HIDROMECANICA

La hidromecánica es la rama de la mecánica que estudia los fluidos (líquidos y gases), sus

comportamientos, propiedades y aplicaciones.

La hidromecánica se divide en 3 ramas:

1. HIDROSTATICA: Estudia el equilibrio estático de los líquidos.

2. HIDRODINAMICA: Estudia el movimiento dinámico de los líquidos.

3. NEUMATICA: Estudia los principios de las 2 ramas anteriores a los gases, además de

examinar otras característica propias de ellos.

FLUIDO: Liquido o gas que puede influir a través de un medio para ser almacenado o desplazado.

CARACTERISTICAS DE UN FLUIDO

VISCOSIDAD: Es el grado de resistencia que ofrece un

liquido al desplazarse, debido a la fricción interna de

sus moléculas. Todos los líquidos tienen un grado de

viscosidad, la cual depende de la temperatura a la

cual se encuentra el líquido.

Ejemplo: El aceite es más viscoso que el agua. Fluidos

viscosos, la miel, el petróleo, que disminuye su

viscosidad aumentando su temperatura. No es lo

mismo viscosidad que densidad.

VOLUMEN: Los líquidos se distinguen por tener volumen

determinado, presentando una superficie libre que lo

limita naturalmente. En cambio, los gases carecen de

volumen determinado, ocupando completamente el

recipiente que los contiene, cualquiera que sea su

capacidad. Esta propiedad se llama impasividad.

COHESION: Es el nombre que se les da a las fuerzas de atracción

intermoleculares. En los líquidos, las fuerzas de cohesión son elevadas

en dos direcciones espaciales, y entre planos o capas de fluidos son

muy débiles. Por otra parte las fuerzas de adherencia con los sólidos

son muy elevadas.

En los gases, las fuerzas de cohesión son despreciables, las moléculas

se encuentran en constante movimiento. Las fuerzas de adherencia

con los sólidos y los líquidos son importantes. Al aplicarse una fuerza

de corte, se aumenta la velocidad media de las moléculas.

NOMBRE EQUIVALENCIA

Metro cubico (m3) 1.000.000 cm3

1 litro 1.000 cm3

1 litro 1.000 ml

1 cm3 1.000 mm3

1 galón 3,7854 litros

1 galón 3785,4 cm3

1 pie3 28,3168 litros

1 m3 1.000 litros

COMPRESIBILIDAD: Los líquidos se dice que son

incomprensibles porque ofrecen una gran resistencia a toda

disminución de su volumen, transfiriendo por toda su masa

la fuerza que se le aplique. Por el contario, los gases son

muy comprensibles porque ofrecen muy poca resistencia a

la disminución de su volumen.

FORMA: Los fluidos carecen de forma propia, acomodándose

siempre a la forma del recipiente que los contiene.

DENSIDAD (d)

Se denomina densidad a la masa que tiene 1 cm3 de sustancia

homogenea.

La densidad (d) se define como la relación entre la masa y el

volumen .

Las unidad de medida de la densidad en el S.I es el 3

kgm

aunque

generalmente se expresa en el sistema C.G.S. 3gr cm .

Un material puede presentar cambios en su densidad por dos factores: TEMPERATURA Y

PRESION.

d= 3

( )

( )

masa gr

volumen cm

EJEMPLO 1: ¿Cuál es la densidad de un

material, si 30 cm3 tiene una masa de 600

gr?

Rta/ De los datos del problema sabemos

que:

m = 600 gr.

V = 30 cm3

Entonces reemplazando en la formula:

d= m / V

d = 600 gr / 30 cm3

d= 20 gr / cm3

EJEMPLO 2. ¿Cuál es la densidad de un

material si tiene una masa de 20 kg y un

volumen total de 2 m3?

d = m / V

d = 20 kg / 2 m3

d = 10 Kg / m3

EJEMPLO 3. ¿Cuál es la densidad de un

material si tiene una masa de 12 libras y un

volumen de 6 m cúbicos?

