) 1.9 x 1,8 29) 0,5 x 96 30) 0,8 x 7,5 31) 0,87 x 9,2 32)0,91 x 0,5 33) 4,7 x 0,02 34) 3,8 x 0,09 35) 0,425 x 80 36) 3,56 x 0,24 37)1,08 x 0,09 38) 0,035 x 0,58 39) 7,216 x 504 40) 74,18 x 0,603 41) 7,348 x 9,031 42) 2,856 x 0,0007 43) 6,953 x 1,004 44) (0,1)2

45) (0,1)3 46) 0,2 47) 0,3 48) 0,16 49) 0,12 50) 0,02

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DIVISIÓN DE DECIMALES.

3) Para dividir UN DECIMAL POR UN ENTERO, se divide primero la parte entera y

al pasar a la parte decimal, se coloca una coma en el cuociente.-

Ejemplo: | 365,28 : 26 = 14,04 26

105 104 0128 104 24 28,365 : 42 = 0,675 252 316 294 225 210 15 Antes de seguir adelante, vamos a recordar que significa AMPLIFICAR una división. Significa multiplicar tanto el dividendo como el divisor por un mismo número, sin que cambie el valor de la fracción decimal. 4) Para DIVIDIR UN ENTERO POR UN DECIMAL, se amplifica la división por una

potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales tenga el divisor.- Ejemplo 895 : 3,8 ( se amplifica por 10 y queda ) 8950 : 38 = 235,52 76 135 114 210 190 200 190 100 76 24 7

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5) División de UN DECIMAL POR OTRO.- Se amplifica la división por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales tiene el divisor. Ejemplos.- 0,8 : 3,25 5,234 : 0,04 En estos dos casos la amplificación es por 100, ya que los divisores tienen 2 decimales. Por lo tanto queda: 80 : 325 = 0,24 523,4 : 4 = 130,85 800 : 325 Ejercicios de DIVISION DE DECIMALES.- 532,6 : 10 = 6492 : 100 = 62,4 : 100 = 539,7 : 100 = 84,25 : 1.000 = 2947 : 1.000 = 69,3 ; 7 = 1 ; 2 = 0,048 : 32 = 43 : 0,5 = 21 : 2,5 = 9 : 0,125 0,24 : 3,2 = 43 : 1,29 = 0,0702 : 0,156 = 2,1 : 0,192 = 3,47 : 0,08 = 0,052 : 0,3 =

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EJERCICIOS CON DECIMALES.-

Expresar como número decimal cada fracción decimal (Porque el denom. es pot de 10) I.-

3 = 38 = 173 = 10 100 1000

17 = 469 = 1846 = 10 100 1000

4 = 52 = 3 = 100 10 1000

27 = 49 = 2 = 100 10 1000

II.- Expresa como fracción decimal, cada número decimal.- 0,6 = 12,3 = 0,05 = 0,18 = 1,28 = 2,003 = 3,5 = 38,2 = 0,008 = III.- Escribe como se leen. a) 3,12 = 3 enteros 12 centésimos b) 5,084 = c) 0,08 = d) 0,0044 = e) 1236,139 =

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IV.- Escribe en cada el signo >>>>, <<<< o = según corresponda. a) 0,40 0,04 b) 0,4 0,400 c) 5,25 5,2500 d) 8,02 8,20 e) 0,035 0,0350 f) 0,096 0,96 g) 7,400 7,40 h) 6,203 6,2030 V.- Ordena de menor a mayor los elementos del conjunto. C = { 6,229 ; 6,249 ; 6,250 ; 6,703 ; 6,103 ; 6,125 } C = { } VI.- Transforma las fracciones decimales en números decimales y multiplícalos.- 5 x 7 = 38 x 49 = 10 10 100 100 3 x 17 = 173 x 5 = 10 10 100 1000

MULTIPLICA.- 13,6 x 0,27 = 1,46 x 0,77 = 0,918 x 0,34 = 3,27 x 0,04 = 0,73 x 0,4 = 48,7 x 0,19 = 5,34 x 0,028 = 39,76 x 0.9 = RESUELVE.- a) 4,2 x ( 1,5 + 1,7 ) = b) 3,72 x 0,2 + 5,73 x 0,08 = c) 0,6 x 0,7 + 0,3 x 0,9 = d) ( 1,27 + 0,3 ) x 0,2 + 0,8 = e) ( 7,2 – 2,3 ) x 0,2 + 0,8 =

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f) 0.02 x 10 + 0,07 x 100 = g) 3,27 x 100 – 0,2 x 100 = h) 74,76 x 10 + 5,3 x 1.000 = IX.- Une con líneas las expresiones equivalentes.- a) 0,425 25 100 b) 3,24 2 1000 c) 0,0004 324 100 d) 0,25 4 100 e) 0,002 2 10 f) 0,2 425 1000

