Guia Entera

I II

q1 q2

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

Facultad de Industrias Alimentarias

Departamento de Ingeniería de Alimentos

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II

Problemas resueltos y propuestos

Mg. Sc. Edwin Baldeón Chamorro

2009

H1

Hw

H2

q

UNALM 2009-II 2020 200

EDWIN BALDEON CH. 2

CAPITULO 1: EVAPORACIÓN

1. INTRODUCCIÓN

sta operación consiste en la separación de un disolvente volátil de un soluto no

volátil por vaporización del disolvente (Ocón,1982), y de ésta manera concentrar los

alimentos líquidos por ebullición. El objetivo principal de la evaporación es

aumentar la concentración de sólidos totales para reducir la actividad de agua y

contribuir así a su conservación. No obstante también persigue: la concentración de

líquidos previa a la aplicación de otras operaciones: concentración de jarabes, zumos de

frutas, de leche, de subproductos; preconcentración anterior a la cristalización de azúcar o

lactosuero o anterior a un secado complementario. (Mafart, 1994). Este procedimiento

facilita el procesado y permite un ahorro considerable de energía. La reducción del peso y

del volumen de los alimentos para facilitar y abaratar los costos de transporte,

almacenamiento y distribución. Facilitar el empleo y diversificar la oferta de productos.

La evaporación como procedimiento de eliminación de agua por ebullición necesita de un

medio de calentamiento que trasmita el calor requerido para el cambio de estado (calor

sensible y calor latente de evaporación). En la Industria Alimentaria normalmente se

emplea como fluido calefactor vapor de agua saturado (vapor primario) que se condensa

cediendo su calor latente al producto que se evapora. Se trata por lo tanto de un intercambio

de calores latentes (de condensación y evaporación).

2. EVAPORACIÓN EFECTO SIMPLE

PROBLEMA 1

Se concentra zumo de tamarindo en un evaporador de simple efecto con circulación natural.

En estado estacionario, el zumo diluido se alimenta a una velocidad de 0,67 kg/s,

concentrándose desde 11,0% de contenido de sólidos totales hasta alcanzar una

concentración de 62,1%. Los calores específicos del zumo de tamarindo diluido y

concentrado son 3,9 y 2,3 kJ / kg°C, respectivamente. La presión del vapor es 304,42 kPa,

y la temperatura de entrada de la alimentación de 43,2°C. El producto hierve dentro del

evaporador a una presión de vacío de 572,63 mmHg, siendo el coeficiente global de

transmisión de calor 943 W/m2 °C. Suponiendo despreciable el aumento en el punto de

ebullición, calcule:

a) El área de transmisión de calor

b) Economía de vapor

Datos

F = 0,67 kg/s

TF = 43,2 °C

XF = 11%

XL = 62,1%

PS = 304,42 kPa = 3,105 kgf / cm2

E

V

F

S

L

C

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EDWIN BALDEON CH. 3

TS = 134,01°C

PVacio = 572,63 mmHg

U = 943 W/m2 °C

CpF = 3,9 kJ / kg °C

CpL = 2,3 kJ / kg °C

Solución

Balance de Masa

F = V + L

Xf * F = XL * L (11)* 0,67 = 62,1 * P

F = 0,67 Kg/s

V = 0,5513 kg / s

L = 0,1187 kg / s

Balance de Energía

F x hF + = P x hL + V x Hv

Entalpías (kJ / kg )

hf = 3,9*43,2 = 168,48 kJ / kg

hL = 2,3*65 = 149,50 kJ / kg

Pv = (-572,63 + 760) mmHg = 0,2547 kgf / cm2

Tv = TL = 65°C (EPE = 0)

Hv = hg(65°C) + 0,46(0) = 624,88*4,185 = 2615,12 kJ / kg

(134.01°C)= 515,79*4,185 = 2158,6 kJ / kg

0,67(168,48)+S(2158,6)=0,1187(149,5)+0,5513(2615,12)

S = 0,6238 kg/s

A = .

