Guia Ejercicios

Facultad de Economía y Negocios Escuela de Ingeniería Comercial Módulo: Microeconomía II

Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.

Guía de Ejercicios

1. Considere la función de producción Q = (KL) 0.5. Considere que en el corto plazo

K=100, mientras en el largo plazo el capital es variable. Determine la función de

demanda por trabajo en el corto plazo y en el largo plazo. Muestre en qué caso la

demanda es más elástica a cambios en el precio. Explique intuitivamente este

resultado, y apóyese utilizando gráficos o matemáticas.

Respuesta:En el corto plazo, la función de demanda por trabajo viene dada por la relación

p*PMg(L,K)=W. En este caso PMg(L,K)=0.5 (K/L)0.5, luego la demanda por

trabajo será:

P*0.5(100/L) 0.5=w L=25(p/w)2

En este caso, la elasticidad de la demanda es -2 (exponente de w)

En el largo plazo, la función de demanda por trabajo se determina conjuntamente

con la demanda por capital, para lo que debe cumplirse el sistema de ecuaciones:

p*PMgL(L,K)=w

p*PMgK(L,K)=r

En este caso, el sistema de ecuaciones queda como:

p0.5 (K/L)0.5=w

p0.5 (L/K)0.5=r

Despejando K de la segunda ecuación obtenemos: K=0.25L(p/r) 2

Reemplazando el valor anterior en la primera ecuación tenemos:

p0.5 (0.25L(p/r) 2/L)0.5=w w=0.25p2/r


Guía de EjerciciosEn este caso, la función de demanda por trabajo es completamente elástica

(elasticidad infinita).

En base a los resultados anteriores observamos que en el largo plazo la demanda

por trabajo es más elástica (-infinito) que en el corto plazo (-2). Esto se debe a

que ante aumentos en el salario, en el corto plazo no es posible sustituir capital

por trabajo, por lo que la empresa responde disminuyendo la contratación

levemente. En el largo plazo, en cambio, es posible sustituir capital por trabajo,

por lo que pequeños aumentos en el salario llevan a reducir infinitamente la

contratación.

2. Explique gráficamente la relación entre el tiempo de ocio y el poder adquisitivo de

los individuos. ¿Qué pasa por ejemplo si un individuo x, aparte de su trabajo

recibe una renta por una propiedad?

Suponga que:

Renta por trabajo: $500.000

Renta por propiedad: $200.000

3. Se busca aumentar

la


Guía de Ejerciciosproductividad de los honorables diputados y senadores, cuya remuneración es

actualmente $7.000.000 mensuales. Para esto se proponen dos alternativas:

a) Subir el sueldo de los diputados y senadores en $2.000.000 mensuales,

esperando que así suba su productividad marginal.

Respuesta:Al aumentar los sueldos, voy a incentivar al ocio, ya que van a tener mayor

poder adquisitivo para gastar en este (ocio).

b) Entregar un “bono por asistencia” de $500.000 por cada vez que los

parlamentarios acudan a la Cámara y el Congreso.

Respuesta: Con esta propuesta voy a incentivar a que los senadores y diputados vayan a

trabajar y así aumentaré la productividad. En otras palabras, ellos van a

preferir el trabajo al ocio.

c) ¿Cuál de estas opciones escogería? Justifique.

Respuesta: Entonces, se escogería la opción b. La cual se puede ver gráficamente

representada como sigue a continuación:


Guía de Ejercicios

4. Las preferencias de un consumidor entre consumo y ocio vienen representadas

por la función U=H C2. La renta no salarial de este individuo es de $24.000, el

precio del consumo es P = 1000 y el salario por hora trabajada es w = 1000.

a) Determine el nivel óptimo de consumo y trabajo para el consumidor.

U=HC2M=$24.000P=$1.000W =$1.000

Max U sujeto a wL+M=pC

RM SH ,C=∂ H∂C

= C2

2HC≫ C2H

C2H

=wp

C2H

=10001000

c=2H

La restricción presupuestaria queda como:

1.000∗(24−H )+24.000=1.000∗(2H ) ; suponiendo que L= 24 – H.

Entonces, reemplazo C en la restricción presupuestaria para despejar H, por lo

tanto.