Rta/Primero tenemos que pasar la masa de

libras a kilogramos

Sabemos que: 1 libra = 0,45 Kilogramos

Entonces: 12 libra = 0,45 x 12 Kg = 5,4 Kg

Masa (m) = 5,4 Kg y el V = 6 m3

Reemplazando en la formula de densidad:

d= m / V

d= 5,4 Kg / 6 m3

d = 0,9 Kg / m3

EJEMPLO 4. La densidad del mercurio es de

13,6 gr/cm3, ¿Qué volumen ocupara una

masa de 3000 gr?

Rta/ Según los datos del problema:

d = 13,6 g / cm3

m = 3000 gr

Reemplazando en la formula de la densidad:

V = m / d

V = 3

3000

13,6 /

gr

gr cm

V = 220,58 cm3

EJEMPLO 5. La densidad del aire es 0,00129

g/cm3 ¿Qué volumen ocupara una masa de

10.000 gr?

V = m / d

V = 3

10.000

0,00129 /

gr

gr cm

V = 7751937,98 cm3

EJEMPLO 7. Un trozo de material tiene un

volumen de 2 cm3 si su densidad es igual 2,7

gr / cm3 ¿Cuál es su masa?

Rta/ Según los datos del problema:

d = 2,7 gr / cm3

V = 2 cm3

De la formula de la densidad:

m = V x d

m = 2 cm3 x 2,7 3

gr

cm

m = 5,4 gr

P=Fuerza

Area

PRESION

Es la relación entre la fuerza perpendicular ejercida sobre un

Área. P= FA

Si se mantiene una fuerza constante, a mayor área, menos

presión y a menor área, mayor presión, es decir, es

inversamente proporcional la presión y el área.

Las unidades de presión son: Pascales (pa) = 2Newton

m,

que es la presión que ejerce un Newton sobre 1 metro cuadrado. En la

industria se utiliza como medida de presión el P.S.I =6.900 pascales.

Psi ((del inglés pounds-force per square inch) es la presión que ejerce una

libra sobre una pulgada cuadrada.

EJERCICIOS RESUELTOS

EJEMPLO 1: Calcular la presión ejercida

sobre la mesa por un bloque de 5 kg si la

superficie sobre la que se apoya tiene 5 cm2.

Rta/ Los datos del problema son:

m= 5 Kg.

A= 5 cm2.

Primero pasamos la masa a Peso que es una

fuerza, multiplicamos Peso=masa x gravedad.

P= 5kg x 10 m/sg2

P=50 N.

Reemplazando en la formula de presión:

P=2

50

5

N

cm

P=10 Pa.

EJEMPLO 2: ¿ Que ejerce más presión, un

cuerpo de 4 kg apoyado sobre una

superficie circular de 5 cm de radio o un

cuerpo de 3 Kg apoyada sobre una

superficie cuadrada de 5x5?

Rta/ Primero calculamos las áreas.

Convertimos las masas a fuerzas ( peso).

P= 4 kg x 10 m/sg2 P= 3 kg x 10 m/sg2

P= 40 N P= 30 N.

Reemplazamos en la formula de presión.

P=2

40

78,53

N

cm P=

2

30

25

N

cm

P= 0,51 Pa. P= 1,2 Pa.

Ejerce más presión los 3 Kg en el cuadrado.

A= π x r2

A= π x (5 cm)2

A=78,53 cm2.

A= L x L

A= 5cm x 5cm

A= 25 cm2

EJEMPLO 3:¿ Que duele más una pisada de

un elefante o una señora con tacones?

Se supone que el elefante tiene de masa

6.200 kg, la señora 50 kg, la

pata del elefante tiene de

radio aprox 20 cm, y la

señora utiliza tacones de 1

cm2 de Área.

DATOS ELEFANTE DATOS SEÑORA

m=6.200 kg radio pata: 20cm =0,20 m

m=50 kg Area tacon= 1 cm2

Convertimos la masa a peso, multiplicando

por la gravedad. Y hallamos el área de una de

las patas.

ELEFANTE SEÑORA

P= 6.200 kg x 10 m/sg2

P=62.000 N A=π x r2

A= π x (0,20m)2

A=0,12 m2

Divididos el peso del elefante entre las cuatro patas

P= 62.000

4

N

P=15.500N en c/pata. Calculamos la Presión en una pata así:

P=2

15.500

0,12

F N

A m

P=129.166,66 Pa

P=50kg x 10 m/sg2

P=500 N. A= 1 cm2

Hacemos la conversión a m2.

