DETERMINACION DE DETERMINACION DE LA LEY DE CORTELA LEY DE CORTE

ING° REYNALDO CANAHUA LOZAING° REYNALDO CANAHUA LOZA

EVALUACION PRELIMINAR DEL YACIMIENTOa) Ley promedio de un taladro diamantino

A

B

C

D

NV 618

NV 606

ALUVIALDESBROCE l

li

l2

lalb

lc

ld

Donde:

Ley 606 = Ley Promedio Compósito para el Banco 606Ley B = Ley de la Muestra B Ley C = Ley de la Muestra C Ley D = Ley de la Muestra D

li = Longitud entre la superficie y el nivel 618

l2 = Longitud entre la superficie y el nivel 606

la = Longitud entre la superficie y la muestra A

lb = Longitud entre la superficie y la muestra B

lc = Longitud entre la superficie y la muestra C

ld = Longitud entre la superficie y la muestra D

a) Ley Diluida para los casos de Vetas y mantos Subterráneos•Ancho Promedio Diluido Se obtiene sumando los anchos diluidos y dividiendo esta suma entre el No de muestras. se obtiene el ancho promedio dividido, siempre y cuando la separación de canales sea uniforme, en caso contrario se calculara el área de influencia de cada muestra.

POTENCIA

DILUCION

10% AL 20%

•Ley Promedio Diluido Se obtiene multiplicando el ancho diluido de cada muestra por la ley diluido respectiva. La sumatoria de estos productos se divide entre la suma de los anchos diluidos.

O también

NoAncho

Muestra (m)Ley Ag (no diluida)

oz/t1 0,2 8,002 0,5 4,003 0,6 5,004 1,8 4,20

Ejemplo:Se tiene los siguientes datos de una minaAncho de dilución d= 0.20 mAncho mínimo de explotación = 0,80 m

NoAncho

Muestra (m)Ley Ag (no

diluida) oz/tAncho

Diluido (m)Ley Diluida

Ag oz/t1 0,2 8,00 0,80 2,002 0,5 4,00 0,80 2,503 0,6 5,00 0,80 3,754 1,8 4,20 2,00 3,78

Suma 3,1 21,2 4,4 Promedio 0,775 5,3 1,1

Inicialmente se tiene que encontrar el:Ancho Diluido yLey diluida 0.20 x 8,00

------------- 0,8

C ) LEY PROMEDIO DILUIDO PARA MASIVO DISEMINADO (MINA SUPERFICIAL) * LEY DILUIDA Es la ley que se obtiene del producto de la ley por la potencia mineralizada sobre la potencia que se quiere explotar. (Altura de Banco)

Ley x potencia mineralizada Ley Diluida = Pot.que se quiere explotar = Altura de Banco

*LEY PROMEDIO DE EXPLOTACION

Vi= Volumen de Influencia del Taladro

EJEMPLOSe obtiene el reconocimiento de un estrato horizontal mineralizado de Cu, sobre un área de 24m x 18 m. Se han ejecutado 9 taladros verticales utilizando una malla de perforación de 6 x 8 m. a una profundidad de explotación de 12 m.(altura de banco) teniendo en cuenta que la densidad del material estéril es de 2,5 t/m3 se pide calcular lo siguiente.

A) Ley diluida c) Tonelaje totalb) Ley promedio d) Densidad promedio

No Taladro Potencia (m) Ley %Cu Ley Diluido

1 7,85 1,20 0,7852 6,95 1,05 0,6083 8,7 0,84 0,6094 10,7 0,96 0,8565 12 0,94 0,9406 9,5 1,3 1,0297 8,6 0,97 0,6958 10,5 1,26 1,1039 9,8 1,35 1,103

Ley x potencia mineralizada 7,85 m x 1,20% a) Ley Diluida = = Pot.que se quiere explotar Altura de Banco 12 m