Guía de Ejercicios24.000−1.000H+24.000=2.000H

48.000−1.000H=2.000H

48.000=3.000H

H=16

Al tener H, puedo obtener C y L, por lo tanto, C=2 x16=≫C=32

L = 24 – 16 =≫ L = 8

Así se obtiene que el consumo óptimo es de 32 con un trabajo óptimo de 8

b) Suponga que el gobierno establece un impuesto proporcional sobre las rentas

del trabajo del 10%. ¿Aumenta o cambia la cantidad de trabajo ofrecido por

este individuo?

U=HC2M=$24.000P=$1.000W =$1.000=≫1000∗(1−0,1 )=900T=10%


RM SH ,C=∂ H∂C

= C2

2HC≫ C2H

C2H

=wp

C2H

= 9001000

c=1,8H


900∗(24−H )+24.000=1000∗(1.8H ) ; suponiendo que L= 24 – H.


tanto H=16,88

Al tener H, puedo obtener C, por lo tanto, C=1,8 x16,88=≫C=30.38

Por lo tanto, aumenta el ocio, a 16.88 y disminuye el consumo a 30,38

c) Si el individuo recibe una herencia de $15.500 adicional mensuales, ¿cuál

sería el nuevo óptimo?

U=HC2M=$24.000+$15.500=$39.500 P=$1.000W =$1.000


Guía de Ejercicios


RM SH ,C=∂ H∂C

= C2

2HC≫ C2H

C2H

=wp

C2H

=10001000

C=2H




tanto H ≈21,17

Al tener H, puedo obtener C, por lo tanto, C ≈ 42,34

5. Noelia, joven viuda con un bebé, encuentra trabajo en una tienda que le permite

elegir la jornada laboral diaria pagándole un salario de $2,5 la hora, el cual está

sujeto a un impuesto del 20%. Durante el tiempo que está trabajando debe dejar el

bebé en una guardería que cobra $0,5 la hora. Si la función de utilidad entre

consumo y ocio de Noelia es de forma U = C2 H, y dispuesto de una pensión de

viudez de $24 diarios, siendo el precio del bien de consumo la unidad. Encontrar la

elección óptima entre consumo y ocio.

Max U (H ,C)s . a .wL+M=pC

Donde L=T−H

W =2.5∗(1−0.2 )−0.5=≫W=1.5

RM SH ,C=∂ H∂C

=wp

RM SH ,C=CH

=1.51 C=3H


Guía de EjerciciosReemplazo en restricción presupuestaria:

wL+M=pC

1.5*(24 - H) + 24 = 1*3H

H = 13,33

Finalmente reemplazo en C y obtengo que C=3∗H=≫C=40

Por lo tanto, la elección óptima de consumo es de 40 unidades y un tiempo de ocio

de 13,33 horas


por la función. U = HC2. La renta no salarial de este individuo es de $24.000 u.m.,

el precio del consumo es P = 1.000 y el salario/hora trabajada es w = 1.000.

Suponga que el gobierno establece un impuesto proporcional sobre las rentas del

trabajo del 10%. Como consecuencia, ¿Cuánto recauda el gobierno (impuestos)?

U=HC2M=$24.000P=$1.000W =$1.000=≫1.000∗(1−0.1 )=900

T=10%

Max U (H ,C)s . a .wL+M=pC

Restricción presupuestaria:900∗(24−H )+24.000=100H , entonces:

RM SH ,C=∂ H∂C

= C2

2HC≫ C2H

C2H

=wp

C2H

= 9001000

C=1,8H

Remplazo en restricción presupuestaria

900∗(24−H )+24.000=100∗1.8H

H=16,89

Reemplazo H en C y asi obtengo el consumo


Guía de EjerciciosC=1.8∗H=≫1.8∗16.89=≫30,402

Entonces, L=T−H=≫L=24−16.89=≫ L=7.11h ( HorasdeTrabajo )

Por lo tanto el gobierno recauda el 10% del salario, es decir:

W =1.000∗7,11=≫$7.110, entonces el gobierno recauda:7.110∗0.1=$711

7. Explique cómo el efecto sustitución y el efecto ingreso afectan al impacto que tiene

un cambio en la tasa de interés en la decisión de ahorro o endeudamiento de un

consumidor. Utilice gráficos en su explicación. Si el consumidor sólo tiene ingresos

en el presente, ¿qué efecto dominara en su decisión?

