Guia Mecánica de suelos II

Mecánica de Suelos II

I. PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS

1.1 Definición de Permeabilidad:La permeabilidad es la propiedad que tienen los suelos de dejar pasar el agua a través de él.

Se dice que un material es permeable cuando este contiene vacíos en su estructura, tales vacíos existen en todos los suelos y rocas, solamente es una diferencia de magnitud de la permeabilidad entre materiales, por ejemplo entre una grava gruesa y una roca sana.

La permeabilidad tiene un efecto decisivo sobre las dificultades a encontrar en las obras, por ejemplo en las excavaciones a cielo abierto, cuando la cantidad de agua que escurre a través del material están pequeña como el caso de superficies expuestas al aire, esta se evapora totalmente.

1.2 Ley de Darcy: Los cálculos de la permeabilidad gravitacional se basan en la ley de Darcy (1856). Según la cual la velocidad del flujo es directamente proporcional al gradiente hidráulico, tal como se muestra en la figura Nº 1.

V=K i …………………………… ……………………………………… …. …….(1.1)

Donde : K : Coeficiente de permeabilidad

i: Gradiente hidráulico: i=hL

h: Diferencia de los niveles del agua libre a ambos lados de una capa de suelo, es decir, es la pérdida de agua en la distancia “L”.

L: Espesor de la capa de suelo medida en la dirección de la corriente.

Según el dispositivo mostrado, Darcy encontró que para velocidades pequeñas:

Q( cm3

seg )=K ( cmseg ) x A (cm2 ) x i=K x A x i…… ………………………….(1.2)

Ecuación de Continuidad:

Q=V x A ………………………………… ……………………………………… ..(1.3)

Gasto en función del tiempo f (t): El gasto total que pasa por una sección transversal de suelo durante un tiempo t es:

Q=K x A x i x t ……………… ………………………………………… ……….. (1.4)

1


Donde: t es el tiempo de escurrimiento, Q es el gasto en cm3/seg; K es el coeficiente de permeabilidad del suelo (cm/seg.) o (min/seg), A es el Área total de la sección transversal del suelo (cm2)

En la naturaleza los suelos muestran un amplio campo de variabilidad de los coeficientes de permeabilidad (k), para distintos tipos de suelos, según se muestra en la figura Nº 2, Casagrande y Fadum (1910).

1.3 Velocidad de: Velocidad del flujo (Descarga), Filtración y Real.

Velocidad de Descarga (V): Llamada velocidad superficial del flujo, se determina mediante las siguientes ecuaciones:

Si sabemos que :Q=A x V ……… Ecuació ndecotinuidad

Q=K x A x i …. Ecuaci ó ndel gasto segú n Darcy

Igualando estas ecuaciones obtenemos :V=K xicmseg

……………… …. (1.5)

Velocidad de Filtración (Vf): Por continuidad sabemos que, el caudal de filtración (Qf) es igual al caudal de descarga (Qd), entonces analizando en la fg. Nº 3 del esquema de un suelo tenemos:

Q (dedescarga )=Q (de filtraci ó n )

A xV =Av xV f

V f=AAv

x V= VAv

A

Sabemos que :e=V v

V s y n=

V v

V m

= e1+e

∴n=A1

A= e

1+e

Por lo tanto:

2


V f=Vn=

(1+e )e

x V ( cmseg )…………………… ……………………………….(1.6)

Velocidad Real (VR): Considerando la misma figura Nº 3, obtenemos:

V R

V f

=Lm

L

V R=V f

Lm

L=1+e

ex

Lm

LxV

cmseg

………… ………………………………… (1.7)

Suelos anisótropos:Los suelos anisótropos que se representan en la naturaleza suelen tener tres planos ortogonales de simetría que se cortan según tres ejes principales x, y, z. Las ecuaciones equivalentes a las anteriores serán:

V X=−K X∂ h∂ X

;V Y=−KY∂ h∂Y

;V Z=−KZ∂ h∂ Z

,

Influencia de la anisotropía en la permeabilidad:De los resultados de diversos ensayos se deduce que la relación entre las permeabilidades horizontal y vertical de una arcilla aumenta con:a) La máxima tensión efectiva vertical que ha sufrido la arcilla en el pasado.b) Cada nuevo ciclo de carga.c) El porcentaje de fricción de arcilla.

1.4 Métodos para medir el coeficiente de permeabilidad (Obtenido en el laboratorio o In-Situ)

El conocimiento de la permeabilidad de los suelos, tiene gran importancia, como el conocimiento de la permeabilidad en presas de tierra, la capacidad de las bombas para rebajar el nivel freático durante las excavaciones y la velocidad de asentamiento de los edificios.

Los métodos son los siguientes:

1.4.1 Método Directo:

a. Permeámetro de Carga Variable:Se utiliza generalmente para suelos relativamente impermeables en los que el desagüe es muy pequeño, así tenemos las arcillas.

El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es el siguiente:1. La muestra de suelo se coloca entre dos placas porosas que sirven de filtros.2. El desagüe se mide en un tubo delgado de vidrio de sección “a”3. Cálculo del coeficiente de permeabilidad “k”: Durante el tiempo elemental dt la altura

del agua en el tubo disminuye un dh, por lo tanto el volumen de agua desplazado, medido en el tubo es a x dh ,que es igual al volumen dQ que pasa a través de la muestra de suelo.

3


Si tenemos en cuenta la ecuación (1.4):

dQ=−a x dh=K .( hL ) . A . dt

−a x dh=K .hL

. A . dt

Integrando esta ecuci ó n , si h1 y h2 sonlas alturas del agua enel tuboen losinstantes t1 y t2, respectivamente tenemos:

dQ=−a x dh=K .( hL ) . A . dt

−dhh

=K .( hAL.a ) .dt

De donde:

−log∫h1

h2

h=K .( AL . a )∫t 1

t 2

t

k= l . aA ( t2−t 1 )

logh1

h2

… ……………………………………… ………… (1.8 )

k=2.3l . a

A (t 2−t 1 )log

h1

h2

…… …………………………………………. (1.8 ´ )

B. Permeámetro de Carga Constante: Son utilizados generalmente para suelos granulares (suelos muy permeables), como las arenas, en los que el desagüe es rápido.El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es el siguiente:

1. El agua se mantiene a nivel constante en el depósito superior.2. La muestra se coloca entre dos filtros de espesor L y de sección A.

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3. El agua se filtra a través del suelo y pasa al depósito inferior como se observa en la figura Nº 5, el cual tiene un aliviadero dispuesto de tal manera que la diferencia de altura “h” y por lo tanto el gradiente hidráulico “i” permanecen constantes.

4. El gasto o volumen de agua en un tiempo “t” dado se mide directamente en el depósito inferior tal como se muestra en la figura.

5. Cálculo del coeficiente de permeabilidad:

k= QA . i

=Q . LA . h

= V . LA . h . t

……………………………… …………………… .. (1.9 )

C. Ensayos In Situ:Para poder averiguar de una forma rápida si un suelo sea impermeable o permeable se efectuará la prueba de permeabilidad de campo (pozo de absorción) la prueba consiste en hacer pozos de 30x30x30 cm. Que se llena de agua, por el tiempo que transcurre en ser absorbida está se estima sobre la permeabilidad del suelo. Los resultados de este ensayo son solo representativos de una capa de material del orden de 1 m.

Procedimiento del ensayo: 1. Se excava un pozo de 0.30 x 0.30 x 0.30 m2. Se coloca un puente fijo en el brocal del pozo de prueba a partir del cual se miden los

diferentes niveles de agua en función del tiempo.3. Los pozos deben llenarse de 3 ó 4 veces antes de tomar la lectura con el objeto de

saturar el terreno circundante. Un suelo se considera impermeable si el agua tarda más de 30 horas.

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1.4.2 Métodos Indirectos:

A. Cálculo a partir del Análisis GranulométricoEn la permeabilidad del suelo intervienen factores como: tamaño de las partículas, forma de las partículas, vacios, plasticidad, etc.

Terzaghi, Determinó la conductividad hidráulica para suelos arenosos mediante la siguiente expresión:

k=C1 D10 (0.7+0.03 T 0 )…………………………………… …………. (1.10 )

C1=C0

(n−0.13)2

(1−n )−23

……………… ……………………………………… (1.10 ´ )

Donde:n : Porosidad T 0 :TemperaturaC0:Coeficiente ; D0 : Diametro efectivo

Material Coeficiente C0

Arena de granos redondeados 800

Arena de granos angulosos 460

Arenas con limos < 400

B. Cálculo a partir del ensayo de ConsolidaciónEl coeficiente de conductividad hidráulica también es determinable a través del ensayo de consolidación, para suelos muy finos que resulta difícil obtenerlo con los permeámetros corrientes. Es importante anotar que existe una correlación entre la permeabilidad y el proceso

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de consolidación, lo que permite calcular el coeficiente de permeabilidad mediante la siguiente expresión:

K=C v mv γ ω=C c H 2C v γω

1+eDonde : Kes el coeficiente de permeabilidad, H es la máxima trayectoria del agua, γ ω es el peso específico del agua, C v es el coeficiente de consolidación, mves el coeficiente de compresibilidad, e la relación de vacíos.

1.5 Permeabilidad de Masas EstratificadasUn estrato con el espesor H consiste de varias capas (H1, H2, H3, H4,…, Hn), de permeabilidad ya determinadas. Sí el escurrimiento es paralelo a los planos de estratificación, la velocidad media de descarga es:

V=K I x i ;con K I=1H

(K1 H 1+K2 H 2+K3 H 3+…+Kn H n )…….(1.11)

Para el caso de escurrimiento en sentido perpendicular a los planos de estratificación el coeficiente de permeabilidad se calcula según:

K II=H

H 1

K1

+H 2

K2

+H 3

K3

+…+H n

Kn

…………… …………………………………… (1.12)

K p=√KV x KH …………………… …………………………………. (1.13 )

1.6 Esfuerzo Efectivo, Presión de Poros, Gradiente Hidráulico Critico:Consideremos un corte transversal de una capa de suelo saturado con un espesor h2. Si soporta una carga generada por una capa de suelo con espesor h1, el esfuerzo total en el fondo del

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TABLA Nº 1: Permeabilidad (k) de algunos suelos

TIPO DE SUELO COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD (K: cm/seg.)

FANGO1 X 10-9 A 1 X 10-9

ARCILLA 1 X 10-8 A 1 X 10-6

LIMO 1 X 10 -6 A 1 X 10-3

ARENA FINA 1 X 10-3 A 1 X 10-2

ARENA GRUESA, GRAVA FINA 1 X10-2 A 1 X 10-1

GRAVA 1 A 100


estrato saturado cuando no existe filtración o el agua de los poros esta en reposo (figura 9.a) y cuando existe filtración o el agua contenida en los poros esta en movimiento (figura 9.b):

a) El agua contenida en los poros esta en reposo (no existe filtración) Fig. 9.a:

σ=h1 γ+h2 γ sat … …………………………………………. (1.14 )

Donde: σ es el esfuerzo total en el fondo en el punto “A”, γ es el peso espesífico del estrato h1, γ sat es el peso espesífico del estrato h2.

El esfuerzo total soportado parcialmente por el agua de poro en los espacios vacíos y otra parte por los sólidos en sus puntos de contacto entonces:

σ=σ e+μ………………… …………………………………… (1.15)

Donde: σ e es el esfuerzo efectivo o intergranular, μ=γ ωh es la presión de poros

σ e=(h1 γ+h2 γ sat )−h2 γ w=h1γ+h2(γ sat−γ ω)

Sabemos que:γ ´=(γ sat−γω)

γ sat=Ss γw+e γ w

1+e

γ ´=(Ss+e)

1+eγ w

b) El agua contenida en los poros esta en movimiento (existe filtración) Fig. 9.b:

En el fondo considerando un punto A

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FIGURA 9: Presión Total, efectiva y presión de poros


σ=σ e+μ →

σ e=σ−μ… …………………. ………………………………… (1.16)

σ=(h1 γ ω+h2 γ sat )μ= (h1+h2+h ) γω

Reemplazando estos valores en (1.14)

σ e=(h1 γ ω+h2 γ sat )−(h1+h2+h ) γ ω

σ e=h2(γ ¿¿ sat−γ ω)−h γ ω¿

σ e=h2(γ ¿¿ ´− hh2

γ ω)……………………… …………………… ..(1.17)¿

Donde: hh2

=i(gradiente hidráulico)

La causa de la filtración de agua a través de la muestra es el gradiente hidráulico.

Si el agua circula hacia arriba, la fricción entre el agua y las paredes de los vacíos tiende a levantar los granos de suelo. En este mismo instante cuando empiecen levantándose las partículas, la presión efectiva se hace igual a cero en todo punto de la masa de arena (a cualquier profundidad) o sea el gradiente hidráulico alcanza su valor crítico:

σ e=o=h2(γ ´−hh2

γω)=γ ´−iγ ω

icri=γ ´γω

=(Ss−1 )

1+e……………………………… ………………….¿)

El valor promedio en la mayoría de los suelos arenosos sujetos a ebullición es ≤ 1

1.7 Fenómeno CapilarEn la construcción de autopistas, carreteras, calles, pistas de aterrizaje, etc. Es importante tomar en cuenta el agua capilar existente en el terreno de fundación que queda encima de una napa freática. La presión del agua capilar existente en el terreno de fundación que queda encima de una napa freática. La presión del agua capilar en los poros vacíos del suelo que servirá de fundación al pavimento que se vaya a construir es negativa e inferior a la presión atmosférica.

1.7.1 Tensión Superficial.-

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P2=PA−2T S

R . γω

cosα ……… ………………………………… .. …(1.19)

El agua posee cierta Ts = 75 dinas/cm = (0.0764 g/cm)

1.7.2 Ascensión CapilarCuando introducimos un tubo de vidrio, de diámetro pequeño en un depósito lleno de agua, observamos que el agua, por ascensión capilar sube en el tubo hasta una determinada altura. La altura capilar que alcanza el agua en un suelo, se determina considerando una masa de tierra como si fuera un enjambre de tubitos capilares formados por varios existentes en su masa.

∑ Fv=0

(π . R2 )H . γ ω=2π . R . T scosα

Despejando se obtiene:

H=2 T s cosα

R . γ ω

………………………… (1.20)

Si α=0

Hmá x=0.1528R . γ ω

=0.306D

I.7.3 Angulo De ContactoEste fenómeno tiene su origen en la tensión superficial del agua y de la atracción molecular de las paredes del tubo.

Un líquido abierto al aire, contenido en un recipiente toma de acuerdo a la ley hidrostática la siguiente disposición: Adhesión = atracción de partículas diferentesCohesión = atracción de partículas iguales

I.7.4 Afinidad entre el líquido y el material que moja.

α<90oel menisco esconcavoα>90oel menisco esconvexoα ≅ 00 vidrio limpio y h úmedo conagua destiladaα ≅ 1400 mercurioα ≅ 900 platalimpia y el agua destilada

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I.7.5 Determinación de la Altura de Ascensión Capilar:

a. Según Terzaghi:

H= Ce D 10

………………………………… ………………………(1.21)

Donde: C es una Constante empírica que depende de los granos, e es la Relación de vacíos.

b. Según Peltier

H=η . x2

2kt……………………………… ….……… ………………(1.22)

Donde: η es la Porosidad, x es la Altura que alcanza el agua en el tiempo t, K es el Coeficiente de permeabilidad, t es el Tiempo

1.8 Efectos CapilaresEntre los fenómenos causados por la tensión superficial, uno de los más característicos y de mayor importancia práctica es, el de ascensión capilar.

El esfuerzo o tensión en cualquier punto de la columna de agua esta dada por:

μ=H γω=2 T s cosα

R γ ω

=2 T s

R…………………….……………… ..(1.23)

1.9 Contracción de Suelos Finos

11

0 .10 cm2≤C≤0 . 50 cm2

C=0 . 25 cm2 para suelos finos


A la fuerza que tira el agua en un tubo capilar corresponde una reacción que comprime las paredes del tubo, si el agua se evapora, los meniscos se retraerán hacia el interior del tubo, conservando su curvatura y manteniéndose invariable la tensión del agua. Se ve que en un tubo capilar horizontal, el esfuerzo de tensión del agua es el mismo en toda la longitud, a diferencia del tubo vertical, en donde las fuerzas siguen una ley de variación triangular.

Fuerza de tensión que genera la tensión superficialFT = Fuerzas de tensión desarrolladas por el agua en toda la superficie del meniscoFR = Fuerzas de reacción (de igual valor de FT) desarrollados por el tubo capilar en toda su superficiePor efecto de estas fuerzas las paredes del tubo sufren reacciones y tratan de estrangularse acortando su longitud.

La máxima compresión posible que pueden desarrollar las fuerzas capilares sobre un suelo sujeto a la desecación fue calculada según Terzaghi:

p=0.306a

en gr /cm2 ………………………………………… ……(1.24)

Donde: p es la compresión máxima, a es la longitud de la abertura capilar

1.10 Problemas de Aplicación:

1. Un canal de irrigación y un río corren paralelamente separados 45 metros como promedio, la elevación del agua en el canal es 188 m.s.n.m. y en el río de 181m s.n.m., un estrato de arena de 1.5 m. de espesor que se encuentra entre dos estratos de arcilla impermeable atraviesa el canal y el río por debajo del nivel de las aguas. Calcular la pérdida por filtración del canal en m3/seg. /Km. si la permeabilidad de la arena es de 0.063 cm. /seg.

Solución:De la ecuación (1.2) obtenemos:

Q=k . A . i=k .h1−h2

L. A

De los datos del problema:

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k=0.063 cmseg

=0.00063 mseg

h1−h2=188−181=7m

A=1.5 x 1km=1500 m2

Q=0.00063mseg

x745

x 1500 m2=0.145m3

seg/km

2. En un permeámetro de carga variable de 5 cm. de diámetro se probó una muestra de 8 cm. de longitud, El tubo tenía un Æ de 2 mm. En 6 minutos la carga paso de 100 cm a 50 cm. Calcule el coeficiente de permeabilidad (K) del suelo en cm/sg.

Solución:

Datos: D = 5 cm; d = 2 mm; h1 = 100 cmL = 8 cm; t = 6 min; h2 = 50 cm

Haciendo uso de la ecuación (1.8)

3. En un terreno formado por tres estratos de diferentes materiales y de diferentes espesores se determinaron los coeficientes de permeabilidad vertical KV y horizontal KH, para cada estrato, como se muestra en la figura. ¿Cual será el coeficiente de permeabilidad del conjunto?

Solución:Delas ecuaciones: (1.11) y (1.12) tenemos:

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K=2.3L x aA x t

x logh1

h2

a=π d2

4y A=

π D2

4.

Re emplazando :

K=2.3L x

π d2

4

π D2

4x t

x logh1

h2

=2 .3L x d2

D2 x tx log

h1

h2

K=2.3L x 0 .04 cm2

25 cm2 x 360 seg .x log 2=2 .46 x 10−5 cm /seg


K I=1H

(K1 H 1+K 2 H 2+K3 H 3+…+Kn H n )=0.00053966 cm. /seg .

K II=H

H 1

K1

+H 2

K2

+H3

K3

+…+Hn

Kn

=0.0000259 cm ./seg

K P=√K HP x KHV = 0.000118 cm./seg.

4. En un permeámetro curvo, se introdujo dos muestras de suelos inalterados. Dentro del brazo A se encuentra un material de permeabilidad KA = 3x10-3 cm./seg. La sección “A” del tubo curvo en toda su longitud es 80 cm2.

Determinar la permeabilidad kB del brazo B sabiendo que 28 cm3 de agua atraviesa las dos muestras de suelo en 95 minutos.

Solución:

De la ecuación de continuidad: QA = QB = Q

Para el brazo A:

Q=K A x A x iA=K A

( H 1−Hm )LA

A ……………………………… (a)

Para el brazo B:

Q=K B x A x iB=K B

(Hm−H 2 )LB

A …………………… ……….. (b)

De la ecuación (b) obtenemos:

K B=Q LB

A (Hm−H 2 )……………………………… …………………(c)

De la ecuación (a) obtenemos:

Hm=H1−Q LA

K A x Ax A=K A

A H 1−Q LA

K A x A………………………(d)

De la ecuación (d) en (c) obtenemos:

K B=Q LB

A (K A x A x H 1−Q LA−H 2 )K A x A

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K B=Q LB

K A x A (H 1−H 2)−Q LA

………… ……………………… .. (e )

Q=Vt= 28

95 x60=4.9 x10−3 cm

seg.

Reemplazando en (e):

K B=1.52 x10−4 cm /seg

5. El coeficiente de conductividad hidráulica (permeabilidad) de un acuífero como el mostrado en la figura es de 0.06 cm./seg. y el agua en los tubos piezométricos situados a 90 m de distancia subió a 30 y 28 metros. Como se ve en la figura. El acuífero tiene un espesor promedio de 6 metros. Se desea calcular el flujo perpendicular a su sección transversal en cm3./minuto/metro de ancho del acuífero (cm3./min./m).

Solución:

De la ecuación (1.2) obtenemos:

Q=K . i . A=Kh1−h2

LA

De los datos del problema:

K=0.06 cmseg

.=0.06 x60 cmmin

.

h1−h2=30−28=2 m=200 cm

Sí : A=6 m x1m=600 x 100 (cm2 )

Luego :Q=0.06 x 60cmmin

x200 cm

9000 cmx 600 x100 (cm2 )

Q=4800cm3

min/m

6. Determinar la altura, por ascensión capilar, a la que llegaría el agua en un terraplén a construir en una zona baja inundable donde el tirante de agua se mantendría, por varios meses,

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a 1.5 m. bajo el nivel de la rasante. El terraplén se construirá con un material arcilloso que tiene un porcentaje de finos menores a 0.002 mm. Del 2% y un diámetro efectivo de D 10 = 0.05 mm., el peso volumétrico seco del material en el terraplén compactado será del 95% del peso volumétrico seco máximo, Proctor de 1760 Kg/m3. la densidad absoluta relativa del material de terraplén es de 2.70

Solución:

De laecuación (1.19) obtenemos:

H c=C

e D10

Cálculo de la relación de vacíos que tendrá el terraplén ya construido:

7. Cual es la presión absoluta (en gr/cm2) en el agua justo debajo del menisco del tubo capilar cuyo diámetro interior es 0.1 mm. Sí la tensión superficial es igual a 75 dinas/cm = 0.0764 gr/ cm, y el ángulo de contacto es de 12º.

Solución:

De la ecuación (1.21):

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γ d=SS γo

1+e⇒ e=

SS

γ S (L )−1= 2 . 7

(1.76 ) (0 . 95 )−1= 2. 7

1. 672−1=0 . 61

La altura que ascendera el agua :

H c=0 .30 cm2

(0 .61 ) (0 .005 ) cm=0 .3

0 .33cm=100 cm=1 .0 m

u=H . γω=2T s cos α

R . γ ω

=2T S

R .


PA=1.003 Kg

cm2=1003 gr

cm2=14.69

lbs

plg2

T S=75dinas

cm=0.0764

grcm

=4.2 x10−4 lbsplg

; parael casodel agua .

D=2 R=0.1 mm=0.01cm → R=0.005 cmα=12o

Reemplazando:

P2=1003gr

cm2−

2( 0.0764 grcm )

(0.005 cm )=1003−30.56=972.44

gr

cm2

8. Como resultado de una exploración de suelos se cuenta con el perfil del suelo según la figura adjunta, determine el esfuerzo vertical total, la presión de poro y el esfuerzo vertical efectivo, a la profundidad Z = 17 m.

σ=( γh xh1 )+( γ sat x h2 )=1670 x 5+1875 x12=8,350+22,500

σ=30,850kg

m2

μ=γ ω x h2=1,000 x12=12,000kg

m2

σ e=σ−μ=30,850−12,000=18,850kg

m2=1.885

kg

cm2

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O También:

σ e=(γ h x h1 )+γ ´ xh2=8,350+10,500=18,850kg

m2=1.885

kg

cm2

9. En la figura se muestra un recipiente de vidrio totalmente lleno de agua. En su superficie superior hay un orificio de D1 = 0.01 cm., y el menisco está totalmente desarrollado, en su superficie inferior hay otro orificio de diámetro D2.a) ¿Cual es el máximo valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio está totalmente desarrollado?b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ángulo de contacto,µ2, en el orificio inferior cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado.

Solución:

a) ¿Cual es el máx. valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio está totalmente desarrollado?

D1=0.01 cm

α 1=00( por estar totalmente desarrollado)D2=? ?

α 2=00

La tensión en el menisco del orificio superior será:

U=h xγ ω=2 T scosα

r=

2T s

R=

4 T s

D

U 1=4 T s

D1

= 0.30.01

=30 gr /cm2

La tensión en el orificio inferior, cuando el menisco esta totalmente desarrollado será:

U 2=4T s

D2

=0.3D2

El equilibrio del sistema es, considerando negativa las tensiones:

18


−4 T s

D1

+20 γ ω=−4 T s

D 2

∴−30+20=−0.3D2

→ D2=0.03 cm

b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ángulo de contacto,µ2, en el orificio inferior, cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado.

Con la formula y el equilibrio del sistema:

−4 T s+20

D1

=−4 T scos α 2

D2

Sabemos que :hc=0.3D

;U=4 T s cosα

D

D1=D2=0.01 cm

α 2=?? y α1=00

De donde

−0.30.01

+20=−0.3 cos α2

0.01

α 2=arc . cos13

II. CONSOLIDACION DE SUELOS

1.11 GeneralidadesEn este capítulo trataremos el asentamiento de un suelo, el cual se origina principalmente por la reducción del volumen de vacíos, si el suelo se encuentra totalmente saturado el asentamiento es resultante de la expulsión del agua de los poros o huecos.

Si un suelo saturado es muy permeable (como por ejemplo la arena limpia), su consolidación por nuevas cargas estáticas es casi instantánea, puesto que el agua no encuentra ninguna dificultad para salir de los huecos. Por otro lado si el suelo es una arcilla de muy baja permeabilidad, su consolidación será muy lenta, ya que el agua de los poros tardará mucho en ser expulsada hacia las fronteras permeables de la capa de arcilla.

