Gua de Trabajos Prcticos Laboratorio de Hidrulica 2009 Juan F. Weber ISBN: 978-987-25855-3-2 Facultad Regional Crdoba Universidad Tecnolgica Nacional - U.T.N. Argentina edUTecNe - Editorial de la U.T.N. http://www.edutecne.utn.edu.ar edutecne@utn.edu.ar 2PrefacioEn este volumen se reune la descripcion y detalles de implementaciondelos Trabajos Practicos que es posible dictar en el Laboratorio de Hidraulica,Departamentode IngenieraCivil,FacultadRegionalC ordoba, UniversidadTecnol ogicaNacional.EstoscorrespondentantoalaMecanicadeFluidos,comoalaHidrologa, laHidraulicadeCanales,lasObrasHidraulicasylasTurbom aquinas.Sehacehincapieenlajusticaci onteoricadelosprocedi-mientos propuestos, como en la precision de los resultados encontrados y susfuentesdeerror.Alnaldelvolumenseagregan,comoapendices:unresumensobreTeoradeErroresenel Laboratorio, conel objetode poder expresar los resultados experimentalesobtenidos conuna es-timaci ondel error correspondiente, comoes costumbre en las CienciasExperimentales.unasntesisdelosfundamentoseimplementaciondel metododelosMnimos Cuadrados, herramienta de suma utilidad para el experimen-talistaquedeseaencontrar unarelaci onempricaentrelasvariablesanalizadas, objetivo nal del Metodo Cientco aplicado a las CienciasFsicas.El presente documento fue desarolladontegramente utilizando el sistemade composici ontipogr aca LATEX, ypuede ser libremente reproducidoydistribuido,citandolafuenteoriginal.34IndicegeneralPrefacio 3I MecanicadeFluidos 91. PropiedadesdelosFluidos 1-11.1. Determinaci ondeladensidaddeunuido. . . . . . . . . . . 1-11.1.1. Metododirecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-21.1.2. Metododelhidrometro . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-41.1.3. MetododelaBalanzadeJolly . . . . . . . . . . . . . 1-81.2. Determinaci ondelaviscosidaddeunuido . . . . . . . . . . 1-121.2.1. MetododelViscosmetrodeOstwald. . . . . . . . . . 1-131.2.2. MetododelViscosmetrodeCada . . . . . . . . . . . 1-171.3. Determinaci ondelatensi onsupercialdeunuido . . . . . . 1-221.3.1. MetododelaBalanzadeJolly . . . . . . . . . . . . . 1-231.3.2. MetododelEstalagnometrodeTraube. . . . . . . . . 1-272. Flujoslaminaryturbulento 2-12.1. Visualizaciondelujopotencial . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-22.1.1. Objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-22.1.2. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-22.1.3. Materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-42.1.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-52.1.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-52.2. ExperienciadeReynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-62.2.1. Objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-62.2.2. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-62.2.3. Materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-72.2.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-83. Singularidades 3-13.1. Determinaci on del coeciente de descarga Cdde un oricio libre 3-13.1.1. Objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-13.1.2. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-156INDICEGENERAL3.1.3. AnalisisdeErrores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-33.1.4. Materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-43.1.5. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-43.1.6. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-54. Flujoentuberas 4-14.1. Determinaci ondelcoecientedefriccionfdeDarcy . . . . . 4-24.1.1. Objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-24.1.2. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-34.1.3. Materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-34.1.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-34.1.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-44.2. Perdidaslocalizadasdeenergaentuberas . . . . . . . . . . 4-44.2.1. Objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-44.2.2. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-54.2.3. Materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-64.2.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-74.2.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-95. Turbomaquinaria 5-15.1. Determinaci ondelacurvaH-Qdeunabomba . . . . . . . . . 5-15.1.1. Objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-15.1.2. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-15.1.3. Materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-35.1.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-45.1.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-5II Hidrologa 5-76. Inltracion 6-16.1. Descripciondelprocesodeinltracion . . . . . . . . . . . . . 6-26.2. ElmodelodeHorton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-36.3. Determinaci onexperimentaldelacapacidaddeinltracion . 6-46.3.1. Metododelinltrometrodedobleanillo . . . . . . . . 6-47. Aforometra 7-17.1. Metododelmolinetehidrometrico . . . . . . . . . . . . . . . 7-27.1.1. Objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7-27.1.2. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7-27.1.3. Descripciondelequipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7-37.2. Metododelaondasalina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7-67.2.1. Objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7-67.2.2. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7-6INDICEGENERAL 77.2.3. AnalisisdeErrores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7-77.2.4. Materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7-87.2.5. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7-87.2.6. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7-9III HidraulicadeCanales 7-118. Flujouniforme 8-18.1. Determinaci ondelndeManningenujouniforme . . . . . . 8-29. Flujorapidamentevariado 9-19.1. Determinaci ondelcoecientededescargadevertederos . . . 9-29.2. Resaltohidraulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-59.2.1. Objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-59.2.2. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-69.2.3. Materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-79.2.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-79.2.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-89.3. Disipadoresdeenerga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-99.3.1. Objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-99.3.2. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-99.3.3. Descripciondelosdisipadores. . . . . . . . . . . . . . 9-109.3.4. Materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-119.3.5. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-119.3.6. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-1410.Flujoimpermanente 10-110.1. Traslaci ondeunaondagravitatoria . . . . . . . . . . . . . . 10-1IV Anexos 10-511.TeoradeErrores 11-111.1. Reglasparaexpresarunamedidaysuerror . . . . . . . . . . 11-111.2. Medidasdirectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-211.3. Errorabsolutoyerrorrelativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-512.El metododemnimoscuadrados 12-112.1. Ajustedecurvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12-112.2. Regresionlineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12-212.3. Regresionpolinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12-312.4. Formasincompletas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12-38INDICEGENERAL13.Usodel calibreovernier 13-113.1. Objeto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13-113.2. Construccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13-113.3. Aproximacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13-213.4. Lecturasenelcalibre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13-314.Canal experimental 14-114.1. Introducci on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14-114.2. Funcionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14-214.3. Mediciondelcaudal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14-214.4. Accesorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14-314.5. Recomendacionesgenerales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14-415.Sistemadetuberas 15-115.1. Introducci on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15-115.2. Funcionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15-215.3. Mediciondelcaudal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15-315.3.1. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15-315.3.2. Uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15-515.4. Mediciondelasperdidasdecarga . . . . . . . . . . . . . . . . 15-615.5. Recomendacionesgenerales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15-7ParteIMecanicadeFluidos9Captulo1PropiedadesdelosFluidosSelistaunaseriedeexperimentosquenospermitendeterminarlaspro-piedadesm asrelevantesdeunuido, comoladensidad, laviscosidadylatensi onsupercial.1.1. DeterminaciondeladensidaddeunuidoLa densidad es la propiedadintensiva que nos permite cuanticarquetanpesadoolivianoesunuido. Sedenecomoel cocienteentrelamasadeunciertovolumendeuidoyesevolumen: =m(1.1)Enformaan aloga, el pesoespeccoopesounitario sedenecomoelcocienteentreelpesodeunciertovolumendeuidoyesevolumen:=w(1.2)Es facil ver, que en virtud de la Segunda ley de Newton w = mg, la densidadyelpesoespeccoest anrelacionadospor= g (1.3)En elSistemaInternacional,se mide enkgm3mientrasque semide enNm3(1N= 1kgms2).Ladensidaddel aguaa, a20Cdetemperatura, esdel ordendelos1000kgm3. A partir de la misma, se dene la densidad relativa Drde un uidocomoelcocienteentreladensidadde estedivididoladelagua:Dr=a(1.4)demodoqueuidosm asdensosqueel aguatienenDr>1, entantoqueuidosmenosdensosqueelaguatienenDr< 1.Se muestran a continuaci on una serie de metodos experimentales que nospermitiranestimarladensidaddeunuido.1-11-2 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOS1.1.1. MetododirectoObjetivoDeterminarladensidadrelativadeunuido,eindirectamenteladensi-dadabsoluta.FundamentoConsideremos un recipiente de volumen desconocido. Es posible deter-minarsuvolumendividiendoel pesodeunuidoqueloocupecompleta-menteporelpesoespeccodedichouido: =w11(1.5)Enformasimilar,paraunuido2: =w22(1.6)Igualandolasexpresiones1.5y1.6seobtiene:w11=w2221=w2w1(1.7)Dadoquenoesposibledeterminarw1yw2solos, sinoenconjuntoconelpesodelrecipientewr(vergura 1.1),sereescribelaecuaci on1.7comoDr=21=(w2 +wr) wr(w1 +wr) wr(1.8)queeslaformuladelmetododirecto.Wr W1 +Wr W2 +WrFigura1.1:Metododirecto1.1. DETERMINACIONDELADENSIDADDEUNFLUIDO 1-3AnalisisdeErroresCalculandoladiferencialtotaldeDrenlaecuaci on1.8,setienedDr=Drw1dw1 +Drw2dw2(1.9)esdecir(aplicandolosdoblesignosdeloserrores),dDr= w2w21dw1dw2w1(1.10)diviendo ambos miembros por Dr, reemplazando en el miembro de la derechaaDrporw2w1ysimplicando,dDrDr= dw1w1dw2w2(1.11)locual nos indicaqueel error relativoenladeterminaciondeDrdismi-nuir a en la medida que aumenten los valores de w1y w2, esto es, trabajemosconrecipientesdemayorcapacidad.MaterialesUnrecipienteofrasco.Fluidodecomparacion(agua)yuidodedensidadinc ognita.Unabalanza.Unsecador.ProcedimientoEl siguiente procedimiento se repetir a con distintos niveles de referencia.1. Determinarelpesowrdelrecipiente.2. Llenar al rasoaunnivel dereferenciael recipienteanterior coneluidopatr on(habitualmenteagua).3. Determinarelpesodelrecipientem aseluidopatr on,w1 +wr.4. Vaciarel frasco, secarloconel secadoryllenaral mismonivel coneluidoinc ognita.5. Determinarelpesodelrecipientem aseluidoinc ognita,w2 +wr.6. Calcularladensidadrelativaconlaecuaci on1.8.7. Conlainformaci onobtenidallenarlasiguientetabla:1-4 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOSNObs. w1+wrw2+wrw1w2Dr_DrDr_2ResultadosSepresentar aladensidadrelativaobtenidaenlaforma:Dr=DrDr(1.12)dondeDrrepresentalamediaaritmeticadelosvaloreshallados,Dr=1nn

i=1Dri(1.13)yDrelerrorasociadoalvalormedio,seg unsedescribeenelAnexo11:Dr=Drn=

ni=1_DriDr_2n(n 1)(1.14)1.1.2. Metododel hidrometroObjetivoDeterminarladensidadrelativadeunuido,eindirectamenteladensi-dadabsoluta.Descripciondel equipoEl hidrometroesunaparatoqueconstadedosramasdevidrioconec-tadas superiormenteauna unicasalida, einferiormenteados recipientesindependientes(gura1.2). Lasalidasuperiorconstadeunamangueraco-nectadaauna valvulay una boquilla para laextracciondel aire.Lasramasdel hidrometro se montan sobre un panel que consta de una escala graduadacondivisionescada2mm.1.1. DETERMINACIONDELADENSIDADDEUNFLUIDO 1-5Figura1.2:HidrometroFundamentoDadaladiferenciadedensidadesentrelosuidos1y2,alprovocarunasucci onenlasalidasuperior,losuidosencadaramaascenderananivelesdistintos (ver gura 1.2). Si designamos como h1 la diferencia de niveles entrelasupercie libre enelvasoy elnivelalcanzadoenlarama correspondientedel hidrometro, parael uido1, yh2el mismodesnivel parael uido2, yteniendopresentequelapresionenlasupercielibreenel interiordelasramasdelhidrometroeslamismaparaambosuidos,esposibleescribirlaecuaci ondeequilibriodepresionescomo:1gh1= 2gh2(1.15)esdecir,21=h1h2(1.16)El problemadelaexpresi on1.16consisteenquenoseconoceel niveldelasupercielibredelosuidosenlosvasos. Pararesolverel problema,consideremosqueeldesnivelh1sepuedeexpresarcomoh1= y1 +c,dondey1eslalecturaenlaescaladelhidrometrodelaramadellquido1,ycladiferenciadenivelentrelasupercielibreenelvasoyel0delaescala.Enformasimilar,h2= y2 +c.Reemplazandoenlaecuaci on1.16tenemos:21=y1 +cy2 +c(1.17)Esta misma ecuaci on es valida para otra presion en el interior del hidrome-tro, que dar a lugar a dos lecturas diferentes y1 e y2. Si tenemos la precauciondemantenerelmismonivelenlosvasosenestasegundalectura,esposible1-6 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOSescribirDr=21=y1 +cy2 +c=y1 +cy2 +c(1.18)eliminandocdeesta ultima,ydespejandoDr,setieneDr=21=y1y1y2y2(1.19)queeslaecuaci ondelHidrometro.AnalisisdeErroresLlamando y1= y1y1, y2= y2y2en la ecuaci on1.19 y calculandoladiferencialtotaldeDr:dDr=Dry1dy1 +Dry2dy2reemplazandoyaplicandolosdoblesignosdeloserrores,dDr= dy1y2y1y22dy2(1.20)diviendo ambos miembros por Dr, reemplazando en el miembro de la derechaaDrpory1y2ysimplicando,dDrDr= dy1y1dy2y2(1.21)locual nos indicaqueel error relativoenladeterminaciondeDrdismi-nuir aenlamedidaqueaumentenlosvaloresdey1yy2, estoes, aleje-mosentreslosnivelesdelosuidosentrelaprimeraylasegundalecturanecesariaspara el calculode ladensidad relativaDr. Esto se logratomandoel primerpardelecturasy1ey2cercadellmitesuperiordelaescalagra-duada, y tomando el segundo par de lecturas y1e y2cerca del lmite inferiordedichaescala.MaterialesHidrometro.Fluidodecomparacion(agua)yuidodedensidadinc ognita.Pipetas.1.1. DETERMINACIONDELADENSIDADDEUNFLUIDO 1-7ProcedimientoEl siguienteprocedimientoserepetir a condistintosnivelesdereferenciaenlosvasosgraduados.1. Enrasarlosvasosgraduadosdel hidrometroal mismonivel paralosuidos1(patr on)y2(inc ognita).2. Succionar por lamanguerasuperior del hidrometroproduciendoelascensodelos niveles delos uidos enlas ramas, lom as cercadellmitesuperiordelaescala.Cerrarlavalvuladeaire.3. Ajustar los niveles enlos vasos, igual andolos, utilizandolas pipetas(nomezclarpipetasparadiferentesuidos).4. Tomarlaslecturasy1ey2.5. Abrirycerrarr apidamentelavalvuladeairedelhidrometro,produ-ciendoundescensodel nivel delosuidosenlasramas, tratandodellegarlom ascercaposibledellmiteinferiordelaescala.6. Ajustar los niveles enlos vasos, igual andolos, utilizandolas pipetas(nomezclarpipetasparadiferentesuidos).7. Tomarlaslecturasy1ey2.8. Calcularladensidadrelativaconlaecuaci on1.19.9. Conlainformaci onobtenidallenarlasiguientetabla:NObs. y1y2y1y2Dr_DrDr_2ResultadosSepresentar aladensidadrelativaobtenidaenlaforma:Dr=DrDr(1.22)1-8 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOSdondeDrrepresentalamediaaritmeticadelosvaloreshallados, yDrelerrorasociadoalvalormedio,seg unsedescribeenelAnexo11.Dr=Drn=

