GUIA MATE 4 MUNDO P1 - Aique | Contenido...

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MatEriaL didácticO

GUIA MATE 4 MUNDO P1.indd 1 26/6/17 21:54

dirección generalJosé Juan Fernández Reguera

coordinación, edición y correcciónEquipo Aique

autoría Graciela Chemello (Enseñar y aprender Matemática)Mariana Schmukliar y Claudia García (Planificaciones de unidades didácticas y respuestas a las actividades)

© Aique Grupo Editor S. A. 2017Francisco Acuña de Figueroa 352 (C1180AAF)Ciudad Autónoma de Buenos Aires Teléfono y fax: (011) 4865-5000E-mail: [email protected]//Web: www.aique.com.ar

LIBRO DE EDICIÓN ARGENTINA ISBN: 978-987-06-0812-7Primera edición

Hecho del depósito que previene la Ley 11723.No se permite la reproducción parcial o total, el almacenamiento, el alquiler, la transmisión o la transformación de este libro, en cualquier medio, sea electrónico o mecánico, mediante fotocopias, digitalización u otros métodos, sin permiso previo y escrito del editor. Su infracción está penada por lasleyes 11723 y 25446.

Esta edición se terminó de imprimir en junio de 2017 en Casano Gráfica S.A. Ministro Brin 3932 (B1826DFY). Remedios de Escalada, Buenos Aires, Argentina.

Material didáctico Matemática 4 / Graciela Chemello ... [et al.]. - 1a edición para el profesor - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Aique Grupo Editor, 2017. 32 p. ; 27 x 19 cm. - (Nuevo el mundo en tus manos)

ISBN 978-987-06-0812-7

1. Matemática. I. Chemello, Graciela CDD 372.7


Material didáctico • 3

-recomendaciones didácticas.

-sugerencias para la realización de actividades.

-Orientaciones para la planifi cación.

-planifi cación.

-Evaluaciones.

-recomendaciones didácticas para cada unidad

(técnicas de Estudio).

-sugerencias para la realización de actividades

(tareas plus).

MatEriaL didácticO


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4 • Material didáctico

EnsEñar y aprEndEr MatEMática

La necesidad que hoy tiene todo ciudadano de dominar un conjunto de conocimientos matemá-

ticos que le permitan comprender la información y resolver problemas diversos razonando adecua-

damente exige que la enseñanza de la Matemática tenga como propósito fundamental formar a los

alumnos para que puedan poner en funcionamiento los conocimientos aprendidos.

Por ello, las tendencias actuales en la enseñanza de la Matemática, que se han discutido y plas-

mado en nuestro país en los Contenidos Básicos Comunes, se orientan hacia la transmisión, en la

escuela, de la cultura matemática. Se trata de enseñar a los alumnos cómo funcionan los conoci-

mientos matemáticos cuando se los utiliza para resolver situaciones diversas. Para ello, necesitarán

aprender tanto los conceptos específicos como los modos de hacer, de pensar y de comunicarse

propios de la comunidad que los produce.

Si se analiza la actividad matemática en la ciencia, es posible decir que se trata de responder pre-

guntas planteadas y de hacerse nuevas preguntas, lo que implica poner en juego saberes particula-

res, tanto para producir y validar resultados como para, luego, comunicarlos a los pares. Con el fin

de que los alumnos aprendan a desplegar una actividad con estas características, se requiere de un

modo de funcionamiento de la clase donde la resolución de problemas juegue el papel fundamental.

Decimos entonces que, para aprender a hacer matemática, es necesario resolver problemas.

Por lo planteado hasta aquí, se podría cuestionar el carácter de novedoso del enfoque, ya que

siempre hemos trabajado con problemas en la clase de Matemática. Por eso, queremos aclarar cuál

es el significado que le damos al trabajo con problemas.

recomendaciones didácticas

El conocimiento como instrumento de resolución

Para poder utilizar los conocimientos aprendidos en la resolución de situaciones diversas, el

alumno debe tener la oportunidad de conocer aquellas en las que esos conocimientos son un ins-

trumento eficaz de resolución. Aclaremos esta cuestión con un ejemplo. Si se plantea a chicos de 2.º

año, que aún no han trabajado con la cuenta de dividir, el siguiente problema:

Para acomodar 48 huevos en cajas de a 12, ¿cuántas cajas se necesitan?

es posible que lo resuelvan de diferentes maneras. Por ejemplo:

• con dibujos,


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sumando 12 varias veces,

• aproximando productos por 12, • restando 12 varias veces,

• haciendo la cuenta de dividir: 48:12.

Entre los procedimientos anteriores, algunos requieren de más pasos que otros. Si el total de

huevos fuera de 4800, la diferencia entre la cantidad de pasos que se hacen cuando se suma o

se resta, y los que se hacen cuando se multiplica o se divide, sería aún mayor. Por eso, se dice

que estos dos últimos procedimientos son más económicos para resolver el problema; y, entre

ambos, la división es el más eficaz.

Decimos que la suma, la resta, la multiplicación y la división son instrumentos de resolución

de este problema, pues son las nociones matemáticas que permiten encontrar una respuesta.

Entre esas nociones, la división es el instrumento más eficaz.

Un problema se puede resolver con diferentes modelosPor otra parte, queremos señalar, tal como lo muestran los ejemplos anteriores, que el

problema planteado da lugar a diferentes procedimientos y diferentes representaciones de

los alumnos, si se les posibilita plantear la resolución en forma original, y se deja que cada uno

trabaje como pueda. Cada alumno produce, así, la solución de acuerdo con los conocimientos

que tiene disponibles, según las relaciones que puede establecer, y la expresa con el tipo de

representación que le parece apropiado: dibujos, palabras, números aislados, cuentas, etcétera.

Esto implica tener en cuenta la diversidad en el aprendizaje.

Un modelo resuelve diferentes problemasOtra cuestión para destacar es la referida a los diferentes significados que se le pueden atri-

buir a una misma noción matemática. En el ejemplo, la división tiene el significado de ‘partición’


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de una colección de 48 huevos en partes de 12 huevos cada una, que se colocan en las respectivas

cajas.

Otros problemas que pueden ser resueltos con 48:12 son, por ejemplo, los dos siguientes:

Se reparten 48 caramelos en forma equitativa entre 12 chicos. ¿Cuántos caramelos se le pueden dar

a cada uno?

Se quieren fabricar 48 mochilas de dos colores, todas con combinaciones diferentes. Un color es

para la tapa, y otro para el resto. Se ha comprado tela para las tapas de 12 colores diferentes. ¿Cuántos

colores se deben comprar para el resto?

En el problema de los caramelos, la división tiene un significado de reparto; en el de las mochilas,

de búsqueda de uno de los factores en una combinación.

Si cada conocimiento matemático es un instrumento eficaz para resolver un gran número de

problemas, y adquiere en cada caso sólo un significado, pero tiene varios posibles, entonces, para

cada conocimiento por aprender, es necesario resolver un conjunto de problemas. La enseñanza de

la división, por ejemplo, requiere proporcionar a los alumnos la posibilidad de resolver problemas,

entre otros, de reparto, de partición, de búsqueda de un factor; dicho de otro modo, la posibilidad

de resolver un conjunto de problemas con cada uno de sus significados posibles. Esto le permite

al alumno construir el sentido de ese conocimiento, o sea, aprender en qué situaciones puede uti-

lizarlo y en cuáles no.

Problema para un alumno o para un conjunto de alumnosAl pensar en la actividad de resolución, es necesario considerar el problema en relación con

quién lo resuelve, pues lo que constituye un problema para un alumno o un grupo de alumnos

no lo es para otros. Decimos que, para que un alumno pueda involucrarse en una actividad de

resolución, el problema planteado debe tener sentido en su campo de conocimientos: el alumno

debe poder comenzar a pensar en el camino de resolución con los conocimientos que posee. Sin

embargo, para que sea una real ocasión de aprendizaje –es decir, para que el alumno pueda cons-

truir conocimientos nuevos–, el problema tiene que ser, para él, un desafío. Frente a un problema,

el alumno debe entrar con el conjunto de conocimientos que posee y movilizar algunos de ellos;

pero también debe modificarlos de algún modo para elaborar la solución: tiene que adaptarlos a la

nueva situación.

Para dar lugar a este aprendizaje, el maestro tendrá que presentar al alumno problemas que le

permitan desarrollar una actividad como la que describe Brousseau en el siguiente párrafo:

Saber matemática no es sólo aprender las definiciones y los teoremas para reconocer la ocasión

de utilizarlos y aplicarlos; nosotros sabemos bien que hacer matemática implica que uno se ocupe


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de los problemas. No hacemos matemática sino cuando nos ocupamos de problemas, pero a ve-

ces se olvida que resolver un problema no es más que una parte del trabajo; encontrar las buenas

preguntas es tan importante como encontrar las soluciones. Una buena reproducción por parte del

alumno de la actividad científica exigiría que actúe, que formule, que pruebe, que construya mode-

los, lenguajes, conceptos, teorías, que las intercambie con otras, que reconozca aquellas que son

conforme a la cultura, que tome aquellas que le son útiles, etcétera.

sugerencias para la realización de actividades

Según la intención con la que el docente plantee la clase, puede utilizar el problema para que los

alumnos aprendan un nuevo conocimiento o para que se familiaricen con uno conocido.

En el primer caso, el maestro tendrá que prever cuál será el modo en que organizará a los alum-

nos y cómo conducirá la clase para lograr una forma de funcionamiento de los alumnos y del co-

nocimiento matemático, como sucede en la comunidad científica. Si se considera que los alumnos

deben tener la oportunidad de producir su propia resolución y también de discutirla, hay que pensar

tanto en la organización como en la conducción, en diferentes momentos.

Un primer momento será aquel en que el docente comience con la organización de la clase,

reparta los materiales a cada grupo y dé la consigna. Buscará que todos los alumnos comprendan

la finalidad de la tarea o se apropien de las reglas del juego (si es el caso), o construyan una repre-

sentación del contexto de la situación planteada. El modo de organizar la clase podrá ser en forma

individual o en pequeños grupos de 2, 3 ó 4 alumnos, según la tarea que se proponga y según cuáles

sean las interacciones que convengan entre los alumnos.

El segundo momento será aquel en el que cada alumno o cada grupo de alumnos resuelva el pro-

blema. Mientras los alumnos se aboquen a la resolución, el docente pasará atentamente por todos

los grupos, observando los procedimientos e interviniendo cuando los alumnos tengan dificultades.

Su intervención tendrá como objetivo alentarlos o ayudarlos a reinterpretar las consignas, ubicán-

dolos nuevamente en la finalidad de la tarea, pero no juzgarlos ni corregir los errores.

Un tercer momento será el de la puesta en común, en la que, según cuál sea la actividad que

plantee el docente, se producirá una vuelta reflexiva sobre lo realizado. Se podrán organizar diver-

sas formas de interacción, de acuerdo con la cuestión que esté en juego. Por ejemplo: la generación

de un análisis de procedimientos para establecer si estos permiten llegar a una respuesta adecua-

da, la formulación de los resultados y la comparación de las diferentes formulaciones, el planteo

de la necesidad de arribar a una respuesta conjunta de la clase, la revisión y el análisis del proceso

mediante el cual se arribó a la respuesta, la comparación de los registros realizados durante un

juego, etcétera.

Un cuarto momento permitirá al docente introducir una síntesis del trabajo de los niños. En este

caso, se trata de señalar lo producido durante la clase y lo que quede por hacer, así como mejorar o

introducir modos de representación adecuados del problema o de las soluciones encontradas. Este


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será un momento en el que el docente tendrá el cuidado de apoyarse en lo que verdaderamente

los chicos han trabajado para que su discurso tenga sentido para ellos.

Cuando los problemas se utilizan para que los alumnos se familiaricen con un conocimiento ya

planteado, es posible proponer su resolución en clase, en forma individual o en pequeños grupos, y

luego, la puesta en común de lo realizado. Durante este momento del trabajo, en que todo el grupo

está atendiendo a la discusión, es conveniente hacer participar a un representante de cada grupo.

Pero si son muchos los alumnos, es necesario limitar la presentación de trabajos para que no de-

caiga la atención del grupo. En este caso, el maestro debe decidir a qué alumnos dar la palabra, de

manera que haya una diversidad de respuestas acertadas y erróneas para discutir, lo que permite

hacer el intercambio lo más rico posible. Asimismo, el maestro debe tener en cuenta el hacer rotar

a los alumnos que hablan en la puesta en común para lograr que participen todos los grupos, al

menos, a lo largo de dos o tres clases.

Por otro lado, si los problemas de familiarización se proponen como tarea para realizar fuera del

horario escolar, será necesario que el maestro considere un tiempo en la clase para la discusión

de lo realizado.

También es posible plantear una familiarización adicional con los conocimientos enseñados para

algún alumno o para algunos alumnos que lo necesiten y que manifiesten dificultades en el trabajo

grupal. En este caso, proponer nuevas tareas o completar las realizadas en clase fuera del horario

escolar es un recurso que tiene el docente para lograr mejores aprendizajes. Por supuesto, esto sig-

nifica, para él, la responsabilidad de elegir y de hacer el seguimiento individual de la tarea propuesta.

Recursos para incluir en la clase a todos los alumnos

Una preocupación de los docentes es la de incluir a todos los alumnos en el aprendizaje, aten-

diendo a la diversidad que aparece de distintas maneras en un grupo de clase.

Una primera diferencia entre los alumnos reside en los conocimientos que cada uno posee al

enfrentar una nueva situación de aprendizaje, es decir, la diversidad de puntos de partida en lo que

hace a los conocimientos disponibles. En el enfoque propuesto en el libro, se atiende a esta cues-

tión, pues los problemas que se presentan están formulados de tal modo que puedan ser resueltos

de diversas formas: son problemas abiertos.

En cuanto a las dificultades manifestadas al resolver un problema, pueden requerir la resolución

de otros similares, para lo que el docente puede recurrir a la sección del libro Otra vuelta de activi-

dades.

Otra diferencia entre los alumnos está dada por la diversidad de los ritmos de trabajo. En el caso

de alumnos que requieren más tiempo para desarrollar las tareas, es posible que completen los

problemas que se les asignan fuera del horario escolar, por lo que el maestro debe hacer un segui-

miento de lo realizado.


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Con otros alumnos, la dificultad es “engancharlos”, “hacerlos entrar” en el juego de la Matemá-

tica. Generalmente, manifiestan poco interés o tienen actitudes poco favorables al área. En estos

casos, las secciones Destrabacuentas y ¿Verdadero o falso? brindan actividades de Matemática

recreativa, como propuestas de juegos, crucigramas y acrósticos.

Orientaciones para la planificación

Hemos dicho que, para enseñar un concepto, es preciso delimitar un conjunto de problemas.

Cuando se analiza la distribución de ese conjunto a lo largo de la escolaridad, se observa que,

como cada concepto aparece en la enseñanza a lo largo de varios años, resulta necesario selec-

cionar los problemas y ordenarlos en el tiempo.

A fin de hacer un tratamiento diferenciado para cada año escolar, hay que considerar, entre

otras cuestiones:

• el alcance con el que ese concepto será abordado; por ejemplo: para las nociones aritméticas,

el conjunto de significados y representaciones con el que se las presentará a los alumnos en los

problemas que se seleccionen;

• aquellos conocimientos, del conjunto de los que fueron enseñados en el año anterior, que

puedan constituir el punto de apoyo para la enseñanza del nuevo concepto;

• los diferentes aspectos que serán tratados en relación con ese concepto, lo que en general

está definido en los documentos curriculares;

• la forma en que puede relacionarse ese concepto con otros que se enseñarán en un “campo

de nociones”, y las actividades que se realizarán para enseñar las relaciones entre ellos.

Las cuestiones señaladas marcan claramente la necesidad de que cada docente elabore su

planificación anual para su grupo de alumnos. Esta tarea no debería realizarse en forma individual,

sino intercambiando información y discutiendo criterios de trabajo con el resto de los docentes de

la escuela. Es conveniente establecer acuerdos respecto de cómo será la actividad en la clase de

Matemática para que los alumnos encuentren un funcionamiento similar año a año en las formas

de plantear las actividades a los alumnos, en el valor otorgado a la originalidad de las produccio-

nes individuales y al intercambio de explicaciones y argumentos en las discusiones grupales, en la

forma de considerar los errores, en las formas de evaluar, etcétera.

Para diseñar el plan anual de trabajo, se tienen en cuenta, fundamentalmente, dos tipos de

informaciones: qué saben los alumnos y cuál es el programa. Hay que recabar entonces, como

primera información, cuáles han sido los conocimientos enseñados el año anterior y qué logros

y dificultades de aprendizaje han tenido los alumnos con ellos. Por otra parte, el análisis de los

contenidos designados por el Diseño Curricular para ser enseñados en determinado año permite

organizar campos de conceptos y considerar el alcance y los aspectos por trabajar. Finalmente, la

articulación de toda la información posibilita el establecimiento de prioridades de enseñanza y el



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diseño del plan de trabajo anual. Este plan será un punto de partida del trabajo de cada comienzo

de año escolar. Pero paralelamente, el docente tendrá que seleccionar los recursos que utilizará y,

entre ellos, el libro de texto. Para elegirlo, será necesario que analice el enfoque con el que ha sido

pensado: qué concepción de Matemática sustenta, qué lugar les da a los problemas en la enseñan-

za y, en relación con ellos, a qué conocimiento apunta cada uno y cuáles son los diferentes tipos de

tareas que les propone a los alumnos.

El juego y la calculadora como recursos para enseñar

Cuando decimos que los niños aprenden jugando, estamos pensando en el juego a disposición

del aprendizaje y no, en la mera acción lúdica. El juego tiene que formar parte de las actividades del

aula dentro de una secuencia de enseñanza y, en este sentido, no es un entretenimiento, sino una

herramienta efectiva y útil para aprender determinados contenidos. Es importante tener en cuenta

que ningún juego se juega una sola vez; de ser así, impediría el progreso de los alumnos en el uso

de estrategias mejores que las ya utilizadas y aprendidas en ocasión de la discusión de la partida

anterior. En los juegos dirigidos a fomentar la realización de cálculos por parte de los alumnos, por

ejemplo, la repetición del juego permite reutilizar los cálculos ya memorizados y las estrategias

aprendidas en la realización de otros, además de ensayar otras nuevas.

Por otro lado, una calculadora elemental de cuatro operaciones, además de un instrumento cuyo

manejo los alumnos deben poder controlar, resulta un buen recurso para plantear problemas. Su

uso como instrumento de cálculo es aún debatido dentro de las escuelas y fuera de ellas, pues se

teme que su introducción haga innecesaria la memorización de cálculos básicos. Por el contrario,

creemos que sólo el tener memorizados esos cálculos básicos permite elaborar, a partir de ellos,

estrategias de control de los resultados.

En la mayor parte de las situaciones en las que hay que calcular, por ejemplo, 23.485 x 2503, no

tiene mucho sentido ponerse a calcular el resultado con lápiz y papel. Se puede efectuar la cuenta

con calculadora y, antes o después, controlar el resultado haciendo un cálculo aproximado, como

24 x 1000 x 25 x 100 o, lo que es lo mismo, 24 x 1000 x 100 : 4 x 100, es decir, 6 x 10.000.000, lo

que da 60.000.000.

En cuanto al segundo uso, y si pensamos la calculadora como un instrumento para plantear

problemas, es posible trabajar con situaciones que requieran de los alumnos la producción de

procedimientos propios.

En la sección Para resolver con la calculadora, se plantean problemas de este tipo.


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La evaluación: parte del aprendizaje, parte de la enseñanza

Pensar la evaluación como una nueva instancia de aprendizaje para los alumnos implica pensar

que los trabajos que ellos realicen con ese propósito cumplan con dos condiciones:

• que sean actividades de producción de una solución nueva para un problema nuevo y no, de

repetición de una ya hecha;

• que el carácter de novedad esté suficientemente próximo a lo realizado, lo que permitiría así

reinvertir conocimientos ya trabajados.

Para que los alumnos desarrollen trabajos de este tipo, en el libro aparece, en todos los capítu-

los, una sección denominada Autoevaluación. En algunos casos, los trabajos implican una reflexión

sobre lo aprendido y la elaboración de un texto explicativo o una ejemplificación. En otros casos, se

proponen nuevos problemas para resolver.



Herramientaspara planifi car


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diseño curricular de 4.° grado para la Educación primaria

PLANIFICACIÓN ANUAL

El sistema de numeración decimal y sus características. Lectura y escritura de números. Valor posicional de las cifras. Criterios de comparación de números naturales. Significados de la suma y la resta en diferentes contextos.Distintas maneras de resolver las cuentas.Cálculo mental y cálculo aproximado.Revisión del algoritmo tradicional y su justificación.

La multiplicación y sus significados. Usos en distintos contextos. Ordenamientos rectangulares. Recursos para el cálculo. El algoritmo tradicional. Cálculo mental y cálculo estimado.División entera de números naturales. Significados de la división: particiones y repartos. Estrategias de cálculo. La relación entre dividendo, divisor, cociente y resto. El algoritmo tradicional. División por la unidad seguida de ceros. La relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores. Elementos y clasificación de cuadriláteros. Ejes de simetría. Construcción de cuadriláteros. Análisis de datos para una construcción. Cuerpos geométricos: elmentos y desarrollos.

números y operaciones

números y operaciones

Geometría

1. El sistema de numeración2. Suma y resta de números naturales > Marzo y mitad de abril

3. Multiplicación de números naturales 5. División de números naturales 9. Cuadriláteros y cuerpos> Mitad de abril, mayo y junio



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BLOQUE capÍtULO cOntEnidOs

Concepto y clasificación. Ángulos en las figuras. El transportador. Rectas paralelas y perpendiculares. La regla y la escuadra. Trazado de rectas paralelas y perpendiculares.Los elementos del triángulo. Alturas. Clasificación. Circunferencia y círculo. Uso del compás. Construcción de triángulos. Distintas formas de representar la información. Tablas y gráficos. Gráficos de barras. Lectura de planos. Ubicación de puntos y diseño de recorridos.

El concepto de fracción y su significado. Fracciones de uso cotidiano. Representación gráfica de fracciones. Fracciones mayores que la unidad. Fracciones equivalentes. Orden y comparación de fracciones. Uso de fracciones en la medición de longitudes. Suma y resta de fracciones. Lectura y escritura de números decimales. Decimales y centavos.Números decimales en la recta numérica. Suma y resta de números decimales.

Medidas de longitud. Unidad de medida. Medición de longitudes con unidades no convencionales. Unidades convencionales de longitud. Medidas de capacidad. Medidas de peso.

Geometría

números y operaciones: los números racionales

Medida

4. Ángulos y rectas6. Triángulo, circunferencia y círculo7. Cómo organizar y representar la información > Julio y agosto

8. Las fracciones 10. Los números decimales > septiembre y octubre

11. Medidas> noviembre y diciembre


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UnidadEs didácticas

capítulo 1: El sistema de numeraciónObjetivos:• Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números.

capítulo 2: suma y resta de números naturalesObjetivos:• Al sumar y restar, partir de diferentes informaciones, utilizar distintos procedimientos y evaluar

la racionabilidad del resultado obtenido.

cOntEnidOs actiVidadEs

==> Resolver situaciones problemáticas para completar números escritos y con cifras.

==> Aplicar el concepto de valor posicional en situaciones concretas.

==> Componer y descomponer números hasta 10.000, considerando como base la organización decimal del sistema.

==> Ejercitar la composición de los números con las mismas cifras para obtener números diferentes.

==> Comparar números compuestos por las mismas cifras, pero con diferente valor posicional.

==> A partir de la ejercitación realizada, elaborar, entre todos, las conclusiones acerca de las temáticas desarrolladas a lo largo del capítulo y reflexionar sobre ellas.

El sistema de numeración decimal y sus características. Lectura y escritura de números. Valor posicional de las cifras. Criterios de comparación de números naturales.

Técnicas de estudio ==> El vocabulario científico.


==> Interpretar enunciados en situaciones problemáticas que, para ser resueltas, propongan la realización de operaciones de suma y resta.

==> Calcular sumas y restas, promoviendo en los alumnos múltiples estrategias propias de resolución.

==> Profundizar en el proceso de resolución de problemas, focalizando en la elaboración de un plan de trabajo.

==> Completar y resolver cálculos de suma y resta que tengan casilleros vacíos.

==> Completar y resolver cálculos para mantener las igualdades.

==> Resolver sumas y restas, apelando a la composición y descomposición de los números.

Significados de la suma y de la resta en distintos contextos. Diferentes maneras de resolver las cuentas. Cálculo mental y cálculo aproximado. Revisión del algoritmo tradicional y su justificación.

Técnicas de estudio ==> Diseño de un plan de trabajo para la resolución de un problema.


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capítulo 3: Multiplicación con números naturalesObjetivos:• Multiplicar con distintos significados mediante el uso de diferentes procedimientos.

capítulo 4: ángulos y rectasObjetivos:• Reconocer ángulos y construir rectas.

• Construir figuras, en atención a las propiedades conocidas, mediante el uso de regla y escuadra.


==> Interpretar enunciados en situaciones problemáticas que, para ser resueltas, propongan la realización de operaciones.

==> Profundizar en el proceso de resolución de problemas, focalizando en la selección de la información adecuada para responder.

==> Reflexionar sobre problemas de organizaciones rectangulares y resolverlos.

La multiplicación y sus significados. Usos en distintos contextos. Ordenamientos rectangulares. Recursos para el cálculo. El algoritmo tradicional. Cálculo mental y cálculo estimado.

Técnicas de estudio ==> Selección de la información adecuada para la resolución de un problema.


==> Armar figuras con elementos no convencionales.

==> Comunicar los datos necesarios para que un receptor pueda reconocer una figura, sin verla, a partir de la información brindada.

==> Reproducir figuras con el modelo presente y con el modelo fuera de la vista del alumno.

==> Conocer y utilizar escuadra y transportador para medir ángulos.

==> Construir rectas perpendiculares y paralelas.

==> Profundizar en los procedimientos de medición de ángulos con escuadra y de construcción de rectas con regla.

Ángulos: concepto y clasificación. Ángulos en las figuras. El transportador. Rectas paralelas y perpendiculares. La regla y la escuadra. Trazado de rectas paralelas y perpendiculares.

Técnicas de estudio ==> Selección y uso adecuado de los instrumentos para las

construcciones geométricas.


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capítulo 5: división de números naturalesObjetivos:• Al dividir con distintos significados, utilizar diferentes procedimientos, decidir si se requiere un

cálculo exacto o aproximado y evaluar la racionabilidad del resultado obtenido.

capítulo 6: triángulos, circunferencia y círculoObjetivos:• Describir, reconocer y comparar triángulos, teniendo en cuenta el número de lados y el tipo de

ángulos.

• Copiar y construir figuras, en atención a las propiedades conocidas, mediante el uso de regla,

escuadra y compás.


==> Interpretar enunciados en situaciones problemáticas que, para ser resueltas, propongan la realización de operaciones.

==> Profundizar en el proceso de resolución de problemas, focalizando en la selección de la información adecuada para responder.

==> Reflexionar sobre problemas de organizaciones rectangulares y resolverlos.

La multiplicación y sus significados. Usos en distintos contextos. Ordenamientos rectangulares. Recursos para el cálculo. El algoritmo tradicional. Cálculo mental y cálculo estimado.

Técnicas de estudio ==> Selección de la información adecuada para la resolución de un problema.




==> Conocer los elementos de los triángulos.

==> Profundizar en la clasificación de triángulos según sus lados y según sus ángulos.

==> Construir triángulos utilizando compás y regla.

==> Reproducir figuras.

El triángulo y sus elementos. Alturas de un triángulo. Clasificación de triángulos según lados y ángulos. Circunferencia y círculo. Uso del compás. Construcción de triángulos.

Técnicas de estudio ===> Uso de las propiedades de las figuras para la resolución de

problemas geométricos.


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capítulo 7: cómo organizar y representar la informaciónObjetivos:• Elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones, y registrar y organizar

información en tablas y gráficos sencillos.

capítulo 8: Las fraccionesObjetivos:• Elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones, y registrar y organizar

información en tablas y en gráficos sencillos.


==> Interpretar la información contenida en gráficos de barras y de tablas.

==> Reconocer el sentido de la organización y la representación de la información en tablas y en gráficos sencillos.

==> Interpretar los planos y relacionar con el uso social cotidiano que se hace de ellos.

==> Relacionar información con el modo de organizarla, y su uso más adecuado y pertinente.

Diferentes formas de representar la información. Tablas y gráficos. Gráficos de barras. Lectura de planos. Ubicación de puntos y diseño de recorridos.

Técnicas de estudio ==> Análisis de la información presentada en tablas y en gráficos estadísticos.


==> Desarrollar situaciones de reparto en partes iguales, en las que tenga sentido repartir el resto del entero.

==> Conocer y definir las características de las fracciones.

==> Comparar fracciones en casos sencillos.

==> Utilizar diferentes recursos para mostrar la equivalencia de fracciones.

El concepto de fracción y sus significados.Fracciones de uso cotidiano. Representaciones gráficas de fracciones. Fracciones mayores que la unidad. Fracciones equivalentes. Orden y comparación de fracciones. Uso de fracciones en la medición de longitudes. Suma y resta de fracciones.

Técnicas de estudio ==> La importancia de la unidad que se toma como referencia en el trabajo con fracciones.


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capítulo 9: cuadriláteros y cuerposObjetivos:• Reconocer figuras y cuerpos geométricos.

• Copiar y construir figuras.

capítulo 10: Los números decimalesObjetivos:• Reconocer y utilizar fracciones y expresiones decimales de uso social habitual en situaciones

problemáticas.




==> Conocer los elementos y la clasificación de cuadriláteros.

==> Reconocer los cuerpos geométricos.

==> Construir figuras utilizando regla y escuadra.

==> Reproducir figuras.

Cuadriláteros: elementos y clasificación. Ejes de simetría. Construcción de cuadriláteros. Análisis de datos para una construcción. Cuerpos geométricos: elementos y desarrollos.

Técnicas de estudio ==> Análisis de los datos necesarios para una construcción geométrica determinada.


==> Relacionar los números decimales en situaciones de la vida cotidiana.

==> Conocer la escritura de números decimales.

==> Comparar escrituras de números decimales.

==> Representar números decimales en la recta numérica.

==> Reconocer igualdades entre fracciones y decimales.

==> Sumar y restar números decimales.

Lectura y escritura de números decimales. Decimales y centavos. Números decimales en la recta numérica. Suma y resta de decimales.

Técnicas de estudio ==> Relación entre distintas escrituras de una misma cantidad.



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Herramientaspara evaluar


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EVaLUación Unidad 1suma y resta de números naturales

1. pedro gana todos los meses $5248 por su trabajo de conductor de radio. Este mes co-

bró $2690 extras por un evento que cubrió un fi n de semana largo. debe pagar $1935 por

la tarjeta de crédito y gasta $1270 fi jos de impuestos y expensas.

- ¿Cuánto dinero le queda para gastar durante el mes?

- Si no hubiese cubierto el evento, ¿cuánto dinero le hubiese quedado para gastar a lo largo del

mes?

2. a) indicá qué números deben ubicarse en los lugares señalados con los recuadros.

b) Ubicá en la misma recta los números 3500 y 10.000.

3. Ordená de menor a mayor:

Novecientos mil diez – 99.999 – ciento nueve mil – 910.000 – noventa mil cien – 100.009

4. resolvé de dos maneras diferentes cada uno de los siguientes cálculos:

3456 + 1325 = 5984 – 2790 =

5. Un cajero automático tiene solo billetes de $100 y de $10.

a) ¿Cuántos billetes de cada tipo entregará al extraer las siguientes cantidades de dinero, si siem-

pre da la menor cantidad posible de billetes?

$870 ......................................................................................................................................................

$2950 ....................................................................................................................................................

$1030 ....................................................................................................................................................

$3000.....................................................................................................................................................

b) ¿Y si solo tuviese billetes de $10?

01000

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EVaLUación Unidad 2Multiplicación y división

1. María compró 48 alfajores a $144. ¿cuánto saldrán 24 alfajores en ese mismo negocio,

si no hay ninguna promoción? ¿y 96 alfajores? ¿y 12 alfajores? ¿y 3 alfajores? si es

posible, armá una tabla con los datos de este problema.

2. Hernán está diseñando una camiseta para su equipo de fútbol del club. para su

confección, debe elegir entre una tela de algodón o de nailon y entre los colores celeste,

naranja o verde.

- ¿Cuántas camisetas distintas puede hacer con esas telas y colores?

- ¿Qué pasaría si también tuviese que elegir entre dos tipos de mangas?

- Elaborá, en una hoja aparte, un diagrama de árbol para esta situación.

3. En la librería de pablo, compraron 219 agendas. deben guardarlas en cajas donde entran

15 agendas.

- ¿Cuántas cajas necesitarán?

- Si se hubiesen llenado 20 cajas, ¿cuántas agendas tendrían?

4. Un patio rectangular tiene 16 baldosas en cada fila y 9 filas en total. debe cambiarse

un sector de 4 filas y 5 baldosas por fila. ¿cuántas baldosas deben cambiarse? ¿cuántas

baldosas tiene en total el patio?

5. sabiendo que 6 x 8 = 48, escribí el resultado de los siguientes cálculos, sin hacer las

cuentas:

6 x 80 =..................................................................... 48 : 6 = .........................................................

600 x 8 =................................................................... 48 : 8 = .........................................................

6 x 16 =..................................................................... 480 : 6 = ......................................................

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EVaLUación Unidad 3Geometría y espacio

1. adiviná qué cuerpo geométrico le corresponde a cada uno de los chicos, a partir de las

siguientes pistas:

a)

2. copiá la siguiente fi gura en la cuadrícula que se encuentra a continuación:

3. construí un triángulo rectángulo escaleno. Luego medí con el transportador sus ángulos

y anotá dichas medidas.

4. Ubicá los puntos (1,3), (3,2), (3,4) y (5,3) en el gráfi co que se encuentra a continuación:

5. Uní los puntos que ubicaste. ¿Qué cuadrilátero se formó?

...............................................................................................................................................................

NOMBRE Y APELLIDO:

AÑO: FECHA:

siguientes pistas:

Todas sus caras y aristas son

iguales.a)

Todas sus caras y aristas son

iguales.

2. copiá la siguiente fi gura en la cuadrícula que se encuentra a continuación:

y aristas son Tiene 5 caras: una es cuadrada y las otras cuatro, triangulares.

Así es su desarrollo

plano:

............................... ............................... ...............................

b) c)


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EVaLUación Unidad 4Fracciones y números decimales

1. se repartieron 15 chocolates en partes iguales entre 6 chicos, de manera que no sobró

nada. ¿Qué cantidad de chocolate le tocó a cada uno? Expresá esa cantidad de más de

una forma.

2. La panadería “Los amigos” es famosa por sus alfajores de maicena. para realizarlos, por

cada kilo de maicena, utilizan 12

kilo de harina y 14

kg de azúcar. completá la tabla con las

cantidades de harina y azúcar que deben agregar en función de la cantidad de maicena

utilizada:

Cantidad de maicena (en kg)

1 2 2 3 5

Cantidad de harina (en kg)

Cantidad de azúcar (en kg)

3. indicá en cada caso, cuál es la fracción mayor o si ambas son equivalentes:

14

o 18

................................... 48

o 36

............................................

35

o 45

.................................... 32

o 44

............................................

