1SegundocuatrimestreCurso1314

GuadeAprendizajeInformacinalestudiante

Datos Descriptivos

ASIGNATURA: MATEMTICASII

MATERIA: Matemticas

CRDITOS EUROPEOS: 9

CARCTER: Obligatoria

TITULACIN: GraduadoenIngenieraAeroespacial

CURSO/SEMESTRE 1/2

ESPECIALIDAD:

CURSO ACADMICO 2013/2014

PERIODO IMPARTICION Septiembre- Enero Febrero - Junio X

IDIOMA IMPARTICIN Slo castellano Slo ingls Ambos

X

2SegundocuatrimestreCurso1314

DEPARTAMENTO: FUNDAMENTOSMATEMTICOS(DFM)MATEMTICAAPLICADAYESTADSTICA(DMAE)

PROFESORADO

NOMBRE Y APELLIDO DESPACHO Correo

electrnico

Flix Arvalo DFM Francisco Javier Barbas DMAE Mara Higuera DFM Mara Luisa Rapn DFM Guiomar Ruz DMAE Luis Sinz de los Terreros DMAE Francisco Mancebo (Coordinador) DFM Carlos Vzquez DFM Javier de Vicente DMAE

CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA PODER SEGUIR CON NORMALIDAD LA ASIGNATURA

ASIGNATURAS SUPERADAS

MatemticasI

OTROS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NECESARIOS

3SegundocuatrimestreCurso1314

Objetivos de Aprendizaje

COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADAS A LA ASIGNATURA

Cdigo COMPETENCIA NIVEL

CG1 Capacidaddeorganizacinydeplanificacin CG3 Capacidadparaidentificaryresolverproblemasaplicando,concreatividad,

losconocimientosadquiridos CG9 Razonamientocrticoycapacidaddeasociacinqueposibilitenel

aprendizajecontinuo

CE1Capacidadparalaresolucindelosproblemasmatemticosquepuedanplantearseenlaingeniera.Aptitudparaaplicarlosconocimientossobre:lgebralineal;geometra;geometradiferencial;clculodiferencialeintegral;ecuacionesdiferencialesyenderivadasparciales;mtodosnumricos;algoritmosnumricos;estadsticayoptimizacin.

Cdigo RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

RA1. - Poseehbitosycapacidadparaorganizaryplanificaradecuadamentelaresolucindeproblemas

RA2. - Aplicacorrectamentelasherramientasytcnicasdelclculodiferencial,integralyvectorial,adaptndolasalassituacionesconcretasRA3. - Comprendeyanalizaproblemascuyasolucinrequiere lautilizacinsimultneadevarias

tcnicasrelativasalasmateriasdelaasignatura RA4. - Resuelveproblemasaplicandolasherramientasytcnicasdelclculodiferencialenvarias

variables,geometradiferencial,clculointegral,clculovectorial. RA5. -

RA6. -

4SegundocuatrimestreCurso1314

Contenidos y Actividades de Aprendizaje

CONTENIDOS ESPECFICOS (TEMARIO)

TEMA / CAPITULO APARTADO Indicadores Relacionados

I. Elespacioeucldeon Normaydistancia.Bolasyentornos. Conjuntosabiertosycerrados.Conjuntoscompactos

Lmitesdesucesionesenn . II. Lmitesycontinuidad

defuncionesdevariasvariables.

Lmiteenunpunto. Continuidadenunpuntoyenunconjunto Propiedadesdelasfuncionescontinuas.

III. Clculo diferencial defunciones de variasvariables.

Derivadasparciales.Funcinderivada Diferencialdeunafuncin.Vectorgradiente Funcionesvectoriales.Matrizjacobiana Derivadasparcialesdeordensuperior Diferencialsegunda.Matrizhessiana DesarrollolimitadodeTaylor Funcincompuesta,implcitaeinversa Extremosdefuncionesescalares.CondicinsuficientedeExtremorelativo Extremoscondicionados.MtododelosmultiplicadoresdeLagrange

IV. IntegraldeRiemann

Funcionesintegrables Propiedadesdelasfuncionesintegrables Integralsimple.Teoremafundamentaldelclculo Integralesimpropiasdeunavariable Integralesmltiples Integraciniterada.TeoremadeFubini Conjuntossimples.Propiedadesdelaintegral. Cambiodevariable

V. Geometradiferencial.

Curvasplanasycurvasenelespacio.RepresentacinParamtricaeimplcita

Triedrointrnseco.FrmulasdeFrenet. Representacinparamtricaeimplcitadesuperficies. Superficiesderotacin,traslacinyregladas

5SegundocuatrimestreCurso1314

VI. Clculovectorial.

Gradienteylaplacianadeuncampoescalar Divergenciayrotacionaldeuncampovectorial Integralesdelneaydesuperficie Teoremadeladivergencia TeoremadeStokes

6SegundocuatrimestreCurso1314

BREVE DESCRIPCIN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVASUTILIZADASYMETODOSDEENSEANZAEMPLEADOS

CLASESDETEORIAClasemagistral.

Exposicin de los contenidos necesarios para la realizacin de losejerciciosyproblemascorrespondientes

CLASESPROBLEMAS

Resolucindeejerciciosyproblemasenelaula.Sepropondrnalosalumnosejerciciosyproblemasdeaplicacindirectaparaque intenten su resolucindurante la sesin.Antesde finalizar lamisma se resolvern lasdudas ydificultadesquehayanencontrado. Sepropondrn otros ejercicios para su resolucin individual que seabordarnenlasiguientesesin.

PRACTICAS

TRABAJOSAUTONOMOS

Estudiopersonaldirigido.Estudiarn losconceptosexplicadosenclasey realizarn losejerciciosyproblemaspropuestossobrelosmismos.

TRABAJOSENGRUPO

TUTORASTutoras.Lastutorasestarnorientadasalaresolucindelasdudasdecarcterconceptualydificultadesprcticas,peronoalaresolucindelosejerciciosyproblemaspropuestosniavolveraexplicarloexpuestoenclase.

7SegundocuatrimestreCurso1314

RECURSOSDIDCTICOS

BIBLIOGRAFA

GuionesdeMatemticasII.PublicacionesdelaEIAEClculoInfinitesimaldevariasvariables,J.deBurgos,Ed.McGrawHill,Madrid,1995ClculoMultivariable;J.Stewart.Ed.ThomsonLearning.Madrid,2004 ClculoVectorial;J.deBurgos.Ed.GarcaMaroto.Madrid,2009

ClculoVectorial;J.E.MarsdenyA.J.Tromba.Ed.PearsonEducacin,Madrid,2002.

MatemticasII,J.deBurgos,M.CorderoyM.Gmez;Ed.GarcaMaroto.Madrid,2010

CurvasySuperficies,J.deBurgos;Ed.GarcaMaroto.Madrid,2008

RECURSOS WEB

EQUIPAMIENTO Paralaactividadpresencialdecadagrupo:clasemagistralyresolucindeproblemasenelaula:4sesionessemanalesde1horay1sesinsemanalde2horas;1aula;90horasdeaulay90horasdeprofesor

8SegundocuatrimestreCurso1314

Cronograma de trabajo de la asignatura Semana Actividades Aula Trabajo

Individual Trabajo en

Grupo Actividades Evaluacin

Otros

6/210/2 Topologaenn .Introduccinalasfuncionesdevariasvariables.Lmitedeunafuncin

ResolucindeProblemas

13/217/2 Funcincontinuaenunpunto.Propiedadesglobalesdelacontinuidad

20/229/2 Derivadaydiferencialdeunafuncin.Regladelacadena.DesarrollodeTaylor

Pruebadeevaluacincontinua

1/39/3 Funcinimplcitaeinversalocal

12/313/3 Extremosrelativosyextremosrelativoscondicionados Pruebadeevaluacincontinua

26/313/4 Integracindefuncionesacotadasenconjuntosmedibles

16/420/4 Integralesimpropiasdefuncionesrealesdeunavariable

23/44/5 Geometrabsicadecurvasplanasyalabeadas.Geometrabsicadesuperficies

Pruebadeevaluacincontinua

7/511/5 Integracindecamposescalaresyvectorialesalolargodecurvasysuperficies

18/525/5 Teoremasdeintegracindelclculovectorial Pruebadeevaluacincontinua

9

Sistema de evaluacin de la asignatura

EVALUACION

Ref INDICADOR DE LOGRO Relacionado

con RA:

T1_1

T1_2

T2_1

T2_2

T2_3

.

T3_1

Latablaanteriorpuedesersustituidaporlatabladerbricas.

10

EVALUACION SUMATIVA

BREVE DESCRIPCION DE LAS ACTIVIDADES EVALUABLES MOMENTO LUGAR

PESO EN LA CALIFICACIN

CRITERIOS DE CALIFICACIN

Losalumnosqueobtenganunanotaenlaevaluacincontinua(NEVC)mayoroigualque6tendrnesamismacalificacinfinal.Losalumnosqueobtenganunanota inferiordebernpresentarsealexamen finalen la convocatoriaordinaria. La calificacin final de los alumnos conNEVC superior a 5 ser lamedia de sta y de laobtenida en el examen final. Los alumnos con NEVC inferior a 5 tendrn como calificacin final laobtenidaenelexamenfinal.Enlaconvocatoriaextraordinarianosetendrencuentalacalificacindelaevaluacincontinua.Lasactividadesespecficasdecadagrupotendrncarcterdemejoradelanotaysupondrnel10%delanotadeevaluacincontinua.

11

ANEXOIIIFichaTcnicadeAsignatura

Datos Descriptivos

ASIGNATURA:

Nombre en Ingls:

MATERIA:

Crditos Europeos: Cdigo UPM:

CARCTER:

TITULACIN:

CURSO:

ESPECIALIDAD:

DEPARTAMENTO:

PERIODO IMPARTICION Septiembre- Enero Febrero - Junio

IDIOMA IMPARTICIN Slo castellano Slo ingls Ambos

CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA PODER SEGUIR CON

NORMALIDAD LA ASIGNATURA

ASIGNATURAS SUPERADAS

OTROS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NECESARIOS

12

Objetivos de Aprendizaje

COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADAS A LA ASIGNATURA

Cdigo COMPETENCIA NIVEL

Cdigo RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

RA1. -

RA2. -

RA3. -

RA4. -

RA5. -

RA6. -

.

13

Contenidos y Actividades de Aprendizaje

CONTENIDOS ESPECFICOS (TEMARIO)

TEMA / CAPITULO APARTADO

Tema 1

Apartado 1 del Tema 1

Apartado 2 del Tema 1

Tema 2

Apartado 1 del Tema 2

Tema n

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BREVE DESCRIPCIN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVASUTILIZADASYMETODOSDEENSEANZAEMPLEADOS

CLASESDETEORIA

CLASESPROBLEMAS

PRACTICAS

TRABAJOSAUTONOMOS

TRABAJOSENGRUPO

TUTORAS

15

RECURSOSDIDCTICOS

BIBLIOGRAFA

RECURSOS WEB

EQUIPAMIENTO

16

Sistema de evaluacin de la asignatura

EVALUACION

Ref INDICADOR DE LOGRO Relacionado

con RA:

T1_1

T1_2

T2_1

T2_2

T2_3

.

T3_1

Latablaanteriorpuedesersustituidaporlatabladerbricas.

17

DESCRIPCION GENERAL DE LAS ACTIVIDADES EVALUABLES y DE LOS CRITERIOS DE CALIFICACIN