Así el asentamiento de los suelos cohesivos temporalmente depende de la velocidad del escape del agua absorbida, o sea de la permeabilidad. En su magnitud el asentamiento de estos suelos depende principalmente del contenido de humedad con altos contenidos de humedad resultan asentamientos considerables.

1.12 DefiniciónLa Consolidación en Suelos, viene hacer el asentamiento gradual de un terreno, dependiendo de sus condiciones y provocada por fuerzas estáticas de gravedad, como su propio peso, o cargas de estructuras levantadas sobre él.

19


1.13 Consolidación UnidimensionalEn el proceso de consolidación el movimiento de las partículas de un suelo, sucede en el sentido vertical, guardando la misma posición relativa particular, en consecuencia el volumen disminuye; pero el desplazamiento de la partículas sólidas son nulas.

La consolidación que experimentará un estrato de arcilla saturado (sumergido) doblemente drenado, cuando el esfuerzo se incrementa, por la construcción de una cimentación (∆p), la presión de poro del agua se incrementará, esto se debe a que la permeabilidad hidráulica de las arcillas es muy pequeña, se requerirá algún tiempo para que el exceso de presión de poro del agua se disipe y el incremento del esfuerzo se transfiera gradualmente a la estructura del suelo. De acuerdo con la figura Nº 2.3, si el incremento (∆p) es una sobre carga o presión de contacto de la cimentación en la superficie del terreno sobre un área muy grande, el incremento del esfuerzo total (∆σ) a cualquier profundidad del estrato de arcilla será igual a ∆p, o ∆σ = ∆p

En la figura se observa que:

∆ μ=∆ h . γ ω=∆ p ;En un tiempo t0 = 0. Es decir inmediatamente después de la aplicación de la carga.

El incremento de esfuerzo efectivo en el tiempo t = 0 será

∆ σe=∆ σ−∆ μ=0 →∆ σ=∆ μ…………………… ………………(2.1)

20


En el tiempo t = ∞, cuando todo el exceso de presión de poro en el estrato de arcilla se ha disipado como resultado del drenado hacia los estratos de arena, la presión de poro será:

∆u = 0 (en el tiempo t = ∞)

Entonces, el incremento del esfuerzo efectivo en la capa de arcilla es:

∆ σe=∆ σ−∆ μ=∆ p−0=∆ p …………….……………………… (2.2)

En este incremento gradual ocasionará asentamientos durante cierto tiempo y se conoce como consolidación.

1.14 Pruebas de laboratorio sobre muestras de arcillas saturadas e inalteradas (designación de prueba D-2435 del ASTM).

Se lleva a cabo para determinar el asentamiento por consolidación causado por varios incrementos de carga. Sobre muestras cilíndricas de 2.5 pulgadas (63.5 mm) de diámetro y 1 pulgada (25.4 mm) de altura, las mismas que se encuentran dentro de un anillo.

En la muestra inalterada de suelo cohesivo, se determinará con una porción de esa el contenido de humedad (w%) el peso especifico relativo de los sólidos (Ss) y el peso volumétrico húmedo y seco (gh y gs ) y en base a estos datos se averiguará la relación de vacíos inicial (eo ) antes de llevar a cabo la prueba.

El ensayo consiste en aplicar cargas sobre la muestra de manera que el esfuerzo vertical total sea igual a “pi” en (kg/cm2). Las lecturas del asentamiento para el espécimen se toman cada 24 horas (tiempo estimado para que la mayoría de las arcillas se hayan consolidado). Después la carga se duplica y se toman las lecturas respectivas. En todo momento durante la prueba, el espécimen se mantiene bajo agua. Este procedimiento continúa hasta que se alcanza el límite deseado del esfuerzo.

La muestra confinada en un anillo metálico será colocada entre: Dos piedras porosas con la placa de carga encima (suelos más finos). Una piedra porosa y la placa de carga (suelos menos finos)

21


Teniendo en cuenta que para cada incremento de carga se miden las deformaciones con el transcurso del tiempo. Los resultados serán representados en un gráfico semilogarítmico.

Primer ensayo:Carga

Sección=0.25

kg

cm2=σ1

Segundo ensayo:

CargaSección

=0.50kg /cm2=σ 2>σ2

Se acostumbra hacer de 4 a 5 incrementos de carga desde 0.25 Kg/cm2 hasta 4 ó 6 Kg/cm2. En cada incremento de carga se mide las deformaciones con el transcurso del tiempo. Los resultados serán representados en un gráfico semilogarítmico (figura Nº 2.5).

Para el cálculo del asiento (S). Si el peso de los sólidos es Ws (peso seco), su peso especifico relativo Ss y el área es de “A” en cm2, tal como se observa en la fig. Nº 2.6, entonces la altura sólida y altura del correspondiente contenido de humedad de la muestra es:

hs=W s

A Ss

, encm . …………………………… ………………… .. ……(2.3)

22


hw2=W ω

A, encm ……………………………… ..(2.4 )

En una muestra completamente saturada se observa lo siguiente:

H 1=hs+hω 2+∆ hf ……………… …………… ..(2.5)

Donde: H1 es la Altura inicial de la muestra, ∆ hf=S es el Acortamiento residual al final del ensayo.

Por lo tanto la relación de vacíos puede expresarse como una relación de alturas en ves de volúmenes:

e1=V v

V s

=hω 1

hs ; Y el Índice de poros al final del ensayo será: e2=

hω2

hs

Luego:

∆ e=∆ hω

hs

:Definido como el alargamiento o acortamiento correspondiente a cada estado

de carga en las curvas de compresibilidad.

El Asentamiento será:

SH 1

=hw1−hω2

hs+hω1

………………… ……………………(2.6)

→ S=( hω1−hω 2

hs+hω 1)H 1=

hω1

hs

−hω 2

hs

1+hω 1

hs

=e1−e2

1+e1

H 1

∴S=∆e

1+e1

H 1=Cc

1+e1

H 1 ∆ p ……………………(2.7)

23

Figura 2.6: Esquema para el cálculo del asentamiento (S), de una arcilla saturada


1.15 Curvas de CompresibilidadCon los resultados de los ensayos de laboratorio, se traza una gráfica que muestre la variación de la relación de vacíos “e” sobre el eje Y en escala natural, versus el esfuerzo vertical correspondiente p, sobre el eje X en escala logarítmica.

La variación de la curva de compresibilidad, para un tipo de arcilla, después que se alcanza la presión de consolidación deseada, el espécimen puede descargarse gradualmente (periodo de descarga) lo que resultará el tramo de curva correspondiente a la expansibilidad de la muestra.

De la curva de compresibilidad se determinan tres parámetros necesarios para calcular el asentamiento, los cuales son:

2.5.1 La Carga de Pre consolidación (pc):Es la máxima sobre carga efectiva a la que el suelo estuvo sometido en el pasado geológico.

Casagrande (1936), determina la presión de consolidación, usando un procedimiento gráfico. • Determine el punto O sobre la curva de compresibilidad que tenga la máxima curvatura.• Dibuje una línea horizontal OA.• Dibuje una línea OB tangente a la curva de compresibilidad, en el punto O• Dibuje una línea OC bisectriz del ángulo AOB.• Trace la porción de la línea recta de la curva hacia atrás hasta cruzar OC. Este es el

punto D. La presión que corresponde al punto D es el esfuerzo de preconsolidación pc.

Los depósitos naturales de suelo pueden estar normalmente consolidados o sobreconsolidados (preconsolidados). Si la presión actual efectiva de sobre carga “p0” es igual a la presión de pre consolidación pc, el suelo está normalmente consolidado. Si embargo, si p0 < pc, se considera sobre consolidado.

Stas & Kulhawy (1984), proponen una expresión matemática, para determinar la presión de preconsolidación (pc) a partir de la correlación con algunos parámetros ya conocidos, para ese suelo.

pc=(σa )101.11−1.62 IL…………………… …………………………….(2.8)

Donde: σ a: es el Esfuerzo atmosférico σ a= 14.69 lbs. /pulg2 = 1.003 kg/ cm2, IL: es el Índice de liquidez

24


IL=ω+LPIP

…………… ………………………………………… …….(2.9)

Donde: ω: Contenido de humedad natural, LL: Límite líquido, LP: Límite Plástico

Nagaraj & Murthy (1985), Proponen que la presión de pre consolidación (pc), es determinable mediante la ecuación siguiente:

log pc=¿

1.22−( e0

eL)−0.0463 log p0

0.188; En

KNm2 … …………………….(2.10)¿

eL=(¿ (%)100 ) Ss…… ………………………………………… ………… ..(2.11)

Donde: e0: Relación de vacíos en estado natural, p0: Presión efectiva de sobre carga en estado natural, pc: Presión de preconsolidación, eL: Relación de vacíos en el Límite líquido

2.5.2 El Coeficiente de Compresibilidad (Cc)Es la pendiente de la porción recta de la curva y mide el grado de compresibilidad de un suelo (última parte de la curva de carga). Y se da mediante la siguiente ecuación:

C c=∆ e∆ p

=e1−e2

log p2−log p1

=e1−e2

logp2

p1

……………. …………………… ..(2.12)

Donde, e1 y e2 son las relaciones de vacíos al final de la consolidación bajo los esfuerzos p1 y p2, respectivamente.

Terzaghi y Peck, (1967), manifiestan que el coeficiente de compresibilidad, determinado con la curva de compresibilidad en el laboratorio, será algo diferente de la encontrada en el campo. La razón principal es que el suelo se remoldea en alguna medida durante la exploración de campo. La naturaleza de la variación de la curva de compresibilidad en el campo para arcilla normalmente consolidada se muestra en la fig. N° 2.8. Esta cruza aproximadamente la curva de laboratorio en una relación de vacíos de 0.42e.Conocidos los valores de e0 y pc puede construirse fácilmente la curva de compresibilidad de campo o en su estado natural y calcular el coeficiente de compresibilidad de la curva usando la ecuación (2.5).

Skempton (1944), expresa el valor de Cc mediante una expresión de correlación empírica conociendo otras magnitudes o características del suelo.

C c=0.009 (¿−10 ) ………………………………………… ……….(2.13)

Donde: LL = límite líquido

El valor del coeficiente de compresibilidad ha sido determinado mediante ensayos de laboratorio, para diferentes tipos de suelos, los cuales serán tomados como valores referenciales, los mismos que se dan en la tabla 2.1.

25


Tabla 2.1: Valores del coeficiente de compresibilidad

Tipo de material Compresibilidad (Cc)

Arcillas pedregosas altamente sobre consolidadas < 0.05 compresibilidad muy baja

Arcillas pedregosas 0.05 A 0.10 compresibilidad bajaArcillas normalmente consolidadas 0.10 A 0.30 compresibilidad media

Arcillas aluviales normalmente consolidadas 0.3 A1.50 compresibilidad alta

Turbas y arcillas aluviales muy orgánicas > 1.5 Compresibilidad muy alta

2.5.3 El Coeficiente de Expansibilidad (Cs)Es la pendiente de la porción de descarga de la curva de compresibilidad, puede definirse según la expresión siguiente:

C s=e3−e4

log( p4

p3)

………… ………………………………………… ……..(2.14)

En la mayoría de los casos, el valor del coeficiente de expansión (Cs), o coeficiente de recompresibilidad es de ¼ a 1/5 del coeficiente de compresibilidad.

La determinación del coeficiente de expansibilidad es importante en la estimación de asentamientos por consolidación de las arcillas sobre consolidadas. En el campo, dependiendo del incremento de presión, una arcilla sobre consolidada seguirá una trayectoria “ABC” en la curva de compresibilidad, como muestra la fig. Nº 2.9, el punto “A”, con coordenadas (e 0, p0) corresponde a las condiciones de campo antes de cualquier incremento de presión. El punto “B” corresponde al esfuerzo de pre consolidación (pc) de la arcilla. La línea “AB” es aproximadamente paralela a la curva de descarga “CD” en laboratorio, Schmertmann, (1953). Además, si se conocen e0, p0, pc, Cc y Cs, se podrá construir fácilmente la curva de consolidación de campo.

26

Figura Nº: 2.8: Esquema de la construcción de compresibilidad de una arcilla normalmente consolidada en estado natural


Nagaraj y Murthy (1985), expresaron el coeficiente de expansión según la ecuación:

C s=0.0463 ( ¿%100 )Ss …………………………… ………………………(2.15)

Nota. Las correlaciones empíricas para Cc y Cs son sólo aproximadas. Esto puede ser válido en un suelo dado para el cual la relación fue desarrollada.

La razón Cc/Cs, es aproximadamente 1/25; mientras que el rango típico es cercano de 1/5 a 1/10.

2.6 Cálculo de Asentamientos por ConsolidaciónEl asentamiento es unidemencional por consolidación (causado por una carga adicional o llamada también incremento de carga) de una capa de arcilla, con espesor Hc, puede calcularse como:

Comparando diagramas: Podemos calcular el asentamiento.

∆ HHC

= ∆ e1+e

;Sabemos que e=e0=V v

V s

→V v=e

∆ H=S= ∆ e1+e

H c …………………………………… ………………… ...(2.16)

27

Figura Nº: 2.9: Esquema de la construcción de compresibilidad de una arcilla sobre consolidada en estado natural


Donde, S = DH, es igual al asentamiento, De es el cambio total de la relación de vacíos causada por la aplicación de la carga adicional, e0 es la relación de vacíos de la arcilla antes de la aplicación de la carga (relación de vacíos en estado natural).

Sabemos que:∆e

1+e0

=εv (deformación unitaria vertical)

2.6.1 Cálculo del Asentamiento para arcilla normalmente consolidada. La curva de compresibilidad de campo tendrá la forma mostrada en la fg. Nº 2.11 (b), Si p0 es la presión de sobre carga efectiva promedio inicial sobre el estrato de arcilla y Dp es el incremento promedio de presión sobre el estrato de arcilla, causado por la carga de la cimentación, el cambio de la relación de vacíos provocada por el incremento de carga es Δe, entonces:

Sabemos que:

C c=∆ e

log( p2

p1)

→ ∆ e=C c log( p0+∆ p

p0)………………… ..(2.17)

Reemplazando la ecuación (2.10) en (2.9), obtenemos:

S=C c H c

1+e0

logp0+∆ p

p0

……………………………… ..……… (2.18)

2.6.2 Cálculo del Asentamiento para arcilla Sobre Consolidada.La curva de campo de compresibilidad, se verá como la mostrada en la fg Nº 2.12, en este caso, dependiendo del valor de ∆p, pueden presentarse dos condiciones.

Caso I: Sí: p0+∆ p< pc

Sabemos: CS=

∆ e

logp4

p3

→ ∆ e=CS logp0+∆ p

p0

……… ……………………. … ..(2.19)

Reemplazando la ecuación (2.129 en (2.9), obtenemos:

28


S=CS H c

1+e0

logp0+∆ p

p0

… ……………………………………… (2.20)

Caso II: Sí: p0< pc< p0+∆ p

∆ e=∆ e1+∆ e2=C s logpc

p0

+Cc logp0+∆ p

pc

…………… …….(2.21)

Reemplazando la ecuación (2.14) en (2.9), obtenemos:

S=CS H c

1+e0

logpc

p0

+C c H c

1+e0

logp0+∆ p

pc

… …………………………(2.22)

2.7 Teoría de la Consolidación de Terzaghi.

La consolidación es el resultado de la disipación gradual del exceso de la presión de poro del agua en un estrato de arcilla, lo cual incrementa el esfuerzo efectivo que induce los asentamientos. Además, para estimar el grado de consolidación de un estrato de arcilla en un tiempo “t” después de la aplicación de la carga, se requiere conocer la rapidez de la disipación del exceso de presión de poro del agua, tal como se muestra que en la fig. N° 2.14.

29

Figura Nº: 2.12: Esquema del cálculo del asentamiento unidemencional para arcillas sobre consolidadas


En todos los puntos de la capa de arcilla se cumple que el esfuerzo efectivo es la diferencia del esfuerzo total menos la presión de poros:

En el estrato de arcilla de espesor H, el cual esta confinado por estratos de arena altamente permeables arriba y abajo. Aquí, el exceso de presión de poro en cualquier punto “A” en un tiempo “t” después de la aplicación de la carga es ∆u = ∆h γw para una condición de drenaje vertical (es decir sólo en la dirección z) del estrato de arcilla, Terzaghi obtuvo la siguiente ecuación diferencial:

Tomando un diferencial de Z (dz), en la figura Nº 2.14, se obtiene que:

dh=dμγω

;hz1=μ z1

γω

;hz2=μ z2

γ ω

La pérdida de carga dh en la altura del prisma está ligada en todo instante con el descenso de la presión del agua en los poros dμ en la misma distancia:

dh=dμγω

… ………………………………………… …………………. …(2.23)

30

Figura Nº 2.14: Esquema del proceso de consolidación en un estrato de arcilla doblemente drenada


Si sabemosque : i=hz

, tendremos que: h = f (t) y z = f (t) i=

∂h∂ t∂ z∂ t

El gradiente hidráulico “i” es:

i=−∂ h∂ z

……………………………………… ………………………… ..(2.24)

μ=hγ ω, despejando obtenemos :hμ=

1γ ω

→

∂ h∂ t∂ μ∂ t

=1γω

∴∂ h=1γ ω

∂ μ

Reemplazando en la ecuación (2.24), obtenemos:

i=−1γω

x∂ μ∂ z

………………………………………… ……………………(2.25)

Según la ley de Darcy, la velocidad de filtración es directamente proporcional al gradiente hidráulico (v = k. i), luego reemplazando obtenemos:

v=−kγω

x∂ μ∂ z

………………………………… ………………………… ..(2.26)

Derivando respecto de “z”, se tiene:

∂ v∂ z

=−kγ ω

x∂2 μ∂ z2 …………………………………… ………………………(2.27 )

Sí tenemos que el área de la sección recta del prisma es la unidad entonces dQ entre el volumen de agua que sale del prisma y el que ingresa en él, en un intervalo de tiempo dt, es:

Q+dQ=v+dv; sí sabemosque , A=1(unidad)

dQ=dv

También sabemos que la expulsión de un determinado volumen de agua del prisma de arcilla saturada va acompañada de la reducción del correspondiente volumen de poros Δη´, definido

por su porosidad, η o´(η ´= η100 ) , luego en el mismo intervalo dt, se verifica:

∂ η´∂ t

=∂ v∂ z

………… ………………………………………… ……………….(2.28)

De la ecuación de la correlación, entre la relación de vacíos y porosidad, podemos escribir:

∆ η´= ∆ e1+e

=−C c ∆ p

1+e=−mv ∆ p …… ………………………………… ..(2.29)

31


Cuando la reducción de ∆ η´ del volumen de poros se completa, la presión es soportada íntegramente por las partículas del suelo (∆ p=σe), entonces la ecuación (2.20), se puede escribir:

∂ η´∂ t

=−σe

∂ tmv ……………………………… ……………………………… (2.30)

Durante el proceso de consolidación bajo una carga constante unitaria ∆ p:

σ=σ e+μ

→∂ μ∂ t

=−σ e

∂ t………………………………………… …………………….(2.31)

De las ecuaciones (2.31) y (2.30), obtenemos:

∂ η´∂ t

=mv∂ μ∂ t

………………………………………… ………………………(2.32)

Combinando las ecuaciones (2.32), (2.28) y (2.27) se tiene:

∂ μ∂t

= kmv γ ω

x∂2 μ∂ z2 ………… ……………………………………… ………… (2.33 )

∂ μ∂t

=C v∂2 μ∂ z2 ………………………… …………………………………… ... (2.34 )

De la ecuación (2.33), obtenemos:

∂ (∆ μ )∂ t

=C v∂2 (∆ μ )

∂ z2 …………………………………….……………… ….. (2.35 )

Donde, Cv es el coeficiente de consolidación

C v=k

mv γω

= k∆ e γ ω

∆ p (1+ep )

……………………………………… …………(2.36)

Donde: k es el Coeficiente de permeabilidad, ∆ e es el Cambio total de la relación de vacíos causado por un ∆ p, eprom es la relación de vacíos durante la consolidación, mv es el coeficiente volumétrico de compresibilidad.

La solución de la ecuación diferencial (2.35), es la siguiente serie de FOURIER:

∆ μ=4 pπ∑N=0

N=∞1

2 N+1 [sen(2N+1 ) π

2H ]e−(2 N+1 )2 π 2 T4 …………………….(2.37)

Donde: N es el Número entero = 1, 2…, T es el Factor tiempo adimensional

32


T=C v t

H 2 …………………… ………………………………………… ……….(2.38)

De la ecuación (2.37) se obtiene la variación de la presión ∆u, con el tiempo “t” y la altura “z”; de modo que si particularizamos “t” se puede obtener las curvas como t1, t2 y t3 de la figura. Nº 2.14.

Determinar el valor de campo de Cv es difícil. La figura N°2.14, proporciona una determinación de primer orden de Cv usando el límite líquido (Departamento de Marina de EEUU, 1971). El valor de ∆u para varias profundidades (es decir, z = 0 a z = 2H) en cualquier tiempo t (por ello T) puede calcularse con la ecuación (2.38). La naturaleza de esta variación de ∆u se muestra en la fig. N° 2.15-b.

El grado de consolidación promedio del estrato de arcilla se define como:

U=S t

Smáx .

………………………………… ………………………………….(2.39)

Si la distribución de la presión de poro del agua inicial (∆u), es constante respecto a la profundidad, como se muestra en la fg N° 2.15-a, el grado promedio de consolidación puede también expresarse con la siguiente ecuación.

U=S t

Smáx .

=∫0

2 H

(∆ μ0 )dz−∫0

2H

(∆ μ ) dz

∫0

2 H

(∆ μ0 )dz

……………. ……………… …….(2.40)

Donde: U es el grado de consolidación promedio, St es el asentamiento del estrato de arcilla en el tiempo t después de la aplicación de la carga, Smáx. es el asentamiento máximo por consolidación que la arcilla experimentará bajo determinada carga.

U=¿(∆ μ0 )2 H−∫

0

2 H

( ∆ μ )dz

(∆ μ0 )2 H=1−

∫0

2 H

(∆ μ ) dz

2 H (∆ μ )…………….……… ...(2.41)

Ahora combinando las ecuaciones (2.29) y (2.33), obtenemos:

33

Figura Nº 2.15: Esquema de la condición del drenaje en la consolidación


U=¿S t

Smáx

=1−∑N=0

N=∞

( 2M2 )e−M 2 T ………… ..…………. ……. …...(2.42)

M=(2 N+1 ) π

2

La variación del Factor tiempo y el grado de consolidación, puede aproximarse mediante las ecuaciones siguientes:

T=π4 (U %

100 )2

; para (U=0−60 %) ………… ..………….……. … ..(2.43)

T=1.781−0.933 log (100−U % ); paraU>60 %…… .. ………….(2.44)

La variación de U con T, puede calcularse con la ecuación (2.34) y esta graficada en la figura.

2.8 Problemas de aplicación:

1. En una prueba de consolidación en el laboratorio, se obtuvo la curva "e vs log p" de una muestra de arcilla dura extraída a 6 m por debajo de la superficie, con densidad natural igual a 1.92 Tn/m3. Cual será el valor del asentamiento a ese nivel, para un incremento de presión sobre la muestra de 1.5 kg/cm2.

Etapa de carga Etapa de descarga

p (kg/cm2) (Relación de vacios) p (kg/cm2) (Relación de vacios)

0.10 1.0120 4.00 0.88200.20 1.0110 2.00 0.88500.40 1.0100 1.00 0.88801.00 1.0050 0.40 0.89502.00 0.9950 0.20 0.91004.00 0.960010.00 0.8800

Solución:

2. En una prueba de consolidación en el laboratorio de una muestra de arcilla normalmente consolidada se determinó lo siguiente:

Carga (kg/cm2) Relación de vacios (℮)1.43 0.922.16 0.86

Dicha muestra tenía 2.24 cm de espesor y estaba drenada en ambos lados. El tiempo requerido para que el espécimen alcanzara el 50% de consolidación fue de 4.5 minutos.

Si una capa similar de arcilla en al campo, de 2.8m de espesor y drenada por ambos lados se somete a un incremento similar de presión es decir: p0 = 1.43 kg/cm2 y p0 + Δp = 2.16 kg/cm2, determinar:

a) El asentamiento máximo por consolidación esperado en el tiempo.b) El tiempo requerido para que el asentamiento total sea de 40 mm (suponga un

incremento uniforme de exceso de presión de poro del agua de poro respecto a la profundidad).

34


Solución:

a) El asentamiento máximo para una arcilla normalmente consolidada se determina usando la ecuación (2.11).

S=C c H c

1+e0

logp0+∆ p

p0

C c=e1−e2

log( p2

p1)= 0.92−0.86

0.179117713=0.334

S=C c H c

1+e0

logp0+∆ p

p0

=(0.334 ) (2.8 )

1+0.92log( 2.16

1.43 )=0.0872 m=87.2 mm

b) El grado de consolidación se determina usando la ecuación (2.38)

U %=S t

Smá x

= 4087.2

(100 )=45.87 %

El coeficiente de consolidación, Cv, se determina con la ecuación (2.30):

T=C v t

H 2

Para el 50 %de consolidaci ón de la ecuaci ón(2.43) :

T=π4 ( 50

100 )2

=0.197 ; sí t=4.5 mint . y H=H c

2=12.7 mm

Por lo tanto:

C v=T 50H 2

t=

0.197 x (12.7 )2

4.5 mint .=7.061

mm2

mint

Para determinar la consolidación en el campo, U = 45.7% de la ecuación (2.30):

Pero: T=C v t

H 2

Despejando obtenemos:

t=T H 2

C v

=0.164 ( 2.8 x1000

2 )2

mm2

7.061 mm2/mint=45.523 mint .=31.6 días.

3. Calcular el asentamiento final que se producirá por la consolidación del banco de arcilla blanda como se muestra en la figura, producida por el nuevo relleno, suponer que la presión ejercida por el relleno es constante en todo el espesor del banco de arcilla, el peso volumétrico del relleno es de 2.02 kg/dm3 por encima del nivel de agua y 1.05 kg/dm3 por debajo, y que del ensayo de consolidación se ha obtenido que el mv = 0.06cm2/kg entre las cotas - 3.00 m y - 6.00 m y mv = 0.04cm2/kg entre las cotas de - 6.00 m y -12.00 m.

