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“Matemáticas Manipulativas”

Aplicación web

Matemáticas para

Educación Primaria y ESO

Autor: José Antonio Cuadrado Vicente.

Guía del Profesor.

INDICE

1. Introducción 2

2. Niveles de aplicación 7

3. Objetivos 13

4. Competencias básicas 14

5. Recursos necesarios 15

6. Manual de usuario 16

7. Contenidos 19

8. Evaluación 42

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Introducción

Esta aplicación pretende acercar al alumnado de Educación Primaria y 1º, 2º de ESO

conceptos matemáticos básicos, de forma interactiva y experimental, a modo de laboratorio

virtual, donde el alumno podrá adquirir los conocimientos de forma lúdica.

La Web está llena de páginas estáticas, que exponen los conceptos en formato libro. Esta

aplicación lo hace de forma interactiva de tal manera, que si el usuario varía alguno de sus

parámetros, se actualiza el contenido de forma automática.

Una de las grandes dificultades que encuentra el alumno de matemáticas es el alto grado

de abstracción necesario para comprender ciertos procesos, lo que tiene que facilitarse con

métodos perceptivos y reflexivos. Debe existir un diálogo constante entre teoría y

experimentación. Es necesario comprender los conceptos, pero también aplicarlos a problemas

reales.

El soporte informático en las matemáticas nos ayuda a desarrollar la capacidad de

abstracción. Permite al alumno marcar su propio ritmo de aprendizaje y favorece la

retroalimentación del proceso de enseñanza.

Respecto a la contrastación experimental tradicional, la simulación ofrece las siguientes

ventajas:

• Posibilidad de repetir procesos y fenómenos difíciles de lograr en condiciones

reales. Se optimiza así el proceso de aprendizaje.

• Elimina los riesgos que siempre se presentan en la interacción con la realidad,

con lo que se crea confianza para implicarse en el estudio de esa realidad. De

todos modos, el uso de esta aplicación no es incompatible con la manipulación

real de ábacos y regletas, incluso es aconsejable.

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• Permite la realimentación inmediata como resultado de introducir

modificaciones en determinados parámetros, lo que permite corregir la actuación

del estudiante en cada momento.

Nuestros alumnos utilizan las nuevas tecnologías de forma habitual y en diferentes

soportes: teléfonos móviles, televisión interactiva, Internet, video juegos, ordenadores, máquinas

recreativas, DVD, etc.., lo que hace que estén acostumbrados a un lenguaje multimedia, con alto

grado de interactividad y si se enfrentan a aplicaciones educativas que no estén a ese nivel, las

rechazan de entrada, sin pasar a analizar sus contenidos. Por esto, el recurso educativo ha de

contar con un lenguaje similar: animaciones realistas interactivas y tridimensionales, botones con

sonido, movimiento, etiquetas etc., aplicaciones y ejercicios que se alejen del formato de examen

tradicional y se aproximen al juego, para conseguir tres cosas básicas en el proceso de

enseñanza:

• Llamar la atención del alumno.

• Transmitirle los conceptos que queremos que aprenda.

• Afianzar mediante diferentes actividades los conocimientos adquiridos.

La enseñanza hoy más que nunca necesita renovarse, dando respuesta a las variadas

demandas sociales y laborales. Por eso, incluir aplicaciones informáticas en el ámbito escolar

constituye una acción necesaria y urgente, al servicio de una educación transformadora y

beneficiosa para aprender con mayor rapidez y facilidad, brindando al alumno la posibilidad de

investigar, adaptándose a la tecnología actual y a los cambios constantes.

Es obligación del docente desarrollar y apoyar mejores ambientes de aprendizaje a través

de la planeación de los contenidos, generando propuestas tecnológicas y asesorando cuando se

requiere su apoyo. Este es el rol del nuevo docente, facilitador o mediador del aprendizaje.

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Sin descuidar el QUÉ, con estas nuevas técnicas multimedia podemos mejorar

considerablemente el CÓMO y fomentar así pasiones intelectuales, huyendo de la rutina.

Consideraciones generales sobre la presentación, organización y distribución de la

información dentro de este recurso multimedia:

• El visitante conoce en todo momento en que lugar del recurso se encuentra,

para lo que es muy importante que al pinchar en un botón, no se cierre esa página

y se abra otra, sino que la aplicación, página o texto que queremos cargar, lo haga

en el mismo entorno desde el que se le ha llamado (Por eso esta aplicación está

hecha con Flash 8).

• Los contenidos y la propuesta de actividades se muestran en formato vídeo,

especialmente dirigidos al alumnado. Si la aplicación es utilizada en el aula, se

pueden desactivar los vídeos para que sea el profesor quien dirija las

explicaciones.

• En todos los apartados que conforman esta aplicación, se dará prioridad a los

gráficos frente al texto. Aquello que podamos contar con gráficos, animaciones

o imágenes en general, no será necesario repetirlo con el texto. Este será un

complemento indispensable, pero debemos hacer un esfuerzo de síntesis para no

agobiar al visitante con páginas de texto interminables y facilitarle herramientas

que le permitan deducir por sí mismo los conceptos tratados.

• Los contenidos no están separados por cursos, se desarrollarán globalmente, de

este modo favorecemos que el alumno marque su propio ritmo de

aprendizaje, pudiendo repasar conceptos del curso anterior o profundizando con

los del siguiente, a la vez que hacemos la herramienta más versátil para que el

profesor pueda atender mejor la diversidad de niveles que se puede encontrar en

sus grupos. A modo orientativo se dispone de mapas Web que distribuyen los

contenidos por cursos, desde primero de Primaria a segundo de ESO.

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• Para tener el máximo control sobre la presentación, evito el uso de scroll

(desplazamiento vertical de pantalla).

