1INVERSION1000TASA MENSUAL1.5%PERIODO187BASE30CAPITAL FINAL$ 1,093.50

Suponga que deposita un capital inicial de 1.000 UF a una tasa de inters simple de UF + 1.5% mensual (base 30 das). Cual ser el capital final luego de un perodo de inters de 187 das? Ejemplo 1

2PRIMERA PARTEINVERSION450UFTASA SIMPLE7%MENSUALPERIODO60DIASBASE360DIASINTERES 60 DIAS5.25UFTOTAL ADEUDADO455.25UFSEGUNDA PARTEINVERSION450U.F.TASA SIMPLE7%MENSUALPERIODO60DIASBASE365DIASINTERES 60 DIAS5.18U.F.TOTAL ADEUDADO455.18U.F.

Un amigo necesita un prstamo para poner en marcha una empresa y le pide que le preste 450 UF durante un plazo de 60 das. Le presta esta cantidad a un inters simple de UF + 7%, que se calcular sobre una base de 360 das. Cul es el importe del inters acumulado que le deber en 60 das, y cul es el importe total adeudado? Calcule lo mismo pero con base 365 das?Ejemplo 2

3VALOR FUTURO3,000,000PESOSVALOR PRESENTE2,800,000PESOSBASE1DIA/DIABASE30DIAS/MESBASE360DIAS/AOBASE269DIASTASA9.56%ANUAL TASA0.80%MENSUALTASA0.03%DIARIACOMO NO DICE QUE PAG INTERESES DURANTE LA VIDA DE LA DEUDA ASUMIREMOS QUE ES INTERES SIMPLE

Usted ha recibido 3.000.000 de pesos por un depsito de 2.800.000 de pesos hace 269 das atrs. Cul era entonces la tasa de inters simple anual vigente durante esta inversin?Ejemplo 3

4INVERSION1,000,000UFPERIODO90DIASTASA DE INTERES2%BASE360VP995,024.876U.F.Inversion = VF / 1 + int% x (periodo/Base)

Usted compra un PDBC de 1.000.000 UF a 90 das, a una tasa de inters simple de 2% anual. Cual es el precio de la inversin?Ejemplo 4

5VP35,000VF-325TAE10.5%AnualTAE0.84%MensualPERIODOS276.5AOS23.0

Est planeando construir una cabaa en su terreno para las vacaciones. Su to le ofrece un prstamo de 35.000 UF a UF+10,5% de inters anual efectiva (TAE). Si hace pagos de 325 UF al final de cada mes, cuntos pagos sern necesarios para liquidar el prstamo, y cuntos aos necesitar?Ejemplo 5

6DEPOSITO695UFTASA ANUAL6.15%TASA QUINCENAL0.25%DEPOSITOS QUINCENALES-47UFVF7,000UFPERIODOS142QUINCENASPERIODOS71MESESPERIODOS5.9AOS

Hoy (mediados de mes) va a abrir una cuenta de ahorro con un depsito de 695 UF. La cuenta paga un inters del UF + 6.15% anual que se capitaliza quincenalmente. Si hace depsitos quincenales de 47 UF a partir del mes prximo, cunto tiempo necesitar para que la cuenta alcance los 7.000 UF?Ejemplo 6

7VALOR FUTURO INVERSION10000UFVALOR PRESENTE INVERSION6000UFPERIODO8AOSPERIODO32TRIMESTRESTASA INTERES1.61%TRIMESTRAL TASA INTERES6.59%ANUALTASA INTERES66.67%8 AOSVP = VF / (1 + i)n(1 + i)n = VF / VPAplicamos raiz de n(1+ i) = raiz de n(VF/VP)i = (VF / VP) elevado a 1/n) - 1

Qu tasa de inters anual debe obtenerse para acumular 10.000 UF en 8 aos sobre una inversin de 6.000 UF con capitalizacin trimestral?Ejemplo 7

8CUOTAS AL BANCOVA?TAE15%ANUALTAE1.17%MENSUALTm = (1 + TAE)^1/12)-1PERIODO4AOSPERIODO48MESESPAGOS-150UFVF0UFVA PRESTAMO5,483.35UFAHORRADO1,500.00UFVA PRESTAMO5,483.35UF

TOTAL6,983.35UF

Va a financiar la adquisicin de una maquinaria con un prstamo de una institucin, que requiere un 15% de inters compuesto anual durante los 4 aos de plazo del prstamo. Si puede hacer pagos de 150 UF al final de cada mes y el pago inicial por la mquina de 1.500 UF, cul es el precio mximo que puede pagar por la maquina? Ejemplo 8

9CUOTAS AL BANCOPERIODO5AOSVF540,000U.F.FLUJOS17,500U.F.Se considera como ingresosTASA12%ANUALVA-$ 369,494.09U.F.

