UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 1.- Entregue tres ejemplos de variables: a)Discretas. b)Continuas. c)Nominales. 2.- De tres ejemplos de alguna poblacin y muestra, en relacin a variables del tipo: a)Discretas. b)Continuas. c)Nominales. 3.- Clasifique las variables de los siguientes problemas: a) El nmero de cuestionarios que una persona ha llenado el ltimo ao. b)La Edad en aos cumplidos de una persona. c)El Peso de una persona. d)La profesin. e)La Temperatura en la sala de Clases. f)El grado de acuerdo o desacuerdo que se tiene por un poltico. g)Presencia o ausencia de una caracterstica 4.-Lossiguientesdatoscorrespondenalnmerodedasconaire contaminado(conndicesuperiora100)enunamuestradevarias ciudades del Orbe durante un ao. 24822124820817118411313110412889 79106ND6911810167603335796332 555630885526476921585920 824818331612 ND = No disponible a) Identifique la unidad de observacin y la variable en estudio. b)Clasifique la variable segn nivel de medicin y segn recorrido. c)Presentar los datos en una tabla de frecuencias y comentarla. d)Usandolatablaobtengalasmedidasdeposicinydedispersin ms adecuadas. 5.- En la siguiente tabla se muestra la distribucin del nivel educacional de los trabajadores de una empresa: Nivel educacionalCantidad de trabajadores Educacin Bsica32 Educacin Media46 Educacin Tcnico-Profesional25 Educacin Profesional12 1UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 a)Represente grficamente la distribucin de los trabajadores segn el nivel educacional. b)Obtenga la mejor medida de tendencia central para esta distribucin. 6.- La siguiente informacin fue obtenida al entrevistar a 300 alumnosde la Universidad que trabajan y estudian. Sueldo anual en millones de pesos Frecuencia Relativa 1-20.35 2-30.30 3-40.10 4-50.25 Total1.00 a)Identifique y clasifique la variable. b)Complete la tabla de frecuencias. c)Hagaunhistogramadefrecuenciasrelativasacumuladas porcentuales. d)Cuntos estudiantes ganan entre 2 y 4 millones de pesos?. e)Que % de los estudiantes gana a lo ms 3 millones?. 7.-LossindicalistasdelaplantadelaempresaZZZZenValdivia, argumentanque,encontradelcontratolaboral,lostrabajadoresdela lneadeproduccintienenunpromediosalarialporhoramenorycon una mayor variabilidad que los trabajadores de oficina. Una muestra de se toma de cada clase de trabajadores, entregando las siguientes observaciones. 10 = n

Sujeto (N) Salario por hora Lnea de produccin (miles de pesos) Salario por hora oficina (miles de pesos) 11.21.5 21.81.8 31.91.7 41.51.6 51.81.8 61.61.5 71.51.9 81.81.9 91.91.8 101.81.9 a)Determine, la Media y la Moda en cada grupo. 2UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 b)Muestrequeladesviacinestndardelostrabajadoresde produccin es 0,23. c) Siladesviacinestndardelostrabajadoresdeoficinaes0,16y tomandoencuentalosresultadosobtenidosena)yb)estade acuerdo con los dos argumentos de los sindicalistas 8.-Enunacompaaaseguradoraseregistrlasiguienteinformacin respectodelnmerodeaccidentesdelosvehculosasegurados,enesa compaa, durante los primeros seis meses de este ao: Nmero deNmero de accidentesVehculos 0250 1420 2 150 3 40 4 20 a)Identifique la variable en estudio, indique si es discreta o continua y el nivel de medicin empleado. b)Grafique las frecuencias relativas acumuladas. c)Obtenga la diferencia H4 - H 2e interprete el resultado. R:0,2159. d)Obtenga e interprete la media aritmtica. R:1,045. e)Qu porcentaje de vehculos tuvo entre 2 y 4 accidentes? R:23,86. f)Obtenga e interprete el valor mediano. R: 1. g)Calcule el coeficiente de variabilidad. Interprete. R:0,876. h)Determineelporcentajedevehculosquetuvieronunnmerode accidentesdesviadosdelvalormedianoenaloms1,0desviacin estndar. 