T.U = 20,69 m

2

EV = V/S *100 = 88,38%

PROBLEMA 2

El tamarindo es un importante condimento culinario utilizado como ingrediente

acidificante. Debido a los costos de transporte es conveniente obtenerlo como zumo

concentrado lo que se realiza en una etapa de evaporación. Una industria desea obtener

1000 kg/ h de zumo concentrado de 62,1 °Brix a partir de un zumo de 10,0 °Brix que se

encuentra a 22,0ºC. Para la calefacción del evaporador se emplea vapor saturado a 110ºC,

manteniéndose la cámara de evaporación a la presión de vacío de 470,94 mmHg. El

coeficiente global de transmisión de calor es de 2100 W/m2ºC y los calores específicos de

los zumos de tamarindo a 10,0 °Brix y 62,1 °Brix son 3,879 y 2,492 kJ/kgK,

respectivamente. Calcule:



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EDWIN BALDEON CH. 4

Datos

L = 1000 kg/ h

TF = 22 °C

XF = 10%

XL = 62,1%

TS = 110°C


U = 2100 W/m2 °C

CpF = 3,879 kJ/kg °C

CpL = 2,492 kJ/kg °C

Solución

Balance de Masa

F = V + L

Xf * F = XL * L

(10)* F = 62,1 * 1000

F = 6210 Kg/h

V = 5210 Kg/h

P = 1000 Kg/h

Balance de Energía

F x hF + = Px hL + V x Hv

Entalpías (kJ/ kg)

hf = 3,879*22 = 85,338 kJ / kg

hL = 2,492*79.5 = 198,114 kJ / kg

Pv = (-470,94 + 760) mmHg = 0,3929 kgf / cm2

Tv = 75°C, TL = 79,5°C (EPE = 79,5 – 75 = 4,5°C)

Hv = hg(75°C) + 0,46(4,5) = 630,95*4,185 = 2640,53 kJ / kg

(110°C)= 532,30*4,185 = 2227,68 kJ / kg

6210(85,338)+S(2227,68)=5210(2640,53)+1000(198,114)

S = 6026,6 kg / h

A = .

T.U = 58,22 m

2

EV = V/S *100 = 86,45%

PROBLEMA 3 Se desea alimentar a un evaporador de convección natural de tubos largos con 20000 kg/h

de una solución azucarada de 30 °Brix para concentrarlo a 66,7 °Brix. Se cuenta con una

solución diluida de 15 °Brix a 20°C y se sugiere mezclar con parte del concentrado que sale

del evaporador para lograr la alimentación que requiere el evaporador. La cámara de

evaporación mantiene un vacío de 326,37 mmHg y para la calefacción se emplea vapor

saturado a 130ºC. Calcule:



V

F

S

L

C

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EDWIN BALDEON CH. 5

Considerar: Cp (vapor) = 0,46 kcal / kgºC, U = 2100 kcal / m2 hºC

Cp = 1,675 + 0,025 W (kJ/kgºC) donde: W = porcentaje de agua

Datos

F = 20 000 kg / h

XF = 30%

XL = 66,7%

TS = 130°C

XM = 15%

TM = 20°C


U = 2100 W/m2 °C = 8788,5 kJ/m

2h°C

Solución

Entalpía de los flujos de entrada y salida

CpF = 1,675 + 0,025 (100-30)

= 3,425 kJ/kg °C

CpL = 1,675 + 0,025 (100-66,67)

= 2,5075 kJ /kg °C

CpM = 1,675 + 0,025 (100-15) = 3,800 kJ / kg °C

Balance de Masa (Evaporador)

F = V + L

Xf * F = XL * L

(30)* 20 000 = 66,7 * P

F = 20 000 kg / h V = 11004, 5 kg / h

P = 8995,5 kg / h

Balance de Energía (Evaporador)

F x hF + = P x hL + V x Hv ............(1)

Entalpías (kJ / kg)

hL = 2,492*87 = 218,15 kJ / kg

Pv = (-326,37 + 760) mmHg = 0,5895 kgf / cm2

Tv = 85°C

TL = 87°C (EPE = 87 – 85 = 2°C)

Hv = hg(85°C) + 0.46(2) = 634.06*4.185 = 2653.5 kJ / kg

(130°C)= 518.60*4.185 = 2170.341 kJ /kg

Balance masa (Mezclador)

F = M + L1

Xf * F = XL1 * L1 + M*XM

(30)* 20 000 = 66,7 * (20 000 – M) + 15*M

F = 20 000 kg/ h

MEZCLADOR

V

F

S

L

L1

L2

C

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EDWIN BALDEON CH. 6

M = 14197,3 kg / h

L1 = 5802,7 kg / h

Balance de Energía (Mezclador) L1 x h1 + M x hM = F x hF 5802,7(218,15) + 14197,3(3,8*20) = 20 000*3,425* TF TF = 34,23°C

hf = 3,425*TF = 3,425*34,23 = 117,24 kJ / kg

Reemplazando en (1) 20 000(117,24)+S(2170,341)=11004,5(2653,5)+8995,5(218,15)

S = 13278,10 kg / h

A = .