Ley Diluida = 0,785 %

b) Ley Promedio

= 0,858 % Cu

c) TONELAJE TOTAL

TONELAJE TOTAL = TONELAJE DE MINERAL + TONELAJE DE DESMONTE

d) DENSIDAD PROMEDIO

DENSIDAD PROMEDIO

PRONOSTICO DE PRECIOSLa situación de los precios de venta a largo plazo es uno de los problemas mas difíciles del modelo económico, mas aun cuando la vida de la mina será de 20 a 30 años lo que hace que la predicción de todos los costos relacionados a los precios futuros sea evaluado constantemente.EJEMPLO

No Periodo Ctv Cu $/Lb X Y X2 YX1 1992 103,47 1 103,472 1993 86,79 4 173,583 1994 104,59 9 313,774 1995 133,16 16 532,645 1996 104,26 25 521,36 1997 103,22 36 619,327 1998 72,02 49 504,148 1999 71,34 64 570,729 2000 82,26 81 740,34

10 2001 71,68 100 716,811 2002 70,49 121 775,3912 2003 80,58 144 966,9613 2004 129,42 169 1682,4614 2005 166,4 196 2329,615 2006 304,9 225 4573,516 2007 323,17 256 5170,72

136 2007,75 1496 20294,71

Curva de tendencias del precio

En base al método de los mínimos cuadrados tenemos las siguientes ecuaciones :

Calculando el valor de b:

Calculando el valor de a:

Estimando Y tenemos:

9,49 44,76

Y = 44,73635 + 9,49 x

No Periodo Ctv Cu $/LbX Y

17 2008 206,2052518 2009 215,70182419 2010 225,19839720 2011 234,69497121 2012 244,19154422 2013 253,68811823 2014 263,18469124 2015 272,68126525 2016 282,17783826 2017 291,67441227 2018 301,17098528 2019 310,66755929 2020 320,16413230 2021 329,66070631 2022 339,15727932 2023 348,653853

Calculando el valor estimado a:

Realiza la estimación de precios de los metales de acuerdo al cuadro anterior

PRUEBAS DE RECUPERACION METALURGICA Y VALORIZACION DEL PRODUCTO

PRUEBAS DE RECUPERACION METALURGICA se efectúan a 2 niveles , la escala de Laboratorio y la de Planta Piloto . Con la primera se determina la disposición del mineral al tratamiento y el proceso metalúrgico por el que se obtiene mejor recuperación del contenido fino. Puesto que los resultados de los laboratorios son ideales . Por lo cual las pruebas en la planta Piloto son mas confiables y cercas a la realidad.

a)VALOR DEL MINERAL Los minerales encontrados en una mina no siempre llegan a ser reservas , la valoración de estos en el paso preliminar para calificarlos como tales , para esta determinación debe tenerse en cuenta el concepto del Valor del Mineral que es la valorización en dólares que tiene una tonelada de mineral, aplicando las cotizaciones del momento de la valorización deduciendo los recargos e impuestos en vigencia.

Los metales económicos del yacimiento están constituidos por Cobre, Plata, Oro, Bismuto, etc. Estos metales se encuentran en el concentrado Bulk y que constituyen el producto final de las operaciones.

PRODUCTO TM Cu % Ag oz/tc Au oz/tc Bi %

Cabeza 100 2,94 8,38 0,032

Conc. Bulk

9,62 28,68 80,89 0,245 0,134

Relave 90,38 0,15 0,63 0,002

CabezaRadio de concentración : ---------------- Conc. Bulk

Radio de concentración : 10,40

CUADRO METALURGICO

EJEMPLO

Valorización del Concentrado

Ley de Cu =0.80%Recuperación en planta = 83%Ley del concentrado 33%Perdidas por fundición=10lb/t conc.Costo de Producción =$5.68/t Min

Determinar el valor neto de una tonelada de mineral de Cu, con las características indicadas

a) Calculo de libras de Cu, por tonelada de mineral expuesto

b) Libras de Cu, por tonelada de mineral recuperado

c) Radio de Concentración

d) Perdida por Fundición

e) Libras de Cu blister

f) Perdidas por refinación

g) Cobre neto a venderse

h) Valor de venta

EJEMPLO

Valorización del Concentrado

Ley de Cu =0.96%Recuperación en planta = 85%Ley del concentrado 31%Perdidas por fundición=10lb/t conc.Costo de Producción =$5.68/t Min

Determinar el valor neto de una tonelada de mineral de Cu, con las características indicadas

ESTIMACION DE COSTOS

En base a la experiencia de obras y operaciones similares es posible estimar los costos a incluirse, establecer costos lo mas reales posibles de acuerdo a contratos ya firmados y precios actuales de las mismas.