35


Solución:

La presión ejercida por el relleno es:

p1=3.6 x 2.02=7.25Tn

m2

p2=3.0 x 1.05=3.15Tn

m2

∑ p1+ p2=10.43Tn

m2=∆ p(incremento de presi ó n)

Usando la ecuación (2.7):

mv=Cc

1+e1

= SH ∆ p

→ S=mv x H x ∆ p

∴S1=0.06cm2

kgx 3m x 1.043

kgcm2=18.7 cm

S2=0.04cm2

kgx 6 m x 1.043

kgcm2=25.1 cm

El asentamiento total ser á : S=43.8cm

4. El asiento de un edificio, que descansa sobre un banco de arcilla dura de 18 m de potencia, se midió desde el comienzo de su construcción, se observo que después de cierto número de años ceso el asiento, siendo este de 5.25 cm en el centro del edificio. La presión incrementada en el banco fue de 0.7 kg/cm2. Calcular el valor del módulo edométrico del banco de arcilla.

Solución:


5. Se ha construido una estructura sobre un banco de arcilla muy impermeable de 15 m de espesor y confinada con dos estratos de arena muy permeable. La curva de consolidación de una muestra, arrojan valores para U% = 50%, T50 =0.2; U% = 90%, T90 = 0.85, respectivamente, el coeficiente de consolidación Cv = 0.0104 cm2/min. Calcular el tiempo

36


necesario, según la teoría de consolidación de Terzaghi, para alcanzar el 50% y 90% de asiento final.

Solución:


C v=T 50

H c2

t

Entonces:

t 50=T 50 H c

2

t=0.2 x 7502

0.0103=años

t 90=T 90 H c

2

t=0.85 x7502

0.0103=años

III. ESFUERZO DE CORTE EN LOS SUELOS

1.1 GeneralidadesCuando una estructura se apoya en el suelo (fig. Nº 3.1), transmite los esfuerzos al sub suelo. O sea por debajo del nivel de fundación. Estos esfuerzos producen deformaciones en las capas del sub suelo y que pueden ocurrir por lo siguiente:

• Por deslizamiento de las partículas, que pueden conducir al deslizamiento de una gran masa de suelo. Este corresponde a fallas del tipo catastrófico y para evitarla se debe hacer un análisis de estabilidad, que requiere del conocimiento de la Resistencia al Corte del Suelo. El análisis debe asegurar, que los esfuerzos de corte solicitantes sean menores que la resistencia al corte, con un margen adecuado de modo que la obra siendo segura, sea económicamente factible de llevar a cabo.

• Por cambio de volumen en el suelo como consecuencia de la evacuación del agua existente en los vacíos entre partículas. Conocido como fenómeno de consolidación.

1.2 Resistencia al Corte de un Suelo (ecuación de Coulomb)

37

Figura 3.1: Estructuras apoyadas en el terreno


Esta resistencia del suelo determina factores, como la estabilidad de un talud, la capacidad de carga admisible para una cimentación y el empuje de un suelo contra un muro de contención.

• Estabilidad de taludes (figura Nº3.2.a) inmediatamente después de la excavación, estabilidad en diques de tierra durante periodos cortos de construcción.

• Capacidad de carga (figura Nº3.2.b) en bases y fundaciones, para estructuras en arcillas homogéneas saturadas, inmediatamente después de la construcción. El terreno bajo una fundación es presionado por la falla y asume fallar por corte.

• La presión del suelo en el muro de contención (figura 3.2.c), prevalece inmediatamente después de la construcción

1.3 Ecuación de la línea de falla de Coulomb.

Coulomb observó que si, el empuje de un suelo contra un muro, produce un desplazamiento en el muro, tal como se muestra en la figura Nº 3.3, en el suelo retenido se forma un plano recto de deslizamiento.

Entonces la máxima resistencia al corte en el plano de falla esta dada por la ecuación:

τ=c+σ x tan φ …………… …………………………………… (3.1)

Donde : τes el esfuerzo cortante, c es la cohesión, σ e el esfuerzo total en el plano de falla, φ es el ángulo de fricción del suelo.

38

Figura 3.2: Fallas de estructuras


a. CohesiónViene hacer la resistencia al corte cuando una tensión normal sobre el plano de deslizamiento es nula. La cohesión depende de la humedad del suelo; se mide en Kg/cm2. Los suelos arcillosos tienen cohesión alta de 0.25 a 1.5 Kg/cm2, ó más. Los suelos limosos tienen muy poca, y en las arenas la cohesión es prácticamente nula.

Cohesión: Aparente .Verdadera. RelajamientoAparente: Presencia de presiones capilares en la masa de una arena, dan una ligera resistencia al corte. Al comprimir unos granos contra otros origina rozamiento, Ejemplo, excavación de un pozo en una arena se hizo 1:1 pero si se seca, se produce el deslizamiento hasta obtener un talud natural o de reposo.Verdadera: Es debida a la ligadura real que se crea entre las superficies de contacto con las partículas, como resultado de las fuerzas electroquímicas de atracción.Relajamiento: Destrucción gradual y por completo de la cohesión de la arcilla al ser sumergida en un medio continuo, ejemplo un adobe sumergido pierde su resistencia.

b. Fricción InternaEs la resistencia al deslizamiento causado por la fricción que hay entre superficies de contacto de las partículas. Depende de la granulometría y forma de sus partículas. Así tenemos:

f = 0° Para arcillas plásticas.f = 45° Para gravas y arenas secas, compactas y de partículas angulares.f = 30° Para arenas.

1.4 Fundamentos para el análisis de la Resistencia al Corte.

En los laboratorios de MS, el ensayo de corte directo impone sobre un suelo las condiciones idealizadas del ensayo. O sea induce la ocurrencia de una falla a través de un plano de localización predeterminado, así, si tenemos un sólido sobre un plano y sometido a un estado tensional, como se muestra en la fig. 3.4.

39

Figura 3.3: Esquema del deslizamiento de un muro de contención

Figura 3.4: Esquema para determinar el coeficiente de fricción


El ángulo de la resultante de estas fuerzas con Pv y el plano 1-1, se llama ángulo de oblicuidad α . Para que el solido inicie el deslizamiento sobre el plano, será cuando P t alcance el valor

tal que α=φ (ángulo de rozamiento), también se llama coeficiente de rozamiento (tgφ ).

El valor crítico de Pt es (comprobado experimentalmente).

Pt=Pv x tan φ ……………………………… .. ……………… …. (3.2)

O bien si hacemos:

Pt=τ x A y Pv=σ x A ………………… ……………… ..(3.3)

Donde: A es el área de contacto, Pt es la fuerza tangencial, Pv es la fuerza normal

Reemplazando valores en (3.1) y considerando C = 0 se obtiene:

τ=P t

A=

Pv x tg∅A

=σ x A x tg∅A

=σ tg∅ ………… ....(3.4)

1.5 Esfuerzos de Corte en los Suelos

Considerando un plano inclinado y el ángulo del talud natural, se produce la rodadura y acodalamiento de los granos del suelo.

Pt: P sen α está fuerza tiende hacer deslizar el cuerpo o a producir la falla por corte.

Pv: P cos α (fuerza de rozamiento) se opone al deslizamiento.1.6 Medida de la Resistencia del suelo mediante ensayos de laboratorio:La resistencia al corte de un suelo, puede ser determinada en laboratorio mediante ensayos de Corte Directo y Pruebas Triaxiales.3.6.1 Ensayos de Corte Directo.La finalidad de los ensayos de corte, es determinar la resistencia de una muestra de suelo, sometida a fatigas y/o deformaciones que simulen las que existen o existirán en el terreno producto de la aplicación de una carga.Para conocer una de estas resistencias en el laboratorio se usa el aparato de corte directo, siendo el más típico una caja de sección cuadrada o circular dividida horizontalmente en dos mitades, donde la superior desliza sobre la inferior. Dentro de ella se coloca la muestra de

40

Figura 3.5: Esquema de un plano inclinado


suelo con piedras porosas en ambos extremos, se aplica una carga vertical de confinamiento (Pv) y luego una carga horizontal (Ph) creciente que origina el desplazamiento de la mitad móvil de la caja originando el corte de la muestra.

Los resultados son interpretados con un diagrama, así podemos conocer la cohesión (c) y el ángulo de fricción interna del suelo (f):

Interpretando esta gráfica podemos decir que en la ordenada el segmento entre el origen y la intersección con línea recta de los ensayos representa el valor constante de la cohesión “c” por otro lado, la pendiente de la recta 1-2-3 es la tangente f o sea, por medio de este ensayo puede determinarse tanto la cohesión como el ángulo de fricción interna de un suelo en cierto estado de humedad.

τ=c+σ tg φ

Un valor para la cohesión “c” sólo se obtiene en suelos tales como las arcillas, limos, arenas arcillosas o limosas. Los ensayos sobre suelos friccionantes (arenas gravas) dan puntos de una recta que pasa por el origen.

3.6.2 Ensayo de Compresión Triaxial - Círculo de MohrPara el ensayo triaxial (figura 3.8) se dispone del siguiente aparato, por medio de un pistón encima de la muestra se efectúa otra presión vertical(s1 = Pv / A) que se aumenta progresivamente hasta producir la ruptura. En el caso de suelos incoherentes saturados se pueden medir sus cambios de volumen por la variación del nivel de agua en una bureta conectada a la llave abierta.

En la figura 3.9, se representa el estado de los esfuerzos en el ensayo Triaxial. Una vez producida la ruptura, aparecen planos de corte que forman un ángulo q = 45º + f/2, con el plano horizontal (Plano de falla q = 45º + f /2)

41

Figura 3.6: Esquema de la sección transversal del aparato de corte directo

Figura 3.7: Sistema de coordenadas, para la interpretación de resultados


Se representa el estado de esfuerzos del suelo sometido a la compresión triaxial. Es costumbre suponer que la presión vertical σ1 y la lateral σ3 son presiones principales, o sea, presiones normales sobre planos en los que el esfuerzo tangencial es nulo.

En cuanto a la presión lateral esto es estrictamente cierto si la envoltura de goma es suficientemente delgada; pero no así con la presión vertical, porque en la base de la probeta se desarrollan esfuerzos tangenciales por la constricción que suponen las placas rígidas (placas porosas). Para reducir al mínimo el efecto de los esfuerzos tangenciales sobre las condición de ruptura de la probeta la altura h de la probeta debe ser 1.5 veces su diámetro b, por lo menos.

Presiones externas y esfuerzos internos en el ensayo triaxial.- Si tenemos un prisma elemental de suelo de diámetro db, analicemos el equilibrio en dicho prisma. Si la línea de falla tiene una dirección de q = 45º+ φ/2 o conocido también como plano de la resistencia mínima.

42

Figura 3.8: Esquema de la sección transversal del aparato de compresión triaxial

Figura 3.9: Estado de los esfuerzos en el ensayo triaxial una vez producida la ruptura


El esfuerzo normal sobre un plano que forma el ángulo θ con la horizontal es:

Ph=Ph senθ+Pv cosθ

O también empleando esfuerzos en lugar de fuerzas:

σdb

cosθ=σ3 tgθsenθdb+σ1 cosθdb

σ=σ3 sen2 θ+σ1 cos2θ

σ=σ3+(σ1−σ3 )cos2 θ …………………………… …………………. (3.5 )

De forma análoga se obtiene el esfuerzo tangencial:pv=pv senθ−ph cosθ

τdb

cosθ=σ1 senθdb−σ3 tgθcosθdb

τ=σ1 senθcosθ−σ3 senθcosθ

τ=12

(σ1−σ3 ) sen 2θ ……… ………………………………………… ……. (3.6 )

En un suelo puro coherentes sin rozamiento, la resistencia al corte es independiente del esfuerzo normal.

τ máx.=12

(σ1−σ3 )……………… .. ………………………… …………… .. (3.7 )

Si la resistencia ala corte ح depende del rozamiento y de la cohesión se producirá la rotura por deslizamiento con la ecuación de Coulomb, es decir, cuando:

τ=c+σ tan∅Sustituyendo en esta ecuación los valores hallados según las ecuaciones (3.5) y (3.6), tenemos:

σ 1 senθcosθ−σ3 senθcosθ=c+σ 3 tan∅+σ1cos2θtan∅−σ3 cos2 θtan∅

Luego entonces:

σ 1=σ3+c+σ3 tan∅

senθcosθ−cos2 θtan∅……………………… ………………. (3.8 )

El plano de mínima resistencia al corte corresponderá al mínimo σ1 capaz de producir la rotura y éste según la ecuación (3.8), se produce simultáneamente con el máximo del denominador del segundo término; es decir cuando:

cos2θcr−sen2θ+2cosθcr senθcr tg∅=0

43


ddθ

( senθcosθ−cos2 θtgθ )=0

cos2θcr+tg∅ sen 2θcr=0

cot 2 θcr=−tg∅=ctg (900+∅ ) ;

θcr=450+∅2

…………………………… …………………………………… (3.9 )

Sustituyendo (3.6) en el denominador de la ecuación (3.8), obtenemos:

σ 1=σ3 tg2(450+ φ2 )+2 c tg(450+ φ

2 )……………… …….…… …..(3.10)

Sí c=0

σ 1=σ3 tg2(450+ φ2 )…………………………………. ………… .. ………(3.12)

Sí φ=0σ 1=σ3+2 c ………………………………… ………………………… ..…(3.13)

El círculo de Mohr.- Los resultados obtenidos anteriormente se pueden representar gráficamente mediante el denominado “CÍRCULO DE MOHR”, figura 3.10.

Cálculo del Radio:

r=σ1−σ3

2Donde: r es el radio del círculo

Distancia del origen al centro del círculo (A):

A=σ1+σ3

2

τ=σ1−σ 3

2x sen2 θ

44


En el estado de la ruptura se obtiene los valores t y s en el punto “B” del circulo (con el ángulo2q). La tensión normal s y tangencial t en la ruptura también pueden calcularse según:

τ=σ1−σ 3

2x sen2 θ

σ=σ1+σ3

2+

σ1−σ 3

2xcos 2θ

Es imposible obtener exactamente el ángulo, 2q. Por eso deben ejecutar varios ensayos triaxiales sobre el mismo material, alterando siempre la presión lateral s3 con el fin de obtener algunos Círculos de Mohr.

La envolvente de las circunferencias de ruptura (CIRCULOS DE MOHR) representa el lugar geométrico de los puntos asociados con la ruptura de las probetas. Esta envolvente se conoce como línea de ruptura. En general la línea de ruptura obtenida de una serie de ensayos ejecutados con un suelo dado, bajo un conjunto de condiciones también dado, es una curva, no obstante, esa puede ser aproximada por una línea recta de la ecuación.

τ=c+σ tg φ

La intersección de la línea de ruptura con la ordenada de las tensiones tangenciales nos da el valor para la cohesión “c” y la inclinación nos proporciona el ángulo de fricción internaf.

En un suelo puro incoherente (arena, grava) la línea de rotura pasa por el origen.

45

Figura 3.10: Esquema del círculo de Mohr

Figura 3.11: Representación gráfica, de tres ensayos y trazo de la línea de ruptura


En un suelo puro cohesivo (arcilla completamente saturada) sin rozamiento la resistencia al corte resulta como (Figura 3.13). La línea de ruptura no pasa por el origen.

Condiciones de rupturaLa línea de ruptura depende de las condiciones de la muestra en cuanto a su humedad. La resistencia al corte de un suelo siempre depende de la presión efectiva (presión intergranular)se = s - µ; o sea depende de la diferencia entre la presión total y la presión neutra de modo que la ecuación de coulomb puede escribirse de una manera general:

τ=Cw+σe x tg φ

Donde: Cw es la Cohesión real en un cierto estado de humedad σ e es la presión efectiva.

3.6.3 La velocidad de corte y las condiciones de drenajeAlgunos ensayos de corte se realizan con drenaje, es decir, que se permite la evacuación de agua de los poros, que tiende hacerlo como consecuencia del incremento de la presión, a través del contorno de la probeta de muestra. Esto se consigue disponiendo en el equipo de corte piedras porosas. La llave en la bureta de vidrio se mantiene abierta (ver figura Nº 3.12).

El mayor o menor drenaje que realmente pueda realizarse antes de la rotura influye notablemente sobre los resultados. En suelos coherentes de baja permeabilidad el drenaje durante el ensayo depende de que se permita o no la consolidación bajo carga normal antes del corte y de la velocidad de aplicación de la fuerza cortante (Pt).Casagrande, basándose en las consideraciones anteriores, propuso la siguiente clasificación de los ensayos de corte.

1. Ensayos no consolidados - no drenados (UU). (Ensayo rápido)

46

Figura 3.12: Representación gráfica, para suelo granular exento de finos

Figura 3.13: Representación gráfica, para el caso de un suelo cohesivo


El corte se inicia antes de consolidar la muestra bajo la carga normal (vertical). Si el suelo es cohesivo, y saturado, se desarrollará exceso de presión de poros. Este ensayo es análogo al ensayo triaxial no consolidado-no drenado y más fácil de desarrollar cerrando la llave de la bureta de vidrio en el esquema del ensayo triaxial.

2. Ensayo consolidado – no drenado (CU). Se aplica la fuerza normal, se observa el movimiento vertical del deformimetro hasta que pare el asentamiento antes de aplicar la fuerza cortante. Este ensayo puede situarse entre los ensayos triaxiales consolidado – no drenado y consolidado – drenado. Si se realiza con arcilla saturada y en un tiempo de 10 - 20 minutos da resultados iguales al ensayo UU.

3. Ensayo consolidado - drenado (CD). (Ensayo Lento)La fuerza normal se aplica hasta que se haya desarrollado todo el asentamiento; se aplica a continuación la fuerza cortante tan lento como sea posible para evitar el desarrollo de presiones de poros en la muestra. Este ensayo es análogo al ensayo triaxial consolidado – drenado.

Para suelos no cohesivos, estos tres ensayos dan el mismo resultado, esté la muestra saturada o no, y por supuesto, si la tasa de aplicación del corte no es demasiado rápida. Para materiales cohesivos, los parámetros de suelos están marcadamente influidos por el método del ensayo y por el grado de saturación, y por el hecho de que el material esté normalmente consolidado o sobre consolidado. Generalmente, se obtienen para suelos sobre consolidados dos conjuntos de parámetros de resistencia: un conjunto para ensayos hechos con cargas inferiores a la presión de preconsolidación y en segundo juego para cargas normales mayores que la presión de preconsolidación. Donde se sospeche la presencia de esfuerzo de preconsolidación en un suelo cohesivo sería aconsejable hacer seis o más ensayos para garantizar la obtención de los parámetros adecuados de resistencia al corte.

3.6.4 Características a Esfuerzo Cortante de las Arenas.

1. Dilatancia o variación volumétrica.Las arenas compactas se dilatan con el corte (ver figura Nº 3.14). Si se produce el corte según el plano 1-1, todo grano o1 situado por encima de ese plano desliza o rueda sobre los granos inmediatos, estrechamente unidos situados por debajo de el, y pasa a la posición o 2. Así se produce la expansión de las masas de arena, expansión que generalmente parece posible en las condiciones naturales en el campo. Sí en un ensayo de laboratorio de corte directo, se impide la expansión de la arena densa, los desplazamientos tangenciales sólo son posibles a costa de la trituración parcial de los granos. La resistencia al corte alcanza valores ficticios.

47

Figura 3.14: Variaciones del volumen de las arenas sometidas a esfuerzo de corte, (1) Arenas compactas aumentan el volumen y (2) Las sueltas disminuyen


El diagrama Esfuerzo de Corte vs Deformación de una arena suelta es de la forma indicada en la fg.. Conviene hacer notar que tras el colapso de la estructura de la arena suelta cesa la contracción, y toda nueva deformación cortante de la arena así compactada va acompañada de un aumento de volumen.

3.6.5 Fenómeno de licuación de suelosSí las arenas compactas se dilatan y las sueltas se contraen, deberá haber una densidad intermedia para la cual la deformación tangencial se realiza a volumen constante.

3.6.6 Características de las Arcillas a Esfuerzo Cortante.

1. Efecto de los iones adsorbidos sobre la resistencia al corte de las arcillas.

2. Efecto de la carga de pre consolidación en la resistencia al cortante de una arcilla saturada.

3.6.7 Compresión sin Confinar

Este ensayo es equivalente a una prueba triaxial en la cual el esfuerzo lateral es nulo,σ 3=0

En realidad es un ensayo de compresión simple, semejante al que se efectúa con cilindros de

concreto. El esfuerzo normal σ 1 ; que se aplica a la muestra cilíndrica de suelo hasta que falle se designa qu y se denomina “resistencia a la compresión sin confinar del suelo”.

Si :σ 1=qu y σ3=0

→ σ1=σ3 xtg 2 (450+∅ /2 )+(2c ) tg (450+∅ /2 )

σ 1=qu=(2 c ) tg (450+∅ /2 )

∴ c=qu

(2 ) tg (450+∅ /2 )Sí ∅=0 → c=

qu

2

48

Figura 3.15: Curva típica de corte de arena bien graduada

Figura 3.16: Representación gráfica, del esfuerzo sin confinar


O sea que, en los suelos arcillosos en los cuales el ángulo de fricción interna es prácticamente nulo, su cohesión (c), será igual a la mitad de su resistencia a la compresión sin confinar qu.

3.7 Problemas de aplicación

1. Se cuenta con los datos de laboratorio, según lo indicado en las graficas. Determinar la cohesión y el ángulo de fricción interna del suelo e interpretar los resultados.

Solución:

49

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0

Desplazamiento lateral (mm)

Especimen 1

Especimen 2

Especimen 3

-

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

- 0.50 1.00 1.50 2.00

Esfuerzo Normal (kg/cm 2 )

Esfu

erz

o d

e c

ort

e (

kg

/cm

2)

-0.20

0.30

0.80

1.30

1.80

2.30

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0

Desplazamiento lateral (mm)

Especimen 1

Especimen 2

Especimen 3

N⁰ Anillo 1 2 3Esfuerzo normal 0.56 1.11 1.67Esfuerzo corte 0.43 0.52 0.61

Cohesión © 0.35 kg/cm2Angulo de fricción (Ø) 9⁰


2. En un aparato de corte directo se efectúan pruebas de corte, a tres especímenes de arcilla, obteniendo los siguientes resultados. Determinar el valor de la cohesión (C) y ángulo de fricción interna (∅ ¿ del suelo.

N⁰ de prueba σn ( Kg/cm2 ) τT ( Kg/cm2 )1 1.45 1.512 2.5 1.863 3.4 2.1

Solución:

C = 1.05 Kg/cm2 Æ = 19° 20’ 41’’

3. Del ensayo de corte directo, con una muestra de suelo gravoso bajo una presión normal de σn = 1.4 Kg. /cm2, resultando una presión de corte a la ruptura de 0.65 Kg./cm2. Determinar el ángulo de fricción interna de la muestra ensayada.

Solución:

t = sn tg øtg ø = 0.65 / 1.40 = 0.46 Æ = 24° 54’

4. A tres especímenes iguales se le somete a pruebas de compresión triaxial obteniéndose los resultados siguientes:

Presión lateral 0.731 1.462 2.193

50


(Kg./cm2)Presión Vertical

(Kg./cm2)1.266 3.070 3.728

Angulo de ruptura 51° 53° 52°

Determinar la cohesión y el ángulo de fricción interna de la muestra.

Solución:

5. En un ensayo se ha obtenido los datos siguientes: Suelo Limoso–arcilloso gs = 2.7 gr/cm3, w% = 15%, gh = 2.0 gr/cm3, LL = 45%, LP = 25% y se ha efectuado tres ensayos triaxiales con el mismo suelo manteniendo siempre las mismas condiciones:

Ensayo Nºσ1 (kg/cm2) σ3 (kg/cm2

1 5.00 2.002 6.33 2.663 7.67 3.33

Solución:

6. Cual será la inclinación teórica de las grietas de rotura de una masa de suelo sometida a carga vertical, si el ángulo de rozamiento interno es:

φ=00 ;200 ;300 ;450

Solución:

1. De la ecuación (3.9), obtenemos:

θ=(450+ φ2 )=450;θ=(450+ φ

2 )=(450+ 200

2 )=550

θ=(450+ 300

2 )=600;θ=(450+ 450

2 )=67.50

3.3 Medida de la Resistencia al Corte IN - SITU

3.3.1 Prueba de la Veleta: El aparato para la prueba de corte con veleta fue desarrollado para medir la fuerza de corle en arcillas muy blandas y alterables, aunque también se usa como un método confiable para determinar la fuerza de corte en arcillas rígidas con fisuras. El equipo estándar y el

51

1 . Calculamos el Radio (r ) 2 . Calculamos el centro ( A )

r=σ1−σ3

2=5−2

2=1. 5 ;

σ1+σ3

2=3 . 5 del origen

r=σ1

' −σ3'

2=

6. 33−2. 662

=1 .835 ;σ 1

' +σ3'

2=4 . 495 del origen

r=σ1

' '−σ3' '

2=7 . 67−3. 33

2=2. 17 ;

σ1' '+σ 3

' '

2=5. 50 del origen


procedimiento de prueba se describen en el British Standard (Normas Británicas) 1377 (prueba 18). La prueba consiste en la rotación del agitador de 4 hojas en el suelo, del fondo de una perforación, o en empujar y hacer rolar las aspas independientemente de la perforación. De esta manera, esta prueba se hace en suelos no alterados por la acción de las perforaciones. Sin embargo, se ha observado que la fuerza de corte en arcillas no drenadas, como se establece con esta prueba, puede diferir mucho de la fuerza real de campo medida a partir del comportamiento de terracerías a escala real. Las razones de estas diferencias y los factores que intervienen para corregir las fuerzas del corte de la veleta y obtener así las fuerzas de campo necesarias para los propósitos de diseño las describe Bjerrum. A partir de los resultados de esta prueba o del las de laboratorio subsecuente, el BS 5930 clasifica las arcillas como sigue:

La prueba de corte con veleta (ASTM D-2573) se usa durante la operación de barrenado para determinar In Situ la resistencia cortante no drenada (Cu) de suelos arcillosos, particularmente de arcillas blandas. El aparato de corte con veleta consta de cuatro paletas en el extremo de una varilla. La altura, H, de la veleta es dos veces su diámetro, D. Puede ser rectangular o trapezoidal. Las dimensiones típicas de las veletas usadas en el campo se dan en la tabla. Las paletas del aparato son empujadas en el suelo al fondo de un barreno sin alterar apreciablemente el suelo.

