GUÍA  DE  PARA  EL  EXAMEN  FINAL  GEOMETRÍA  ANALÍTICA  

Grupos  314,  315,  316  y  322  

Instrucciones.    Resuelve  los  siguientes  ejercicios,  detallando  los  pasos  necesarios  para  el  planteamiento  de  solución,  desarrollo  y  obtención  de  resultados.    Los  diagramas  se  hacen  en  papel  milimétrico  y  se  pegan  en   las  hojas   junto  al  desarrollo,  agregar  para  cada  ecuación  solicitada  su  simulación  en  wolframalpha.  

Fecha  de  entrega:  Día  del  examen.  

Requerimientos  de   entrega:     Ya   saben   la   calidad  de   trabajos   que   requiero   si   es   que  pretenden  una  buena  calificación:    Buena  carátula,  limpieza,  gráficos  a  colores,  uso  de  escuadras,  engargolado,  etc.  

1.  Un  terreno  en  forma  triangular  tiene  sus  vértices  en  los  puntos  A(-­‐5,-­‐4),  B(10,0)  y  C(1,7).    Determinar:  

a)  Su  perímetro  

b)  El  área  que  limita  

c)  Si  va  a  cercarse  con  alambre  de  púas  y  cada  rollo  tiene  20  m,  ¿cuántos  rollos  deben  adquirirse  si  la  cerca  debe  tener  4  alambres  por  lado?  

d)   Al   terreno   se   le   pondrá   piso   de   concreto,   ¿cuántos   bultos   de   cemento   serán  necesarios  comprar  si  cada  uno  de  ellos  rinde  1  m2  de  piso?  

e)  Las  ecuaciones  generales  de  las  rectas  que  pasan  por  los  AB  y  BC  

f)  Las  direcciones  de  las  rectas  que  pasan  por  los  lados  AC  y  BC  

g)  Se  desea  colocar  un  poste  de  luz  en  los  lados  AB  y  AC.  Para  el  lado  AB,  su  posición  P  

(x,y)  es  tal  que  divida  a  este  lado  en  la  razón   r = AP

PB= 2

3.    Para  el  lado  BC,  el  poste  debe  

estar  exactamente  a  la  mitad.    Calcular  las  coordenadas  de  los  postes.  

g)  Dentro  del   terreno,   en  el  punto  D(3,3)   se   colocará  un   registro  de  aguas  pluviales  que  conectará  a  los  tres  lados.    ¿Cuántos  tubos  de  PVC  deben  comprarse  para  realizar  el  trabajo  si  se  requiere  que  las  conexiones  sean  las  mas  cercanas  posibles?  (Nota:  El  ejercicio  se  refiere  a  la  distancia  entre  un  punto  y  una  recta)  

2.  Obtener  la  ecuación  canónica,  área  que  limita  y  perímetro  de  la  circunferencia  que  pasa  por  el  punto  F(5,4).  

3.Obtener   la   ecuación   general   de   la   trayectoria   de   un   pasajero   en   la   rueda   de   la  fortuna,  si  el  centro  es  el  punto  B(-­‐2,4)  y  tiene  un  diámetro  de  8  metros.  

4.    Al  lanzar  una  piedra  a  un  estante  de  agua  en  reposo,  se  genera  una  onda  que  al  cabo  de   1   segundo   su   tamaño   y   forma   se   ha   modelado   con   la   ecuación  

x2 + y 2 − 6x + 2y −15 = 0 .    ¿Cuál  es  la  ecuación  de  la  onda  cuando  su  radio  es  de  10  cm?  

(Nota:  Recordar  que  dos  circunferencias  son  concéntricas  si  tienen  el  mismo  centro).  

5.  Realizar  un  análisis  de   la  gráfica  de   la  parábola  horizontal  con  vértice  en  V(2,0)  y  que  pasa  por  el  punto  M(5,3).  

6.  Trazar  la  gráfica  de  la  parábola   x2 + 4x +12y − 36 = 0  

7.  Obtener  la  ecuación  general  de  la  parábola  con  foco  F(4,2)  y  directriz       y + 4 = 0  

8.  Realizar  un  análisis  general  de  la  gráfica  de  le  elipse  vertical  con  centro  en  C(-­‐3,-­‐3),  

eje  mayor  =  8  y  excentricidad   e = 1

2  

9.  Obtener  la  ecuación  general  de  la  elipse  

x + 2( )2

25+

y − 3( )16

= 1,  trazar  su  gráfica  

10.  Realiza  un  análisis  general  de  la  gráfica  de  la  elipse   9x2 + 4y 2 − 72x + 8y +112 = 0 .  

11.  Realiza  un  análisis  general  de  la  gráfica  de  la  hipérbola  horizontal  con  centro  en  el  punto  C(0,4),  eje  trasverso  6  y    distancia  focal  10,  no  olvidar  las  asíntotas.  

12.  Traza  la  gráfica  de  la  hipérbola   4x2 − 9y 2 + 8x + 36y + 4 = 0  

 

 

 

Nota:  Se  entrega  de  forma  individual,  no  se  recibe  en  otro  día.  

P.D:    Un  buen   trabajo  de  preparación  garantiza  excelentes  resultados,  quiero  que  se  esfuercen  en  hacer  una  buena  guía,  mucho  éxito  y  que  Dios  los  bendiga!!!!  

 

Prof.    Ing.  Juan  Chávez  Rosales  

 

 

 

Noviembre  de  2014