Guia Integles 2015

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI Escuela: CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA Programa: Curso: ECUACIONES DIFERENCIALES Código: 100412

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1 The Teaching Center, Belmont University.(2014) Tomado de: http://www.belmont.edu/Humanities/Philosopy/PBL/WhatPBL.html

Contexto de la estrategia de aprendizaje a desarrollar en el curso:

Estrategia de aprendizaje basada en problemas (ABP) “El ABP es una estrategia que favorece el pensamiento crítico y las habilidades de solución de problemas

junto con el aprendizaje de contenidos a través del uso de situaciones o problemas del mundo real”1.

Las actividades se desarrollaran aplicando la estrategia de aprendizaje basada en problemas organizada en tres momentos para ser desarrolladas asociadas a cada

unidad.

La primera actividad consiste en un proceso de reconocimiento de cada una de las unidades del curso de ecuaciones diferenciales a través de la solución de

ejercicios de forma individual que permitan fortalecer los elementos de autoaprendizaje (aprendizaje permanente, estudio independiente y responsabilidad).

La segunda actividad se encuentra dividida en dos partes y se realizara en grupo colaborativo a partir del reconocimiento, análisis, construcción y solución de

problemas. Está se encuentra organizada en tres fases y cada una de ellas se encuentra asociada a una unidad del curso.

Para lograr el desarrollo adecuado de las actividades se debe tener en cuenta que la solución de la primera actividad debe ser compartida en el entorno colaborativo

una vez el estudiante haya realizado el ejercicio de autoaprendizaje y la segunda actividad se construye en el entorno colaborativo (foro), recordando que el

estudiante debe participar con aportes significativos durante la elaboración de la actividad, así como en la consolidación del producto final. La tercera actividad se

desarrolla al finalizar cada unidad, el estudiante presentara un test como proceso de (heteroevaluación) que le permitirá ver ificar sus fortalezas y debilidades durante

el proceso del curso.

Como revisión, consolidación y retroalimentación del proceso desarrollado en el curso de ecuaciones diferenciales se realizara una evaluación al finalizar el proceso

que incluye el contenido de las tres unidades trabajadas a través de la estrategia ABP.

http://www.belmont.edu/Humanities/Philosopy/PBL/WhatPBL.html


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Temáticas a desarrollar: Ecuaciones diferenciales:

• Ecuaciones Diferenciales De Primer Orden:

Introducción a las ecuaciones diferenciales.

Ecuaciones diferenciales de primer orden.

Aplicación de las ecuaciones de primer orden.

Número de semanas: Semana 1 y 2 Semana 2 a 5

Fecha: 02 de febrero al 16 de febrero 9 de febrero al 16 de marzo

Momento de evaluación: -Test de presaberes -Construcción de trabajo colaborativo y prueba tipo test de la primera unidad.

Entorno: -Entorno de evaluación y seguimiento -Elaboración en foro colaborativo y entorno de evaluación y seguimiento.


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Fase de la estrategia de aprendizaje: Fase 1- unidad 1

Actividad individual Productos académicos y ponderación

de la actividad individual Actividad colaborativa*

Productos académicos y ponderación de la actividad

colaborativa

Pre saberes: revisar el material de apoyo sobre conocimientos previos de algebra, trigonometría y geometría analítica, cálculos diferencial e integral. Reconocer el material del curso de ecuaciones diferenciales. Escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de cada temática y desarrollarlo de forma individual. Temática: introducción a las ecuaciones diferenciales Establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación:

A.

( )

B.

C.

D. ( ) ( )

E.

Presentar en forma individual el test que se encuentra disponible en el entorno de evaluación y seguimiento, teniendo en cuenta la programación de la agenda. (25 puntos) Desarrollo del ejercicio de forma individual referenciando quién elaboró cada uno de los ejercicios (29 puntos)

El desarrollo del ejercicio individual será el primer aporte al trabajo colaborativo, los ejercicios desarrollados deben ser publicado en el foro respectivo teniendo en cuenta las normas de presentación. Es importante que cada uno de los integrantes del grupo revise los ejercicios desarrollados por sus compañeros de grupo ya que esto permitirá una comprensión integral de la unidad. Se plantea una situación problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden:

Una fábrica está situada cerca de un rio con caudal constante de 10000m

3/s que vierte sus

aguas por la única entrada de un lago con

Construir con el grupo

colaborativo la solución al

problema planteado y entregar la

actividad a través de una


4

( ) ( )

F. Muestre que y = 1/x es una solución de la ecuación diferencial

01

)(2

2 xx

yy

dx

dy

Temática: ecuaciones

diferenciales de primer orden

A. Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables:

B. Determine si la ecuación

dada es exacta. Si lo es, resuélvala.