ni=1_DriDr_2n(n 1)(1.23)1.1.3. MetododelaBalanzadeJollyObjetivoDeterminarladensidadrelativadeunuido,eindirectamenteladensi-dadabsoluta.Descripciondel equipoLabalanzadeJollyconstadeunavarilla,sobrelacualcorreunganchoaccionadoporuntornillosinncontroladodesdesupartesuperior.Sobreeste gancho se cuelga un resorte que para el pr actico en cuesti on, no necesitaestar calibrado. Ademas, enel extremodel resortesecuelgaundiscodelecturaquepermitirarealizarlasmediciones. Ensuextremo, estediscodelecturallevaunganchosobreelcualsecolgar aelobjetoasumergir.Sobrelavarilla,yalolargodeella,vamontadaunaescalagraduadaparatomarlecturas(gura 1.3).La inclinaci onde lavarillapuede modicarse haciendoFigura1.3:BalanzadeJollyydetallederesorteydiscodelecturaactuarlosdostornilloscalantesdisponiblesenlabasedelabalanza.1.1. DETERMINACIONDELADENSIDADDEUNFLUIDO 1-9FundamentoEl usodelaBalanzadeJollyparaladeterminaciondedensidadesre-lativas sebasaenel principiodeArqumedes. Enefecto, consideremos ladeformaci onquesufreelresortecargadoensuextremoconunpesojo,enlastressiguientessituaciones:ensecosumergidoenagua(uido1)sumergidoeneluidodedensidadinc ognita(uido2)Seg unpuedeverseenlagura1.4, seestablecentresdeformacionesenrelaci on a la longitud del resorte descargado (se asume que el disco de lecturaesdemasadespreciable):1= l1l0,ladeformaci ondebidaalpesoensecodelobjeto.1= l1l0,ladeformaci ondebidaalpesodelobjetosumergidoeneluido1.2= l2l0,ladeformaci ondebidaalpesodelobjetosumergidoeneluido2.En estasexpresiones las lecturasl0, l1, l1y l2se tomana travesdel disco delecturassobrelaescalagraduadadelabalanza.Figura1.4: Deformaciones enlaBalanzadeJolly. Sistemadefuerzas ac-tuanteSeg un la ley de Hooke,las deformacionesmencionadas se relacionanconlasfuerzasdeldiagramadecuerpolibredelagura1.4por:W= K1(1.24)1-10 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOSW E1= K1(1.25)W E2= K2(1.26)donde Wes el peso en secodel objeto suspendido, E1= 1es el empu-jesobreelobjetodebidoaluido1,E2= 2eselempujesobreelobjetodebidoaluido2,y elvolumensumergidodelobjeto.Paraqueeste ulti-moseaconstante,debemosasegurarnosqueelobjetoquedecompletamentesumergidoenambosuidos.Reemplazando1.24en1.25y1.26yalosempujesporlosvaloresindi-cados,setieneK11 = K1K12 = K2dedondesepuededespejar 1y2; dividiendomiembroamiembroysimplicando:Dr=21=1211(1.27)reemplazando las deformaciones de la ecuaci on1.27 enfuncionde laslecturasl,setieneDr=21=l1l2l1l1(1.28)queeslaecuaci ondelmetodo.AnalisisdeErroresRealizandolassiguientessustituciones:l1= l1l1(1.29)l2= l1l2(1.30)yreemplazandoenlaecuaci on1.28,setiene21=l2l1(1.31)Calculandoladiferencial totalde Dr, y dividiendo ambos miembros porDr= 2/1setienedDrDr= dl1l1dl2l2(1.32)locualnosindicaqueelerrorrelativoenladeterminaciondeDrdismi-nuir aenlamedidaqueaumentenl1= l1l1yl2= l1l2.Paraellosedebe trabajarcon resortes de gran exibilidad, con lo que las deformacionessonmayores.1.1. DETERMINACIONDELADENSIDADDEUNFLUIDO 1-11MaterialesBalanzadeJolly.Fluido de comparacion (agua) y uido de densidad inc ognita, cada unoensufrascoorecipiente.Discodelectura.Resorte(nocalibrado).Objetoasumergir.ProcedimientoEl siguienteprocedimientoserepetir acondistintosnivelesinicialesenla escala;dichos nivelesiniciales,que se modican accionandoeltornillosinn superior de la balanza, deben ser tales que los objetos a sumergir quedencompletamentesumergidosenambosuidos, yadem asel discodelecturanoestablezcacontactoconning punotrocuerpom asqueconelresorteyelobjeto;esmuycom unqueanteunamalaelecciondelnivelinicial, eldiscoaproyesobreel bordedel vaso; enestecasolalecturadebeserdescartadayaqueseagregaunafuerzaadicional enel diagramadecuerpolibredelagura1.4.1. Montarelresorte,eldiscodelecturayelobjetoenlabalanza.2. Colocarlosuidosenlosrespectivosrecipientes. Ubicarunodeellosenelpiedelabalanza.3. Enfunciondelosniveles delquidos, mover el tornillosinnhastaajustarlaposici oninicial deldiscoyelobjetodeacuerdoalasreco-mendacionesdadaspreviamente.4. Retirarelrecipientedelabalanza(elobjetosiguemontado)ytomarla lectura l1. Para tomar lectura, mirar el disco de lectura lateralmentedemodoquesevisualicecomounalnea.5. Concuidado, levantarel conjuntodiscoyobjeto, ubicarel vasoconel uidodereferencia(agua) ysuavementesumergirel objetocom-pletamenteenel uido. Vericar queel disconotoqueel bordedelvasonilavarilladelabalanza,yqueelobjetoquedecompletamentesumergido.6. Tomarlalectural1.7. Retirarel vasodel uido1. Secarel objeto(yel ganchodel discodelectura)ycolocarelvasoconel uido inc ognita,volviendoasumergirelobjetoeneluido2.1-12 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOS8. Tomarlalectural2.9. Calcularconlaecuaci on1.28elvalordeladensidadrelativaDr.10. Repetirlospasosanteriores,completandolasiguientetabla:NObs. l1l1l2Dr_DrDr_2ResultadosSepresentar aladensidadrelativaobtenidaenlaforma:Dr=DrDr(1.33)dondeDrrepresentalamediaaritmeticadelosvaloreshallados, yDrelerrorasociadoalvalormedio,seg unsedescribeenelAnexo11.Dr=Drn=

ni=1_DriDr_2n(n 1)(1.34)1.2. DeterminaciondelaviscosidaddeunuidoLa viscosidad es una propiedad vinculada a la mayor o menor resistenciaqueoponeunuidoasupropiomovimiento. Esunapropiedaddeorigenmolecular. Cuantitativamente, laviscosidaddin amicadeunuidoeslarelaci onentrelas tensionesde corteaparentesque se desarrollanenla masadeluidoyelgradientedevelocidades,atravesdelaLeydeNewton:y= Uy(1.35)Enbasealaexpresi onanterior, esposibledeterminarlasdimensionesde:[] = [] [y][u]=FL2LLT=FL2T (1.36)esdecir,queenelSistemaInternacional,semideenPa.s.1.2. DETERMINACIONDELAVISCOSIDADDEUNFLUIDO 1-13Apartir de la viscosidaddin amica es posible denir la viscosidadcinem aticacomo:=(1.37)Ladimensiondesurgede:[] =[][]=FL2TML3=L2T(1.38)esdecir,enelSistemaInternacionalsemideenm2s.Comovalordereferencia,laviscosidadcinem aticadelagua,atempera-turaambiente,esde1,0 106 m2s.Enformasimilaralcasodeladensidad,sedenelaviscosidadrelativaentredosuidos1y2como:Nr=21(1.39)Se muestran a continuaci ondos experiencias que permiten determinar laviscosidadcinem aticadeunuido,unoenformaabsolutayotroenformarelativa.1.2.1. Metododel ViscosmetrodeOstwaldObjetivoDeterminarlaviscosidadrelativadeunuido, eindirectamentelavis-cosidadabsoluta.Descripciondel equipoElviscosmetrodeOstwaldesunequipoqueconstadeuntubocapilarvertical D, a traves del cual uye un uido desde un bulbo superior E a otroinferiorF(gura1.5).Elbulbo superiortieneasuvezdosmarcasdeinicio(B)yn(C)decarrera, quesirvendereferenciaparamedirel tiempoenqueesevolumen(constante)uyeatravesdelcapilar.Larama superior del viscosmetro dispone de unamangueraexiblequepermitesuccionarel uido, paraelevarsunivel porencimadel bulbosuperior.El conjuntosecompletaconunpiedelaboratorioparamontarel vis-cosmetro,yconuncron ometroparamedirlostiempos.1-14 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOSFigura1.5:ViscosmetrodeOstwaldFundamentoDebido al reducido di ametro del conducto capilar, el n umero de ReynoldsdelacorrienteRe,dadoporRe =V D(1.40)es sucientemente peque no como para garantizar el ujo laminar, inclusosieluido encuesti onesagua.Enesascondiciones,esvalidalaformuladeStokes(ecuaci on1.41):f=64Re=64V D(1.41)para calcular el factor de friccion de la formula de Darcy-Weisbach (ecua-cion1.42):h = flDV22g(1.42)donde h es la carga necesaria para que el uido se mueva con la velocidadmediaV .Reemplazandolaecuaci on1.41en1.42yreordenando,setiene:h =64V l2gD2(1.43)loque indicaque lasperdidas decargasonlinealmenteproporcionales alavelocidad, comoescaractersticodel ujolaminar. Reemplazandoenla ultimaexpresi onaV= Q/A,aA =D24,ydespejando elcaudalQsetieneQ =gD4h128l(1.44)queeslaformuladePoiseuilleparatuboscirculares.1.2. DETERMINACIONDELAVISCOSIDADDEUNFLUIDO 1-15Reemplazandoenlaexpresi on1.44alcaudalporsudenici on,Q =ddt,integrando, yextrayendofueradelaintegral losfactoresconstanteseneltiempo,setiene: =gD4128l_t0hdt (1.45)donde la integral_t0 hdt puede ser aproximada por el producto hmt, demodoqueparaeluido1: =gD41281lhmt1(1.46)yparaeluido2: =gD41282lhmt2(1.47)Siendo el volumen el mismo (volumen del bulbo superior denido entreenrases)lostiempost1yt2ser anlosnecesariosparaqueesevolumenuyaatravesdelcapilar;dividiendomiembroamiembrolasexpresiones1.47y1.46setiene:1 =12t2t1(1.48)esdecir,Nr=21=t2t1(1.49)queeslaecuaci ondelviscosmetrodeOstwald,lacualnospermiteen-contrarla viscosidadrelativade un uido a partir de los tiempos de ujo deunmismovolumenatravesdeuntubocapilar.AnalisisdeErroresCalculandoladiferencialtotaldeNrenlaecuaci on1.8,setienedNr=Nrt1dt1 +Nrt2dt2(1.50)esdecir(aplicandolosdoblesignosdeloserrores),dNr= t2t21dt1dt2t1(1.51)diviendo ambos miembros por Nr, reemplazando en el miembro de la derechaaNrport2t1ysimplicando,dNrNr= dt1t1dt2t2(1.52)1-16 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOSlo que nos indica que el error relativo en la determinacion de Nrser a tan-to menor cuanto mayor sean los tiempos t1 y t2; esto se logra, en el dise nodel viscosmetro, aumentando el volumen del bulbo superior (y consecuen-tementedelbulboinferior).MaterialesViscosmetrodeOstwald, montadosobreunpieuniversal delabora-torio.Fluidodecomparacion(agua)yuidodedensidadinc ognita.Cronometro.Jeringaopipeta.Secador.ProcedimientoElsiguienteprocedimientoserepetir avariasveces.1. Incorporar (mediante el usode lapipetaolajeringa) unvolumenconocido 0deluidopatr on(agua).2. Succionar, con la manguera exible del viscosmetro, el uido de modoque alcance un nivel A (ver Figura 1.5) por encima del enrase superior(B)delbulboE.3. Liberar la manguera exible, el uido comenzara a descender; arrancarelcron ometrocuandoelniveldeuidopaseporlamarcaB.4. Pararelcron ometrocuandoelniveldeluidopaseporlamarcaC,yregistrardeesemodoeltiempot1.5. Secar el viscosmetro con el secador, y repetir el procedimiento anteriorconel uidoinc ognita2, yconel mismovolumen 0, demododedeterminareltiempot2.6. CalcularlaviscosidadrelativaNrapartirdelaexpresi on1.49.Parareducir los tiempos del experimento, es factible realizar todalasecuenciadeobservaciones conel uido1primero, paraluegorealizar lomismoconeluido2.Conlainformaci onobtenidasedeber allenarlasiguientetabla:1.2. DETERMINACIONDELAVISCOSIDADDEUNFLUIDO 1-17NObs. t1t2Nr_NrNr_2ResultadosSepresentar alaviscosidadrelativaobtenidaenlaforma:Nr=NrNr(1.53)dondeNrrepresentalamediaaritmeticadelosvaloreshallados,Nr=1nn