T.U = 76,26 m

2

EV = V/S *100 = 82,88%

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Cierta solución de sacarosa a 20°C y 30% de sólidos totales está siendo concentrado en

un evaporador de película vertical del flujo ascendente que opera a un presión de vacío

de 470,94 mmHg, en tanto que el vapor primario se suministra a 1,724 kgf/cm2. Las

características del evaporador en la sección de transferencia de calor son longitud y

diámetro de los tubos de 3,5 m y 6,4 cm, respectivamente, los que son mantenidos en su

nivel óptimo con la solución de sacarosa a fin de que el coeficiente de transferencia de

calor sea de 2100 kcal/m2h°C. El producto concentrado abandona el evaporador a 3000

kg/h con 80% de sólidos. Si el calor específico de la solución varía de acuerdo a la

ecuación de Dickerson:

Cp = 1,675 + 0,025 W (kJ/kg°C), donde: W= porcentaje de agua

Calcule:

a. El área de transmisión de calor

b. La economía de vapor

c. El número de tubos en la sección de transferencia de calor.

2. Para concentrar el jugo de naranja se parte de un extracto que contiene 12,5% de sólidos

y está a 20°C. El jugo fresco pasa al evaporador al vacío y parte se deriva para luego

diluir el jugo concentrado que sale del evaporador con 58% de sólidos hasta la

concentración final 42% de sólidos.

Si se tratan 2000 kg / h de jugo diluido y el vapor que se emplea para evaporar es de 20

psig, encuentre el vapor necesario para esta operación. La presión barométrica es de 586

mmHg y la de vacío dentro del evaporado de 466 mmHg. El calor específico de las

soluciones se considera como 1 kcal / kg°C.

3. Se concentra 5000 kg/h de una solución de sacarosa a 30°C desde 50°Brix hasta

85,7°C, operando a 470,94 mmHg de vacío y el vapor de calefacción es suministrado a

UNALM 2009-II 2020 200

EDWIN BALDEON CH. 7

1.4608 kgf/cm2. El calor específico tanto para el licor en alimentación y el producto

concentrado es 0,95 kcal/ kg°C y el coeficiente de transferencia de calor global es 1800

kcal/ m2h°C. Calcular:

a. El área de transmisión de calor

b. Economía de vapor

4. El tamarindo es un importante condimento culinario utilizado como ingrediente

acidificante. Debido a costos de transporte es conveniente obtenerlo como zumo

concentrado, lo que se realiza en una etapa de evaporación. Una industria de la India

desea obtener 1000 kg/h de zumo concentrado de 62°Brix a partir de zumo de 10°Brix,

para lo que se estudia la posibilidad de instalar un simple efecto con compresión

mecánica del vapor, o bien un doble efecto que opere en corriente directa. Los

coeficientes globales de transmisión de calor del primer y segundo efecto son 2100 y

1750 W/ m2°C, respectivamente. El jugo a concentrar se encuentra a 22°C, mientras que

el zumo de 62°Brix no puede soportar temperaturas superiores a 70°C. La industria

dispone de una corriente de vapor saturado a 1,7238 kgf/cm2 (abs), que se utiliza para

realizar la concentración.

Se pide calcular:

a. El caudal de zumo de 10°Brix que se ha de concentrar

b. El consumo de vapor saturado, la economía de vapor y la superficie de calefacción

para las dos opciones

Datos:

Los zumos cuyo contenido en sólidos solubles sea inferior a 18°Brix no presentan

aumento apreciable en su punto de ebullición.

Calor específico de los zumos de tamarindo:

Ĉp = 4,18 + ( 6,84x10-5

T – 0,0503 ) Xs (kJ/ kg.K)

Donde: Xs es el porcentaje en sólidos solubles y T la temperatura en Kelvin.

