Guia Didactica Unidad6

7/23/2019 Guia Didactica Unidad6

http://slidepdf.com/reader/full/guia-didactica-unidad6 1/15

Programación* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Sugerencias didácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Actividades de ampliación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Propuesta de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

*Esta programación podrás encontrarla también en el CD Programación.

6

4

5

3

2

1

1 E S O

G U Í A D I D Á C T I C A UNIDAD 6

Magnitudesproporcionales.Porcentajes

C O N T E N I D O


http://slidepdf.com/reader/full/guia-didactica-unidad6 2/152 Unidad 6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes

En esta unidad se trata el concepto de proporcionalidad desde el punto de vista numérico.

Aunque muchos de los contenidos de esta unidad no son nuevos para los alumnos, es importante que los manejen consoltura, ya que son vitales para que se desenvuelvan adecuadamente en la sociedad actual. Por ello intentaremos quese produzca un aprendizaje significativo, para que todos los conceptos queden bien afianzados.

Es conveniente que los alumnos tengan presente la gran cantidad de situaciones reales en las que se aplica la propor-cionalidad: compras, repartos, planos, rectas…

Partiremos de distintas situaciones y ejemplos, sencillos y cercanos a los alumnos para formar relaciones que expre-saremos en forma de fracciones y que darán lugar a las razones y posteriormente a las proporciones.

Dentro del marco de la proporcionalidad y la razón de proporción numérica se introduce el porcentaje de una cantidad.

Expondremos el concepto de porcentaje y las tres formas de calcular el porcentaje de una cantidad: multiplicando porel número decimal, multiplicando por la fracción decimal o planteando una regla de tres. Esta última será muy útil paracalcular el total de una cantidad conociendo la parte correspondiente a un porcentaje.

• Razón entre dos números

• Proporción

• Términos de una proporción

• Propiedad fundamental de las proporciones• Magnitudes directamente proporcionales

• Razón de proporcionalidad

• Construcción de tablas de magnitudes directamente pro-

porcionales

• Método de reducción a la unidad

• Regla de tres simple directa

• Porcentajes

• Relación entre tanto por ciento, razón y número decimal

• Cálculo de la parte

• Cálculo del porcentaje de una cantidad

• Cálculo de la cantidad total a la que corresponde un por-centaje

• Relación entre porcentaje y regla de tres simple directa

• Aumentos porcentuales

• Disminuciones porcentuales

• Valoración crítica de informaciones que podamos ver en

los medios de comunicación relacionadas con los por-

centajes

Unidad 6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes

CONTENIDOS

rogramación de aula

OBJETIVOS CRITERIOS

DE EVALUACIÓN

COMPETENCIAS

BÁSICAS1. Identificar relaciones de propor-

cionalidad a través del análisis deinformación numérica o algebrai-ca, utilizando procedimientosbásicos de proporcionalidadnumérica.

1.1 Distinguir si dos razones formanuna proporción y reconocer sustérminos.

1.2 Identificar si dos magnitudes sondirectamente proporcionales.

1.3 Plantear y resolver problemasen los que intervenga la propor-cionalidad, utilizando la regla detres simple y la reducción a launidad.

• Lingüística

• Matemática

• Interacción con el mundo físico

• Social y ciudadana

• Tratamiento de la información ycompetencia digital

• Aprender a aprender2. Saber relacionar el porcentaje con

su razón y con su número deci-mal y con la regla de tres simpledirecta.

2.1 Cálculo y aplicación de porcen-tajes.

2.2 Resolver problemas en los queintervengan porcentajes.



ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

1. Conocimientos previosPara entender el concepto de razón y que sepan calcular los términos desconocidos es preciso que los alumnos domi-nen el concepto de fracción equivalente.

A la hora de aplicar la regla de tres es importante que los alumnos manejen con soltura la descomposición factorial denúmeros naturales para que puedan simplificar con facilidad las fracciones obtenidas y se eviten hacer operaciones connúmeros grandes.

2. Previsión de dificultadesLa principal dificultad que podemos encontrar es la utilización mecánica y automática de la regla de tres, sin que los alum-nos comprendan realmente lo que están haciendo. Por ello conviene resolver los problemas por reducción a la unidad ycon regla de tres.

3. Vinculación con otras áreasLa relación de proporcionalidad directa entre magnitudes está presente en algunos fenómenos de las ciencias y la tec-nología, como la masa y el peso; el espacio recorrido por un cuerpo durante un tiempo a velocidad constante.

4. Esquema general de la unidadEl concepto fracción equivalente, visto con anterio-ridad, puede servir de ayuda en el desarrollo de esta

unidad, que comienza definiendo el concepto de razóny proporción numérica, para pasar después a enun-ciar la propiedad fundamental de las proporciones:“el producto de los extremos es igual al producto delos medios”.

