GUIA Nº: 96 CONI-KAS...Servicio2:Desarrollodecontenidospedagógicosyeducativos...

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativosLa innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar. Formación de docentes y equipos de dirección.

CONI-KASGUIA Nº: 96

DURACIÓN: 13 HORAS

MÓDULO: ambiente de aprendizaje cualificar GRADO: DECIMO AÑO: 2019

META DE APRENDIZAJE 32: Explico situaciones de la vida a través de las secciones cónicas(circunferencia, elipse, parábola e hipérbola) y diferencio las características de localización deobjetos geométricos por medio de herramientas digitales de diverso tipo.

PREGUNTAS ESENCIALES

¿Qué relación encuentro entre una parábola y una antena dedirectv?¿En qué situaciones de mi entorno puedo observar formasparabólicas?¿En qué lugares de mi entorno puedo observar formashiperbólicas?¿Crees que las cónicas se utilizan en la construcción de lasatracciones mecánicas en un parque de diversiones? ¿Porqué?

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJEResuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicaspor medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.Determina la ecuación canónica de una parábola según condiciones dadas, o loselementos de una parábola a partir del estudio de su ecuación.Determina la ecuación canónica de una elipse, traza la gráfica, identificaelementos característicos y modela y resuelve problemas.Determina la ecuación canónica de una hipérbola según condiciones dadas ydetermina sus elementos a partir del estudio de la ecuación.Identifico de forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que seobservan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversalesen un cono.Construyo el grafico de la hipérbola y parábola con ayuda de herramientas digitales.



RECUERDA QUE EN EL AMBIENTE CUALIFICARDEBES TENER EN CUENTA LAS SIGUIENTESPAUTAS…

Respetar los diferentes ritmos de aprendizaje de cadaestudiante.

¡El docente es un guía constante de tu trabajo, puedesacercarte a él cuando lo necesites!

Las guías de aprendizaje son la estrategia educativa centralde este ambiente y se desarrollan fomentando las habilidades depensamiento crítico reflexivo.



HABILIDADESDEPENSAMIENTO

CRÍTICOREFLEXIVO

Fuente: Elaboración propia con base en Facione (2007)

El desarrollo de las guías de aprendizaje de manera individualafianzara tu comprensión.

Para hacer más ameno tu trabajo, puedes ubicarte encompañía de un grupo de compañeros y dar solución a tusrespectivas guías.

Al terminar tu respectiva guía de trabajo puedes acercarteal docente para sustentar y consensuar tu valoración.

El docente debe valorarte siempre de manera personalizada.

Y recuerda que… CUALIFICAR es unambiente donde aprenderás siendo feliz.

ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3



¡RECARGANDO MI MEMORIA! ¡CONSTRUYENDO APRENDO! ¡RETANDO MI CEREBRO!

}

Materiales Requeridos

Guía de cualificar (una para cada estudiante)

Icopor

Hilo grueso

Hoja de block

Alfileres



ACTIVIDAD 1: ¡RECARGANDO MI MEMORIA!

Para continuar con tu recorrido en el mundo de las cónicas, debes comenzaridentificando cada uno de los elementos de la parábola, esto lo realizarasmediante la observación del siguiente video.

https://www.youtube.com/watch?v=FlsYCYbmJGU

Ten en cuenta el video anterior, registra en tu cuaderno de trabajo o bitácora cada uno de lossiguientes ejercicios y sus respectivas soluciones.

1. Grafica en el plano cartesiano las parábolas, teniendo en cuenta las indicaciones.

a. Abre hacia abajo, el vértice es el punto (-3,1) y p=3b. Abre hacia arriba, el foco es el punto (2,5) y p=2c. Abre hacia la derecha, el vértice es el punto (-1,2) y p=1d. Abre hacia la izquierda, el foco es el punto (2,-6) y p=4

http://www.youtube.com/watch?v=FlsYCYbmJGU



LA PARÁBOLA



Ahora observa el siguiente video, el cual te ayudara a identificar loselementos de la parábola dada la ecuación canónica de esta.