• Intentando dentro de lo posible hacer un diseño accesible a personas con ciertas

discapacidades:

La zona activa de los botones será lo más grande posible.

Los contenidos y la propuesta de actividades se muestran en formato vídeo, lo

que facilita la comprensión por parte de usuarios con problemas visuales y

auditivos.

Se podrá imprimir la teoría para facilitar el estudio a aquellos alumnos que no

dispongan de ordenador en su casa o encuentren más cómoda la lectura en papel.

Flash permite acercar o alejar los gráficos con el botón derecho del ratón.

Mediante el color se contrastan los diferentes elementos en pantalla.

• La línea gráfica es dinámica, flexible y clara que permite una navegación

sencilla e intuitiva. Los botones están agrupados en botoneras dinámicas. Todo

esto crea un entorno de trabajo llamativo, totalmente interactivo y próximo al

lenguaje que el alumno está acostumbrado a usar, lo que evitará el rechazo a

priori y hará que se sienta cómodo en este entorno.

• Este recurso dispone de sistemas de autoevaluación que permiten al alumno

valorar el grado de conocimiento adquirido. Este sistema no sólo arrojará una

calificación, sino que ofrece al alumno la posibilidad de ver sus errores en el

mismo momento de cometerlos, lo que favorece la retroalimentación del

proceso de aprendizaje. Los ejercicios de evaluación serán corregidos por la

propia aplicación, lo que facilita enormemente la tarea del profesor. La

aplicación genera un informe de evaluación en el que se precisan los ejercicios

resueltos correcta o incorrectamente, sirviendo al profesor de herramienta de

control.

• Los profesores pueden utilizar el recurso como material de apoyo a sus clases, ya

que disponen de guías educativas.

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Niveles de aplicación

A modo orientativo se dispone de dos mapas Web, uno para ábacos y otro para regletas,

que distribuyen los contenidos por cursos, desde 1º de Primaria a 2º de ESO.

A continuación se detallan los contenidos de los currículos y niveles, en los que se puede

aplicar este recurso:

1º de Educación Primaria

Ábacos:

• Representación de números de una, dos y tres cifras.

• Sumas de una cifra.

• Sumas de dos cifras.

• Sumas de dos cifras llevando.

• Restas de una cifra.

• Restas de dos cifras.

Regletas:

• Cuenta números.

• Ordenar verticalmente de mayor a menor.

• Ordenar verticalmente de menor a mayor.

• Ordenar horizontalmente de mayor a menor.

• Ordenar horizontalmente de menor a mayor.

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• Serie siguiente.

• Serie anterior.

• Regletas libres.

• Descomponer números: 2, 3, 4, 5, y 6.

• Sumas de dos cifras.

• Series de sumas.

• Restas.

• Series de restas.


Ábacos:

• Representación del número más grande posible con x fichas.

• Representación del número más pequeño posible con x fichas.

• Representación de números de cuatro, cinco y seis cifras.

• Operaciones con el Euro.

• Sumas de tres cifras.

• Restas de dos cifras llevando.

• Restas de tres cifras.

• Tablas de multiplicar.

Regletas:

• Color de los números.

• Números del color.


• Descomponer números: 7, 8, 9 y 10.

• Sumas de tres cifras.


• Restas.


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Ábacos:

• Representación de números de siete, ocho y nueve cifras.

• Representación de números decimales.


• Sumas de varias cantidades.

• Cálculo de números complementarios.


• Practica con las tablas.

• Iniciación a la división.

Regletas:





• División.


Ábacos:



• Sumas de varias cantidades.

• Restas de varias cantidades.


• Practica con las tablas.

• Multiplicación.

• Iniciación a la división.

• Dividir.

• Ábaco libre.

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Regletas:


• Propiedad conmutativa de la suma.

• Propiedad asociativa de la suma.

• Cálculo de longitudes.


• Multiplicar tres números.

• Cálculo de divisiones.

• Representación de fracciones.


Ábacos:


• Representación de decimales.


• Sumas de decimales.

• Restas de decimales.

• Unidades de longitud.

• Unidades de masa.

• Unidades de capacidad.

• Ábaco libre.

Regletas:


• Propiedad conmutativa de la suma.

• Propiedad asociativa de la suma.

• Cálculo de longitudes.


• Cálculos de superficies.

• Diagramas.


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Ábacos:


• Representación de decimales.


• Multiplicación de decimales.

• División de decimales.



• Ábaco libre.

Regletas:


• Diagramas.


• Sumas de fracciones.

• Restas de fracciones.

1º de Educación Secundaria Obligatoria

Ábacos:




• Unidades de capacidad.

• Unidades de superficie.

• Unidades de volumen.

• Transformación de unidades de capacidad a masa.

• Transformación de unidades de capacidad a volumen.

• Transformación de unidades de masa a volumen.

• Ábaco libre.

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Regletas:


• Fracciones mixtas.

• Multiplicación de fracciones.

• División de fracciones.

• Mínimo común múltiplo.

• Máximo común divisor.

2º de Educación Secundaria Obligatoria

Ábacos:

• Transformación de unidades de capacidad a masa.

• Transformación de unidades de capacidad a volumen.

• Transformación de unidades de masa a volumen.

• Potencias de base diez.

• Ábaco libre.

Regletas:


• Fracciones mixtas.

• Multiplicación de fracciones.

• División de fracciones.

• Mínimo común múltiplo.

• Ejercicios con m.c.m.

• Máximo común divisor.

• Ejercicios con m.c.d.

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Objetivos

El objetivo principal es crear una aplicación WEB, que permita al alumnado de

Primaria y ESO, experimentar de forma interactiva con diversos contenidos matemáticos.