Teniendo en cuenta lo anterior, mediante un ejem-plo, se introduce el concepto de magnitudes directa-mente proporcionales y se calcula la razón de pro-porcionalidad, que más tarde servirá para distinguirsi dos magnitudes son directas o no.

Una vez conocido el concepto de magnitudes direc-tamente proporcionales, se pasa a resolver algunos

problemas utilizando dos métodos básicos: reduccióna la unidad y regla de tres simple directa.

El tanto por ciento permite relacionar los conceptosde razón, porcentaje y expresión decimal, y el cálcu-lo de porcentajes con la regla de tres simple directa.

Por otra parte, se presentan algunos problemas de aumentos y disminuciones porcentuales en distintos contextos.

5. TemporalizaciónSe propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en ocho sesiones:

1.ª Introducción. Razón y proporción.

2.ª Magnitudes directamente proporcionales.

3.ª Reducción a la unidad.

4.ª Regla de tres simple directa.

5.ª Porcentajes.

6.ª Aumentos y disminuciones.

7.ª Actividades de consolidación.

8.ª Pon a prueba tus competencias.

En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de losque se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades.

Por supuesto, el contexto de la clase es también un factor determinante para fijar el número de sesiones necesarias paradesarrollar la unidad.

3Magnitudes proporcionales. Porcentajes Unidad 6

Programación de aula

Razóny

proporción

Magnitudesdirectamente

proporcionales

Razón deproporcionalidad

PORCENTAJES

PROPORCIONALIDAD

Cálculo

Aumentos

Disminuciones



CONTRIBUCIÓN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS

Competencia lingüísticaEsta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovecha-miento de la misma. En particular, las secciones “Desarrolla tus competencias” y “Pon a prueba tus competencias”, y,en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptores recogi-dos en la subcompetencia comunicación escrita.

Competencia matemáticaEsta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas lassubcompetencias y descriptores.

No obstante, al estar dedicada esta unidad a la proporcionalidad y los porcentajes, son las subcompetencias razonamientoy argumentación y uso de elementos y herramientas matemáticos las que más presencia tienen.

Competencia para la interacción con el mundo físicoA lo largo de la unidad se presentan numerosas referencias a la aplicación de los contenidos matemáticos expuestos asituaciones y problemas de la vida real. En las sugerencias didácticas se detalla como poder desarrollar las subcom-petencias conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico y medio natural y sostenible.

Competencia social y ciudadanaA través de alguno de los problemas contextualizados podemos desarrollar la subcompetenciaparticipación cívica, con-

vivencia y resolución de conflictos, en concreto, el descriptor ejercitar los derechos, libertades, responsabilidades y debe-res cívicos, desarrollar actitudes de cooperación y defender los derechos de los demás.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digitalLa unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la reso-lución de actividades interactivas.

Competencia para aprender a aprenderA partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en las seccio-nes de “Autoevaluación” y “Aprende a pensar con matemáticas”, se puede trabajar en la adquisición de esta competen-cia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y deconstrucción del conocimiento.

Competencia para la autonomía e iniciativa personalSe trabaja especialmente en las actividades de ampliación de respuesta múltiple, donde las actividades no son guiadasy requieren aplicar la subcompetencia de planificación y realización de proyectos.

Otras competencias de carácter transversal

Aprender a pensarEl proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido críticodel alumno. La unidad presenta múltiples oportunidades en las que las actividades exigen al alumno un ejercicio refle-xivo y crítico.

En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunas actividades de reflexión y debate.

ogramación de aula




TRATAMIENTO ESPECÍFICO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN LA UNIDADA lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad,en concreto, sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado des-criptores competenciales y actividades concretas de las propuestas en la unidad.

Programación de aula

Magnitudes proporcionales. Porcentajes Unidad 6

COMPETENCIA1.er nivel de concreción

SUBCOMPETENCIA2.º nivel de concreción

DESCRIPTOR3.er nivel de concreción

DESEMPEÑO4.º nivel de concreción

Lingüística Comunicación escrita.

Conocer y comprender diferentes

tipos de textos con distintas

intenciones comunicativas.

– Aplica los contenidos matemáticos queaparecen en un texto a la resolución de

problemas.

Desarrolla tus competencias: II y III

Problemas

Argumentar con espíritu crítico y

constructivo.

– Analiza diversas informaciones sobre un

hecho y elege la más adecuada.

Pon a prueba tus competencias: III

Matemática

Razonamiento yargumentación.

Interpretar y expresar con claridad

y precisión distintos tipos de

información, datos y

argumentaciones, utilizando

vocabulario matemático.

– Interpreta facturas.En toda la unidad

Uso de elementos y

herramientas

matemáticos.

Conocer y utilizar los elementos

matemáticos básicos (distintos

tipos de números, medidas,

símbolos, elementos geométricos,

etc.) en situaciones reales o

simuladas de la vida cotidiana.

– Identifica relaciones de proporcionalidad

directa.