Calor específico del vapor de agua: 2,1 kJ/ kg°C

PRACTICA-2005-II

5. En la evaporación de zumo de tamarindo se tiene las siguientes condiciones de

concentración: Alimentación de zumo de tamarindo de 100 kg,/h, concentración inicial

de 5% y temperatura de alimentación de 20ºC. El producto concentrado tiene una

concentración de 30,7%. El vapor primario ingresa a la cámara de condensación a

presión manométrica de 2,65 kg.f/cm2. El vacío en la cámara de evaporación registra

una presión de vacío de 0,9075 kg.f/cm2. El calor específico tanto para la alimentación

y el producto concentrado es aproximadamente de 1 kg/kgºC.

Manteniendo las condiciones iniciales, se pide determinar ¿Cuáles de los siguientes

casos es más eficiente y por qué?

1º Caso: Manteniendo las condiciones iniciales.

2º Caso: En vez que la temperatura de alimentación sea de 20ºC, se considera ahora

80ºC.

3º Caso: Durante la operación hay cambio en la cámara de condensación, el vapor se

condensa a menos 10ºC de la temperatura saturación (vapor que ingresa al

evaporador) por la pérdida de un 5% del calor.

UNALM 2009-II 2020 200

EDWIN BALDEON CH. 8

PRACTICA-2007-I

6. En un evaporador de bola se alimenta 52 kg de pulpa de tomate a 40°C y el producto

concentrado sale a 74°C. El vapor primario ingresa al evaporador a una presión

manométrica de 6,09 psig (0,4279 kgf/cm2) y opera a una presión de vacío de 526

mmHg (0,7155 kg/cm2). El coeficiente de transmisión de calor es de 2580 kcal/h.m

2°C

y el diámetro es de 42 cm del evaporador de bola. Asumir para las soluciones un calor

específico de 1 kcal/kg°C.

a. Determine el tiempo de operación en minutos para concentrar la pulpa de tomate de

5% a 16%

b. Determinar la temperatura del vapor primario manteniendo constantes las

condiciones anterior y para un nuevo tiempo de 80 min

PRACTICA 2007-II

7. Un evaporador de efecto simple debe producir 35% de un concentrado de tomate a

partir de zumo de 6% en sólidos, con temperatura de 20°C. La presión de vacío en el

evaporador está a una presión absoluta de 0,2039 kg/cm2 y la presión manométrica del

vapor primario disponible está 1,019 kg/cm2. La presión atmosférica es de 1,033kg/cm

2.

Si el coeficiente global de transmisión de calor es de 105 kcal/m2.s.°C, la temperatura

de ebullición del zumo de tomate en estas condiciones es de 62°C y el área de

transmisión de calor superficial del evaporador es de 12 m2. Calcular la velocidad de

alimentación (kg/s) del zumo considerando que parte de esta alimentación se deriva al

producto concentrado que sale del evaporador a 50%.

Dato: Cp = 0,467 + 0,007*W, donde: W es el porcentaje de agua y Cp (kcal/kg°C)

UNALM 2009-II 2020 200

EDWIN BALDEON CH. 9

3. EVAPORACIÓN EFECTO MÚLTIPLE

PROBLEMA 1

En un evaporador de triple efecto en contracorriente se concentran 25000 kg/h de zumo de

tamarindo que ingresa a 28ºC desde una concentración de 16 °Brix hasta 55 °Brix. El vapor

vivo del que se dispone se encuentra a una presión de 1,96 atm. Y la presión de vacío en la

cámara de evaporación del tercer efecto es de 667,67 mmHg. Considerando que existe

elevación del punto de ebullición. Y que las áreas de cada efecto son las mismas, se pide

determinar:

a. Consumo de vapor primario

b. Economía de vapor

Para el zumo de tamarindo: Cp (kJ/ kg.K)= 4,19 – 2,35X, donde X es la fracción de sólidos

U1 = 4500 W/ m2K U2 = 4000 W/ m

2K U3 = 3750 W/ m

2K

Datos

F = 25 000 kg/h

TF = 28 °C

XF = 16%

X1 = 55%

PS = 1.96 atm

TS = 120 °C


T”3 = 50°C

U1 = 4500 W/m2K = 3870.97 kcal /hm

2K,

U2 = 4000 W/m2K = 3440.86 kcal /hm

2K,

U3 = 3750 W/m2K = 3225.81 kcal /hm

2K,

Solución

Balance de masa

XF*F = L1*X1

V1

S

L3

F

V2 V3

L2 L1

(1) (2) (3)