C. Resolver la siguiente

ecuación diferencial hallando

el factor integrante:

volumen de 6000 millones de m3. Suponga

que la fábrica empezó a funcionar el 1 de enero de 1999, y que desde entonces, dos veces por día, de 4 a 6 de la mañana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al río a razón de 2 m

3/s. Suponga que el lago tiene

una salida de 8000m3/s de agua bien

mezclada. Esboce la gráfica de la solución y determine la concentración de contaminantes en el lago después de un día, un mes (30 días), un año (365 días).

Plantear con el grupo colaborativo otra situación

problema que pueda ser desarrollado a través de

los métodos vistos, realizando la caracterización

de la ecuación diferencial, método de solución y

solución de la situación.

Los estudiantes deben proponer un problema que permita la participación y el ejercicio de solución a una situación planteada por ellos mismos, teniendo en cuenta los siguientes elementos:

Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostración que pueden realizar posteriormente continúan con el análisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparación y discusión en grupo, solución del problema

presentación en power point (30

puntos).

Construir con el grupo

colaborativo la solución al

problema planteado y entregar la

actividad en formato de trabajo

con nosrmas APA (30 puntos).

Estas actividades se presentarán

y publicaran en el entorno de

evaluación y seguimiento en

formato de trabajo con normas

APA, incluyendo los aportes de

cada estudiante realizados en la

primera actividad referenciando

quién elaboró cada uno de los


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Guía Integrada de Actividades

D. Resuelva la ecuación diferencial

y

x

x

y

dx

dy

E. Resuelva la ecuación diferencial

√

Determine el valor de y

(1) siendo y(x) la solución que satisface y (0)=0

Realizar la prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso

Realización de la prueba tipo test (28 puntos)

ejercicios y adjuntando la

presentación de la segunda

actividad.


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Temáticas a desarrollar:

• Ecuaciones Diferenciales De Orden Superior

Ecuaciones lineales de segundo orden

Ecuaciones lineales de segundo orden n

Aplicaciones de las ecuaciones de Orden superior

Número de semanas: Semana 6 a 9

Fecha: 16 de marzo al 13 de abril

Momento de evaluación: Construcción de trabajo colaborativo y prueba tipo test de la segunda unidad

Entorno: -Elaboración en foro colaborativo y en entorno de evaluación y seguimiento

Fase de la estrategia de aprendizaje: Fase 2-unidad 2

Actividad individual Productos académicos y ponderación de

la actividad individual Actividad colaborativa*

Productos académicos y ponderación de la actividad colaborativa

Escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de cada temática y desarrollarlo de forma individual. Temática: ecuaciones diferenciales

de orden superior

Nota: Del punto 1 cada estudiante

debe escoger un literal a

desarrollar, los demás puntos (2 a

6) se deben distribuir entre el grupo

para ser desarrollados.

Desarrollo del ejercicio de forma individual referenciando quién elaboró cada uno de los ejercicios (29 puntos)

El desarrollo del ejercicio individual será el primer aporte al trabajo colaborativo, los ejercicios desarrollados deben ser publicado en el foro respectivo teniendo en cuenta las normas de presentación. Es importante que cada uno de los integrantes del grupo revise los ejercicios desarrollados por sus compañeros de grupo ya que esto permitirá una comprensión integral de la unidad.


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1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.

A.

B.

C.

06 yyy

D. 1633 23 xyyyy x

E.

549 yy

F. senxyy 625

G.

H.

I.

2. Demostrar que

3X

y 3

x; son soluciones

linealmente independientes de la siguiente ecuación diferencial:

0642 ydx

dyxyx

en el intervalo

Se plantea una situación

problema y el grupo de realizar

los aportes respectivos en el

foro colaborativo con el fin de

reconocer las características

del problema que se ha

planteado y buscar el método

de solución más apropiado

según las ecuaciones

diferenciales de orden superior:

Considere una masa de 30 kg que está unidad a una pared por medio de un resorte de constante k=30N/m. Si se alarga el resorte una distancia de 0.18 m y se suelta a partir del reposo, determine la posición y la velocidad de la masa en el tiempo, la frecuencia de oscilación, la amplitud, el ángulo de fase y las energías potencial y cinética en el tiempo t.