i=1Nri(1.54)yNrelerrorasociadoalvalormedio,seg unsedescribeenelAnexo11:Nr=Nrn=

ni=1_NriNr_2n(n 1)(1.55)1.2.2. Metododel ViscosmetrodeCadaObjetivoDeterminarlaviscosidadabsolutadeunuido.Descripciondel equipoElviscosmetrodecadaesundispositivoexperimentalqueconsisteenun vasodesecci oncircular,de una alturasuciente,deparedes transparen-tes, el cual sellenaconunuidocuyaviscosidadsedeseaconocer(gura1.6). El recipiente tiene dos enrases: uno superior y otro inferior, que denenlaalturautilLdelinstrumento.El objetivo es determinar la velocidad de cada (que se supone constante)deunaesferaenel mediouidoporsimplemedici ondel tiempodepasodedichaesferaentre los dos enrases. Apartir de estavelocidadyotrospar ametrosmedibles,esposibledeterminarlaviscosidaddeluido.1-18 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOSFigura1.6:ViscosmetrodeCadaydiagramadecuerpolibredelaesferaFundamentoSi suponemos que la partcula de la gura 1.6 parte, sumergida, con unavelocidad inicial V0= 0, entonces es claro que la misma incrementar a su velo-cidad a medida que vaya cayendo dentro del medio uido, debido a la accionde su peso W. Sin embargo, en cuanto comiencea moverse, actuar a opuestaalpesounafuerzadearrastreFque,enujolaminar,puededeterminarseapartirdelaleydeStokes:F= 3DV= 3fDV (1.56)la cual crece a medida que la velocidad crece. De modo tal que existira unmomento a partir del cual se cumpla el equilibrio de fuerzas (ver gura 1.6):

Fi= W F E= 0 (1.57)Enestecaso,lavelocidadV delapartculadelaecuaci on1.56escons-tante(laaceleraci on, deacuerdoalasegundaleydeNewton, es cero) ysedenominavelocidadterminal decada delapartcula. Suponiendounaesferadedi ametroDypesoespeccos,yunuidodepesoespeccof,setienequeW= s43_D2_3(1.58)yqueE= f43_D2_3(1.59)reemplazandolas ecuaciones 1.56, 1.58y1.59enlaexpresi on1.57, yreordenando,setieneque1.2. DETERMINACIONDELAVISCOSIDADDEUNFLUIDO 1-19(sf) 43_D2_3= 3sDV (1.60)conlocual,reordenandoterminosydespejando ,=gVsff49D28(1.61)reemplazandoala velocidadterminal de cada por sudeterminacionexperimentalV= L/t,dondeteseltiempoqueledemandaalapartcularecorrerlaaltura utilLdelaparato,setienenalmenteque=g18LsffD2t (1.62)queeslaecuaci ondel viscosmetrodecada. Parasuaplicaci on, esne-cesarioconocer:lasdensidadesdelmaterialdelapartculaydeluidolacarrera utilLdelviscosmetroeldi ametroDdelaesfera.AnalisisdeErroresIntroduciendoenlaecuaci on1.62lanotaci on =sff,setiene=g18LD2t (1.63)escribiendoladiferencialtotalde,eintroduciendolosdoblessignos,d = LdL dDdD tdt= g18L2D2tdL g18LD2tdg9LDtdDg18LD2dtdividiendo miembro a miembro la ultima expresi on por la ecuaci on1.63,ysimplicando,seobtiened= dLLd2dDDdtt(1.64)ecuaci onquenosindicacomosepropaganloserroressobreel resulta-do. Deellasepuedenobtenerimportantesconclusiones, respectodecomoreducirelerrorrelativoenladeterminacionde:Aumentando la longitud L. Esto se logra con tubos de mayor longitud.1-20 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOSAumentandoel valor de. Estoselograaumentandoladiferencias f, locual sepodralograraumentadoel valordes; detodosmodos, se debe tener presente que se corre el riesgo de aumentar tantola velocidadVque el ujo deje de ser laminar, y la teora desarrolladacarezcadesignicado.Aumentandoeltiempotdeviaje; estotambienselograaumentandolalongitudrecorridaL.Proporcionalmente, lamayorfuentedeerrorprovienedelamedici ondel di ametrodelaesferaD, conlocual deber anextremarselaspre-caucionesensu determinacion;por tratarsede una longituddel ordendeunospocos mm,estedi ametrosedeterminaraporm ultiplesobser-vaciones,apartirdemedicionesconcalibre.MaterialesViscosmetrodeCada.Fluidodeestudio. Enel casodeuidosdealtaviscosidad(aceites),deber a llenarse el viscosmetro en la vspera, con mucha lentitud, paralograrreducireln umerodeburbujas presentesenlamasadeuido.Esferasdeensayo(tantascomoobservacionesserealizar an).Cintametricaoregla.Calibre.Cronometro.ProcedimientoSe suponen conocidas las densidades del uido y de las esferas; la primerasepudedeterminar utilizandolos procedimientos indicados enestelibro;lasegunda, de determinacionm as laboriosa, deber aser provista por losauxiliaresdellaboratorio.Enprimer lugarsedeterminara lalongitud util L del viscosmetro;paraello, basta conmedir sobre la generatriz del tubo, concinta o regla, almilmetro, dichalongitud. Debeindicarseclaramenteentrequeenrasessetom olalongitud,paramedireltiempoenformaacorde.Elprocedimientosiguienteserepetir avariasveces.1. Tomarunaesfera, yrelizarunaseriedeal menos5observacionesdesudi ametro,utilizandoelcalibre.Parasuuso,seguirlainstruccionesdelAnexo13.2. Determinareldi ametromedioDdeesaesfera.1.2. DETERMINACIONDELAVISCOSIDADDEUNFLUIDO 1-213. Consumocuidado, soltarlaesferatancercacomoseaposibledelasupercie del lquido, en la forma m as concentricaposible (para evitarelefectopared).Laesferacomenzaraacaerdentrodeluido.4. Arrancar el cron ometro cuando la esfera pase por el enrase inicial (su-perior), y pararlo cuando pase por el enrase nal (inferior), registrandoeltiempot.5. Calcular,utilizandolaecuaci on1.62,laviscosidad.Si durante la cada de la esfera se advierte que la misma se ha alejado no-toriamentede la trayectoriavertical(por ejemplo, se ha acercadoa la pareddelrecipiente)laobservaciondebeserdescartada,iniciandounanueva.Notarquetodaslasesferastienendi ametrosdiferentes, yqueadem as,unavezensayadas,nosepuedenrecuperar.Conlainformaci onobtenidasedeber allenarlasiguientetabla:NObs. D t ( )2ResultadosSepresentar alaviscosidadrelativaobtenidaenlaforma:= (1.65)donde representalamediaaritmeticadelosvaloreshallados, =1nn

i=1i(1.66)yelerrorasociadoalvalormedio,seg unsedescribeenelAnexo11:=n=

ni=1(i )2n(n 1)(1.67)1-22 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOS1.3. DeterminaciondelatensionsupercialdeunuidoLatensi onsupercialesunapropiedaddelosuidosquesemaniestaenel puntodecontactoentrelasupercielibredeunuidoyunapareds olida. Seponeenevidenciadebidoaqueenel puntodecontactoantesmencionadola supercie del uido forma una curva omenisco,que seg un eluidoylapareds olidadequesetrate, podr aserpositivoonegativo(vergura1.7).Figura1.7:TiposdemeniscoEnlagura1.7, lasituaci ondelaizquierdacorresponde, porejemplo,alainterfazagua-airesobreunaparedlimpiadevidrio, mientrasquelasituaci ondeladerechacorrespondealainterfazmercurio- airesobrelamismapared.Estaformaqueadoptalasupercielibres olosepuedeexplicaradmi-tiendoqueel uidosoportaunaspeque nastensionesdetracci on; el valorlmite que puede soportar se conoce como tensi on supercial de ese uido,y es una fuerza distribuida por unidad de longitud (la de la lnea de contactoentreeluidoyels olido).Enelsistemainternacional,semideenNm.La tensi onsupercial es responsable de numerosos fenomenos naturales,comoporejemploel ascensodeunuidoatravesdeuntubocapilar, olaexistenciadelaspompasdejabon.Existenciertassustancias,comoporejemplolosdetergentes,quetienenlapropiedaddereducir dr asticamente latensi onsupercial deunuido;estassustanciasseconocencomosurfactantes.Se muestran a continuaci on dos experimentos que permiten obtener, res-pectivamente,la tensi on supercial absoluta y relativa(a la del agua) de unuido.1.3. DETERMINACIONDE LA TENSIONSUPERFICIAL DE UN FLUIDO1-231.3.1. MetododelaBalanzadeJollyObjetivoDeterminarlatensi onsupercialabsolutadeunuido,ycomprobarelefectodeunsurfactantesobreella.Descripciondel equipoLabalanzadeJollyconstadeunavarilla,sobrelacualcorreunganchoaccionadoporuntornillosinncontroladodesdesupartesuperior.Sobreesteganchosecuelgaunresorte, del cual sesuponeconocidalaconstanteKde laley de HookeP= K. Ademas,enel extremodel resortese cuelgaun aro de tensi on supercial, de masa reducida. Sobre la varilla, y a lo largodeella,vamontadaunaescalagraduadaparatomarlecturas(gura1.8).Figura1.8:BalanzadeJollyydetalledearodetensi onsupercialEl arodetensi onsupercial debeser apoyado, conmuchocuidadoysuspendidodel resorte, sobrelasuperciedel uidoaestudiar, demodoquenosesumerja;luegomediantelaacciondeltornillosinnsuperior,seestirara el resorte hasta lograr que el aro se despegue del uido, midiendo ladeformaci onprovocadaenel resorte, eindirectamente, lafuerzanecesariaparaello.FundamentoSuponiendoqueel arodetensi onsupercial seencuentraapoyadoso-brelasuperciedel uido,enesemomentosedesarrollandosmeniscosde1-24 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOScontaco,unointerioryotroexterioralaro(gura1.9),demodoqueespo-siblesuponerundi ametromedioDdelaro, debidoal peque noespesordelalambrequeloconstituye.Figura1.9:Meniscosenelarodetensi onsupercialEnel momentomismodelaseparaciondelasupercie, enel aroseencuentran en equilibrio la fuerza debida al resorte Fy la fuerza de atracci ondebidaalatensi onsupercial,T,dadaspor:F= K= K (l1l0) (1.68)T= 2D (1.69)donde es la deformaci on del resorte y l1 y l0 son las lecturas en la escalade la Balanza de Jolly en el momento de apoyar el aro sobre la supercie deluido y en el momento del despegue. De modo que, igualando las expresiones1.68y1.69,setieneK (l1l0) = 2D (1.70)yreordenando,=K (l1l0)2D(1.71)queeslaecuaci ondelmetododelabalanzadeJollyparadeterminarlatensi onsupercialdeunuido.AnalisisdeErroresIntroduciendoenlaecuaci on1.71lanotaci on= l1 l0,yplanteandoeldiferencialtotaldesetiened =d +DdD=K2Dd K2D2dD1.3. DETERMINACIONDE LA TENSIONSUPERFICIAL DE UN FLUIDO1-25introduciendo los dobles signos,y dividiendo miembroa miembro porlaexpresi on1.71,d= ddDD(1.72)ecuaci onquenosindicacomosepropaganloserroressobreel resulta-do. Deellasepuedenobtenerimportantesconclusiones, respectodecomoreducirelerrorrelativoenladeterminacionde:Aumentando la deformaci on . Esto se logra con resortes de bajo valordeK,esdecir,pocorgidos.AumentandoelvalordeD.Estoobligaatrabajarconarosdemayortama no,limitadoen parte por la longituddel ganchode la balanzadeJolly,yaqueescondici onqueelaronotoquelavarilladelabalanza,paragarantizarqueF= T.MaterialesBalanzadeJolly,conresortecalibrado.Arodetensi onsupercial.Recipienteconuidodeensayo(agua).Surfactante(jabonodetergente).ProcedimientoSesuponeconocidalaconstanteKdelresorte, deber aserprovistaporlosauxiliaresdellaboratorio.Asuvez,sedebe medireldi ametromedioDdelarodetensi onsuper-cial.Para ello,se miden conel calibre(verAnexo 13)los di ametros exteriorDeeinteriorDi(gura1.9)ysecalculaDcomo:D =De +Di2(1.73)Elprocedimientosiguienteserepetir avariasveces, primeroconaguayluegoagregandoalaguaalgunasgotasdesurfactante.1. Secuelgael arodel extremodel resorte, yse bajalentamente uti-lizandoel tornillosinn, hastaqueapoyeenlasuperciedel uido.Vericar que en ninguna parte el aro se sumerja; si es as, retirar, secarycomenzardenuevo.2. Tomarlalectural0eneleldelaescala.1-26 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOS3. Lentamente, girarel tornillosinnensentidocontrario, provocandoelestiramientodelresorte(notarqueesteestiramientopuede serbas-tante importante) hastaqueel arosedespeguedelasuperciedeluido.4. Tomarlalectural1eneleldelaescala.5. Calcular,utilizandolaecuaci on1.71,latensi onsupercial.Conlainformaci onobtenidasedeber allenarlasiguientetabla,primeroparaelaguayluegoparaelaguam assurfactante:AguaNObs. l0l1 ( )2AguaysurfactanteNObs. l0l1 ( )2ResultadosSepresentar alatensi onsupercialobtenidaenlaforma: = (1.74)donde representalamediaaritmeticadelosvaloreshallados, =1nn