1 cm2x2

2

1

10.000

m

cm

0,0001 m2.

Dividimos el peso de la señora entre los dos tacones.

P=500

2502

NN

Calculamos la presión que ejerce la señora en cada taco.

P=2

250

0,0001

F N

A m

P=2`500.000 Pa.

La respuesta en P.S.I queda asi:

P=129.166,66 Pa x 1

6.900

psi

Pa=18,71 psi.

P=2`500.000 Pa x 1

6.900

psi

Pa=362.31 psi.

EJEMPLO 4: Una silla de 10

kg se apoya en el suelo,

como indica la figura. Si

cada pata circular tiene 4

cm2 de base. Calcula:

a. La presión de la silla sobre el suelo.

b. La presión de la silla sobre el suelo si se

sienta una persona de 80 Kg.

Rta/ los datos del problema son:

m=10 kg Área pata= 4 cm2

Convertimos la masa en peso.

P= 10 kg x 10 m/sg2

P=100 N Dividimos el peso entre cuatro patas,

entonces tenemos:

P=100

254

NN en cada pata.

Luego, transformamos el área de la pata la a

m2 del S.I

4 cm2 x 2

2

2

10,0004

10.000

mm

cm

Reemplazamos en la formula de presión.

P=2

2562.500

0,0004

F NPa

A m en c/pata.

Si se sienta una persona de 80 Kg, aumenta

la masa a 90 kg, por lo tanto el peso será de:

P= 90 kg x 10 m/sg2= 900 N dividido entre 4

tenemos: 225 N de peso en cada pata.

P=2

225562.500

0,0004

F NPa

A m en c/pata.

PRESION HIDROSTATICA:

Es la presión que ejercen las partículas de un líquido

estático sobre un cuerpo que está sumergido en el

mismo. Esta presión depende de la altura del líquido

sobre el recipiente que lo contiene, de su densidad y

de la aceleración gravitacional. Su fórmula es:

A mayor profundidad (h) el cuerpo deberá soportar más presión de las moléculas del líquido. Entre mayor sea la densidad de un liquido, mayor será la presión ejercida, debido al aumento de concentración de partículas que ejercen su peso sobre la superficie del cuerpo sumergido. La presión hidrostática solo depende de la profundidad y es independiente de orientación o forma del recipiente.

La presión real que se ejerce en el interior de un liquido, consiste en sumar la presión hidrostática interna junto con la presión

externa que ejerce encima del liquido (ver fig.) En la figura se puede observar que la altura del liquido es la misma, por lo tanto, la presión es la misma en los puntos A,B,C,D. La fuerza si varía dependiendo del área del fondo, debido a que la fuerza= Presión * área.

VASOS COMUNICANTES: Son un conjunto de tubos conectados a un depósito de líquido común, con sus extremos abiertos a la presión atmosférica externa. Cuando se llena de liquido los compartimientos de los vasos comunicantes, el nivel o altura del liquido será el mismo para todas las secciones, asi fuesen de formas o tamaños diferentes. Esto se debe a que el equilibrio estático del liquido solo se logra si todos los puntos del mismo que están expuestos a la presión atmosférica, se ubican a una misma altura ( de forma horizontal) para tener todos la misma presión con respecto a la externa.

P= d.g.h P=Presión hidrostática

d= densidad g=gravedad h= altura

EQUILIBRIO EN UN TUBO CON FORMA DE U: Cuando dos líquidos no miscibles se encuentran encerrados en un tubo de forma de U y se encuentran en equilibrio, las alturas de sus superficies libres con relación a la superficie de separación son inversamente proporcionales a sus densidades. Su formula es: d1= densidad del liquido 1 d2= densidad del liquido 2 h1= altura del liquido 1 h2= Altura dl liquido 2

EJERCICOS RESUELTOS: Ejemplo 1: Calcular la presión hidrostática en el punto A y B del siguiente recipiente que se encuentra lleno de agua. DATOS: d=1.000 kg/m3

hA= 1,5m hB= 2,5 m. g= 10 m/sg2.