Se aplica un par de torsión en la parte superior de la varilla para hacer girar las paletas a una velocidad de 0.1°/s. Esta rotación inducirá la falla en el suelo de forma cilíndrica que rodea a las paletas. Se mide el par de torsión máximo, T, aplicado que causa la falla.

T=f (Cu H y D )O Cu=TK

Donde: T es el Par de torsión en K- m o N-m, Cu es La Resistência cortante no drenada en kg/m2, K es una constante cuya magnitud depende de la dimensión y forma de la paleta.

K=( π106 )( D2 H

2 )(1+ D3 H )

Donde: D es el diámetro de la paleta en cm, H es la altura medida de la veleta en cm.

Si :HD=2→ K=366 x 10−8 D3

En unidades inglesas, si Cu y T en la ecuación (Cu=TK ) están expresadas en lb/pie2 y Lb-pie,

respectivamente.

52

Cuadro 3.1: Características de los suelos arcillosos

Arcilla Fuerza de fractura no drenada (KN/m2)Muy blanda Menos de 20

Blanda 20-40Blanda Tendiendo a firme 40-50

Firme 40-75Firme tendiendo a rígida 75-10

Rígida 75-150Muy rígida o dura Más de 150


K=( π1728 )( D2 H

2 )(1+ D3 H )

Si :HD=2→ K=0.0021 D3( plgs)

Las pruebas de corte con veleta en campo son moderadamente rápidas y económicas y se usan ampliamente en programas de exploración de suelos en campo. Da buenos resultados en arcillas blandas y medio compactas y es también una excelente prueba para determinar las propiedades de arcillas sensitivas.

Causas de errores significativos en la prueba de corte con veleta en campo son una mala calibración del par de torsión aplicado y paletas dañadas. Otros errores se cometen si la velocidad de rotación de las paletas no es debidamente controlada.

Para fines de diseño, los valores de la resistencia cortante no drenada obtenidos de pruebas de corte con veleta en campo [CU (VST)] son muy altos y se recomienda que sean corregidos.

Cu¿¿ CU (VST)

Donde: es el factor de corrección

La resistencia cortante por veleta en campo también se correlaciona con el esfuerzo de preconsolidación y la tasa de sobreconsolidación (OCR) de la arcilla. Usando una base de datos de 343 puntos, Mayne y Mitchell (1988) obtuvieron la siguiente relación empírica para estimar la presión de preconsolidación de un depósito natural de arcilla.

pc=7.04 [Cu (campo) ]0.83

Donde: pc es la Presión de preconsolidación (kN/m2), Cu (campo ) es la Resistencia cortante de molinete en campo (kN/m2)

OCR=βCu(campo)

σe

OCR=βCu(campo)

σe

Donde: σ e es la Presión efectiva por sobrecarga

β=22 ( IP )−0.43

Donde: IP es el Índice de plasticidad

Se muestra la variación de con el índice de plasticidad. Otras correlaciones para encontradas en la literatura técnica son:

Hansbo (1957): β=222ω%

53

Figura 3.17: Esquema del aparato de corte con veleta


Larsson (1980):β= 22210.88−0.0055 (IP )

3.3.2 Prueba de la Placa de Carga

3.3.3 Prueba de Penetración Estándar (SPT)

La literatura técnica contiene muchas correlaciones entre el número de penetración estándar y la resistencia cortante, Cu, no drenada de la arcilla. Con base en resultados de pruebas triaxiales no drenadas conducidas en arcillas no sensitivas, Stroud (1974) sugirió que

Cu=K .N

Donde: K : Constante = 3.5-6.5 kN/m2 (0.507-0.942 Ib/pulg2)N : Número de penetración estándar obtenido en campo

El valor promedio de K es aproximadamente de 4.4 kN/m2 (0.638 Ib/pulg2).

Hará y otros investigadores (1971) sugirieron también que:

Cu(KN

m2 )=29 N0.72

La tasa de sobreconsolidación OCR de un depósito natural de arcilla es también correlacionada con el número de penetración estándar. Del análisis de regresión

Tabla Nº : Consistencia de arcillas y correlación aproximada son el número N de penetración estándar

Número de penetración estándar (N)

ConsistenciaResistencia a la

compresión no confinada (KN/m2)

0.2 Muy blanda 0.252.50 Blanda 25.505.10 Medio firme 50.1010.20 Firme 100.2020.30 Muy firme 200.40>30 Dura >400

Mayne y Kemper (1988), obtuvieron la relación:

OCR=0.139( Nσ e )

0.689

Donde: σ e es el Esfuerzo efectivo vertical en MN/m2 (Mega Newton =106 N/m2).

Es importante señalar que cualquier correlación entre Cu y N es sólo aproximada. La sensitividad, St, de suelos arcillosos juega también un papel importante en el valor real de N

54


obtenido en campo. La figura muestra una gráfica de N (medido) / N (en St = 1) versus St según predicho por Schmertmann (1975).

En suelos granulares, el valor N es afectado por la presión efectiva de sobrecarga (σ ¿¿e);¿ Por esa razón, el valor obtenido en una exploración de campo bajo diferentes presiones efectivas de sobrecarga debe ser cambiado para corresponder a un valor estándar de

N cor=CN N F

Donde: N cor es el Valor estándar de N corregido para un valor estándar de σ e=95.6 KN /m2,

CN es el Factor de corrección, N F es el Valor de N obtenido en el campo

En el pasado fueron propuestas varias relaciones empíricas para CN. Algunas se dan en la tabla, las más comúnmente citadas son las proporcionadas por Liao y Whitman (1986) y Skempton (1986).

Cuadro 3.2: Relaciones empíricas para CN , σ e enTn/ pies2

Autor CN

Liao y Whitman (1986) √ 1σe

Skempton (1986)2

1+σe

Peck et al (1974 0.77 log( 20σe

)Para σ e>0.75 Tn / pies2

En la tabla se da una relación aproximada entre el número de penetración estándar corregida y la compacidad relativa de la arena. Sin embargo, esos valores son solo aproximados, principalmente porque la presión efectiva de sobrecarga y la historia del esfuerzo del suelo influyen considerablemente en los valores NF de la arena. Marcuson y Bieganousky (1977) encontraron una relación empírica:

Dr %=11.7+0.76 (222 N F+1600−53 σe−50 Cu2)0.5

55

Figura 3.17: Sensitividad de suelos arcillosos

Sensitividad St


Donde:Dr % es la densidad relativa, N F es el número de penetración estándar en el campo, σ e

es la presión efectiva de sobre carga (lbs. /pulg2), Cu es el coeficiente de uniformidad de la arena.

El ángulo máximo de fricción ∅ de suelos granulares se correlaciona con el número de penetración estándar corregido. Peck, Hanson y Thornburn (1974) proporcionan una correlación entre Ncor y ∅ en forma gráfica, que puede ser aproximada según (Wolff, 1989)

∅ (grados )=27.1+0.3 N cor−0.00054 N cor2

Cuadro3.3: Tabla de valores de SPT vs Dr

Número de penetración Estándar Ncor

Densidad Relativa aproximada (Dr %)

0 a 5 0 a5

5 a 10 5 a30

10 a 30 30 a 60

30 a 50 60 a 95

Schmertmann (1975) propuso una correlación, la cual puede aproximarse según (Kulhawy y Mayne, 1990).

∅=tan−1[ N F

12.2+20.3 ( σe

Pa) ]

0.34

Donde:N F es el número de penetración estándar en el campo, σ e es la presión efectiva por

sobre carga, Pa es la presión atmosférica en las mismas unidades que σ e , ∅ es el ángulo de fricción interna del suelo.

Hatanaka y Uchida (1996) propusieron una simple correlación entre ∅ y Ncor, que se expresa como:

∅=√20 N cor+20

Cuando se usan los valores de la resistencia de penetración estándar en las correlaciones anteriores para estimar parámetros del suelo, deben tenerse presente las siguientes observaciones:

1. Las ecuaciones son aproximadas.2. Debido a que el suelo no es homogéneo, los valores NF obtenidos en un barreno varían

ampliamente.3. En depósitos de suelo que contienen grandes boleos y grava, los números de penetración

estándar son erráticos y de poca confianza.

Aunque aproximada, con una correcta interpretación, la prueba de penetración estándar proporciona una buena evaluación de las propiedades de los suelos. Las principales fuentes de

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error en las pruebas de penetración estándar son una limpieza inadecuada del barreno, un conteo descuidado del número de golpes, un golpeteo excéntrico del martinete sobre el barreno perforador y un mantenimiento inadecuado del nivel del agua en el barreno.

1.8.2 Prueba del Cono Holandés

1.8.3 Prueba del Cono Tipo Peck (ACP)

1.8.4 Prueba del Cono (DP) Con Cono Alemán (DIN 4094)

IV. CIMENTACIONES SUPERFICIALES4.1 Introducción

Todas las estructuras, como edificios, puentes carreteras, túneles, muelles, torres, canales, presas, etc. Se cimentan o apoyan sobre el suelo, llamándose este, terreno de fundación.Para que una estructura se comporte satisfactoriamente, las cimentaciones deben tener las siguientes características principales. La cimentación debe ser segura contra una falla por corte general del suelo que lo

soporta. La cimentación no debe experimentar un desplazamiento excesivo, es decir un

asentamiento excesivo.

4.2 Tipología de cimentaciones superficialesCuando las condiciones lo permitan se emplearán cimentaciones directas, que repartan las cargas de la estructura en un plano de apoyo horizontal. Habitualmente, pero no siempre, este tipo de cimentación se construirá a poca profundidad bajo la superficie, por lo que también son llamadas cimentaciones superficiales. En otras ocasiones, cuando el suelo no muestre ser lo suficiente capas, la resistencia o rigidez adecuadas para permitir el apoyo directo, será necesario emplear cimentaciones profundas.Las cimentaciones directas se emplearán para trasmitir al terreno las cargas de uno o varios pilares de la estructura, de los muros de carga o de contención de tierras en los sótanos, o de toda la estructura. Podrán utilizarse los siguientes tipos principales de cimentaciones superficiales.

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4.2.1 Zapatas aisladasCuando el terreno sea firme, se pueda cimentar con una presión media alta y se esperen asientos pequeños o moderados, la cimentación normal de los pilares de un edificio estará basada en zapatas aisladas, cada una de las cuales recibirá la carga de un pilar, están pueden ser:

a) Zapatas aisladas interiores.- En general las zapatas interiores serán de planta cuadrada, tanto por su facilidad constructiva como por la sencillez del modo estructural de trabajo. Sin embargo, podrá convenir diseñar zapatas de planta rectangular cuando:Las separaciones entre dos crujías son diferentes en dos sentidos perpendiculares. Cuando existan momentos flectores en una dirección. Cuando los pilares sean de sección rectangular. Cuando se ha de cimentar dos pilares contiguos separados con una junta de dilatación.

b) Zapatas aisladas medianeras.- Si se trata de un pilar del borde del solar, deben de ser de sección rectangular.

c) Zapatas aisladas de esquina.- Si se trata de un pilar de la esquina de la estructura, su sección se recomienda que debe ser cuadrada.

Las zapatas aisladas se podrán unir entre sí mediante vigas de atado, que tendrán como objeto principal evitar desplazamientos laterales. En especial se tendrá en cuenta la necesidad de atado de zapatas en aquellos casos que prescriba la Norma Sismorresistente.

Podrá ser conveniente unir zapatas aisladas, en especial de medianería y esquina, a otras zapatas contiguas mediante vigas centradoras para resistir momentos aplicados por muros o pilares, o para redistribuir cargas y presiones sobre el terreno. Para cumplir este cometido se podrá disponer asimismo de otras múltiples posibilidades de diseño (contribución de forjados, introducción de tirantes, etc.), debiendo ser en cada caso debidamente justificadas por el proyectista.

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Figura 4.1: Zapatas aisladas: Medianera (A). Esquina (B). Interior (C)

Figura 4.2: Zapatas aisladas rectangulares


4.2.2 Zapatas corridas y combinadas Cuando la capacidad portante del terreno sea pequeña o moderada, existan varios pilares muy próximos entre sí, o bien las cargas por pilar sean muy altas, el dimensionado de las cimentaciones puede dar lugar a zapatas aisladas muy cercanas, incluso solapadas. En ese caso se podrá recurrir a la unión de varias zapatas en una sola, llamada zapata combinada cuando recoja dos pilares, o zapata corrida cuando recoja tres o más.El diseño de zapatas combinadas o corridas podrá ser recomendable para evitar movimientos o asientos diferenciales excesivos entre varios pilares, ya sea por una variación importante de sus cargas o por eventuales heterogeneidades del terreno de cimentación.Asimismo, si en base de pilar se producen momentos flectores importantes, lo que puede dar lugar a excentricidades grandes, las zapatas combinadas y corridas podrán constituir una solución apropiada, ya que podrán facilitar que, en su conjunto, la carga total se sitúe relativamente centrada con el centro de gravedad de la zapata.La forma habitual en planta de las zapatas combinadas será la rectangular, aunque ocasionalmente podrá resultar conveniente emplear zapatas combinadas de formas irregulares, particularmente de planta trapecial. La forma habitual en planta de las zapatas corridas será la rectangular.Un caso particular de zapata corrida será la empleada para cimentar muros.Para el caso de muros de contención o muros de sótano que hayan de soportar empujes horizontales de suelo o agua freática

4.2.3 EmparrilladosCuando el terreno presente baja capacidad de carga y elevada deformabilidad, o bien muestre heterogeneidades que hagan prever asientos totales elevados y, consiguientemente, importantes asientos diferenciales, se podrá cimentar por el sistema de emparrillados.

En este caso todos los pilares de la estructura quedarán recogidos en una única cimentación, consistente en zapatas corridas entrecruzadas en malla habitualmente ortogonal. Al quedar así reunidos todos los apoyos de la estructura en una sola cimentación se podrá conseguir una

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Figura 4.4: (a) Zapatas corridas y (b) combinadas (D)

Figura 4.3: Zapatas conectadas con viga centradora

(a)


considerable rigidización que podrá aliviar el problema de la heterogeneidad del terreno impidiendo grandes asientos diferenciales.

4.2.4 Losas de cimentaciónSe podrán emplear en casos en que el área cubierta por eventuales cimentaciones aisladas o por emparrillados cubra un porcentaje elevado de la superficie del solar. En edificación podrán utilizarse los siguientes tipos de losas de cimentación

4.2.5 Pozos de cimentaciónCuando el terreno apto para cimentar se encuentre a una profundidad comprendida entre 3m y 5m, se podrá considerar la posibilidad de recurrir a la ejecución de pozos de cimentación.

60

Figura 4.5: (a) Losa continua y uniforme y (b) Con refuerzos bajo los pilares

(a) (b)

Figura 4.6: (c) Losa con pedestales y (d) Con sección en cajón

Figura 4.7: (e) Losa nervada y (f) losa aligerada.

(c) (d)

(e) (f)


Los pozos más habituales en edificación son de dos tipos (Figura 4.6). El primero consiste en bajar la cota de zapata hasta alcanzar el nivel de terreno competente de apoyo, elevando a continuación un plinto de gran rigidez con el fin de evitar problemas de pandeo. El segundo consiste en mantener la zapata alta y realizar un relleno de concreto pobre bajo ella, que transmita las cargas a la profundidad deseada.

4.3 Procedimiento para el proyecto de cimentaciones superficiales de estructuras de edificación

1. Datos de la superestructura La tipología estructural. Su configuración geométrica La situación de los pilares, muros y demás elementos estructurales que transmitan

cargas a la cimentación. Las cargas muertas y vivas deben ser diferenciadas La situación de dimensionado correspondiente a las condiciones sísmicas de la zona,

etc.2. Datos del terreno

La información geotécnica Los datos relativos a la resistencia y deformabilidad de las unidades geotécnicas

implicadas. Nivel freático.

3. Determinar la profundidad requerida para la cimentación Esta puede ser la mínima Para llegar a estratos fuertes Por necesidad estructural: A profundidades mayores que las mínimas requeridas, por ejemplo edificios con sótanos.

4. Estimar asentamientos totales y diferenciales de la estructura

4.4 Terminología relacionada con la capacidad de carga y presión de carga (figura 4.9)

4.4.1 Presión o esfuerzo total de sobre carga (σ, o p)Es la intensidad de la presión total debida a los pesos del suelo como del agua contenida en

el suelo, sobre cualquier plano horizontal, en o bajo el nivel de la cimentación antes que se inicien las actividades de la construcción.

4.4.2 Presión efectiva de sobre carga (σe, o pe)

61

Figura 4.8: Pozos de cimentación


Es la presión intergranular sobre cualquier plano horizontal en o bajo el nivel de la cimentación antes que se inicie las actividades de la construcción

4.4.3 Presión total de la cimentación (pc, o qc)Es la intensidad de la presión total el suelo a nivel de la cimentación una vez construida la

estructura y de esta se haya cargado completamente.

4.4.4 Presión neta de la cimentación (qn, o pn)Es el incremento neto en la presión sobre el suelo que se encuentra bajo el nivel de

cimentación, debida a la carga muerta y viva aplicada por la estructura, se utiliza para determinar la distribución del esfuerzo a cualquier profundidad bajo el nivel de la cimentación.

qn=pc−p

4.4.5 Presión efectiva de la cimentación(qe)Es el incremento efectivo en presión sobre el suelo que se encuentra bajo el nivel de la

cimentación, debidas a las cargas muertas y vivas aplicadas por la estructura.

qe=pc−p0

4.4.6 Capacidad de carga de hundimiento o última (qu)Es el valor de la presión o esfuerzo con la cual el suelo falla por cortante.

4.4.7 Capacidad de carga neta última (qnu)Para una cimentación particular, es el valor de la intensidad o esfuerzo neto de carga con el

cual el suelo falla por cortante.

qnu=qu−p

4.4.8 Capacidad de carga admisible (qadm)Es la intensidad neta de carga considerada apropiada para el caso particular de suelo según

los propósitos de diseño preliminar. El valor particular esta basado, ya sea en la experiencia local, o en le cálculo resultante de las pruebas de fuerza o de garaga del suelo utilizando un factor de seguridad contra la ruptura al cortante.

4.4.9 Presión de carga admisible ( Qadm)Es la intensidad de carga impuesta por la cimentación

62


4.5 Estimación de la carga permisible

La presión de carga impuesta por una cimentación ya definida, esta en función de las características del terreno, la profundidad, dimensiones de la cimentación y el grado de asentamiento. Existen dos caminos.

Primero: A partir del conocimiento de la fuerza cortante del suelo.Segundo: A partir dela determinación de los asentamientos.

4.6 Capacidad de Carga ÚltimaEl asentamiento se incrementa bajo una carga aplicada gradualmente. Cuando la carga toma un valor de qu se produce una falla súbita del suelo que lo soporta a la cimentación. Esta carga se denomina “capacidad de carga última de la cimentación”.

Se presentan 3 tipos de fallas por corte:

4.6.1 Falla General por Corte.- Es un tipo de falla súbita del suelo, que va acompañada por una falla en la superficie del terreno, se presenta en arenas densas o arcillas duras.

4.6.2 Falla Local por Corte.- Para suelos arenosos o arcillosos de compacidad media, un incremento de la carga en la cimentación estará acompañado por un incremento considerable de los asentamientos, cuando la carga alcanza un valor qu(1) el movimiento de la cimentación estará acompañado de giros súbitos, y grandes asentamientos, se producirán al alcanzar la capacidad de carga última (qu), en este caso la superficie de la falla en el suelo se extiende gradualmente hacia fuera de la cimentación. La carga por unidad de área de la cimentación qu(1) se denomina carga primera de falla (Vesic 1963).

4.6.3 Falla de Corte por Punzonamiento.-

En arenas sueltas o arcillas blandas, la superficie de falla no se extenderá a la superficie del terreno, para valores de carga más grandes que qu, la grafica de carga vs asentamiento tendrá una fuerte pendiente y será prácticamente lineal.

63

Figura 4.11: Falla local por corte

Figura 4.10: Falla general por corte


Vesic (1963), realizó varias pruebas de laboratorio de capacidad de carga sobre placas circulares y rectangulares soportadas por una arena con diversas densidades relativas o compacidades relativas (Cr%). Las variaciones de:

qu (1)

12

γ By

qu

12

γ BObtenidas se muestran en la figura 4.13, (B = diámetro de la placa circular o ancho

de la placa rectangular y, γ peso específico de la arena)

Vesic (1973), con base en resultados experimentales, propuso una relación para el modo de falla por capacidad de carga de cimentaciones que descansan en arenas, la figura 4.14, muestra la relación:Df/B* vs Compacidad relativa (Cr%), Sí:

B¿=2 B LB+L

Donde: B es el ancho de la zapata y L Longitud de la zapata

Vesic (1963), propuso la variación del asentamiento (S), de placas circulares y rectangulares sobre superficie de una

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Figura 4.12: Falla de corte por punzonamiento

80 90 95Peso específico seco en lbs. /pies3

Figura 4.13: Variación de qu (1) / 0.5 الB, en placas circulares y rectangulares sobre la superficie de una arena, Vesic (1963)

Figura 4.14: Modos de falla en cimentaciones sobre arena, Vesic (1973)


arena bajo carga última como se describe en la figura 4.15. Allí se muestra el rango general de S/B con la compacidad relativa (Cr%) de la arena. Entonces podemos decir que las cimentaciones a poca profundidad (para la relación Df/B* pequeña), la carga última puede ocurrir para un asentamiento de la cimentación de 4% a 10% de B. Esta condición ocurre al presentarse en los suelos la falla general de corte, sin embargo, en el caso de la falla local o de corte por punzonamiento, la carga última puede presentarse para asentamientos de 15% al 25% del ancho de la cimentación (B).

4.7 Teoría de la Capacidad de

Carga Según Terzaghi.

Terzaghi (1943), presento su teoría para evaluar la capacidad de carga última de cimentaciones superficiales.

Condiciones, para que se considere una cimentación superficial es que: D f ≤ B, Otros investigadores Df = 3 ó 4 veces el ancho de la cimentación

Donde.- Df: profundidad de desplante y B: ancho de la cimentación

Terzaghi sugirió para una cimentación corrida (BL

→ 0) ,La superficie de falla se considera

según la mostrada en la figura 4.16. El efecto del suelo arriba del fondo de la cimentación puede también suponerse reemplazado por una sobre carga equivalente efectiva.

Se supone que los ángulos CAD (α) y ACD (α) son iguales al ángulo de fricción interna del suelo, con el reemplazo del suelo arriba del fondo de la cimentación por una sobre carga

65

Figura 4.15: Rango del asentamiento de placas circulares y rectangulares bajo carga última (Df/B = 0) en arena, Vesic, 1963.

Figura 4.16: Esquema de falla por capacidad de carga bajo una cimentación corrida.


equivalente (q), la resistencia de corte del suelo a lo largo de las superficies de falla GI y HJ fue despreciada.

Usando el análisis de equilibrio, Terzaghi expreso la capacidad de carga última para loa casos siguientes:

Caso de la falla general:

1. Para cimentación corrida:

qu=c N c+q Nq+12

γ B N γ ………………………….………… ……… (4.1 )

Donde: c es la cohesión del suelo, γ es el peso específico del suelo, q=D f x γ es la sobre carga, N c , N q , N γ (ver tabla Nº 4.1) son los factores de corrección por capacidad de carga que están en f (∅ ).

Los factores de capacidad de carga, N c , N q , N γ se determinan mediante las siguientes expresiones:

N c=cot∅ [ e

2( 3 π

4−∅2 )tg∅

2cos2( π2+∅

2 )−1]=cot∅ (Nq−1 )……………………(4.2)

Nq=e

2( 3 π

4−∅2 )tg∅

2 cos2(450+∅2 )

………………………………………… ……….. (4.3)

N γ=12 ( K p γ

2 cos2∅−1)tg∅………. …………… …..…………… ……..(4.4)

Donde: K p γ esel Coe ficiente deempuje pasivo de la tierra.

2. Para cimentación cuadrada:

qu=1.3 c N c+q Nq+0.4 γ B N γ …………… …….…… …………. … (4.5 )

3. Para cimentación circular:

qu=1.3 c N c+q Nq+0.3 γ B N γ …………………. …………………. (4.6 )

66


Caso de la falla Local:

Terzaghi Sugirió modificaciones a las ecuaciones (4.1), (4.5) y (4.6), de la siguiente manera:

1. Para cimentación corrida:

qu=23

c N ´ c+q N ´q+12

γ B N ´γ ……………………. ………………… ( 4.7 )

67


2. Para cimentación cuadrada:

qu=0.867 c N ć+q N ´q+0.4 γ B N ´ γ … ……………………………. (4.8 )

3. Para cimentación circular:

qu=0.867 c N ć+q N ´q+0.3 γ B N ´ γ …………….………………. … ( 4.9 )

Donde: c es laCohesión del suelo , γ es el peso específico del suelo, q es la sobre carga, N ć , N ´ q , N ´ γ son factores de capacidad de carga modificada que están en función de ∅ calculándose a partir de las ecuaciones (4.2), (4.3) y (4.4), reemplazando ∅ por

∅ ´=tg−1( 23

tg∅ ), c ´=23

c la variación de N ć , N ´ q , N ´ γ, con el ∅ se presentan en la tabla

(Nº 4.2).

Las ecuaciones de capacidad de carga de Terzaghi se modifican para tomar en cuenta los efectos de la forma de la cimentación (B/L), profundidad de empotramiento (D f), e inclinación de la carga.

4.7.1 Modificación de las ecuaciones de la capacidad de carga por presencia del Nivel Freático:

Las ecuaciones anteriores se desarrollaron para determinar la capacidad de carga última con base en la hipótesis de que el nivel freático esté localizado muy por debajo de la cimentación, sin embargo, si el nivel freático está cerca de la cimentación será necesario modificar las ecuaciones de capacidad de carga, dependiendo de la localización del nivel freático.