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EDWIN BALDEON CH. 10

25 000*16 = L1*55

F = L1 + V1 + V2 + V3

25 000 = 7272,7 + V1 + V2 + V3

V1 + V2 + V3 = 17727,3 Kg/h

V1 = V2 = V3 = 5909,10 Kg/h

Efecto 1

F = L3 + V3

L3 = 19090,91 Kg/h

XF*F = L3*X3

X3=20,95

Efecto 2

L3 = V2 + L2

L2 = 13181,82 Kg/h

L3*X3 = L2*X2

X2 = 30,34

Efecto 1

L2 = V1 + L1

L1 = 7272,73Kg/h

L2*X2 = L1*X1

X1 = 55,0

ΔT” en cada efecto sin considerar EPE

ΔT”DISP = TS – T3

” = 120-50 =70°C

Efecto 1

ΔT”1 =∑TDISP

”x

U

U

/1

/1 1

ΔT”1 = 21,05°C

Efecto 2

ΔT”2 =∑TDISP

”x

U

U

/1

/1 2

ΔT”2 = 23,68°C

Efecto 3

ΔT”3 =∑TDISP

”x

U

U

/1

/13

ΔT”3 = 25,26°C

Temperaturas de ebullición

ΔT”1 = TS – T1

” T1

” = 98.95°C

ΔT”2 = T1 – T2

” T2

” = 75.27°C

ΔT”3 = T2 – T3

” T3

” = 50.01°C

UNALM 2009-II 2020 200


Determinación del EPE en cada efecto:

T1” = 98,94°C , X1=55,00% EPE1 =0°C

T2” = 75,26°C , X2=30,34% EPE2 =1,73°C

T1” = 50,01°C , X1=20,95% EPE3 =1°C

ΔT” en cada efecto considerando EPE

∑∆TDISP= TS – (T3” + EPE) = 67,27°C

Efecto 1

∆T1= ∆T1” x

"

DISP

DISP

T

T= 20,23°C

Efecto 2

∆T2= ∆T2”x 0.961 = 22,76°C

Efecto 3

∆T3= ∆T3”x 0.961 = 24,76°C

Corrección de la Temperatura de ebullición de la solución

∆T1 = TS1 – T1 T1 = 120-20,23 = 99,77°C

∆T1 = TS2 – EPE1 TS2 = 99,77°C

∆T2 = TS2 – T2 T2 = 99.77 – 22.76 = 77.01°C

∆T2 = TS3 – EPE2 TS3 = 75.28°C

∆T3 = TS3 – T3 T3 = 75.28 – 24.27 = 51.01°C

∆T3 = TS4 – EPE3 TS4 = 50.01°C

Temperatura (°C)

Efecto TS T

1

2

3

120,00

99,77

75,28

99,77

77,01

51,01

Salida 50,01

Efecto 3

F x hF + V2 x 3 = L3 x h3 + V3 x H3

Efecto 2

L3 x h3 + V1 x 2 = L2 x h2 + V2 x H2

Efecto 1

L2 x h2 + S x 1 = L1 x h1 + V1 x H1

Cp (kcal / kg K)

UNALM 2009-II 2020 200


Cp3 = 0,88 kcal / kg K



CpF = 0,41 kcal / kg K

h (kcal / kg)

hF = 28 x 0,91 =25,48 kcal / kg

h1 = 99,77 x 0,69 =68,84 kcal / kg

h2 = 77,01 x 0,83 =63,91 kcal / kg

h3 = 51,01 x 0,88 =44,89 kcal / kg

H (kcal / kg)

H1= hgTS2 + 0,46 EPE1 = 638,9

H2 = hgTS3 + 0,46EPE2 = 629,68

H3 = hgTS4 + 0,46 EPE3 = 618,5

(kcal / kg)

1 TS1 = 525,60 kcal / kg

2 = H1 – hf TS2 = 538,7 kcal / kg

3 = H2 – hf TS3 = 554,69 kcal / kg

Reemplazando las ecuaciones de Balance de Energía

F= L3 +V3

L3 = 25 000 – V3

L2 = V1 + L1

L2 = V1 + 7272,73

V1 + V2 + V3 = 17727,3 kg / h

V1 = 6929,20 kg / h

V2 = 5921,10 kg / h

V3 = 4877,05 kg / h

Vapor de calefacción o primario

S = 77648,55 Kg/h

Economía de Vapor

EV = 1 2 3(V V V )x100

S = 231,77% =232%

Área de transmisión de calor

S x 1 = U1 x A1 x ∆T1

V1 x 2 = U2 x A2 x ∆T2

V2 x 3 = U3 x A3 x ∆T3

A1= 51,34 m2

A2= 46,8 m2

A3= 41,5 m2

UNALM 2009-II 2020 200


PROBLEMA 2

Una solución de sacarosa a 40ºC y en cantidad de 36 ton/día se ha de concentrar de 10 a

