Guia Matematicas Lv

Guia Extraordinario

Matematicas

GUIA PARA EXTRAORDINARIOSe integra una lista de los temas que debern desarrollarse para el examen extraordinario, ademas, al final se agregan una serie de ejercicios relacionados con estos temas para su resolucin.TEMAS Y SUBTEMAS

1 Porcentaje.

1.1 Porcentaje como parte de un todo.

1.2 Porcentaje como un incremento

1.3 Porcentaje como un decremento

2.0 Promedios.

2.1 Moda

2.2 Media aritmtica (promedio)

2.3 Media geomtrica (promedio para %)

2.4 Mediana

3.0 Progresiones.

3.1 Aritmtica.

3.2 Geomtrica.

4. Progresiones.

3.1 Aritmtica.

3.2 Geomtrica.

5. Cambios de divisas

4.1 Conversin de moneda nacional a extranjera y viceversa.

6. Depreciaciones

5.1 Lineal

5.2 Por amortizacin

5.3 Suma de dgitos

5.4 Por unidades producidas

7. Reparto proporcional

6.1 Simple

6.2 Compuesto

6.3 Mixto

8. Fijacin de precios

7.1 Polticas de precios

7.2 Fijacin de precios productos perecederos.

7.3 Descuentos comerciales.

7.4 Descuentos sucesivos.

9. Regla de tres

10. Ecuaciones10.1. de primer grado con una incognita

10.2. sistema de ecuaciones 2 ecuaciones, dos incognitas

11. Ley de los signos y despeje de variables

12. Productos notables

13. Fracciones13.1. Suma13.2. Resta

13.3. Multiplicacin

13.4. Division13.5. Conversin de fraccin a decimal

13.6. Conversin de decimal a fraccin

1. Conversin de fraccin a decimal

1. 2/4 =2. 10/20 =

3. 9/27 =4. 5/15 =

5. 15/5 =6. 12/48 =

7. 6/81 =8. 81/6 =

9. 100/100 =10. 18/162 =

11. 20/60 =12. 800/400 =

13. 14/14 =14. 11/23 =

15. 6/18 =16. 100/50 =

2. Conversin de decimal finito a fraccin.

Para cambiar un decimal finito a fraccin

a) el numerador consiste de los dgitos del decimal expresado sin punto decimal

b) el denominador se forma con 10 elevado a la potencia correspondiente al nmero de lugares a la derecha del punto decimal

Ejemplos:

0.43 = 43/100

23.006 = 23006/10001. .25 =2. .102 =

3. .927 =4. .505 =

5. .185 =6. .248 =

7. .06681 =8. .8160 =

9. .1001 =10. .1862 =

3.Multiplicacin y divisin de fracciones

Ejemplo:

EJERCICIOS

1. (22/54)(35/60)(8/9) =

2. (16/50)(23/16)(7/8) =

3. (12/15)(16/29) =

4. (1/7) 9 =

5. (24/15)(35/36)(2/3)=

6. (54/69)(26/12)(69/48)=

7. (15/3)/(25)=

4. Suma y resta de fracciones

Si las fracciones tienen el mismo denominador (fracciones homogneas), se suman o restan los numeradores y se conserva el mismo denominador.

Ejemplo:

Si las fracciones tienen denominadores diferentes (fraciones heterogneas):

a) se halla el mnimo comn denominador

b) se transforman las fracciones originales en fracciones equivalentes con el mismo mnimo comn denominadorc) se escribe el resultado en su expresin minima.Ejemplo:

1. (31/35)+(16/70)+(8/10)=

2. (8/15)+(13/23)+(14/19)=

3. (22/9)-(11/27)=

4. (32/21)-(12/63) =

5. (56/5)-(15/40) =

6. (18/30)-(14/15)+(1/15) =

7. (15/10)+5+(3/2)-(21/60)+(3/6) =

PorcentajesResuelve los siguientes relacionados con porcentajes utilizndolo adecuadamente.1. Al ir a comer a un restaurante mi cuenta asciende a 900 pesos, si me descuentan el 5%, cunto tengo que pagar?