CASO I:Si el nivel freático se localiza de manera que 0 ≤ D1 ≤ Df, el factor q en las ecuaciones de la capacidad de carga toma la forma:

q=D1+D2 (γ sat−γω )……………… ……………………………………… (4.10) t−la Nº 4.2 cidad deempotramientoe Terzaghi se modifican paratomar en cuentalos efectos de la formad

Donde: γ sat es el Peso Especifico saturado del suelo, γ w es el Peso especifico del agua

Además, el valor de γ en el último término de las ecuaciones tiene que ser reemplazado por:

γ ´=γ sat−γ ω

CASO IIPara un nivel freático localizado de manera que 0 £ d £ B

q=γ Df ………….…………… ………………………………………… ………(4.11)

El factor γ en el último término de las ecuaciones de la capacidad de apoyo debe reemplazarse por el factor:

γ=γ ´+ dB

(γ−γ ´ ) …………………… ……………………………………… (4.12)t−la Nº 4.2 cidad deempotramientoe Terzaghi se modifican paratomar encuenta los efectosde la forma d

68


Las anteriores modificaciones, y se basan en la hipótesis de que no exista fuerza de filtración en el suelo:

CASO IIIPara un nivel freático se localiza de manera que el d > B, el agua no afectara la capacidad de carga ultima.

69

Figura 4.17: Esquema para la modificación de las ecuaciones de Terzaghi, con presencia del nivel freático


4.7.2 Capacidad de Carga Admisible

El cálculo de la capacidad de carga bruta admisible de cimentaciones superficiales requiere de aplicar un factor de seguridad (FS) a la capacidad de carga última bruta:

qadm=qu

FS………………… ………………………………………… …(4.13)

Sin embargo, algunos ingenieros prefieren usar un factor de seguridad de:

Incrementoneto=Capacid ad decarga última netaFS

………… (4.14)

La capacidad de carga última neta se define como la presión ultima por unidad de área de la cimentación que es soportada por el suelo en exceso de la presión causada por el suelo que la rodea en el nivel de la cimentación. Sí la diferencia entre el peso específico del concreto usado para la cimentación y el peso específico del suelo que la rodea se supone insignificante:

qneta ( u)=qu−q …………………… ………………………………… (4.15)

Donde: qneta ( u) es laCapacidad de cargaúltima neta

Si sabemos que: q=γ Df

Entonces:

qneta ( u)=qu−q

FS……………… …………………………(4.16)

4.8 Teoría de la Capacidad de carga según MeyerhofMeyerhof (1963), propuso la ecuación general de capacidad de carga, puesto que las ecuaciones según la teoría de Terzaghi, son únicamente para cimentaciones corridas, cuadradas y circulares. Estos no se aplican al caso de cimentaciones rectangulares (0<B/L<1). Las ecuaciones no toman en cuenta la resistencia cortante a lo largo de la superficie de falla en el suelo arriba del fondo de la cimentación (porción de la superficie de falla denotada como GI y HJ, en la figura Nº 4.8). Además, la carga sobre la cimentación puede estar inclinada. Por lo tanto la ecuación general tomaría todos estos factores.

qu=c N c Fcs Fcd Fci+q Nq Fqs Fqd Fqi+12

γ B N γ F γs F γd F γi …………… …… (4.17 )

70


Donde: c :Cohesióndel suelo γ :Peso específico del suelo

q : D f x γ (esfuerzo efectivo a niveldel fondo de la cimentación )B: Ancho de la cimentación (diámetro para una cimentación circular)F cs Fcs Fcs :Factores de formaFqd Fqd Fqd : Factores de profundidadF ci Fqi F γi : Factores por inclinación de la cargaN c , N q , N γ :Son factores decapacidad decarga

Factores de capacidad de carga:

Vesic (1973), de los estudios de Campo y laboratorio, sobre capacidad de carga, la naturaleza básica de la superficie de falla en suelos según la teoría de Terzaghi parece afirmarse lo correcto.

Sin embargo, el ángulo α como se observa en la figura Nº4.8, es más cercano a 450+ φ2

, que a φ,

si se acepta esta afirmación, los valores de N c , N q , N γ para un ángulo de fricción del suelo cambiará también respecto a los proporcionados en la tabla (Nº4.1).

Factores de capacidad de carga: Con α =450+ φ2

Reissner (1924), presento la siguiente ecuación:

Nq=tan2(450+ φ2 )eπtanφ ……………………… ……………………… (4.18 )

Prandt (1921), obtuvo la siguiente ecuación:

N c=(N q−1 )cotφ ……… .. ………………………………… …………… (4.19 )

Coquot, Kerisel (1953) y Vesic (1973) dieron la relación para N γ según la siguiente ecuación:

N γ=2 (Nq+1 ) tan φ …. …… ..………………………………….……. … (4.20 )

La variación de los factores de capacidad de carga en función del ángulo de fricción interna del suelo. Según la tabla 4.3.

Factores de forma:

Beer y Hansen (1970), las siguientes ecuaciones fueron propuestas en base a extensos ensayos de laboratorio.

F cs=1+BL

N q

N c

…. …… .. …………………………… …….……… …….. ( 4.21 )

Fqs=1+BL

tan φ …. … .. ……………………………… …. ………… ….. (4.22 )

F γs=1−0.4BL

.. …. … .. …………………………………. …………… .. (4.23 )

71


Factores de profundidad:

Hansen (1970), propuso los siguientes factores de profundidad:

Condición (a): Df

B≤1

F cd=1+0.4Df

B….……..………… ………………………. ……………. (4.24 )

Fqd=1+2 tan φ (1−sen φ )2D f

B…. … .. …………………………. …. (4.25 )

F γd=1………… .... …. … ..… ………………………………. …………… ( 4.26 )

Condición (b): Df

B>1

F cd=1+0.4 tan−1( Df

B )…. ……. ……………. …………….………… ( 4.27 )

Fqd=1+2 tan φ (1−sen φ )2 tan−1( D f

B )….………………………. (4.28 )

F γd=1………… .... …. … ..… …. ……… ……………………. …………. (4.29 )

Factores de inclinación:

Meyerhof (1963), Meyerhof y Hanna (1981), han propuesto las siguientes ecuaciones:

F ci=Fqi=(1− β0

900 )2

…. ……. …………………. …………. ………… (4.30 )

F γi=(1− β0

φ0 )2

…………… …………………….………………………. …. (4.31 )

Nota: El factor tan−1( Df

B ), esta en radianes.

β : inclinación de lacarga en lacimentación conrespecto ala vertical .

72


4.8.1 Modificaciones de la ecuación de Meyerhof por presencia del Nivel Freático

Cuando el nivel freático esté o cerca de la cimentación, los factores q y γ, dados en la ecuación general de capacidad de carga, tendrá que modificarse. El procedimiento para cambiarlos es el mismo al descrito en el acápite (4).

4.8.2 Para condiciones de carga no drenada (concepto Ø = 0) en suelos arcillosos, la ecuación de Meyerhof o ecuación general de capacidad de carga de apoyo, toma la forma de carga vertical.

qu=c N c Fcs Fcd+q ……………………………………… …………………….(4.31)

73


qneta(u)=qu−q=c N c Fcs Fcd …………… ………………………………….(4.32)

Skempton (1951), propuso una ecuación para la capacidad de carga última neta para suelos arcillosos (condición φ=0), que es similar a la ecuación (4.32).

qneta(u)=5 c (1+0.2Df

B )(1+0.2BL )……. …………………… ……….(4.33)

4.8.3 Teoría de la capacidad de carga según Vesic (Efecto de la comprensibilidad de los Suelos)

Terzaghi (1943), propuso las ecuaciones para falla general por corte, las mismas fueron modificadas para tomar en cuenta el cambio de modo de falla en el suelo (es decir, falla local por corte), el cambio se debe a la compresibilidad del suelo.

Vesic (1973), ha propuesto la siguiente modificación a la ecuación general (4.17), para tomar en cuenta la compresibilidad del suelo:

qu=c N c Fcs Fcd Fcc+q N q Fqs Fqd Fqc+12

γ B N γ F γs F γd F γc … ……………… (4.34 )

F cc , Fqc y F γc: Factores de compresibilidad del suelo.

Vesic (1973), los factores de compresibilidad del suelo, para ser determinados se parte de la analogía de expansión de cavidades, se sigue el siguiente procedimiento:

1. Calcular el índice de rigidez del suelo (Ir) a una profundidad aproximada de B2

, por

debajo del fondo de la cimentación:

I r=G

c+q ´ tan φ…………………………………… ………………………… ..(4.35)

Donde : G= E2 (1+μ )

→ Módulo cortantedel suelo

q ´=Presiónefectiva de sobre carga auna profundidad de :

Df +B2

E=Módulo deelasticidad del sueloμ=Relación de Poisson

2. El índice de rigidez crítico [ I r (cr )], se expresa como:

I r (cr )=12{e[(3.30−0.45 B

L )cot (450−φ2 )]}…………… …………………. … ..(4.36)

La variación de I r (cr ), para BL=0 y

BL=1 ,se muestra en la tabla Nº 4.4:

3. Sí: I r ≥ I r ( cr )

74


→ Fcc , Fqc y F γc=1

4. Sí: I r< I r (cr )

F γc=Fqc=e{(−4.4+0.6 B

L )tan φ+[ (3.07 senφ ) (log 2 I r )1+senφ ]}

…………… …. … ..(4.37)

En la figura 4.10 se muestra la variación deF γc=Fqccon Ir y Ø

Para∅=0→ Fcc=0.32+0.12BL+0.60 logL

Para∅>0→ Fcc=Fqc−1−Fqc

Nq tan∅

75

Figura 4.18: Variación de F γc=Fqc con Ir y ∅


4.9 Capacidad de carga de cimentaciones cargadas excéntricamente

En ocasiones las cimentaciones, como por ejemplo las que están en la base de un muro, son sometidas a momentos además de la carga vertical, en tales casos, la distribución de presión de contacto sobre el suelo no es uniforme. La distribución de la presión nominal es:

qmáx=P

B x L+ 6 M

B2 L……………………………… ……………….……… .... ( 4.38 )

qmín=P

B x L−6 M

B2 L…………… ………………………………….……… .... (4.39 )

Donde: P :CargaverticalM : Momento sobre la cimentación

En la figura 4.19, se muestra un sistema de fuerzas y la excentricidad de aplicación:

Sustituyendo la ecuación (4.40), en las ecuaciones (4.38) y (4.39), obtenemos:

Es importante observar, que cuando la excentricidad es:

e=B6

→ qmín=0 e>B6

→qmín=−0; y, e<B6

→ qmín>0

76


En el caso de: e>B6

→qmín=−0 , por tal motivo se desarrollará una tensión, como el suelo no

puede tomar tensiones, habrá una separación entre la cimentación y el suelo debajo de ella. La naturaleza de la distribución de presión sobre el suelo será como se muestra en la figura (Nº 4.19). El valor de la capacidad de carga máxima es:

qmáx=4 P

3 L (B−2 e )………………………………… ………… ..…… ….... (4.43 )

Meyerhof (1953), desarrollo el método del área efectiva, para evaluar el factor de seguridad, contra la falla por capacidad de carga, siguiendo el siguiente procedimiento para determinar la carga de hundimiento o carga última:

1. Determinación de las dimensiones efectivas de la cimentación:

77

Figura 4.19: Cimentaciones cargadas excéntricamente


B´ : Ancho efectivo=B−2eL ´ : Longitud efectiva = L – 2e

Si la excentricidad es en la dirección de la longitud de la cimentación, el valor de L´ será de L−2e. El valor de B´ es entonces igual a B, la menor de de las dos dimensiones ya sea Ló B´, es el ancho efectivo de la cimentación.

2. Para determinar la Carga de hundimiento se usará la ecuación (4.17), reemplazando en el tercer término B por B´, si fuera el caso:

q ´ u=c N c Fcs Fcd Fci+q Nq Fqs Fqd Fqi+12

γ B´ N γ F γs F γd F γi ……… .. … (4.44 )

Para evaluar los factores de forma¿ Fqs F γs), con las dimensiones efectivas (L´ y B´) en vez de L y B, respectivamente, y para determinar los factores de profundidad (F cd Fqd F γd ¿ ,no se reemplaza B por B´.

3. La carga de hundimiento o también llamada carga última total que la cimentación pueda soportar es:

Pult .=qú ( B´ x L´ )… ………………………………………… …………….(4.45)

Donde: ( B´ x L´ )=Ae :área efectiva

4. El factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga de apoyo es:

F s=Pult .

Padm

…………. ………………… ………………………… ..….…….(4.46)

5. Verificar el Factor de Seguridad respecto a q máx:

F s=q ú

qmáx.

…………………………… ……………………………………… (4.47)

4.10 Capacidad de carga de cimentaciones cargadas excéntricamente en dos direcciones.

Si consideramos el caso en el cual una cimentación esta sometida a carga vertical última (Púlt.), y un momento (M), como observamos en la figura Nº 4.20. Considerando este caso, las componentes del momento (M) respecto a los ejes X vs Y se determinan como Mx y My respectivamente. En este caso la carga de hundimiento (Púlt.), colocada excéntricamente sobre la cimentación con x = eB, y = eL, Donde:

eB=M x

Púlt .

;eL=M y

Púlt .

…………… ………………………… ..(4.48)

78


1. Para determinar la Carga de hundimiento se usará la ecuación (4.44), reemplazando en el tercer término B por B´, si fuera el caso:

q ´ u=c N c Fcs Fcd Fci+q Nq Fqs Fqd Fqi+12

γ B´ N γ F γs F γd F γi

→ Pu=q´ u x Ae

2. Para evaluar los factores de forma¿ Fqs F γs), con las dimensiones efectivas (L´ y B´) en vez de L y B, respectivamente, y para determinar los factores de profundidad ( F cd Fqd F γd ¿ ,no se reemplaza B por B´.

Highter y Anders (1985), para evaluar estas condiciones de carga, plantearon cuatro casos posibles:

Caso I: Si se cumple que eL

L≥

16

y eB

B≥

16

. El área efectiva para esta condición se muestra en

la figura (4.21):

79

Figura 4.20: Cimentaciones cargadas excéntricamente en dos direcciones


Ae=12

B1 L1 ………………. (4.49 )

B1=B(1.5−3eB

B )……… (4.50 )

L1=L(1.5−3 eL

L )……… ( 4.51 )

∴B ´=Ae

L ´…… ……………. (4.52 )

El largo efectivo (L´) es la mayor de las dos dimensiones, es decir B1 o L1.

Caso II: Si se cumple que eL

L< 1

2y 0<

eB

B< 1

6 . El área efectiva para esta condición se muestra

en la figura (4.22), Highter y Anders (1985):

Ae=12

(L1+L2 )B ……… ………………………………………… ……… (4.53 )

El anchoefectivo :B ´=Ae

L1 o L2(el que seamayor )………………… ( 4.54 )

El largo efectivo: L ´=L1o L2 (el quesea mayor )… …………… .. ( 4.55 )

80

Figura 4.21: Área efectiva caso I


Caso III: Si se cumple que eL

L< 1

6y 0<

eB

B< 1

2 . Highter y Anders (1985), el área efectiva para

esta condición se muestra en la figura (4.23).:

Ae=12

(B1+B2 )L ………… ………………………………………… …… (4.56 )

El ancho efectivo :B ´=Ae

L………………………… …………………… (4.57 )

El largo efectivo: L ´=L……… ………………………. ………………. (4.58 )

Las magnitudes B1 y B2 se determinan en el la figura 4.23:

81

Figura 4.22: Área efectiva caso II

Figura 4.23: Área efectiva caso III


Caso IV: Si se cumple que eL

L< 1

6y

eB

B< 1

6 . Highter y Anders (1985), El área efectiva para

esta condición se muestra en la figura (4.24), La razón B2/B, y por lo tanto, pueden determinarse usando las curvas eL/L que se inclinan hacia arriba. Similarmente, la razón L2/L y por lo tanto, L2 se determinan usando las curvas eL/L que se inclinan hacia abajo:

Ae=L2 B+ 12

(B+B2 ) (L−L2 ) .. ……………………………… ……… (4.59 )

El ancho efectivo :B ´=Ae

L………………………… …………………… (4.60 )

El largo efectivo: L ´=L……… ………………………. ………………. (4.61 )

4.11 Capacidad de carga de suelos estratificados:

Suelo más compacto sobre suelo más débil.- Meyerhof y Hanna (1978) y Meyerhof (1974), han propuesto las ecuaciones para La determinación de la capacidad de carga última en suelos estratigráficos lo cual se presenta sólo en un número limitado de casos. En los acápites anteriores se ha tratado en los cuales implican casos en que el suelo que soporta la cimentación es homogéneo y se extiende hasta una profundidad considerable.

82

Figura 4.24: Área efectiva caso IV


La fig. (4.25) muestra una cimentación superficial corrida soportada por un estrato de suelo más fuerte, sobre un suelo más débil, extendida hasta una gran profundidad.

La superficie de falla en el suelo será como se muestra en la fig. (4.25), si la profundidad H es relativamente pequeña comparada con el ancho B, ocurrirá una falla por cortante de punzonamiento en la capa superior del suelo seguida por una falla por cortante general en el estrato inferior. Sin embargo, si la profundidad H es relativamente grande, como se muestra en la misma figura, entonces la superficie de falla estará completamente localizada en el estrato superior del suelo.

La capacidad última de carga (qu), para suelos estratificados se expresa mediante la ecuación:

qu=qest .(i)+2 (Ca+Pp senδ )

B−γ1 H ……………………………… .. …. (4.62 )

Donde: B: Ancho de la zapataCa: Fuerza adhesivaPp : Fuerza pasiva porund . de long . de las carasaa ´ y bb ´qest .(i) :Capacidad decarga del estratoinferiorδ : Ángulo de inclinación de la Pp , conrespecto a lahorizontal .

Es importante indicar que en la ecuación (4.62), la fuerza adhesiva es:

Ca=ca H ……………………………… ………………………………………… ( 4.63 )Donde: ca : es la adhesión.

Reemplazando (4.63) en (4.62), obtenemos:

qu=qest .(i)+2ca H

B+γ 1 H 2(1+ 2 D f

H ) K pH tan δ

B−γ 1 H .... ……… ..….. ( 4.64 )

Si hacemos: K pH tan δ=K s tan∅ 1 ………………………………… ………… (4.65 )

Donde: K s: Coeficiente de corte por punzonamientoReemplazando (4.65) en (4.64), tenemos:

qu=qest .(i)+2ca H

B+γ 1 H2(1+ 2D f

H ) K s tan∅ 1

B−γ1 H .... ……… ..… .. (4.66 )

El coeficiente de corte por punzonamiento, es función K s=f ( q2

q1

,∅ 1) Donde q1 , q2son capacidades de carga últimas de una cimentación corrida de ancho B bajo carga vertical sobre las superficies de estratos gruesos homogéneos de suelo superior e inferior:

83

Figura 4.25: Esquema para la determinación de la Capacidad carga para suelos estratificados


q1=c1 N c(1 )+12

γ1 B N γ (1 )……… ………………………… .... ……… .. ….. (4.67 )

q2=c2 N c(2)+12

γ 2 B N γ (2)………………………………… .... ……… ..… .. ( 4.68 )

Los factores de carga, N c (1) , N γ (1) , N c(2) ,N γ (2 ), están en función de ∅ 1 y∅ 2, respectivamente, los valores según la tabla (4.3).

La relación de las capacidades de carga es, q1

q2

<1.

Meyerhof y Hanna (1978), presentaron la variación de Ks con q2/q1 y ca /c1 con q2/q1, en la figura 4.26.

Para el Caso: Si la altura H es relativamente grande, entonces la superficie de falla en el suelo estará completamente localizada en el estrato superior de suelo más fuerte.

qu=q t=c1 N c(1)+q1 N q(1)+12

γ 1 B N γ (1)…………… .... ……… ..… .... (4.69 )

Los factores de carga estarán en f (Ø1) y los valores según la tabla (4.3).

Ahora combinando las ecuaciones (4.66 y (4.69), obtenemos:

qu=qest .(i)+2ca H

B+γ 1 H 2(1+ 2 D f

H ) K s tan∅ 1

B−γ1 H ≤ q t . ……… .. (4.70 )

Para Cimentaciones rectangulares, la ecuación anterior puede ampliarse a la forma según la expresión.

qu=qest . (i)+(1+BL )(2 ca H

B )+γ 1 H2(1+ BL )(1+ 2D f

H ) K s tan∅ 1

B−¿

−γ1 H ≤ q t …. ( 4.71 )

qest . (i)=c2 N c(2) Fcs(2)+γ1 ( Df+H ) Nq (2)Fqs (2)+12

γ2 B N γ (2) F γs(2)……. ( 4.72 )

q t=c1 N c(1) F cs(1)+γ 1 (D f ) Nq (1)Fqs(1)+12

γ 1 B N γ (1)F γs (1 )…… …….. … .. (4.73 )

Caso I.- El estrato superior es arena compacta (estrato fuerte) y el estrato inferior es arcilla suave saturada (Ø2 = 0). De las ecuaciones (4.71), (4.72) y (4.73):

qest . (i)=(1+0.2BL )5.14 c2+γ1 ( Df+H )… ………………………………. (4.74 )

q t=γ1 (Df )N q(1) Fqs(1 )+12

γ1 B N γ (1 )F γs(1)………………………… …..… .. (4.75 )

Luego la capacidad última de carga será:

qu=(1+0.2BL )5.14c2+γ 1 (D f+H )+γ1 H 2(1+ B

L )(1+ 2 Df

H ) K s tan∅ 1

B−γ 1 H ≤ γ1 (Df )N q (1) Fqs(1)+

12

γ1 B N γ (1 )F γs(1)…………… (4.76 )

84


Para determinar el coeficiente el Ks, según la figura (4.18):

q2

q1

=c2 N c(2)

0.5 γ 1 B N γ (1)

=5.14 c2

0.5 γ1 B N γ (1)

…………………………… ……………… (4.77 )

Caso II.- El estrato superior es arena compacta (estrato fuerte) y el estrato inferior es arena suave (más débil), (c1 = 0, c2 = 0). La capacidad de carga última será:

qu=[γ1 (Df+H )N q (2 ) Fqs( 2)+12

γ 2 B N γ ( 2) F γs (2 ) ]+¿+γ1 H2(1+ B

L )(1+ 2 Df

H ) K s tan∅ 1

B−γ 1 H ≤ qt ……………………… (4.78 ).

q t=γ1 (Df )N q(1) Fqs(1 )+12

γ1 B N γ (1 )F γs(1)

q2

q1

=0.5 γ 2 B N γ (2)

0.5 γ 1 B N γ (1)…… ………………………………………… ………………. (4.79 )

Caso III.- El estrato superior es arcilla saturada más fuerte (Ø1 = 0) y el estrato inferior es arcilla saturada más débil (Ø2 = 0). La capacidad de carga última será:

qu=(1+0.2BL )5.14c2+(1+ B

L )( 2ca H

B )+γ1 Df ≤ q t ……………… ..(4.80)

q t=(1+0.2BL )5.14 c1+γ1 D f …………………… ………………………… (4.81 )

q2

q1

=5.14c2

5.14c1

=c2

c1

……………………………………… ………………………. (4.82 )

85

Figura 4.26: (a) Coeficiente Ks de corte por punzonamiento y (b) Variación de C2/C1 con q2/q1, Meyerhof y Hanna (1978)


4.12 Capacidad de carga de cimentaciones sobre un talud

Meyerhof (1985), desarrollo la relación teórica para la capacidad última de carga para cimentaciones corridas. En algunos casos, cimentaciones superficiales tienen que ser construidas sobre un talud (ver fig. 4.19). En la figura se observa, la altura del talud es H y la pendiente forma un ángulo con la horizontal. El borde de la cimentación se localiza a una distancia b de la parte superior del talud. Bajo carga última qu, la superficie de falla será como se muestra y su evaluación será según la ecuación:

qu=c N cq+12

γB N γq …………………………… ……………………………. (4.83 )

Para suelo granular exento de finos, c = 0, entonces la ecuación (4.83), toma la forma:

qu=12

γB N γq …………………………………… …………………………… .. (4.84 )

Para suelo cohesivo, Ø = 0, entonces la ecuación (4.83), toma la forma:

qu=c N cq ………………… ……………………………………… ……………. ( 4.85 )

Las variaciones de N cq y N γq, se muestran en las figuras (4.28 - a y 4.28 - b). Al usar el factor N cq, en la ecuación (4.83), el cual se presenta en la fg. (4.20-b), debe tomarse en cuenta lo siguiente:

1. El término Ns, se define como el número de estabilidad.

N s=γHc

…………………………………… …………………………… .. (4.86 )

2. Sí B < H, use las curvas N s=03. Sí B ≥ H, use las curvas para el número N s=0 de estabilidad calculado.

86

Figura 4.27: Cimentación superficial sobre un talud


4.13 Cálculo de presiones de carga de servicio (permisibles) en suelos no-cohesivos por medio de pruebas In Situ.

En el caso de cimentaciones angostas en arenas saturadas y gravas se determina la presión de carga permisible a partir de la capacidad de carga final en la falla o hundimiento. En otros casos, la presión de caga admisible está gobernada por el asentamiento permisible de la estructura debido a la consolidación de los suelos bajo carga aplicada. Los efectos de asentamientos en la estructura serán discutidos en el capitulo siguiente. Los tipos de pruebas in situ que se pueden utilizar para estimar las presiones admisibles son las siguientes:

a) Ensayo de penetración estándar.- Si el ensayo de penetración estándar se realiza durante las perforaciones, los valores de N se pueden relacionar con presiones de carga admisibles para varios anchos B de la cimentación (ver figura Nº ).

Terzaghi y Peck establecieron una relación empírica a partir de las observaciones de campo. Definiendo la presión admisible como aquella que causa 25.4 mm de asentamiento bajo el ancho dado de la cimentación.

Se debe apreciar que las presiones de carga admisibles están basadas en la consideración de que el nivel freático se encuentra a una profundidad por lo menos de “B” bajo el nivel de la cimentación. Sí el nivel freático esta en o cerca del nivel de la cimentación y la profundidad de la profundidad de desplante de la cimentación es pequeña en relación a su ancho, los asentamientos se duplicaran o sigue el mismo criterio de un asentamiento que no exceda los 25.4 mm, entonces las presiones de carga admisibles se deben reducir a la mitad. Debido a la rigidez de las losas o a cimentaciones profundas de pila, los asentamientos totales y diferenciales serán menores a aquellos de cimentaciones individuales extendidas o basadas en zapatas corridas, por lo tanto, se pueden utilizar el doble de las presiones de cargas admisibles dadas en la figura Nº para losas alargadas o pilas profundas sobre arenas secas, y los valores reales en la misma figura para arenas sumergidas.

