Guia de Trabajos Practicos en Laboratorio de Informatica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHILECITO Ingeniería en Sistemas Cátedra: Análisis Matemático II y III

GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS EN LABORATORIO DE INFORMATICA

Parte 1: INTRODUCCION

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ContenidoAplicación de Software “Mathematica”: Curso Básico.......................................................................4

Introducción de comandos.............................................................................................................5

Calculo numérico usando solo el teclado...................................................................................5

Constantes matemáticas desde el teclado.................................................................................6

Cálculo numérico usando la paleta basicinput...........................................................................7

Constantes matemáticas desde la paleta "Basic Input".............................................................8

Practicando con la paleta "Basic Input"......................................................................................9

Graficando funciones y ecuaciones en dos dimensiones.............................................................10

Funciones explícitas.................................................................................................................10

Ecuaciones................................................................................................................................13

Funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas......................................15

Exponenciales...........................................................................................................................15

La Exponencial base e..............................................................................................................16

Funciones logarítmicas.............................................................................................................18

Funciones trigonométricas.......................................................................................................19

Funciones hiperbólicas.............................................................................................................21

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Tabla de Ilustraciones

Gráfico 1 Utilización del comando Plot________________________________________________________10Gráfico 2 Dos funciones superpuestas_________________________________________________________11Gráfico 3 Aplicación de atributos para cambiar el estilo de linea____________________________________11Gráfico 4 Cambio del espesor de la grafica de una función________________________________________12Gráfico 5 Uso de la paleta de colores_________________________________________________________12Gráfico 6 Uso del comando ImplicitPlot[]______________________________________________________13Gráfico 7 Practica de Ejemplo de grafica de una funcion__________________________________________14Gráfico 8 Resolución de problema matemáticos con Exponenciales_________________________________15Gráfico 9 La exponencial con base e__________________________________________________________16Gráfico 10 Uso del teclado como opción a la función ex___________________________________________17Gráfico 11 Otra alternativa, la Función Exp[]___________________________________________________17Gráfico 12 Logaritmo natural_______________________________________________________________18Gráfico 13 Logaritmo en base 10____________________________________________________________19Gráfico 14 La función Seno(x)_______________________________________________________________19Gráfico 15 Rotulación de ejes con la función Ticks_______________________________________________20Gráfico 16 Rotulación de eje “y”, para la función ArcoSeno________________________________________20Gráfico 17 Graficando la función coseno Hiperbólico_____________________________________________21Gráfico 18 Funciones hiperbólicas inversas____________________________________________________21

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Aplicación de Software “Mathematica”: Curso BásicoPrácticamente toda corriente de trabajo implica el cómputo de resultados y eso es lo que hace Mathematica —desde construir un sitio de transacciones para un fondo de cobertura o publicar manuales de texto de ingeniería interactivos a desarrollar algoritmos de reconocimiento de imágenes insertadas en otra o enseñar cálculo.

Mathematica es reconocido como la mejor aplicación para computación del mundo. Es una plataforma de desarrollo que integra cómputos plenamente en corrientes de trabajo completas, haciendo que pase directamente de ideas iniciales a implementación de soluciones individuales o grupales.

Profesores y personal académico de todo el mundo han usado Mathematica para todo, desde enseñar conceptos simples en el aula a investigación de avanzada usando varios de los clústeres más grandes del mundo. Mathematica ofrece a los profesores lecciones interactivas para hacer participar a los alumnos, profundizando su comprensión y preparándoles para el futuro en una gran variedad de áreas de estudio. Los investigadores universitarios pueden utilizar Mathematica para analizar datos rápidamente y con precisión, probar hipótesis y documentar resultados. Y como Mathematica entrega más capacidades, ocupando el lugar de varias clases de programas especializados.

En esta guía se utilizara la aplicación como herramienta de software para resolver problemas, además de agudizar y profundizar los conceptos adquiridos en las clases teóricas y en las guías de prácticas tradicionales.

El alumno deberá investigar sobre los conceptos y aplicaciones disponibles para la simulación y modelaje de las ciencias básicas. Discutir estos conceptos en clase y enmarcar los objetivos del curso alrededor de estos conceptos.

Asimismo, deberá utilizar y familiarizarse con el centro de documentación que ofrece esta aplicación, como principal referencia en la utilización de las diversas funciones y opciones de resolución de ecuaciones, graficas, etc.

Complementando la presente con diversos trabajos prácticos en función del desarrollo de las Unidades Teóricas.

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Introducción de comandos

Calculo numérico usando solo el teclado

Mathematica es muy sensible al uso de mayúsculas, espacios, etcétera.

Mathematica puede utilizarse como una calculadora numérica muy poderosa. Por ejemplo, para obtener el valor de Pi con 50 decimales escribe en Mathematica el siguiente comando (exactamente,con todo y mayúsculas y minúsculas) y después oprime al mismo tiempo las teclas Shift y Enter o solo Enter del teclado numérico:

In[1]:=

Out[1]=

Mathematica manipula algunas expresiones sin volverlas numéricas para evitar la pérdida de información. Por ello hay que indicarle a Mathematica cuando deseamos un resultado numérico. Por ejemplo :

In[2]:=

Out[2]=

Si deseamos el resultado numérico podemos utilizar el comando N[ ] de la siguiente manera:

In[3]:=

Out[3]=

Otra forma de obtener resultados numéricos es manejar los números con punto decimal. Así podemos introducir:

In[4]:=

Out[4]=

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Constantes matemáticas desde el teclado

Mathematica conoce el valor de varias constantes importantes en matemáticas, por ejemplo los valore de π, e, y el número imaginario i.

Escribe el siguiente comando para obtener el valor numérico de π. La "P" debe ser mayúscula y la "i" debe ser minúscula

In[5]:=

Out[5]=

Mathematica trabaja en radianes. El siguiente comando calcula el seno de radianes:

In[6]:=

Out[6]=

Se pueden especificar los ángulos en grados utilizando "Degree". El siguiente comando calcula el seno de 45 grados:

In[7]:=

Out[7]=

Aquí tenemos el valor de la constante "e", la cual es la base del logaritmo natural y de la importante función exponencial. La "E" debe ser mayúscula:

In[8]:=

Out[8]=

Aquí tenemos el valor de la constante "i", la cual es la raiz cuadrada de menos uno. La "i" que tu escribes debe ser mayúscula:

In[9]:=

Out[9]=

Esta es la raíz cuadrada de un número negativo, que da como resultado un número imaginario:

In[10]:=

Out[10]=

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Cálculo numérico usando la paleta Basic Math Assistant

Nota que además de la pantalla blanca donde introduces los comandos, hay otra ventana rectangular con diversos símbolos matemáticos (si no tienes esa ventana, puedes abrirla seleccionando en Mathematica el menú File, luego Palettes y por último BASIC MATH ASSISTANT). Esta ventana es la paleta de entradas básicas. Vamos a utilizarla para crear comandos que usen símbolos que no están en el teclado.Vamos a calcular 2 elevado a la 100. Primero con el ratón presiona en la paleta el símbolo:

Lo que escribas aparecerá en el cuadro que esté obscuro (seleccionado). Escribe un dos:

Ahora con el ratón selecciona el cuadrado pequeño para que se vuelva obscuro:

Escribe el número 100:

ahora oprime shift-enter, mathematica debe producir el resultado de multiplicar 2 por si mismo cien veces:

In[11]:=

Out[11]=

Ahora utiliza la paleta para calcular la raíz décima de 1024 (es decir, averiguar que número multiplicado por si mismo diez veces da 1024)

In[12]:=

Out[12]=

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Constantes matemáticas desde la paleta "Basic Input"

Ahora vamos a introducir las constantes usando la paleta:

Usar la paleta para obtener el valor numérico de π.

In[13]:=

Out[13]=

Usar la paleta para obtener el seno de π/4 radianes:

In[14]:=

Out[14]=

Usar la paleta para escribir el cerito de grados ° y calcular el seno de 45 grados:

In[15]:=

Out[15]=

Usar la paleta para obtener el valor de la constante "e", No es la "e" del teclado, es la "e" de la paleta:

In[16]:=

Out[16]=

Usar la paleta para obtener el valor de la constante "i", No es la "i" del teclado, es la "i" de la paleta:

In[17]:=

Out[17]=

Usar la paleta para obtener el valor de la raíz cuadrada de un número negativo, que da como resultado un número imaginario:

In[18]:=

Out[18]=

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Practicando con la paleta "Basic Input"

Primero nos aseguramos que no haya información previa ni valor alguno metido en los nombres "x" y "m" que utilizaremos a continuación.

In[19]:=

Usando la misma paleta del inciso anterior, introducir la siguiente integral indefinida:

In[20]:=

Out[20]=

Ahora probar introduciendo la siguiente integral:

In[21]:=

Out[21]=

Ahora probar introduciendo la siguiente sumatoria:

In[22]:=

Out[22]=

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Graficando funciones y ecuaciones en dos dimensiones

Funciones explícitas

La fórmula explícita de una función permite calcular la variable dependiente (usualmente "y") cuando se conoce el valor

de la variable independiente (usualmente x). Por ejemplo la fórmula y= .Primero nos aseguramos que no haya información previa ni valor alguno metido en los nombres "x" y "y" que utilizaremos en esta práctica.

In[1]:=

A continuación se grafica la función

para valores de x desde -2 hasta 3:

In[2]:=

Out[2]=

Gráfico 1 Utilización del comando Plot

Ahora grafique juntas estas funciones

y = x3-x

y = x2

Para valores de x desde -2 hasta 3

In[3]:=

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Out[3]=

Gráfico 2 Dos funciones superpuestas

Para poder distinguir las funciones se pueden dibujar con distintos estilos de líneas con el comando PlotStyle

In[4]:=

Out[4]=

Gráfico 3 Aplicación de atributos para cambiar el estilo de linea

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También podemos dibujarlas con distintos espesores con el comando Thickness

In[5]:=

Out[5]=

Gráfico 4 Cambio del espesor de la grafica de una función

También podemos dibujarlas con distintos colores

In[6]:=

Out[6]=

Gráfico 5 Uso de la paleta de colores

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Ecuaciones

En las funciones explícitas, la variable dependiente "y" está despejada, de tal manera sólo se obtiene un valor de la variable dependiente "y" para cada valor de la independiente "x". En cambio las ecuaciones son relaciones entre las dos variables en las cuales para cada valor de "x" puede haber muchos valores de "y". Es necesario ejecutar el siguiente comando para cargar en la memoria de la computadora los comandos para graficar ecuaciones. Tener cuidado de usar las comillas correctas

In[7]:=

Para graficar puede utilizarse el comando:

ImplicitPlot[equa,{ x, xmin, xmax} ]

Por ejemplo; para graficar la siguiente función, la igualdad debe introducirse como ==

x2+y2 = 3

In[9]:=

Out[9]=

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Gráfico 6 Uso del comando ImplicitPlot[]

Graficar la siguiente ecuación:

X3+y3=6xy

Para x entre -5 y 5

La grafica debería ser la siguiente:

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Gráfico 7 Practica de Ejemplo de grafica de una funcion

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Funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas

Exponenciales

Problema:Una población de bacterias se tripica cada 4 horas. Si se comenzó con 100 bacterias, grafique la población como función del tiempo y averigüe cuanto hay que esperar para tener 5000 bacterias.Solución:La fórmula que obedece las condiciones del enunciado es:

p=(100)(3t/4)

A continuación se grafica la población como función del tiempo para las primeras ocho horas:

In[1]:=

Out[1]=

Gráfico 8 Resolución de problema matemáticos con Exponenciales

A continuación averiguamos cuando habrá 5000 bacterias:

In[2]:=

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Out[2]=

Recuerda que en Mathematica "Log" significa logaritmo natural. El valor numérico es:

In[3]:=

Out[3]=

Es decir, hay que esperar 14.2435 horas para tener 5000 bacterias.

La Exponencial base e

Aquí está la gráfica de la función exponencial base e. Recordar que se debe utilizar la "e" de la paleta, no la "e" del teclado.

In[4]:=

Out[4]=

Gráfico 9 La exponencial con base e

También, en lugar de la e de la paleta puede usarse la "E" MAYÚSCULA del teclado:

In[5]:=

17


Out[5]=

Gráfico 10 Uso del teclado como opción a la función ex

También puede usarse la notación "Exp[x]"

In[6]:=

Out[6]=

Gráfico 11 Otra alternativa, la Función Exp[]

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Funciones logarítmicas

En Mathematica, Log[ ] representa el logaritmo natural, es decir, la función inversa del exponencial base e

In[7]:=

Out[7]=

Gráfico 12 Logaritmo natural

Para especificar un logaritmo con otra base, se escribe

Log[base, numero]

Por ejemplo, para averiguar a que número se tiene que elevar 3 para obtener 81 escribe:

In[8]:=

Out[8]=

Es decir, para obtener 81 es necesario multiplicar 3 por si mismo cuatro veces:

3*3*3*3=81

Aquí se grafica el logaritmo base 10 de "x":

In[9]:=

19


Out[9]=

Gráfico 13 Logaritmo en base 10

Funciones trigonométricas

Aquí se grafica la función seno:

In[10]:=

Out[10]=

Gráfico 14 La función Seno(x)

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Podemos hacer que Mathematica marque las divisiones en el eje "x" como múltiplos de π/2 y en el eje "y" sólo en -1 y en 1, con el comando Ticks.

In[11]:=

Out[11]=

Gráfico 15 Rotulación de ejes con la función Ticks

La función ArcoSeno (ahora el eje "y" es el que debe estar en múltiplos de π)

In[12]:=

Out[12]=

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Gráfico 16 Rotulación de eje “y”, para la función ArcoSeno

Funciones hiperbólicas

Esta es la gráfica de la función coseno hiperbólico, también llamada catenaria

In[13]:=

Out[13]=

Gráfico 17 Graficando la función coseno Hiperbólico

También están definidas en Mathematica las funciones hiperbólicas inversas. Esta es la gráfica del ArcoCoseno hiperbólico

In[14]:=

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Out[14]=

Gráfico 18 Funciones hiperbólicas inversas

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