[GUIA PRIMER DEPARTAMENTAL] Unidad 1

Ecuaciones Diferenciales Página 1

Introducción a las ecuaciones diferenciales

Verifique que la función indicada es una solución de la ecuación

diferencial dada. Donde sea apropiado, 1c y 2c son constantes.

1. 1

' 1; ln , 0y y y x x xx

2. 2

1 1; , 0, 0dy y

y x c x cdx x

3. 2

1 2'' ' 0; lny y y x c c

Verifique que la función definida parte por parte es una solución de la

ecuación diferencial dada.

4.

2

2

, 0' 2 0;

, 0

x xxy y y

x x

5. 2

3

0, 0' 9 ;

, 0

xy xy y

x x

Variables Separables

Resuelva la ecuación diferencial dada por separación de variables

1. 3 3

2 4 8

dy xy x y

dx xy x y

2. 1/2 1/2

2 24 4y x dy y dx

3. 22 1

dyy yx y

dx

Resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición

inicial que se indica

4. 2

2

1, 2 2

1

dy yy

dx x

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Ecuaciones Diferenciales Página 2

5. 24 1 , 14

dxx x

dy

Ecuaciones Homogéneas

Resuelva la ecuación diferencial dada usando una sustitución

apropiada, sujeta a la condición inicial que se indica.

1. ln ln 1 0, 1ydx x x y dy y e

2. 2 1, 1

2

dyx y xy y y

dx

3. 2 22 3 , 1 2dy

x xy y ydx

Resuelva la ecuación diferencial dada usando una sustitución

apropiada

4. 2

21

dy y x

dx x y

5. 4 4 32 0x y dx x ydy

Ecuaciones Exactas

Determine si la ecuación es exacta si lo es resuélvala.

1. 1 ln 1 lny

x dx x dyx

2. 2

2

20

x xdx dy

y y

3. 2 2 2 2 2

1 10yy x

dx ye dyx x x y x y

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Ecuaciones Diferenciales Página 3

Resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que

se indica.

4. 2 2

5 4

30, 1 1

2

y x dy xy

dxy y

5. 2

1cos 2 , 0 1

1

dyx xy y y senx y

dxy

Ecuaciones Exactas

Determine si la ecuación es exacta si no lo es, encuentre un factor

integrante para hacerla exacta si es posible y resuélvala

1. 4 3 2 2ln 2 3 0x x xy dx x y dy

2. 2 3 22 3 7 3 0xy y dx xy dy

3. 2 0x y dx xdy

Ecuaciones Lineales

Halle la solución general de la ecuación diferencial dada. De un

intervalo en el cual la solución general este definida.

1. ' 2 lnxxy y e x

2. 22 1 2 1

dyx y x

dx

3. sec cosdr

rd

Resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que

se indica

4. 2 2 0, 1 0xxdy xy y e dx y

5. 2cos 1, 0 3dy

x y ydx

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Ecuaciones Diferenciales Página 4

Ecuación de Bernoulli

Resuelva la ecuación de Bernoulli dada

1. 2xdyy e y

dx

2. 21dy

x x y xydx

3. 2 33 1 2 1dy

x xy ydx

Resuelva la ecuación de Bernoulli dada, sujeta a la condición inicial

que se indica

4. 31

2 2 1, 0 4dy

y y ydx

5. 2

2 , 1 1dy y x

ydx x y

Ecuación de Ricatti

Resuelva la ecuación de Ricatti dada; iy es una solución conocida de

la ecuación

6. 212

4 1 2,

dyy y y

dx x xx

7. 21sec tan , tan

dyx x y y y x

dx

Sustituciones

Resuelva la ecuación mediante una sustitución apropiada

1. '' ' 0xy y

2. 3

'' 2 ' 0y y y

3. 45 /4

2 y xdyy x e

dx x

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Ecuaciones Diferenciales Página 5

4. 2' 2y yxe y e x