X.- Señala con una V si las expresiones son equivalentes y con una F si no lo son.- a) 0,75 = 3 e) 3 = 0,12 4 25

b) 0,5 = 0 f) 1 = 0,3 5 3

c) 1 = 0,25 g) 1 = 0,125 4 8

d) 35 = 0,140 h) 1 = 0,4 250 4 Recordemos que: 100 = 1; 101 = 10; 102 = 100; 103 = 1.000 etc. Las fracciones decimales se escriben usualmente según el principio de posición:

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0,333 = 0,3 + 0,03 + 0,003 Una cifra decimal vale 10 veces lo que vale otra igual situada a su derecha. Como transformar una fracción común en decimal.- La fracción ¾¾¾¾ puede convertirse en decimal amplificándola por 25. Ejemplos:

3 x 25 = 75 = 0,75 4 x 25 100

7 x 125 = 875 = 0,877 8 x 125 1000

Una fracción común irreductible puede convertirse en fracción decimal, sólo si los factores Primos del denominador son los números 2 o 5 En ese caso se obtiene una fracción decimal Exacta.

FRACCIONES EXACTAS Y PERIODICAS.

Al dividir el numerador por el denominador, pueden ocurrir dos casos. a) La división termina. Llegándose a un resto cero, lo que ocurre si los factores primos del denominador son sólo números 2 0 5. Se tiene la división decimal exacta. b) La división no llega jamás a un resto cero. Esto sucede si el denominador tiene factores distintos de 2 y 5 . En este caso llega un momento en que las cifras comienzan a repetirse formando lo que se llama un PERIODO. Resulta una FRACCION DECIMAL PERIODICA.

____ Ejemplos.- 2 = 2 : 3 = 0,6666....... = 0,6 3 ____________

4 = 4 : 27 = 0,148148..............= 0,148 27 __

7 = 7 : 22 = 0,3181818....................= 0,318 22

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El número o grupo que se repite se llama PERIODO.-

Cuando hay cifras antes del grupo que se repite, ya sea una o varias, se denominan

ANTEPERIODO. En el primer caso, el nombre de la fracción es FRACCION PERIODICA PURA y en el segundo caso, FRACCION PERIODICA CON ANTEPERIODO.- Como transformar una fracción decimal a fracción común.- a) Fracción decimal exacta.- 0,225 = 225 = 9 ( se simplificó por 25 ) 1000 40 Para escribir una fracción decimal en forma de fracción común, se toma por numerador el número que está después de la coma. El denominador es una potencia de 10 con tantos ceros como cifras haya después de la coma. b) Fracción decimal periódica pura.- ____________ 0,126126................... = 0,126 Se escribe como numerador el período. En el denominador, se colocan tantos nueves como cifras tenga el período.-

126 = 14 999 111

( Se simplificó por 9 c) Fracción decimal con anteperíodo.- ____ Desarrollo Ejemplo: 0,41666........... = 0,416 ____ ________ ________ 0,416 = 416 - 41 0,118 = 118 – 1 900 990 ____ 0,13 = 13 – 1 90

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__ 0,832 = 832 – 8 990 Se coloca el preperíodo o anteperíodo junto con el período en el numerador, restándole el anteperíodo . Como denominador, llevará tantos nueves como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros como cifras tenga el preperíodo.-

ALGUNOS PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE DECIMALES.-

1) Encuentra la octava parte de la suma entre 0,754 ∧∧∧∧ 13,046. 2) Encuentra la décima parte del producto entre 24,32 ∧∧∧∧ 0,4.- 3) S i al triple de 0,04 le agrego el doble de 3,49 y esa suma la duplico obtengo------------- 4) La cuarta parte del producto entre 0,16 ∧∧∧∧ 0,4 es--------------------- 5) El cuociente entre 0,005 ∧∧∧∧ 0,3897 aumentado en el producto entre 1,4 ∧∧∧∧ 2,5 es --------- 6) Calcula cuantas peras son las ¾¾¾¾ partes de 600 peras. Si cada pera pesa 0,3k? 7) ¿Cuántos kg de peras reúno en esas ¾¾¾¾ partes? Si el kg de peras vale US $ 0,62, al

vender esas ¾ partes ¿Cuánto dinero se recolecto? Ejecución y respuesta de cada uno. 265 x 100 =

2,450 x 100 =

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BASES PARA LA NOTACION CIENTIFICA.-

Ejercicios sobre Notación Ampliada.- 1) 428940 = 4 x 105 + 2 x 104 + 8 x 103 + 9 x 102 + 4 x 101 + 0 x 100 2) 203058 = 3) 13544 = 4) 397012 =

Con decimales.