https://www.youtube.com/watch?v=_Q9RXHL66oU

De acuerdo con las siguientes ecuaciones canónicas de la parábola, halla sus elementos y traza lagráfica.

a. (� − 3)2 = 12(� + 2)b. (� − 1)2 = 8(� − 2)c. (� − 4)2 = −16(� + 3)

ACTIVIDAD 2: CONSTRUYENDO APRENDO

Ahora vas a observar el siguiente video, el cual te

explica como dibujar una hipérbola con hilos.

https://www.youtube.com/watch?v=nAfscj3CRfo

https://www.youtube.com/watch?v=_Q9RXHL66oU

https://www.youtube.com/watch?v=nAfscj3CRfo



Ve enrollando hasta que quede así:

GUIATE DEL VIDEOPARA QUE SEA MASSENCILLO

MANOS A LA OBRA MATERIALES:

Un octavo de icopor.Una hoja de Block cuadriculada.AlfileresHilo grueso

PROCEDIMIENTOSColoca la hoja de block encima del octavo de icoporUbico los alfileres uno al lado del otro guiándote de los cuadros de la hoja deblock. Así:

Amarra el hilo en el alfiler que se encuentra ubicado en el centro y lo llévalohasta uno de los extremos. Así:



LA HIPÉRBOLA

A continuación observa el siguiente videollamado: ECUACIONES DE LAHIPÉRBOLA

https://www.youtube.com/watch?v=cgWOUkB8Nuw

https://www.youtube.com/watch?v=cgWOUkB8Nuw



ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA Los puntos fijos �1 � �2son los focos.

La recta que pasa por los focos se llama eje focal. Los puntos �1 � �2donde el eje focal corta a la hipérbola se llaman

vértices. El segmento ��1��2�se denomina eje transverso.

El punto medio O del eje transverso se denomina centro. La recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje focal se

denomina eje normal o eje imaginario (este eje no corta a la hipérbola) Una cuerda cualquiera que pase por el foco se llama cuerda focal. Si la cuerda es

perpendicular al eje focal se llama lado recto.



�� = −

��y

�� = � �

�2 �2

�2−�2= 1

Focos �1(−�, 0) � �2(�,0)Vértices �1(−�, 0) � �2(�, 0)La distancia entre los focos es2c. Longitud del eje transversoes 2a. Se cumple que �2 = �2 + �2

Las asíntotas son las rectas:

Tieneecuación

LAHIPÉRBOLA

Para entender mejor los elementos de la hipérbola y como trazar su grafica observa elpaso a paso del siguiente ejemplo:

Determina los vértices, focos, longitud del eje transverso y ecuaciones

de las asíntotas de la hipérbola que tiene ecuación

�� =

�� y � = −

��

�2−�2= 1�2

Focos �1(0, −�) � �2(0, �)Vértices �1(0, −�) � �2(0, �)

La distancia entre los focos es 2c.Longitud del eje transverso es 2a.

Se cumple que �2 = �2 + �2

Las asíntotas son las rectas:

�2

HIPERBOLA CON CENTRO (0,0) Y EJE FOCAL EN Y

Tiene ecuación



Traza su gráfica.

Mira que la ecuación tiene la forma entonces, el eje focal es el eje

Tiene centro en (0,0)

�2 = 25 entoces � = �� entonces � = 5�2 = 9 entoces � = √9 entonces � = 3De lo anterior tenemos que�2 = �2 + �2 entonces � = √25 + 9 = √36 = 6

Como ya tienes los valores de a, b y c entonces puedes determinar los elementos que nospiden.�1(0, −�) � �2(0, �) entonces los vértices son (0,5) y (0,3)�1(0, − �) � �2(0, �) entonces los focos son (0,-6) y (0, 6) Longitud del ejetransverso es 2a. entonces 2a= 2*5=10Las asíntotas son las rectas: � =

� ��

y � = −��

Entonces las asíntotas son:Y= �

� � = � �

la gráfica quedaría así:



Cuando el eje focal es paralelo al eje Y:

Cuando el eje focal es paralelo al eje X:

ECUACION CANONICA DE UNA HIPERBOLA CON CENTRO (h,k)

1. Determina los vértices, focos y ecuaciones de las asíntotas de la hipérbola que tieneecuación4�2 − 4�2 = 4. Traza la gráfica.

