Guia Global Números Naturales y Enteros

Bernardita Pérez Ureta

Profesora de Matemática

GUIA GLOBAL: NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS

DESARROLLO:

1) Analiza el siguiente ejercicio y describe los errores cometidos en cada uno de los casos

Caso 1 Caso 2

2) Calcular los divisores de

a) 48 b) 100 c) 36 d) 72

3) Calcula los múltiplos de:

a) 12 b) 23 c) 45 d) 720

4) Verdadero o Falso. Justifique su respuesta

a) 56 es divisible por 4 b) 119 es divisible por 7

c) 762 es múltiplo de 3 d) 5918 es múltiplo de 11

e) 5 es divisor de 130 f) 199 es múltiplo de 9

g) 4 es múltiplo de 16 h) 173 es múltiplo de 7

5) Responde:

a) ¿De qué maneras se pueden hacer montones iguales con 105 tuercas? ¿Con qué

concepto se relaciona este ejercicio con los múltiplos o divisores?

b) 48 automóviles se desean colocar en una automotora ordenados en forma

rectangular, por ejemplo, se pueden colocar en 6 filas de 8 autos cada una. ¿Existen

otras posibles disposiciones rectangulares de estos 48 autos? Indícalas y escribe con

qué tipo de concepto se relaciona este tipo de ejercicio (múltiplos o divisores).

6) Realiza la descomposición prima de los siguientes números:

a) 315 b) 330 c) 702 d) 2625 e) 47

7) Halla el M.C.D, en cada caso

a) 30 y 20 b) 56 y 12 c) 15 y 14 d) 29 y 32

e) 48, 54 y 90 f) 1620 y 1512 g) 168, 360 y 528

2 – 5 7 + 2 3

2 – 35 + 2 3

2 – 33 3 2 – 99 – 97

2 – 5 7 + 2 3 2 – 35 + 6

2 – 41 39



8) Responde:

a) Se desean repartir 180 libros, 240 juguetes y 360 dulces entre un cierto número de

niños de un hogar, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de cada uno

de esos elementos. ¿Cuál es el mayor número de niños que puede beneficiarse y qué

cantidad recibe cada uno?

b) El fabricante de cierto modelo de automóvil aconseja cambiar el aceite cada 6000

km, cambiar las bujías cada 10.000 km y cambiar el filtro de aire cada 15.000 km.

¿Cada cuántos km habrá de sustituir las tres cosas a la vez?

c) Se compran cables de cuatro colores, con las siguientes medidas: azul 210 cm, verde

360 cm, rojo 180 cm y blanco 300 cm. Se desea cortar los cables en trozos del

mismo tamaño. ¿Cuál es la medida de ellos?

d) Dos personas parten de un mismo lugar, la primera da pasos de 40 cm y la segunda

de 55 cm ¿A qué distancia se encontrarán por primera, segunda y tercera vez?

e) En un juego de computadora aparecen las imágenes de 3 extraterrestres que recorren

la pantalla. Estas salen cada 8, 15, 22 segundos, respectivamente. Si acaban de

aparecer las 3 juntas. ¿Cuánto tiempo tendrá que transcurrir para que vuelvan a salir

las 3 al mismo tiempo?

9) Resuelve en el conjunto de los números enteros:

a) 349

b) ( -12 – ( 8 + 5 ) + ( -18 – 4 : -2 ) =

c) –22 – 18 + ( -4 ·-2 + 2 ) =

d) ( -25 – ( 15 – 30 ) ) : -5 + 10 =

e) –35 – (18 – 24 ) : ( 3 – 6 ) =

f) ( -45 + 25 ) : ( 5 – 10 ) + ( 24 – 18 ) =

g) –105 – ( 25 – 45 ) : ( 10 – 15 ) =

h) 20 + 18 : 2 + 4*3 =

10) Determina el valor de las siguientes potencias teniendo en cuenta la regla de signos:

a) (-2)4 =

b) -52 =

c) (-2 )3 =

d) (1 )9 =

e) 43 =

f) -24 =

g) (-3 )4 =

h) (-1 )5 =



ALTERNATIVAS

1) Al calcular la expresión aritmética: 2) : (10 2 - 4 : 36 + 2 : 50 - 70 , el valor es:

a) 9 b) 44 c) 45 d) 80

2) El valor de la expresión 2 13751213 es:

a) 0 b) 3 c) 13 d) 17

3) Un estudiante dispone de 15.000 para ir al cine con tres amigos. Si cada entrada tiene

un valor de $2.800 y compran una bebida para cada uno por $350, el dinero que le

queda es:

a) $ 2.400 b) $ 5.200 c) $ 9.800 d) $ 12.600

4) En el supermercado compré 5 chocolates a $990 cada uno, 2 kilos de pan a $890 el kilo

y 3 kilos de manzanas a $490 el kilo. Si me dieron de vuelto $5.200, el dinero que tenía

era:

a) $2370 b) $7570 c) $12.500 d) $13.400

5) La renta mensual de una persona es de 380.000 y sus gastos mensuales son de

$125.000 en arriendo, $60.000 en cuentas básicas, $100.000 en alimentación, $75.000

en educación y el resto para gastos generales. Entonces el resto para gastos generales