Con la elaboración de esta aplicación WEB se persigue conseguir los siguientes objetivos:

1. Aprovechar el potencial didáctico de las simulaciones y animaciones gráficas para

transmitir estrategias de aprendizaje que faciliten la comprensión de conceptos

matemáticos.

2. Desarrollar razonamientos lógicos, mediante la manipulación de ábacos y regletas, que

permitan descubrir conceptos como: suma, resta, multiplicación, división, fracciones,

decimales, Euro, potencias, sistema métrico decimal, m.c.m, m.c.d y diagramas.

3. Promover la investigación individual, de forma libre o dirigida por el profesor, sobre

diversos conceptos matemáticos.

4. Facilitar la comprensión de procesos matemáticos abstractos mediante la concreción

manipulativa que supone el uso de ábacos y regletas.

5. Facilitar a los padres la labor de seguimiento y apoyo a la educación de sus hijos,

mediante aplicaciones sencillas que generan infinidad de ejercicios, los corrigen de forma

inmediata y elaboran informes de seguimiento útiles para comprobar el aprovechamiento

del usuario.

6. Ofrecer al profesor herramientas motivadoras para la enseñanza de las matemáticas,

rompiendo prejuicios que impiden una buena predisposición al estudio de las mismas.

7. Poner a disposición de alumnos y profesores sistemas de seguimiento que permitan

controlar el trabajo del alumno realizado tanto en clase como en casa.

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Competencias básicas

Esta aplicación pretende contribuir a desarrollar las siguientes competencias básicas:

- Competencia matemática

Habilidad para utilizar números y sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático para producir e interpretar informaciones, para conocer más sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida diaria y el mundo laboral.

- Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Habilidad para interactuar con el mundo físico, tanto en sus aspectos naturales como en los generados por la acción humana, de modo que, facilite la comprensión de sucesos, la predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y preservación de las condiciones de vida propia, de los demás hombres y mujeres y del resto de los seres vivos.

- Tratamiento de la información y competencia digital

Habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar la información y transformarla en conocimiento. Incluye aspectos diferentes que van desde el acceso y selección de la información hasta el uso y la transmisión de ésta en distintos soportes, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como un elemento esencial para informarse y comunicarse.

- Competencia para aprender a aprender

Aprender a aprender supone iniciarse en el aprendizaje y ser capaz de continuarlo de manera autónoma. Supone también poder desenvolverse ante las incertidumbres tratando de buscar respuestas que satisfagan la lógica del conocimiento racional. Implica admitir diversidad de respuestas posibles ante un mismo problema y encontrar motivación para buscarlas desde diversos enfoques metodológicos.

- Autonomía e iniciativa personal

Esta competencia se refiere a la posibilidad de optar con criterio propio y llevar adelante las iniciativas necesarias para desarrollar la opción elegida y hacerse responsable de ella, tanto en el ámbito personal como en el social o laboral.

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Recursos necesarios

Para el uso de este recurso en el aula, lo idóneo es contar con un ordenador por alumno

para permitir que cada uno experimente por su cuenta las animaciones y las repita el número de

veces que sea necesario. La aplicación ha sido pensada sobre todo, como un recurso

individualizado que permita al alumno avanzar a su ritmo. También es recomendable contar con

un acceso a Internet rápido, aunque el desglose de las animaciones en bastantes archivos hace

que su peso sea reducido.

Para el trabajo en grupo dirigido por el profesor, es de gran utilidad contar en el aula con una

Pizarra Digital Interactiva. En aquellos ejercicios que para su resolución hay que introducir datos

se dispone de teclados que facilitan dicha tarea desde la propia pizarra, evitando romper la

interactividad alumno-pizarra.

En su defecto podemos utilizar un video-proyector e interactuar desde el ordenador del

profesor.

Lo ideal es contar con un aula dotada de puestos individuales que permitan el trabajo

individual, y con PDI para poder hacer exposiciones dirigidas al grupo.

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Manual de usuario Esta es una aplicación multimedia e interactiva para matemáticas, que permite al alumno desarrollar razonamientos lógicos mediante la manipulación de ábacos y regletas, que permiten descubrir conceptos como: suma, resta, multiplicación, división, fracciones, decimales, euro, potencias, sistema métrico decimal, m.c.m, m.c.d y diagramas.

El conocimiento surge de la experimentación virtual, mediante la concreción de procesos

que aclaran conceptos abstractos, ampliado a posteriori con aportaciones teóricas y ejercicios para fijar el conocimiento adquirido.

La interactividad y simulación está presente tanto en las exposiciones teóricas como en

los ejercicios prácticos. Es importante que en temas complejos, sea el alumno quien descubra los conceptos apoyándose en experiencias reales próximas a su medio vital, para ser justamente valorados, útiles y memorizados.

La diversidad de niveles de

aplicación hace difícil el diseño de una línea estética homogénea para todo su recorrido. Se apreciarán diferencias compositivas para adaptar los contenidos a las distintas edades a las que va dirigida la aplicación, sin perder la unidad estética del proyecto.

En la mayoría de los apartados las animaciones funcionan como calculadoras gráficas,

mostrando información adicional al dato que el alumno aporta, para transmitirle el contenido

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deseado en cada uno de ellos.

En la portada se muestran diferentes servicios y la opción de entrar a los contenidos de la aplicación por dos vías: ábacos y regletas. PORTADA En la portada de la aplicación se muestran una serie de servicios que se detallan a continuación:

1. Créditos.

Al pasar el ratón por el botón “Créditos” aparece mi tarjeta personal y al picar sobre él salta mi página personal donde se pueden visitar varias aplicaciones sobre dibujo técnico, matemáticas y conocimiento del medio.

