GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I

1

PRACTICA Nº 1

LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS

OBJETIVOS: Construir y analizar tablas de verdad de los diferentes formas de razonamiento en la solución de problemas.

Tablas de verdad Operaciones con proposiciones

Ejercicios: 1. Construya la tabla de verdad para las expresiones:

a) ¬(¬𝑝 𝑞)

b) q(¬𝑟 → 𝑝)

c) (𝑝 → (¬𝑞 𝑟))

d) (𝑝 𝑞) → ¬(𝑝 ¬𝑞)

e) 𝑝 → (𝑞 ¬𝑟)

f) (𝑝 𝑞) → 𝑞

g) 𝑝 → (𝑞 𝑟)

h) (𝑝 ↔ 𝑞) ↔ 𝑟

i) ¬𝑝 ↔ (𝑞 𝑟)

j) 𝑝(¬𝑞 → ¬𝑟)

k) (𝑝 → 𝑞) ↔ (𝑟 ¬𝑝)

l) (𝑝 → 𝑞) ↔ (¬𝑟 𝑠) ↔ (¬𝑞 𝑟)

2. Operaciones con Proposiciones

a) “Juan Carlos es Ingeniero de Sistemas y María es estudiante”

Simbolización: ....................................

b) “Vendrás de vacaciones si y solo si apruebas”

Simbolización: .........................................................

c) “Si practicamos los ejercicios de Lógica entonces aprendemos”

Simbolización: .........................................................

d) “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el número 3 es par”

Simbolización: .........................................................

e) “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”

Simbolización: .........................................................

f) “Si estudio matemáticas aprobaré la materia”

Simbolización: .............................

GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I

2

g) “Si no estudio matemáticas, entonces no aprobaré la materia” Simbolización: .............................

h) “Si no apruebo la materia, entonces no estudié matemáticas” Simbolización: .............................

i) “No es cierto que Pablo fue al banco y retiró el dinero” Simbolización: .............................

3. Usando tablas de verdad demostrar el valor de verdad de las siguientes expresiones, si es TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN y CONTINGENCIA.

a) (p→q) v p

b) p→(pΛq)

c) {( p → q ) p} → q

d) [(p q) → q ] v p

e) [p(r→q)]→[(pr)→q]

f) [(p→q)→(r→q)] → (pr→q)

g) (p→q)(r→q)→(pr)q

h) [(p q) (r → q)] → [(p r) → p]

i) [(p → q) (r → q)] → [(p r) → q]

j) [(~p ~q) → (~r ∨ s)] ~s r

k) [(~p ∨ ~q) → (~r ∨ s)] ∨~s r

l) [~(p ∨ q) → ~(r ∨ s)] ~s r

m) [(~p ∨ ~q) → ~(r ∨ s)] s r

n) [r ~(p ⇒ q)] ~[p~(s→q)]

o) [(~p ∨q) ⇒ (q ⇔r)] ∨(q ∧s)

p) [(𝑝 → 𝑞) (𝑞 → 𝑟)] → (𝑝 → 𝑟)

q) ~{(p → q) (s t)}

r) (p q ) ↔ [ p ( p→ q ) ]

s) ((~ps) (~su) p) u

t) ((~ps) (~su) p) ~u

GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I

3

TEORÍA DE CONJUNTOS

OBJETIVOS: Aprender a utilizar la teoría de conjuntos en los diferentes formas de razonamiento en la solución de problemas

Relación de un Conjunto.

Determinación de Conjuntos.

Representación Gráfica de un Conjunto.

Clases y Operación de conjuntos.

Ejercicios:

1. Sea el conjunto , A = 1,2,3,4,5,6,7,8; B = 1,3 ,5,8entonces (AB) =

a)

b) 1,3 ,5,8

c) 7

d) 5,8

2. Representar gráficamente en diagramas de Venn el ejercicio 1.

3. Sea el conjunto , E = 2, 4,6,8,10; B = 1,3 ,5,8,10entonces (A-B) =

a)

b) 1,3 ,5,8

c) 2,4,6

d) 5,8,10

4. Sea el conjunto , U = x/x ∈ 𝑵

A = 1, 2, 3, 4, 5,6

B = 2, 4, 6

Hallar:

a) (AB) =

b) (AB) =

c) (A-B) =

d) (B-A) =

e) A’ =

f) (A-B) (B-A) =

g) A-(A-B) =

h) (A ∆ B) =

5. Sea el conjunto, A = 1,2,3,4; B = 2,3 ,5; C = 3 ,5,8,9; entonces

(AB) –C =

GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I

4

6. Sea el conjunto, U = 1,2,3,4,…,9; B = 1,3 ,5,8; A = 1,2,3,4; entonces

(AB) –(AB) =

7. Sea el conjunto, A = 1,2,3,4,…,9; B = x ∈ 𝑨/ 𝟐 < 𝒙 < 𝟒; C = x ∈

𝑨/𝒙 𝟒; D = x ∈ 𝑨/𝒙𝟒 entonces

B(CD) =

8. Escriba por extensión los siguientes conjuntos:

A = x ∈ 𝑨/𝒙 𝟖;

B = x / 5 < 𝒙 < 𝟏𝟐, 𝒙 ∈ 𝑵

C= x / 1 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖, 𝒙 ∈ 𝑵

D = x / 4 < 𝒙 < 𝟏𝟎, 𝒙 ∈ 𝑵

E = x / 3 ≤ 𝒙 ≤ 𝟗, 𝒙 ∈ 𝑵

F= x / 3 ≤ 𝒙 ≤ 𝟗, x es impar, 𝒙 ∈ 𝑵

H = {x / x es un número de un dígito}

I = {x / x = 2 x = 5}

J = {x ∈ R / x2 − 3x + 2 = 0

9. Sea el conjunto, A = 7,8,5,4,3; B = 5,4,9,11; C = 4,9,7,15

Hallar la Cardinalidad de:

[(AB) C]=

10. Sea el conjunto, A = 0,1,1,2,3,5,8,13,21]; B = 1,3,5,7,11,13,15,17;

C = 1, 3, 5, 7, 9, 11

Hallar la Cardinalidad de:

[(A-B) (B- A]=

11. Determina por comprensión loa siguientes conjuntos.

a) A = 2,3,4,5,6,7

b) B = 2,4,6,8,10

c) C = 7,8,5,4,3

d) D =1,2,3,4,5,6,7,8

12. Dados dos Conjuntos A={1,2,3,4,5} ; B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos

conjuntos será A∆B={………} y representar gráficamente en diagramas de Venn:

GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I

5

13. Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={3,4,5,6,7,8}, el conjunto A' estará formado por los siguientes elementos A'={……..} y representar gráficamente en diagramas de Venn:

14. Sea el Conjunto, U = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A = 3, 5, 7

B = 5, 7, 9

Hallar y representar gráficamente en diagramas de Venn::

a) A’ =

b) B’ =

c) (AB)’ =

d) (AB)’ =

e) (A-B)’ =