A)COSTOS RELEVANTES Se clasifican en:

A.1) COSTOS VARIABLES Son aquellos que están directamente relacionados a la tonelada de mineral o desmonte, tales como perforación y voladura, carguío, transporte, concentrado , etc.

A.2) COSTOS FIJOS Son aquellos que no están ligados directamente con la producción y la mejor manera de visualizarlos es suponiendo una para da de producción por una determinada causa involuntaria y analizar que costo se incurre y cuales no ( los primeros son fijos y los segundos variables). Por lo general se incluyen aquí gastos administrativos, servicio técnico, gastos de laboratorio, gastos generales, etc.

También se incluyen depreciaciones y amortizaciones , gastos de oficina central, etc. los cuales se deben incurrir aun en el caso de cerrar la mina.

B)FORMAS COMO SE PRESENTAN LOS COSTOS La mayor parte de las minas llevan sus costos incurriendo en lo siguiente:

- Costo de mano de obra- Costo de mantenimiento- Costo de uso de propiedad- Costos de operación de minado- Etc

ESTIMACIÓN DE LA LEY DE CORTE CRÍTICA

La definición de los límites económicos de explotación de un tajo, se basará en un modelo económico de beneficio nulo al extraer la última expansión marginal. Esquemáticamente lo podemos ver en la siguiente figura:

E1

M1

E2

M2

Última expansión marginal

B = I – C

B: Beneficio neto esperado de la última expansión marginalI: Ingresos por venta del producto

C: Costos para obtener el producto

Sabemos que la extracción de M1 nos ha reportado beneficios mayores que cero, la pregunta es:

¿La extracción de M2 nos reportará un beneficio mayor que cero?.

Si así fuese significaría que M2 por sí solo permite la extracción de su estéril asociado E2, así como M1 logró pagar los costos asociados a la extracción de E1.

El asunto ahora es evaluar si vale la pena extraer la lonja adicional o la que llamamos la última expansión marginal.

Teniendo en cuenta lo anterior y recurriendo al formulismo se tiene que:

B1 = I1 - C1 > 0con lo que aseguramos que efectivamente el Tajo se explotará inicialmente con esos límites

Debemos comprobar ahora si es conveniente realizar o no la expansión marginal, entonces si:

B2 = I2 - C2 > 0se asegura que la última expansión marginal se explotará ampliándose los límites iniciales del Tajo

B2 = I2 - C2 < 0se asegura que la última expansión marginal NO se explotaráy el límite de la explotación queda definido por la explotación de M1

De este modo podemos resumir la expresión de Ley de Corte Crítica como:

Ley de Corte (%) = ((CM + CC) + CP) x 100 / (2204.6 x RM/100 x (P - FyR))

En esta expresión se considerarán como Costos de CATEGORÍA I, a los costos en US$/Ton de material movido relacionados con la extracción del mineral, es decir los costos Mina, que incluyen los siguientes procesos:

* Como Costos Directos (CM):- Perforación.- Voladura.- Carguío.- Transporte.- Servicios de apoyo Mina.- Administración.* Además se maneja como un Costo a la Depreciación (CC).La suma de estos valores CM + CC conforma la CATEGORÍA I.

Se considera como Costos de CATEGORÍA II, los relacionados con el proceso del mineral (CP) y se expresa en unidades de US$/Ton de Mineral tratado. Además se incluyen costos administrativos (en las mismas unidades). Cabe notar que la depreciación de las instalaciones de la planta está incluida dentro del costo de proceso.