66,7% en peso en un evaporador de triple efecto y circulación forzada, la alimentación es

mixta pasando sucesivamente por el evaporador 2,3 y 1. El vapor de calefacción ingresa a

0,4141 atm (man) y el condensador opera a un vacío de 460 mmHg. Los caudales serán

tales que los coeficientes de transmisión de calor tendrán un valor de 2900, 2450 y 2000

kcal/hm2 º

C en los efectos 1, 2 y 3, respectivamente. Calcular las temperaturas, las

concentraciones en cada efecto, requerimiento de vapor y la superficie de calefacción.

Datos

F = 36 Ton/día

TF = 40 °C

XF = 10%

X1 = 66,7%

Pman= 0,4141 atm

PS = 1 + 0,4141 = 1.4608 kgf / cm2

TS = 110 °C

PVacio = 460 mmHg

P3 = -460 +760 = 0,40776 kgf / cm2

T”3 = 76,06°C

U1 = 2900 kcal/h m2°C

U2 = 2450 kcal/h m2°C

U3 = 2000 kcal/h m2°C

Solución

C

O

N

D

E

N

S

A

D

O

R

V1

S

L3

F

V2 V3

L2 L1

(1) (2) (3)

UNALM 2009-II 2020 200


Balance de masa

XF*F = L1*X1

36*10 = L1*66.7

F = L1 + V1 + V2 + V3

36 = 5,397 + V1 + V2 + V3

V1 + V2 + V3 = 30,603 Ton/día

V1 = V2 = V3 = 10,201 Ton/día

F = V2 + L2

L2 = 25,749 Ton/día

F*XF = L2*X2

X2 = 13,9 %

Efecto 3

L2 = V3+ L3

L3 = 15,598 Ton/día

L2*X2 = L3*X3

X3 = 23,07

Efecto 1

L3*X3 = L1*X1

X1 =66,67

ΔT” en cada efecto sin considerar EPE

ΔT”DISP = TS – T3

” = 110-76.06 =33,94°C

Efecto 1

ΔT”1 =∑TDISP

”x

U

U

/1

/1 1

ΔT”1 = 9,34°C

Efecto 2

ΔT”2 =∑TDISP

”x

U

U

/1

/1 2

ΔT”2 = 11,06°C

Efecto 3

ΔT”3 =∑TDISP

”x

U

U

/1

/13

ΔT”3 = 13,54°C

Temperaturas de ebullición

ΔT”1 = TS – T1

” T1

” = 100,66°C

ΔT”2 = T1 – T2

” T2

” = 89,6°C

ΔT”3 = T2 – T3

” T3

” = 76,06°C

UNALM 2009-II 2020 200


Determinación del EPE en cada efecto:

T1” = 100,7°C , X1=66,7% EPE1 =1,48°C

T2” = 89,6°C , X2=13,95% EPE2 =0°C

T1” = 76,06°C , X1=23,07% EPE3 =0°C

ΔT” en cada efecto considerando EPE

∑∆TDISP = TS – (T3” + EPE) = 32,46°C

Efecto 1

∆T1= ∆T1” x

"

DISP

DISP

T

T= 8,93°C

Efecto 2

∆T2= ∆T2”x 0,956 = 10,58°C

Efecto 3

∆T3= ∆T3”x 0,956 = 12,95°C

Corrección de la Temperatura de ebullición de la solución

∆T1 = TS1 – T1 T1 = 110 - 8,93 = 101,07°C

∆T1 = TS2 – EPE1 TS2 = 99,59°C

∆T2 = TS2 – T2 T2 = 99,59 – 10,58 = 89,01°C

∆T2 = TS3 – EPE2 TS3 = 89,01°C

∆T3 = TS3 – T3 T3 = 89,01– 12,95 = 76,06°C

∆T3 = TS4 – EPE3 TS4 = 76,06°C

Temperatura (°C)