9.-Enlasiguientetablaaparecelainformacinreferentealaproduccin anual, expresada en miles de unidades, de un grupo de empresas de la lnea blanca. N deN promedio N de ProporcinN AcumuladoProporcin unidadesde unidadesempresas de empresas de empresasAcumulada (miles) (miles) de empresas 5 0,1 10 15 0,3 20 140,8 25 50 3UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 a)Complete la tabla de distribucin de frecuencias. b)Efecte un anlisis descriptivo con toda la informacin de la tabla. c)Cul es la produccin anual de la mayora de las empresas? R: 17 d)Qu cantidad de empresas tiene una produccin anual de a lo menos 11.200 unidades? R:81,12%. e)Cul es la produccin total de estas empresas? R:840f)Debido a una nueva medida econmica que incentiva la produccin de estasempresas,seestimaqueaumentarenun12%ms800 unidades.Culserlanuevaproduccinpromedioylanueva desviacinestndarsegnestaestimacin?Laproduccin,ser ms o menos homognea? R: M =19,616, =7,276, ms homognea. g)Calcule e interprete P38. R: 15,17 10.-Lainformacindelatablapresentaladistribucindeungrupode Ingenieros recin recibidos segn sueldo y sexo. Sueldo MensualSEXO (miles de $) Masculino Femenino 800 1.100 1 3 1.100 1.400 7 5 1.400 1.700 106 1.700 2.000 84 2.000 2.600 4 2 Total 3020 a)Qucantidaddevaronesrecibeuningresoentre$950.000y $1.200.000?. b)Indiquequienestienensueldosmshomogneos,loshombreso las mujeres?. c)Si los sueldos de los hombres aumentan un 8% y los sueldos de las mujeresaumentanun10%msunbonomensualde$25.000, Quinestendranunsueldomediosuperior,loshombresolas mujeres?. d)Construyaungrficoquelepermitacompararlossueldosdelos ingenierosylasingenierasyconcluyarespectodeunaposible discriminacin en los sueldos con respecto al sexo. 11.- La siguiente tabla muestra la distribucin de los trabajadores de cierta empresa,deacuerdoasuproductividadpromediomensual(enUF),su antigedadenlaempresa(enaos)yelsexo(F:FemeninoyM: Masculino). 4UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 Y: Antigedad 0 - 3 3 -6 6 - 9 9 X: Productividad Z: Sexo F MFMFMFM 45 - 552 4364 4 45 55 - 651 528 5 836 65 - 754 337 6 234 75 - 850 1 211 0 2 1 a)Obtengalamedidadetendenciacentralmsadecuadaparacada unadelasvariablesenestudio.R:M(X)=61,455Me(X)=61,053; Me(Y)=6,3 y Mo(Z)=Sexo Masc. b)Comparegrficamentelaproductividaddelasmujeresconmenos de6aosdeserviciov/slaproductividaddelasmujeresconalo menos 6 aos de servicio. c)Indique con una medida descriptiva adecuada, si los hombres tienen una productividad ms homognea que las mujeres. R: CVF=0,1594, CVM=0,1404. d)Quporcentajedetrabajadoresdesexomasculinoquellevan menosde6aosenlaempresa,tienenunaproduccinmedia mensual entre 52 UF y 64 UF? R: 42% e)El Gerente de Produccin de la Empresa ha observado que el nivel deproductividadest"fueradecontrol"cuandoelcoeficientede variacindelaproductividadessuperiora0,1(10%).Enbaseala informacinpresentada,QuconcluyeelGerentedeProduccin? R: Fuera de control. 12.- En una empresa donde los salarios diarios tienen un promedio de $120 y unadesviacinestndarde$13,elsindicatosolicitaquecadasalarioxi, se transforme en yi mediante la siguiente relacin : yi = 1,3 xi + 15 Eldirectorioacogeparcialmentelapeticin,rebajandolossalarios resultantes ( yi ) en un 10%, lo que es aceptado por el sindicato. Se pide calcularlamediaaritmticaylavarianzadeladistribucinfinaldelos salarios. 13.