5) 0,7439 = 0 x 100 + 7.439 10.000 6)

2,32045

8) 26,63491 9) 0,654312 10) 36,7894

Encontrar el número al cual corresponde:

10) 5 x 0,1 + 6 x 103 + 2 x 0,01 + 7 1 + 4 x 104 = 100

11) 5 x 100 + 3 x 103 + 3 x 0,1 + 7 x 0,001 = 12) 6 x 1 + 7 x 1 + 5 x 101 + 4 x 102 =

10 100

13) 6 x 104 + 4 x 0,1 + 3 x 1 + 5 x 0,001 + 2 x 103 = 10

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Cálculos: I Encontrar el valor de la potencia: 1) ( 0,01 ) = 2) ( 0,1 )4 = 3) ( 1,1 )2 = 4) ( 0,25 )2 = 5) ( - 0,1 )3 = 6) ( - 0,02 )3 = 7) ( 0,4 )0 = 8) 108 = 9) 102 = 11) 1003 = 11) ( - 1.000 )1 = 12) ( - 4 )0 =

Expresar sin usar potencias de 10.-

1) 4 x 10-1 = 2) 3 x 103 = 3) 14 x 10-5 = 4) 1537 x 10-3 = 5) - 3,4 x 10-4 = 6) - 2,25 x 10 = 7) 2,25 : 10 = 8) 3,25 x 10-3 = 9) 38,43 x 10-3 =

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EXPRESA EN NOTACION CIENTIFICA.-

1) 3.000.000 = 2) 5.000 = 3) 1.530.000 = 4) 6.800 = 5) 6.530.000 = 6) 39.000.000 = 7) 1.893.000 = 8) 1.200.000 = 9) 95.000 = 10) 0,25 = 12) 0,002 = 13) 0,0018 = 14) 0,00325 = 15) 0,024 = 16) 0,0000002 =

Encuentra el exponente correcto para que las igualdades sean verdaderas.- 1) 248,56 = 2,4856 x 10 ����

2) 24,783 = 2,4783 x 10���� 3) 5,343 = 53,43 x 10���� 4) 5.000 = 5 x 10���� 5) 5.000 = 50 x 10���� 6) 0,143 = 143 x 10����

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Resuelve: 1) 2,3 x 102 x 1,5 x 10-4 x 8 1,5 x 106 x 4 x 10-3 2) 3,5 x 10-3 x 0,1 x 10-2

5 x 104 3) 36.000.000 x 0,000002

400.000 x 1.000

4) 0,00002 x 40.000 0,0002 x 24.000 5) 0,0036 x 24.000 0,00108 x 0,012 6) 0,002 x 0,005 0,004 Expresa en:

Fracción Decimal Número Decimal Notación Científica

2 1 0,4 4 x 10 5 10

3 75 0,75 7,5 x 10-1 4 100

18 72 0,72 7,2 x 10-1

25 100 3,2 25,6 0,0256 2,56x 10-2 125 1.000

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solucionario

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Si tenemos el número 4,762135 la ubicación

de cada dígito corresponde a lo siguiente:

4, 7 6 2 1 3 5 E D C M D C M N E E I I I I

T C N L E E L

E I T E Z N L

R M E S M M O

O O S I I I N

S S I M L L E

M O E E S

O S S S I

S I I M M M O

O O S

S S

Es decir, hay una parte entera y una parte

decimal.

Ejemplos:

475, 82 Entero Decimal

21,5297 Ent. Decimal

0, 293845 Ent Decimal

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Para poder trabajar con decimales, debemos conocer qué es una potencia y sobre todo,

que es una potencia de 10. Toda potencia se compone de base y exponente.

Def.-I Potencia es un producto de factores iguales. II-Todo número elevado a 0 = 1

Ejemplos: 20 = 1; 21 = 2 22 = 2 x 2 = 4 23 = 2x2x2 = 8

Otros ejemplos con bases 3 y 6. El exponente es el que varía y también los valores .

30 = 1 60 = 1

31 = 3 61 = 6

32 = 3x3 = 9 62 = 6x6 = 36

33 = 3x3x3 = 27 63 = 6x6x6 = 216

34 = 3x3x3x3 = 81 64 = 6x6x6x6 = 1.296

35 = 3x3x3x3x3 = 243 65 = 6x6x6x6x6 = 7.776

36 = 3x3x3x3x3x3 = 729 66 = 6x6x6x6x6x6 = 46.656

------------------------------------- ----------------------------------------

El ejemplo mas importante que necesitamos ahora, son las potencias de 10.

100 = 1

101 = 10

102 = 10x10 = 100

103 = 10x10x10 = 1.000

104 = 10x10x10x10 = 10.000

105 = 10x10x10x10x10 = 100.000

106 = 10x10x10x10x10x10 = 1.000.000

107 = 10x10x10x10x10x10x10 = 10.000.00

¿Se dieron cuenta que el número chiquito (exponente) es igual al número de ceros que

siguen al 1 en elresultado? Eso nos servirá mucho al aprender a trabajar con decimales.