PAGADO$ 170,505.91U.F.

Una compaa inmobiliaria desea comprar un grupo de apartamentos con un flujo de caja neto anual de 17.500 UF. El perodo de tenencia esperado es de 5 aos, y el precio de venta estimado en ese momento es de 540.000 UF. Calcule el importe mximo que puede pagar la compaa por los apartamentos para obtener, al menos, un rendimiento anual del 12%.Ejemplo 9

10CUOTAS AL BANCOPLAZO29AosPERIODOS348MESESVALOR-43,400U.F.TASA ANUAL14.25%INTERESTASA MENSUAL EFECTIVA1.12%INTERESPAGO MENSUAL - IMPORTE$ 494.88U.F.

Calcule el importe del pago de una hipoteca a 29 aos, por 43.400 UF con un inters anual del 14,25%.Ejemplo 10

11

VP43,400PERIODO29AOSPERIODO348.00MESESPERIODO 5AOSPAGO LIQUIDACINPERIODO60MESESPAGO LIQUIDACINTAE14.25%ANUALTAE1.12%MENSUAL1.12%PAGO-523.99U.F.

VF-$ 40,050.75U.F.A LOS 5 AOS

Si el importe del pago en una hipoteca de 43.400 UF a 29 aos al 14,25% de inters anual es de 523,99 UF, y suponiendo que el vendedor solicita un pago final de liquidacin al final de los 5 aos, cul sera el importe del pago final de liquidacin?Ejemplo 11

12VF-60,000PLAZO15AOSTIEMPO DE DEPOSITOS29SEMESTRESTASA SEMESTRAL4.76%SALDO INICIAL3200U.F.SALDO INICIAL II3352PAGOS$ 785.62UFPLAZOINTERESPAGOSSALDO FINAL UF0320014.76%335224.76%$ 785.62$ 4,297.6234.76%$ 785.62$ 5,287.8844.76%$ 785.62$ 6,325.2954.76%$ 785.62$ 7,412.1064.76%$ 785.62$ 8,550.6574.76%$ 785.62$ 9,743.4384.76%$ 785.62$ 10,992.9994.76%$ 785.62$ 12,302.06104.76%$ 785.62$ 13,673.46114.76%$ 785.62$ 15,110.16124.76%$ 785.62$ 16,615.27134.76%$ 785.62$ 18,192.05144.76%$ 785.62$ 19,843.91154.76%$ 785.62$ 21,574.43164.76%$ 785.62$ 23,387.34174.76%$ 785.62$ 25,286.58184.76%$ 785.62$ 27,276.26194.76%$ 785.62$ 29,360.67204.76%$ 785.62$ 31,544.34214.76%$ 785.62$ 33,831.99224.76%$ 785.62$ 36,228.56234.76%$ 785.62$ 38,739.26244.76%$ 785.62$ 41,369.50254.76%$ 785.62$ 44,124.98264.76%$ 785.62$ 47,011.68274.76%$ 785.62$ 50,035.82284.76%$ 785.62$ 53,203.96294.76%$ 785.62$ 56,522.96304.76%$ 785.62$ 60,000.00

Ejemplo 12 Esperando el momento de jubilarse, desea acumular 60.000 UF despus de 15 aos haciendo depsitos en una cuenta que paga un inters del 9.75% compuesta semestral. Usted abre la cuenta con un depsito de 3.200 UF y piensa hacer depsitos semestrales, empezando seis meses despus, procedentes de sus cheques de paga de beneficios. Calcule de qu valor deben ser estos depsitos.

13DEPOSITO-50UFPLAZO24MESESTASA ANUAL6.25%INTERESTASA MENSUAL EFECTIVA0.51%INTERESVALOR FUTURO$ 1,272.56U.F.