i=1i(1.75)1.3. DETERMINACIONDE LA TENSIONSUPERFICIAL DE UN FLUIDO1-27yelerrorasociadoalvalormedio,seg unsedescribeenelAnexo11: =n=

ni=1 (i )2n(n 1)(1.76)1.3.2. Metododel EstalagnometrodeTraubeObjetivoDeterminar la tensi on supercial relativa de un uido; comprobar el efec-todeunsurfactantesobreella.Descripciondel equipoEl estalagn ometro de Traube consiste en un tubo de vidrio, con un bulbou oliva central, que dene un volumen B jo, y una descarga con una boquillaCdepeque nodi ametro(gura1.10).Figura1.10:EstalagnometrodeTraubeDuranteel ensayo, elestalagn ometroseencuentrallenodelquido, quesevacaporgoteo,atravesdelaboquillaB,controlandolapresion,locualselograobturandoparcialmentelaentradaAconel pulgar.Elobjetivoescontar lacantidaddegotas necesarias paravaciar el bulboBconambosuidos.FundamentoEn el instante en que una gotase desprende de la boquilla, act uansobreellados fuerzas quesehallanenequilibrio(gura1.11): el pesoWylaresultantedelatensi onsupercialactuantesobreelperemtrodecontacto,T.El pesoWdecadagotaesigual al volumen del bulboBdivididoeln umero Ndegotasqueconformandichovolumen,multiplicadoporelpesoespeccodeluido:W= N(1.77)Enel equilibrio, estepesoseigualaalaresultanteTdelatensi onsu-percialactuanteenelbordedecontacto(labiodelaboquilla):T= d (1.78)1-28 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOSFigura1.11:Equilibriodefuerzassobrelagotaesdecir,igualandoydespejando , =dN(1.79)Laecuaci on1.79podra utilizarseparadeterminarlatensi onsupercialabsoluta del uido si se conocieran el di ametro d de la boquilla y el volumen del bulbo del estalagn ometro; como estos par ametros son difciles de medir,escribimoslaecuaci on1.79paradosuidos1y2:1=1dN12=2dN2Notar quedy sonindependientesdel uido. Dividiendomiembroamiembro las ultimas expresiones, introduciendo la tensi on supercial relativaSr=21ysimplicando,seobtieneSr=21N1N2(1.80)Laexpresi on1.80eslaecuaci ondelestalagn ometrodeTraube.Permitedeterminar la tensi on supercial relativa de dos uidos de densidad conocidacontandoeln umerodegotasnecesariasparavaciarunmismovolumen.Enelcasodeque eluido 1seaagua,yel uido 2seaaguaconalgunasgotasdesurfactante, sinmayorerror, podemosadmitirque2 1yporlotanto,Sr=N1N2(1.81)1.3. DETERMINACIONDE LA TENSIONSUPERFICIAL DE UN FLUIDO1-29AnalisisdeErroresPlanteandoladiferencialtotaldeS,setiene:dSr=SrN1dN1 +SrN2dN2=dN1N2+N1N22dN2dividiendo miembro a miembro la ultima expresi on por la ecuaci on1.81,simplicando,yaplicandolosdoblessignos,setiene:Sr= dN1N1dN2N2(1.82)estaecuaci onmuestracomose propaganlos errores eneste metodo.Como puede verse, el error relativo en la determinacion de Sr puede reducirseaumentandosimult aneamentelosvaloresdeN1yN2, locual selograconbulbosdemayortama no.MaterialesEstalagnometrodeTraube.Recipienteconuidodeensayo(agua).Recipientevaco.Surfactante(jabonodetergente).Secador.ProcedimientoElprocedimientosiguienteserepetir avariasveces.1. Llenarel estalagn ometroconeluido 1 (agua),cerrando la entrada A(vergura1.10)conelpulgar.2. Abrir ligeramente laentradaA, permitiendoqueel estalagn ometrogoteeatravesdelaboquillaC.3. Manteniendoelestalagn ometrovertical, contarel n umero de gotasN1necesariasparavaciarel bulboB;paraello, marcardosenrases(unosuperioryotroinferior)endichobulbo.4. Secarelestalagn ometroconelsecador.1-30 CAPITULO1. PROPIEDADESDELOSFLUIDOS5. Agregar al uido1(agua)algunasgotasdesurfactante, mezclarsinproducir espuma, y repetir el procedimiento anterior con el nuevo ui-do,obteniendoeln umero N2degotasparaestecaso.6. Calcular,apartirdelaecuaci on1.81elvalordelatensi onsupercialrelativaSr.Para agilizarel experimento, es factible realizar la serie de observacionesconeluido1primero,yluegoconeluido2.Conlainformaci onobtenida,llenarlasiguientetabla:NObs. N1N2Sr_SrSr_2ResultadosSepresentar alatensi onsupercialobtenidaenlaforma:Sr=SrSr(1.83)dondeSrrepresentalamediaaritmeticadelosvaloreshallados,Sr=1nn