4. si andrea tiene $7,65 en monedas, ¿cuántas monedas de cada valor tendrá? ¿Hay una

única respuesta posible? Sí No Si tu respuesta es sí, escribí tres formas diferentes.

5. decidí, sin calcular el resultado exacto, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o

falsas. Explicá en cada caso cómo lo pensaste:

a) 4,50 + 2,75 va a dar menos que 7.

...............................................................................................................................................................

b) 3,25 + 7,50 va a dar más que 10.

...............................................................................................................................................................

c) 5,85 + 5,70 va a dar más que 10 y menos que 11.

...............................................................................................................................................................

d) 1,90 + 6,10 va a dar más que 8 y menos que 9.

...............................................................................................................................................................

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EVaLUación Unidad 5Medida: sentidos y magnitudes

1. Juan Manuel usó una unidad para medir longitudes y, cuando midió el segmento que se

encuentra debajo, le dio 3 unidades. dibujá la unidad que utilizó Juan Manuel.

2. En el supermercado, compran bolsas de 10 kg de zanahorias. para venderlas, arman

bolsas más pequeñas. ¿cuántas bolsas de 2 kg podrán armar con una de las bolsas

grandes? ¿y de 2 12

kg? ¿y si las bolsas fuesen de 1 14

kg?

3. Mariela compró una botella de 3 litros de gaseosa.

a) ¿Para cuántos vasos de 250 cc le alcanza?

b) Si quisiera pasar la gaseosa de la botella grande a otras más pequeñas de 12

litro de capacidad,

¿cuántas de esas botellitas podría llenar?

4. si carola toma a las 8 de la mañana un micro para irse de vacaciones y llega a Bahía

Blanca a las cinco y media de la tarde, ¿cuántas horas dura el viaje?

5. ¿Qué unidad de medida te parece la más adecuada para expresar cada una de las

siguientes medidas?

• Distancia de Buenos Aires a Córdoba .................................................................................................

• Capacidad de un balde. .........................................................................................................................

• Jamón necesario para preparar una tarta. ...........................................................................................

• Duración de un día. ...............................................................................................................................

• Peso de un perro adulto. .......................................................................................................................

• Ancho del aula. ......................................................................................................................................

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Las Técnicas de Estudio fueron especialmente pensadas para el Segundo

Ciclo y para las cuatro áreas en un desarrollo secuenciado que se presenta

en las columnas laterales de las páginas de contenido.

Estas técnicas son parte del proyecto global “Aprender a estudiar” que se

articula con el Organizador de estudio, donde se trabajan las diferentes ins-

tancias (búsqueda de contenidos, explorar el texto, técnicas para la lectura y

técnicas para organizar la información).

Las Técnicas de Estudio se desarrollan con la siguiente estructura:

-Título de la técnica.

-Copete o texto informativo.

Recomendaciones didácticas para cada unidad

(Técnicas de Estudio)


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Tareas plus de Matemática 4

a continuación, detallamos los temas tratados en aique digital (http://digital.aique.com.ar). allí, los alumnos encontrarán una serie de actividades interactivas (trivias, crucigramas, preguntas con algunas respuestas “falsas”, entre otras. En el Organizador de estudio y en el libro pueden profundizarse la teoría de cada uno de los temas.para ello, añadimos las páginas correspondientes donde se los desarrolla.

“armo y desarmo”: p 15 (cap. 1) y pp. 23 y 24 del libro (cap. 2).

“cálculos que sirven para multiplicar y dividir”: pp. 35 y 42 (cap. 3) y pp. 67, 72 y 73 (cap. 5).

“para resolver con la tabla”: p. 35 del libro (cap. 3).

“circunferencia y círculo”: p. 88 del libro (cap. 6).

“Los ángulos de los triángulos”: p. 86 del libro (cap. 6).

“Fracciones en todas partes”: pp. 109, 110 y 111 del libro (cap. 8).

“Unidades adecuadas a cada caso”: pp. 153 y 154 del libro (cap. 11).

Sugerencias para la

realización de actividades


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Enseñar y aprender Matemática .....................................................................................................4

Recomendaciones didácticas .................................................................................................................4

El conocimiento como instrumento de resolución ...................................................................4

Un problema se puede resolver con diferentes modelos .........................................................5

Un modelor resuelve diferentes problemas ..............................................................................5

Problema para un alumno o para un conjunto de alumnos .....................................................6

sugerencias para la realización de actividades ...........................................................................7

Recursos para incluir en la clase a todos los alumnos .............................................................8

Orientaciones para la planificación ............................................................................................... .9

El juego y la calculadora como recursos para enseñar .........................................................10

La evaluación: parte del aprendizaje, parte de la enseñanza ................................................11

Herramientas para planificar ..........................................................................................................12

Planificación anual según el Diseño Curricular para la Educación Primaria ..................................... 13

Unidades didácticas ..............................................................................................................................15

Herramientas para evaluar ............................................................................................................20

Protocolos de evaluación .....................................................................................................................21

recomendaciones didácticas para cada unidad (técnicas de Estudio) ...............................27

sugerencias para la realización de actividades. Tareas plus de Matemática 4 ......................28

Índice


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Anotaciones

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GUIA MATE 4 MUNDO P1 - Aique | Contenido...

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