PRESION HIDROSTATICA EN EL PUNTO A: P= d.g.h

P=1.000 3

kg

mx 10

2

m

sgx 1,5 m

P=15.000 Pa Transformando a P.S.I tenemos:

15.000 Pa x 1

2,176900

psipsi

Pa

PRESION HIDROSTATICA EN EL PUNTO B: P= d.g.h

P=1.000 3

kg

mx 10

2

m

sgx 2,5 m

P=25.000 Pa Transformando a P.S.I tenemos:

25.000 Pa x 1

3,626900

psipsi

Pa

Ejemplo 2: 7.- Calcular la presión hidrostática

en el fondo de una piscina de 5 metros de

profundidad.

Datos: h= 5 m d= 1000 kg/m3

g=10 m/sg2

Ph=? Reemplazamos en la formula de Ph asi:

P= d.g.h

P=1.000 3

kg

mx 10

2

m

sgx 5 m

P=50.000 Pa ( 50 kpa= kilopascales) Transformando a P.S.I tenemos:

50.000 Pa x 1

7,246900

psipsi

Pa

Ejemplo 3: Un tubo doblado en U contiene agua y aceite de densidad desconocida. La altura del agua respecto a la superficie de separación es de 9 cm y la altura de la columna de aceite es de 10,6 cm ¿Cuál es la densidad del aceite?

Datos: h1=9 cm

d1=1gr/cm

3 h2=10,6cm d2=?

Reemplazamos en la ecuación de tubos en U y despejamos la d2 que no es conocida: d1 x h1 = d2 x h2

d2=3

3

11 1 9 0,842 10,6

grd xh grcm x cm

h cm cm

d1x h1 = d2 x h2

PRINCIPIO DE PASCAL: En un líquido encerrado, la variación de presión en un punto se trasmite íntegramente a todos los puntos del líquido y a las paredes del recipiente que lo contiene. Este principio se basa en la poca compresibilidad que tienen los líquidos, los cuales ofrecen una gran resistencia a la disminución de su volumen. Por esto, cuando se ejerce una fuerza externa sobre el líquido con el propósito d deformarlo, esta fuerza se distribuye homogéneamente por toda su masa y superficie. PRENSA HIDRAULICA: Es un dispositivo mecánico que aprovecha el principio de pascal para obtener una ventaja mecánica al realizar un trabajo. Consiste en un recipiente cerrado lleno de liquido ( que usualmente es aceite o agua), el cual tiene orificios provistos de cilindros con émbolos, que ajustan perfectamente y se pueden deslizar en el interior. Cuando una fuerza empuja un embolo, la presión de este se trasmite por toda la masa del liquido hasta el otro embolo, el cual es obligado a subir. La presión dentro del líquido es contante, sin embargo, si varia el área de contacto de los émbolos se obtendrán diferentes fuerzas de aplicación. Si A1 y A2 son las áreas de los émbolos 1 y 2, en forma respectiva, F1 y F2 las fuerzas que se aplican en los mismos, entonces surge la ventaja mecánica de la prensa.

EJERCICIOS RESUELTOS Ejemplo 1: Qué fuerza se obtendrá en el émbolo mayor de una prensa hidráulica cuya área es de 100 cm2 cuando en el émbolo menor de 15 cm2 de área se aplica una fuerza de 200 N. (1333.333 N)

Datos: A1= 15 cm2

F1= 200 N A2= 100 cm2

F2= ?

P1 = P2

1 2

1 2

F F

A A

2

2 2

200

15 100

FN

cm cm

Despejamos F2.

2

2 2

200 1001.333,33

15

Nx cmF N

cm

P1 = P2

1 2

1 2

F F

A A

Ejemplo 2: En una prensa hidráulica sus cilindros tienen radios de 12 y 25 cm respectivamente. Si sobre el émbolo de menor área se ejerce una fuerza de 28 N ¿qué fuerza ejerce la prensa hidráulica sobre el embolo mayor? Datos: R1=12 cm R2= 25 cm F1=28N F2=? Calculamos el área de los 2 émbolos:

Luego, reemplazamos en la ecuación:

P1 = P2

1 2

1 2

F F

A A

2

2 2

28

452,38 1963,49

FN

cm cm

Despejamos F2.

