GUIA DE TRANSFORMADAS DE FUNCIONES

TEMA 1. Para cada una de las siguientes funciones, determine mediante la definicin, su transformada de Laplace, compruebe sus resultados usando la funcin compuerta (conocida tambin como funcin de corte)

Para las siguientes graficas, determine la transformada de Laplace usando la funcin compuerta. 5 4 -3 2 4 2 3 2 2 1 1 3 1 2 2

TEMA II. Usando la tabla de transformadas de Laplace y la propiedad de linealidad, determine la transformada correspondiente a cada una de las siguientes funciones.

TEMA III Determine la transformada de Laplace de las siguientes funciones ( use propiedades)

TEMA IV. TRANSFORMADAS INVERSAS Determine la transformada inversa de Laplace de cada una de las siguientes funciones.

TEMA V. ECUACIONES DIFERENCIALES. Usando el mtodo de la transformada de Laplace, resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales

TEMA VI. Usando la transformada de Laplace resolver los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales.

TEMA VII Para cada una de las siguientes funciones definidas en su intervalo fundamental, determine lo siguiente:

a) Su grafica en su intervalo fundamental b) La grafica de su extensin peridica (indicando su periodo) c) Indique si satisface las condiciones para decidir si es par, impar o no par y no impar, si es as indique a

que tipo pertenece. d) Los coeficientes trigonomtricos de Fourier, , e) La serie de Fourier

Deducir las siguientes series de Fourier

Demostrar las siguientes relaciones Si , entonces

Si entonces

Si entonces

PROBLEMARIO DE TRANSFORMADA DE FOURIER

I. Para las siguientes funciones, determine su Transformada de Fourier, indicando su espectro de

amplitud y su espectro de fase .

1. 5.

2. ... *1 6.

3. 2 7.

4. 8.

II. Use las propiedades de la Transformada de Fourier para determinar la transformada de las siguientes

funciones.

1. f (t) = t 2. f ( t) = t 3. 4.

5. Si , determine y .

6. Si , determine y

7. Si y su transformada es

*1 Sgn t, indica la funcin signo de t

2 Use el hecho de que

Determine , y

Hint: use la propiedad de simetra de la transformada de Fourier.

III. Use la propiedad de simetra de la Transformada de Fourier para determinar

1. 2. 3. 4.

5. 6.

En los siguientes problemas use las propiedades de la Transformada de Fourier.

Si , demuestre que

Si , demuestre que

Si , demuestre que

Si , determine

Si y , determine

Si y , determine

Para cada una de las siguientes grficas determine su Transformada de Fourier

A cos t A A

-T T

- /2 /2 -b -a a b -A

A

A A

T/2 T

-A T -T

A A A

A/2

-T T a b T 2 3

2 A

1 A

1/2

1 2 4 T T/2 T

A A

A -T T

-A -2 -1 1 2

-1 4 -A/2 A

1 t2

t0 2t0 3t0 1 2 3

A

.... .... ... ... ......

-2T -T T 2T -T / d / T

Para las siguientes grficas, determine su Transformada de Fourier.

Use la propiedad de desplazamiento en el tiempo.

A

-10 -8 -6 6 8 10

A

-10 -8 -6 6 8 10

En las siguientes grficas se presenta el espectro de amplitud y el espectro de fase en el

dominio de la frecuencia, determine la funcin f ( t ) que le corresponde en el dominio del

tiempo.

A A

- w0 w0 w0 w0 -

|F(w)| (w) |F(w)| (w)

A /2 A

-w0 w0 -w0 -w0 -/2

- /2

Para las siguientes grficas, determine su transformada de Fourier. (Use la propiedad de

modulacin).

1 cos 100 t A cos 20t 2 3

-n/20 n/20 -1