-Serealizunestudioenla1plazadepeajesaliendodeSantiago haciaelnorte,enlafechadel16y17deSeptiembreconrespectoa las siguientes variables: X=Nmerodepersonasqueviajandentrodecadavehculo que fueencuestado. Y = Monto en miles de pesos destinado a gastos. Z = Si el vehculo en que viajan es propio o arrendado. 5UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 Obteniendo los siguientes datos que se dan a continuacin: X Y Z0 100 sino 100 150 si no 150 300 sino 300 500 sino 1 2 3 4 2 3 3 1 3 2 2 3 3 4 2 5 3 5 2 4 2 4 7 6 8 7 6 5 3 0 5 0 4 0 7 2 a)Clasifiquelasvariablesinvolucradassegnniveldemediciny tamaodelrecorridoenunciandolaunidaddeobservacin respectiva. b)Determine la medida de tendencia central adecuada para resumir las variablesmontodestinadoagastosyalnmerodepersonasque viajan en vehculos propios. c)Grafique la distribucin de frecuencias de la variable vehculo propio o no en donde viajan hasta tres personas. d)Siparaelprximoaosehaestimadoqueelmontodestinadoa gastos de fiestas patrias aumentar en un 10% ms 2 U.F.. Compare lahomogeneidaddelmontodestinadoagastosactualconel estimado para el prximo ao, solamente para los que en vehculos arrendados viajan hasta con tres personas. e)Determine entre qu valores flucta el 50% de la variacin central de las observaciones del monto dedicado a gasto para los que viajan en vehculo arrendado. 14.Losdatosquesiguencorrespondenalsueldomensualdeciertos empleados,expresadosenmilesde$(X),yelnmerodehoras laborales semanales de ellos, expresadas en horas(Y): X \ Y36 a 4040 a 4444 a 48 300 a 500534 500 a 700226 700 a 900078 a)Determineelsueldopromedioytiempolaboralpromediodeestos empleados. Qu variable presenta menor dispersin relativa? b)Culeselnmerodehorasmscomnquelaboranestos empleados?, Qu porcentaje de empleados trabajan por sobre ese tiempo? c)Determine el sueldo mediano de los empleados e interprete. d)Determine el sueldo promedio de los empleados que laboran menos de 44 horas semanales. e)Cuntos empleados ganan ms de $430000 mensuales? 6UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 f)Quporcentajedeempleadosgananmsde$600000ytrabajan ms de 44 horas? Cuales son el sueldo medio yel tiempo laboral medio de ese grupo de empleados? g)Cuntashorastrabajancomomximoel25%deempleadosque laboran menos?. h)En qu grado est asociadas estas variables? Interprete este valor. i)Sielnmerodehoraslaboralesdelosempleadosdisminuyeranen un 10%, Cul sera el nuevo promedio de horas laborales? j)Se desea aumentar el sueldo a los empleados que ganan menos de $700000,enun6%.Culseralanuevadesviacinenesta variable? k)Sielsueldodelosempleadosquelaboranmsde40horas semanales,seincrementaenun8%ms$10000.Culserael nuevo porcentaje de variacin? 15.-Loscorredoresdebienesraicesamenudoquierensabercmoel avalodeunacasacambiasegneltamaodelamisma.Losdatos quesiguen,correspondenalasuperficie(encientosdemts2),yel avalo (en millones de $), de propiedades de un sector de Santiago: Superficie (X)1.1 1.5 1.6 1.6 1.4 1.3 1.1 1.7 1.9 1.5 1.3 Avalo (Y)4.0 4.9 5.4 5.1 4.8 4.6 4.1 5.6 6.2 5.0 4.5 Determine el modelo lineal clsico. a)Estimeelvalormediodeunbienraz,silasuperficiedeel alcanza los 180 mts2. b)Engeneral,loscorredoresdebienesraicesconsideranqueel valordeunapropiedadaumentarmsde$250000porcada 10mts2adicionalesdesuperficie.Pareceservlidaesa afirmacin? c)Estime el nivel de ajuste del modelo. 16.