2

2 2

28 1.9633402,83

452,38

Nx cmF N

cm

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

Todo cuerpo en contacto con un líquido en equilibrio experimenta una fuerza vertical llamada

empuje, dirigida de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del líquido desplazado, o sea:

EMPUJE= PESO DEL LIQUIDO DESPLAZADO

El peso aparente de un cuerpo cuando se encuentra

totalmente sumergido en un líquido, es la fuerza resultante

dirigida hacia abajo que proviene de la diferencia entre

peso y empuje, ósea:

PESO APARENTE=PESO REAL- EMPUJE

En la figura se puede observar como calcular el empuje,

conociendo el peso real y el peso aparente, obteniendo l a

siguiente fórmula:

EMPUJE= PESO REAL- PESO APARENTE

A1= π x r2

A1= π x (12cm)2

A1=452,38 cm2.

A2= π x r2

A2= π x (25cm)2

A2=1963,49 cm2.

Si la densidad del cuerpo es mayor que la del liquido,

este descenderá hasta el fondo, ya que su peso es

mayor a su empuje (P > E).

Si la densidad del cuerpo es igual a la del liquido, este

quedará suspendido dentro del liquido, ya que su peso

es igual a su empuje (P=E).

Si la densidad del cuerpo es menor a la del liquido, este

ascenderá hasta la superficie, ya que su peso es menor

a su empuje (P<E).

En los cuerpos flotantes, el empuje debido a la porción

sumergida, es igual al peso del cuerpo. (E=P).

IMPORTANTE: para encontrar el porcentaje de un cuerpo sumergido se debe

utilizar la siguiente fórmula: . .

. .

d cuerpo V sumergido

d liquido V total

EMPUJE = d.liquido x gravedad x V. desalojado

E= d.g.vdesalojado

Ejemplo 1:

Si un objeto de pesa en el aire y se encuentra que tiene

una masa de 20 gr y luego lo sumergimos y se muestra

que tiene una masa aparente de 15 gramos.

Entonces ha desplazado:

Masa real- Masa aparente= 20gr-15gr= 5gr de agua.

Como el agua tiene una densidad de 1 gr/cm3, esto supone

que el objeto tiene un volumen de 5 cm3.

Luego, la densidad del objeto es: d=3 3

204

5

m gr gr

v cm cm

Ejemplo 2: Un cuerpo de 20 cm

3 de volumen se sumerge en alcohol etílico (densidad= 0,78 gr/cm

3) ¿qué

empuje experimenta? Datos: V= 20 cm

3

d=0,78 gr/cm3.

Calculamos la masa del cuerpo, multiplicando la densidad x el volumen de líquido desalojado: Despejamos (m) de la formula de densidad:

m = d xV

m= 3

30,78 20

grx cm

cm

m= 15,6 gr Pasamos a kg, así:

115,6 0,0156

1000

kggr kg

gr

Ahora, tenemos: “Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje hacia arriba, cuyo valor es el peso del volumen del fluido desalojado por el cuerpo” Calculamos el peso del cuerpo E = P E = m x g

E= 0,0156 kg x 102

m

sg

E= 0,156 N Ejemplo 3: Un bloque metálico pesa 1,76 N en el aire y experimenta un empuje de 0,392 N cuando se sumerge en el agua ¿Cuál es el volumen y la densidad del metal? Datos: Peso= 1,76 N masa= 0,176 kg = 176 gr E= 0,392 N d= 1000 kg/m

3

Despejamos volumen de la formula de empuje:

V=

3 2

0,392

. 1000 10

E N

kgd liqxg mxm sg

=0,0000392 m3

Convertimos a cm3:

33 3

3

1.000.0000,0000392 m 39,2

1

cmx cm

m

Calculamos la densidad:

d= 33

1764,48

39,2

m gr grcmv cm

Ejemplo 4 :