2. Determina la ecuación de la hipérbola que tiene como eje focal el eje x. con vérticesSus focos son (-1,0); (1,0).

Ahora observa el siguiente ejemplo para entender mejor como hallar loselementos de una hipérbola dada la ecuación con centro en (h,k) y traza lagráfica.

(−1

2

1, 0) ; (2

, 0).



Como puedo observar la ecuación tiene la forma

Lo que quiere decir que la hipérbola es perpendicular al eje y.

El centro es (h,k) entonces convertimos la ecuación que te dan

Ecuación canónica

Observemos aquí el signo de la ecuación que nos dan esta positivo y el signode la ecuación general es negativo.

Entonces la ecuación quedaría así:

Como ves ya la ecuación tiene la forma general, con esto puedo deducir que h=4 y k=-6.Con esto tienes el centro C (4,-6)



C

Ahora debes hallar los focos y los vértices; ya tienes los valores de h y k, ahoranecesitas saber cuánto vale a, b y c.

Según la ecuación general �2 = 25, y �2 = 36, si sacas la raíz cuadradaquedaría √�2= √25 esto sería � = 5; y √�2= √36 esto sería � = 6.

Como ya tienes el valor de a y b, aplica teorema de Pitágoras para hallar el valor de c.

�2 = �2 + �2 entonces � = √�2+ �2; esto quedaría� = √25 + 36� = √61Teniendo todos los valores de a, b y c y puedes hallar los focos, vértices y las asíntotas.Como sabes que es perpendicular al eje y, entonces utiliza las siguientes formulas.

�1 = (ℎ, � + �) y �2 = (ℎ, � − �)�1 = (4, −6 + √61) y �2 = (4, −6 − √61)

�1 = (ℎ, � + �) y �2 = (ℎ, � − �)�1 = (4,5 + (−6)) y �2 = (4, 5 − (−6))�1 = (4, −1) y �2 = (4, 11)

Y las ecuaciones de las asíntotas serian:

Entonces

reemplazamos los valores de h, k, a y b.

Estos dos signos se multiplican y queda

6(�+

6)

=

5(�−

4

)



El 6 que está dividiendo en lafracción, pasa al lado izquierdoa multiplicar a (y+6)

6� + 36 = 5� − 20 ahora despejamos a �, 6� = 5� −20 − 36� = 5�−56

6Esta sería la ecuación de una de las asíntotas.

� + 6 = −5(� − 4)

66(� + 6) = −5(� − 4)6� + 36 = −5� + 206� = −5� + 20 −36

Esta sería la ecuación de la segunda asíntota.

Ahora con los puntos que tienes grafica la hipérbola. Para esto te recomiendo entraral siguiente link: https://es.symbolab.com/solver/hyperbola-function-calculator ,este es una calculadora online la cual te permitirá hacer la gráfica, solo con introducirla ecuación, así:

Una vez ingreses te aparece la página principal

En el espacio señalado ingresas la ecuación, ten en cuenta los ejemplos que te dandependiendo de los datos que tengas, en este caso vamos a introducir una ecuación deuna hipérbola con centro (h,k) por lo cual debemos colocarla así:

https://es.symbolab.com/solver/hyperbola-function-calculator



Y le damos clic en ir.

Automáticamente se genera la gráfica y cada uno de los elementos de esta



Determina el centro, focos, vértices y ecuaciones de las asíntotas, y traza la gráfica de lahipérbola utilizando el link de la calculadora virtual que se dio en el ejemplo anterior.

ACTIVIDAD 3: ¡RETANDO MI CEREBRO!

Observa el siguiente ejemplo en donde entenderas el sentido de la parábola en situacionesde tu entorno:

Una antena parabólica tiene 3 metros de ancho, en la parte donde esta situado su aparatoreceptor ¿A qué distancia del fondo de la antena esta colocado el receptor de señales?

Recuerda tomar evidencias delo trabajado virtual mediantepantallazos y anexarlos al

cuaderno de trabajo.