i=1Sri(1.84)ySrelerrorasociadoalvalormedio,seg unsedescribeenelAnexo11:Sr=Srn=

ni=1_SriSr_2n(n 1)(1.85)Captulo2FlujoslaminaryturbulentoEl ujo laminar es aquel en el cual el movimiento del uido se produce deunmodoordenadoyabsolutamentepredecible,debidoalapreponderanciadelosefectosviscososenelmovimiento. Lastrayectoriascoincidenconlaslneasdecorriente;tantoenlapresioncomolavelocidadno seobservanlastpicasuctuacionesaleatoriascaractersticasdelujoturbulento.EstetipodeujoseencuentraenciertasaplicacionesdelaIngeniera,comoporejemplo:ujoenmediosporososujo en conductos y canales de uidos altamente viscosos (aceites, porejemplo)ujoencapilaresdeposici onensedimentadoresetc.El ujolaminaresel unicoquehasidoposibledescribir(hastael mo-mento)pormediodeuna teoralibrede coecientesempricos(masquelaspropiedadesdeluido),atravesdelasecuacionesdeNavier-Stokes.Laclasicaci ondel ujocomolaminaroturbulentopuedehacerse, enformacuantitativa,basadaenelN umerodeReynoldsRe:Re =V D(2.1)en esta expresi on, Ves la velocidad media del ujo y D una escala de lon-gitudes (el di ametrode latubera, por ejemplo);laviscosidadcinem atica.Parabajosn umeros deReynolds,elujo eslaminar;para altosn umeros deReynolds, laturbulenciaest acompletamentedesarrollada; existeunrangode valores, denominado zonadetransici on, para el cual se produce el cambiodelujolaminaralturbulento.2-12-2 CAPITULO2. FLUJOSLAMINARYTURBULENTOEnlos problemas tpicos, es posibledeterminar experimentalmente elvalordeln umerodeReynoldscrticoRecdemodoquecuandoRe fp, t >tp, entonces f =fp, dondefpdecrececoneltiempo.Bajolascondicionesanteriores, lacapasaturada-queenel tiempodeencharcamientoera muy delgaday estabasituadaenlasupercie del suelo-6.2. ELMODELODEHORTON 6-3seensanchaamedidaquesulmite inferior, denominadofrenteh umedo,baja. Entonces, dado que cadavez una mayorparte del suelo est a saturada,las fuerzas capilarespierden importancia paulatinamente hasta que llega unmomento,teoricamenteent= ,enque,elestartodoelmediosaturado,el movimientodel aguaseproduces oloporlaacciondelagravedadylacapacidad de inltracion se hace constante. La descripci on anterior es validasolamente paraunacolumnade suelohomogeneadondeel nivel freaticoestemuyprofundo;sinembargo, severicaconunaprecisi onaceptableenlamayoradeloscasospr acticos.Si despues del tiempo de encharcamiento la tormenta entra en un perodode calma,el tirante de agua existente sobre la supercie del suelo disminuyehastadesapareceryel aguacontenidaenloscharcostambienseinltra, yenmenorgradoseevapora.Cuandoyanohayaguasobrelasuperciedelterreno, el contenidodehumedaddelascapasdesuelocercanasal frenteh umedo se difunde, haciendo que dicho frente avance hacia arriba hasta quelasuperciedejadeestarsaturada. Posteriormente, lalluviapuedevolveraintensicarseyalcanzarotrotiempodeencharcamientorepitiendosetodoelciclodescripto.6.2. El modelodeHortonHorton(1939)mostroquesisecumplenlassiguientesdoship otesis:1. Lasuperciedelsuelopermaneceencharcada,2. lacolumnadesueloeshomogeneaysemi-innita,latasadeinltracionreal(quecoincideconlapotencial)puededescribirse,enfunciondeltiempo,porlasiguienteecuaci on:f(t) = fb + (f0fb) ekt(6.1)dondef0sedenominatasadeinltraci oninicial,yeselvalordelatasadeinltracionf(t)cuandot = 0;fbeslatasadeinltraci onbase,yeselvalordelatasadeinltracionf(t)cuandot ; ykesunfactordeformaodecaimiento.Habitualmentef(t), f0yfbseexpresanenmm/h, porloquekdebeexpresarseentoncesenh1.La representaciongr acade laexpresi on6.1semuestraenlagura 6.1:En condiciones ideales, el valor de fb debera ser igual a la permeabilidado conductividad hidraulica vertical del suelo saturado Kz, de la ley de Darcy.Debidoalapresenciadeaireencerradoenlamatrizdesuelo, el valorqueseobtieneesmenor.6-4 CAPITULO6. INFILTRACIONFigura6.1:TasadeinltraciondelmodelodeHorton6.3. Determinacionexperimental delacapacidaddeinltracionLadeterminacionexperimental de lacapacidadde inltracionde unsuelosuponemedirlosvol umenesinltradosdeaguaenunareaconocidaaintervalosconocidosdetiempo,relativamentepeque nos, demodoqueseaposibleasimilarlatasadeinltracionmediadeeseintervaloidadapor:fmi=VitiA(6.2)alvalorinstantaneofi.Enlaexpresi onanterior,Arepresentaelareaatravesdelacualelaguainltra,yV elvolumeninltradoenelintervalot.Acontinuaci onsepresentaunmetodoexperimentalparaestimarlaca-pacidaddeinltraciondeunsuelo, desencillaimplementacion, basadoenelequipodenominadoinltr ometrodedobleanillo.6.3.1. Metododel inltrometrodedobleanilloObjetivoDeterminarlacapacidaddeinltracion,otasadeinltracionpotencial,deunsueloinsitu.Estemetododescribeunprocedimientoparaladeterminacionenelte-rrenodelatasadeinltraciondel aguadentrodelos suelos, empleandoinltrometrosdeanillodoble.Evidentementelastasasde inltracionobtenidas inundando areasgran-des, ofrecen resultados m as conables, pero debido a su alto costo, se preereusarelmetododelasinltraciones,porsermuchom asecon omico.6.3. DETERMINACIONEXPERIMENTAL DE LACAPACIDAD DE INFILTRACION6-5Los ensayos efectuados en unmismo sitio puedenno dar resultadosidenticos; latasamedidaporel procedimientodescriptoenesteensayoesprimordialmenteparausocomparativo.FundamentoSisemantienelasuperciedel sueloencharcada, lacapacidaddeinl-traci onestar asatisfechayportantosepodr amedirlatasadeinltracionpotencial del suelo. Si el areaencharcadanoesmuygrande, laslneasdeujo tiendenaexpandirseyportantolainltracionmedida estar asobrees-timada.Porello,losanillosehincanenformaconcentrica:mientraselujoverticalprovocadoporelanilloexteriorestar afuertementeperturbadoporlacondici onantesindicada,elujoenelanillointeriorseasemejar amuchom asalacondici ondeujovertical, yportantolasmedicionesenelanillointeriorser anm asconables(gura6.2).Losdi ametrosdelanillointeriordydelanilloexteriorDseconstruyenhabitualmenteenrelaci onde2.Figura6.2:Inltr ometrodedobleanilloMaterialesInltr ometrodedobleanillo.Mazade5kg.Clavostestigo(2).Muertodeaceroparahincado.6-6 CAPITULO6. INFILTRACIONProbetasgraduadasde1000mly100ml.Bidonconagua.Relojocron ometro.Niveldeburbuja.Procedimiento1. Medirel di ametrointeriorddel anillointerior, ydeterminarel areaA =d24enmm2.2. Hincaopenetraci ondelosanillosdeinltracionconmaceta.a) Colocar el muertodeacerosobreel anilloexterior enposici oncentrada.b) Hincar el anillo exterior hasta la marca lateral con golpes de mazasobreel muertodeacero. Empleensegolpes defuerzamedianaparaevitar lafracturaci ondelasuperciedel suelo. Mover elmuertode aceroalrededorde la tapagua cada uno o dos golpes,demaneraqueelanillopenetreuniformementeenelsuelo.c) Centrar el anillo menor dentro del mayor e hincarlo hasta la marcalateralempleandolamismatecnicadescriptaanteriormente.d) Controlarconnivel losanillos, corrigiendosuposici onparaqueseantanverticalescomoserequiera.e) Colocarlosclavostestigo, demodoquesobresalgandel terrenoaproximadamente25mm.3. Realizaci ondelasmedicionesa) Colocaragua en el anillo exteriorhasta la altura de la cabeza delclavo.b) Unavezqueel cilindroexteriortieneagua, seprocededeigualmanera con el cilindro interior, considerando este momento comotiempoinicialdelensayo.c) Semantieneenamboscilindrosunacargaconstantedeagua.d) Esdefundamental importanciacuidarqueenning unmomentolos cilindros se queden sin agua. De ocurrir esto el ensayo deja deser representativo de la capacidad real de inltracion del suelo y esnecesarioiniciarunonuevo.Estaobservacionesparticularmenteimportanteenlosprimerosinstantesdel ensayo, dondeel suelotienesum aximacapacidaddeinltraciondisponible.6.3. DETERMINACIONEXPERIMENTAL DE LACAPACIDAD DE INFILTRACION6-7e) El volumendeaguacolocadoenel cilindrointernoesel unicoquesemide. Paraconocer estevolumenes necesarioel usodeprobetas o cualquierotro instrumento graduado. Para lograrunamayorexactitudenlamedici onseutilizandosprobetas,unade1000cm3y otra de 100cm3, de tal manera que la ultima medida deaguasecolocaconlasegundaprobetaloquenospermitetomarlecturaconmayorprecision.f ) Amedidaqueel nivel deaguadel cilindrointerior comienzaadescenderesnecesariorecuperarlollevando,enunaplanillaade-cuada, un estricto control de los vol umenes agregados y el instan-tede tiempoenque seagregan.Una veztranscurridas treshorascomomnimo,podemosdarpornalizadoenensayo.4. Alaconclusiondelensayo,removerlosanillosdelsuelovaliendosedeligerosgolpesenlosladosconlamaza.5. Conlainformaci onobtenidallenarlasiguientetabla.ResultadosSepresentar alagr acadelatasadeinltracionenfunciondeltiempo(gura6.1),representadoconpuntoslosvaloresmedidos.Seestimaran, porpruebayerror, lospar ametrosf0, fbykdel mode-lodeHorton, ysegracaralacurvateoricaobtenidaconlneacontinuasuperpuesta conlosdatosexperimentalesanteriores.6-8 CAPITULO6. INFILTRACIONNObs.t(hh:mm:ss) ti(h) Vi(mm3) fmi(mm/h)tiempoinicialdelensayo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Captulo7AforometraLaaforometraeslaramadelaHidrologaquesededicaalamedici ondeloscaudalesdeloscursosdeaguasupercialescomorosyarroyos.Losmetodosdirectos, comoel aforovolumetrico, s olopuedenaplicarseamuypeque nascorrientes, comovertientes. Las instalaciones jas, comovertederos u oricios, se justican ante un programa sostenido en el tiempo,comolosquesedesarrollanenlasestacionesdeaforo.Antelanecesidadeventualdeaforar,sepuedenplanteardiversosmeto-dos, basadosprincipalmenteenladeterminaciondelavelocidadmediaVdel ujo, lacual multiplicadaporel areaApermiteobtenerel caudal Q.Algunosejemplosson:Metododelmolinetehidrometrico:eselm astradicionalyutilizado.Usodeotadores:tieneladesventajadequelarelaci onentrelavelo-cidad media en cada vertical y la velocidad supercial no es constante.Ademas puede verse seriamente inuido por condiciones clim aticas co-movientos.UsodeADCP(AccousticDopplerCurrentProler):sindudasdeal-tacalidadensusresultados, tienecomodesventajael altocostodelequipamientoinvolucrado, portantos ololaboratoriosoinstitucionesespecializadaspuedenimplementarlo.Metodo de la onda salina: puede arrojar resultados poco precisos. Tie-nelaventajadeserrelativamenteecon omicoyr apido.Acontinuaci onsedescribendosexperienciasparalarealizaci ondeafo-ros.7-17-2 CAPITULO7. AFOROMETRIA7.1. Metododel molinetehidrometrico7.1.1. ObjetivoDeterminar el caudal deunacorrientesupercial medianteel usodelmolinetehidrometrico.7.1.2. FundamentoEnunujoasupercielibre,conturbulenciaplenamentedesarrollada,la capa lmite turbulenta ocupa toda la columna de agua. Se pude demostrarque,asumiendo un canalde anchoinnito (losbordes verticalesnoinuyensobreel ujocentral), ladistribuciondevelocidadesenlavertical siguelaleylogartmica(ecuaci on7.1):UUc=1ln_yh_+A (7.1)dondeUeslavelocidad(funciondelacoordenadavertical), =0,41eslaconstantedevonK arm an, A=5,3laconstantedeintegraci onparaparedes lisas.El efectode la rugosidadpuede sertenido en cuentacambian-doapropiadamenteel valordeA. Finalmente, Uceslavelocidaddecortedenidacomo(ecuaci on7.2):Uc=_gRS0(7.2)dondeReselradiohidraulicoyS0lapendientelongitudinaldelfondo.Enlagura7.1semuestraunarepresentaciongr acadelaexpresi on7.1. Enestagurapuedeversequeexisteunaprofundidady0paralacuallavelocidadpuntualU(y0)esigualalavelocidadmediaV enesavertical.Igualando la expresi on 7.1 a V , y resolviendo la ecuaci on no lineal resultante,sepuededemostrarquey0 0,6h.Figura7.1:Distribucionlogartmicadevelocidades7.1. METODODELMOLINETEHIDROMETRICO 7-3Si laprofundidadlopermite, enlugardetomaruna unicamedici ona0,6h,setomandosmedicionesa0,2hy0,8hyluegosepromedian,aumen-tandoas laprecision. Incluso, sepuedentomartreslecturasporvertical:0,2h, 0,6hy0,8h. Entodosloscasos,sellegaauna unicavelocidadmediaV enlavertical.Paracadaverticali,entonces,debenconocersetresvalores(gura7.2):lavelocidadmediaVi,laprofundidaddeujohi,sucoordenadalateralxi.Figura7.2:C alculodeaforosconmolineteDeesemodo, entren + 1verticalesquedandenidasnsubseccionesopaneles,enloscualespuedecalcularselavelocidadmediacomo:Vmi=Vi +Vi+12(7.3)yelareadelpanel,aproximadamente,como:Ai=hi +hi+12(xi+1xi) =hi +hi+12Bi(7.4)demodoqueelcaudalparcialqueuyeatravesdedichopanelesQi=VmiAiyelcaudaltotalvienedadopor:Q =n

i=1Qi(7.5)7.1.3. Descripciondel equipoElmolinetehidrometricoesundispositivomec anicoconstituidoporuncuerpo fusiforme jo, sobre el cual gira un rotor o helice cuando se lo enfrentaaunacorriente(gura7.3).7-4 CAPITULO7. AFOROMETRIAFigura7.3:MolinetehidrometricoEl n umero de vueltas o revoluciones por minuto N(o velocidad angular)de lahelice ylavelocidadUdel ujoest anrelacionados atraves de laecuaci onlineal:U= aN+b (7.6)dondeaybsonconstantesdel aparatoquesedeterminanexperimen-talmente. Enestarelaci on, brepresentalamenor velocidaddel ujoqueteoricamentepuede registrarse, y corresponde a la mayorvelocidaddel ujoque noprovoca movimiento de la helice: es el denominado umbral y est a aso-ciadoalrozamientodeldispositivo.Unbuendise nodeberaminimizarlo.LavelocidaddegiroNsemideatraves deundispositivoelectr onico(datalogger) que permite contar la cantidad de vueltas dadas por la helice enuna ventana de tiempo programada por el operador (gura 7.4). La medici onpuede ser almacenadaenel propio dispositivopara su posterior descargaenunaPCobienpuedeserleidaenelvisordisponible.Figura 7.4: Datalogger. (R/G): guarda dato. Presionada por 5 seg. resetea lamemoria.(I):incrementaelvalor/iniciaconteo.(F):decrementaelvalor/nalizaconteo.(E/P):guardadatoenmemoria(si/no).ProgramaventanadetiempoEl conjuntosecompletaconunavarillaopiedel molinete, extensible,graduada,loquepermitemediraunaprofundidaddeterminada.7.1. METODODELMOLINETEHIDROMETRICO 7-5MaterialesMolinetehidrometrico.Incluye: molinete dataloggerysuestuche varillaopieEstacasdeaceroomadera(2).Sogaocuerda: longitudacordeal anchodelasecci onamedir. Gra-duadacada1metro.Cintametrica.Libretadecamapa naylapiz.Procedimiento1. Seleccionarla secci onde aforo.Deben, en lo posible, elegirseseccionesubicadassobretramosrectosdelro,dondelascorrientessecundariasnojueguenunpapelimportante.Asuvez,lasprofundidadesdeujodebensuperar, enpromedio, los20-25cm, demododegarantizarlacompleta sumergencia del molinete. Y si el aforo se realizarpor vadeo,debesertransitable.2. Materializar lasecci onclavandodos estacas ensusextremos yten-diendo la sogao cuerda entre ellas. Asegurarse que la sogano toque elagua. La secci on se debe orientar perpendicular a la direcci on principaldelujo.3. Conectar el datalogger al molinete. Asegurarse unbuenajuste, demodoquenoentreaguaalabornera.4. Fijarlaventanadetiempo. El molinetepermite, comom aximo, unaventanade99segundos;valoresrecomendablesson60o90segundos.5. Lossiguientespasosdebenrepetirseparacadavertical seleccionada.Elegir las verticalesen cada cambio de pendiente del fondo, cambio enlarugosidad,etc.a) Determinarlacoordenada (progresiva)xde lavertical.Paraelloutilizarlasmarcasdelasoga,yayudarseconlacintametrica.b) Medir la profundidad de ujo conla varilla del molinete. Mental-mente,determinarlaprofundidad0, 6h(lamitadm asel10 %)yubicar el molinete a dicha profundidad, medidadesdela supercie(obien,a0, 4hmedidadesdeelfondo).7-6 CAPITULO7. AFOROMETRIAc) Sumergirel molinete, orientandoloseg unlacorriente, perpendi-cularalasoga.Iniciarelconteo.d) Sicorresponde,repetirelprocesoparalasprofundidades0, 2hy0, 8h.e) Registrar la medici on, ya sea electr onicamente (datalogger) o bienenlalibreta.f ) Unaveznalizado,trasladarsealasiguientevertical.Finalizadoloanterior, nos olosetendranlasvelocidadesmedidas, sinotambienelrelevamientobatimetricodelasecci on.Conlainformaci onobtenidallenarlasiguientetabla:vertical xiU0,2U0,6U0,8ViVmiAiQi 7.2. Metododelaondasalina7.2.1. ObjetivoDeterminarel caudal que circulapor un canal,midiendo la velocidaddetrasladodelpicodeunaondasalina.7.2.2. FundamentoEl aguapuraes undielectrico(mal conductor delaelectricidad). Lapresenciadeionestransformaalaguaenunconductorelectrico. Elclorurodesodiotienelapropiedaddedisolversecompletamenteenagua, estoes,disociarse eniones quepermitenreducir considerablemente laresistenciaque opone el agua al paso de una corriente electrica.Esta reduccion es tantomayorcuantomayoreslaconcentraci ondesalenelagua.Consideremos un canalo un caucenatural enujo uniforme. Si las velo-cidades sonrelativamenteimportantes,los efectosadvectivosson preponde-rantes frente a los efectos difusivos para cualquier especie disuelta en la masade uido, de modo que, sin mayor error, podemos asumir que la velocidad de7.2. METODODELAONDASALINA 7-7trasladodeunaondadeconcentraci onsalinaeslamismaquelavelocidadmedia delujo (gura7.5).Si bienlaconcentraci onC disminuir a alolargodel canal (debido a la dispersi on turbulenta) siempre existiraun m aximo deconcentraci oncuyavelocidaddetrasladorepresentalavelocidadmediadelujo.Simedimoseltiempodetrasladodelpicot = tBtAdeldiagramaFigura7.5:Metododelaondasalinadeconcentraciones enunalongitudconocidaL(denidapor unapar deseccionesAyB),lavelocidaddelujoV vienedadaporlaecuaci on:V=Lt(7.7)Estaondasegeneravertiendo, enformainstantanea, unasoluci onsa-turadadeclorurodesodio(salmuera) enunasecci onaguas arribadelasecci onA.Enlugardedetectarelpasodelm aximodeconcentracionesporlasseccionesAyB,sedeber aobservareltiempodeocurrenciadelmnimoenlaobservaciondelaresistenciaelectrica(enohms).7.2.3. AnalisisdeErroresCalculandoladiferencialtotaldeV enlaecuaci on7.7,setienedV=VLdL +Vtdt (7.8)esdecir(aplicandolosdoblesignosdeloserrores),dV= Lt2dt dLt(7.9)7-8 CAPITULO7. AFOROMETRIAdiviendo ambos miembros por V , reemplazando en el miembro de la derechaaV porLtysimplicando,dVV= dLLdtt(7.10)lo cual nos indica que el error relativo en la determinacion de Vdisminuir a enlamedidaque aumentenlos valores deLyt, estoes, trabajemos contramos de canal de mayor longitud; esto se ve impedido muchas veces debidoaquenosecumplelacondici ondeujouniforme.7.2.4. MaterialesCanalexperimental.Clorurodesodio(salna).Unfrasco.Dosohmmetros(omultmetros).Cronometro.Cintametrica.7.2.5. Procedimiento1. Establecerenelcanalelujouniforme,determinandoelcaudalutili-zandolosvertederosdeaforo(verAnexo14).2. Medir la secci on transversal del canal (ancho By profundidad de ujoy)ycalcularelareacomoA = By.3. Denirlasseccionesdecontrol AyB, midiendolaseparacionentreellasconlacintametrica.El siguienteprocedimientoserealizar arepetidasveces, engruposdetrespersonascomomnimo:1. Prepararlasalmueraenelfrasco.Essucientecon150o200cm3.2. Posicionar losohmmetrosenlassecciones AyB, cadaunoconunoperario.Deutilizarmultmetros,asegurarsedeestarmidiendoresis-tencias().3. El terceroperario vierte,en una secci onaguas arriba de laA y lom asr apidoposible,lasalmueraenelcanal, ypreparaelcron ometroparasuoperaci on.7.2. METODODELAONDASALINA 7-94. El operario de lasecci onAvisualizaeneldisplay eldecaimientode laresistencia,e indica claramenteal operador del cron ometro el instanteenquelaresistenciapaseporsumnimo.Enesemomentoarrancaelcron ometro.5. El operario de la secci onB realiza la misma tarea. El cron ometro paraenelmomentodepasarlaresistenciaenBporsumnimo.6. Calcularlavelocidadmediaconlaecuaci on7.7.7. Conlainformaci onobtenidallenarlasiguientetabla:NObs. L(m) t(s) ViQi= ViA_QiQ_27.2.6. ResultadosSepresentar aelcaudalobtenidoenlaforma:Q =QQ (7.11)dondeQrepresentalamediaaritmeticadelosvaloreshallados,Q =1nn