2. Una inmobiliaria vende 1,800 departamentos del siguiente modo:

(%)Precio

22200,000 c/u

56800,000 c/u

Resto560,000 c/u

A. Cuntos departamentos de cada precio vendi?

B. Cunto dinero recibe?

3. Un agente recibe 36,400 de comisin de la venta de 4 automviles. Si su comisin es del 7% y el precio es igual para los 4 autos, cunto costo cada automvil?

4. La diferencia entre el 60% y el 45% de un nmero es 126 encuentra el nmero.

5. Si un artculo gener 45 pesos por concepto de IVA, cul era su precio original? cul era el precio con todo e IVA?

6. El ingreso de hoy de un restaurante es 630,000 y excede al ingreso del da de ayer en un 5%, Cul es el ingreso de ambos das?

7. Un comerciante compra 3 artculos iguales cuyo precio de lista era de 2,200 c/u, por se compra de contado le rebajan 450 pesos entre los tres artculos, Qu % de rebaja le han hecho en cada artculo?

8. Un libro y una agenda costaron 420. Si el precio de la agenda es el 40% del precio del libro, encuentra el valor del libro y de la agenda

9. Si recibiera una cantidad igual al 30% de lo que tengo tendra 650 pesos, cunto tengo?

10. Se compran artculos con un descuento del 10% del precio de lista y se venden un 10% ms que dicho precio. Qu porcentaje se est ganando?

11. Un hombre vendi 2 automviles cobrando 54,000 por cada uno. En el primero gano el 30% de su precio y en el segundo perdi el 15% de su precio. En total, gan o perdi? A cuanto asciende la prdida o la ganancia?

12. Con 1,800 compre un sweater que costo 600 pesos una falda que costo 550 y un pantaln que cost 650 pesos, qu porcentaje gaste en cada artculo?

13. Si gast el 16 2/3% de mi dinero y me quedaron 300 pesos cunto tena?

14. Una deuda de tarjeta de crdito asciende a 45,000 pesos, para liquidarla el banco accede a reducirla a 39,000 Qu porcentaje de rebaja hizo?

15. Los vendedores de cierta empresa ganan 2,000 ms una comisin del 3.2% sobre las ventas que excedan 23,500. Si el vendedor durante el mes vendi 50,000 Cunto recibi de comisin?

16. El precio de un artculo con todo y la rebaja del 20% es de 4,00 pesos. Cul es el precio original del artculo?

17. En el campeonato escolar, el equipo de ftbol gan 25 partidos, empat 10 y perdi 5. Calcula los porcentajes correspondientes.

18. El precio de un artculo hace un mes era de 265 pesos, hoy tiene un precio de 299 pesos. Cul fue el porcentaje de aumento de precio?

Tanto por ciento de un nmero

19. 18% de 72

__________

20. 35% de 180 __________

21. 56% de 3000__________

22. 2/3 % de 54__________

23. 5/12 % de 144__________

24. 4 % de 150__________

Hallar un nmero cuando se conoce un Tanto por ciento de l

25. De que nmero es 35 el 5%? __________

26. De que nmero es 60 el 90%?__________

27. De que nmero es 123 el 82%?__________

28. De que nmero es 50 el 2/5 %?__________

29. De que nmero es 16 el 1/4 %? __________

30. De que nmero es 150 el 7 %?__________

Dados dos nmeros averiguar que tanto por ciento es uno del otro

31. Que porcentaje de 860 es 129?__________



34. Que porcentaje de 1.75 es 3.5?__________

35. Que porcentaje de 5.6 es .007?__________


Hallar un numero sabiendo el % que otro numero es mayor que l

37. De que nmero es 208 el 4% mas? __________

38. De que nmero es 1215 el 35% mas?__________

39. De que nmero es 918 el 12.5% mas?__________

40. De que nmero es 907.5 el 21 % mas?__________

41. De que nmero es 217.35 el 15 % mas? __________

42. De que nmero es 946.8 el 5 1/5 % mas?__________

Hallar un numero sabiendo el % que otro numero es menor que l

43. De que nmero es 91 el 35% menos? __________

44. De que nmero es 774.9 el 18% menos?__________

45. De que nmero es 246 el 60% menos?__________

46. De que nmero es 920 el 54% menos?__________

47. De que nmero es 7540 el 5.75% menos?__________

48. De que nmero es 1680 el 72% menos? __________

PromediosEncuentra lo que se te pide en cada problema, recuerda que lo primero que debes hacer es ordenar tu informacin:

1. Una seora ha registrado los precios de cierto artculo en las ltimas 40 semanas, encuentra la moda, la media y la mediana6075897765806372876473

7567747574687375757477

2. La inflacin anual durante los ltimos 5 aos ha sido: 7%, 9.5% 14.3%, 8%, 5.6% encuentra la media geomtrica y la moda.

3. Las tasas de crecimiento del capital invertido con inters compuesto de los ltimos 6 meses son: 8%, 9%, 6%, 12%, 7%, 8%. Calcula la media geomtrica

4. Las edades de los profesores del Colegio Superior de Gastronoma son:

3638445231312858224029

3943555828373440485153

A. Cul es el promedio de edades?

B. Cul es la moda?C. Cul es la mediana?5. El incremento en el precio de la gasolina en trminos porcentuales ha sido de 2.5, 1.4, 3.5, 2.6, 1.8, 2.5 en los ltimos meses. Encuentra la media y la moda.

6. Los salarios de los empleados de una compaa son: 14 ganan 10,000 pesos, 8 ganan 4,000 pesos, 22 ganan 15,000 pesos y uno gana 20,000. Cul es el sueldo promedio de los empleados?

7. Si el sueldo actual de un empleado es de 8,900 mensuales y ha recibido incrementos del 5.6%, 12.8%, 13.9% y 15% anuales. En promedio, que porcentaje de aumento ha recibido?

8. La utilidad de una empresa en los ltimos 5 aos son: 153,4195,321

4,870 18,83135,037 pesos.

En promedio cuanto ha ganado al ao?

9. Un autobs que va de Toluca a la Cd. de Mxico recorre el trayecto en diferentes tiempos. Calcula la moda, la media y la desviacin estndar

1:031:170:471:110:520:571:121:080:491:141:05

0:571:151:030:55

10. Se realiz un estudio para conocer el nmero de bebidas que consumen diariamente los comensales en un restaurante y se obtuvieron los siguientes resultados.

N BebidasN Comensales

428

542

279

614

396

2140

Calcula el promedio de bebidas ingeridas al da por comensal

11. En una cuenta bancaria se realizaron los siguientes movimientos: Deposito inicial de 70,000m despus se realizaron depsitos durante el mes de: 15,450 18,620 15,910 9,541 7,356 3,218 4,723 5,815 y 7,912. calcula el promedio de depsitos realizados durante el mes? determina el saldo promedio de la cuenta de cheques durante el mes?12. Las mermas generadas en la preparacin de un banquete han sido:

15%10%5%8%18%10%15%12%

Encuentra la media geomtrica, la mediana y la modaPROGRESIONESResuelve los siguientes problemas utilizando la progresin ms adecuada

PROGRESIN ARITMTICA

1. Cuntas campanadas da diariamente un reloj que suena solamente las horas.

2. Hallar el nmero de bolas que contiene una pila triangular completa, teniendo sobre cada lado 20 bolas

3. Una investigacin de diferentes oportunidades de trabajo ha encontrado dos ofertas:

La empresa A te ofrece un salario de 25,000 pesos mensuales y te garantiza un aumento de 1,200 cada ao.

La empresa B te ofrece un salario de 28,000 pesos mensuales pero solamente te garantiza un incremento anual de 800 pesos.

Despus de 15 aos:

A. Cul empresa me ofrece un mejor sueldo mensual?

B. Con cul de las dos empresas habr cobrado mayor cantidad de dinero?

4. Vamos a suponer que ahorras 20 pesos en una semana y que de ah en adelante ahorras 2 pesos ms que la semana anterior Cunto habrs ahorrado al final de un ao?

PROGRESIN GEOMTICA

1. Se tiene una cuba de vino que contiene 1024 litros. El 1 de octubre se vaci la mitad del contenido; al da siguiente se volvi a vaciar la mitad de lo que quedaba, y as sucesivamente todos los das. Qu cantidad de vino se sac el da 10 de octubre?

2. Un rollo contiene 625 mts. de alambre. Si se corta una y otra vez la cuarta parte del alambre, cul ser la longitud del alambre que queda despus de cortarlo 4 veces?