87

Df = 0 (b)Figura 4. 28: (a) Factor de capacidad de carga N γq para suelo granular, (b) Factor de

capacidad de carga N cq para suelo cohesivo Meyerhof (1978)


Terzaghi y Peck establecieron que se deben tomar precauciones para evitar el aflojamiento lateral de arena por debajo de las orillas de las losas a profundidades de desplante menores de 2.5 a 3.0 m.

Es necesario, también, realizar correcciones a los valores de la prueba de penetración estándar con base en lo que se mida en las perforaciones antes de utilizar estos valores en la figura Nº . Se realizarán correcciones adecuadas para el efecto de la presión efectiva. Los valores de corrección mostrados en la figura Nº se basan en las pruebas de Thorbum.

b) Ensayo de cono Holandes

V. DISTRIBUCIÓN DE PRESONES EN EL SUBSUELO-CAPACIDAD DE CARGA DE CIMENTACIONES – ASENTAMIENTOS

5.1 Distribución de presiones en el subsueloPuede suponerse que la distribución de tensiones en el terreno causada por una zapata aparece bajo un ángulo α = 30º

La distribución de las tensiones sobre los planos horizontales en el subsuelo, sin embargo, no es uniforme (Figura 5.2 .b). Se supone dividido el ancho total de la zapata en varias franjas de igual anchura y se admite que cada una de ellas transmite su propia carga al terreno bajo el ángulo α = 30º. Así las zonas sobre las que actúa la presión de cada franja se solapan, y sí sumamos las presiones transmitidas para cada una de ellas a un cierto plano, resulta que bajo la parte central de la zapata las presiones son mayores

88

Figura 5.1: Esquema de distribución de tensiones en el sub suelo


que bajo los bordes. En consecuencia, la parte central de una zapata uniformemente cargada tiende a asentar más que los demás puntos.

El estado tensional en el suelo de fundación adquiere fundamental importancia, para no superar el límite de su resistencia ni la magnitud de las deformaciones y asentamientos admisibles. El estado tensional en cada punto depende del peso de la masa del suelo por encima del punto y de la totalidad de las cargas exteriores aplicadas en el, por lo tanto un análisis de este tipo debe abarcar el conocimiento siguiente:

a) El estado tensional debido al peso propio, tomando en cuenta la presencia del agua subterránea.

b) La distribución de presiones de contacto entre el suelo y las fundaciones.c) El estado tensional en el subsuelo debido a las cargas impuestas por la cimentación.

5.1.1 Teoría de Boussinesq–Isóbaras de Tensión (distribución de Tensiones en el Terreno)Boussinesq (1885), desarrollo las relaciones matemáticas para la determinación de los esfuerzos normal y de corte en un punto cualquiera dentro de medios homogéneos, elásticos e isotrópicos debido a una carga puntual concentrada localizada en la superficie.El autor consideró que el terreno bajo una superficie horizontal puede considerarse como un semiespacio elástico (una masa de material elástico), si su profundidad es grande comparada con las dimensiones del área cargada. Las ecuaciones de las tensiones producidas por una carga aislada P aplicada en la superficie en un punto del semiespacio elástico a una profundidad “Z” de la superficie y a una distancia “r” de la

línea de acción de la carga son:

89

Figura 5.2: Distribución de presiones producida por, una carga P y una carga distribuida


Esfuerzo vertical : σ z=3P

2 π z2[1+( rz )

2]52

…………………………… …….(5.1)

Esfuerzo cortante :τ rz=3 P

2 πr z2[1+( zr )

2]52

…………………….……… ..(5.2)

Esfuerzo horizontal radial :

σ r=3 P2 π {(1+2 μ ) [ 1

r2−zr2

(r2+z2 )−12 ]−3 r2 z (r 2+z2 )

−52 }. …. ……… …..(5.3)

Todos los esfuerzos son independientes del Módulo de Yung del material (Es). Los esfuerzos: σ z , τ rz , son independientes del módulo de Poisson (μ). Y el esfuerzo: σ r depende del módulo de Poisson.

Puede apreciarse en la figura 5.3, las líneas de igual tensión vertical σ z o las llamadas isobaras de tensión vertical.

La ecuación de Boussinesq También se usa para determinar el esfuerzo vertical bajo el centro de una superficie flexible cargada circularmente, siendo B/2 el radio de la superficie cargada y “q” la carga uniformemente distribuida por unidad de área, según la ecuación:

Esfuerzo vertical : σ z=q {1− 1

[1+( B2 z )

2]32 }…………………. ……….(5.4 )

Esta teoría nos permite calcular las presiones creadas a una profundidad “Z”, producida por una carga dispuesta en la superficie del terreno.

Según está teoría a una profundidad de 1.50 la dimensión más pequeña de la superficie de carga (1.5 B), las presiones que se generan son del orden de la 1/10 parte de la presión generada en la superficie.

En consecuencia teóricamente los terrenos deberán investigarse hasta esa profundidad, sin embargo, cuando el terreno es de buena calidad o roca, la profundidad es menor.

5.1.2 Teoría de WestergaardWestergaard (1938), analizó que los esfuerzos están dados en función de la presión de contacto unifórmenle distribuida en la cimentación (q), las distancias y profundidades están dadas en función del ancho de la cimentación (B) y las Líneas isobáricas de esfuerzo vertical debajo de una cimentación en un material de finos estratos, semi-infinito y homogéneo y propuso la determinación del esfuerzo vertical según la ecuación (5.4).

Esfuerzo vertical : σ z=P

π z2[1+2( rz )

2]32

…………………………… …….(5.5)

5.1.3 Teoría de Newmark (Método Gráfico)

90


Newmark, propuso un método aplicable para cimentaciones discontinuas formada por un gran número de zapatas es más práctico.Según la formula para las tensiones verticales bajo el centro de una zapata circular.

σ z=q {1− 1

[1+( B2 Z )

2]32 }………… ……………………………………… .. … (5.6 )

Donde: B2

es el radio de la zapata circular

Despejando obtenemos:

RZ={(1−σ z

q )−23 −1}

−12=√(1−σ z

q )−23 −1……………. ………………… .. (5.7 )

Ahora puede escogerse datos para sZ /q:

σ z

q=0.1 , 0.2,0.3 ,0.4 , 0.5 , 0.6 , 0.7 , 0.8 ,0.9

Y con estos datos se calcula los radios R que proporcionan las fronteras de anillos cuyas áreas corresponden cada una al valor 1/10 sz, en el ábaco de Newmark.

En este ábaco el segmento A–B significa la escala básica y corresponde exactamente a una cierta profundidad Z donde quiere averiguarse las tensiones debidas a la carga de una cimentación. En nuestra figura el tramo A-B tiene la longitud 2.5 cm que corresponde al valor Z, y así es que los radios de está figura se calcula como:

R=(√(1−σ z

q )−23 −1)Z

Sí: q=1 kg /cm2

91

A BFigura 5.3: Ábaco de Newmark (1935).

Cuadro 5.4: Tabla de valores para determinar el radio, Newmark (1935).


Luego sub dividiendo los círculos en 20 radiales se obtiene una red de mallas en donde cada malla representa un área de influencia de cada trapecio circular con la magnitud de:

0.1 σ z

20=0.005 σ z ………………………………………… ……………………(5.8)

En la aplicación del ábaco se utilizará el tramo A-B como la escala para las dimensiones de una cimentación. Al mismo tiempo este segmento A-B (escala 1:......) corresponde con su longitud exactamente a la profundidad Z a la cual se estudiará las tensiones sZ bajo un punto cualquiera de la cimentación.

Se recomienda confeccionar el ábaco NEWMARK en papel transparente y se dibuja en otro papel la cimentación a la misma escala que representa el segmento A-B (el segmento puede corresponder a escalas cualesquiera)

Se colocará el transparente del ábaco sobre el dibujo de la cimentación de modo que la proyección del punto bajo el cual se quiere determinar sZ Coincide con el centro de los círculos.

Ahora se cuenta el número de las áreas de influencia (el número de trapecios circulares) que coinciden con todo el área de la cimentación.

La tensión sZ a la profundidad Z será.

σ z=0.005 n x q … …………………………. ………………………… …...(5.9)

Donde: n es el número de mallas contadas (número de trapecios circulares), q es la presión de contacto con que actúa la cimentación (en Kg/cm2)

Para poder averiguar las tensiones a distintas profundidades es necesario alterar la escala del tramo (A-B) (por ejemplo: 1:100, 1:200, 1:400, etc.) escogiendo así profundidades cualesquiera.

Debe tomarse en cuenta, sin embargo, que los planos de la cimentación varían entonces en su tamaño (las dimensiones de la cimentación debe coincidir siempre con la escala del tramo A-B)

Para poder averiguar las tensiones a distintas profundidades es necesario alterar la escala del tramo (A-B)(por ejemplo: 1:100, 1:200, 1:400, etc.) escogiendo así profundidades cualesquiera.

Debe tomarse en cuenta, sin embargo, que los planos de la cimentación varían entonces en su tamaño, las dimensiones de la cimentación debe coincidir siempre con la escala del tramo (A-B).

5.1.4 Determinación de las tensiones transmitidas

Para determinar los esfuerzos en el punto “A”, se debe considerar:

92


a) El estado tensional debido al peso propio, tomando en cuenta la presencia del agua subterránea o condición gestáltica o inicial.Esfuerzo vertical σ v. Esfuerzo vertical efectivo σ ev. Esfuerzo horizontal σ h. Esfuerzo horizontal efectivo σ eh. Y Presión de poros

b) La distribución de presiones de contacto entre el suelo y las fundaciones o condición de carga transmitida.Incremento de esfuerzo vertical ∆ σv. Incremento de esfuerzo horizontal ∆ σh

c) El estado tensional en el subsuelo debido a las cargas impuestas por la cimentación o condición final.Esfuerzo vertical total: σ Fv=σ v+∆ σ v

Esfuerzo total horizontal: σ Fh=σ h+∆ σ h

Esfuerzo efectivo vertical: σ ev=σ Fv+μEsfuerzo efectivo horizontal: σ eh=σFh+μ

Analizando en la figura 5.4 (b):

∆ σv=σπ

[α+Senα cos (α+2 δ ) ] …………………… ……………………(5.10)

∆ σh=σπ

[α−Senα cos ( α+2δ ) ]………… …………………………… ..(5.11)

Tanδ= X−bZ

→ δ=arctan ( X−bZ )………………… ………………….(5.12)

93

Figura 5.4: Esfuerzos transmitidos en un punto A y B

Figura 5.3: Ábaco de Newmark (1935).


tan (α+δ )= X+bZ

→ α+δ=arctan( X+bZ )…………… ………… ..(5.13)

Analizando en la figura 5.4 (c):

∆ σv=σπ

[α+Senα ]… …………………….……………………………… …(5.14)

∆ σh=σπ

[α−Senα ] ………………… .. ……………………………… ……..(5.15)

tan (α /2 )= bZ1

→α2=arctan( b

Z1)……………………………… ..……….(5.16)

α=2arctan ( bZ1

)…………………………… ………………………………… (5.17)

5.1.5 Determinación de la distribución de esfuerzos en el terreno (uso de ábacos).Para poder calcular los asentamientos debido a las cargas de cimentaciones (con su presión de contacto) es necesario estudiar la intensidad de las tensiones verticales sin tomar en cuenta las tensiones cortantes y tensiones horizontales.

Esta ecuación simplificada y expresada como:

σ z=q x I ……………………………… ………………………………………… (5.19 )

Donde: q es la Presión de contacto, I es el Índice de Influencia (Factor de Influencia) I = f (m , n)

m= bZ

;n= aZ

a : Longitud , b=ancho

94

Figura 5.3: Ábaco de Newmark (1935).

σ Z=P2π {arctg [bZ a (a2+b2)−2aZ ( R−Z )

(a2+b2) ( R−Z )−Z ( R−Z )2 ]+bZb2+Z2

a (R2+Z2)(a2+Z2 )R }. .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. (5 . 18)

Siendo : R=√a2+b2+Z2


El Índice de Influencia se determina con la tabla (5.1)

a) Distribución de esfuerzos en zapatas rectangulares uniformemente cargadas.

Se consideran zapatas rectangulares cuando tiene dos dimensiones en planta de longitud (a) y ancho (b) la misma que soporta una carga uniformemente distribuida (q kg/cm2). Consideremos cuatro casos

Caso I.Tensión vertical sZ bajo el punto “A” en el vértice a la profundidad “Z”

σ z=q x I

Se determinará las relaciones:

m= bZ

yn= aZ

I: valor de Influencia que se determinará de la tabla (5.1).

Caso IITensión vertical sZ bajo el centro “A” de una zapata a la profundidad “Z”, a y b representan las mitades de los lados de la zapata se calcula el efecto producido por los cuatro cuartos de la placa.

σ z=q x 4 I

Para determinar el esfuerzo se analiza según el primer caso, en otras palabras se tendrá cuatro rectángulos de longitud (a) y ancho (b).

95

Figura 5.5: Esfuerzo vertical en el vértice “A” a la profundidad “Z”


Caso IIITensión vertical sZ bajo un punto cualquiera dentro de la zona de la placa a la profundidad “Z”.

σ z=q x (I I+ I II+ I III+ I IV )

En este caso deben sumarse los efectos producidos por las cuatro placas parciales; (I+II+III+IV) se determinará de cada rectángulo:

Caso IVHallar la tensión vertical sZ bajo un punto cualquiera (F) fuera de la zona de la placa a la profundidad “Z”.En este caso hay que sumar los efectos de los rectángulos GBEF y HDJF y restar los efectos de los rectángulos GAJF Y HCEF

GBEF: I1 HDJF: I2 GAJF: I 3

HCEF: I 4

σ z=q x¿

En general el esfuerzo en cualquier punto debajo de una superficie rectangular cargada se expresa mediante la ecuación:

σ z=q x I 1+ I2+ I 3+ I 4

96

Figura 5.6: Esfuerzo vertical en el centro “A” a la profundidad “Z”

Figura 5.7: Esfuerzo vertical en cualquier punto de la zapata a la profundidad “Z”

Figura 5.8: Esfuerzo vertical en cualquier punto fuera de la zapata a la profundidad “Z”


I 1+ I 2+ I 3+ I 4: Índice de influencia de los rectángulos 1, 2, 3, 4, respectivamente.En la mayoría de lo casos, el esfuerzo vertical debajo del centro de una superficie rectangular es de importancia, y se da por la siguiente expresión:

La variación de m1 y n1, se presenta según la tabla (5.2).

b) Tensiones en zapatas rectangulares con carga concentrada (Uso de Ábacos)

σ Z=k s xP

Z2…………… ………………………………………… …………. (5.21 )

Donde:

k s=3

2πx

1

[1+( rz )

2]52

= 0.478

[1+( rz )

2]52

c) Tensiones verticales bajo áreas circulares, bajo una carga uniformemente distribuida se da mediante la ecuación y uso de ábacos.

σ z=K x q………… ………………………………………… …………… ..… …(5.22)

K=1− 1

[1+ (R /Z )2 ]32

Donde: R: Radio de la zapata.

97

Figura 5.9: Esfuerzo vertical en cualquier punto de la zapata a la profundidad “Z”

Cuadro 5.1: Tabla de valores de K (factor de influencia), para presión vertical bajo el centro de una zapata circular cargada uniformemente distribuida.

σ z=q x I c .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .(5 .20 )Donde :

Ic=f (m1 ; n1 )

Ic=2π [m1 n1

√1+m12+n1

2

1+m12+2 n1

2

(1+n12) (m1

2+ n12) ]+sen−1

m1

√ (m12+ n1

2) √(1+n12 )

m1=ab

; n1=zb2


98

Cuadro 5.2: Tabla de valores de la variación del factor de influencia f=(m, n, Z), Newmark (1935).


5.2 Capacidad de carga y asentamientos de cimentacionesLa capacidad de carga de diseño se deberá tomar la menor de las siguientes condiciones:

Capacidad de carga por corte: qadm= qu/FS Capacidad de carga por asentamiento admisible.

El Asentamiento de una cimentación se divide en dos categorías principales:a) Asentamiento elástico o inmediato.- El cual ocurre durante o inmediatamente después

de la construcción de la estructura.b) Asentamiento por consolidación.- El cual ocurre a lo largo del tiempo.El Asentamiento total de una cimentación es la suma de los asentamientos elásticos y por consolidación.Para el cálculo de los asentamientos de cimentaciones se, requiere tener conocimiento del esfuerzo vertical en la dirección o profundidad “Z”, en la masa del suelo debido a la carga neta aplicada sobre la cimentación (Distribución de esfuerzos verticales o en la dirección “Z”).

5.2.1 Asentamiento elástico basado en la teoría de la elasticidad.

5.2.1.1 Asentamiento neto inmediato (Si): Ocurre durante la aplicación de la carga como resultado de la deformación elástica del suelo sin cambio alguno del contenido de humedad. El asentamiento elástico bajo la esquina de un área de carga flexible, se calcula con la siguiente expresión:

Si=qn x B

E s

(1−μ2 ) I f ……………… ………………………………………….(5.23)

Donde: B es el ancho de la cimentación, Es , es el Módulo de elasticidad del suelo, μ es el Módulo de Poisson, qn es la Presión neta de la cimentación, I f es el Factor de Influencia.

99

Cuadro 5.3: Tabla de valores de la variación del factor de influencia f=(m, n, Z), Newmark (1935).


Cuadro 5.5: Tabla de valores del módulo de Poisson

Módulo de Poisson (μ)Tipo de suelo μ

Arcilla saturada 0.4-0.5Arcilla no saturada 0.1-0.3

Arcilla arenosa 0.2-0.3Limo 0.3-0.35

Arena densa:Gruesa (e = 0.4-0.7) 0.15

Fina(e = 0.4-0.7) 0.25

Cuadro 5.6: Valores del módulo de elasticidad (Es), Bowles (1977)Tipo de suelo Es (kg/cm2)

Arcilla

Muy blanda 30-300Blanda 200-900

Medianamente densa 700-2000Densa 3000-4250

Arcilla arenosa 1000-16000Suelos glaciares 1500-6000

Loes 500-2000

ArenaLimosa 1000-2500Suelta 5000-10000Densa 8000-20000

Grava arenosaDensa 14000-140000Suelta 5000-14000

Arcilla esquistosa200-2000

limos

5.2.1.2 Asentamiento elástico de cimentaciones sobre arcillas saturadas: El asentamiento elástico sobre arcillas se determina mediante la siguiente expresión:

Se=A1 A2q x B

E s

………… ………………………………………… … (5.24 )

100

Figura 5.10: Ábacos para la determinación de A1, A2, para el cálculo del asentamiento elástico con la ecuación (5.13), Christian y Camet (1978).


5.2.2 Asentamiento por consolidación (Sc)Ocurre como resultado de la reducción del volumen del suelo causada por la extracción de una parte del agua de los poros del suelo. El cálculo se hace mediante las expresiones:

Se observa que el incremento de presión, ∆p, sobre el estrato de arcilla no es constante con la profundidad. La magnitud de ∆p decrecerá con el incremento de la profundidad medida desde el fondo de la cimentación. Sin embargo, el incremento promedio de presión puede aproximarse.

5.2.3 Asentamiento final (total) (Sf)Viene hacer la suma del asentamiento inicial (Si) más el asentamiento por consolidación (Sc). Si se requiere una excavación profunda para alcanzar el nivel de la cimentación, se dilatará el suelo como resultado de la remoción de la presión de la sobre carga. La magnitud de la dilatación depende de la profundidad de la sobre carga removida y del tiempo que las cimentaciones permanezcan sin carga.

En el caso de cimentaciones en arenas semidensas a densas y gravas, los asentamientos inmediatos (Si) y por consolidación (Sc), son de un orden relativamente pequeño. Una alta proporción del asentamiento total esta casi completa en el momento en que toda la carga llega a las cimentaciones. De manera similar, una alta proporción del asentamiento de cimentaciones en arenas sueltas tiene lugar cuando se aplica la carga. El asentamiento sobre arcillas compresibles es en parte inmediatos y en parte movimientos en el tiempo y puede ocurrir durante un largo periodo de años.

5.2.4 Asentamiento diferencial o relativo: Se genera entre una parte de la estructura y otra es de mayor significancia para la estabilidad de la superestructura que la magnitud del asentamiento total.

Sí el total del área de la cimentación de una estructura se establece a la misma extensión, no existirá un efecto nocivo en la superestructura. Sin embargo, si existe un movimiento relativo entre las diversas partes de la cimentación, los esfuerzos se establecen en la estructura y pueden llegar a ocurrir agrietamientos serios y aun el colapso de la estructura si los movimientos diferenciales son excesivos.

101

Figura 5.11: Cálculo del asiento por consolidación


El asentamiento diferencial entre dos partes de una estructura puede ocurrir cuando:

Variaciones en el estrato.- Una parte de la estructura se ejecuta la cimentación sobre un suelo compresible y la otra parte en un suelo no compresible.

Variaciones en la carga de la cimentación.- Una estructura ligera rodeada de maquinaria pesada, construcciones como edificios con una torre central alta con alas proyectadas bajas.

Grandes áreas cargadas sobre cimentaciones de losa muy flexibles.-El asentamiento de cimentaciones de losas alargadas flexibles, o de grandes áreas de carga que comprimen las cimentaciones independientes de cierto número de columnas, cuando se construyen directamente sobre un suelo compresible, toman la forma característica de un tazón.

Diferencia en el tiempo de construcción de las partes adyacentes de una estructura.- Esto ocurre cuando algunas ampliaciones de una estructura se construyen muchos años después de haber construido la estructura original. Los asentamientos de consolidación a largo plazo pueden estar completos en la primera estructura, pero la nueva estructura (si fuera con la misma carga que la primera) se asentara de igual forma. Se requieren previsiones especiales en forma de juntas verticales para prevenir la distorsión y el agrietamiento entre la vieja y la nueva estructura.

Variaciones en las condiciones del lugar.- Una parte del área de la estructura puede ocupar una zona de un edificio pesado ya demolido; o en un lugar irregular, pudo haber sido necesario remover gran parte del espesor de la sobre carga para llegar al nivel requerido. Estas variaciones causan diferentes condiciones de esfuerzos antes y después de la carga, con un consecuente asentamiento diferencial.

El asentamiento diferencial (δs).- Definido como la diferencia de asiento entre dos puntos cualesquiera de la cimentación.

δ s (AB )=SB−SA ……… ………………………………………… ………… (5.25 )

Distorsión angular (β).- Definida como el asiento diferencial entre dos puntos dividido por la distancia que los separa.

102

Figura 5.12: Movimiento de las cimentaciones


β AB=δ s( AB)

LAB

=SB−S A

LAB

…………………………… …………………… (5.26 )

También se denomina giro relativo o rotación relativa cuando el asiento diferencial está referido a la distancia medida según la línea que define la inclinación media de la cimentación (línea A´- D´).

Inclinación (ω).- Definida como el ángulo girado con respecto a la vertical según la línea media que define la posición deformada de la cimentación.

Desplazamiento horizontal (x).- Definido como el movimiento horizontal de cualquier punto de la cimentación (ejemplo XA)

Desplazamiento horizontal diferencial (δx).- Definido como la diferencia de movimiento horizontal entre dos puntos cualesquiera de la cimentación.

δ x (AB )=X B−X A …………………………… ……………………………………… ... (5.27 )

Distorsión horizontal (ε).- Definida como el desplazamiento horizontal diferencial entre dos puntos dividido por la distancia que los separa.

∈AB=δ x(AB)

LAB

=X B−X A

LAB

………… ……………………………………… ……………. (5.28 )

Distorsión angular límite (β AB=¿ηij).- Bjerrun (1963), proporciono las condiciones de la distorsión angular límite para varias estructuras.

Polshin y Tokar (1957), presentaron los criterios de asentamiento del Código de Construcción 1955 de la Unión Soviética.

Cuadro 5.7: Distorsión angular recomendada, Bjerrum* H = altura del edificio, Wahls (1981)

Tipo de daño potencial η

Peligro para maquinaria sensible a asentamientos 1/750

Peligro para marcos con diagonales 1/600

Limite seguro par no agrietamiento de edificios 1/500

Primer agrietamiento de muros 1/300

Dificultades con grietas elevadas 1/300

La inclinación de edificios altos rígidos resulta visible 1/250

Agrietamientos considerables de muros de tableros y de ladrillos 1/150

Peligro de daño estructural a edificios en general 1/150

Límite seguro para muros flexibles de ladrillos L/H > 4* 1/150

* Según Wahis (1981) * Los límites seguros incluyen un factor de seguridad: H= altura del edificio

Criterios de asentamientos admisibles: Reglamento* de construcción de la Unión Soviética (1955).

Tipos de estructura (a) ηijArena y

arcilla duraArcilla

plástica

Cimentaciones de columnas de edificios civiles e industriales:

Para estructuras de acero y concreto reforzado 0.002 0.002

Para filas extremas de columnas con revestimiento de ladrillo 0.007 0.001

103


Para estructuras donde no se presenta deformación auxiliar durante el asentamiento no uniforme de las cimentaciones.

0.005 0.005

Inclinación de chimeneas, torres, silos, etc. 0.004 0.004

Grúas 0.003 0.003

(b) Δ/L

Muros simples de ladrillo

Para habitaciones de varios niveles y edificios civiles

para L/H ≤ 3 0.0003 0.0004

para L/H ≥ 3 0.0005 0.0007

Para edificios fabriles de un solo nivel 0.0010 0.0010

5.2.5 Asentamiento elástico (uso del factor de influencia).

La transmisión de las cargas de la estructura al terreno plantea un complejo problema de interacción entre los tres elementos implicados: estructura, cimentación y terreno. Los principales factores a considerar en dicho proceso de interacción serán el tipo y características del terreno, la forma y dimensiones de la cimentación y la rigidez relativa terreno-estructura y terreno-cimentación.