i=1Qi(7.12)yQelerrorasociadoalvalormedio,seg unsedescribeenelAnexo11:Q =Qn=

ni=1_QiQ_2n(n 1)(7.13)Ademas, se comparara el caudal obtenido Q conel caudal medido en losvertederosdeaforoQa,veric andosesisecumplelacondici onQa _QQ;Q+ Q_7-10 CAPITULO7. AFOROMETRIAParteIIIHidraulicadeCanales7-11Captulo8FlujouniformeSedicequeuntramodecanal sehallabajoujouniformesi laspro-piedades hidraulicasdelujo (velocidadmedia,profundidad deujo, anchosupercial, etc.) nocambianalolargo del tramoconsiderado. Es decir,asumiendoquelacoordenadalongitudinaldelcanalesx,entonces:x= 0dondeescualquierpropiedadhidraulicadelujo,comolasmenciona-dasanteriormente.Si bien teoricamentesera posible obtener un ujo uniforme inestaciona-rio, esteesuncasomuyraroyportanto,deaquenm asalhablardeujouniformehablaremosdeujouniformeestacionario.La resistencia al ujo en un ujo uniforme puede ser cuanticada a travesde varias formulas empricas, siendo, sin dudas, la m as ampliamente utilizadalaecuaci ondeManning:V=S120 R23n(8.1)dondenesel coecientederesistenciadeManning, S0eslapendientelongitudinaldelfondodelcanal(igualalapendientedelasupercielibre)yReselradiohidraulico,dadoporR =AP(8.2)enesta ultima,Aeselareadelasecci ontransversaldelcanalyPeselpermetro mojado. Si multiplicamos ambos miembros de la ecuaci on8.1 porelareaA,setieneQ =AS120 R23n(8.3)8-18-2 CAPITULO8. FLUJOUNIFORMEdondeQeselcaudal.Sepresentaacontinuaci onunaexperienciaquepermiteobtenerelndeManningdeuncanal,apartirdelahip otesisdeujouniforme.8.1. DeterminaciondelndeManningenujouni-formeObjetivoDeterminar el coeciente n de la ecuaci on de Manning (ecuaci on8.3) delcanaldelLaboratorio,estableciendoparaelloelregimenuniformeendichocanal.FundamentoSuponiendo que se ha establecido el regimen uniforme, si podemos deter-minarsimult aneamenteenelcanalbajoestudiolassiguientespropiedades:CaudalQ.PendientedefondoS0.Profundidaddeujo h.AnchodelcanalB.ser a posible encontrar tanto el area de ujo A como el permetro mojadoPcomo:A = BhP= B + 2hEnbaseaestas ultimassepuededeterminarelradiohidraulicoRapartirdelaecuaci on8.2y,despejandodelaexpresi on8.3,n =AS120 R23Q(8.4)sepuedeestimarelndeManningparaelcanalbajoestudio.MaterialesCanal de Laboratorio. Paraunadescripciondetallada, consultar elAnexo14.Nivelopticooaltmetro.Reglamet alica.8.1. DETERMINACIONDEL NDE MANNINGENFLUJOUNIFORME8-3ProcedimientoEl siguiente procedimiento se repetir a para distintos caudales en el Canal.1. MedirelanchodelcanalB.2. Enfunciondel caudal que se pretende obtener, se abre la valvulael n umerodevueltasnecesario(vericarquesepartadelaposici oncerrado).3. Enfunciondeesemismocaudal, secolocael vertederodeaforoco-rrespondiente(verAnexo14).4. Seponeenfuncionamientolabomba, dejandopasar alrededor de2minutosparaqueelsistemaentreenregimen.5. Medirel caudal utilizandoel vertederodeaforos: tomarlecturadenlaescalademedici onubicadaenelcanaldeaforos.Param asdetalle,verAnexo14.6. Modicando la apertura de la compuerta de restituciony la pendientedel canal, establecerel regimenuniforme.Paravericarlo, medirconlareglamet alicalaprofundidad deujo hendosseccionessuciente-mente alejadas entre s (estas secciones deber an distar de los extremosdelcanalalmenos3B).Unavezquelosvaloresdehseaniguales,sehabraestablecidoelregimenuniforme.7. Determinar la pendiente del canal. Para ello, se deber an tomar lecturasl1yl2, utilizandoel nivel optico, ubicandolareglamet alicaendosseccionesextremasdel canal,y midiendo ladistancia L entre ellas.LapendientevienedadaporS0= |l1l2|L8. Calcular el area, el permetro mojado, el radio hidraulico y a partir deellos,elcoecientendeManningapartirdelaecuaci on8.4.9. Conlainformaci onobtenidallenarlasiguientetabla:NObs. h Q S0A R ni(ni n)2Al nalizarla experiencia,no olvidartomarla lecturadel niveldel labiodelvertederodeaforos(verAnexo14).8-4 CAPITULO8. FLUJOUNIFORMEResultadosSepresentar aelcoecientendeManningobtenidoenlaforma:n = n n (8.5)donde nrepresentalamediaaritmeticadelosvaloreshallados, n =1NN

i=1ni(8.6)ynelerrorasociadoalvalormedio,seg unsedescribeenelAnexo11:n =nN=

Ni=1(ni n)2N (N 1)(8.7)Captulo9FlujorapidamentevariadoElujo estacionarior apidamentevariadoseestablececuandolacompo-nente vertical de la aceleraci on no puede ser despreciada, esto es, la distribu-ciondepresionesenunaverticaldeluidoseapartaenformaconsiderabledelahidrostatica. Engeneral, el ujor apidamentevariadosepresentaentramos decanal delongitudrelativamentecorta, obienpor presenciadeestructurasdecontrol(comovertederosycompuertas)obienenelcambioderegimen(desubcrticoasupercrticooviceversa)comoenlasr apidasylosresaltoshidraulicos.Losvertederosycompuertassonsingularidadesenel ujoasupercielibre que pueden ser utilizadas como instrumentos de aforo, dado que en ellosse establece una relaci onbiunvoca entre la perdida de carga y el caudal. Enambos casos, el caudal real que uye a travesde estas estructuras, es menora aquelque teoricamenteuira de acuerdo a la aplicaci onde la ecuaci ondeBernoulliparalosujosideales(conservaciondelaenerga):z +p+V22g= Cte. (9.1)Ladeterminaciondelcoecientedereduccionaaplicar(ocoecientedegasto)siguesiendo,a unhoyenda,motivodelaexperimentacion.Sepresentanacontinuaci ondosexperienciasquepermitendeterminarel coecientedegastodevertederosdepareddelgadaygruesa, ydeunacompuerta de fondo, y una experiencia que permite vericar la conservaciondecantidaddemovimientoenunresaltohidraulico. Ademas, sepresentauna experiencia que permite analizarla eciencia de un modelo de una obradedisipaciondeenergaalpiedeunvertedero.9-19-2 CAPITULO9. FLUJORAPIDAMENTEVARIADO9.1. Determinaciondel coecientededescargadevertederosObjetivoDeterminarel coecientededescargaCddedosvertederoslibres: unodepareddelgadayotrodeparedgruesa.FundamentoConsideremosel ujosobreunvertederorectangular, comosemuestraenlagura9.1.Asumiendoquelosefectosviscosossondespreciablesyquetodoslospuntosdelasupercielibreseencuentranapresi onatmosferica,entonceslavelocidaddelujoenunpuntoubicadoaunaprofundidad hes2gh.Figura9.1:FlujosobreunvertederodepareddelgadaElcaudalqueuyesobreelvertederopuededeterminarsecomoQ =_Hh0_2ghBdh =23_2gB_(H +h0)32h320_(9.2)dondeBeselanchodelvertederoyh0=v22glaalturadeenergacineti-ca. Paratenerencuentalascontraccionesyotrosefectos, introducimoselcoecientedegastoadimensionalenlaecuaci on9.2comosigue:Q =23_2gBH32(9.3)9.1. DETERMINACIONDEL COEFICIENTE DE DESCARGA DE VERTEDEROS9-3Asuvez, esposibledeterminaruncoecientedegastodimensional Cdcomo:Cd=23_2g (9.4)deformaque,sustituyendoenlaexpresi on9.3,setieneQ = CdBH32(9.5)Esta ultimaformadelaecuaci ondelvertederoeslam asutilizadaeneldise no de obras hidraulicas. Nuevamente, si se conocen B, Hy Q, es posibledeterminarCddespejandodelaecuaci on9.5comoCd=QBH32(9.6)Esta ultima expresi on es tambien valida para el vertedero de pared gruesa(Figura9.2).Enestecaso,sobre ellabiodeestevertederosedesarrollaunaprofundidad deujo cercanaalacrtica.Ademas,lacapacidadde descargade estos vertederos es engeneral menor alos correspondientes de pareddelgada,porloqueelCdser amenor.Figura9.2:FlujosobreunvertederodeparedgruesaMaterialesCanal de Laboratorio. Paraunadescripciondetallada, consultar elAnexo14.Vertederosdepareddelgadayparedgruesarectangularytriangular.Niveldeburbuja odealba nil.9-4 CAPITULO9. FLUJORAPIDAMENTEVARIADOReglamet alica.ProcedimientoElsiguienteprocedimientoserealizar atantoparaelvertederodepareddelgadacomoparalosvertederosdeparedgruesatriangularyrectangular.1. Medirelanchodelcanalconlareglamet alica; portratarsedeverte-derossincontracci on, seasumequecoincideconelanchoBdeestosvertederos.2. Nivelar el canal experimental utilizando el nivel de burbuja, apoyando-lo en el fondo del mismo y girando el volante hasta ubicarlo en posici onhorizontal.3. Ubicarel vertederoenelcanal, aproximadamenteenelprimerterciodelongituddelmismo.4. Medir la altura de vertedero Pcon la regla met alica (guras 9.1 y 9.2).5. Ponerenfuncionamientolabomba,dejandopasaralrededorde2mi-nutosparaqueelsistemaentreenregimen.6. Para distintos caudales, que se lograr anmodicando el grado de aper-turadelavalvula(verAnexo14):Medir el caudal utilizando el vertedero de aforos: tomar lectura denlaescalademedici onubicadaenelcanaldeaforos.Param asdetalle,verAnexo14.Medir laprofundidadtotal deujoD=P+ Haguas arribadel vertedero, en una secci onubicada a aproximadamente2Pdelvertedero.Apartirdeestevalor,encontrarlacargaH.7. Conlainformaci onobtenidallenarlassiguientestablas:VertederodepareddelgadaB: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .NObs. D H Q Cdi_CdiCd_2VertederodeparedgruesarectangularB: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.2. RESALTOHIDRAULICO 9-5NObs. D H Q Cdi_CdiCd_2VertederodeparedgruesatriangularB: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .NObs. D H Q Cdi_CdiCd_2Al nalizarla experiencia,no olvidartomarla lecturadel niveldel labiodelvertederodeaforos(verAnexo14).ResultadosSepresentar ael coecientedegastoCd, obtenidoparacadavertedero,enlaforma:Cd=CdCd(9.7)dondeCdrepresentalamediaaritmeticadelosvaloreshallados,Cd=1nn