2. Accesibilidad. Al entrar en la aplicación, si tenemos activado el lector de pantalla, leerá un texto explicativo

del contenido de la misma e indicará la forma de acceder a la página alternativa, donde de forma totalmente accesible, se exponen los conceptos del tema que nos ocupa.

Desde el teclado accedemos con la letra “W” y desde la pantalla en el botón “accesibilidad”

situado en la parte inferior izquierda.

El uso de Flash para las exposiciones teóricas permite una interactividad que no ofrecen otros sistemas. El potencial de esta aplicación es precisamente la interactividad y desgraciadamente está reñida en bastantes ocasiones con la accesibilidad.

De todas formas, atendiendo normas básicas de accesibilidad, se ofrece esta página alternativa

para usuarios con ceguera total, ya que personas con ceguera parcial pueden acceder a la página anterior, porque para su elaboración se han tenido en cuenta las siguientes consideraciones:

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1. Acceso a los contenidos con el mínimo número de pulsaciones posibles. 2. Se ofrece la posibilidad de descargar apuntes, manuales de uso y guías didácticas. 3. La exposición en la guía de navegación se hace mediante locuciones. 4. Con el botón derecho del ratón podemos acercar o alejar la pantalla, lo que facilita el uso de

la aplicación para personas con problemas de visión. 5. La zona activa de los botones es lo más amplia posible, de forma que no afectan a la estética

del botón pero son más accesibles para personas con dificultades motoras. 6. El tamaño y color de los textos garantizan el contraste suficiente para una lectura cómoda.

3. Enlaces.

Este apartado incluye enlaces relacionados con el tema tratado: “Ábacos y Regletas”.

4. Guías didácticas.

Las guías didácticas se pueden descargar en formato pdf, son de gran ayuda para sacar mayor partido a la aplicación. Contiene requisitos del sistema, manual de usuario, guía del alumno y guía del profesor.

5. Guía de navegación.

Contiene seis vídeos que explican los contenidos de este manual: Introducción,

contenidos, servicios, pizarra digital interactiva, evaluación y accesibilidad. Pretende facilitar la navegación por la aplicación.

Se puede activar desde la portada y funciona de forma independiente a ella, es decir, podemos seguir navegando por la aplicación, parar el vídeo, minimizar la ventana para trabajar sin interrupciones y utilizarla como una ayuda audiovisual en cualquier momento.

6. Visitas.

Contador de visitas.

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Contenidos

Los contenidos están agrupados en dos bloques en función del material manipulativo que

se utilice: “Ábacos” y “Regletas”. Al entrar en cualquier apartado, un vídeo explica al alumno el contenido y lo que debe

hacer dentro del mismo.

Se utiliza el vídeo para facilitar la comprensión de los ejercicios, sobre todo para los alumnos de los primeros niveles, que no tienen una lectura compresiva ágil. El lenguaje utilizado es directo y fácil de entender.

Cuando se acceda a trabajar desde el aula y sea el

profesor quien dirija las actividades, puede resultar molesta la carga constante de los vídeos, para evitarlo, se ha colocado un botón en la parte superior derecha que activa o desactiva dicha carga.

Una vez dentro de cualquiera de los dos apartados, podemos cambiar de uno a otro

mediante los botones superiores de “Ábacos” y “Regletas”. Entre ambos hay otro botón “e” que nos da acceso al informe de evaluación y que dada su importancia analizaremos más adelante.

También podemos retroceder a la pantalla inicial pulsando sobre el título “Matemáticas Manipulativas”.

Otra característica común son los “Mapas Web”. Los encontramos en la parte inferior

derecha y nos dan acceso directo a cualquier apartado de la aplicación. Es una manera rápida, sobre todo para el profesor, de acceder al punto deseado en cada momento sin pasar por la ruta programada.

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Quizás la parte más interesante para el profesor de este apartado, es la distribución de

contenidos por niveles, que le orientan sobre el uso adecuado de la aplicación, aunque es él quien conoce las necesidades de sus alumnos, y quien mejor sabrá adaptar los contenidos a la realidad de su aula.

Como se aprecia en los mapas, son muchas las propuestas de uso de estas dos

herramientas. Se facilitan ábacos y regletas libres para que el profesor haga nuevos planteamientos de uso con las mismas.

Una de las características principales de esta aplicación es que genera y corrige los

ejercicios de forma indefinida, lo que motiva al alumno a practicar con ella y facilita enormemente el trabajo del profesor.

Haremos un recorrido rápido por cada uno de los Bloques.

ÁBACOS

El ábaco es un instrumento que sirve para facilitar al alumno el aprendizaje del concepto de sistema posicional de numeración (en cualquier base), cómo se forman las distintas unidades que lo conforman, así como para ayudar a comprender las operaciones de números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y ayudar a afianzar su cálculo. También nos va a permitir profundizar en los conceptos de clasificación y ordenación. Por último podemos desarrollar pequeñas investigaciones acerca de la forma de los números y utilizarlo como apoyo en la representación de los números decimales, así como en la representación de las unidades de longitud y áreas.

La navegación es sencilla. En la parte izquierda tenemos

una columna de botones que a su vez despliegan otros submenús con más botones, que dan acceso a los 46 contenidos de este bloque.

Mediante capturas de pantalla haremos un recorrido rápido por los distintos apartados de los ábacos.

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1. Introducción

La locución del vídeo inicial nos muestra un recorrido rápido por los contenidos del apartado de los ábacos.

2. Representar números El objetivo de este apartado es que el usuario practique con la representación de números, decimales y euros, utilizando ábacos.

• ”Unidades”, ”millares” y ”millones”.