Presión de contacto – artesa de asiento. Una zapata infinitamente flexible apoyada directamente sobre la superficie de un terreno horizontal, sobre la que se aplica una sobrecarga uniforme. Por efecto de esta sobrecarga el terreno y la zapata sufrirán un asiento, que resultará mayor en el centro que en los extremos y no se limitará al área cargada, sino que se extenderá a ambos lados de ella hasta una cierta distancia. Por ser infinitamente flexible, la zapata no será capaz de soportar momentos flectores y, en consecuencia, la distribución de presiones con que el terreno reaccionará será idéntica a la distribución uniforme de presiones colocada sobre la zapata.

Si por el contrario la zapata fuera infinitamente rígida, el asiento de la zapata sería uniforme. En casos intermedios de rigidez, el valor medio del asiento podrá ser similar al anterior, pero su distribución estará evidentemente condicionada por la rigidez del cimiento. Así, bajo los extremos de la zapata (zonas AB y CD), el asiento será mayor que el correspondiente a la zapata flexible; mientras que en el centro (zona BC), el asiento será menor. En consecuencia, las presiones de respuesta del terreno en los extremos de la zapata rígida serán superiores a las correspondientes a la zapata flexible y, por el contrario, en su centro serán menores. Resulta así una distribución no uniforme de presiones, caracterizada por unos valores máximos en los extremos y un valor mínimo en el centro.

104

Figura 5.13: Distribución de presiones


Para poder facilitar el procedimiento de los cálculos del asentamiento de esta zapata se supone que se trata de una placa elástica con distribución uniforme de presión de contacto y una artesa de asiento con encorvadura (que en verdad no es real).

El valor promedio del asentamiento de esta placa elástica sería Sm. No obstante por tratarse verdaderamente de la placa rígida se calculará la medida del asentamiento como: S = 0.75 - 0.80 x Sm. Distribución de las presiones (tensiones) por debajo del centro de la zapata y asentamiento de una capa Dz. Para una materia cualquiera elástica tiene vigencia la ley de Hooke. Podemos suponer que un suelo (que es una materia plástica) respecto a las deformaciones (asentamientos) tiene un comportamiento similar. Modulo de elasticidad del suelo (ES), por ejemplo averiguado por la prueba de consolidación o por medio del ensayo placa de carga (carga directa) y medida del asentamiento (S), sobre la profundidad Z.

σ z=Es xSZ

→ S=σ z x Z

Es

……………… …………………………………… . .(5.29)

105


Figura 5.15: Artesa de asiento con encorvadura


Una capa delgada de suelo con el espesor Dz sufre un asentamiento parcial de:

∆ S=σa+σ b

2x

∆ ZES

………………… ……………………………………… (5.30)

Debido a las variaciones de Es y sZ en dependencia de la profundidad es indispensable calcular todo asentamiento parcial DS según cada incremento de profundidad (para los espesores DZ se empleará DZ = Z/b) y luego se acumulará los asentamientos parciales:

Sm=∑ ∆ S=∑ σm ∆ Z

ES

…………………… ..………………………… (5.31)

Se aplicará incrementos de profundidad (DZ) hasta el punto en el cual el esfuerzo promedio (sm) debidas a la presión de contacto de la cimentación solo represente un 10% de la presión intergranular del suelo (en el plano horizontal).

5.2.6 Problemas

1. Una cimentación de 1.0 m x 2.0 m en planta, soporta una presión de q = 1.53 kg/cm2, Para el suelo, Es = 102.04 kg/cm2 y el modulo de Poisson μ = 0.3. Suponiendo que la cimentación es flexible, estime el asentamiento elástico en el centro de la cimentación para, Z = 5m

Solución:

(a).- De la ecuación (5.12):

Si=qn x B

E s

(1−μ2 ) I f

106


Figura 5.17: Deformaciones en sólidos, (a) Materiales elásticos y (b) Materiales plásticos


2. Hallar el asentamiento de una zapata cuadrada de concreto de 3x3x2 m, con la sobre carga encima de P = 200 Tn. El sub suelo es arena arcillosa con gh=1.9 Tn/m3. Los módulos de elasticidad (obtenidos por ensayos de consolidación) hasta la profundidad:

Profundidad (Z en m)

Módulo de Elasticidad (kg/cm2)

4,5 1706,5 200

>6,5 400

Solución:

1) Esquematisamos los datos del problema.

2) Determinemos el área y el peso de la zapata:

A=3 x 3=9 m2 ;W=V zapata x γ concreto=18 x 2.5=45 Tn

3) Determinemos el peso del suelo desplazado:

W suelodespl .=V zapata x γ suelo=18 x1.9=34.2Tn4) Cálculo de la presión de contacto (q), se agrega a la sobrecarga el peso de la zapata

menos el peso del suelo desplazado.

W = (3x3x2) m 3 x (2.5 Tn/m 3 - 1.9 Tn/m 3) = 18 x 0.6 = 10.8 Tn

P+W=200+10.8=210.8Tn

q=210.89

=23.4 Tn

m2=2.34kg /cm2

5) Se determinará las tensiones verticales sz bajo el centro de la zapata, hasta una profundidad tal, que las presiones sz solo aún correspondan al 10% de la presión debida al terreno (presión efectiva).

σ=q x 4 I ; I=f (m ,n );m= bZ

;n= aZ

6) El asentamiento Sm que va a calcularse bajo el centro “C”, será:

107


Sm = å D S = å (sm x D Z) /Es

El asentamiento refiere a una placa elástica. Por tratarse en realidad de una zapata rígida se aplicará el porcentaje correspondiente:

S = 0.75 a 0.80Sm asentamiento verdadero.

7) Cálculo del Asentamiento

5.2.7 Estimación de asentamientos mediante pruebas de Penetración Estándar.Burland y Burbridge han establecido, una relación empírica basada en la prueba de penetración estándar en la cual los asentamientos sobre arenas y gravas se pueden calcular mediante la expresión:

S=F s Fc F t[(qn−23

p0) x B0.7 x I c ]………… ..….………………………(5.32)

Donde:

F s=( 1.25LB

LB+0.25 )

2

: Factor de forma

F c=S i

S total

= HZ (2− H

Z ): Factor de corrección para la profundidad de la capa de

arena o grava.

F t=(1+R3+Rlogt3 ): Factor de tiempo.

108


qn: Presión promedio de la presión neta aplicada en KN/m2.p0: Es la presión de sobre carga efectiva máxima en KN/m2.B: Ancho de la cimentación en metros.I c: Índice de compresibilidad.Z: Influencia de la profundidad de la presión aplicada, Z > H.H : Profundidad de la arena o grava.t : Tiempo mayor o igual a tres años.R=0.2 paracarga estática y 0.8 para fluctuantes . R3=0.3 para cargaestática y 0.7 parafluctuantes .

5.2.8 Estimación de asentamientos con pruebas de Penetración de Cono Estático.Schmertmann (1978), Ha propuesto la ecuación para calcular el asentamiento de cimentaciones sobre suelos no cohesivos.

S=C1 C2 (qn−q )∑1

n

2BI f

ES

∆Z …………………… ………………… ...…(5.33)

C1=1−0.5 ( qqn−q ): Factor de corrección de la profundidad.

C1=1+0.2 log10(Tiempoenaños0.1 ): Factor de corrección, por arrastre a largo plazo.

qn: Presión promedio de la presión neta aplicada en KN/m2

q: Presión efectiva a nivel de cimentación en KN/m2

∆Z: Espesor de la capa de suelo.

109


5.2.9 Modelación de la interacción entre zapatas aisladas y superestructura.La modelación de la interacción entre zapatas aisladas y superestructura ha sido en el pasado un problema difícil de estimar y evaluar. La complejidad de los métodos propuestos requería el uso de herramientas costosas, como programas de ordenador especiales que no justificaban su uso para el caso general de estructuras intermedias o pequeñas. En este capítulo se presenta un método aplicado por el programa de análisis y diseño estructural, que pone a la mano del ingeniero una herramienta sencilla y simple para resolver este problema.

a) Modelación del problema

Cualquier zapata sufre una rotación cuando es sometida a cargas laterales, lo que modifica el momento flector del pilar y la distribución de los esfuerzos en el suelo, Figura a y b.

Una técnica adecuada necesitará considerar la interacción suelo-estructura, que en este caso radica en el efecto del suelo en la traslación vertical y en la rotación de la zapata. Este fenómeno puede modelarse usando resortes que restrinjan la rotación y traslación.

110

Figura 5.18: Diagramas del factor de Influencia de los esfuerzos verticales

Figura 5.19: (a) Rotación real de la zapata, (b) Esfuerzos en el suelo, nótese que la zapata rota debido al asentamiento diferencial del suelo


Si se ignora la rotación de la zapata se despreciará el incremento de momento flector en la columna y la reducción de momento en la zapata. Es por esto, que el modelo debe incorporar la excentricidad de la carga y la rotación de la zapata cuando esto sea apropiado. Por ello se recomienda utilizar un trecho rígido que vaya desde el eje de la columna al centroide de la zapata. Esta modelación será correcta cuando la zapata se comporte como un miembro rígido, lo que ocurre comúnmente en la práctica siendo la flexión en la zapata despreciada.

b) Determinación de los coeficientes de los resortes rotacionales.

El cálculo de los coeficientes de los resortes verticales traslacionales es bien conocido y se realiza en función del coeficiente de balastro y al área de la base de la zapata. En cambio, los resortes rotacionales no son frecuentemente utilizados y requieren del cálculo de la rotación de la zapata. Los parámetros que intervienen en la rotación y cálculo de las constantes de los resortes se muestran en la Figura.

Para el modelo propuesto, la zapata se modela con tres resortes, uno traslacional, kt, y dos rotacionales, krxx y krzz. Existen dos métodos disponibles para calcular las constantes de los resortes, los que son descritos en este acápite.

Las principales consideraciones a tomar en cuenta en ambos modelos son: a) El modelo de resortes rotacionales es válido sólo si la base de la fundación se encuentra en pleno contacto con el suelo, b) El modelo típico de apoyo fijo es válido cuando la rotación de la zapata es despreciable y la rigidez de la zapata respecto al pilar es grande, solo utilizable en zapatas céntricas, ver Figura 22.

111

Figura 5.20: La zapata excéntrica se modela usando un trecho rígido que va hasta el centro geométrico de la zapata con sus respectivos resortes traslacionales y rotacionales

Figura 5.21: Parámetros que intervienen en la rotación y el cálculo de las constantes de los resortes


1. Método Directo:

K t=K s BL ; K rxx=K s B L3

12 ; K rzz=

K s L B3

12… …………… ...(5.34)

Donde: K s es el Coeficiente de balastro, B es la Base de la zapata, L es la longitud de la zapata.

Para el cálculo de kr se asume que ks es uniforme bajo toda el área de la base de la zapata. La deducción de la constante kr es como sigue:

La constante del resorte vertical es:

K t=K s BL……………… ……………………………………… ..……(5.35)

Para la rotación alrededor del eje zz:

tanθ=S2−S1

B…… ………………………………………… ……...(5.36)

Donde: θes el ángulo de inclinación del diagrama de deformaciones bajo la zapata; S1 = deformación menor bajo la zapata y S2 = deformación mayor bajo la zapata. Considerando que θes pequeño:

Entonces: θ=S2−S1

B=

σ 2−σ1

B…………………… .. ……………………………… …(5.37)

El cambio de esfuerzos bajo la esquina de la zapata es igual al momento dividido entre el módulo de sección de la zapata.

∆ σ=M (B

2 )L( B3

12 )= 6 M

B2 L………………………………….………………….(5.38)

Donde: ∆ σ es el Cambio de tensión, M es el Momento de la definición del coeficiente de Balasto:

112

Figura 5.22: (a) El modelo de resortes rotacionales es valido solo sí la base de la fundación se encuentra en pleno contacto con el suelo, (b) El modelo típico de apoyo fijo es válido cuando la rotación de la zapata es despreciable y la rigidez de la zapata respecto al pilar es grande.


K s=qS

……………………… ………………………………………… …(5.39)

La tensión en el suelo puede calcularse considerando el análisis convencional de zapatas rígidas a partir de principios de la resistencia de materiales, para flexión biaxial y compresión:

σ 1=P

B L−

6 M zz

B2 L……………………… ……………………………….(5.40)

σ 2=P

B L+

6 M zz

B2 L…………………………………… ………………….(5.41)

Reemplazando las ecuaciones (5.24) y (5.25) en (5.21), obtenemos:

θ=12 M zz

B3 L………………………………………… ………………… ..(5.42)

Por otra parte:

K r zz=M zz

θ…… ………………………………………. …………… ..(5.43)

K r zz=K s L B2

12…… ………………………………… ... …………… ..(5.44)

Expresando la constante rotacional en función de la constante traslacional, se tiene:

K r zz=K t B2

12…………………… ………………… ...…………… ..(5.45)

5.2.10 Concepto de rigidez relativa terreno-estructura. interacciónLa rigidez relativa de la estructura con respecto al terreno podrá estimarse mediante la evaluación del factor Kr definido en la expresión:

K r=EE I B

Es B3 ………………………………… ……... …………… ….… ..(5.46)

Donde: EEes el módulo de deformación global representativo de los materiales empleados en la estructura, I Bes el momento de inercia de la estructura, por metro de ancho, E s es el módulo de deformación del terreno, B es el ancho de la cimentación

El numerador de la expresión (5.46) representa la rigidez de la estructura por metro de ancho del edificio, que puede estimarse sumando las rigideces de la cimentación y de los elementos estructurales que gravitan sobre ella (vigas, forjados, muros).

Si: K r>5 la estructura será rígida y sí K r< 5 será flexible

113


Criterios de rigidez para el diseño de cimentaciones directas.- Se podrá considerar que una zapata aislada es rígida (concepto de rigidez relativa) cuando a efectos de cálculo la distribución de presiones a que de lugar sobre el terreno pueda considerarse lineal. A efectos prácticos se considerará aceptable la hipótesis de rigidez relativa cuando:

V ≤π4

4√ 4 Ec I Bc

K s B……………………………… ……... ………… …….… ..(5.47)

Donde: V es el Vuelo de la zapata en una dirección cualquiera, Ec es el módulo de deformación del material de la zapata (usualmente hormigón armado), Ic es el momento de inercia de la sección de la zapata perpendicular a la dirección del vuelo considerado respecto a la horizontal que pasa por su centro de gravedad, B es el ancho de la zapata en dirección perpendicular al vuelo considerado, Ks es el módulo de balasto de cálculo, representativo de las dimensiones del cimiento

VI. CIMENTACIONES PROFUNDAS

6.1 IntroducciónCuando los estratos superficiales del suelo de fundación no son lo suficientemente resistentes para soportar las cargas de la superestructura, que se transmiten a traves de cimentaciones directas, pueden producir: Asentamientos excesivos e inadmisibles. Falla del suelo al superar su capacidad de resistencia al corte.

Para solucionar estos problemas se debe transmitir la carga hacia estratos de suelo denso o roca más profundos y con una mayor capacidad de carga, mediante cimentaciones indirectas o profundas, las cuales se pueden clasificar, según su diámetro, por la forma de transmitir la carga y por el uso o función que desempeñan.

a) Por su diámetro:

b) Por la forma de Transmitir la carga al sub suelo:

Pilotes de Punta.- Cuando el estrato o estratos superiores del suelo son altamente compresibles y demasiado débiles para soportar la carga transmitida por la cimentación se usaran pilotes para transmitir su carga al lecho rocoso o estrato incompresible.

Pilotes de Fricción.- Cuando no se encuentra el lecho rocoso a una profundidad razonable, debajo de la superficie del terreno los pilotes se usan para transmitir la carga de la cimentación gradualmente al suelo. La resistencia a la carga estructural aplicada se deriva principalmente de la resistencia a la fricción desarrollada en la interfaz suelo – pilote.

c) Por su uso o función:

114

Cuadro 6.1: Cimentaciones profundas según su diámetro

Elemento Diámetro (cm)Micro pilotes 10 ≤ D ≤ 20

Pilotes 20 < D ≤ 80Pilas 80 < D ≤ 200


Pilotes que resisten por flexión.- Cuando están sometidas a cargas laterales resisten por flexión, mientras soportan la carga, la cual transmite la super estructura. Este tipo se encuentra generalmente en la construcción de retención de tierras o estabilidad de taludes evitando el deslizamiento de laderas y control del movimiento de laderas y en cimentación de estructuras altas que están sometidas a grandes fuerzas de viento y/o sísmicas.

Pilotes que transmiten la carga a gran profundidad.- Cuando están presentes suelos expansivos y colapsables en el lugar donde se sustentará la estructura propuesta y se extienden a gran profundidad por debajo de la superficie del terreno. Los suelos expansivos se hinchan y se contraen conforme el contenido de agua crece y decrece y su presión de expansión es considerable. Los colapsables presentan una disminución repentina de la relación de vacíos provoca grandes asentamientos en estructuras soportadas por cimentaciones superficiales.

Pilotes en suelos con presencia de presión hidrostática.- Las cimentaciones de torres, losas de sótanos debajo del nivel freático, están sometidas a fuerzas de levantamiento.

Pilotes ubicados en zonas de erosión.- Se usará pilotes en los estribos de puentes, para evitar la posible pérdida de capacidad de carga que la cimentación superficial sufriría por erosión o socavamiento del suelo en la superficie del terreno.

Pilotes de compactación.- Se usa para densificar o compactar los suelos sin cohesión incrementando su resistencia.

Pilotes en estructuras marítimas o fluviales.- Se usan para transmitir las cargas de las super estructuras que se construyan en el mar o ríos hasta el suelo firme, por debajo del nivel de las aguas.

Requisitos para el uso de pilotes:

a) Asegurar la estabilidad y funcionalidad de las fundaciones, durante toda la vida útil de la superestructura.

b) Para obtener una solución razonable y económica.c) Conseguir una forma sencilla de ejecución, en un plazo más breve posible.

Factores para el uso y elección de pilotes:

a) Características del subsuelo.- Cuando las condiciones del subsuelo superficial no garantiza la estabilidad de las cimentaciones, se requiere el uso de pilotes.

b) Profundidad.- Cuando la super estructura se va a construir en el mar, en ríos, la cimentación debe entregar las cargas al suelo denso o roca.

c) La magnitud de las cargas transmitidas.- d) Espaciamiento.- e) Métodos de ejecución.- f) Dimensiones.-

Además se debe tener en cuenta que el análisis de las fundaciones no se basa en reglas fijas o en ciencias exactas, si no en procedimientos empíricos, que nos proporcionan valores aproximados y se plantea que el subsuelo es un medio elástico heterogéneo, del cual obtenemos datos cercanos a la realidad y variables con el tiempo.

6.2 Micropilotes

115


Son pilotes cortos y de pequeño diámetro, que generalmente se usan para estabilizar taludes, para el recalce o refuerzo de edificios, que han comenzado a sufrir asentamientos, por estar sustentados en suelos blandos o compresibles.

Los micropilotes trabajan por punta y por adherencia, se los puede colocar verticales o inclinados.

6.3 Pilotes

Los pilotes son elementos estructurales de gran longitud, con secciones circulares o poligonales, los cuales transmiten la carga de la superestructura a gran profundidad atravesando los suelos blandos. Los pilotes se clasifican según:

a. El material que se usa.- Pilotes de Madera, Concreto. Acero. Mixtosb. Forma de ejecución y colocación.- Los pilotes se clasifican en:

Prefabricados.- En madera, acero concreto armado y pretensado, los cuales para su colocación se pueden colocar hincando, vibrando, roscando y con gatos hidráulicos

Colocados in situ.- De concreto armado o sin armar y colocados con ademe o sin ademe (tubos de acero), perforados o excavados.

c. Por su resistencia.- La capacidad de resistir cargas depende del tipo y calidad de los materiales usados para su fabricación, el tipo de solicitación y las dimensiones de su sección transversal.

116

Cuadro 6.2: Ventaja de uso de Pilotes


d. Por el tipo de trabajo.- Los pilotes se clasifican en: Pilotes de punta, pilotes por ficción lateral y punta y fricción simultáneamente.

Los Pilotes por la forma de su sección transversal.- Pueden ser:

a. Huecos o macizos.- Pilotes de sección cuadrada, circular o hexagonal, circular rugosa.

Los Pilotes En I o H.- Pueden ser anular, perfil “H” combinado con sección tubular.a. La longitud alcanzada.-.b. El perfil longitudinal.- Los pilotes pueden ser: De sección uniforme, tronco cónico,

escalonados, de bulbo.

6.4 Hinca de pilotes

La mayoría de los pilotes son hincados en el terreno por medio de martillos o hincadores vibratorios. En circunstancias especiales, los pilotes también se insertan con chorro de agua a gran presión o barrenado parcial.

Tipos de Martillos:

117

Martillo de caída libre

Cuadro 6.2: Ventaja de uso de Pilotes


118

Figura 6.1: martillo de caída libre

Figura 6.2: Martillo de aire o vapor de acción doble

Figura 6.3: Martillo de aire o vapor de acción simple


6.5 Pilas y pilotes excavadosSon cimentaciones profundas, de gran capacidad de carga, que se diferencian de los pilotes por sus dimensiones. Las pilas tienen sección transversal circular o oblonga (elíptica), por lo general llevan refuerzo longitudinal y transversal, su diámetro varía entre 0.8 a 2.2 m. 6.6 Capacidad de carga de un piloteLas teorías que analizan la interacción suelo- pilotes, han determinado que la capacidad portante depende fundamentalmente de la resistencia por punta más la resistencia desarrollada por fricción lateral.

Por lo tanto, la resistencia de estas cimentaciones profundas depende de la naturaleza del terreno y del monto de difusión de la carga. En virtud del elevado número de parámetros que intervienen aleatoriamente en el problema, las soluciones propuestas solo son aproximadas. La capacidad de carga se determina mediante la siguiente expresión:

Pu=¿P p+Pf …… …… … …… …… … …… …… … …… …… … …… …… … …… .(6.1 )¿

Donde: Pu es la capacidad de carga última, Pp es la Capacidad de carga por punta, Pf es la Capacidad de carga por fricción

6.6.1 Capacidad de carga por punta (Pp)La ecuación desarrollada considera para un área unitaria desarrollada en la punta:

Según, Terzaghi y Peck (1948) para cimentaciones superficiales, obtenemos:

Pu=¿P p=C Nc¿+q N q

¿+Dγ Nγ¿ … …… …… … …… …… … …… …… .… … .… .(6.2 )¿

Pu=¿P p=C Nc¿+q N q

¿ … …… …… … …… …… … …… …… … …… …. …… .… .(6.3)¿

Dγ N γ¿ ..Se cancela por ser tan pequeño sin introducir error

Reemplazando q por q´, se obtiene:

Pu=¿ P p=C Nc¿+q ´ N q

¿ …… … …… …… … …… …… … …… …… … …. …… .… .(6.4 )¿

Donde: Pp es la Resistencia unitaria de la punta, C es la Cohesión del suelo, q´es la presión efectiva a nivel de la punta del pilote, N c

¿+Nq¿ son los Factores de carga.

6.6.2 Capacidad de carga por fricción (Qs)La resistencia por fricción o superficial de un pilote se expresa mediante la ecuación:

Qfs=∑ p ∆ L f ……………………………………… …………. …….…… …...(6.5)

Donde: p: es el perímetro del pilote, ∆ L esla Longitud del pilote sobre el cual p y f se consideran constantes, f es la Resistencia unitaria por fricción a la profundidad Z

a. Método de Meyerhof:

119

Figura 6.4: Martillo disel


a.1 Suelo Arenoso (Qp)

Q p=A p x q p=Ap xq ´ N q¿ …………………. ………………. …. …. ……… ..(6.6)

Considerando que la carga total (Qp) soportada por el pilote no debe exceder el valor límite (Pt) expresado de la siguiente manera:

Q p=A p q´ Nq¿ ≤ A pq t ……………… …………….…………… .. ………… ...(6.7)

C=0, Pt = qv

La resistencia de punta límite es:

q t( kg

m2 )=50 Nq¿tan∅=1000 N q

¿tan∅ ( lb

pie2 )…………………… .. …(6.8)

120

Figura 6.5: Variación de la resistencia unitaria de punta en una arena homogénea

Figura 6.6: Variación de (Lb/D)cri, con el ángulo de fricción del suelo, Meyerhof (1976)


a.2 Suelo arcilloso (Ø = 0º) (Qp)

Para Pilotes en arcilla saturadas en condiciones no drenadas

Q p=A p (qp )=A p(N ¿¿ c¿ x Cu)…………………. ……………….….….……… ..(6.9)¿

b. Método de Vesic (Estimación de Q p)

Vesic (1977), propuso:Q p=A p (qp )=A p(cN ¿¿c¿+σ ´ N σ

¿ )………. ……………….….…. ………. … ..(6.10)¿

Donde: σ´ es el esfuerzo efectivo normal medio del terreno a nivel de la punta del Pilote.

σ ´=( 1+k 0

3 )q´ …….…………………………… ………...…. …. ……….… ..(6.11)

Donde: k 0=1+sen∅ , es el coeficiente pasivo de la tierra, N c¿ , N σ

¿, son los factores de carga.

Nσ¿=

3 Nq¿

1+2 k0

, N c¿=(N q

¿−1 )cot∅ , Nσ¿=f (I rr)

Donde: Irr, es el Índice de rigidez reducido por el suelo.

I rr=I r

1+ I r ∆ , I r=

E s

2 (1+μs ) (c+q´ tan∅ ),G s=

E s

2 (1+μs )

Donde: Gs: es el módulo cortante del suelo, Δ: es la deformación unitaria promedio en la zona plástica debajo de la punta del pilote, si no hay cambio de volumen (arena o arcilla), Δ = 0, entonces Ir = Irr.