Al aumentar la tasa de interés, p1 disminuye, ya que: c1* = (w - c0*)/p1

c1* = (w - c0*)(1 + r)


Guía de Ejercicios Si el consumidor sólo tiene ingresos en el presente, el efecto que dominará

será el efecto sustitución:

8. Carlos tiene preferencias entre ocio (H) y consumo (c) que vienen dadas por la

función de utilidad: U=2H1/4 C1/2. Si Carlos posee una renta no laboral de US$12, y

el nivel de precios es de 1.

a) ¿A qué salario estará dispuesto a trabajar una jornada de 8 horas diarias?

b) ¿A qué salario estará dispuesto a ingresar al mercado del trabajo?

c) Grafique en el plano de las preferencias y en el laboral.


por la función U=H C2. La renta no salarial de este individuo es de $24.000, el

precio del consumo es P = 1000 y el salario por hora trabajada es w = 1000.

a) Determine el nivel óptimo de consumo y trabajo para el consumidor.

U=HC2M=$24.000P=$1.000W =$1.000



Guía de Ejercicios

RM SH ,C=∂ H∂C

= C2

2HC≫ C2H

C2H

=wp

C2H

=10001000

c=2H




tanto.

24.000−1.000H+24.000=2.000H

H=16

Al tener H, puedo obtener C y L, por lo tanto, C=2 x16=≫C=32

L = 24-16 = >> L = 8

Así se obtiene que el consumo óptimo es de 32 con un trabajo óptimo de 8

b) Suponga que el gobierno establece un impuesto proporcional sobre las rentas

del trabajo del 10%. ¿Aumenta o cambia la cantidad de trabajo ofrecido por

este individuo?

U=HC2M=$24.000P=$1.000W =$1.000=≫1000∗(1−0,1 )=900T=10%


RM SH ,C=∂ H∂C

= C2

2HC≫ C2H

C2H

=wp

C2H

= 9001000

c=1,8H


Guía de EjerciciosLa restricción presupuestaria queda como:

900∗(24−H )+24.000=1000∗(1.8H ) ; suponiendo que L= 24 – H.


tanto H=16,88

Al tener H, puedo obtener C, por lo tanto, C=1,8 x16,88=≫C=30,38

Por lo tanto, aumenta el ocio, a 16.88 y disminuye el consumo a 30.38.

c) Si el individuo recibe una herencia de $15.500 adicional mensuales, ¿cuál

sería el nuevo óptimo?

U=HC2M=$24.000+$15.500=$39.500 P=$1.000W =$1.000


RM SH ,C=∂ H∂C

= C2

2HC≫ C2H

C2H

=wp

C2H

=10001000

c=2H




tanto H ≈21

Al tener H, puedo obtener C, por lo tanto, C ≈ 42

10.Explique el efecto sustitución y el efecto ingreso en la función de oferta laboral de

un individuo. Utilice gráficos en su explicación. Si el individuo no tiene un ingreso

no laboral, ¿qué efecto dominará ante un aumento en el salario? Explique con

claridad su respuesta.


Guía de Ejercicios

ES > EI

ES < EI


Guía de EjerciciosSi el individuo no tiene un ingreso no laboral, un aumento en el salario implicará

una pendiente positiva de oferta de trabajo y por lo tanto, el efecto sustitución será

mayor al efecto ingreso.

11.Considere el modelo de determinación de consumo presente y futuro por un

consumidor con una tasa de preferencia intertemporales del 10% y que enfrenta

una tasa de interés de mercado de 5%. Suponga que sus preferencias por

consumo en cada período son U(c)=c2 y que en cada período el individuo cuenta

con un ingreso de $1.000.

a) Determine el consumo óptimo en cada período.