Ejemplo 13 Si deposita 50 UF al mes (al principio de cada mes) en una nueva cuenta que paga el 6,25% de inters anual capitalizado mensualmente, cunto tendr en la cuenta despus de 2 aos?

14TASA ANUAL-2%INTERESPLAZO 6AOSVA-32,000U.F.VF$ 28,346.96U.F.

Ejemplo 14 Los valores de las propiedades en un rea poco atractiva se estn depreciando con una tasa del 2% anual. Asumiendo que esta tendencia contina, calcule el valor en 6 aos de una propiedad valorada actualmente en 32.000 UF.

15

T = 0T = 1T = 2T = 3T = 4T = 5-80,000-5004,5005,5004,500130,000PLAZO5AOSTASA13%VAN212.18RENDIMIENTO POSITIVOTIR$ 187.77

Ejemplo 15 Un inversor tiene la oportunidad de comprar una propiedad comercial por 80.000 UF y desea un rendimiento de, al menos, el 13% anual. Espera conservar la propiedad durante 5 aos y despus venderlo por 130.000 UF, y prev los siguientes flujos de caja. Calcule NPV para determinar si el rendimiento de la inversin sera positivo o negativo.

16FECHA PAGO4/28/12VENCIMIENTO6/4/20TASA6.75%ANUALTASA3.32%SEMESTRALRENDIMIENTO8.25%PRECIO BONO94.130U.F.FECHAPERIODOFLUJO SEMES.4/28/12006/4/1213.32012/4/1223.3206/4/1333.32012/4/1343.3206/4/1453.32012/4/1463.3206/4/1573.32012/4/1583.3206/4/1693.32012/4/16103.3206/4/17113.32012/4/17123.3206/4/18133.32012/4/18143.3206/4/19153.32012/4/19163.3206/4/2017103.320

Ejemplo 16 Qu precio debera pagar el 28 de abril de 2012 por un bono del Banco Central de Chile a UF + 6,75% que vence el 4 de junio de 2020, si desea un rendimiento del 8,25%? Se asume que normalmente expresa las fechas en formato da-mes-ao. Se sabe que el bono paga cupones semestrales equivalentes al inters, y paga todo el capital al final de su vida.

17FECHA PAGO4/28/12VENCIMIENTO6/4/20TASA6.75%ANUALTASA3.32%SEMESTRALRENDIMIENTO9.376%PRECIO BONO88.38U.F.

FECHAPERIODOFLUJO SEMES.4/28/12006/4/1213.32012/4/1223.3206/4/1333.32012/4/1343.3206/4/1453.32012/4/1463.3206/4/1573.32012/4/1583.3206/4/1693.32012/4/16103.3206/4/17113.32012/4/17123.3206/4/18133.32012/4/18143.3206/4/19153.32012/4/19163.3206/4/2017103.320

Ejemplo 17 En el mercado, se cotiza en 88,38% el bono descrito en el ejemplo anterior. Qu rendimiento ofrecer?

18TASA NOMINAL ANUAL5.25%TASA ANUAL EFECTIVA5.35%TRIMESTRAL

Ejemplo 18 Cul es la tasa de inters anual efectiva si la tasa nominal anual de 5,25% se capitaliza trimestralmente?

19AHORRO-$ 400,000PesosPLAZO20AOSPLAZO240MESESTAE6%TEM0.49%VALOR FUTURO$ 181,375,453Pesos

Usted ahorra $ 400.000 mensuales en un fondo mutuo porque piensa jubilarse en 20 aos ms. Si la tasa de rentabilidad (efectiva) de su inversin es de un 6% anual, Cunto dinero debera acumular al momento de pensionarse?Ejemplo 19

20

INVERSION MENSUAL-100,000PESOSSALDO HOY-3,500,000PESOSPLAZO48MESESTASA MENSUAL0.60%A) VALOR FUTURO$ 10,207,635PESOSB) RENTABILIDAD7.44%

Ud. invierte todos los meses $ 100.000 en un fondo mutuo de renta fija de mediano y largo plazo, donde actualmente tiene un saldo de $ 3.500.000. Si usted planea retirar todo el dinero al cabo de 4 aos:

a) Determine el capital que acumular si la rentabilidad mensual promedio del fondo es de 0,6%. b) Cul fue la rentabilidad anual que obtuvo por su inversin?

Ejemplo 20