- Un banco desea hacer un estudio para predecir su situacin financiera basndoseenciertosindicadorescomo:Cantidaddeclientespor empleado (X), y Monto de la colocacin por empleado (Y), en millones depesos.Paramedirestoslogrosenelmesanterior,setomaron datos provenientes de 8 sucursales: Sucursal1 2 3 4 5 6 7 8 Y79.475.587.893.396.390.488.282.2 X112 109 153 187 225 173 160 120 a)Realiceeldiagramadedispersinypostuleelmodeloqueajusta los datos. 7UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 b)Estimeelmodelopostuladoeinterpretelosparmetrosdel modelo. c)Sielnmerodeclientesporempleadoes120enunasucursal, calcule el montoesperado de la colocacin por empleado. d)Obtenga el grado de asociacin entre las variables e interprete. e)Culserelmontodecolocacinesperadoinicial?Interpretey justifique. 17.-Cuatropersonasentranaunvagndelmetroenelquehay40 asientos desocupados. a)De cuntas maneras diferentes pueden sentarse?. (2 193 360). b)Sihay16asientosdoblesy8simples,Decuntasmaneras puedensentarsesilasdospersonasqueentranprimerodeben quedar juntas?. (44 992). 18.- Se lanza un dado y una moneda: a)Construya el espacio muestral asociado a este experimento. b)Describa los elementos de los siguientes sucesos: { } dado el en par nmero y moneda la en sello sale A ={ } dado el en tres a erior sup nmero y moneda la en cara sale B ={ } tres de mltiplo es dado el en nmero el C = . c)Liste los elementos de los siguientes sucesos: C c) B A ( ) 4 C B ) 3 B A ) 2 B ) i d)Culdelascombinacionesdesucesosde:A,ByCson mutuamente excluyentes? e)Determine las probabilidades de los sucesos en b.y en c. 19.-Supongaqueelconjuntoderesultadosdeunexperimentoconstade losenterospositivosdel1al10.Sean { } { } { } 7 , 6 , 5 C 5 , 4 , 3 B 4 , 3 , 2 A = = = ;anoteloselementosdelos siguientes conjuntos: a)1 .B A ) 5 ) ) C B ( A ( ) 4 )) C B ( A ( ) 3 ) B A ( ) 2 B A )c c c c c c c b) Determine la probabilidad de que ocurra cada evento en a. 20.- Una muestra de 200 votantes entreg la siguiente informacin respecto a tres candidatos: A, B, C, de un cierto partido que se presentaban a tres cargos diferentes. 28 a favor de A y B; 98 a favor de A o B, pero no de C; 42 a favor de B, pero no de A y C; 122 a favor de B o C, pero no de A; 64 a favor de C, pero no de A o B; y 14 a favor de A y C, pero 8UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 no de B. Determine cuntos votantes y la probabilidad asociada de aquellos votantes que estaban a favor de: a.- Los tres candidatos.b.- Solamente uno de los candidatos. 21.- Al editar un texto se ha observado que: 40% tiene errores de impresin. 20% tiene errores de encuadernacin. 10% tiene errores de compaginacin. 43% tiene errores de impresin de encuadernacin. 42% tiene errores de impresin de compaginacin. 25% tiene errores de encuadernacin de compaginacin. 3% tiene los tres tipos de errores. Sideltotaldetextoseditados,seeligeuno,alazar,calculela probabilidad de los siguientes sucesos: a)El texto elegido no tiene ninguno de estos errores. (0.57). b)Destostrestiposdeerrores,eltextoelegidotieneslo errores de compaginacin. (0.0). c)Eltextoelegidotieneerroresdeencuadernaciny compaginacin. (0.02). 22.- Se sabe que 2/3 de los alumnos del M.B.A. son menores de 30 aos. Sesabeademsque3/5deltotaldealumnossonhombres.Por ltimosesabeque5/8deltotalson mujeres mayores de 30 aos. Sedeseaseleccionarundelegadodelcursoparaquerepresentelos intereses de los alumnos ante la Direccin del Programa. Cul es la probabilidad que el delegado sea mujer y menor de 30 aos?. (7/24). 23.