La única información que tienes es unaantena parabólica, el ancho de la antenaparabólica a la altura del aparatoreceptor es de 3 metros.De las condiciones del problemaúnicamente se menciona el ancho de laparábola y que es horizontal por la formaque tiene en el dibujo.Como no conoces el vértice, dibuja unplano cartesiano encima de la antena

Ahora traslada los datos que ya tienes a un plano cartesiano enlimpio para tener una mayor observación del trabajo queestas haciendo.

La altura del receptor que es donde estaría ubicado el focomide 3 metros

Como sabes que el receptor de señales se encuentraen el fondo de la antena, y en el fondo de la antenaestá ubicado el vértice; y la distancia entre elvértice y el foco se llama (p).Además, recuerda que la distancia que pasa por elfoco y es perpendicular a el eje de la parábola, eneste caso el eje x, se llama lado recto.



El lado recto es igual a |4�| y el problema nos dice que ese lado vale 3 metros, entoncesel lado recto es igual a 3 metros.Tienes:LR = |4 �|LR = 3



Lo anterior es una igualdad, por tanto|4�| = 3

Recuerda que el valor absoluto significa que nos puede salir negativo o positivo adentroy el único que determina el signo es p, pero como en la gráfica se ve que p está a laderecha quiere decir que es positivo entonces quitamos el valor absoluto.

Te quedaría 4� = 3 y despejando p te queda

El cuál sería el valor de distancia a la que está colocado el receptor del fondo de laantena

1. Una antena parabólica tiene un diámetro de 20 metros y la profundidad en su centroes de 6 metros. Determina el punto en el cual debe ubicarse el receptor.

2. La fachada de una iglesia tiene forma parabólica. Se sabe que la altura máxima de lafachada es de 10 metros y el ancho máximo es de 4 metros. Modela la situación en unplano cartesiano y determina la ecuación de la parábola que describe la situación.

Ahora observa el siguiente video que te explica en que situaciones de la vida cotidiana esaplicado el concepto de hipérbola.

https://www.youtube.com/watch?v=MAMa1qGBx8w

https://www.youtube.com/watch?v=MAMa1qGBx8w



Ahora, con base al video anterior y a la información acerca de las señales LORAN, procede aresolver los siguientes ejercicios de aplicación de la hipérbola.

A. Un barco registra una diferencia de tiempo de 0.00086 seg. entre las señalesLORAN. Establezca un sistema de coordenadas rectangulares apropiado paradeterminar donde el barco alcanzará la costa si continúa sobre la trayectoria de lahipérbola correspondiente a esta diferencia de tiempo.

B. Si el barco debe entrar a un puerto localizado entre las dos estaciones a 25 millasdesde la estación principal, ¿qué diferencia de tiempo debe observar?

C. Si el barco está a 80 millas de la costa cuando se obtiene la diferencia de tiempodeseada, ¿cuál es su ubicación exacta? (Nota: la velocidad de cada señal de radio esde 186.000millas/seg.).

ME PREPARO PARA SUSTENTAR LA GUÍA A MI PROFE!



¡LO LOGRÉ!ES HORA DE VALORAR MITRABAJO

¿Cuáles fueron los conceptos y sub-habilidades delpensamiento crítico principales de la guía quetrabajé?¿Cuáles son los conceptos y sub-habilidades delpensamiento crítico que se me dificultaron más?Menciono cuales fueron mis dificultades en eldesarrollo de la guía¿Qué estrategias usé para solucionar misdificultades?¿Recurrí a mi profe de apoyo para pedirle una asesoría?

SI NO

¿aproveché el tiempo designado(13 horas) para solucionar mi guía de la maneraóptima?



Marca con una X el que considero fue mi ritmo de aprendizaje para esta guíaNADA ASUMIDO ASUMIDO

POCO ASUMIDO BASTANTE ASUMIDO

ME COMPROMETO RESPONSABLEMENTE A MEJORAR EN:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________PARA AVANZAR EN MI APRENDIZAJE Y CONTINUAR A LA SIGUIENTE GUIAEN LOS TIEMPOS INDICADOS

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