U (c )=C2

Y 1=Y 2=2.000

Max ∂ Uc0∂Uc1

=1+R1+δ

=¿≫≫ C0C1

=1+0,051+0,1

C0=1,05C11,1

RemplazoC0 enrestricción presupuestaria

Y 1−C0+ Y 2−C 11+R

=0

1.000−1,05C11,1

+ 1.000−C11+0,05

=0

C1=1.023

Ahora reemplazoC 1enC 0=¿≫C0=1,051,1

∗1.023=976,5

Por lo tanto, el individuo hoy ahorra 27 que en un futuro se trasforman en 23

unidades de consumo adicional (46)

b) Suponga que la tasa de interés de mercado se incrementa a 7%, ¿cómo

afectará esto a la decisión de ahorro o endeudamiento? Determine los nuevos

niveles de consumo, ahorro o inversión.


Guía de Ejercicios

Max ∂ Uc0∂Uc1

=1+R1+δ

=¿≫≫ C0C1

=1+0,071+0,1

C0=1,07C 11,1


Y 1−C0+ Y 2−C 11+R

=0

1.000−1,07C11,1

+1.000−C11+0,07

=0

C1=1.014


∗1.014=986

Por lo tanto, el individuo hoy ahorra 14 que en un futuro se transforman en 14

unidades más (28)

c) Suponga que el individuo espera recibir una herencia de $5.000 el próximo

año. Determine nuevamente sus decisiones de consumo, ahorro o

endeudamiento. Considere el mismo r anterior (7%).

Y1 = $ 1.000

Y2 = $ 5.000 + $ 1.000

Max ∂ Uc0∂Uc1

=1+R1+δ

=¿≫≫ C0C1

=1+0,071+0,1

C0=1,07C 11,1


Y 1−C0+ Y 2−C 11+R

=0

1.000−1,07C11,1

+6.000−C11+0,07

=0

C1=3.464,29


Guía de Ejercicios


∗3.464,29=3.369,81

12.Considere el modelo de determinación de consumo presente y futuro por un

consumidor con una tasa de preferencia intertemporal del 15% y que enfrenta una

tasa de interés de mercado de 10%. Suponga que sus preferencias por consumo

en cada período son U (C )=C2 y que en cada período el individuo cuenta con un

ingreso de $2.000.

a) Determine el consumo óptimo en cada período.

U (C )=C2 δ = 15%r = 10%YO = Y1 = $2.000

Max USujeto a Y 0−C0+Y 1−C1

1+r=0

∂UCo

∂U C 1 = 1+r1+δ C

C= 1+0,11+0,15 C0=

1,11,15

C1

Entonces, la restricción presupuestaria queda: 2000− 1,11,15

C1+2000−C1

1+0,1=0

Por lo tanto despejo C1 en la restricción presupuestaria:

C1≈2.046,61 ,Por lo tanto, al tener C1, puedo obtener C0≈1.957,62

En conclusión, consumo más unidades en el futuro que en el presente. Y mi

óptimo son 2.047 unidades en el presente, y 1.958 en el futuro.

b) Suponga que la tasa de interés de mercado se incrementa a 12%, ¿cómo

afectará esto a la decisión de ahorro o endeudamiento? Determine los nuevos

niveles de consumo, ahorro o inversión.


Guía de EjerciciosU (C )=C2 δ= 15%r=12%YO= Y1= $2.000


1+r=0

∂UCo

∂U C 1 = 1+r

1+δ CC

=1+0,121+0,15 C0=

1,121,15

C1

Entonces, la restricción presupuestaria es: 2000−1,121,15

C1+2000−C1

1+0,12=0


C1≈2.027,95; Por lo tanto, al tener C1, puedo obtener C0≈1.975,05


óptimo son 2.027,95 unidades en el presente, y 1.975 en el futuro.

c) Suponga que el individuo espera recibir una herencia de $5.000 el próximo

año. Suponiendo que la tasa de interés de mercado se mantiene en 12%,

determine nuevamente sus decisiones de consumo, ahorro o endeudamiento.

U (C )=C2

δ= 15%

r=12%

YO= $2.000

Y1=$2.000 + $5.000 = $7.000


1+r=0

∂UCo

∂U C 1 = 1+r1+δ CC

=1+0,121+0,15 C0=

1,121,15

C1


Guía de Ejercicios

Entonces, la restricción presupuestaria queda: 2000−1,121,15

C1+7000−C1

1+0,12=0


C1≈4.419,397 ;Por lo tanto, al tener C1, puedo obtener C0≈ 4.304,108


óptimo son 4.419 unidades en el presente, y 4.304 en el futuro.