es de:

a) $ 20.000 b) $ 135.000 c) $ 235.000 d) $ 360.000

6) Un comerciante compra 300 cajas de tomates de las cuales 10 se perdieron en el

transporte. Las restantes tienen algunos tomates en mal estado, finalmente el número

de cajas que está en optimo estado son 275, por lo tanto el número de cajas que el

comerciante pierde por estar en mal estado es:

a) 15 b) 40 c) 25 d) 90

7) La descomposición del 36 en sus factores primos es:

a) 9 * 4 b) 12 * 3 c) 22 * 32 d) 32 * 4

8) Al descomponer el 204, uno de sus factores primos es el 17. Los restantes factores

primos son:

a) 4 * 3 b) 6 * 2 *17 c) 22 * 3 d) 22 * 3 *17

9) La descomposición del 540 en sus factores primos corresponde a:

a) 2 * 3 * 5 b) 22 * 27 * 5 c) 4 * 27 * 5 d) 22 * 33 * 5

10) El máximo común divisor entre 120 y 90 es:

a) 3 b) 10 c) 15 d) 30

11) El mínimo común múltiplo entre los números 5, 15 y 20 es:

a) 3 b) 12 c) 60 d) 150

12) El máximo común divisor entre 210, 70 y 28 es:

a) 70 b) 2 c) 28 d) 14



13) Si 20a ; 3b ; 10c ; 15d , la lista ascendente de estos números es:

a) a, d, c, b b) c, b, d, a c) d, c, a, b d) b, d, c, a

14) El valor de la expresión )8()2(15)4()2(5 es:

a) 28 b) 4 c) 12 d) 20

15) El valor de la expresión 77620)3(722)3(15

a) -120 b) 120 c) 284 d) 529

16) En la primera parada de un bus, suben 7 personas, en la segunda suben 5 y bajan 2, en

la tercera suben 9 y baja 1, en la cuarta parada baja la mitad. Considerando que el bus

comenzó su recorrido sin pasajeros, el número de pasajeros que queda a bordo es:

a) 9 b) 10 c) 18 d) 27

17) El precio de un artículo es de $5.400. Se realiza una liquidación y su precio baja en

$1.200; luego se rebaja a $3.800. el monto en pesos de la segunda rebaja es de:

a) $ 2.600 b) $ 1.600 c) $ 1.200 d) $ 400

18) Un edificio de seis pisos, tiene 6 departamentos en cada piso. La potencia que

representa la cantidad total de puertas, si cada departamento tiene 6 puertas es:

a) 62 b) 63 c) 36 d) 64

19) El número de formas que un grupo de personas puede ordenarse en una fila está dado

por 2n , donde n representa el número de personas, entonces el número de formas en

que se puede ordenar, en una fila, siete personas es:

a) 2 b) 14 c) 128 d) 256

SOLUCIONES GUÍA Nº1 DE NÚMEROS REALES

Parte I: Desarrollo

2) a) D(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}

b) D(100) = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}

c) D(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

d) D(72) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}

3) a) M(12) = {12, 24, 36, 48, 60, …} b) M(23) = {23, 46, 69, 92, 115, …}

c) M(45) = {45, 90, 135, 180, 225, …} d) M(720) = {720, 1440, 2160, 2880, 3600, …}

4) a) V b) V c) V d) V e) V f) F g) F h) F

5) a) Se pueden repartir en montones de:

1 tuerca en 105 montones

3 tuercas en 35 montones





105 tuercas en 1 montón.



Operación involucrada: divisores de 105

b) Sí, existen las siguientes disposiciones:

1 filas de 48 autos

2 filas de 24 autos

3 filas de 16 autos

4 filas de 12 autos

8 filas de 6 autos

12 filas de 4 autos

16 filas de 3 autos

24 filas de 2 autos

48 filas de 1 autos

Operación involucrada: divisores

de 48

6) a) 315 = 7 · 5 · 32 b) 330 = 11 · 5 · 3 · 2 c) 702 = 13 · 33 · 2

d) 2625 = 7 · 53 · 3 e) 47 = 47

7) a) MCD(30, 20) = 10 b) MCD(56, 12) = 4 c) MCD(15, 14) = 1

d) MCD(29, 32) = 1 e) MCD(48, 54, 90) = 6

f) MCD(1620,1512) = 108 g) MCD(168, 360, 528) = 24

8) a) El mayor número de niños beneficiados sería 60 y recibirían cada uno 3 libros, 4

juguetes y 6 dulces.

b) Cada 30.000 km habrá que sustituir las tres cosas a la vez.

c) Cada uno de los trozos de cable medirán 30 cm.

d) La primera vez se encontrarán a los 440 cm, la segunda a los 880 cm y la tercera a

los 1320 cm.

e) Se encontrarán nuevamente luego de transcurridos 1320 segundos.

9) a) 21 b) – 41 c) – 30 d) 12 e) – 37 f) 10 g) – 109 h) 41

Parte II: Alternativas

1) b 2) b 3) a 4) d 5) a 6) a 7) c 8) c 9) d 10) d 11) c 12) d

13) b 14) a 15) b 16) a 17) d 18) b 19) c

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