Para los números de una, dos, tres y cuatro cifras se utilizan ábacos abiertos al resultar más próximos para niños de corta edad. El resto de cifras hay que representarlas en ábacos japoneses para despertar en el alumnado una actividad mental que les ayude a comprender el significado del número y el sentido de las operaciones básicas.

La generación de ejercicios es aleatoria e infinita. Una vez resuelto el ejercicio cargamos otro pinchando sobre los dados. Para que el alumnado se acostumbre a la asignación de colores y números utilizados en las regletas, el código de colores asignado a los dados corresponde con el utilizado en las regletas, de tal manera que si tenemos tres dados le asignamos el color verde, porque la regleta verde mide tres.

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• ”Grandes” y ”Pequeños”. En estos ejercicios el alumno debe conseguir el número mayor o menor utilizando la cantidad de fichas que se representan en los dados.

• ”Decimales”.

Además de practicar con los números decimales, se trabaja la comparación y la aproximación de decimales.

Pinchando en los dados se generan

nuevos número que el alumno tiene que comparar. Tiene tres opciones: “igual”, “menor que” y “mayor que”.

Siendo fieles al planteamiento incial, el apartado de aproximación no sólo contempla la generación infinita de ejercicios, sino que también cambia la unidad a la que tenemos que aproximar el número, lo que imprime a esta pequeña herramienta un gran potencial educativo.

• ”Euros”. En esta ocasión hemos sustituido las cuentas del ábaco por monedas y billetes para trabajar con el Euro. El uso del ábaco favorece el cálculo

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mental y muestra de forma muy gráfica la descomposición de las monedas en otras más pequeñas y viceversa. Incluso es interesante empezar por este ejercicio (para alumnos de 3º de Educación Primaria y niveles posteriores) para comprender bien el funcionamiento del ábaco. El esquema es similar al que en cursos posteriores se utilizará para el estudio del Sistema Métrico Decimal, por lo que resulta una buena práctica en sí misma y con proyección posterior. 3. Sumar Vamos a pasar de la fase manipulativa y gráfica, a una fase más abstracta: la representación numérica en el ábaco del resultado de la operación. En un principio no introducimos el algoritmo clásico de la suma. Se hará posteriormente, cuando el alumno haya interiorizado el sentido de la operación a través de diversas situaciones. En los vídeos que preceden a los ejercicios se explica la aplicación de las propiedades conmutativa y asociativa en la suma y en la resta.

• “1Cifra”, “2 Cifras”, ”2 Llevando”, ”3 Cifras”.

Todas estas prácticas son similares pero con diferente nivel de dificultad.

En los ábacos verdes de la izquierda se muestran las cantidades a sumar, representadas en número y mediante las cuentas de los ábacos, y el alumno tiene que realizar la suma en el ábaco de la derecha. Una vez finalizada la operación puede comprobar el resultado y realizar todas las sumas que desee pinchando en el cubilete.

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• ”Varias”. Para sumar varias cantidades utilizaremos el ábaco japonés a modo de calculadora, de esta manera iniciamos una serie de procesos que nos permitirán hacer todo tipo de cálculos con él.

• ”Complementarios”. Para comprender mejor el concepto de números complementarios, en el ábaco de la derecha, donde el alumno tiene que representar el complementario del número dado, se muestra el número inicial semitransparente, de tal forma que el alumno sólo tiene que igualar las unidades con las decenas y con las centenas para hallar el resultado. • ”Decimales”. La ventaja de utilizar animaciones es que podemos adornarlas a nuestro antojo para sacarle el máximo partido educativo. El ábaco tiene unos triángulos en la parte superior que despliegan un plano de color detrás de las cuentas del ábaco, para diferenciar las cantidades de tres en tres, algo similar al punto que colocamos para definir la unidades de millar. En esta ocasión lo utilizamos para separar la parte entera del número de la parte decimal. En un ábaco físico nos tendríamos que fijar en el punto en relieve que figura en el eje horizontal (punto verde claro en la imagen).

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4. Restar

• ”1Cifra”, ”2 Cifras”, ”2 Llevando”, ”3 Cifras”.

Todas estas prácticas son similares pero con diferente nivel de dificultad. En principio el alumno copiará las fichas del primer ábaco, e irá quitando tantas fichas como contiene el segundo, hasta llegar a realizar los cálculos mentalmente. En los ábacos verdes de la izquierda se muestran las cantidades a restar, representadas en número y mediante las cuentas de los ábacos, y el alumno tiene que realizar la resta en el ábaco de la derecha. Una vez finalizada la operación puede comprobar el resultado y realizar todas las sumas que desee pinchando en el cubilete.

• ”Varias”. Para restar varias cantidades utilizaremos el ábaco japonés a modo de calculadora, de esta manera iniciamos una serie de procesos que nos permitirán hacer todo tipo de cálculos con él. • ”Decimales”. El ábaco tiene unos triángulos en la parte superior que despliegan un plano de color detrás de las cuentas del ábaco, para diferenciar las cantidades de tres en tres, algo similar al punto que colocamos para definir la unidades de millar. En esta ocasión lo utilizamos para separar la parte entera del número de la parte decimal. En un ábaco físico nos tendríamos que fijar en el punto en relieve que figura en el eje horizontal (punto verde claro en la imagen).

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5. Multiplicar

• ”Tablas”. Esta animación está especialmente diseñada para que los alumnos aprendan las tablas de multiplicar. El concepto de la multiplicación lo basamos en la suma que el alumno ya domina, como vemos en la imagen multiplicar 4 por 4 es lo mismo que sumar el número 4,cuatro veces. • ”Practica con las tablas”

Una vez estudiadas las tablas de mutiplicar se puede practicar con ellas

para afianzar mejor lo aprendido. Se puede seleccionar practicar con todas a la vez, o bien acotarlas por grupos: 2, 3 y 4; 5, 6 y 7; 8, 9 y 10.

Para facilitar el cálculo mental se muestra en la parte inferior derecha la

operación expresada en forma de suma.

• ”Multiplicación” y ”Decimales”.

En estos dos apartados se trata de operar directamente con los ábacos, por lo que es conveniente que se dominen las tablas de multiplicar. Serán de gran ayuda los fondos de color para separar con claridad los factores que intervienen en la operación.

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Es posible elegir entre multiplicar por una cifra o por dos, en el caso de los decimales podemos cambiar la posición de la coma para observar el resultado.

6. Dividir

• ”Iniciación a la división”

El dividendo y divisor los fija la aplicación cada vez que pulsamos sobre el cubilete, y genera tantas varillas de ábaco como indique el divisor, de tal manera que el alumno deposita una ficha sobre el ábaco central y en realidad está colocando una en cada varilla. Como el alumno puede comprobar las que lleva colocadas, le resulta sencillo realizar la operación y calcular el resto de la misma.

• ”Dividir” y ”Decimales”.

En estos dos apartados se trata de operar directamente con los ábacos, por lo que es conveniente que se dominen las tablas de multiplicar. Serán de gran ayuda los fondos de color para separar con claridad los factores que intervienen en la operación. Es posible elegir entre dividir por una cifra o por dos. La mayoría de las actividades planteadas en esta aplicación las puede abordar el alumno de forma individual, simplemente visionando los vídeos que las preceden, pero la división y la multiplicación son operaciones complejas que requieren del apoyo del profesor.

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7. Sistema métrico decimal

• ”Longitud”, ”Masa”, ”Capacidad”, ”Superficie” y ”Volumen”. La manera de proceder es exactamente la misma que la utilizada para representar los números decimales. Se han de respetar las propiedades del sistema de numeración decimal:

o Es un sistema de numeración posicional, es decir, dependiendo del lugar que la cifra ocupe dentro del número, ésta tomará un determinado valor.

o Diez unidades de un orden cualquiera, forman una unidad del orden inmediatamente superior.

Como podemos apreciar en las imágenes, el diseño ha cambiado respecto a otras actividades destinadas a cursos inferiores. En estos ejercicios se utiliza el ábaco como ayuda para encontrar la respuesta correcta al problema, que el alumno debe escribir y comprobar en la bandeja inferior. Teniendo en cuenta el posible uso de la aplicación en una Pizarra Digital Interactiva, se habilita un teclado para introducir la solución desde la misma. Esta solución estará presente en todos los ejercicios en los que el alumno tenga que introducir datos. Cuando tengamos cierto dominio del ejercicio podemos ampliar su dificultad quitando las unidades del ábaco (pinchando en el botón “x”de la izquierda).

• ”Capacidad-Masa”, ”Capacidad-Volumen”, ”Masa-Volumen”. El ábaco nos permite de forma muy gráfica calcular las equivalencias entre las distintas unidades de medida. Teniendo en cuenta el posible uso de la aplicación en una PDI, se habilita un teclado para introducir la solución desde la misma. Cuando tengamos cierto dominio del ejercicio podemos ampliar su dificultad quitando las equivalencias de unidades del ábaco (pinchando en el botón “x”de la izquierda).

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8. Potencias de base diez

Al igual que en los ejercicios anteriores, el ábaco nos facilita la descomposición de los números para expresarlos en potencia de base diez, y viceversa, la generación del número a partir de la potencia. La visión en el ábaco de este proceso, ayuda a comprender el funcionamiento de un sistema de numeración posicional, es decir, dependiendo del lugar que la cifra ocupe dentro del número, ésta tomará un determinado valor.

9. Ábaco libre Vamos a presentar en este apartado una serie de actividades tipo que se podrán adaptar a los distintos niveles de aprendizaje, con sólo elegir los números dentro del campo numérico en el que estemos trabajando. El profesor puede enfocar libremente todas aquellas actividades que se le ocurran, a continuación se muestran algunas sugerencias:

• ¿Qué números de dos, tres, cuatro,..., cifras, necesitan para anotar su

siguiente? • Con una bola, ¿qué números podemos representar en un ábaco de dos ejes? ¿Y

de tres ejes?... • Con “n” bolas, ¿cuántos números puedes representar en un ábaco de “n” ejes?

a. ¿Cuál es el mayor de los números formados? ¿Y el menor? b. ¿Cuáles de estos números tendrán un cero? ¿Y un uno?...

• Representar en un ábaco de “n” ejes números con ceros y unos solamente, empleando, una bola, dos, ...

• Representar números pares. ¿Con cuántas bolas, como mínimo, puedo formar un número par en el eje de la derecha?

• Con una bola, en un ábaco de tres ejes, ¿cuántos números pares puedo representar?

• Representar números impares. ¿Con cuántas bolas, como mínimo, puedo formar un número impar en el eje de la derecha?

• Con dos bolas, en un ábaco de tres ejes, ¿cuántos números impares puedo representar?

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• Números capicúas son aquellos que se leen igual de derecha a izquierda, que de izquierda a derecha. Si tienes un ábaco de cuatro ejes y tienes 8 bolas, ¿qué números capicúas puedes formar? ¿Cuál es el mayor? ¿Y el menor?

• Números complementarios son aquellos que al sumarlos, resulta un número con todas sus cifras iguales. Con dos ábacos de tres ejes y 7 bolas para cada ábaco, forma dos números complementarios.

• Con dos ábacos y 12 bolas, forma números complementarios.

REGLETAS

La navegación es sencilla. En la parte izquierda tenemos

una columna de botones que a su vez despliegan otros submenús con más botones, que dan acceso a los 44 contenidos de este bloque.

Mediante capturas de pantalla haremos un recorrido rápido por los distintos apartados de las regletas.

1. Introducción Las regletas son un recurso educativo que nos ayudará a comprender mejor el significado del número y el sentido de las operaciones básicas, de forma divertida.

La locución del vídeo inicial nos muestra un recorrido rápido por los contenidos del apartado de las regletas.

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2. Juega con regletas

• ”Cuenta números”, ”Color del número”, ”Numero del color”, ”Ordenar verticalmente de mayor a menor”, ”Ordenar verticalmente de menor a mayor”, ”Ordenar horizontalmente de mayor a menor”, ”Ordenar horizontalmente de menor a mayor”.

Todas estas actividades tienen como objetivo familiarizar al alumno con los colores de las regletas y los números que indican el tamaño de las mismas. Es importante dominar esta relacción para sacar el máximo partido a la aplicación. En la mayoría de las pantallas del apartado de regletas se ofrece la posibilidad de activar o desactivar el color, las divisiones y el número de las regletas, para facilitar la compresión de algún concepto, o para aumentar la dificultad de los ejercicios, atendiendo así a la diversidad del aula.

El “Peine tragabolas” es una

animación divertida para que los más pequeños aprendan el color y tamaño de las regletas.

En este ejercicio el alumno tiene

que pintar tantos huecos como se indica con el número solicitado y con el color adecuado. Para facilitar la tarea los colores están por orden.

El “Juego de billar” carga

aleatoriamente las bolas a las que hay que colocar el número correcto, para que entre en la tronera del fondo. El ábaco va contabilizando los aciertos y al conseguir 10 se emite un informe con el tiempo invertido.

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Se trata de colocar los globos por

orden, una vez conseguido al comprobar la solución estos explotarán a modo de traca.

Este ejercicio es similar al

anterior. Se trata de colocar los matasuegras sobre el soplador de la izquierda para que este se despliegue y aparezca la regleta y el número. Si no lo hemos colocado correctamente podemos cambiarlo de lugar.

• ”Serie siguiente” y ”Serie Anterior”

Se muestran dos regletas consecutivas ascendentes o descendientes y se trata de buscar la regleta que continúa la serie.

Podemos complicar el ejercicio desactivando el número y regleta.

• ”Regletas libres”

En toda la aplicación se ofrecen 44 actividades diferentes con regletas, cada una de ellas se puede repetir indefinidamente. En esta pantalla se pueden manipular libremente las regletas para aumentar las posibilidades a propuesta del profesor, o simplemente para que el alumno juegue libremente con ellas: imitando dibujos, creando simetrías, contruyendo trenes, números pares, impares etc.

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3. Descomponer número

En primer lugar seleccionamos el número del 2 al 10 que queremos descomponer. Aparecerán unas cajas blancas vacías que tenemos que rellenar con las regletas que se nos ofrecen.

Con esto conseguimos que el niño asocie regletas, es decir, que se inicie en el

concepto de suma y resta de forma inconsciente.

4. Sumar

• ”Suma dos cifras” y ”Suma tres cifras”. Es el proceso inverso al anterior. Ahora tenemos que componer un número a

partir de otros dos o tres. Se trata de buscar una sola regleta que mida lo mismo que las dadas.

A la derecha de las regletas aparece la operación matemática para que el alumno

vaya acostumbrándose al cálculo.

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• ”Propiedad asociativa” y ”Propiedad conmutativa”.

Se trata de mostrar de forma gráfica las propiedades asociativa y conmutativa.

La propiedad conmutativa nos indica que el orden de factores no altera el resultado.

Se muestra la operación matemática.

La propiedad asociativa nos indica que al sumar tres números podemos sumar dos cualesquiera de ellos y al resultado sumarle el tercero.

• ”Longitudes”

Damos un paso más, solicitando

que el niño haga sumas mentales. Hasta ahora sólo ha tenido que seleccionar una regleta, ahora tiene que colocar varias regletas al lado del tren para averiguar su longitud, sumarlas y escribir el número en la casilla correspondiente.

• ”Series”

En pantalla se muestran agrupaciones de regletas de dos en dos, seguidas de una caja blanca vacía, donde el alumno debe colocar otra regleta equivalente a la sumas de las dos anteriores.

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5. Restar

• ”Restas”. Es una aplicación directa de la

descomposición, en la que se nos dá el número completo y uno de los dos números de la descomposición, y tenemos que buscar el segundo. En la imagen nos dan una regleta de valor 5, que podemos descomponer en 1+4, como restamos 1 nos quedarán 4. El alumno sólo tiene que buscar una regleta de longitud igual a la caja blanca.

• ”Series”

En pantalla se muestran agrupaciones de regletas de dos en dos, seguidas de una caja blanca vacía, donde el alumno debe colocar otra regleta equivalente a la resta de las dos anteriores.

6. Multiplicar

• ”Tablas”. Esta animación está especialmente diseñada para que los alumnos aprendan las tablas de multiplicar. El concepto de la multiplicación lo basamos en la suma que el alumno ya domina, como vemos en la imagen multiplicar 5 por 4 es lo mismo que sumar 5,cuatro veces.

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• ”Multiplicar tres números”.

Esta animación sirve para comprobar la propiedad asociativa y conmutativa en la multiplicación. Sólo tenemos que variar las cantidades a multiplicar y observar la evolución del gráfico.

• ”Superficies”.

Se muestra una aplicación práctica de la multiplicación. Se trata de medir los lados del rectángulo verde (que se genera

aleatoriamente) para posteriormente multiplicarlos y obtener así el área del resctángulo.