– Resuelve problemas de proporcionalidad.

– Aplica los porcentajes.

En toda la unidad

Interacción con elmundo físico

Conocimiento y

valoración del desarrollo

científico-tecnológico.

Ser conscientes de las

implicaciones éticas de la

aplicación científica y tecnológica

en diferentes ámbitos y sus

limitaciones.

– Se interesa por la composición de los

productos alimenticios y apreciar elcorrecto etiquetado.

Actividad 27

Medio natural y

desarrollo sostenible.

Adquirir un compromiso activo en

la conservación de recursos y la

diversidad natural.

– Conoce los espacios naturales protegidos

en España.

Actividad 70

Social y ciudadanaParticipación cívica,

convivencia y resolución

de conflictos.

Ejercitar los derechos, libertades,

responsabilidades y deberes

cívicos, desarrollar actitudes de

cooperación y defender los

derechos de los demás.

– Interpreta los resultados de unas

elecciones.

Actividad 91

Tratamiento de lainformación y

competencia digital

Obtención,

transformación y

comunicación de la

información

Buscar y seleccionar información

con distintas técnicas según la

fuente o el soporte, valorando su

fiabilidad.

– Busca en diferentes páginas de internet

para complementar la información.

En la red

– Visita la página librosvivos.net para

realizar distintas actividades.

Actividades: 10, 15, 33 y 36

Autonomía e

iniciativa personal

Planificación y

realización de proyectos.

Afrontar los problemas de forma

creativa, aprender de los errores,

reelaborar los planteamientos

previos, elaborar nuevas ideas,buscar soluciones y llevarlas a la

práctica.

– Resuelve problemas con respuesta

múltiple.

Actividades de ampliación



EDUCACIÓN EN VALORESTanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos per-miten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores:

• Educación para el medio ambiente: actividad 82

• Educación para el consumo: la gran mayoría de los problemas contextualizados sobre porcentajes.

• Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la edu-cación para la convivencia y la educación en comunicación.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDADEn este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno y permi-ten trabajar la diversidad del alumnado.

• Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido.

• Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo tratado en cadaunidad del libro.

• Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para comprobar el grado de asi-milación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados.

• Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos que sirve para

evaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situa-ciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas.

MATERIALES DIDÁCTICOS

ogramación de aula

SM

Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso

• Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 1.° de ESO.

– Unidad 8. Tablas, gráficas y proporcionalidad.

• Cuadernos de Matemáticas. 1.° de ESO: N.° 4: “Proporcionalidad, gráficas y estadísti-ca”.

– Unidad I: Proporcionalidad.• Cuaderno de matemáticas para la vida. 1.° de ESO.

– Medidas a ojo y Ofertas musicales

OTROS FIOL, Mª L, FORTUNY, J. Proporcionalidad directa. Madrid. Síntesis 1990.

SMwww.smconectados.com

www.librosvivos.net

Otros

Páginas del proyecto Descartes del MEC

www.e-sm.net/1esomatprd09


Porcentajes en el proyecto Descartes


• La calculadora, para que se vayan familiarizando con la función porcentaje (%), así como su aplicación alos problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

• Prensa diaria. Recibos, facturas…

• Regla y cinta métrica.

O t r o s

m a t e r i a l e s

I n

t e r n e t

B i b l i o

g r á f i c o s




Sugerencias didácticas

Entrada

Desarrolla tus competencias

La foto de entrada permite que los alumnos entiendan elconcepto de proporción, aplicándolo a las escalas.

La lectura detallada del texto les permitirá comprender einterpretar las escalas que tanto aparecen en el mundoque nos rodea.

70. Podemos aprovechar esta actividad para que los alumnosinvestiguen sobre cuántos parques nacionales hay enEspaña, cuáles son las condiciones que debe cumplir unespacio natural para ser calificado como parque nacional…

Asimismo puede servir para abrir un pequeño debatesobre la conservación de los espacios naturales y lainfluencia de la acción del hombre sobre los mismos,contribuyendo a fomentar en los alumnos el respeto por

el medioambiente.

1. Razón y proporción numérica

• Teniendo en cuenta que los alumnos conocen las frac-ciones equivalentes, se puede explicar el concepto deproporción como la igualdad entre dos razones o frac-ciones equivalentes.

• Los alumnos ya han utilizado “producto de medios iguala producto de extremos”. Sería interesante hacerles verque esto es una forma de comprobar si cuatro númerosforman una proporción y no una definición. Para ello, con-

viene insistir en que las razones y proporciones nos sir-ven para comparar datos. Se puede utilizar el ejemploque acompaña el dibujo de la presentación.

• Se debe insistir en que aprendan a diferenciar los térmi-nos de una proporción y a calcular algún término desco-nocido de la misma.

I. Esta actividad permite que trabajemos la competencialingüística a través de la subcompetencia comunica-ción escrita, ya que en el texto viene descrito de unaforma coloquial lo que significa escala 1 : 25.

II. En esta actividad, los alumnos encontrarán una apli-cación directa de la proporcionalidad, al tener que rela-cionar su altura real con la que deberían tener paravivir en Madurodam. Utilizarán desde un primer momen-to la regla de tres simple directa.

III. Al igual que con la actividad II, los alumnos calcularánlos valores correspondientes a magnitudes proporcio-nales.

IV. Por último, esta actividad nos servirá para comprobarsi los alumnos han entendido el concepto de escala,calculando la escala existente entre los habitantes deLiliput y la realidad. Para poder obtener la escala debe-rán interpretar correctamente los datos que figuran enel enunciado, lo que permite trabajar de nuevo la sub-competencia comprensión escrita.

Es interesante que busquen otras situaciones en lasque se utilizan escalas, como en los mapas de la clase

de Ciencias Sociales.

ACTIVIDADES POR NIVEL

Básico 7, 8 y 52 a 54

Medio 9


Básico 71, 72 y 74

Medio 12 a 14 y 79



Básico 2, 3, 39 a 44 y 70

Medio 4, 5, 45 a 51 y 77

2. Magnitudes directamenteproporcionales

• Para que los alumnos distingan las magnitudes directa-mente proporcionales es bueno utilizar las palabrasdoble,triple o mitad , en lugar de más y menos, para que no hayalugar a confusiones

• Sería interesante que los alumnos manejasen, con lamayor soltura posible, el concepto de razón de propor-cionalidad y lo utilizaran para reconocer y comprobar sidos magnitudes son directamente proporcionales.

• A partir de la razón, deben ser capaces de completartablas de proporcionalidad directa.

• Es interesante proponer distintas situaciones para quelos alumnos razonen si corresponden a magnitudes direc-tamente proporcionales, de este modo comprobarán quehay magnitudes que no guardan ninguna proporción ytambién podremos preparar el camino para las magni-tudes inversamente proporcionales.

3. Cálculo con magnitudes directamenteproporcionales. Reducción a la unidad

• Debido a que todos los problemas de este epígrafe sepueden resolver usando la regla de tres, sería bueno rea-lizar los ejercicios antes de pasar a otros conceptos, conel fin de que entendiesen y dominasen el método de reduc-ción a la unidad.

• Es interesante hacer ver a los alumnos que el método dereducción a la unidad es útil cuando los cálculos a reali-zar son sencillos y pueden hacerse mentalmente.

• Se puede utilizar el esquema que aparece en el margende la página para explicar de forma sencilla en qué con-siste el método de reducción a la unidad.



gerencias didácticas

6. Problemas de porcentajes4. Regla de tres simple directa

• Este epígrafe se centra en problemas sobre disminucio-nes y aumentos porcentuales.

• Los alumnos están acostumbrados a realizar estos pro-blemas calculando primero la cantidad correspondienteal tanto por ciento de disminución o de aumento, paraluego restárselo o sumárselo a la cantidad inicial, segúnsea el caso. Pero al haber introducido en el epígrafe ante-rior la regla de tres simple para el cálculo con porcenta-

jes, debemos insistir en realizar los problemas calcu-lando directamente la cantidad final, comparando cantidadinicial con cantidad final y situando en uno de los térmi-nos 100, y en el otro, (100 − r ) o (100 + r ), según corres-ponda.

• Podemos plantear multitud de problemas sobre porcen-tajes basados en contextos cotidianos sin más que pedira los alumnos que lleven al aula:

– Folletos y catálogos con las ofertas de los super-mercados de la zona. La mayoría de las veces anun-cian que un tanto por ciento del producto es gratis.

Los alumnos tendrán la oportunidad de comprobarsi es cierto, y de este modo fomentaremos su espí-ritu crítico como consumidores.

– Facturas de teléfono, de luz, de gas, para que com-prueben que las cantidades correspondientes al IVAson correctas.

• Los problemas de aumentos o disminuciones encade-nadas, como el 85, los haremos multiplicando por lafracción decimal correspondiente a (100 − r )% si se tra-ta de una disminución o a (100 + r )% si se trata de unaumento. Iremos multiplicando sucesivamente según setrate de aumento o disminución por su fracción corres-

pondiente.

27. Este problema puede servir para indicar a los alumnoslo importante que es leer el etiquetado de los alimen-tos para saber su composición.

Podemos pedirles que traigan etiquetas de algunos

productos de casa para que vean que toda la informa-ción que aparece debe expresarse, por ley, por cada100 gramos o 100 mililitros.

Les haremos ver que en todas las etiquetas deben apa-recer por lo menos cuatro datos:

– Valor energético. – Hidratos de carbono.

– Proteínas. – Grasas.

Además, cuando la cantidad de vitaminas y sales mine-rales que contenga el alimento supere por cada 100 go 100 ml en un 15% la cantidad diaria recomendada(CDR), el porcentaje debe incluirse en el etiquetado.

A través de las etiquetas podemos elaborar una tablaindicando la CDR de los principales nutrientes y, a par-tir de ella, intentar que los alumnos sean más equili-brados en su alimentación.

Organiza tus ideas

Se debe aprovechar esta página para que los alumnos ten-gan una idea global del tema.

El objetivo es que vean de forma clara las magnitudes direc-tamente proporcionales.

Conviene que planteemos problemas en los que utilicen laregla de tres y la reducción a la unidad conjuntamente, paraque se den cuenta de que los dos métodos son válidos, yaque, realmente, la reducción a la unidad no es más que uncaso particular de la regla de tres.

Algo parecido puede suceder con los porcentajes, ya quecualquier problema de porcentajes se puede resolver plan-teándolo como una regla de tres simple directa.

• Es preciso intentar que, antes de mecanizar cálculos, losalumnos vean que resolver un problema utilizando laregla de tres simple directa es lo mismo que utilizar pro-porciones, insistiendo en que formen primero la propor-ción para después despejar.

• Es conveniente que los alumnos acompañen los esque-mas típicos de la regla de tres con algunas palabras quepuedan ayudar a identificar cada uno de los conceptosque intervienen en el problema.

5. Porcentaje o tanto por ciento

• Podemos empezar este epígrafe escribiendo el tanto porciento como una fracción en la que el denominador es100.

• Se debe intentar que los alumnos vean de forma clara larelación que hay entre porcentaje, razón y número deci-mal.

• Como un porcentaje representa una proporción, aplica-remos la regla de tres simple directa en la resolución deproblemas, comparando siempre las magnitudes parte ytotal, y situando en una de ellas el término 100. Estemétodo va a permitir calcular la parte, el porcentaje o eltotal conociendo la parte y el porcentaje.


Básico 75 y 76

Medio 85, 86

Alto 90, 92, y 95



Básico 17, 18 y 73

Medio 19 y 20

Alto 94


Básico 21, 22, 26, 27 y 56 a 68

Medio 23 a 25, 28 a 32, 78 y 80 a 84

Alto 87, 89, 91 y 93

90. Podemos aprovechar esta actividad para resaltar laresponsabilidad que implica el que un ciudadano ejer-cite su derecho a votar, indicando que además de underecho, debe considerarse un deber ciudadano.



Sugerencias didácticas

Pon a prueba tus competencias

JUGUETES Y REALIDAD

Esta actividad puede considerarse como una continuacióndel tema de entrada de la unidad y sirve para comprobar sihan comprendido el concepto de escala y saben aplicarlocorrectamente.

Para poder realizar las actividades 3 y 6 deberemos indi-car a los alumnos que traigan de casa una cinta métrica.

A la hora de realizar la actividad 6 sería interesante quedividiéramos la clase en parejas para hacerlo de una mane-ra organizada.

LA FACTURA DEL GAS

Esta actividad es muy útil para que los alumnos apliquenlos contenidos sobre porcentajes que han aprendido en launidad.

Además, con ella aprenderán a interpretar la informacióncontenida en una factura, distinguiendo los diferentes con-ceptos que en ella aparecen, lo que les permitirá aplicar-los a otras facturas.

APROVECHA LAS OFERTAS

Con esta actividad vamos a desarrollar la competencia lin-güística, extrayendo la información contenida en cada unade las diferentes ofertas e interpretándola, para que, conayuda de los contenidos desarrollados en la unidad, poda-mos elegir la más conveniente.

De esta manera podremos defender con rigor los motivospor los que nos decantamos por una u otra oferta.

Además, también puede servir para que realicemos unareflexión con los alumnos sobre lo engañosa que es a vecesla publicidad.



Con estas actividades desarrollamos las competencias deaprender a aprender y de autonomía e iniciativa personal.Los alumnos deberán aplicar los contenidos del tema, deci-diendo cuáles son los más apropiados para resolver cadauna de las actividades.

Asimismo, deberán elaborar sus propias estrategias pararesolverlos, dado que no son problemas guiados ni se ajus-tan a patrones preestablecidos que ya conozcan, lo quepuede resultarles muy estimulante, aunque al comienzoles asuste un poco.



Actividades de refuerzo

Unidad 6 Magnitudes proporcionales. PorcentajesORIENTACIONES METODOLÓGICAS

1. a) . b) . Usando productos cruzados se ve que son

proporcionales.

2. x = 24; y = 36; r = 0,25

3. Necesitará 24 días para fabricar 7200 pares.

4. El 10% de 1150 es 115. El 42% de 1150 es 483.

5. a) 13 euros b) 52 euros

4

10

2

5

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS

Más recursosen tu carpeta

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de refuerzo.


En esta unidad se pretende que los alumnos dominen los conceptos básicos de proporcionalidad directa, cuándo dosrazones forman una proporción y la utilización de la regla de tres simple directa para la aplicación a problemas sen-cillos. Deben comprender el método de reducción a la unidad, ya que es muy práctico a la hora de calcular proporcio-nes en la vida cotidiana.

También es conveniente que sepan calcular el tanto por ciento de una cantidad.

• Hay que tener en cuenta que ya conocen las fracciones, pero no estaría de más repasar el concepto de fracciones equi-valentes.

• Deben saber identificar si dos magnitudes son directamente proporcionales (si la primera magnitud crece, la segun-da también, y en la misma proporción, y viceversa).

• Puede resultar útil calcular razones de proporcionalidad con tablas de datos numéricos.

• Es conveniente realizar problemas sencillos en los que utilicen la regla de tres simple directa.

• Debemos proponerles problemas sencillos en los que tengan que aplicar cálculos con porcentajes.

• Insistiremos en que los alumnos vean si el resultado que han obtenido es lógico o no.

Juego de mesa

Formamos grupos de un máximo de 4alumnos. Cada grupo debe fabricar untablero como el de la figura.

• Cada grupo necesitará un dado yfichas de colores para cada jugador.

• Comienza el jugador que mayor pun-tuación obtenga al lanzar el dado.

• En cada turno se avanzan tantascasillas como indica la puntuaciónobtenida en el lanzamiento deldado.

• Cuando un jugador caiga en unacasilla con pregunta, deberá locali-zar la casilla con la respuesta corres-pondiente y situar en ella su ficha.

• Si un jugador falla o no conoce larespuesta, retrocederá tres casillasy pasará el turno al siguiente juga-dor.

• Gana el jugador que antes llega a lameta.

ACTIVIDAD DE GRUPO

INICIO 28 x % de 40 = 12 29 30 30

1 27 100

4

80=

X

31 35

2 20% de 200 26 3,2 32

¿ ?3

2

13

12=

3 4 25 32 33

4 3 18

54 x =

24 0,32 34 SÍ

5 23 23 35 0 23, %=

6 40 22 32

100 = % 36

7 162 21 37 NO

8¿ ?

2

3

8

12=

20 37

10038 2,3

9 9 19 39 5

15 3=

x

10¿ ?

2

4

4

6=

18 370

10040 9

11 NO 17 8% de 25 41 2312

37% ?

?= 16 2 42 1

13 SÍ 14 25 15 4 META



1. Indica si las partes coloreadas en los dibujos forman razones proporcionales.

a) b)

2. Completa la siguiente tabla que relaciona magnitudes directamente proporcionales y encuentra la razónde proporcionalidad.

3. Rafael utiliza mucho un parking. En la última semana pagó 9 euros por 15 horas. ¿Cuánto pagará el pró-

ximo mes si ha previsto que necesitará aparcar su coche durante 62 horas?Método de reducción a la unidad

Fijándote en el ejemplo anterior, resuelve el ejercicio siguiente.

Un fabricante de calzado deportivo realiza 600 pares de zapatillas en 2 días. ¿Cuántos días necesitarápara fabricar 7200 pares?

Resuélvelo también mediante una regla de tres simple directa. ¿Obtienes el mismo resultado?

4. La máquina que ves nos sirve para calcular el porcentaje de cualquier cantidad. Veamos su funcionamientocon un ejemplo:

Calcula el 23% de 1150.

¿Sabrías utilizar la máquina para calcular el 10% y el 42% de 1150?

5. Unos pantalones cuestan 65 euros, pero en rebajas hacen un descuento del 20%.

a) ¿En cuántos euros consiste la rebaja?

b) ¿Cuál es el precio de los pantalones rebajados?

1150 0,23 264,5=

0

7 8 9

4 5 6

1 2 3

%

•

,

0

7 8 9

4 5 6

1 2 3

%

,

0

7 8 9

4 5 6

1 2 3

%

,

Introducimos lacantidad inicial.

Multiplicamos por elporcentaje dividido entre 100.

El resultado de estaoperación es el porcentaje.

Horas Euros

9 18

: 9 : 9

1 2

· 62 · 62

62 124

Magnitud A 4 6 7 9 10

Magnitud B 16 x 28 y 40


P á g i n a

f o t o c

o p i a b l e

ACTIVIDADES de REFUERZO





Unidad 6 Magnitudes proporcionales. PorcentajesORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Estos ejercicios nos pueden servir para ese grupo de alumnos que han alcanzado los objetivos propuestos en la uni-dad y que tienen necesidad de avanzar un poco más.

• Podemos introducir ejercicios con un grado de dificultad un poco mayor y también otros en los que aparezcan másde dos magnitudes, puesto que les pueden servir para tener alguna base en temas que se estudiarán en años pos-teriores.

• Se pueden añadir problemas de repartos directamente proporcionales, cuya resolución se puede llevar a cabo median-te la regla de tres simple directa.