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MULTIPLICACION DE ENTEROS Y DECIMALES POR UNA POTENCIA DE 10.-

3) Para multiplicar un entero por una potencia de 10, se agregan al entero tantos ceros

como ceros tenga la potencia- Ejemplos.- 542 x 10 = 5.420 542 x 100 = 54.200 542 x 1000 = 542.000 542 x 10.000 = 5.420.000

4) Para multiplicar un decimal por una potencia de 10, se corre la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros tenga la potencia, y si faltan lugares , se agregan ceros.-

Ejemplos.- 78,34 x 10 = 783,4 78,34 x 100 = 7834 78,34 x 1.000 = 78340 78,34 x 10.000 = 783400 EJERCICIOS. 532,6 x 10 = 5.326

26,82 x 1.000 = 26.820 7493 x 100 = 749.300 198,4 x 100 = 19.840 1,397 x 1.000 = 1.397 265 x 100 = 26.500 2,450 x 100 = 245,0 = 245 987,6 x 10.000 = 9.876.000 0,005 x 10 = 0,05 Si después de la coma quedan sólo ceros en el sesultado, se eliminan.

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DIVISIÓN DE ENTEROS Y DECIMALES POR POTENCIAS DE DIEZ..

-

1) Para dividir un entero por potencias de 10, se coloca una coma, tantos lugares hacia la izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.- Ejemplo: 389 : 10 = 38,9 389 : 100 = 3,89 389 : 1.000 = 0,389 389 : 10.000 = 0,0389 2) Para dividir un decimal por potencias de 10, se corre la coma tantos lugares hacia la izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.- Ejemplo: 25,32 : 10 = 2,532 25,32 : 100 = 0,2532 25,32 : 1.000 = 0,02532 25,32 : 10.000 = 0,002532 EJERCICIOS. 532,6 : 10 = 53,26 6492 : 100 = 64,92 62,4 : 1.000 = 0,0624 539.7 : 100 = 5,397 476 : 1.000 = 0,476 69,3 : 100 = 0,693 0,072 : 10 = 0,0072 1,44 : 100 = 0,0144 324,8 : 1.000 = 0,3248

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SUMA Y RESTA DE DECIMALES.-

Para sumar números decimales, se colocan uno debajo del otro de manera que las comas queden en una sola línea vertical. ( Los enteros quedan a la izquierda de las comas ) Lo mismo es válido para la resta.- Ejemplos: Sumar 5.843, 76 + 29,307 + 412,76 + 285 + 375,8 = 5.843,76 73,18 29,307 - 58,4752 412,76 14,7048 285

+ 375,8 6.946,627 Ejercicios.- Ordena y suma: 529,73 + 254,7281 + 68,456 + 951,2 = 1804,1141 594 + 73,65 + 905,70 + 1.705,9 + 951,2 = 4230,45 879,25 + 914 + 53,546 + 0,67283 + 40 = 1887,46883 563 + 0,876 + 12,9 + 4,07835 + 93,47 = 674,32435 Ordena y resta.- 5.843,76 – 29,301 = 5.814,459 7953 – 2,485 = 7.950,515 10.000 – 0,10008 = 9.999,89992 46 – 0,07328 = 45,92672 29 – 3,528 = 25,472 100 – 29,74 = 70,26 Resta en la forma común.- 974,572 412,76 73,1800 285,0 - 863,081 - 308,941 - 58,4752 - 69,3 111,491 103,819 14,7048 215,7

Si al minuendo le faltan cifras comparado con el sustraendo o no las tiene, se agregan los ceros suficientes para completar: Ej: - 174,000 - 62,1600 44,832 51, 4641 129,168 10,6959

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MULTIPLICACION DE DECIMALES.-

Para multiplicar dos números decimales, se multiplican como si fueran enteros (sin

tomar en cuenta la coma) pero al producto se le colocan tantos decimales como sea la