3. Suponer que te ofrecen un trabajo por el que vas a cobrar 10 pesos el primer da, 20 el segundo, 40 el tercero, y as sucesivamente, cada da ganas el doble que el da anterior. Cunto habrs ganado en 10 dias?

4. Se tiene un conjunto de 6 recipientes cuyo tamao decrece de tal modo que el segundo tiene la mitad del volumen del primero, el tercero tiene la mitad del volumen del segundo, etctera. Si el primer recipiente est vaco y los dems estn llenos de agua, pueden vaciarse todos ellos en el primero sin que se derrame el agua? Explica

5. Una bacteria de clera se divide cada media hora para formar 3 bacterias completas de clera, si en un principio hay 500 bacterias de clera, cuntas bacterias habr en 3 horas?

6. Una rueda gira 300 vueltas en el primer segundo, y cada segundo siguiente girar 2/3 de vueltas de las que gir en el segundo anterior.

A. Cuntas vueltas dar en el 3 segundo?

B. Cuntas vueltas habr girado en 3 segundos?

INTERES COMPUESTO1. Se invierten 8,000 al 11% de inters compuesto anualmente, cunto se tiene despus de 5 aos?

2. Qu cantidad se debe invertir al 12% de inters compuesto anualmente para que despus de 3 aos tenga 10,000?

DIVISASResuelve los siguientes problemas utilizando el tipo de cambio apropiado y una inversin con inters compuesto.

1. Deseo invertir durante 6 aos las siguientes cantidades:

500,000 pesos en euros a un inters del 6% compuesto anual

300,000 pesos en libras esterlinas a un inters anual del 7%.

Cunto tendr en divisas y en pesos al finalizar los 6 aos?

2. Si 800,000 yenes se invierten durante 3 aos al 4.5% de inters compuesto anual, despus de este tiempo se venden y se compran libras que se invierten durante un ao ms al 6% de inters anual, cuntos pesos tendr al final de los 4 aos?

3. Cul ser el monto final en euros si un milln de pesos se divide y se invierte de la siguiente forma:

20% se invierte en libras al 3% compuesto anual durante 2 aos

40% se invierte en dlares al 8% convertible anualmente durante 2 aos El resto se invierte en yenes al 5% capitalizable anual durante 2 aos?

4. Deseo invertir 400,000 pesos en dlares americanos por tres aos. Me ofrecen un inters del 7% anual. Cuntos pesos tendr al final?5. Una deuda de 3,500 dlares debe ser liquidada dentro de dos aos. Para cubrir esta deuda cuento con 1,000 euros y 5,000 pesos. Lo que falta para cubrir la deuda se conseguir con un prstamo en dlares al 4.1% de inters compuesto anual. Cunto se pagar por el prstamo?6. Recib 18,250 pesos y deseo invertirlos de modo que me generen la mayor ganancia, para ello tengo dos ofertas: Invertirlos durante 3 aos en dlares a una tasa de inters del 4% anual

Invertirlos durante 2 aos en yenes al 9% anual

Cul es la oferta que me conviene?

7. Una mercanca que se compr en Europa cost 2,500 euros, si deseo ganar el 10% mensual y la voy a tener en mi poder durante tres meses cul ser el valor de esta mercanca en pesos, al finalizar ese tiempo?

8. Recib los siguientes pagos en dlares

125.50, que invertir al 2% de inters mensual durante 3 meses.

90.50 que invertir al 3% de inters mensual durante 2 meses

cunto tendr en pesos al final?

9. Si vendo 475,000 yenes, compro dlares y los invierto durante 5 aos al 3.8% de inters compuesto anual, Cuntos pesos tendr al final?

DEPRECIACIONResuelve los siguientes problemas utilizando el mtodo de depreciacin que se indica.

1. Las instalaciones de un restaurante han costado 2,250,000 tienen una vida til de 25 aos y se estima que no tendrn valor de salvamento. Hallar la depreciacin acumulada y el valor en libros al final del dcimo quinto ao

A. Por el mtodo uniforme

B. Por el mtodo de suma de dgitos

C. Por el mtodo de amortizacin con una tasa de inters del 4% anual

2. Un equipo tiene un valor inicial de 30,000 y un valor de salvamento de 2,000; se deprecia el 25% de su valor en libros cada ao. Hacer el cuadro de depreciacin para los primeros 3 aos.