-Supongaqueenunaencuestaalasfamiliasseleshacendos preguntas:unasobresisondueosonodelacasayotrasobresu ingreso.Lasposiblesrespuestasyalgunasprobabilidadesse presentan en lo que sigue: A1: la familia es duea de la casa.A2:Lafamiliaarriendala casa B1: El ingreso familiar es menor de $150000.B2: El ingreso familiar est entre $150000 y menos de $250000. B3: El ingreso familiar es de $250000 o ms. P(A1)=0.52P(B1)=0.5 P(B2)= 0.1 P(A1/B1)=0.2P(A1/B3)=0.6 P(A1/B2)=0.2. 9UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 a)Encuentrelaprobabilidaddequeunafamiliaseadueadela casa y gane $250000 o ms. b)Encuentrelaprobabilidaddequeunafamiliaseadueadela casa o gane entre $150000 y $250000. c)Determine la probabilidad de que dado que una familia es duea de la casa gane menos de $150000. d)Son independientes los sucesos ser dueos o no de la casa y el ingreso? 24.-Unacajacontiene5ampolletasdeloscuales2sondefectuosos.Se pruebanlasampolletasunatrasotrahastaquesedescubrenlasdos defectuosas. Calcule la probabilidad de que: a)Se suspenda el proceso en la segunda prueba. (1/10). b)Se suspenda el proceso en la tercera prueba. (2/10). 25.- Los clientes se encargan de evaluar los diseos preliminares de varios productos. En el pasado, el 95%de los productos que con mayor xito en el mercado recibieron buenas evaluaciones, el 60% de los productos conxitomoderadorecibieronbuenasevaluaciones,yel10%delos productosdeescasoxitorecibieronbuenasevaluaciones.Adems,el 40%delosproductoshatenidoxito,el35%unxitomoderado,yel 25% una baja aceptacin. a)Culeslaprobabilidaddequeunproductoobtengaunabuena evaluacin?. (0.615). b)Si un diseo obtiene una buena evaluacin, Cul es la probabilidad de que sea un producto de gran xito?. (0.6179). 26.- La constructora Cedros trata de determinar si se deber presentar una oferta para la construccin de un nuevo centro comercial. En el pasado, laprincipalcompetidoradeCedros,laconstructoraNardo,ha presentadoofertasun70%deltiempo.Sinardonocotizaunaobra,la probabilidad de que Cedros obtenga la licitacin es 0.5; si Nardo cotiza la obra, la probabilidad de que Cedro reciba el contrato es de 0.25. a)SilaconstructoraCedroganaelcontrato,Culeslaprobabilidad de que la constructora Nardo no haya cotizado?. b)Cul es la probabilidad de que Nardo gane el contrato? 27.-Unaplantaarmadorarecibemicrocircuitosprovenientesdetres distintosfabricantes:B1,B2,B3.El50%deltotalsecompraaB1, mientras que a B2 y B3 se les compra en partes iguales. El porcentaje decircuitosdefectuososparaB1,B2yB3es5,10y12%, respectivamente. Si los circuitos se almacenan en la planta sin importar quin fue el proveedor: 10UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 a)Determinarlaprobabilidaddequeunaunidadarmadaenlaplanta, contenga uncircuito defectuoso. b)Si un circuito no est defectuoso, cul es la probabilidad de que lo haya vendido el proveedor B2? 28.- El nmero de das requeridos para terminar las auditorias es una v.a. X con funcin de cuanta: x1011121314 P(x)0.20.3k0.10.1 a)Determineelvalordek,talqueP(x),seafuncindeprobabilidad para el nmero de das requeridos para terminar las auditorias. b)Cul es el nmero de das esperado para terminar las auditoras, y su variacin? c)Con qu probabilidad una auditora requiere ms de 12 das? d)Siunaauditoralleva11dasdedesarrollo,conquprobabilidad demora como mximo 13 das para su conclusin? e)La utilidad obtenida por la empresa encargada de las auditoras est expresada por la siguiente relacin: U = $200000 (12 X). e1. Obtenga la funcin de cuanta o de probabilidad para la Utilidad. e2. Cul es la Utilidad esperada por la empresa auditora? e3.CuleslaprobabilidaddequelaEmpresaAuditoraobtenga prdida? 29.