• También podemos usar cantidades escritas con letra, ya que los alumnos tienden a extraer los datos de los proble-mas de los números que aparecen. Con esto favorecemos la lectura pausada y reflexiva de los problemas.

• Conviene realizar más problemas de aumentos y disminuciones porcentuales, bien contextualizados, que obliguenal alumno a extraer los datos necesarios del texto y comprender correctamente el enunciado.

1. El segundo debe cobrar 2 000 euros.

2. 928 minutos, es decir, 15 horas y 28 minutos.

3. a) 450 g b) 75 g c) 3750 g

4. a) 32 L b) 72 € c) 67,80 €

5. a = 1, b = 3 y c = 2

6. La barra de pan pesa 250 gramos.

7. El número es 3775.

8. 120 km/h

9. Al primer camarero le corresponden 800 euros.

Al segundo, 600.

Al tercero, 700.

10. El primero puso 40 000 €.

El segundo, 48 000.

El tercero, 52 000.

11. 60 segundos.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS

Razón áurea

Podemos hacer grupos de cuatro o cinco alumnos para buscar una de las razones de proporcionalidad más bellas de lahistoria de la humanidad. Propondremos a cada uno de los grupos que trate de buscar dicha razón. Para ello les pode-mos dar las siguientes pistas:

• Partenón de Grecia.

• El hombre de Vitrubio, de Leonardo da Vinci.

• DNI.

• Estrella de cinco puntas.

• En la mano…

Tratarán de buscar el mayor número posible de proporciones áureas. Para ello, además de las pistas dadas, les resul-taría de gran ayuda utilizar internet.

Podríamos realizar una competición en la que los alumnos reciban algún tipo de compensación, para ver cuál de los gru-pos es capaz de encontrar más razones áureas.

ACTIVIDAD DE GRUPO


Más recursosen tu carpeta

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de ampliación.



1. La razón entre los sueldos de dos trabajadores de una determinada empresa es . Si el primero per-cibe 1200 €mensuales, ¿cuánto debe cobrar el segundo?

2.

Un grifo tarda en llenar un depósito de 250 litros de agua 32 minutos. ¿Cuánto tardará en llenar otro depó-sito de 7250 litros de capacidad?

3. Seis gallinas consumen en cuatro días 1800 gramos de pienso. Calcula:

a) Cuánto pienso consumen seis gallinas en un día.

b) Cuánto consume una gallina en un día.

c) Cuántos kilogramos consumen diez gallinas en cinco días.

4. Almudena e Iván se van de vacaciones en su coche. El depósito tiene capacidad para 40 litros de gasoil,

con los que pueden hacer 600 kilómetros. Les cuesta llenar el depósito 45 euros.

a) Si tienen que recorrer 480 km, ¿cuántos litros de gasoil necesitan?

b) ¿Cuánto les va a costar el combustible de la ida y la vuelta?

c) Cuando van a volver se dan cuenta de que el gasoil es más barato y les cuesta 0,95 euros el litro.¿Cuánto les cuesta ahora la ida y la vuelta?

5. Calcula a, b y c en las razones , sabiendo que la razón de proporcionalidad es .

6. En una barra de pan, un 30% es agua; , harina, y los 25 gramos restantes están compuestos por leva-

dura. ¿Cuánto pesa la barra de pan?

7. El 20% de un número más 25 es igual a 780. ¿De qué número estamos hablando?

8. El velocímetro de mi coche marca un 10% más de la velocidad que realmente llevo. Si en un determi-nado momento marca 132 km/h, ¿a qué velocidad voy realmente?

9. Tres camareros han conseguido un bote de 2100 € durante el mes de junio. El primer camarero ha tra-bajado 160 horas; el segundo, 120, y el tercero, 140. ¿Cuántos euros del bote le corresponden a cada uno?

10. Tres amigos deciden comprar una tienda de zapatos que les cuesta 140 000 €. Al cabo de un año deci-den repartirse los beneficios obtenidos por las ventas realizadas y les corresponden 20 000, 24 000 y26 000 euros, respectivamente. ¿Cuánto dinero aportó cada uno en la compra de la tienda?

11. Antonio tarda 15 segundos en bajar corriendo por las escaleras mecánicas del metro. Ayer, que esta-

ban estropeadas, tardó 20 segundos en bajar corriendo. ¿Cuántos segundos tardaría si se estuviesequietecito mientras baja por las escaleras mecánicas en funcionamiento?