Efecto TS T

1

2

3

110,00

99,5

89,01

101,07

89,01

76,06

Salida 76,06

Balance de Energía

Efecto 2

F x hF + V1 x 2 = L2 x h2 + V2 x H2

Efecto 3

L2 x h2 + V2 x 3 = L3 x h3 + V3 x H3

Efecto 1

L3 x h3 + S x 1 = L1 x h1 + V1 x H1

Cp (kJ / kg °C)

Cp3 = 3,598 kJ / kg °C

Cp2 = 3,826 kJ / kg °C

UNALM 2009-II 2020 200


Cp1 = 2,508 kJ / kg °C

CpF = 3,925 kJ / kg °C

h (kcal / kg)

hF = 157,00 kJ/kg = 37,51 kcal / kg

h1 = 253,48 kJ/kg = 60,57 kcal / kg

h2 = 340.55 kJ/kg = 81, 37 kcal / kg

h3 = 273,66 kJ/kg = 65,39 kcal / kg

H (kcal / kg)

H1= hgTS2 + 0,46 EPE1 = 639,39

H2 = hgTS3 + 0,46 EPE2 = 634,61

H3 = hgTS4 + 0,46 EPE3 = 629,35

(kcal / kg)

1 = Hs1 – hf S1 = 532,30 kcal / kg

2 = H1 – hf TS2 = 539,70 kcal / kg

3 = H2 – hf TS3 = 545,54 kcal / kg

Reemplazando las ecuaciones de Balance de Energía

F= L3 +V3

L3 = 36 – V3

L2 = F + V2

L2 = 36 – V2

V1 + V2 + V3 = 30,603 Ton/día

V1 = 12,145 Ton / día

V2 = 8,994 Ton / día

V3 = 9,464 Ton / día

Vapor de calefacción o primario

S = 13,048 Ton / día

Economía de Vapor

EV = 1 2 3(V V V )x100

S= 234,5%

Área de transmisión de calor

S x 1 = U1 x A1 x ∆T1

V1 x 2 = U2 x A2 x ∆T2

V2 x 3 = U3 x A3 x ∆T3

A1= 0,27 m2

A2= 0,25 m2

A3= 0,19 m2

UNALM 2009-II 2020 200


PROBLEMAS PROPUESTOS

1. 20 000 kg / h de una solución de sacarosa, se concentra en un sistema de triple efecto

con alimentación en contracorriente y separación de condensados, los evaporadores son

de tubos cortos y del mismo tamaño. La solución se concentra desde 10,0°Brix hasta

66,7°Brix. La alimentación ingresa al tercer efecto a 26°C y el vapor de calefacción a 3

atm. El último efecto mantiene un vacío de 668 mmHg. La presión atmosférica es 760

mmHg. Despreciando la EPE por carga hidrostática. Calcular:

a) Consumo de vapor

b) Superficie de calefacción

c) Economía de vapor

Diámetro de la tubería de vapor si la velocidad recomendada es 25,0 m/s.

Además, U1= 1400, U2=1300 y U3=1200 kcal / m2h°C

2. Un evaporador de efecto triple con alimentación hacia delante está evaporando una

solución de azúcar con una elevación del punto de ebullición despreciable (menos del

1°K), desde 10,0% de sólidos en peso hasta 30,0% de sólidos. La presión de vapor en el

espacio del tercer efecto es 13,65 kPa. La velocidad de alimentación alcanza 22680 kg/h

y la temperatura es 299,9°K. La capacidad calorífica del líquido es Cp=4,19 - 2,35.X,

donde Cp está dado en kJ / kg°K y X es la fracción en peso, los coeficientes de

transferencia de calor son U1 = 4000, U2 = 2987 y U3 = 1500 W/m2°K. Calcular:

a. Área superficial de cada efecto

b. Economía de vapor respectiva.

Dato adicional: el calentamiento se realiza mediante vapor a 205 kPa.

3. 10 000 kg / h de una disolución de extracto de malta se concentra en un evaporador de

triple efecto con alimentación en contracorriente desde 10,0% al 60,0% en peso. La

alimentación entra en el tercer efecto a 26,0°C y el vapor de calefacción de que se

dispone se encuentra a 3 atm. En el último efecto se mantiene un vacío de 668 mmHg,

la presión atmosférica se encuentra a 760 mmHg. Los coeficientes integrales de

transmisión de calor en kcal / m2h°C valen 1400, 1400 y 1300. Determinar.

a) Temperatura de ebullición de cada efecto

b) Consumo de vapor primario

c) Superficie de calefacción suponiendo que son iguales en los tres efectos.