3. Cul es la depreciacin de una patente cuyo costo es de 100,000 dlares si se distribuye sobre la base de 50,000 unidades que se espera producir aprovechando el invento patentado, en un mes en que se producen 2,000 unidades, si su valor de rescate es de 4,000 dlares?

4. Una mquina tiene un costo inicial de 120,000, una vida til de 6 aos y un valor de salvamento de 30,000 Calcular el monto de la depreciacin anual por el mtodo de amortizacin, si la tasa de inters es del 8%.

5. Un equipo cuyo costo es de 50,000 tiene una vida til de 7 aos al final de los cuales no tiene ningn valor y se debe reemplazar por otro de un valor igual. Cul es la depreciacin al cuarto ao utilizando la suma de dgitos?

6. Una mquina cost 130,000 pesos y se esperaba que sirva para fabricar 1,000,000 unidades de un producto dado, despus podra venderse como chatarra en 1,200 pesos. Si en un mes dado se producen 600 unidades, cul sera la el monto de la depreciacin correspondiente?

7. Un equipo de cmputo con valor inicial de 25,000 se deprecia durante dos aos de manera mensual, si se calcula la depreciacin con el mtodo uniforme y el valor de salvamento es de 3,000 pesos Cul es el monto de la depreciacin mensual?

8. Un edificio tiene un costo inicial de 9,500,000. Calcular el monto de la depreciacin anual si el estimado de vida til es de 35 aos y su valor de salvamento es del 25% del costo inicial y se utiliza el mtodo por amortizacin con una tasa de inters del 7%9. Calcula la depreciacin de una mquina cuyo valor es de 10,000 pesos sobre la base de 10,000 unidades de produccin en un mes en que se produjeron 670 unidades, si su valor de rescate es de 6,700 pesos

10. Un equipo de cocina se deprecia anualmente al 20%. Calcular el valor en libros al trmino del 4 ao utilizando el mtodo uniforme.

11. Cul ser el tiempo de vida til de un activo con un costo inicial de 87,000, valor de salvamento del 15% del costo inicial y la depreciacin uniforme es de 10,564.29?

12. Una mquina cost 150,000 pesos y tiene una vida til econmica total de 20,000 horas de trabajo y la mquina ha sido utilizada durante 140 horas, cul es el monto de la depreciacin? 13. Un automvil se deprecia el 10% cada ao, durante 5 aos, cunto vale el auto despus de 5 aos si su precio original fue de 132,000?

REPARTO PROPORCIONALResuelve los siguientes problemas utilizando el reparto ms adecuado a cada problema:

1. Se reparten 2,400 pesos en partes proporcionales a las edades de tres nios de 6, 12 y 18 aos respectivamente.

2. Dos obreros cobran 8,700 por una obra que hicieron entre los dos si el primero trabajo 8 das y el segundo 6.5 das, cunto recibir cada uno?3. Repartir un bono de asistencia por $ 15,000 pesos, a 5 de los empleados de una compaa si han faltado de la siguiente manera:EmpleadoNo. de FaltasRecprocos

17

22

38

45

53

4. El Colegio Superior de Gastronoma va a repartir un bono por puntualidad de 10,000 a los empleados de intendencia. Si al revisar la bitcora de retardos encontramos que:EmpleadoMin. de retardos

Restaurante 4

1er Piso12

2 Piso9

3er Piso5

Terraza1

Baos7

Cunto le corresponde a cada empleado?

5. Cuatro hombres han realizado una obra en 90 das. El 1 recibi 5,000 pesos, el 2 recibi 4,000 pesos, el 3 recibi 6,000 pesos y el 4 recibi 3,000 pesos. Cuntos das trabaj cada uno?

6. Se reparten 119 das de descanso entre los directores de rea de una fbrica, si se reparten inversamente proporcional a las semanas de capacitacin que han tomado, cunto recibe cada director si, el primero tom 2 semanas de capacitacin, el segundo cinco, el tercero seis y el cuarto 8 semanas?

7. Un padre dispone que al morir su fortuna sea repartida a sus tres hijos de modo que el menor tenga 8 partes, el mediano 6 y el mayor 3. Si la herencia asciende a 5,000,000 Cunto recibe cada hijo?