3

5

r b

=

3

a b c

21 63 42= =

3

5


ACTIVIDADES de AMPLIACIÓN

P á g i n a

f o t o c

o p i a b l e




APELLIDOS: NOMBRE:

FECHA: CURSO: GRUPO:

1. Comprueba si las siguientes razones forman una proporción utilizando la propiedad fundamental de lasproporciones.

a) b) c)

2. Calcula el valor de las incógnitas para que los números dados formen una proporción.

a) b) c) d) 2, 5, 6, z

3. Di si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales.

a) La duración de una llamada de móvil y su precio.

b) El tiempo que tarda un atleta en correr los 100 metros lisos y la velocidad a la que los recorre.

c) El peso de un depósito de gasolina y la cantidad de litros de combustible que contiene.

d) El número de personas que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en hacerlo.

4. Completa la siguiente tabla que relaciona magnitudes directamente proporcionales, calculando la razónde proporcionalidad.

5. Completa las siguientes expresiones.

a) b) La razón equivale a un n c)

6. Calcula los siguientes porcentajes.

a) 25% de 25 000 b) 3% de 999 c) 60% de 9500

7. Hemos encontrado dos ofertas de un mismo producto en dos supermercados distintos. La primera de

ellas decía: “7 maquinillas de afeitar por 2,10 €”, y la segunda: “Oferta: 9 maquinillas de afeitar por3 €, y le regalamos 3”. ¿Dónde estaríamos haciendo la mejor compra?

8. Marcial ha visto en una tienda que 9 videojuegos cuestan 45,36 euros. Si tiene 25 €, ¿cuántos podrácomprar?

9. Para asfaltar una carretera de 10 kilómetros de longitud se han utilizado 12 toneladas de alquitrán.

a) ¿Cuántas toneladas se necesitarán para asfaltar 23 kilómetros de carretera?

b) Si cada kilogramo de alquitrán cuesta 25 euros, ¿cuál será el importe de los 2 tramos asfaltados?

10. Una magdalena contiene 25 gramos de harina, que representan el 40% del peso total. ¿Cuánto pesaráuna bolsa de una docena?

25% = 0,%4

50 23

100, %= =

Magnitud 1.ª 2 4 6 8 10

Magnitud 2.ª 1 4

35

3

2

10a−

=

121 11

5b=

x

6

12

3=

23

46

13

39y

225

30

75

10y

6

27

2

9y

Página fotoc

opiable


PROPUESTA de EVALUACIÓN




1. Utilizando productos cruzados:

a) Sí forman proporción, ya que: 6 ⋅ 9 = 27 ⋅ 2 = 54.

b) Sí forman proporción, ya que: 225 ⋅ 10 = 30 ⋅ 75 = 2250.

c) No forman proporción, ya que: 23 ⋅ 39 = 897, y 46 ⋅ 13 = 598.

2. Utilizando productos cruzados:

a) 3 x = 6 ⋅ 12 ⇒ x = 24 c) ⇒ 35 ⋅ 10 = 2(a − 3) ⇒ a = 178

b) ⇒ 121 ⋅ 5 = b ⋅ 11 ⇒ b = 55 d) ⇒ 2z = 6 ⋅ 5 ⇒ z = 15

3. a) Verdadera c) Falsa

b) Falsa d) Verdadera4. Razón de proporcionalidad 2.

5. a) c) 25% = 0,25

b) La razón equivale a un 80%.

6. a) 25% de 25 000 = ⋅ 25 000 = 6250 c) 60% de 9500 = ⋅ 9500 = 5700

b) 3% de 999 = ⋅ 999 = 29,97

7. En la primera oferta, el precio de cada unidad es: 2,10 : 7 = 0,30 €.

En la segunda oferta, el precio de cada unidad es: 3 : 12 = 0,25€.

Por tanto, estaríamos haciendo la mejor compra en el segundo supermercado.

8. Cada uno de los videojuegos cuesta: 45,36 : 9 = 5,04 €.

Si dispone de 25 €, podrá comprar: 25 : 5,04 = 4,9 videojuegos.

Es decir, en realidad podrá comprar 4 videojuegos.

9. a) Utilizamos una regla de tres simple directa: toneladas.

Se necesitan 27,6 toneladas de alquitrán.

b) Cantidad de alquitrán para los dos tramos asfaltados: 27,6 + 12 = 39,6 t = 39 600 kg

Coste de las dos carreteras: 25 ⋅ 39 600 = 990 000 €

10. Utilizando una regla de tres simple directa: g pesa una magdalena.

62,5 g⋅

12 unidades=

750 gUna bolsa de una docena pesará 750 gramos.

40 25

100

25 100

4062 5

%

%,

−

−⇒ =

⋅=

g

g x x

10 12

23

23 12

1027 6

km t

km

−

−⇒ =

⋅=

x x ,

3

100

60100

25100

4

5

0 2323

10023, %= =

Magnitud 1.ª 2 4 6 8 10

Magnitud 2.ª 1 2 3 4 5

121 11

5b=

2

5

6=

z

35

3

2

10a−

= x

6

12

3= ⇒

SOLUCIONES DE LA PROPUESTA DE EVALUACIÓN

Propuesta de evaluación


P á g i n a

f o t o c

o p i a b l e

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