Una piedra de densidad 2,6 gr/cm3 se sumerge en agua experimentando una fuerza

resultante de 4,8 N. Calcular la masa de la piedra. La fuera resultante es el peso aparente es decir: F = Peso – Empuje siendo: V = volumen de la piedra o del agua desalojada (es lo mismo) d = densidad de la piedra (2,6 g/cm³ = 2600 kg/m³) da = densidad del agua (1 g/cm³ = 1000 kg/m³) Peso = m g = V d g Empuje = V da g Se saca factor común volumen y gravedad: F = V. d .g – V. da .g = V. g (d – da) 4,8 N = V 10 m/s² ( 2600 kg/m³ – 1000 kg/m³) V = 4,8 N / (10 m/s² x1600 kg/m³) = 0,0003 m³ m = V ρ = 0,0003 m³ x 2600 kg/m³ = 0,78 kg = 780 gr

PRESION EN LOS GASES

PRESIÓN ATMOSFÉRICA:

Es la fuerza de empuje que la atmosfera ejerce sobre la superficie

terrestre.

La atmosfera es una enorme masa gaseosa de aire, que envuelve

totalmente a nuestro planeta. Su peso genera una presión que se

manifiesta en todo sitio y lugar de la superficie terrestre. Su valor no

es fijo, ya que varia con la altitud sobre la corteza y otros factores

ambientales, por lo que se considera como patrón de medida, la

presión atmosférica al nivel del mar, con una temperatura de O°C, la

cual se llama “1 ATMOSFERA°.

1 atmosfera de presión equivale aproximadamente a una presión de 10N/cm2, esto implica que,

al nivel del mar, cada centímetro cuadrado de superficie de cualquier cuerpo soporta una fuerza

de 10 N.

A pesar de esta gran presión, no nos sentimos comprimidos debido a los líquidos internos de

nuestro organismo ejercen una presión interna que equilibra la presión exterior.

BAROMETRO DE TORRICELLI

El barómetro es el instrumento de medida de la presión atmosférica.

El modelo más sencillo fue inventado por Evangelista torricelli en

1664. Consiste en un tubo o varilla de vidrio de un metro de largo con

uno de sus extremos cerrados, lleno de mercurio y dispuesto en un

recipiente del mismo liquido en forma vertical, quedando en contacto

con el aire, el mercurio baja por el tubo debido a su propio peso,

hasta una altura determinada donde permanece en equilibrio. Ésta

altura es proporcional al valor de la presión atmosférica externa, ya

que el peso del mercurio es contrarrestado por la fuerza que ejerce el

peso de la atmosfera. La altura de la columna de mercurio es independiente del diámetro del tubo

y de su inclinación. A mayor presión más alta es la columna y viceversa.

1 atmosfera = 760 mm Hg = 101.325 Pa = 760 torr = 1,01325 bar.

patm = dHg · g · h

patm = 13.600 3

kg

mx 9,8

2

m

sgx 0,76m

patm = 101.325 Pa.

TENSION SUPERFICIAL

Las fuerzas cohesivas entre las moléculas de un líquido, son

las responsables del fenómeno conocido como tensión

superficial. Las moléculas de la superficie no tienen otras

iguales sobre todos sus lados, y por lo tanto se cohesionan

mas fuertemente, con aquellas asociadas directamente en

la superficie. Esto forma una película de superficie, que

hace mas dificil mover un objeto a traves de la superficie,

que cuando está completamente sumergido.

La tensión superficial, se mide normalmente en

dinas/cm., la fuerza que se requiere (en dinas)

para romper una película de 1 cm. de longitud. Se

puede establecer de forma equivalente la energía

superficial en ergios por centímetro cuadrado. El

agua a 20°C tiene una tensión superficial de 72.8

dinas/cm comparada con 22.3 para el alcohol

etílico y 465 para el mercurio.

TENSION SUPERFICIAL DEL AGUA

La tensión superficial del agua es 72 dinas/cm a 25°C.

Sería necesaria una fuerza de 72 dinas para romper

una película de agua de 1 cm. de larga. La tensión

superficial del agua, disminuye significativamente

con la temperatura, según se muestra en el gráfico.

La tensión superficial, proviene de la naturaleza polar

de las moléculas de agua.

El agua caliente es un agente de limpieza mejor,

porque la menor tensión superficial, la hace mejorar

como "agente de mojado", penetrando con más

facilidad en los poros y fisuras. Los detergentes y

jabones bajan aún más la tensión superficial.