i=1Cdi(9.8)yCdelerrorasociadoalvalormedio,seg unsedescribeenelAnexo11:Cd=Cdn=

ni=1_CdiCd_2n(n 1)(9.9)9.2. Resaltohidraulico9.2.1. ObjetivoVericarexperimentalmentelaspropiedadesgeometricasfundamentalesdeunresaltohidraulico: larelaci onentreprofundidadesinicial ysecuente,ysulongitud.9-6 CAPITULO9. FLUJORAPIDAMENTEVARIADO9.2.2. FundamentoEl resaltohidraulicoeslar apidatransiciondel regimensupercrticoalregimen subcrtico. El mismo se caracteriza por una supercie libre inestableyempinada,yseproduceenlongitudesrelativamentecortas,demodoquelasperdidasdeenergaporfriccionpuedenserdespreciadas. El cambioderegimenseproduceconunaelevadaturbulenciaeincorporaci ondeaire.Consideremosunresaltohidraulicoenuncanal rectangularhorizontal,comosemuestraenlagura9.3.Figura9.3:ResaltohidraulicoTantolasfuerzasdefriccion, comolacomponentedel pesoenladirec-ciondel ujopuedenserdespreciadas, portantolasfuerzasespeccasseconservan.Q2gA1+ z1A1=Q2gA2+ z2A2(9.10)siendoQel caudal (constante), A=Byel areadeujo, z=y2lapro-fundidad del baricentro de la secci on,y los subndices 1 y 2 hacen referenciaalasecci oninicialysecuentedelresalto,respectivamente.ReemplazandoestasexpresionesyQ = ByV enlaexpresi on9.10, reor-denandoterminos,eintroduciendoeln umerodeFroudeFr =Vgy(9.11)seobtieney2y1=12_1 +_1 + 8Fr12_(9.12)Estaexpresi onseconocecomoecuaci ondeBelanger.La longitud del resalto en un canal rectangular horizontal ha sido denidaexperimentalmenteporelBureauofReclamation(gura9.4):9.2. RESALTOHIDRAULICO 9-7Figura9.4:Longituddeunresaltohidraulico9.2.3. MaterialesCanal de Laboratorio. Paraunadescripciondetallada, consultar elAnexo14.Vertederodepareddelgada.Niveldeburbuja odealba nil.Reglamet alica.9.2.4. Procedimiento1. Medirelanchodelcanalconlareglamet alica.2. Nivelar el canal experimental utilizando el nivel de burbuja, apoyando-lo en el fondo del mismo y girando el volante hasta ubicarlo en posici onhorizontal.3. Ubicarelvertederoenelcanal,aproximadamenteenelprimercuartodelongituddelmismo.4. Ponerenfuncionamientolabomba,dejandopasaralrededorde2mi-nutosparaqueelsistemaentreenregimen.5. Para distintos caudales, que se lograr an modicando el grado de aper-turadelavalvula(verAnexo14):Medir el caudal utilizando el vertedero de aforos: tomar lectura denlaescalademedici onubicadaenelcanaldeaforos.Param asdetalle,verAnexo14.9-8 CAPITULO9. FLUJORAPIDAMENTEVARIADOVariandolaaperturadelacompuertaderestitucion, ubicar elresaltoenunaposici onadecuada; vericarqueel mismoseen-cuentraestacionariodejandopasar2o3minutos.Medirlasprofundidades inicialy1ysecuentey2;prestarespecialatenci on al medir esta ultima, de modo que este lo sucientementealejada del resalto para no verse afectada por las oscilaciones, perolosucientementecercanaal mismoparanoverseafectadaporlafriccion.Calcularlarelaci onyre=y2y1apartirdelosvaloresmedidos.Calcular el n umero de Froude a la entrada Fr1 y la relaci on teoricayrt=y2y1apartirdelaecuaci on9.12.Calcularelerrorporcentuale%=yreyrtyre 100 %MedirlalongitudexperimentalLedelresalto,ycompararlaconlalongitudteoricaLtobtenidaapartirdelagura9.4.6. Conlainformaci onobtenidallenarlasiguientetabla:AnchodelcanalB: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Relaci onentreprofundidades inicialysecuenteNObs. Q y1y2yreFr1yrte%LongituddelresaltoNObs. Q y1y2LeFr1Lte%Al nalizarlaexperiencia, no olvidartomarla lecturadel nivel del labiodelvertederodeaforos(verAnexo14).9.2.5. ResultadosSepresentar anlasdiferenciasporcentualesentrelasrelacionesyrylaslongitudes L observadas y calculadas, planteando las posibles causas de estasdiferencias.9.3. DISIPADORESDEENERGIA 9-99.3. Disipadoresdeenerga9.3.1. ObjetivoVericarexperimentalmentelaecienciadedisipadoresdeenergaubi-cadosaguasabajodeunvertedero, enel control delaposici ondel resaltohidraulico, y relacionarla con las caractersticas de los disipadores ensayados.9.3.2. FundamentoAguas abajo de un vertedero, ubicado en un canal de pendiente subcrti-ca, seproduceunaaceleraci onsucientedel ujocomoparaalcanzar ve-locidadesyprofundidadessupercrticas(Fr>1). Esteujosupercrticosedesarrollaraenlongitudhastalograr, enconjuntoconlaprofundidadderestitucionosecuentey2, cumplirel principiodeconservaciondecantidaddemovimiento, queparacanalesrectangularessetraduceenlarelaci ondeBelanger(ecuaci on9.12). OcurrequeenmuchoscasosestalongituddelacurvaM3estalquedesdeunpuntodevistapr acticoelcanalsobreelcualsedesarrolladeber aserrevestidoentodasulongitudconelndesoportarel altopoder erosivode la corrientesupercrtica. Con la nalidad de reducirla longituddel ujo supercrtico,es habitualdisponer aguasabajode verte-derosdeestructurasqueintroducenunaaltaresistencialocalizadaalujo,denominadasdisipadoresdeenerga.El efectodelosdisipadoresdeenergapuedeverseenlagura9.5. Elperl de ujo dibujado en lnea de puntos (B) corresponde a la situaci onsindisipador de energa.El dibujado conlneacontinua (A)se obtienecolocan-doundisipadordeenergaal piedel vertedero. Debidoalapresenciadeldisipador, lalongituddecanal sometidaaujosupercrtico(yportanto,connecesidadderevestimiento)sereduceenlacantidadL.Figura 9.5: Efecto del disipador de energa en la posici on del resalto hidrauli-co9-10 CAPITULO9. FLUJORAPIDAMENTEVARIADOEnestaexperiencianosinteresaaveriguardequeformadependeLdeltipodedisipadorensayadoydel n umerodeFroude Fr1alaentrada. Noexisteunarelaci onanalticaquenospermitadeterminarelvalordeLparaunasituaci ondada, porlotantodeterminaremospuntosexperimentalesyluegoajustaremosuna funcionpolin omica,atravesdelmetododemnimoscuadrados(anexo12),aestospuntos.En lugar de trabajar directamente con el desplazamiento L, trabajaremosconundesplazamiento relativo Lradimensionalizadoconlaprofundidadsecuentey2:Lr=Ly2(9.13)Paradistintoscaudalesdeentrada, esposiblegenerarparesdevalores(Fr1; Lr)quepuedenrepresentarsegr acamente,comoindicalagura9.6.Figura9.6:DesplazamientorelativoLrenfunciondel n umero de FroudedeentradaFr19.3.3. DescripciondelosdisipadoresCadadisipadordeenergaconstadeunaplacapl astica, de1mdelon-gitud, cuyo ancho es tal que encaja exactamenteen el Canal de Laboratorio(veranexo14). Losdadosdedisipacionconsistenencubosdegomapega-dos a la supercie pl asticamencionada. Estos dados se disponen en arreglosrectangularesobienentresbolillo(gura9.7). Asuvez, paraunamismadisposici on, existendistintosdisipadoresdeacuerdoal pasoodensidaddconquesedistribuyenlosdados.Ademas, existe una placa de constraste, del mismo material que la placabasedelos disipadores, sinning undadoadherido. Sunalidades poder9.3. DISIPADORESDEENERGIA 9-11Figura9.7: Disposici ondedadosenlosdisipadoresdeenerga: (a)arreglorectangular;(b)tresbolillogenerar unascondicionesderugosidaddel fondoequivalentes alasdelosdisipadores, peroenausenciadedados. Estoesnecesariodebidoaqueelfondooriginal del canal (chapapintada) resultam as rugosoquelaplacapl asticasobrelaqueseconstruyenlosdisipadores.9.3.4. MaterialesCanal de Laboratorio. Paraunadescripciondetallada, consultar elAnexo14.Placasdisipadoras.Existendistintostipos,denominados: 2D:doslneasdedados,enarreglorectangular 3D:treslneasdedados,enarreglorectangular 4D:cuatrolneasdedados,enarreglorectangular 2DB:doslneasdedados,enarregloentresbolillo 3DB:treslneasdedados,enarregloentresbolillo 4DB:cuatrolneasdedados,enarregloentresbolillo S:placadecomparacion(sindados).Niveldeburbuja odealba nil.Cintametrica.Reglamet alica.9.3.5. Procedimiento1. MedirelanchoBdelcanalconlareglamet alica.9-12 CAPITULO9. FLUJORAPIDAMENTEVARIADO2. Nivelar el canal experimental utilizando el nivel de burbuja, apoyando-lo en el fondo del mismo y girando el volante hasta ubicarlo en posici onhorizontal.3. Ubicarelvertederotriangulardeparedgruesaenelcanal,aproxima-damenteenelprimercuartodelongituddelmismo.4. Ponerenfuncionamientolabomba,dejandopasaralrededorde2mi-nutosparaqueelsistemaentreenregimen.5. Para distintos caudales, que se lograr anmodicando el grado de aper-turadelavalvula(verAnexo14):a) Medir el caudal utilizando el vertedero de aforos: tomar lectura denlaescalademedici onubicadaenelcanaldeaforos.Param asdetalle,verAnexo14.b) UbicarlaplacaSal piedel vertedero. Prestarespecial atenci onaquelaplacaquedecompletamenteapoyadasobreel fondodelcanalyatopeconelpieaguasabajodelvertedero.c) Variandolaaperturadelacompuertaderestitucion, ubicar elresaltoenunaposici onadecuada; vericarqueel mismoseen-cuentraestacionariodejandopasar2o3minutos.d) Medir con la regla met alica las profundidades inicial y1(al pie delvertedero)ysecuentey2(gura9.5);prestarespecialatenci onalmediresta ultima, demodoqueestelosucientementealejadadel resaltoparanoverse afectadapor las oscilaciones, perolosucientementecercanaal mismoparanoverseafectadaporlafriccion.e) Calculareln umerodeFroudealaentradaFr1 =V1gy1=QBy1gy1f ) Medirconlacintametricalaposici onxbdel iniciodel resalto,desde el pie del vertedero. Tomar como medida el promedio entrelosvaloresmnimoym aximouctuantesdexb.g) Los siguientes pasos se repetir an para cada uno de los disipadoresdisponiblesRetirar laplaca del canal yreemplazarla por lasiguienteplacaaensayar,tomandonotadesudenominacion.Esperar2o3minutoshastaqueelresaltovuelvaaestabilizarse.Medir con la cinta metrica la posici on xa del inicio del resalto,desdeel piedelvertedero.Tomarcomomedidaelpromedioentrelosvaloresmnimoym aximouctuantesdexa.9.3. DISIPADORESDEENERGIA 9-13CalculareldesplazamientodelresaltoL = xbxa,yeldes-plazamientorelativoLr=Ly2.6. Con la informaci on obtenida llenar las siguientes tablas (una por cadadisipadordeenerga):AnchodelcanalB: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Disipador2DNObs. Q y1y2Fr1xbxaL LrDisipador3DNObs. Q y1y2Fr1xbxaL LrDisipador4DNObs. Q y1y2Fr1xbxaL LrDisipador2DBNObs. Q y1y2Fr1xbxaL LrDisipador3DB9-14 CAPITULO9. FLUJORAPIDAMENTEVARIADONObs. Q y1y2Fr1xbxaL LrDisipador4DBNObs. Q y1y2Fr1xbxaL LrAl nalizarlaexperiencia, no olvidartomarla lecturadel nivel del labiodelvertederodeaforos(verAnexo14).9.3.6. ResultadosParacadadisipadorensayado,SeconstruiraunacurvadeLrenfunciondeFr1.Seajustar aunpolinomio, porel metododemnimoscuadrados(veranexo 12), que permita denir una relaci on matem atica entre LryFr1.Elgradodedichopolinomiopodr aser1o2(elmismoparatodoslosdisipadores),dependiendodelatendenciaobservadaenlospuntosdelasgr acasanteriores.Se presentar a unatabla, conteniendo enlas cada tipode disipadorensayado, y en columna los coecientes de regresion obtenidos por el metodode mnimos cuadrados. Si es posible, se plantear anconclusiones acercade lainuenciadel pasodydeladisposici on(rectangularoatresbolillo)sobreelvalordedichoscoecientes.Captulo10FlujoimpermanenteEl ujoimpermanente encanales se produce cuandolas propiedadeshidraulicas enunasecci on(caudal, velocidad, profundidaddeujo, etc.)cambianalolargodel tiempo. Los motivos por los cuales el ujoenuncanal puedevolverse impermanente(oinestacionario) sondiversos, entreellos podemoscitar: operaci ondecompuertas, crecidas enros oarroyos,variaci on del caudal turbinado en un canal hidroelectrico, procesos de mareaenestuarios,etc.Eneste captulose presentaunaexperienciaque permite estudiar elmovimientodeunaondasolitariaquesepropagaaguas arribaenunca-nal debido al cierre instantaneo de una compuerta, comparando la celeridadteoricadelaonda(velocidadrelativaaladeluido)conlaobtenidaexpe-rimentalmente.10.1. TraslaciondeunaondagravitatoriaObjetivoEstudiar el movimiento de una onda solitaria que se propaga aguas arribaenuncanal debidoal cierreinstantaneodeunacompuertaensuextremoaguasabajo,comparandolaceleridadteoricade laonda (velocidadrelativaaladeluido)conlaobtenidaexperimentalmente.FundamentoCuando se produce un cambio brusco en el caudal en un canal, por ejem-ploal producirseuncierreinstantaneodeunacompuertaaguasabajo, segeneraunasobreelevaciondel uidoquesepropagaaguas arribamante-niendounfrenterelativamenteabrupto: setratadeunaondagravitatoria(Figura10.1).Asumiendolassiguienteship otesis:Sedesprecianlasperdidasporfriccion10-110-2 CAPITULO10. FLUJOIMPERMANENTEElcanaleshorizontal(S0= 0).Ladistribuciondepresionesaambosladosdel frentedeondaeshi-drostatica.La distribucion de velocidades es uniforme a ambos lados del frente deonda.Laondaesunadiscontinuidadabruptadelongituddespreciable.La onda no modica su forma mientras se propaga a lo largo del canal.La supercie libre detr as de la onda se mantiene paralela a la supercielibredelantedelaonda.Figura10.1:OndagravitatoriaEnlagura10.1, V1yV2representanlasvelocidadesenlasseccionesinicial ysecuente delaonda, respectivamente; y1ey2las profundidadesinicial ysecuentedelaonda, respectivamente; z1yz2laprofundidaddelbaricentrodelasseccionesinicialysecuentedelaonda,respectivamente;yVweslavelocidad(absoluta)delaonda.Enestas condiciones, es posibledemostrar, apartir del panteodelasecuaciones deconservaciondemasaydecantidaddemovimiento, quelaceleridaddelaondac = VwV1(queeslavelocidaddelaondarelativaalujonoperturbado)sepuedecalcularcomo:c =gA2A1(A2A1) (A2z2A1z1) (10.1)donde A1y A2son las areas de las secciones inicialy secuente a la onda,respectivamente.EnelcasoparticulardeuncanalrectangulardeanchoB, secumplequeA = By, z=y2;reemplazandoestasexpresionesenlaecuaci on10.1setienec =_gy22y1(y1 +y2) (10.2)10.1. TRASLACIONDEUNAONDAGRAVITATORIA 10-3MaterialesCanal de Laboratorio. Paraunadescripciondetallada, consultar elAnexo14.Cintametrica.Niveldeburbuja odealba nil.Reglamet alica.Cronometro.ProcedimientoElsiguienteprocedimientodeber aserrealizadopor grupos deno menosde2operadores.1. MedirelanchoBdelcanalconlareglamet alica.2. Nivelar el canal experimental utilizando el nivel de burbuja, apoyando-lo en el fondo del mismo y girando el volante hasta ubicarlo en posici onhorizontal.3. DenirdosseccionesquedenominaremosAyB(sepuedemarcarsuposici onconunatizasobreelcostadodelcanal)ymedirconlacintametrica la distancia L que las separa. Como orientacion, estas seccionessepuedenubicarenelprimery ultimoquintodelalongitudtotaldelcanal.4. Ponerenfuncionamientolabomba,dejandopasaralrededorde2mi-nutosparaqueelsistemaentreenregimen.5. Para distintos caudales, que se lograr an modicando el grado de aper-turadelavalvula(verAnexo14):Medir el caudal utilizando el vertedero de aforos: tomar lectura denlaescalademedici onubicadaenelcanaldeaforos.Param asdetalle,verAnexo14.Medirlaprofundidadinicialdelujoy1conlareglamet alica;sila misma no es constante a lo largo del tramo AB entre secciones,tomarunpromedio delasprofundidades enestosextremos.Silavaraci onessuperiora5mm, modicarel gradodeaperturadelacompuertaderestitucionparareducirestadiferencia.Unoperador(1) seubicaadistanciasucientedel canal comopara visualizar facilmente las secciones A y B, con el cronometro;el otrooperador (2) seencargademaniobrar lacompuertaderestitucionydemedirlaprofundidad secuente.10-4 CAPITULO10. FLUJOIMPERMANENTEEloperador2provocauncierreinstantaneodelacompuertaderestitucion; luegomidelaprofundidadsecuentey2(conlareglamet alica)queseproducedetr asdelaondagenerada.Al mismotiempo, el operador1arrancael cron ometroal pasarelfrentedeondaporlasecci onAyparaelcron ometroalpasarel frente de onda por la secci onB, determinando el tiempo t detrasladodelaonda.IMPORTANTE:unaveztomadoeltiempotylaprofundidadsecuente y2abrir lentamente lacompuertaderestitucionparaevitarqueelcanaldesborde.Calcularlaceleridadctteoricadelaondaconlaecuaci on10.2.CalcularlavelocidadinicialV1=QBy1delujoylavelocidaddelaondaVw=Lt. Calcularlaceleridadexperimental delaondace= VwV1.Calcularelerrorporcentuale%=cectce 100 %.6. Conlainformaci onobtenidallenarlasiguientetabla:AnchodelcanalB: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .LongituddetrasladodeondaL: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .NObs. Q y1y2t ctcee%Al nalizarlaexperiencia, no olvidartomarla lecturadel nivel del labiodelvertederodeaforos(verAnexo14).ResultadosSepresentar anlasdiferenciasporcentualesentrelasceleridadesteoricactyexperimentalce,planteandolasposiblescausasdeestasdiferencias.ParteIVAnexos10-5Captulo11TeoradeErroresEnesteAnexosedescribelaformacorrectadepresentar el resultadodeunamedici onexperimental, ylaformadecuanticarel errordedichamedici on.11.1. ReglasparaexpresarunamedidaysuerrorTodamedidadebe de ir seguidapor launidad, obligatoriamente delSistemaInternacionaldeUnidadesdemedida.Cuandounfsicomide algodebe tener grancuidadoparanoprodu-cirunaperturbacionenelsistemaqueest abajoobservacion. Porejemplo,cuandomedimoslatemperaturadeuncuerpo,loponemosencontactoconunterm ometro. Perocuandolos ponemos juntos, algodeenergaocalorseintercambiaentreel cuerpoyel term ometro, dandocomoresultadounpeque nocambioenlatemperaturadelcuerpoquedeseamosmedir.As, elinstrumento de medida afectade alg unmodo a lacantidadque dese abamosmedir.Ademas, todaslasmedidasest aafectadasenalg ungradoporunerrorexperimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de me-dida,olaslimitacionesimpuestaspornuestrossentidosquedebenderegis-trarlainformaci on.1. Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe deir acompa nada del valor estimado del error de la medida y a continua-cion,lasunidadesempleadas.Por ejemplo, al medir una cierta distancia hemos obtenido 2972mm. De este modo, entendemos que la medida de dicha magnitudest aenalgunaparteentre295mmy299mm. Enrealidad, laexpresi onanteriornosignicaqueseest asegurodequeelvalorverdaderoeste entre los lmites indicados, sinoque hayciertaprobabilidaddequeesteah.11-111-2 CAPITULO11. TEORIADEERRORESUnamedidadeunavelocidadexpresadadelaforma6051,78 30mses completamente ridcula, yaquelacifradelas decenaspuedesertanpeque nacomo2otangrandecomo8. Lascifrasque vienena continuaci on1, 7 y 8 carecende signicadoy debendeserredondeadas.Laexpresi oncorrectaes6050 30ms .Unamedidade92,81conunerrorde0,3, seexpresa92,8 0,3.Con un error de 3, se expresa 933. Con un error de 30 se expresa90 30.2. Loserroressedebendarsolamenteconuna unicacifrasignicativa.Unicamente, encasosexcepcionales, sepuedendarunacifraymedia(lasegundacifra5o0).3. La ultimacifrasignicativaenel valordeunamagnitudfsicayensuerror, expresadosenlasmismasunidades, debendecorresponderal mismoordendemagnitud(centenas, decenas, unidades, decimas,centesimas).Expresionesincorrectasporlaregla224567 2928m23,463 0,165cm345,20 3,10mmExpresionesincorrectasporlaregla3.24567 3000cm43 0,06m345,2 3mExpresionescorrectas24000 3000m23,5 0,2cm345 3m43,00 0,06m11.2. MedidasdirectasUn experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendra,engeneral,elmismoresultado,nos oloporcausasimponderablescomova-riaciones imprevistas delascondiciones demedida: temperatura, presion,humedad, etc., sinotambien, porlasvariacionesenlascondicionesdeob-servaciondelexperimentador.11.2. MEDIDASDIRECTAS 11-3Sialtratardedeterminarunamagnitudpormedidadirectarealizamosvarias medidas conel ndecorregir los errores aleatorios, los resultadosobtenidossonx1, x2, xnseadoptacomomejorestimaci ondelvalorver-dadero,elvalormedio x,quevienedadopor x =1nn

i=1xiElvalormedio,seaproximaratantom asalvalorverdaderodelamag-nitudcuantomayorseaeln umerodemedidas,yaqueloserroresaleatoriosdecadamedidasevancompensandounos conotros. Sinembargo, enlapr actica, nodebepasarsedeuncierton umerodemedidas. Engeneral, essucientecon10,einclusopodrabastar4o5.Cuando la sensibilidad del metodo o de los aparatos utilizados es peque nacomparadaconlamagnituddeloserroresaleatorios, puedeocurrirquelarepeticiondelamedidanosllevesiemprealmismoresultado;enestecaso,est aclaroqueel valor mediocoincidiraconel valor medidoenunasolamedida, ynoseobtiene nadanuevoenlarepeticiondelamedidaydelcalculodel valor medio, por loquesolamenteser anecesarioenestecasohacerunasolamedida.De acuerdo con la teora de Gauss de los errores, que supone que estos seproducen por causas aleatorias,se toma como la mejor estimaci ondel error,elllamadoerrorcuadraticodenidoporx =xn=

ni=1 (xi x)2n(n 1)El resultadodel experimentoseexpresacomo x xylaunidaddemedidaLa identicaci on del error de un valor experimental con el error cuadrati-coobtenidodenmedidasdirectasconsecutivas, solamenteesvalidoenelcaso de que el error cuadratico sea mayor que el error instrumental, es decir,queaquelquevienedenidoporlaresoluciondelaparatodemedida.Esevidente,porejemplo,tomandoelcasom asextremo,quesielresul-tadodelasnmedidas hasidoelmismo,elerrorcuadratico,de acuerdoconlaformulaser acero,peroesonoquieredecirqueelerrordelamedidaseanulo. Sino, que el error instrumental es tan grande, que no permite observardiferenciasentrelasdiferentesmedidas, yportanto, el errorinstrumentalser aelerrordelamedida.Ejemplos:Si al hacer unamedidade laintensidadconunampermetrocuyadivisionocifrasignicativam aspeque naes0,01A,lalecturaes0,64A,yestalecturaesconstante(noseobservanvariaciones