suma de los decimales de los factores.-

factor factor producto

Ejemplo. 23,475 x 0,005 = 0,117375 Cada factor tiene 3 decimales y el producto

tiene la suma de ambos, es decir, 6 decimales.-

Otro ejemplo: 1,2345 x 9,8763 = 12,19229235 o sea 4 + 4 = 8 decimales en el

producto-

Ejercicios: 1) 0,4 x 9 2) 0,1 x 6 3) 0,9 x 8 4) 0,2 x 5 5) 0,7 x 0,6 6) 0,8 x 0,9 3,6 0,6 7,2 1,0 0,42 0,72 7) 0,6 x 0,4 8) 0,5 x 0,1 9) 0,00891 x 100 10)15,327 x 10 0,24 0,05 0,891 153,27 11) 0,004 x 10.000 12) 6894 x 1.000 13) 327 x 100.000 14) 0,537 x 1.000 40 6.894.000 32.700.000 537 15) 981,4 x 7 16) 35,21 x 5 17) 0,348 x 6 18) 27,69 x 4 19)5,682x12 6.869,8 176,05 2,088 110,76 68,184 20) 94,52 x 38 21) 7,596 x 25 22) 248,3 x 70 23) 0,52341 x 702 3.591,76 189,9 17.381 367,43382 24)67,7820 x 814 25) 0,00965 x 300 26) 2,3 x 1,7 27) 6,8 x 9,4 55.174,548 2,895 3,91 63,92 28) 1.9 x 1,8 29) 0,5 x 96 30) 0,8 x 7,5 31) 0,87 x 9,2 32)0,91 x 0,5 3,42 48 6 8,004 0,455 33) 4,7 x 0,02 34) 3,8 x 0,09 35) 0,425 x 80 36) 3,56 x 0,24 37)1,08 0,094 0,342 34 0,8544 x 0,09 38) 0,035 x 0,58 39) 7,216 x 504 40) 74,18 x 0,603 0,0972 0,0203 3.636,864 44,73054 41) 7,348 x 9,031 42) 2,856 x 0,0007 43) 6,953 x 1,004 44) (0,1)2 66,359788 0,0019992 6,980812 0,01 45) (0,1)3 46)( 0,2)2 47)( 0,3)3 48)( 0,16)2 49)( 0,12)” 50)( 0,02)3 0,001 0,04 0.027 0,0256 0,0144 0,000008

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DIVISIÓN DE DECIMALES.

6) Para dividir UN DECIMAL POR UN ENTERO, se divide primero la parte entera y al pasar a la parte decimal, se coloca una coma en el cuociente.-

Ejemplo: | 365,28 : 26 = 14,04 26

105 104 0128 104 24 28,365 : 42 = 0,675 252 316 294 225 210 15 Antes de seguir adelante, vamos a recordar que significa AMPLIFICAR una división. Significa multiplicar tanto el dividendo como el divisor por un mismo número, sin que cambie el valor de la fracción decimal. 7) Para DIVIDIR UN ENTERO POR UN DECIMAL, se amplifica la división por una

potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales tenga el divisor.- Ejemplo 895 : 3,8 ( se amplifica por 10 y queda ) 8950 : 38 = 235,52 76 135 114 210 190 200 190 100 76 24

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8) División de UN DECIMAL POR OTRO.- Se amplifica la división por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales tiene el divisor. Ejemplos.- 0,8 : 3,25 5,234 : 0,04 En estos dos casos la amplificación es por 100, ya que los divisores tienen 2 decimales. Por lo tanto queda: 80 : 325 = 0,24 523,4 : 4 = 130,85 800 : 325 Ejercicios de DIVISION DE DECIMALES.- 532,6 : 10 = 53,26 6492 : 100 = 64,92 62,4 : 100 = 0,624 539,7 : 100 = 5,397 84,25 : 1.000 =0,08425 2947 : 1.000 =2,947 69,3 ; 7 = 9,9 1 ; 2 = 0,5 0,048 : 32 = 0,0015 43 : 0,5 = 86 21 : 2,5 = 8,4 9 : 0,125 = 72 0,24 : 3,2 = 0,075 43 : 1,29 = 33,33… 0,0702 : 0,156 = 0,45 2,1 : 0,192 = 10,9375 3,47 : 0,08 = 43,375 0,052 : 0,3 =0.1733

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EJERCICIOS CON DECIMALES.-

Expresar como número decimal cada fracción decimal I.-

3 = 0,3 38 = 0,38 173 =0,173 10 100 1000

17 = 1,7 469 = 4,69 1846 =1,846

100 1000

4 = 0,04 52 = 5,2 3 = 0,003 100 10 1000

27 = 0,27 49 = 4,9 2 = 0,002 100 10 1000

II.- Expresa como fracción decimal, cada número decimal.- 0,6 = 6 12,3 = 123 0,05 = 5 10 10 100 0,18 = 18 1,28 = 128 2,003 = 2003 100 100 1000 3,5 = 35 38,2 = 382 0,008 = 8 10 10 1.000 III.- Escribe como se leen. a) 3,12 = 3 enteros 12 centésimos b) 5,084 = 5 enteros 84 milésimos c) 0,08 = 8 centésimos d) 0,0044 = 44 diezmilésimos e) 1236,139 = 1.236 enteros 139 milésimos

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IV.- Escribe en cada el signo >>>>, <<<< o = según corresponda. a) 0,40 > 0,04 b) 0,4 = 0,400 c) 5,25 = 5,2500 d) 8,02 < 8,20 e) 0,035 = 0,0350 f) 0,096 < 0,96 g) 7,400 = 7,40 h) 6,203 = 6,2030 V.- Ordena de menor a mayor los elementos del conjunto. C = { 6,229 ; 6,249 ; 6,250 ; 6,703 ; 6,103 ; 6,125 } C = { 6,103 ; 6,125 ; 6,229 ; 6,249 ; 6,250 ; 6,703 } VI.- Transforma las fracciones decimales en números decimales y multiplícalos.- 5 x 7 0,35 38 x 49 = 0,4862 10 10 100 100 0,5 O,7 0,38 0,49