Plantear con el grupo

colaborativo otra situación

problema que pueda ser

desarrollado a través de los

métodos vistos, realizando la

caracterización de la ecuación

diferencial, método de solución

Construir con el grupo colaborativo la

solución al problema planteado y entregar la

actividad a través de una presentación en

power point. (30 puntos)

Construir con el grupo colaborativo la

solución al problema planteado y entregar la

actividad en formato de trabajo con nosrmas

APA (30 puntos)

Estas actividades se presentarán y

publicaran en el entorno de evaluación y

seguimiento en formato de trabajo con

normas APA, incluyendo los aportes de cada

estudiante realizados en la primera actividad

referenciando quién elaboró cada uno de los

ejercicios y adjuntando la presentación de la

segunda actividad.


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( )

x

3. a. Resolver la siguiente

ecuación diferencial por el método de variación de parámetros:

b. Resolver las siguientes

ecuaciones diferenciales por

el método de coeficientes

indeterminados:

4.Encontrar un operador diferencial que anule a:

a.

b. ( )( )

c. xxe

d. 32 851 xx

5.Resolver la siguiente ecuación

diferencial:

02 yyxyx

y solución de la situación.


Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostración que pueden realizar posteriormente continúan con el análisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparación y discusión en grupo, solución del problema


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Temáticas a desarrollar: • Estudio De Series Y Funciones Especiales

Generalidades del estudio de series

Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias

Funciones especiales y series matemáticas.

Número de semanas: Semana 10 a 13

Fecha: 13 de abril a mayo 6

Momento de evaluación: -Construcción de trabajo colaborativo y prueba tipo test de la tercera unidad

Entorno: -Elaboración en foro colaborativo y en entorno de evaluación y seguimiento

Fase de la estrategia de aprendizaje: Fase 3-unidad 3

Actividad individual Productos académicos y ponderación de la

actividad individual Actividad colaborativa*


colaborativa




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Escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de cada temática y desarrollarlo de forma individual. Temática: ecuaciones

diferenciales y solución por

series de potencias

1.Resolver el problema de

valor inicial a través del

método de series de Taylor:

( )

2. Revisar la convergencia de las siguientes series

∑

∑

( )( )( )

1 12

1

nn

Desarrollo del ejercicio de forma individual referenciando quién elaboró cada uno de los ejercicios (29 puntos)

El desarrollo del ejercicio individual será el primer aporte al trabajo colaborativo, los ejercicios desarrollados deben ser publicado en el foro respectivo teniendo en cuenta las normas de presentación. Es importante que cada uno de los integrantes del grupo revise los ejercicios desarrollados por sus compañeros de grupo ya que esto permitirá una comprensión integral de la unidad. Se plantea una situación problema

y el grupo de realizar los aportes

respectivos en el foro colaborativo

con el fin de reconocer las

características del problema que

se ha planteado y buscar la

solución más apropiada según las

ecuaciones diferenciales por el

método de series de potencias.

Se lanza un cuerpo de masa m hacia arriba de la tierra con velocidad inicial v0. Suponiendo que no hay resistencia del aire, pero tomando en cuenta la variación del campo gravitacional con la altura, encontrar la menor velocidad

Construir con el grupo colaborativo

la solución al problema planteado

y entregar la actividad a través de

una presentación en power point.

(30 puntos)


11

1 !

1

n n

3.Hallar la solución general de la siguiente ecuación como una serie de potencial alrededor del punto x=0

4.Resolver por series la

ecuación diferencial

5.Solución en forma de serie

de potencias en torno a un

punto ordinario

inicial v0 que necesita el cuerpo para que no regrese a la tierra. Esta velocidad inicial v0 se le llama velocidad de escape. (Ver figura 1.)

figura 1.