Los incrementos en el punto de ebullición y los calores específicos, en función de la

concentración se indican a continuación:

Concentración

(% peso)

Incremento del punto

de ebullición (°C)

Calor específico

(kcal/kg °C)

10 0,2 0,95

20 0,7 0,88

30 1,0 0,84

40 2,0 0,78

50 3,0 0,72

60 4,5 0,67

70 6,0 0,62

UNALM 2009-II 2020 200


PRÁCTICA 2005-II

4. En evaporador de triple efecto en corriente directa se alimentan 5500 kg/h de solución

de sacarosa que ingresa 50°C y con una concentración de 15%, se desea concentrar

hasta 50%. El vapor primario ingresa a 120°C. El agua hierve en el tercer efecto a 55°C

y los coeficientes globales de transmisión de calor son: U1=2320.86, U2=2075.7 y

U3=1513.98 kcal/kg.m2h. Considerando que existe elevación del punto de ebullición y

que existen perdidas de 1% radiación por cada efecto, se pide determinar:

a. Concentraciones y temperaturas en cada efecto

b. Consumo de vapor primario (kg/h)

c. Economía de vapor (%)

d. Área de cada efecto (m2) y el error promedio de calculo con respecto al área

promedio

e. Si se toma el Área promedio los evaporadores, ¿Cuáles serán las temperaturas de los

productos?

Datos adicionales:

EPE = (5,56 X – 0.28), donde: X es la fracción de sólidos, EPE (°C)

Cp = 0,4 + 0,006W, donde W es porcentaje de agua, Cp (kcal/kg°C)

PRÁCTICA 2007-II

5. Se concentra una solución de sacarosa en evaporado de doble efecto (Figura 1), la

solución de alimentación ingresa en contracorriente a 180 kg/min, con 45,5% de sólidos

y temperatura de 27°C. La solución concentrada que sale del efecto II se mezcla con 48

kg/min de una solución diluida, con 40% de sólidos y temperatura de 38°C. La solución

final que sale del efecto I se concentra hasta 89%. El calor específico para todas las

soluciones es aproximadamente de 0,8 kcal/kg°C.

El vapor primario ingresa a una presión manométrica de 0,69 kg/cm2. La presión de

vació en el evaporador está a una presión absoluta de 0,125 kg/cm2. La presión

atmosférica es de 1,033 kg/cm2. Se pierde calor (q) equivalente a 15% del calor de cada

evaporador. La constante de transferencia de calor para el efecto I y II son 33 y 28

kcal/m2min.°C.

I II

Solución

diluida

40%, 38°C

q1 q2

UNALM 2009-II 2020 200


Determinar:

a. Todas las concentraciones, temperaturas de ebullición de agua y de soluciones

b. Vapores secundarios

c. Vapor primario

d. Economía de vapor

e. La áreas de transmisión de calor

4. ANEXO CUADRO 1 TABLA DE VAPOR DE AGUA SATURADA

T(°C) P

(kgf/cm2)

hf hfg Hg

(kcal/kg)

50 0.12549 49,99 568,4 618,39

55 0,16025 54,98 565,6 620,58

60 0,20284 59,97 562,8 622.77

70 0,3175 69,96 556,9 626,68

80 0,4828 80,01 551,1 631,11

85 0,5894 85,04 548,1 633,14

90 0,7149 90,07 544,9 634,97

100 1,033 100,2 538,7 638

110 1,4608 110,3 532,3 642,6

115 1,7238 115,3 528,9 644,2

120 2,0243 120,4 525,6 648

UNALM 2009-II 2020 200


GRAFICO DE DUHRING PARA SOLUCIONES ACUOSAS DE

TAMARINDO (Ibarz y Barbosa-Canovas, 1999)

UNALM 2009-II 2020 200


Figura 2: Gráfica de Duhring para soluciones

acuosas de sacarosa. Ibarz y Barbosa-Canovas

(1999) reconstruido por Baldeon-Chamorro (2007)

50

60

70

80

90

100

110

120

50 60 70 80 90 100

Temperatura de ebullición del agua (°C)

Tem

pera

tura

de e

bulii

ció

n d

e la s

olu

ció

n (

°C)

90.90%

88.90%

85.70%

80%

66.70%

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