Se considera como Costos de CATEGORÍA III, los relacionados con la venta del producto (FyR), en el cual se incluyen el transporte, seguros, créditos, refinería, etc. y se expresa en unidades de US$/lbCu.

Ley de Corte Crítica % =(CATEGORÍA I + CATEGORÍA II) x 100 2204.6 x RM/100 x (PRECIO - CATEGORÍA III)

La sensibilidad del valor obtenido dependerá directamente de la variabilidad del mercado (precio del metal de interés y en cierta medida el precio de los insumos), ya que en cuanto a costos por lo general se cuenta con una estructura definida por la experiencia en otras explotaciones y las estadísticas mineras (considerando cierta estabilidad en el precio de los insumos y recursos), y acerca de la recuperación metalúrgica podemos decir que es muy poco variable por ser un producto de estudios definidos.

EJEMPLO DE APLICACIÓN

CATEGORÍA I: 1) Costo directo Mina:

Costo de Perforación0.04 US$/Ton

Mat.

Costo de Tronadura 0.07 US$/Ton Mat.

Costo de Carguío 0.11 US$/Ton Mat.

Costo de Transporte 0.28 US$/Ton Mat.

Costo de Servicios 0.18 US$/Ton Mat.

Costo de Administración MinaPrevención de Riesgos, Recursos Humanos, Administración, Servicios Médicos, etcétera

0.21 US$/Ton Mat.

TOTAL COSTO DIRECTO MINA 0.89 US$/Ton Mat.

2) Depreciación de los equipos mineros 0.50 US$/Ton Mat.

TOTAL CATEGORÍA I 1.39 US$/Ton Mat.

CATEGORÍA II:

1) Costo tratamiento del Mineral:

Costo Procesamiento de Mineral4.40 US$/

Ton Min.

2) Costo Gerencia General:

Costo Administración Central0.90 US$/

Ton Min.

TOTAL CATEGORÍA II 5.30 US$/Ton Min.

CATEGORÍA III:

1) Costo transporte, puerto, créditos, seguros, tratamiento por fusión y/o refino, etcétera:

TOTAL CATEGORÍA III0.38 US$/lb

Cu

Recuperación Metalúrgica : 90 %Precio del Metal : 1.10 US$/lb Cu

Ley de Corte Crítica % = (CATEGORÍA I + CATEGORÍA II) x 1002204.6 x RM/100 x (PRECIO - CATEGORÍA

III)

= %

Ley de Corte Crítica % =

(1.39US$/Ton Min. + 5.30US$/Ton Min. ) x 1002204.6 x 90%/100 x (1.10 US$/lb Cu – 0.38 US$/lb Cu )

= 0.47 %

TABLA EJEMPLO

Precio MetalUS$/lb Cu

Ley de Corte Crítica%

1.25 0.39

1.20 0.41

1.15 0.44

1.10 0.47

1.05 0.50

1.00 0.54

0.95 0.59

0.90 0.65

0.85 0.72

0.80 0.80

0.75 0.91

0.70 1.05

0.65 1.25

Ley corte critica

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.25 1.2 1.15 1.1 1.05 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65

US$/ lb Cu

Ley

Para cada uno de estos precios se considerará como recurso explotable o Mineral todo aquel material que tenga una ley igual o superior al de la ley de corte crítica correspondiente, por lo cual se tiene que a un mejor precio se hace rentable o beneficioso la extracción y procesamiento de una mayor cantidad de recursos. Esto tiene directa relación con la vida útil de la mina.

CURVAS TONELAJE v/s LEY.

Teniendo los datos de las reservas del yacimiento se puede obtener una curva de Tonelaje v/s la Ley de corte y la Ley media. Esto se logra a través del inventariado de reservas del yacimiento que se encuentran bajo una ley de corte determinada y calculando la ley media de todos los recursos cuya ley es superior o igual a la ley de corte determinada obteniéndose dos curvas en un mismo gráfico.