Plantear con el grupo colaborativo otra situación problema que pueda ser desarrollado a través de los métodos vistos, realizando la caracterización de la ecuación diferencial, método de solución y solución de la situación

Construir con el grupo colaborativo

la solución al problema planteado

y entregar la actividad en formato

de trabajo con nosrmas APA (30

puntos)

Estas actividades se presentarán y

publicaran en el entorno de

evaluación y seguimiento en

formato de trabajo con normas

APA, incluyendo los aportes de

cada estudiante realizados en la

primera actividad referenciando

quién elaboró cada uno de los


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Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostración que pueden realizar posteriormente continúan con el análisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparación y discusión en grupo, solución del problema.

ejercicios y adjuntando la

presentación de la segunda

actividad.


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Evaluación final por POA en relación con la estrategia de aprendizaje:

Número de semanas: Semana 13 y 14

Fecha: 11 de mayo al 24 de mayo

Momento de evaluación: Evaluación final

Entorno: -Entorno de evaluación y seguimiento según programación de la universidad

Actividad individual Productos académicos y ponderación

de la actividad individual Actividad colaborativa*


colaborativa

Evaluación final que incluye los contenidos de las tres unidades didácticas del curso y se encuentra disponible, según la programación del la VIACI en el entorno de evaluación y seguimiento.

Evaluación final: prueba objetiva cerrada (POC) (125 puntos).

No aplica No aplica


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*Lineamientos para el desarrollo del trabajo colaborativo

Planeación de actividades para el desarrollo del trabajo colaborativo

Roles a desarrollar por el estudiante dentro del grupo colaborativo

Roles y responsabilidades para la producción de entregables por los estudiantes

Primera actividad:

Cada uno de los estudiantes integrantes del grupo debe desarrollar un ejercicio por cada una de las temáticas propuestas, el estudiante debe informar en el foro colaborativo los ejercicios que va a desarrollar para que no sean los mismos que escoja otro compañero del grupo.

Segunda actividad:

Se presenta una situación problema que el estudiante con su grupo colaborativo debe buscar la manera de resolver teniendo en cuenta los siguientes elementos:

Leer y analizar el problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparación y discusión en grupo, solución del problema Tercera actividad:


Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostración que pueden realizar posteriormente continúan con el análisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparación y discusión en grupo, solución del problema.

La participación de los estudiantes con sus aportes para el desarrollo de cada una de las fases es imprescindible y por tanto los aportes individuales permitirán la construcción y solución de los problemas planteados. Se sugiere que los estudiantes definan los roles para el buen funcionamiento y feliz termino del trabajo colaborativo: líder de grupo, comunicador, relator, utilero y vigía del tiempo.

Un representante de cada uno de los grupos

colaborativos entregará por cada una de las fases

el producto final en el entorno de evaluación y

seguimiento, para obtener la valoración es

necesario subir el archivo final, no es suficiente

realizar solamente aportaciones en el foro.

Estudiante o grupo que no aparezca en el reporte

final de trabajo dentro de las fechas establecidas

tendrá una valoración de 0.0.


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Recomendaciones por el docente:

Discusión en los foros: Foro general: Este foro se encuentra dispuesto para presentar inquietudes o información que atañe a todos los participantes del curso de ecuaciones diferenciales, tener en cuenta cada uno de los temas creados en este espacio para el grupo respectivo. Foro colaborativo: Todas las intervenciones de aportaciones a los trabajos de las diferentes fases se deben desarrollar en el foro destinado para tal fin dentro de las fechas establecidas, teniendo en cuenta siempre las normas de netiqueta en el proceso de comunicación y ser consecuentes con el tema y situaciones planteadas. Estos serán nombrados por el tutor de acuerdo a la fase. Durante el desarrollo de las actividades el estudiante tendrá la oportunidad de interactuar en el foro colaborativo para realizar aportes y discutir con sus compañeros los avances e inquietudes referentes al trabajo que se está realizando. Se solicita que no se acepten aportes realizados durante los tres días anteriores al cierre de cada una de las fases, ya que estos aportes no serán tenidos en cuenta. No olvidar tener en cuenta la guía y rubrica de evaluación.

Correo interno: A través de este espacio se puede generar comunicación y atención de inquietudes de orden individual con los diferentes participantes del curso, tutor y director. Para cada una de las actividades es importante tener en cuenta lo siguiente:

Revisar el entorno de información inicial

Revisar el entorno de conocimiento (referencias bibliográficas requeridas y complementarias de la unidad 1

Identificar sus compañeros de grupo colaborativo e interactuar con ellos para establecer roles y estrategias con el fin de dar inicio a la actividad colaborativa.

