GUÍA DE PRÁCTICA
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LOGARITMO Logaritmo es solo otra forma de expresar la potenciación. Exponente Logaritmo Potencia Número a x = N log a N = x Base de la potencia Base de logaritmo El logaritmo es solo otra forma de expresar la potenciación En consecuencia un logaritmo es un exponente. Ejemplo: 3 2 = 9 log 3 9 = 2 Se Lee: logaritmo de 9 en base 3 es 2 Proceso para hallar el logaritmo Conocimiento de teoría de exponente y radicales Ejercicios Calcula el valor de x aplicando la idea de logaritmo 1) log 2 32 = x 2 x = 32 2 x = 2 5 x = 5 Luego: Log 2 32 = 5 2) Luego:
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LOGARITMO
Logaritmo es solo otra forma de expresar la potenciación.Exponente Logaritmo Potencia Número
ax = N loga N = x
Base de la potencia Base de logaritmo
El logaritmo es solo otra forma de expresar la potenciación En consecuencia un logaritmo es un exponente.
Ejemplo:32 = 9 log3 9 = 2
Se Lee: logaritmo de 9 en base 3 es 2
Proceso para hallar el logaritmo Conocimiento de teoría de exponente y radicales
EjerciciosC a l c u l a e l v a l o r d e x a p l i c a n d o l a i d e a d e l o g a r i t m o
1) log 2 32 = x
2 x = 32
2 x = 2 5 x = 5
L u e g o :
L o g 2 3 2 = 5
2)
Luego:
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1) Transformar de la forma exponencial a la forma logarítmica, las siguientes expresiones
yne
xad
c
b
a
x
)
)
322)
6255)
273)
2
5
4
3
2) Transformar de la forma logarítmica a la forma exponencial, las siguientes expresiones
3 ) Ca lcu la e l va lo r de x ap l i cando l a i dea de l oga r i tmo
a) log2 8 = x
b) log4 64 = x
c) log7 49 = x
d)
e)
f)
g)
PROPIEDADES GENERALES DE LOS LOGARITMOS:En cualquier sistema de logaritmos se cumple:a) log a 1 = 0 a > 0, a 1
b) log a a = 1 a > 0, a 1
aye
nzd
yxc
nb
a
LogLogLogLogLog
x
a
x
)
)
)
8)
481)
7
3
c) log a an = n
PROPIEDADES OPERATIVAS DE LOS LOGARITMOS
a) log a (N.M) = log a N + log a M
Ejemplo:
b) log a = log a N – log a M
Ejemplo:
c) log a N = log a N
Ejemplo:
d) log a = Ejemplo:
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1) Aplicado las propiedades operativas de los logaritmos, hallar:
2) Expresar los siguientes logaritmos como un solo logaritmo:
xy
abe
xy
abd
abc
y
xb
aba
Log
Ln
Log
Log
Log
c
n
3
2)
)
2)
)
)2
xy
abe
xy
abd
abc
y
xb
aba
Log
Ln
Log
Log
Log
c
n
3
2)
)
2)
)
)2
abxmymxa
cbn
nx
ba
LogLogLogLogLnLnLnLn
LogLogLogLogLogLogLog
e
d
c
b
a
yy
3333
22
)
)
)
)
)
abxmymxa
cbn
nx
ba
LogLogLogLogLnLnLnLn
LogLogLogLogLogLogLog
e
d
c
b
a
yy
3333
22
)
)
)
)
)
3) Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones logarítmicas:
d)
e)
4) Aplicando las propiedades operativas de los logaritmos, simplifica cada expresión
a) log 4 32 + log 625 (1/125)
b) log 0,09 0,00243 – log
c) log 0,25
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Aplicando las propiedades de los logaritmos resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
1) log3x + log35 = log340
a) 5 b) 7 C)8
2) 3log25 – log425 = log2x
a) 15 b) 25 C) 35
3) Log x + log 5 = 2
7343749
100100010
8127
84
7777
33
22
)
)
)
)
)
4352
LogLogLogLogLnLnLnLn
LogLogLogLogLogLogLog
e
d
c
b
a
eeee
7343749
100100010
8127
84
7777
33
22
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)
)
4352
LogLogLogLogLnLnLnLn
LogLogLogLogLogLogLog
e
d
c
b
a
eeee
a) 20 b) 25 C) 30
4) Log5 (2x – 3) – 2 = 0
a) 14 b) 14 C) 16
5) Log (3 – x ) – log (12 – x ) = – 1
a) 2 b) -2 C) 4
6) 2log x + 3 log 5 = 1 – log x2
a) 5 b) 7 C)8
7) Logx8 + loxx10 = log 100
a) b) 4 C)
8) Logx4 + loxx2x = 2
a) b) 4 C)