3 x 17 =0,51 173 x 5 = 0,00865 10 10 100 1000 0,3 1,7 1,73 0,005 MULTIPLICA.- 13,6 x 0,27 = 3,672 1,46 x 0,77 = 1,1242 0,918 x 0,34 = 0,31212 3,27 x 0,04 = 0,1308 0,73 x 0,4 = 0,292 48,7 x 0,19 = 9,253 5,34 x 0,028 = 0,14952 39,76 x 0.9 = 35,784 Recuerda: En toda operación con paréntesis, estos se resuelven primero.- Si no los tiene, se ejecutan primero las multiplicaciones y divisiones y luego las sumas y las restas. RESUELVE.- a) 4,2 x ( 1,5 + 1,7 ) = 4,2 x 3,2 = 13,44 b) 3,72 x 0,2 + 5,73 x 0,08 = 0,744 + 0,4584 = 1,2024 c) 0,6 x 0,7 + 0,3 x 0,9 = 0,42 + 0,27 =0,69 d) ( 1,27 + 0,3 ) x 0,2 + 0,8 = 1,57 x 0,2 + 0,8 = 0,314 + 0,8 = 1,114 e) ( 7,2 – 2,3 ) x 0,2 + 0,8 = 4,9 x 0,2 + 0,8 = 0,98 + 0,8 = 1,78 f) 0,02 x 10 + 0,07 x 100 = 0,2 + 7 = 7,2

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g) 3,27 x 100 – 0,2 x 100 = 327 – 20 = 307 h) 74,76 x 10 + 5,3 x 1.000 = 747,6 + 5.300 = 6047,6 IX.- Une con líneas las expresiones equivalentes.- a) 0,425 25 100 b) 3,24 2 1000 c) 0,0004 324 100 d) 0,25 4 100 e) 0,002 2 10 f) 0,2 425 1000

X.- Señala con una V si las expresiones son equivalentes y con una F si no lo son.- a) 0,75 = 3 V e) 3 = 0,12 V 4 25

b) 0,5 = 0 F f) 1 = 0,3 F 5 3

c) 1 = 0,25 V g) 1 = 0,125 V 4 8

d) 35 = 0,140 V h) 1 = 0,4 F 250 4 Recordemos que: 100 = 1; 101 = 10; 102 = 100; 103 = 1.000 etc. Las fracciones decimales se escriben usualmente según el principio de posición: 0,333 = 0,3 + 0,03 + 0,003

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Una cifra decimal vale 10 veces lo que vale otra igual situada a su derecha. Recordar: AMPLIFICAR significa multiplicar tanto el numerador como el denominador por un mismo número, sin que cambie el valor de la fracción. Como transformar una fracción común en decimal.- La fracción ¾¾¾¾ puede convertirse en decimal amplificándola por 25. Ejemplos:

3 x 25 = 75 = 0,75 4 x 25 100

7 x 125 = 875 = 0,877 8 x 125 1000

Una fracción común irreductible puede convertirse en fracción decimal, sólo si los factores Primos del denominador son los números 2 o 5 En ese caso se obtiene una fracción decimalExacta. (Repasar los Números Primos)

FRACCIONES EXACTAS Y PERIODICAS.

Al dividir el numerador por el denominador, pueden ocurrir dos casos. d) La división termina. Llegándose a un resto cero, lo que ocurre si los factores primos del denominador son sólo números 2 0 5. Se tiene la división decimal exacta. e) La división no llega jamás a un resto cero. Esto sucede si el denominador tiene factores distintos de 2 y 5 . En este caso llega un momento en que las cifras comienzan a repetirse formando lo que se llama un PERIODO. Resulta una FRACCION DECIMAL PERIODICA.

____ Ejemplos.- 2 = 2 : 3 = 0,6666....... = 0,6 3 ____________

4 = 4 : 27 = 0,148148..............= 0,148 27 __

7 = 7 : 22 = 0,3181818....................= 0,318 22

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El número o grupo que se repite se llama PERIODO.-

Cuando hay cifras antes del grupo que se repite, ya sea una o varias, se denominan

ANTEPERIODO. En el primer caso, el nombre de la fracción es FRACCION PERIODICA PURA y en el segundo caso, FRACCION PERIODICA CON ANTEPERIODO.- Recordar: SIMPLIFICAR una fracción es dividir tanto el numerador como el Denominador de una fracción, sin que cambie su valor Como transformar una fracción decimal a fracción común.- a) Fracción decimal exacta.- 0,225 = 225 = 9 ( se simplificó por 25 ) 1000 40 Para escribir una fracción decimal en forma de fracción común, se toma por numerador el número que está después de la coma. El denominador es una potencia de 10 con tantos ceros como cifras haya después de la coma. b) Fracción decimal periódica pura.- ____________ 0,126126................... = 0,126 Se escribe como numerador el período. En el denominador, se colocan tantos nueves como Cifras tenga el período.-

