Mate5_unidad4. Ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Guía Ecuaciones Diferenciales
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Gua N 2, ECUACIONES DIFERENCIALES
1. Hallar la solucin general de las siguientes ecuaciones
a) 0252 ,,, yyy
b) 052 ,,, yyy
c) 044 ,,, yyy
d) 0916 ,, y
2. Para las ecuaciones siguientes, hallar una solucin general y resolver para el valor
inicial indicado
a) 02,, yky ay 0 ; by 0,
b)
0294 ,,, yyy 50 y ; 50, y
c) 044 ,,, yyy 40 y ; 40, y
d) 086 ,,, yyy 10 y ; 20, y
3. Formar las ecuaciones diferenciales lineales homogneas sabiendo que sus ecuaciones caractersticas son :
a) 0232 rr
b) 0)3( 2 r
c) 062 2 rr
d) 0)2)(32( rr
4. Formar las ecuaciones diferenciales lineales homogneas si se conocen las races de sus ecuaciones caractersticas y escribir las soluciones generales.
a) 11 r 22 r
b) ir 231 ir 232
c) 21 r 22 r
d) 41 r 42 r
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5. Determinar el wronskiano de las siguientes funciones (soluciones ) y determinar la ecuacion diferencial asociada
a) xx ee ;
b) xe;1
c) xx xee 22 ;
d) xxsen 3cos;3
6. Resolver las ecuaciones lineales homogeneas de orden superior
a) 02 ,,,,,, yyy
b) 0253 ,,,,,,4 yyyyy
c) 044 ,,,,,, yyy 10 y ; 20, y ; 80,, y
d) 0,,,,,, yyyy 000 , yy 40,, y
e) 03216 ,,4 yyy
f) 0613462 ,,,,,,45 yyyyyy
g) 02422 ,,,,,,45 yyyyyy
7. Demostrar que el conjunto xsenxe x 3;3cos;2 es un conjunto fundamental de soluciones de la ecuacin : 01892 ,,,,,, yyyy
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8. Probar que si las funciones son linealmente independientes
a) xexf 31 xexf 2
xx eexf 33 2
b) 11 xf 2
2 xxf xx exexf 3
c) xexf 21 xxf 3cos2 xsenxf 33
d) 11 xf xexf 2
xexf 3 xexf 24
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