Participar en forma individual y colaborativa en la planeación, construcción y consolidación de la fase 1 en el proceso de autoaprendizaje y trabajo

colaborativo (entorno de aprendizaje colaborativo).

Utilizar las herramientas interactivas propuestas (entorno de aprendizaje práctico), como apoyo para el análisis y elaboración del trabajo colaborativo. Los

enlaces de simulación se encuentran con el fin de dar comprensión al fenómeno y los de modelación para ser aplicados en el análisis matemático.

Realizar y Verifica el envío respectivo del trabajo elaborado en las fechas establecidas (entorno de evaluación y seguimiento)

Presentar el test de evaluación de la unidad que se encuentra en el entorno de evaluación y seguimiento.


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Especificaciones de entrega trabajo:

Formato:

Página: Carta

Márgenes: superior, inferior, izquierdo y derecho 2, 54 cm

Interlineado: Ver normas APA

Texto: Times new roman 12 puntos

Formato de entrega: PDF y Presentación en power point

El informe debe contener:

1. Portada (nombre de la institución, nombre del curso, título del trabajo, nombre del docente, nombre e identificación de los estudiantes, lugar y fecha de elaboración)

2. Introducción 3. Desarrollo de la actividad (indicar dentro del informe el nombre del estudiante que desarrollo cada uno de los ejercicios de la actividad individual) 4. Adjuntar la presentación de la segunda actividad 5. Conclusiones 6. Referencias

Nombre y formato del archivo:

1. El archivo del producto final debe adjuntarse en el entorno de evaluación y seguimiento en la actividad tarea , por ejemplo: Trabajo Colaborativo Fase 1. Este archivo se debe anexar en formato PDF, junto con la presentación de la segunda actividad por un integrante del grupo dentro de las fechas establecidas.

2. El archivo del producto final debe tener el siguiente nombre: código del curso_número del grupo_trabajo fase n. según corresponda. Ejemplo: 100412_23_Trabajo_Fase 1, la presentación debe tener el siguiente nombre: código del curso_número del grupo_presentación fase 1. Ejemplo: 100412_23_Presentación_Fase 1


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Uso de la norma APA, versión 3 en español (Traducción de la versión 6 en inglés)

Para mayor información visitar el siguiente link: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/203040/Manual_de_Normas_APA.pdf

Políticas de plagio: ¿Qué es el plagio para la UNAD? El plagio está definido por el diccionario de la Real Academia como la acción de "copiar en lo sustancial

obras ajenas, dándolas como propias". Por tanto el plagio es una falta grave: es el equivalente en el ámbito académico, al robo. Un estudiante que plagia no se toma su educación en serio, y no respeta el trabajo intelectual ajeno. No existe plagio pequeño. Si un estudiante hace uso de cualquier porción del trabajo de otra persona, y no documenta su fuente, está cometiendo un acto de plagio. Ahora, es evidente que todos contamos con las ideas de otros a la hora de presentar las nuestras, y que nuestro conocimiento se basa en el conocimiento de los demás. Pero cuando nos apoyamos en el trabajo de otros, la honestidad académica requiere que anunciemos explícitamente el hecho que estamos usando una fuente externa, ya sea por medio de una cita o por medio de un paráfrasis anotado (estos términos serán definidos más adelante). Cuando hacemos una cita o un paráfrasis, identificamos claramente nuestra fuente, no sólo para dar reconocimiento a su autor, sino para que el lector pueda referirse al original si así lo desea. Existen circunstancias académicas en las cuales, excepcionalmente, no es aceptable citar o parafrasear el trabajo de otros. Por ejemplo, si un docente asigna a sus estudiantes una tarea en la cual se pide claramente que los estudiantes respondan utilizando sus ideas y palabras exclusivamente, en ese caso el estudiante no deberá apelar a fuentes externas aún, si éstas estuvieran referenciadas adecuadamente. Para mayor información visitar el siguiente link: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/434206/ContenidoLinea/seccin_2313_poltica_sobre_el_plagio.html

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/203040/Manual_de_Normas_APA.pdf

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/434206/ContenidoLinea/seccin_2313_poltica_sobre_el_plagio.html

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