126 = 14 999 111

( Se simplificó por 9 ) f) Fracción decimal con anteperíodo.- ____ Desarrollo Ejemplo: 0,41666........... = 0,416 ____ ________ ________ 0,416 = 416 - 41 0,118 = 118 – 1 900 990 ____ 0,13 = 13 – 1 90

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________ 0,832 = 832 – 8 990 Se coloca el preperíodo o anteperíodo junto con el período en el numerador, restándole el anteperíodo . Como denominador, llevará tantos nueves como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros como cifras tenga el preperíodo.-

ALGUNOS PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE DECIMALES.-

1) Encuentra la octava parte de la suma entre 0,754 ∧∧∧∧ 13,046. = 1,725 2) Encuentra la décima parte del producto entre 24,32 ∧∧∧∧ 0,4.- = 0,9728 3) S i al triple de 0,04 le agrego el doble de 3,49 y esa suma la duplico obtengo 14,2 4) La cuarta parte del producto entre 0,16 ∧∧∧∧ 0,4 es 0,016 5) El cuociente entre 0,005 ∧∧∧∧ 0,3897 aumentado en el producto entre 1,4 ∧∧∧∧ 2,5 es 3,5128 6) Calcula cuantas peras son las ¾¾¾¾ partes de 600 peras. Si cada pera pesa 0,3 kg ¿Cuántos kg de peras reúno en esas ¾¾¾¾ pa rtes? Si el kg de peras vale US $ 0,62, al vender esas ¾partes ¿Cuánto dinero se recolecto?

265 x 100 = 26.500

2,450 x 100 = 245 1) ( 0,754 + 13,046 ) : 8 = 2) (24,32 x 0,4 ) : 10 = 13,8 : 8 9,728 : 10 1,725 0,9728

3) ( 0,04 x 3 + 2 x 3,49 ) x 2 4) ( 0,16 x 0,4 ) : 4 ( 0,12 + 6,98 ) x 2 0,064 : 4 7,1 x 2 0,016 14,2

5) ( 0,005 : 0,3897 ) + ( 1,4 x 2,5 ) 6) 0,75 x 600 = 450 peras 0,012830382 + 3,5 0,3 x 450 = 135 kilos 3, 512830382 o,62 x 135 = 83,7 dólares

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BASES PARA LA NOTACION CIENTIFICA.-

Ejercicios sobre Notación Ampliada.- Escribirla según modelo para cada número. 1) 428940 = 4 x 105 + 2 x 104 + 8 x 103 + 9 x 102 + 4 x 101 + 0 x 100 2) 203058 = 2 x 105 + 3 x 103 + 5 x 101 + 8 x 100 3) 13544 = 1 x 104 + 3 x 103 + 5 x 102 + 4 x 101 + 4 x 100

4) 397012 = 3 x 105 + 9 x 104 + 7 x 103 + 1 x 101 + 2 x 100

Con decimales.

5) 0,7439 = 0 x 100 + 7.439 10.000 6) 2,32045 = 2 x 100 + 232045 100.000 7) 26,63491 = 2 x 101 + 6 x 100 + 2663491 100.000 8) 0,654312 = 0 x 100 + 654312 1.000.000 9) 36,7894 = 3 x 101 + 6 x 100 + 367894 10.000

Encontrar el número al cual corresponde:

10) 5 x 0,1 + 6 x 103 + 2 x 0,01 + 7 1 + 4 x 104 = 100

0,5 + 6x1000 + 0,02 + 0,07 + 4 x 10.000 = 0,5 + 6.000 + 0,02 + 0,07 + 40.000 = 46.000,59 11) 5 x 100 + 3 x 103 + 3 x 0,1 + 7 x 0,001 = 5 x 1 + 3 x 1000 + 0,3 + 0,007 5 + 3.000 + 0,3 + 0,007 = 3.005,307 12) 6 x 1 + 7 x 1 + 5 x 101 + 4 x 102 =

10 100

6 x 0,1 + 0,07 + 50 + 4 x 100 0,6 + 0,07 + 50 + 400 = 450,67

13) 6 x 104 + 4 x 0,1 + 3 x 1 + 5 x 0,001 + 2 x 103 = 100

6 x 10.000 + 0,4 + 3 x 0,01 + 0,005 + 2 x 1.000 60.000 + 0,4 + 0,03 + 0,005 + 2.000 = 62.000,435