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7. Dividir

• ”Dividir” y ”Divide”.

En el primer apartado se introduce el concepto de división y en el segundo podemos practicar con él.

Se trata de representar el dividendo con regletas y buscar una regleta que

repetida tantas veces como indique el divisor y que no sobrepase el dividendo, y si no es exacta, que el resto sea inferior al divisor.

Recordemos que estamos iniciando al alumno a dividir, por lo que

trabajamos más el concepto de la división que el proceso matemático de la misma. Si el alumno domina la tabla de multiplicar, el proceso será más ágil.

8. Diagramas

Utilizaremos ahora las regletas para representar los datos de una tabla de

frecuencias en un gráfico de barras. Además se trabaja también el concepto de moda y media.

Como en realidad son tres ejercicios en uno, y sería un poco complejo averiguar

donde están localizados los errores, la corrección se hace por separado, colocando el término “correcto” sobre cada uno de los apartados.

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9. Mínimo común multiplo

• ”m.c.m”.

El concepto de mínimo común multiplo resulta muy abstracto para alumnos que se enfrentan por primera vez a él. Lo podemos concretar utilizando las regletas, convirtiéndolo en un problema gráfico y facilitando su cálculo.

Se trata pues de colocar regletas de las dimensiones dadas unas al lado de las

otras hasta que coincidan horizontalmente, la longitud total del tren generado sería el m.c.m de las dos cantidades.

También se muesta la descomposición factorial y el cálculo matemático, que

será lo que utilicemos habitualmente cuando tengamos asimilado el concepto.

• ”Ejercicios”.

Una vez comprendido el concepto de m.c.m pasamos a hacer ejercicios, donde la aplicación carga aleatoriamente y de forma indefinida dos números para calcular su m.c.m. El alumno puede utilizar las regletas para solucionarlo, poniendo el resultado en el recuadro dispuesto para ello, o bien, si utiliza una PDI, desplegar la pantalla verde y realizar los cálculos necesarios. También se acompaña de un teclado para introducir la cifra directamente desde la PDI.

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10. Máximo común divisor

• ”m.c.d”. Al igual que en el apartado anterior, al ayudarnos de una representación

gráfica favorece la comprensión de conceptos complejos y facilita su cálculo. El ejercicio se muestra de forma matemática y gráfica para dar una visión

global de su tratamiento. Una vez comprendido el concepto pasamos a la realización de ejercicios.

11. Fracciones

• ”Representación”.

Tradicionalmente enseñamos a nuestros alumnos el concepto de fracción mediante gráficos (tartas, quesos, etc.). Las regletas tienen ese componente gráfico y además se aproximan más a la representación matemática al ser colocadas en la misma posición que el numerador y denominador de la misma.

La primera pantalla nos permite cambiar los valores del numerador y del

denominador para observar su representación y el tipo de fracción generada. Pinchando en el botón “Ejercicios”, la aplicación nos muestra una fracción

que tenemos que representar y especificar de que tipo de fracción se trata.

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• ”Suma” y ”Resta”.

La operación de fracciones con regletas es muy sencilla. Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, colocamos la

regleta denominador en el denominador del resultado, y como numerador sumamos o restamos los dos numeradores dados.

Para operar con fracciones de distinto denominador tendríamos que reducir a

m.c.m los dos denominadores y proceder como en el paso anterior. No se trabaja en esta aplicación, porque sería más complejo que el cálculo matemático.

• ”Facciones mixtas”.

En este apartado se trata de descomponer una fracción impropia en un número entero y una fracción propia.

Como se aprecia en la imagen es muy visual, lo que aclara bastante el

proceso. En el apartado de ejercicios se pide lo contrario, a partir de un número entero

y una fracción propia, generar la fracción impropia.

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• ”Multiplicación” y ”División”.

La multiplicación y división también son fáciles de realizar ya que el alumno está familiarizado con los conceptos tratados en los apartados correspondientes.

En la imagen vemos que para multiplicar 1/5 x 2/2 repetimos la regleta de

valor 1 dos veces y la de valor 5 otras dos veces, es decir multiplicamos denominador por denominador y numerador por numerador.

En esta ocasión la solución se pide en formato matemático por lo que se

facilita el teclado numerico para facilitar la introducción de datos desde la PDI.

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Evaluación

Para retener los conceptos aprendidos en la aplicación se ofrecen ejercicios específicos para cada apartado.

Los ejercicios se generan de forma aleatoria e infinita, es

decir, el alumno podrá hacer tantos ejercicios como quiera de cada uno de los apartados de la aplicación. Esto, sumado a que la comprobación del resultado se realiza de forma inmediata, sirve para retroalimentar el proceso de aprendizaje. Sin duda, este aspecto será de gran ayuda para los padres que utilicen la aplicación con sus hijos en casa.

Otro aspecto que retroalimenta el proceso, es el tener teoría y ejercicios abiertos en un

mismo espacio, lo que permite al alumno resolver sus dudas de forma inmediata.

Todo el trabajo que el alumno realice dentro de la aplicación se refleja en el informe de evaluación. En la parte superior de la pantalla aparece un botón llamado “e” que nos muestra los aciertos y errores cometidos. Al pulsar sobre él, se abre el informe de evaluación, donde se recoge:

1. Los ejercicios contestados correctamente. 2. Los ejercicios contestados erróneamente. 3. Media aritmética de todo ello a modo de calificación.

Dado que el informe se puede imprimir con el nombre del alumno y la fecha, podemos utilizarlo como herramienta de control, tanto dentro como fuera del aula.

Aplicación multimedia sobre “Matemáticas Manipulativas”

Realizada por:

José Antonio Cuadrado Vicente

[email protected]

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