13.Un individuo que enfrenta una curva de transformación K1=250*(Y0-K0)0.5 y una

tasa de mercado del 25%, desea invertir parte de su dotación inicial Y0 = 18.000.

Con el objeto de tomar una buena decisión, el sujeto pide su asesoría en las

siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la inversión óptima?

Aplicando principio de separación de Fisher con mercado de capitales se tiene: K1=250*(Y0-K0)0.5

Tasa de mercado: 25% = 0,25

Dotación Inicial: Yo = 18.000

TMT=∂ K 1∂ K 0

=≫ 250∗0,5∗(Y 0−K 0 )−0,5∗−1=−(1+r )

−125√Y 0−K 0

=−1,25

−125

√18.000−K 0=−1,25

−1,25=−1,25√18.000−K 0

K 0=8.000

K 1=250∗(18.000−8.000 )0,5

K 1=25.000

Con esto se tiene que la Inversión óptima del individuo es de $10.000

I 0=Y 0−K 0

I 0=18.000−8.000


Guía de EjerciciosI 0=10.000

b) ¿Cuál es el VPN de su inversión?

VAN=−¿+(∑T=1

N

FCt

(1+R )t )VAN=−10.000+ 25.000

(1+0,25 )1

VAN=10.000

Como el VAN es positivo es conveniente invertir

c) Si la función de utilidad del individuo es U= C0*C1 ¿Cuánto debiera consumir

cada periodo? ¿Cuánto presta o pide prestado?

U=C 0∗C1

¿≫TMS=∂C 1∂C0

=≫−UMgCOUMgC 1

=−(1+TSI )

−C1C 0

=−1,25

C1=1,25C 0

Reemplazo en restricción presupuestaria:

C0+ C11+R

=W ¿

C0+ 1,25C01,25

=28.000

C0=14.000

14.000+ C11,25

=28.000

C 1=17.500

Por lo tanto este individuo en el periodo 0 (hoy) desea consumir 14.000, y para

esto pide prestado (C0-Y0) $6.000, y en el periodo 1 (mañana) se debe

devolver 7.500 (6.000*1,25) y se consumen 17.500.


Guía de Ejercicios14.Si las preferencias de un individuo pueden representarse por U= C1 0,5*C20,5; sus

dotaciones iniciales son $80 en t=1 y $150 en t=2; y si enfrenta una curva de

transformación representada por K2=12I0,5:

a) Determinar C1, C2 e Inversión cuando no existe mercado de capitales.

U= C10,5*C20,5

K2=12I0,5

Dotació: T1 = $80

T2 = $150

Sin mercado de capitales:

I=Y 0−K 0≫≫ I=80−K 0

K 1=F ( f ) ≫≫ K1=12∗I 0,5

K 0=C0≫≫ K 0=C 0

K 1+Y 1=C1≫≫C 1=150+K 1

TMT=TMS

TMT= ∂ K 1∂ K 0

=¿≫≫12∗0,5 (80−K 0 )−0,5∗−1= −6(80−K 0 )0,5

TMS=−UMgC 0UMgC 1

=≫ 0,5∗C 0−0,5C 10,5

0,5∗C00,5∗C 1−0,5=−C1

C 0

TMT=TMS

−6(80−KO )0,5

=−C 1C0

−6√ I

=−150−12√ I80−I

I=6,09

Podemos calcular K0

6,09=80−K 0

Como K0=C0 C0 = 73,91

K1 = 12*(6,09)0,5 K1 = 29,61

C1 = 150 + 29,61 C1 = 179,61

b) Si existe mercado de capitales y R=20%, determine C1, C2 e Inversión.


Guía de EjerciciosTMT=−(1+R )

−6√80−K 0

=−1,2

K 0=55 K 1=60

TMS=−(1+R )

−C1C 0

=−1,2

C1=1,2C 0

Primero obtengo W0, para luego reemplazar en restricción presupuestaria

W 0=(K 1+Y 1)1+R

+KO

W 0=(80−25 )+ 60+1501,2

W 0=230

WO=1,2C01,2

+C0

C0=115C1=138

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