N c¿=4

3( ln Irr+1 )+ π

2+1→ para∅=0(condición no drenada)

c. Método de Jambu (Estimación de Q p)

121

Figura 6.7: Variación de los valores máximos de Nq¿ y N c

¿ , con el

ángulo de fricción interna del sueloMeyerhof (1976)


Jambu (1976), propuso la siguiente expresión:Q p=A p (qp )=A p(cN ¿¿c¿+q ´ N q

¿ )………. …………… ….…. …. ……….… ..(6.12)¿

Nq¿=( tan∅+√1+ tan2∅ )2 (e2 η´ tan∅ ) , N c

¿=(N q¿+1 )cot∅

d. Método de Coyle y Castello (Estimación de Q p)

Coyle y Castello (1981), hicieron ensayos en arena y han propuesto:

Q p=A p (qp )=A p (q ´ N q¿ )………. …………………………… ... …. ……… ....(6.13)

Donde: q ´ : es la presión vertical en la punta del pilote. Nq¿: es el factor de capacidad de carga

6.6.3 Resistencia por fricción (Qs)

122

Figura 6.8.: Factores de capacidad de cargaJambu (1976)

Figura 6.9: Variación Nq¿, con L/D

Coyle y Castello (1981)

Figura 6.10: Variación K con L/DCoyle y Castello (1981)


La resistencia por fricción o superficial de un pilote se expresa mediante la ecuación:

Qs=∑ p ∆ L f ………………………… ………………………. ……. ……… ...(6.14)

En las figuras se observa que: L´ es la Longitud crítica, Una estimación sería L´ = 15 D

La fricción unitaria superficial “f” crece con la profundidad hasta L´, luego permanece constante.Se produce la densificación del suelo del entorno cercano, por la hinca de pilotes.Luego:

De la figura podemos observar:Para Z = 0 a L´

f=K q´ tanδ ………………………… ………………………. ……. ……… ...(6.10)

Para Z = L´ a L, L´= 15D

f = fZ = L´

Donde: q ´=γ x L: Esfuerzo efectivo a la profundidad considerada. K: Coeficiente efectivo de la tierra δ : Ángulo de fricción entre suelo y pilote.

K varía con la profundidad, es aproximadamente igual a Kp y < K0 (presión de reposo)

6.6.4 Resistencia por fricción superficiala) En Arcilla

a.1) Método λ Vijayvergiya y Focht (1972), propusieron el método, el que se basa en la hipótisis de que el desplazamiento del suelo causado por el hincado del pilote conduce a una presión lateral pasiva a cualquier profundidad y que la resistencia unitaria superficial promedio es:

f prom=λ (σv´ =2 cu )… ……………………………………… ……………(6.11)

123

Variación de K, con la profundidad


Donde: σ v´ : es el esfuerzo vertical efectivo promedio para toda la longitud de

empotramiento. Cu, es la resistencia cortante media no drenada (Ø = 0º).El valor de λ cambia con la profundidad de la penetración del pilote (figura 6.13).Resistencia total por fricción se obtiene:

Qs=p L f promedio …………………… …………………………………… ..(6.12)

Debe tener especial cuidado al obtener σ v´ y cu en suelos estratificados (figura 6.15). De

acuerdo con la figura 6.15. b, el valor medio de Cu es:

Cu=¿

De acuerdo con la figura 6.15. b, el valor medio de σ v´ es:

σ v´=

A1+A2+A3+…

L

a.2) Método α De acuerdo a este método, la resistencia unitaria superficial en suelos arcillosos se representa por la ecuación:

f=α Cu ………………………… ………………………………………. … ..(6.13)Donde: α: es el factor empírico de adhesión

La variación aproximada del valor de α se muestra en la figura 6.14. Observe que para

arcillas normalmente consolidadas con Cu≤ aprox .1klb

pie2 ( 50 KN

m2 )∝=1. Entonces :

Qs=∑ fp ∆ L=∑ ∝Cu p ∆ L ………………………… ……………….(6.13)

124

Figura 6.12: Variación de λ con la profundidad de empotramiento de un piloteMc Clelland, (1974)


a.2) Método βCuando los pilotes se hincan en arcillas saturadas, presión de poro en le suelo alrededor de los pilotes aumenta; este exceso de presión de poro en arcillas normalmente consolidadas es de 4 a 6 veces Cu. Sin embargo, en aproximadamente un mes, esta presión se disipa gradualmente: por consiguiente, la resistencia unitaria por fricción en el pilote se determina con base en los parámetros de esfuerzo efectivo de la arcilla en un estado remoldeado (c = 0), entonces a cualquier profundidad:

f=σ v´ β ……………………… ………………………………………… …..(6.14)

Donde: σ v´ es el esfuerzo vertical efectivo, β=Ktan∅ R , ∅ R: ángulo de fricción drenada de la

arcilla remoldeada, K es el coeficiente de presión de la tierra.

125

Figura 6.13: Aplicación del método λ en suelo estratificado

Figura 6.14: Variación de α con la cohesión no drenada de una arcilla.

α


K=1+sen∅R , para arcillas normalmente consolidadas yK= (1+sen∅ R )√OCR , para arcillas preconsolidadas

Done: OCR es la tasa de preconsolidación

Por lo tanto reemplazando obtenemos:

f=(1+sen∅ R ) tan∅R σv´ ………………… ……………………………(6.15)

Y para arcillas preconsolidadas:

f=(1+sen∅R ) tan∅R√OCR σv´……………………… ………………(6.16)

Con el valor de f ya determinado, la resistencia total por fricción se evalúa con la siguiente expresión:

Qs=∑ fp ∆ L ………………. …………………… …………………….(6.17)

6.6.5 Capacidad de carga por punta de pilotes sobre roca

q p=qu (N ∅+1 )……………….………………………… ……………….(6.18)

Donde: N∅=tan2(450+∅2 ) , qu : resistencia a compresión no confinada de la roca. Ø es el

ángulo de fricción drenado.

qu=qu laboratorio

5 Ó qu(admisible)=

qu

FSProblema Nº 1: Un pilote tiene 15 m de longitud y de sección transversal 0.4 x 0.40 m. El pilote esta totalmente empotrado en arena de = 1748.08ال kg/m3 y Ø = 30º. Calcule la carga última por punta Qp mediante los métodos:

a) Método de Meyerhofb) Método de Vesic, usando Ir = Irr = 50c) Método de Jambu, Usando η´= 90º

Solución:Problema Nº 1: Un pilote de tubo hincado en arcilla, con un Ø exterior de 40.6 cm y un espesor de pared de 6.35 mm, tal como se muestra en la figura.

VII. ESTABILIDAD DE TALUDES Y EMPUJE DE TIERRAS

126

q ´ v ¿γ=1.81¿c=0.33¿γ=1.81¿c=0.33¿

γ=1.97¿c=1.02¿

5 m5 m

20

Z


7.1 Estabilidad de Taludes

7.1.1 Introducción

El suelo adyacente a un muro de sostenimiento actúa siempre con un empuje lateral, el cual en su magnitud depende de la naturaleza del suelo y de la deformación o desplazamiento que sufre el muro.

El deslizamiento a la rotura de taludes y desniveles puede producirse a consecuencia de excavaciones, socavaciones en el pie del talud, de la desintegración gradual de la estructura del suelo, de aumento de presión de agua etc.

Dada la extraordinaria variedad de factores y de procesos que pueden ser causantes del origen de los deslizamientos, la estabilidad de taludes no puede determinarse por medio de un análisis teórico, si no, más bien, por métodos semigráficos.

7.1.2 Estabilidad de Taludes en suelos Friccionantes sin Cohesión alguna.

Un talud en arena o grava limpia es estable, cualquiera sea su altura, siempre que el ángulo entre el talud y la horizontal sea igual o menor que el ángulo de fricción interna Æ del suelo friccionante en estado suelto. El factor de seguridad (Fs) en este caso puede expresarse por simple relación:

7.1.3 Estabilidad de Taludes en suelos uniformes (homogéneos) con Cohesión y Fricción Interna – Método de “Taylor”.

En el simple caso, de que el suelo del talud está compuesto de un solo material que tiene cohesión así como fricción interna, puede aplicarse la fórmula para una altura crítica del talud:

Donde: Hcr es la Altura crítica para un valor dado, Ns es el coeficiente de estabilidad que depende del ángulo de fricción Æ y del ángulo entre el talud y la horizontal (), C es la Cohesión, g es el Peso volumétrico o densidad natural.

Problema Nº 1: Se busca el ángulo entre el talud y la horizontal en el límite de equilibrio.

127

Figura 7.1: Talud natural de un suelo granular


N s=γ . H

C=0.002 x1500

0.05=60

Del ábaco de Taylor β =27º

Problema Nº 2: Se busca la altura crítica Hcr donde comienza a deslizarse el talud.Del ábaco (con Æ = 15° y = 45°)

Ns = 12

H cr=N s .C

γ=12 x 1.00

2.0=6.0 m

7.1.4 Estabilidad de Taludes en suelos no uniformes o heterogéneos (estratificado) con Cohesión y Fricción Interna – Método Sueco.

Como cualquiera puede ser la forma del talud o del desnivel en investigación (y con variación en los estratos) la estabilidad se analiza, convenientemente utilizando el método Sueco (según Krey)

De acuerdo con este procedimiento se elige círculos tentativos y la masa deslizante se subdivide en un número de fajas verticales (Figura 7.4) 1, 2, 3,4……etc. Con un ancho b = r/10 y para cada faja se investiga a las condiciones de equilibrio entre el peso de la faja y las fuerzas tangenciales y normales en la superficie deslizada.

128

Figura 7.2: Talud natural de un suelo arcilloso

Figura 7.3: Abaco de Taylor


a) Sin cohesión

El peso G7 de la faja tiende a provocar el deslizamiento, en el equilibrio la suma de las fuerzas verticales debe ser nula, la fricción en el límite de equilibrio está completamente desarrollada:

∑ F (vertical)=0

Donde:

G7=T x senα 1+N x cosα 1 y con N=T xcot∅

G7=T x senα 1+T xcos α1

Despejando se obtiene:

T=G7

sen α1+cot∅ xcos α1

La seguridad al deslizamiento se obtiene:

F s=∑moment .apoyantes−∑ moment . debido a los pesosG (fajas Izq .)

suma de los momentos provocados porG de laderecha¿¿

F s=T x r−∑Gizq x X ´

∑ Gderecha x X

129


F s=T x r−∑ Gizq xr senα ¿¿

Con:

T= Gsenα+cosαcot∅

FS=∑ Gsenα+cosαcot∅

−∑ Gizq x senα ¿¿¿¿

Cuadro 7.1: Tabla para determinar el Factor de Seguridad (FS)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Faja Nº

Peso de la faja (Tn)

Ángulos (+,-)

Sen. α

Cos. α Cotg. Ø (4) x (6) (4)/(7) (2)/(8) Gizq.x 4 Gder.x4

F s=∑ columna 9−∑ columna10¿ ¿∑ columna1 1

≥ 1.5

b) Con cohesión (en estado Consolidado)

En el equilibrio la suma de las fuerzas verticales es igual a cero (0)

G=T senα+Ncosα

G=(T ¿¿F+C)senα+Ncosα ¿

Con:

N=T F cot∅ C=c xb

cosα

G=T F senα+T F cot∅ cosα+c xb

cosα

130

M= G x r Sen (-) M= T x r


La fuerza de corte (T) esta compuesta de una parte debida a la fricción y de otra parte debida a la cohesión (Figura 7.5).

T F=G−cbtanα

senα+cot∅ cosα

FS=∑T F x r+∑C x r−∑Gizq . xr senα

∑Gder x r senα

FS=∑ G−c .btanα

senα+cot∅ cosα+∑ c .b

cotα−∑Gizq x senα

∑G der x r senα

FS=∑ G−c . btan αsenα+cot∅ cosα

+ c . bcosα

x [ cot∅+ tan α

cot∅+ senαcosα ]

FS=∑ G−c . btan α+c . bcot∅+c . b tan αsen α+cot∅ cosα

FS=∑∑ G+c . btanα

senα+cot∅ cosα−∑ Gizq x senα

∑Gder x r senα

Cuadro 7.2: Tabla para determinar el Factor de Seguridad (FS)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Faja Nº

Ángulo de la faja α (+,-)

G (Tn)

Ancho de la

faja (b)

C (Tn/m2)

Sen α

Cos α

Cot α

4 x 5 x 8

2 + 96 + 7 +

8(10)/(11)

Gizq x Sen α

Gder

x Sen

α

FS=Sumatoriade lacolumna12−Sumatoria de lacolumna13

Sumatoria de la columna14

131

Figura 7.5: La fuerza de corte esta compuesta por la ficción interna y la cohesión


FS=∑Col .12−∑ Sumatoria Col .13

∑Col .14≥ 1.5

En general los círculos tentativos (circunferencias deslizantes) dependen de ciertas condiciones:

a) En materiales homogéneos la superficie deslizante siempre pasa por el pie del talud

b) Si varían los estratos en la zona de la pendiente también la superficie deslizante pasa por el pie del talud

c) Si un estrato firme existe por debajo de la sub rasante y encima de él un estrato suave, la superficie deslizante puede pasar por la base

d) Si se emplean muros de contención en desniveles la superficie deslizante pasa por el pie de tal construcción

132

Figura 7.6: Esquema de una masa deslizante en materiales homogéneos

Figura 7.7: Esquema de una masa deslizante en materiales estratificados

Figura 7.8: Esquema de una masa deslizante en materiales homogéneos


e) Estabilidad al deslizamiento de un muelle

7.2 Empuje de Tierras

7.2.1 Introducción

El suelo adyacente a un muro de sostenimiento actúa siempre con un empuje lateral, el cual en su magnitud depende de la naturaleza del suelo y de la deformación o desplazamiento que sufre el muro.

Si el muro no se deforma ni desplaza es probable que la presión de tierra retenga para siempre un valor cercano al que corresponde al mismo suelo en reposo. Sin embargo, tan pronto como el muro empieza a sufrir deformaciones que lo desplazan en magnitud suficiente, el suelo adyacente pasa del estado de reposo al de equilibrio plástico.

7.2.2 Esquemas de deslizamiento: Movimiento de la pared, Empuje activo. Empuje pasivo. Empuje en el estado de reposo.

a) Empuje Activo: (Ea)

Consideremos un Muro de Contención sin rugosidad) La pared (muro de contención) tiende a alejarse del terraplén y en el equilibrio plástico aparece una cuña de deslizamiento que forma el ángulo con la

horizontal.

133

Figura 7.9: Esquema de una masa deslizante con la presencia de muros

Figura 7.10: Esquema de una masa deslizante con la estructura de un muelle


b) Empuje Pasivo: (Ep)

Consideremos un muro que se desplaza hacia el terraplén, su movimiento es resistido por el empuje pasivo. Ahora la cuña de deslizamiento forma un ángulo aproximado de (45° - Æ/2), con la horizontal para poder producir el desplazamiento del muro hacia el terraplén se necesita una fuerza Ep mucho mayor que la fuerza de empuje activo Ea.

c) Empuje en el estado de reposo: (Eo)

La presión ejercida sobre un muro de contención que se encuentra en estado de reposo (sin ningún deslizamiento) se llama: Empuje en estado de reposo y su valor es de una magnitud intermedia entre el empuje activo (Ea) y el empuje pasivo (Ep).

7.2.3 Presión lateral de la tierra: Un muro que se desliza sobre el plano

134

Figura 7.11: Esquema de una masa deslizante en el empuje activo

Figura 7.12: Esquema de una masa deslizante en el empuje pasivo

Figura 7.13: Esquema de empuje en el estado de reposo


En dependencia del movimiento de la pared se ha averiguado las siguientes distribuciones del empuje de tierras: (empuje activo)

7.2.4 Influencia de la rugosidad del muro a la forma de la superficie de deslizamiento:

a) Estado activo:

135

Figura 7.15: Esquema de la distribución de presiones

Figura 7.16: Esquema de la influencia de la rugosidad del muro en el estado activo


b) Estado pasivo:

Si el peso del muro es menor que la fricción entre el suelo y paramento interno, el ángulo de fricción “d” entre el suelo y muro se considera como (+)

En caso contrario, si el peso del muro es mayor que la fricción entre suelo y paramento interno (el muro tiende a hundirse), el Angulo de fricción “d”, entresuelo y muro se considera como negativo (-d).

7.2.5 Teoría de Rankine

La teoría de Rankine para obtener la magnitud de los empujes del suelo sobre los muros se basa en el siguiente análisis: El suelo es una masa isótropa homogénea. No existe fricción entre el suelo y el muro. El paramento interno es siempre vertical, es decir se supone que, α=900 La resultante del empuje de tierras esta aplicada a 1/3 de la altura del muro, medido desde su

base. La dirección del empuje es paralela a la inclinación de la superficie de la cuña es decir forma el

ángulo β con la horizontal.

El suelo detrás del muro se encuentra en el estado de equilibrio plástico σ Z= g x z es una tensión principal y la presiónσ h, normal a la cara vertical, también es una tensión principal.

136

Figura 7.17: Esquema de la influencia de la rugosidad del muro en el estado pasivo


Según la teoría de Rankine, los empujes activo y pasivo de tierras son:

Ea=γ H 2

2Ka y Ep=

γ H 2

2K p

Y los coeficientes de los empujes resultan:

Ka=cos βcos β−√cos2 β−cos2∅cos β+√cos2 β−cos2∅

K p=cos βcos β+√cos2 β−cos2∅cos β−√cos2 β−cos2∅

Para el caso en que la superficie de la cuña sea horizontal el análisis se realiza tal como se indica a continuación:

a. Estado Activo: sZ es la tensión principal mayor y sh la menor

a.1 En suelos Friccionantes: (empleando el círculo de Mohr)

Según la figura 19, se tiene:

Sen∅=

σ Z−σ h

2σ Z+σh

2

=σZ−σh

σ Z+σh

→ Sen∅ x σZ+Sen∅ x σh=σZ−σh

σ h(1+Sen∅ )=σ Z (1−Sen∅ )∴→ σh=σZ1−Sen∅1+Sen∅

137

Figura 7.18: Esquema de la rotación de un muro

Figura 7.19: Esquema del circulo de Mohr en suelos friccionantes


Con, Sen2∅= 2 tan∅1+tan 2∅

(1−Sen2∅ )(1+Sen2∅ )

=

1−2 tan∅1+2 tan2∅1+2 tan∅1+2 tan2∅

=1−2 tan2∅−2 tan∅1+2 tan2∅+2 tan∅

=(1−tan∅ )2

(1+tan∅ )2

1+tan∅1−tan∅

=tan (45º−∅ )∴→(1−tan∅ )2

(1+ tan∅ )2= 1

tan2 (45º+∅ )=tan 2(45º−∅

2 )

Así tenemos:

σ h=σ Z1−Sen∅1+Sen∅

=σZ x tan2(45º−∅2 )

Luego obtenemos el coeficiente de empuje activo (Ka)

tan2(45 º−∅2 )=K a

σ h=Ka xσ Z →σ Z=γ x Z

a.2 Suelos cohesivos

σ h=2ccos∅+sen∅ σZ+sen∅ σh−σ Z

Con:2 c cos∅−c (1−sen∅ )=σh (1+sen∅ )

σ h=σ Z

(1−sen∅ )(1+sen∅ )

−(2 c cos∅ )

( (1+sen∅ ) )

138

Figura 7.20: Esquema del circulo de Mohr en suelos cohesivos

(1−sen∅ )(1−sen∅ )

=tan(452−∅2 )

(cos∅ )(1+sen∅ )

=tan(452−∅2 )


σ h=σ Z x tan2(45º−∅2 )−2 c x (45º−∅

2 )σ h=σ Z x Ka−2c √K a

b. Estado PasivoEn el estado pasivo la tensión sz es la tensión principal menor y la tensión sh ahora es la mayor.Así es que se ha de cambiar los signos en las fórmulas arriba indicadas:

b.1 Suelos friccionantes:

σ h=σ Z x tan2(45º+∅2 )=σ Z x K p

K p , es el coeficiente de empuje pasivo de tierras.

b.2 Suelos cohesivos:

σ h=σ Z x tan2(45º+∅2 )+2 C tan(45º+∅

2 )σ h=σ Z x K p+2 c√K p

Ángulo de rotura: q = 45° + Æ/2

Tanto en suelos friccionantes como en suelos cohesivos el ángulo de rotura es:

90º−∅=180º−2∅90º+∅=2∅

∅=45º+∅2

Línea de acción del empuje activo (Ea)

7.2.6 Teoría de Coulomb

Aplicando la teoría de Coulomb (1973), en la cual se supone que:

139

Figura 7.21: Esquema de la línea de acción del empuje activo


El suelo es una masa isótropa homogénea, con fricción y cohesión Las superficies de deslizamiento son planas y la condición de rotura según Mohr – Coulomb

tiene vigencia la formula Coulomb Las fuerzas de fricción se distribuyen uniformemente a lo largo del plano de falla La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción entre

este y el suelo, δ es el ángulo de fricción entre el muro y el suelo o también se lo conoce como ángulo de rugosidad del paramento interno del muro

La falla es un problema de deformación plana y el muro se considera de longitud infinita

Esta teoría se basa en la hipótesis de que los empujes ejercidos sobre el paramento de un muro se deben al peso parcial de una cuña de tierra que se desliza, a causa de la falla del suelo por cizallamiento o fricción. Si bien el deslizamiento se produce usualmente a lo largo de una superficie curva, en forma de espiral logarítmica, se logra una simplificación de la teoría al suponerla plana y se designa por plano de falla de, rotura o de cizallamiento

Se estudia el caso general cuando el respaldo del muro y el relleno están inclinados y entre el paramento interno del muro y el suelo existe rugosidad.

En este caso los coeficientes de empuje de tierras se calculan como:

Ka=Sen2 (α+∅ )

Sen2 α Sen (α−δ ) [1+√ Sen (∅+δ ) Sen (∅−β )Sen (α−δ ) Sen (α+β ) ]

2

K p=Sen2 (α−∅ )

Sen2 α Sen ( α+δ )[1−√ Sen (∅+δ ) Sen (∅+β )Sen (α+δ ) Sen (α+β ) ]

2

Donde: Ka es el coeficiente activo de la tierra, K p es el coeficiente pasivo de la tierra, α es la inclinación del paramento interno del muro, ∅ es el ángulo de fricción interna del suelo, δ es

140

Figura 7.22: Esquema del plano de falla de, rotura o cizallamiento

Figura 7.23: Esquema del plano de falla y líneas de acción de los empujes


el ángulo de fricción entre suelo y muro, el cual depende de la rugosidad del paramento interno del muro, β es el ángulo que forma la superficie de la cuña con la horizontal, o también se puede decir que es el ángulo del talud natural (Figura 24).

El ángulo d de rugosidad del paramento interno del muro puede tomarse en la práctica como: Ø/2 ≤ d ≤ 2/3Ø y en el caso normal que el peso del muro es menor que la fricción entre el suelo y paramento interno (el muro no se hunde) el ángulo d puede tomarse como positivo + d.

En la mayoría de los casos puede emplearse para el ángulo d= 2/3Ø y cuando el paramento interno del muro es vertical y el terraplén horizontal los coeficientes de empuje son los del cuadro 7.3.

Coeficientes de empuje de tierrasInclinación del muro µ = 90° (vertical)Inclinación del terraplén = 0° (horizontal)

En el caso excepcional que tampoco no existe rugosidad alguna entre el muro y suelo (paramento interno completamente liso). Los coeficientes de empuje de tierras coinciden con los de la teoría de “Rankine”, en el caso que no presentan talud.

VIII. CIMENTACIONES SOBRE SUELOS EXPANSIVOS Y/O COLAPSABLES

141

Cuadro 7.3: Tabla para determinar los ángulos de fricción entre paramento interno y suelo


8.1 IntroducciónLos suelos expansivos o colapsables llegan a causar grandes movimientos diferenciales en las estructuras debido a un excesivo levantamiento o asentamiento, estos problemas también ocurren cuando las construcciones que se levantan sobre suelos de relleno (relleno sanitario).

Los ingenieros de cimentaciones deben ser capaces de identificar estos suelos en el campo, considerando que no todos los problemas causados por los suelos pueden resolverse, medidas preventivas tomarse para reducir la probabilidad de daños a estructuras construidas sobre ellos.

En muchas áreas de la zona y en el mundo, ciertos suelos hacen que la construcción de las cimentaciones extremadamente difícil, por lo que se debe tener la experiencia y el tino necesario para resolver los problemas planteados.

8.2 Definición

8.2.1 Suelos expansivos

Se denomina así a ciertos tipos de arcillas “Grasas” pegajosas que absorben agua y se hinchan .Cuando se secan, se contraen y se agrietan, a esta acción se le conoce como dilatación - contracción del Suelo. Estos suelos existen en muchas zonas, generalmente en climas secos.

Como algunos suelos se dilatan o se contraen fundamentalmente debido a los cambios en el contenido de agua, esto se debe a un tipo de arcilla que recibe el nombre de “Montmorillonita” se dilatan o encogen, según se añada o se extraiga agua, uno de los componentes que esta presente es un material llamado “Bentonita”

La particularidad de este suelo se presenta en varias construcciones, como el colapso de los mismos por el comportamiento de este suelo los cambios de volumen pueden ser del 5% al 10% ó mayores.Las grietas del suelo pueden tener una anchura de 0.5” a 1” (1.27 a 2.54 cm) y varios pies (o metros) de profundidad.

142

Figura 8.1: Esquema que muestra el comportamiento del suelo susceptible a humedad


143

Figura 8.2: Esquema que muestra el comportamiento estacional para cimentación

Figura 8.3: Esquema de falla por expansión

Figura 8.3: Esquema de falla por construcción


144

Imagen 8.1: Daños en la edificación de la I.E. Colegio Nacional de Pacayzapa (vista general)


8.2.2 Suelos Colapsables

Son suelos no saturados que sufren un gran cambio de volumen al saturarse. Este cambio puede o no ser el resultado de la aplicación de la aplicación de la carga adicional, estos suelos en general al saturarse sufre un reacomodo de sus partículas. Las estructuras construidas sobre estos suelos llegan a sufrir grandes y repentinos asentamientos cuando el suelo bajo la cimentación se satura con una humedad no anticipada, que puede provenir de varias fuentes, como las tuberías rotas en instalaciones subterráneas, drenes con fugas, incremento lento del nivel freático. Esto causa generalmente considerables daños estructurales. Por consiguiente la identificación de estos suelos durante la exploración es sumamente importante.

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2. Gregory P. Tschebotarioff Mecánica del Suelo Cimientos y Estructuras de tierra, Aguilar S.A. Ediciones 1963.

145

Imagen 8.2: Agrietamiento de veredas

Imagen 8.3: Agrietamiento de muros exteriores

Imagen 8.4: Presencia de fisuras y grietas en los muros


3. J.A. Jiménez Salas- Mecánica del Suelo- Ed. Dossac-1954

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Guia Mecánica de suelos II

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