8. Dos inversionistas que haban aportado a un negocio 75,000 y 85,000 sufrieron una prdida de 25,000, despus de absorber la prdida, cunto le queda a cada uno?

9. Dos hombres compra un garage por 320,000 pesos. El primero guard en l 4 automviles. El segundo guard 5 automviles. Qu cantidad de la compra del garage le corresponde pagar a cada uno de ellos, si el reparto se realiza directo al nmero de automviles que guardaron

10. Tres cuadrillas de obreros realizaron un trabajo por el se pag 51,600 pesos. De acuerdo con la siguiente tabla, realiza el reparto proporcional ms adecuado.

N CuadrillaDas TrabajadosPago recibido

112

28

318

FIJACION DE PRECIOSResuelve los siguientes problemas:

1. Una panificadora horne 600 roscas a un costo de 35 pesos cada una; 25 roscas se rompieron y se vendieron a un precio rebajado de 30 pesos cada una. Cul fue el precio de venta de cada rosca si la empresa obtuvo un margen de ganancia del 60% sobre el costo total?

2. Un supermercado compr una tonelada de jitomate a 7 pesos el kilogramo. El 5% del jitomate se puede daar, a qu precio por kilogramo se debe marcar el jitomate con el fin de obtener un margen de ganancia del 40% del precio de venta?

3. Se compran 50 televisores de 19 con control remoto a 1,500 pesos cada una. El transportista cobr 1,500 por entregar la mercanca en nuestros almacenes. Adems se contrat un seguro por el cul pagamos 2,000 . Con esta informacin calcular:

A. El costo real por cada televisor

B. El precio de venta al pblico si se quiere obtener una utilidad del: 45% en los televisores

C. La utilidad que se obtiene si se venden 40 televisores.

4. El precio de lista de un artculo es de 250 pesos, si en una barata se obtienen descuentos del 50% y del 20% sucesivamente, obtn:

A. El precio que pague por este artculo

B. Si adems despus de 150 artculos obtengo un 10% de descuento adicional por compra de mayoreo, Cunto pague en total?

C. A qu precio debo vender este artculo si quiero obtener un margen de utilidad del 50% del costo?

D. Cul ser mi utilidad si vendo 135 artculos?

5. Los grandes almacenes ofrecen descuentos sobre el precio de venta en artculos varios, una T.V. marcada con un precio de venta de 2,800 pesos, ofrece un descuento del 35% a todo pblico y un 15% de descuento adicional a mayoristas (compra mnima de 100 artculos). Si compro 100 televisores, pago por gastos derivados de esta operacin 1,500 pesos. Cul deber ser el precio de cada televisor si deseo obtener un margen de ganancias del 25% del costo?

Ejercicios productos notables.

I. Contesta cada ejercicio.

a) ( 2x + 3y) (2x 3y)

b) ( x 5)2

c) ( x 3) (x + 3)

d) (4x +2) (4x +2)

e) ( 3m + 4n) (3m 4m)

f) ( 2x + 4)2

g) (y - 7) (y+7)

h) (5x 2)2

i) ( y +3x)2

j) ( z-2) (z+2)

k) ( 7m 3n)2

l) (x + 2)2

m) ( 3y x) ( 3y+x)

Ejercicios de ecuaciones con una incgnita

1) 5x = 8x 15

2) 8x + 9 -12x = 4x -13 5x3) 5y + 6y 81 = 7y + 102 + 65y

4) 16 + 7x 5 + x = 11x 3 x5) 21 6x = 27 8x6) 11x +5x 1= 65x 36

7) 15x -10 = 6x (x+2) + (-x + 3)

8) 30x (-x + 6) + (-5x + 4) = - (5x+6) + (-8 + 3x)

9) (5 -3x) (-4x + 6) = (8x + 11) (3x 6)

10) x (2x + 1) = 8 (3x + 3)

11) x +3(x-1) = 6 -4(2x + 3)

12) 5(x 1) + 16(2x + 3) = 3 (2x 7) x13) 2(3x + 3) 4(5x 3) = x(x 3) x(x + 5)

14) 184 7(2x + 5) = 301 + 6(x 1) 6

15) (x 2)2 (3 x)2= 1

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