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Encontrar el valor de la potencia: 1) ( 0,01 )2 = 0,01 x 0,01 = 0,0001 2) ( 0,1 )4 = 0,1 x 0,1 x 0,1 x 0,1 = 0,0001 3) ( 1,1 )2 = 1,1 x 1,1 = 1,21 4) ( 0,25 )2 = 0,25 x 0,25 = 0,0625 5) ( - 0,1 )3 = -0,1 x -0,1 x -0,1 = - 0,001 6) ( - 0,02 )3 = -0,02 x -0,02 x -0,02 = -0,00000008 7) ( 0,4 )0 = 1 Recordar: Todo número elevado a 0, es igual a la unidad. 8) 108 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000.000 9) 102 = 10 x 10 = 100 17) 1003 = 100 x 100 x 100 = 1.000.000 11) ( - 1.000 )1 = -1.000 12) ( - 4 )0 = 1

Expresar sin usar potencias de 10.- Recordar:

1) 4 x 10-1 = 4 x 1 = 4 = 0,4 10-1 = 1 = 1 = 0,1 10 10 101 10 2) 3 x 103 = 3 x 1.000 = 3.000 3) 14 x 10-5 = 14 = 0,00014 100.000 4) 1537 x 10-3 = 1.537 = 1,537 1.000 5) - 3,4 x 10-4 = -3,4 = -0,00034 10.000 6) - 2,25 x 10 = - 22,5 7) 2,25 : 10 = 0,225 8) 3,25 x 10-3 = 3,25 = 0,00325 1.000 9) 38,43 x 10-3 = 38,43 = 0,03843 1.000

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EXPRESA EN NOTACION CIENTIFICA.- Para ello es necesario dejar sólo una cifra en los enteros ( del 0 al 9) . Las demás se descomponen en decimales multiplicados por una potencia de 10, para que al efectuar la operación que se indica, quede igual a la cifra dada. Esto produce una compensación y el número dado queda expresado en Notación Científica.

1) 3.000.000 = 3 x 1.000.000 = 3 x 106

2) 5.000 = 5 x 1.000 = 5 x 103

3) 1.530.000 = 1,53 x 1.000.000 = 1,53 x 106

4) 6.800 = 6,8 x 1.000 = 6,8 x 103

5) 6.530.000 = 6,53 x 1.000.000 = 6,53 x 106

6) 39.000.000 = 3,9 x 10.000.000 = 3,9 x 107

7) 1.893.000 = 1,893 x 1.000.000 = 1,893 x 106

8) 1.200.000 = 1,2 x 1.000.000 = 1,2 x 106

9) 95.000 = 9,5 x 10.000 = 9,5 x 104

10) 0,25 = 2,5 x 10-1 ( es lo mismo que 2,5 x 0,1 = 2,5 x 1 = 2,5 = 0,25) 10 10 18) 0,002 = 2 x 10-3 19) 0,0018 = 1,8 x 10-3 20) 0,00325 = 3,25 x 10-3 21) 0,024 = 2,4 x 10-2 22) 0,0000002 = 2 x 10-7

Encuentra el exponente correcto para que las igualdades sean verdaderas.- 1) 248,56 = 2,4856 x 10 ����2

2) 24,783 = 2,4783 x 10����1 3) 5,343 = 53,43 x 10����1 4) 5.000 = 5 x 10����3 5) 5.000 = 50 x 10����2 6) 0,143 = 143 x 10����

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Resuelve: 1 2 1) 2,3 x 102 x 1,5 x 10-4 x 8 = 2,3 x 8 x 102 x 10-4 = 4,6 x 10-2 = 4,6 x 10-5

1,5 x 106 x 4 x 10-3 4 x 106 x 10-3 103

1 1 2) 3,5 x 10-3 x 0,1 x 10-2 = ( 3,5 x 0,1) x( 10-3 x 10-2) = 0,35 x 10-5 = 0,07x 10-9

5 x 104 5 x 104 5 x 104

0,9 3) 36.000.000 x 0,000002 = 3,6 x 107 x 2 x 10-6 = 3,6 x 2 x 101 = 1,8 x 10-7

400.000 x 1.000 4 x 105 x 103 4 x 108

1

1

4) 0,00002 x 40.000 = 2 x 10-5 x 104 = 1 x 10-1 = 1 = 1 0,0002 x 24.000 2 x 10-4 x 2,4 x 104 2,4 x 100 2,4 x 1 x 10 24 1 1 2 _ 5) 0,0036 x 24.000 = 3,6 x 10-3 x 2,4 x 104 = 2 x 101 = 6,6 x 106

0,00108 x 0,012 1,08 x 10-3 x 1,2 x 10-2 0,3x10-5

0,3 1 1 1 6) 0,002 x 0,005 = 2 x 10-3 x 5 x 10-3 = 5 x 10-3 = 2,5 x 10-3

0,004 4 x 10-3 2 2 1 Si es posible, se debe simplificar cuando sea conveniente. Aquí las simplificaciones se señalaron en rojo. Equivalencias: Fracción Común Fracción Decimal Número Decimal Notación Científica

2 1 0,4 4 x 10 5 10

3 75 0,75 7,5 x 10-1 4 100 18 72 0,72 7,2 x 10-1

25 100 3,2 25,6 0,0256 2,56x 10-2 125 1.000

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