- La demanda diaria de cierto artculo est caracterizada por la siguiente distribucin de probabilidad: == =caso otro Sid Sid Kd D P05 , 4 , 3 , 2 , 116) (2 a)Determine la constante K. b)Calcule la demanda diaria esperada y su desviacin estndar. c)En los das en que la demanda es superior a dos artculos, Cul es la probabilidad de que la demanda no sobrepase los 4 artculos? d)Qu porcentaje de das la demanda es inferior a 3 artculos? e)Con qu probabilidad un da cualquiera no se produce demanda de dicho artculo? 11UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 30.-Elnmerodedasrequeridosparaterminarlasauditoras,esuna variable aleatoria X, con funcin de cuanta: X 101112 13 14 P(x) 0.2 0.3 0.30.10.1 a)Determine el nmero esperado de das, para terminar las auditoras. b)Cul es la variabilidad del nmero de das requeridos para terminar las auditoras?. c)La utilidad obtenida por la empresa encargada de las auditoras est expresada por la siguiente relacin: Y = $ 200 000 ( 12 X ). c.1.Cul es la utilidad esperada por la Empresa Auditora?. c.2.Cul es la probabilidad de que la Empresa Auditora obtenga prdida?. c.3.Determine la desviacin estndar de la utilidad. 31.-Elnmerodefuncionariosconoperacionesbancariasmalrealizadas, duranteunasemana,esunavariablealeatoriaXconlasiguiente distribucin de probabilidades: P(X = j) = A (20 j)sij = 0, 1, 2, 3,... ,20. LaprdidaocasionadaporesteconceptoGsepuedeconsiderar como:G = 100 X-X2 a)Sienunasemanaseencuentranmenosde5funcionarioscon operacionesbancariasmalrealizadas,Culeslaprobabilidadde queslounodelosfuncionariostengaoperacionesbancariasmal realizadas?.b)Determine la prdida esperada semanal por este concepto. 32.-LacantidaddeboletosdeLoteraquevendeunempleadodecierta agencia, por hora, es una variable aleatoria caracterizada por: = == =caso otro en x si x Ax si Axx X P06 , 5 , 4 ) 9 (3 , 2 , 1 2) ( a)Sienunahoraunvendedorvendimenosde5boletos,calculela probabilidad que por lo menos haya vendido 2 boletos. b)Calcular e interpretar E(X). c)Un empleado recibe un premio de $1000 si en una hora vende ms de4boletos,encasocontrario,norecibenada.Calculeelingreso esperado por ese concepto. 12UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 33.-Elporcentajedechequessinfondoquerecibediariamenteunbanco, es una variable aleatoria con la siguiente funcin de densidad: f(x) = A xsi 10 X 30 a)Culeslaprobabilidaddequeunbancorecibaporlomenosun 20% de cheques sin fondo?. b)Si un da recibe por lo menos un 20% de cheques sin fondo, deber tramitarunaordenjudicial,loqueocasionaunaprdidade550 pesosporcheque.Determinelaprdidaesperada,poreste concepto, si en un da se reciben 1350 cheques. 34.-Eltiempoquedemorauncajerobancarioenatenderauncliente,es una variable aleatoria cuya funcin de densidad est dada por: < < =4 2 ) 1 ( 22 0 ) 2 () (3X si x KX si x x Kx f(X: medido en minutos) a)Determine la constante K y la probabilidad que demore en atender a un cliente no sobrepase los 3 minutos. b)ElingresodeuncajeroPart-Timedependedeltiempode permanencia y cuya relacin est dado por:Y = 3 X + 5 Determine el ingreso esperado de un cajero Part-Time. c)Un cajero es considerado como eficiente si el tiempo de atencin no sobrepasalos2minutosporcliente.Indique,Culesla probabilidaddequeen10cajeros,setengaaloms3cajeros eficientes?. 35.- La demanda diaria de pan especial, en una panadera es una variable aleatoria X, expresada en Kgs., con funcin de densidad dada por: ( ) =caso otroc xx f090101 a)Determine la cantidad mxima de pan especial a demandarse en un da, de manera que f(x) sea la funcin de densidad para ella. b)Sesabequelapanaderayahavendidomsde92kgs.enelda, Cul es la probabilidad de que venda ms de 98 kgs. en el da?. c)Suponiendoquelademandadepanespecialendasdistintoses independiente. Cul es la probabilidad de que por lo menos uno de dos das elegidos al azar, la demanda diaria de pan especial, exceda al valor esperado?. 13UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 d)El costo en pesos, de cada kilo de pan especial, se define por: x x C 5 . 0 250 ) ( =Determine el costo esperado y su varianza. 6.-Elporcentajedeoperacionesbancariasreferenteagirosenun a)Determine A, de manera que f(x) sea la funcin de densidad para el porcentaje de giros en un banco. a giros? nesdegiros,Conquprobabilidadalcanzaralcierrede 37.Supongaquelavariablealeatoriabidimensional(X,Y)tienefuncinde ensidad conjunta: a)Evaluar la constante k. b)Encontrar la distribucin marginal de X e Y. ndicional de X (dado Y) y de Y (dado X). 3determinado banco, es una variable aleatoria continua con funcin de densidad:b)Cul es el porcentaje esperado de giros en un determinado banco, y su variacin? c)En 100 bancos, Cuntas operaciones bancarias espera Ud. que no sean referentes d)Con qu probabilidad en un banco el porcentaje de operaciones de giro es superior al 28,3%?e)Qu proporcin de bancos tiene un porcentaje de giros entre 38% y 43%? f)Sialas11delamaanaunda,unbancollevaun15%de operaciooperacionesbancariasdelda,alomsel45%operacionesde giros? d =caso otro eny , x si Kx) y , x ( f01 0 1 0 c)Obtener la distribucin cod)Calcular: i.) . Y ; . X ( P 3 0 1 0 ii.P ) X (21>iii./ ) Y X ( P2121< < iv.) . X / . Y ( P 1 0 5 0 = < 50 0 ) 50 ( ) ( = x Si x Ax x f14UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 38.Suponga que la tabla siguiente representa la distribucin de probabilidad conjunta de la variable aleatoria (X,Y). Y\X-101 00.010.140.00 10.000.20----- 30 0.100.20.30 a)Completar la tabla. b)Calcular las distribuciones marginales de X e Y. c)Calcular la distribucin de X (dado Y) y de Y(dado X). r n13 y n21. 39. rrocarriles,es una variable aleatoria X con funcin de densidad dada por: La horade pasada del Tren que le sirve es una variable aleatoria Y con la siguiente funcin de densidad: Si las horas de llegada y de pasada son independientes, calcule: a)Laprobabilidadquelapersonalleguedespusdelas7:10yeltren b)Lapersonasaledesucasasabiendoquellegaralaestacinde 40. El los productos que vende su empresa. La variable aleatoria X representa elnmerodeordenesrecibidasporda,ylavariablealeatoriaY d)Obtener e interpretaLahoradellegadadeunapersonaaunaestacindefe horas : X : si / 15 7 00 7 15 1=caso otro en) x ( f0 =caso otro enhoras : Y : si /) y ( f020 7 00 7 20 1 pase antes de las 7:10. ferrocarriles despus de las 7:05 hrs., calcular la probabilidad que el tren ya haya pasado. encargado del inventario ha obtenido registros sobre la demanda de representaelnmerodeunidadesporpedido.Deestemodo,el encargadodelinventariohadeterminadoqueparalasvariables aleatorias X e Y, la funcin de probabilidad conjunta est dada por: = =+=, , Y ; , X siy x) y , x ( P3 2 1 1 0452 caso otro en 015UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS GUIA ESTADSTICA I-AES311 a)Determine el nmero de rdenes que espera recibir un da cuando el nmero de unidades por pedido es 2. b)Si en un da se recibieron 2 rdenes. Cul es la probabilidad de que estos contengan ms de una unidad por pedido. 41. En amiliar, en cientos de miles de fun cierto sector de la ciudad el ingreso f$, compuesto por el ingreso del marido (X) y de la mujer (Y), tiene una cin de densidad conjunta dada por: