GUIA I: ESTADISTICA DESCRIPTIVA

La estadística descriptiva es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc) y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variables.

Las variables pueden ser de dos tipos:

Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo).

Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales).

Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas:

Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3....,etc, pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45).

Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.

Cuando se estudia el comportamiento de una variable hay que distinguir los siguientes conceptos:

Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo.

Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si estudiamos el precio de la vivienda en una ciudad, la población será el total de las viviendas de dicha ciudad.

Muestra: subconjunto que seleccionamos de la población. Así, si se estudia el precio de la vivienda de una ciudad, lo normal será no recoger información sobre todas las viviendas de la ciudad (sería una labor muy compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se entienda que es suficientemente representativo.

Distribución de frecuencia

La distribución de frecuencia es la representación estructurada, en forma de tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia.

variable Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

valor Simple acumulada Simple acumulada

Xi fi Fi ni Ni

X1 f1 f1 n1 = f1 /n n1

X2 f2 f1 + f2 n2 = f2 / n n1 + n2

Xn fn f nn = fn / n n

EJEMPLO: El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente

serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1,

1, 1, 2, 2, 4, 1.

Construir la  tabla de distribución de frecuencias  y dibuja el diagrama de barras .

Xi fi Fi ni Ni

1 6 6 0.158 0.158

2 12 18 0.316 0.474

3 16 34 0.421 0.895

4 4 38 0.105 1

TOTAL 38 1

Diagrama de barras

ACTIVIDAD DE APLICACIÓN:

1) las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22,

13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

Determina, la población muestra y variable, construye la  tabla de distribución de

frecuencias  y el diagrama de barra.

2) Realiza un estudio sobre las edades de los estudiantes de tu salón y sobre el deporte

favorito, luego Determina la población muestra y variable, construye la  tabla de

distribución de frecuencias  y el diagrama de barra.

Medidas de Tendencia Central

1. La Moda

En un conjunto de datos estadísticos el valor el elemento que se repite más veces es conocido como moda, la moda puede no existir en el caso de que no haya repeticiones de algún dato o que todos se repitan la misma cantidad de veces. En el caso que la moda exista puede no ser única pues puede haber una cantidad menor de elementos del total que se repitan la misma cantidad de veces.

Ejemplo 1

En el conjunto {a, f, c, d, e, b, a, d, a} la moda es a, pues se repite 3 veces.

Ejemplo 2

En el conjunto {1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6} no existen modas.

2. La Mediana

En un conjunto ordenados de datos estadísticos el elemento que se encuentra en la posición central es conocido como mediana, en el caso que no exista una posición central (cuando hay una cantidad par de elementos), la mediana será el promedio entre los dos valores centrales.

Ejemplo 1

En el conjunto ordenado {0, 1, 1, 2, 3, 6,8} la mediana es 2, pues se ocupa la posición central.

Ejemplo 2

En el conjunto ordenado {1, 2, 3, 4, 5, 6} no existe posición central pues hay 6 elementos, en este caso le

mediana será el promedio entre 3 y 4, es decir 3+4

2 = 3.5

3. La Media Aritmética

En un conjunto de datos estadísticos la media aritmética (lo abreviamos como x), es el promedio entre todos los datos, es decir. Sea un conjunto {a1, a2, a3, a4,. . ., an} de n elementos, el promedio será:

X = a1+a2+a3+a4+…+an

n

Ejemplo 1

En el conjunto {5, 4, 8, 3, 1, 1, 6} el promedio será: X = 1+1+3+4+5+6+87 = 28

7 = 4

Actividad

1) Encuentra la moda, la mediana y la media aritmética de los siguientes conjuntos:

a) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} b) {12, 56, 80, 12, 3, 4, 56} C) {−3, −1, 1, 3, 5, −1}

d) {101, 100, 101, 102, 103, 104} e) {6, 3, 1, 3, 6} f) {20, 21, 22, 21, 20, 20, 21, 23, 20}

2) Consulta medidas de dispersión y realiza ejemplos.

R.A.T